数理统计的基本概念

误差 E 总和
Se rs(m 1) Se / rs(m 1)
S A + SB + rsm 1 + S AB S e
例 3 花莱留种培育问题，对花莱留种的生产条件进
行考察，通过试验确定 A、B、C、D 四个因素 2 个
水平及交互作用 A×B，A×C 对指标影响的重要性，
并找出最优生产方案。考察的因素与水平列于下表。
（1）ˆ 1 X
（2）ˆ
2
1 n
n i 1
Xi X
2
例4 设X1, X 2, X3是来自某总体X的样本， 下列统计量作为E( X )的估计量,比较它们 的有效性。
ˆ1
1 2
X1
1 3
X2
1 6
X3
ˆ2
1 3
X1
1 3
X2
1 3
X3
ˆ3
1 6
X1
1 6
X2
2 3
X3
例5 随机地从一批服从正态分布N(μ,0.022)的零 件中抽取16个，分别测得其长度为：
3100 2520 3000 3000 3600 3160
3560 3320 2880 2600 3400 2540 求平均体重μ的置信度为95%的置信区间。
第四章 假设检验
例1 从某单位一年的发票存根中，随机抽取了 25张，分别记录下它们的金额（单位：元）， 计算出样本均值为81.5，样本标准差为4.2。 假定该单位一年内的发票金额服从正态分布， （1）能否认为这一年内发票平均金额大于80 元？（2）能否认为这一年内发票平均金额与
因素
A
B
C
D
水平
浇水次数 喷药次数 施肥方法 进室时间
1
浇水 1~2 次 随机喷 开花期施 11 月初
2
随时浇
定期喷 施四次 11 月中
（1）选择正确的正交表，做好表头设计，给出试验
安排表；
（2）假定试验结果依次为 65,70,68,77,65,68,55,75，
请通过极差分析确定最优生产方案。
1.98 1.59 1.37 1.39 1.66 1.70 1.82 1.75 1.70 1.81 1.82 1.53
百度文库
第六章 方差分析与正交试验设计
例1 下表给出分别在30只小白鼠身上接种三种不 同菌型的伤寒病菌后的存活日数：
菌型
接种后的存活日数
Ⅰ 2332477254
Ⅱ 5 6 8 5 10 7 12 6 6
Ⅲ 7 11 6 6 7 9 5 10 6 3 10
试分析三种不同的菌型对小白鼠的平均存活日数 影响是否显著？ （取显著性水平α=0.01）
例 2 考察合成纤维弹性影响因素为拉伸倍数 A 与收缩
率 B 。A 与 B 各取 4 个水平，每个水平配合下做 2 次试
验，结果数据见下表：
试验结果
因素 B B1 （0） B2 （4） B3 （8） B4 （12）
2
2
（3）2( X 2) S
（4） S 2 3
第三章 参数估计
例1 某银行网点接受服务的顾客的服务时间X 服从指数分布， X 的概率密度函数为
e-x , x 0
f (x) 0,
其它
其中 0
（1）求 的矩估计量；（2）利用随机抽取到的
10名顾客的服务时间（分钟）：
8，5，14，2，20，2，18，11，3，17
因素 A
SA
r 1 S A /(r 1)
F值
FA
S A /(r 1) Se / rs(m 1)
因素 B
SB
s 1
SB /(s 1)
FB
S B /(s 1) Se / rs(m 1)
交互 A×B
S AB
(r 1)(s 1)
S AB /(r 1)(s 1)
FAB
S AB /(r 1)(s 1) Se / rs(m 1)
23.73 22.34 28.84 27.67 20.83 22.27 27.57 28.01 24.79 28.96 25.77 23.17 28.57
腿肉量 x2(kg)
5.49 4.32 5.04 4.72 5.35 4.27 5.25 4.62 4.42 5.30 4.87 5.80 5.22
A1（460） 71 73
因 A2（520） 72 73
素 A3（580） 75 73
A
A4（640） 77 73
73 75 76 74 78 77 74 74
76 73 79 77 74 75 74 73
75 73 73 72 70 71 69 69
结果列于下面的方差分析表。
方差来源 平方和 自由度 均方
第二章 数理统计的基本概念
例1 设 X ~ t(n) ，试问 F X 2
服从什么分布？
例２设 X1, X 2 , , X10 是来自总体 N 0, 4 的简单
随机样本，设样本均值和样本方差分别为X , S 2 ，
求D(X ) ？；当c=?时，P(S 2 c) 0.1 ；统
计10S量X2 2
服从什么分布？
求 的矩估计值。
例2 设X1,X2,…,Xn是取自总体X的一个样本, X 的概率密度函数为
f
(x,
)
(
1)
x
,
0,
0 x 1 其它
其中 0
现有样本值0.5，0. 4，0.5，0. 7，0.6，0.9
（1）求 的极大似然估计量； （2）求 的极大似然估计值。
例3 设 X1, X 2,, X n 是泊松总体X ~ P()的样 本 , 判断下面估计量是否 的无偏估计量？
？是否均值相同？
第五章 回归分析
例1某工厂在分析产量与成本的关系时，选取8个 生产小组作样本，得到产量 x（万件）与成本y （万元）数据如下表：
产量 x 1.5 2.0 3.0 4.5 7.5 9.1 10.5 12.0 成本 y 5.6 6.6 7.2 7.8 10.1 10.8 13.5 16.5
腰肉量 x3(kg)
1.21 1.35 1.92 1.49 1.56 1.50 1.85 1.51 1.46 1.66 1.64 1.90 1.66
序号
瘦肉量 眼肌面积
y(kg)
x1(cm2)
腿肉量 x2(kg)
14
15.94
23.52
5.18
15
14.33
21.86
4.86
16
15.11
28.95
5.18
17
13.81
24.53
4.88
18
15.58
27.65
5.02
19
15.85
27.29
5.55
20
15.28
29.07
5.26
21
16.40
32.47
5.18
22
15.02
29.65
5.08
23
15.73
22.11
4.90
24
14.75
22.43
4.65
25
14.35
20.04
5.08
腰肉量 x3(kg)
（1）建立y 关于 x的线性回归方程； （2）用F检验法作回归效果的显著性检验。（取 显著性水平α=0.01）
例 2 根据下表某猪场 25 头育肥猪 4 个胴体性状的数
据资料，试进行瘦肉量 y 对眼肌面积（ x1 ）、腿肉量
( x2 )、腰肉量( x3 )的多元回归分析。要求
（1）求 y 关于 x1, x2, x3 的线性回归方程；
例３ 设X1, X 2 ,, X15 是总体X ~ N (0,22 ) 本，试问统计量
10
X
2 i
F
i 1 15
2
X
2 i
i 11
服从什么分布？
的样
例４设X 1, X 2 , X 3 , X 4 是总体X ~ N (2 , 32 ) 的
样本，试求下列统计量服从的分布。
（1）X
4
（2）
i1
Xi 3
80元无显著差异？（取显著性水平α=0.05 ）
例2 某烟厂生产两种香烟，独立地随机抽取样 本容量相同的烟叶标本测其尼古丁含量，分别 测得：
甲：25, 28, 23, 26, 29, 22
乙：28, 23, 30, 25, 21, 27
假定尼古丁含量都服从正态分布，在显著性水
平α=0.05 下，检验两总体是否具有公共方差
（2）对上述回归模型进行检验（要写出相关的统计 量）。
表 15.6 某养猪场数据资料
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
瘦肉量 眼肌面积
y(kg)
x1(cm2)
15.02 12.62 14.86 13.98 15.91 12.47 15.80 14.32 13.76 15.18 14.20 17.07 15.40
2.14 2.10 2.13 2.15 2.13 2.12 2.13 2.10
2.15 2.12 2.14 2.10 2.13 2.11 2.14 2.11 （1）估计该批零件的平均长度μ，（2）求μ的 置信度为95%的置信区间.
例6 假设某地区新生婴儿的体重服从正态分布 ，随机抽取12名新生婴儿，其体重（克）分别 是