三角形内角和定理导学案

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3.6三角形内角和定理导学案

【学习目标】：

（1）学会“三角形内角和定理”的证明及其简单应用；

（2）对比过去折纸等探索过程，体会数学思维实验和符号化的理性作用； （3）通过一题多解、一题多变等，初步体会思维的多向性，引导思维的个性化发展。 【课前预习】： 一、知识链接：

1、一个平角的度数是 ；

2、两直线平行，同位角 ；两直线平行，内错角 ；两直线平行，同旁内角 。

3、证明一个命题的过程一般包括以下四个步骤： （1） ；（2） ； （3） ；（4） 。

4、“三角形内角和等于1800”，这个命题的条件是 ，结论是 。 二、多动手，勤动脑： 【课内探究】：

环节一：创设情境，导入新课

同学们，以前我们已经用量、折、拼的方法知道了三角形的内角和是180度，还记得是怎样拼的吗？把你准备的三角形纸片拿出来，把纸板剪开动手拼一拼吧！并在下图补充完整。

环节二:自主学习，交流提升

我们已经用“拼接”的方法知道了三角形的内角和是180度，这些方法可

A

C

B

B A

C

靠吗?要验证这一结论的真实性，必须用逻辑推理的方法加以证明，怎样证明呢？试一试： 已知： 求证： 证明：

归纳：证明“三角形内角和定理”的“数学思想方法”是 。

环节三：定理运用 填空：

1、在△ABC 中,∠A=35°,∠ B=43°，则∠C= 。

2、在△ABC 中, ∠A=40°,∠A=2∠B ，则∠C = 。

3、已知：三角形三个内角的度数之比为1:3:5，则这三个内角的度数分别 是 、 、 。

例1 已知：如图，四边形ABCD 是一个任意四边形。

求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D =3600

证明：

三、跟踪练习：

A

B C

A

B

C

D

1、已知：如图，在△ABC 中,D E ∥BC, ∠A=600,∠C=700,求证：∠ADE=500。 证明：

2、证明：直角三角形的两锐角互余。 已知： 求证： 证明：

3、已知：如图，在Rt △ABC 中,∠ACB=900,C D ⊥AB ,垂足为点D.

求证：∠A=∠DCB 。 证明：

【拓展提高】：

1、已知：如图，多边形ABCDE 是一个五边形，求证：∠A+∠B+ ∠C+ ∠D +

∠E =5400 证明：

C E

B

2、如图，B E∥AD, AC、BC分别平分∠DAB和∠EBA,求证：C A⊥CB 证明：

E Array

四、学会总结，勤于反思

通过这节课的学习，你有哪些收获？有什么疑惑？

五、课堂检测：

1、已知：△ABC中∠A=800, ∠B-∠C=200,则∠B= ，∠C= .

2、已知：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=900,DE过点C且平行于AB,

若∠ECB=350.求：∠A的度数.

解：

课后反思：