【精选】四、复合命题及推理50
四、逻辑基本知识—复合命题及其推理
四、复合命题及其推理复合命题是包含了其他命题的一种命题，一般说，它是由若干个(至少一个)简单命题通过一定的逻辑联结词组合而成的。
（一）联言命题及其推理Ⅰ、联言命题联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
如：“文艺创作既要讲思想性，又要讲艺术性”就断定了“文艺创作要讲思想性”和“文艺创作要讲艺术性”这两种情况同时存在。
联言命题所包含的肢命题称为联言肢。
在现代汉语中表达联言命题逻辑联结词的通常有：“……和……”，“既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方面……”，“虽然……但是……”等等。
如果取“并且”作为联言命题的典型联结词，用“p”、“q”等来表示联言肢，那么联言命题的形式可表示为：p而且q“鲁迅是思想家”都真的情况下是真的，在其余情况下都是假的。
需要指出的是，在现代汉语中用“但是”、“还”、“尽管”等联结词所联结而成的联言命题并不完全等同于用“∧”所联结而成的合取式。
对前者来说顺序是不能随意颠倒的，如“他获得了奥运会的金牌，并且参加了奥运会”就是一个在逻辑上可接受的联言命题。
但它对日常思维来说却是不恰当的。
因为它的两个肢命题在意义上前后顺序被颠倒了，同样，“他参加了亚运会，并且雪是白的”在逻辑上可以为真。
Ⅱ、联言推理1.分解式；这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
公式是：p∧qp(或q)例如，某同志曾有如下议论：既然大家都认为老王同志既有优点又有缺点的看法是正确的，那么我说老王同志是有缺点的，这又有什么不对呢?某同志的这个议论实际上就是运用了一种联言推理。
即：老王同志既有优点又有缺点，所以，老王同志是有缺点的。
2.组合式；这是根据一个联言命题的各个联言肢为真而推出该联言命题为真。
公式是pqrp∧q∧r例如，有人说，在社会主义建设时期，不仅工人和农民是社会主义建设的依靠力量，而且知识分子也是社会主义建设的依靠力量，所以，工人、农民和知识分子都是社会主义建设的依靠力量。
复合命题及其推理
3、联言推理的组合式：逻辑形式为
P q 所以，P并且q
高等学校要多出人才， 高等学校要多出成果， 所以，高等学校既要多出人才，又要多出成果。
学生的文化学习要加强， 学生的体育锻炼要加强， 学生的品德修养要加强， 所以，学生的文化学习、体育锻炼、品德修 养都要加强。
练习一：下列推理是什么形式的联言推理？
有而且只有一个选言支是真，命题才真； 选言支全假或有两个以上选言支真，命题为假
这本书要么是甲借去，要么是乙借去，要么是丙 借去。
练习一：下列语句是否表达选言命题？表达什么 选言命题？
1、身体不好，或者是由于有病，或者 是由于锻炼差，或者是由于营养不良。
2、这堂课是你上，还是我上？
3、他毫无长进，或者说比过去更自私， 更庸俗了。
1、农业、能源、交通和科学教育都是我 国社会主义四个现代化建设的战略重点。所以， 教育是四个现代化建设的战略重点之一，我们 必须抓好。
2、郭沫若是伟大的文学家，郭沫若是伟 大的历史学家，郭沫若是著名的古文字学家， 所以，郭沫若是伟大的文学家、历史学家和古 文字学家。
3、我们的干部要有德，我们的干部要有 才，所以，我们的干部要德才兼备。
好的文学作品要有教育人的作用， 好的文学作品要有感染人的艺术力量； 所以，好的文学作品既要有教育人的作用，又要 有感染人的艺术力量。
2、联言推理的分解式：逻辑形式为 P并且q 所以，P（或q）
我们的教育要面向现代化，面向世界，面向 未来，
所以，我们的教育要面向未来。
化学药物既有治疗作用，又有副作用， 所以，化学药物是有副作用的。
练习二：下列语句是否表达假言命题？
1、一人抽烟，大家受害。 2、人们首先必须吃、喝、住、穿，然
后才能从事政治、科学、艺术、宗教等等。 3、如果说这张脸上曾有过一些美的东
第四讲 复合命题及推理
从逻辑结构上分析，复合命题 有两个基本构成要素：支命题和 联结词。支命题也可以包含复合 命题。 联结词是逻辑常项，因为联结 词有确定的逻辑涵义，有什么样 的联结词决定了一个复合命题有 什么样的逻辑形式。
(12005/8)
构成复合命题的命题为支命 题；支命题被称作逻辑变项， 它是以命题为取值范围的变项， 我们用p, q, r „表示。显然p, q, r代表任意命题，从而也代 表一定的真值。逻辑只研究支 命题与复合命题之间的真值关 系。
（14下004/8）
“一但„就„”，“只要„就„”等 。
充分条件命题的逻辑形式:
p → q
读作：“若p则q”。
真值表：
p
q
p →q
T
T
T
T
F F
F
T F
F
T T
充分条件假言命题的逻辑特征： 除了前件为真而后
件为假时充分条件命题是假的之外,其它情况下, 充分条
件假言命题都是真的。 因为只有前件真而后件假违背
肺部感染。
一般认为有两种选言命题： 1.相容的选言命题 2.不相容的选言命题。
相容选言命题：相容的选言命题是 指其支命题可以同时为真的选言命题。
逻辑形式： p ∨q 读作：“p或者q”。
真值表：
p
T
T F F
q
T
F T F
p∨q
T
T T F
相容选言命题的逻辑特征： 一个相 容选言命题是假的，当且仅当它的每一 个选言药。所以，桂花可以 入药。 记为： pq ∴p 也可以记为： pq p
2. 选言推理
前提为选言命题，并根据选言命题的逻辑特征 进行的推理。 1）相容选言推理 根据相容选言命题进行的推理。其推理规则有二：
复合命题及其推论
p∧q，
∴p（或者q）。
⑵组合式，其公式为：
p，
q，
试题中有大量需要运用假言命题及推理知识的题目。
四、负命题及等值推理
1.负命题及其特点
负命题就是否定其他命题而形成的命题。
例如，否定“他是一个学生”这一命题就会构成以下命题：
说他是个学生是不对的。
负命题是一种较特殊的复合命题。它不同于其他各种复合命题，其他的复合命题至少由两个肢命题构成，而负命题只需一个肢命题便能成立。
此外，负命题也不用于性质命题的否定命题。否定命题所否定的只是一个概念，而负命题所否定的则是一个完整的命题。
负命题由肢命题和联结项两部分组成。其逻辑联结词用符号“－”（读作“并非”）表示。公式：
－p
负命题的真假取决于其肢命题的真假。如果其肢命题真，则该负命题为假；如果其肢命题假，则该负命题为真。换言之，负命题与其肢命题是矛盾关系。这同样可以用真值表来表示。
所以q。
相容选言推理的“肯定否定式”是无效的。
由此得到相容选言推理的两条规则。
⑵不相容的选言推理，就是以不相容选言命题为前提进行的推理。例如：
下届工会主席要么是小李，要么是小张当选，
选举结果小李落选了；
2.等值推理
否定一个命题，也就是肯定了一个与被否定命题相矛盾的命题。所以，一个负命题与其肢命题的矛盾命题在逻辑上是等值的。我们总是可以从一个负命题推得一与它等值的新命题，这就是等值推理。
3.直言命题的负命题及其等值推理
否定一直言命题即得到该直言命题的负命题。由负命题可推得一与被否定的直言命题相矛盾的新命题为结论。四种直言命题负命题的等值推理：
由此得到必要条件假言推理的两条规则。
复合命题及其推理详细讲解
第3讲复合命题及其推理【复合命题，是指由简单命题通过联结词而构成的命题。
由于联结词的不同，复合命题就有联言命题、选言命题、假言命题等不同的种类形式。
】3、1 联言命题及其推理1、联言命题联言命题就是断定事物的若干种情况同时存在的命题。
例如，“鲁迅是文学家并且是思想家”。
联言命题的一般公式是：p并且q；也可表示为 p∧q 。
其中，“并且”（现代逻辑上通常用符号“∧”表示，涵义为“合取”）为联结词，p、q称为联言肢（联言命题的肢命题）。
日常语言中的“…和…”、“既…又…”、“不但…而且…”、“虽然…但是…”等表示并列关系、递进关系、转折关系的语词都是“并且”的意思。
一个联言命题是真的，则其每一个肢命题都必须是真的。
只要有一个肢命题假，则联言命题就是假的。
联言命题的真假特征可以表示如下：p q p∧q真真真真假假假真假假假假2、联言推理联言推理就是前提或结论为联言命题，并且根据联言命题的逻辑特征所进行的推理。
一个联言命题是真的，当且仅当其所有肢命题是真的。
联言推理的推理形式有分解式和组合式。
分解式就是由前提中一个联言命题为真推出其任一肢命题为真的联言推理。
公式是：p并且q p并且qp 或者 q组合式就是由前提中一些肢命题为真推出这些肢命题所组成的联言命题为真的联言推理。
公式是：pqp并且q应用例：例题1-联言推理■李娜心中的白马王子是高个子、相貌英俊、博士。
她认识王威、吴刚、李强、刘大伟四位男士，其中只有一位符合她所要求的全部条件。
(1)四位男士中，仅有三人是高个子，仅有两人是博士，仅有一人相貌英俊。
(2)王威和吴刚都是博士。
(3)刘大伟和李强身高相同。
(4)每位男士都至少符合一个条件。
(5)李强和王威并非都是高个子。
请问谁符合李娜要求的全部条件?A．刘大伟。
B．李强。
C．吴刚。
D．王威。
例题2-联言推理■只有具备足够的资金投入和技术人才，一个企业的产品才能拥有高科技含量。
而这种高科技含量，对于一个产品长期稳定地占领市场是必不可少的。
教师资格证《小学综合素质》考点复合命题及其推理
教师资格证《小学综合素养》考点：复合命题及其推理依据教师资格证考试大纲的要求，《小学综合素养》逻辑思维能力这一节需要掌握比拟、演绎、归纳的根本方法，准确推断、分析各种事物之间的关系。
复合命题是由两个或两个以上的简单命题通过一定的逻辑联结词结合而成的命题。
组成复合命题的简单命题叫作肢命题。
复合命题依据其逻辑联结词的不同性质能够分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题四种。
一、联言命题及其真假联言命题是对几种事物情况同时加以断定的复合命题。
如前途是光明的.但道路是曲折的。
其一般形式为：P且q，P和q 分别是其两个肢命题。
联言命题的逻辑性质：当一个联言命题的全部肢命题都为真时.那个联言命题为真：当它的肢命题至少有一个为假时.那个联言命题为假。
二、选言命题及其真假选言命题是断定在几种事物情况中至少有一种情况存在的复合命题。
如或者你听错了.或者我说错了。
依据各个肢命题之间能否相容并存，将选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题。
相容选言命题的一般形式为P或q;不相容选言命题的一般形式为要么P，要么q。
相容选言命题的逻辑性质：一个相容选言命题要为真，至少有一肢命题为真;只有在所有的肢命题都为假时.那个相容选言命题才为假。
不相容选言命题的逻辑性质：一个不相容选言命题要为真，必需有且只能有一个肢命题为真;有几个为真或者全真、全假的情况下。
那个不相容选言命题基本上假的。
三、假言命题及其真假假言命题确实是断定一事物情况是另一事物情况存在的条件的命题。
每个假言命题包含两个肢命题。
其中表现条件的肢命题称作前件，表现结果的肢命题称作后件。
如假如银行降低存款利率，那么股票价格就会上升。
其中银行降低存款利率是前件，股票价格会上升是后件。
依据断定事物情况存在条件的不同.将假言命题分为充分条件假言命题和必要条件假言命题。
充分条件假言命题的一般形式为假如P，那么q，必要条件假言命题的一般形式为只有P，才q。
充分条件假言命题的逻辑性质：只有在前件真且后件假的情况下该命题为假，其他情况下都为真。
复合命题及其推理
第二联 言肢q
现代逻辑刻画的形式
p
∧
q
以“并且”作为联言联结词的代表 ∧是合取词，读作“并且” 。 p ∧
q 称为合取式。
真值
[1]事物是普遍联系的 （真） 不断发展的 。（真） 、 [2]事物是普遍联系的 （真） 静止不变的 。 、 （假） （假） 不断发展的。（真） [3]事物是彼此孤立的 、 [4]事物是彼此孤立的 、 （假） 静止不变的。 （假） 联言命题的真值可概括为：肢命题都真才真 现代逻辑合取式真值表为： p T F F q F T F p ∧ q T F F F 真 假 假 假
这篇文章观点新颖,并且语言生动。 第四章 命题逻辑 某人或者犯贪污罪,或者犯受贿罪。 如果低于０℃,那么水面就会结冰。 复合命题是本身包含其他命题的命题。 并非所有的金属都是固体。
任何复合命题由支命题和联结词两个部分构成。 复合命题所包含的命题叫做支命题： p,q,r…… 将支命题联结为复合命题的语词叫做联结词。 并且 或者 如果…那么… 并非
··
·
·
p
T T T T F F
q
T T F F T T
r
T F T F T F
p∨q
F F T T T T
·
（p ∨ q） ∨ r
T F F T F T
· ·
p∨q∨r
F F F T F T
··
F
F
F
F
T
F
F
F
T
F
T
F
选言推理
这里的选言推理指选言直言推理，即大前提是选言命 题，小前提是对选言肢的肯定或否定（直言命题），并 根据选言联结词的逻辑性质进行推导的推理。 例 一个演绎推理不正确，或者是前提虚假，或者是形式 无效，这个不正确的演绎推理前提不是虚假的，所以，它的 形式是无效的。 相容选言推理 选言 推理 不相容选言推理 选言 推理 肯定否定式选言推理
逻辑学课件：复合命题及其推理共60页
逻辑学课件：复合命题及其推理
51、没有哪个社会可以制订一部永远 适用的 宪法， 甚至一 条永远 适用的 法律。 ——杰 斐逊 52、法律源于人的自卫本能。——英 格索尔
53、人们通常会发现Байду номын сангаас法律就是这样 一种的 网，触 犯法律 的人， 小的可 以穿网 而过， 大的可 以破网 而出， 只有中 等的才 会坠入 网中。 ——申 斯通 54、法律就是法律它是一座雄伟的大 夏，庇 护着我 们大家 ；它的 每一块 砖石都 垒在另 一块砖 石上。 ——高 尔斯华 绥 55、今天的法律未必明天仍是法律。 ——罗·伯顿
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
复合命题及其推理
选言命题的种类
相容选言命题
定义：选言肢可同时为真的选言命题（但不能同时为假） 结构：p或q p∨q（∨为相容析取） 自然语句：或，或；可能，也可能；也许，也许
p∨q的真值表
例 “此报告或材料不可靠，或计算有错误”
情况组合 符号 命题真假
pq
p∨q
1.不可靠 有错误 p,q 真 t
tt
t
2.不可靠 无错误 p,¬q 真 t
性质命题 关系命题 联言命题 选言命题 假言命题 负命题 其他复合命题
可能命题
模态命题
道义命题
知道命题
时态命题
推理及其分类
推理：从一个或几个已知命题推出一个新命题的思维形式。
例，有的大学生是男性， 所以，有的男性是大学生。
结构 前提
推理分类
推理标志词
结论
必然性推理 （演绎推理）
或然性推理
简单命题推理 复合命题推理
个对象。
逻辑形式为：S是P1∧P2。
联言命题的省略形式
3．复合主谓项联言命题 复合主谓项联言命题简称联主合谓命题，它由几个主项
和谓项不同的简单命题构成。 例如：经济体制的改革和国民经济的发展，迫切需要大
批既有现代化的经济、技术知识，又有革新精神，勇 于创新，能够开拓新局面的经营管理人才，特别是企 业管理干部。 在这个联主合谓命题里，包含多个主项和多个谓项。
联言命题
例：错误经不起失败，而真理却不怕失败。 例：三峡工程不仅是新中国建设史上最伟大的工程，而且是全世界最大的水电
工程。 例：电子商务在我国出现的时间虽然不长，但是它发展的速度非常迅速。
定义：反映若干事物情况同时存在 结构：联言肢 （若干情况） 联结词（同时存在） 公式： p且q且r p∧q∧r （合取式） 自然语句：虽然，但是；既，又；不仅，而且；尽管，可 是；逗、句、分号
复合命题及其推理答案（试题学习）
复合命题及其推理答案（试题学习）第四章复合命题及其复合命题推理答案一、填空题1.复合命题的逻辑性质是由联结词的逻辑性质决定的，复合命题的真假是由支命题的真假决定的。
2.只有在前件真而后件假时，充分条件假言命题才假。
3.“老赵、老李、老孙三人中至少有一个人是火车司机”这一复合命题的逻辑形式是p∨q∨r 。
4.当q真时，p→q 真，p∨q 真；当?p∨q为真且q为假时，p的取值为假。
5.若p→q取值为假，则?p∨q 假，p∧?q 真。
6.已知p真且q假，则p∧q 假；p∨q 真；p→q 假；p←q 真；p←→q 假。
二、单项选择题1.两个假言命题的逻辑形式相同，是指（ D ）相同。
A.前件和后件B.前件和联结词C.后件和联结词D.联结词2.“要么甲，要么乙”这个命题的逻辑含义是（ D ）A.甲和乙必有一真，并可同真B.甲和乙至少一真，也可同假C.甲和乙必有一假，也可同假D.甲真或乙真，但不可同真3.下列推理形式中，正确的是（ C ）A.（p←→q）∧?p→qB.（p→?q）∧p→qC.（?p∧q）→（q∧?p）D.（p∨?q∨r）∧?q→（p∨r）4.要使（?p（）q）∧p→?q成为有效式，括号里应填入联结词（ D ）A.∨B.∧C.→D.←5.“如果某人未犯法，那么某人未犯罪；某人犯罪，所以，某人犯法。
”这个推理属于充分条件假言推理的（D）A.肯定前件式B.肯定后件式C.否定前件式D.否定后件式6.“如果患了肺炎，就会发烧；此人发烧，所以，他患了肺炎。
”这个推理属于（ B ）A.有效的充分条件假言推理B. 非有效的充分条件假言推理C.有效的必要条件假言推理D. 非有效的必要条件假言推理7.“一个推理结论不必然正确，或者是由于前提虚假，或者是由于推理形式不正确；这个推理结论不必然正确是由于前提虚假；所以，整个推理结论不必然正确不是由于推理形式不正确。
”这个推理是（ C ）A.正确的相容选言推理B. 正确的不相容选言推理C.错误的相容选言推理D. 错误的不相容选言推理8.若p、q都为假，则与“p或者q”等值的命题是（ C ）A.如果p，那么qB.只有p，才qC.p并且qD.p当且仅当q9.与“只有非p，才非q”等值的命题是（ B ）A.如果非p，则非qB.如果非q，则非pC.如果p，则非qD.q并且非p三、双项选择题1.下列推理形式中，有效式是（AB ）A.（p∧q∧r）→（p∧r ）B.（?p→?q）∧q→pC.（p∨q）∧p→?qD.（?p←q )∧?p→qE.（p→?q）∧?p→q2.下列推理形式中，无效式是（AC）A.只有非p，才q；非p所以非qB.p要么非q；q所以pC.如果p且q，那么r；非p或非q，所以非rD.p且非q；所以p3.以“张三或是历史学家或是小说家或是诗人”为前提进行推理，可以推出（AC ）A.张三是历史学家B.张三不是小说家或诗人C.张三是诗人D.张三不是历史学家并且不是小说家E.张三不是诗人4.“如果甲队得冠军，那么乙队或丙队得亚军”。
复合命题及其推理共136页文档
2、要冒一次险!整个生命就是一场冒险。走得最远的人，常是愿意 去做，并愿意去冒险的人。“稳妥”之船，从未能从岸边走远。-戴尔．卡耐基。
梦 境
3、人生就像一杯没有加糖的咖啡，喝起来是苦涩的，回味起来却有 久久不会退去的余香。
复合命题及其推理4、守业的最好办法就是不断的发展。 5、当爱不能完美，我宁愿选择无悔，不管来生多么美丽，我不愿失 去今生对你的记忆，我不求天长地久的美景，我只要生生世世的轮 回里有你。
31、只有永远躺在泥坑里的人，才不会再掉进坑里。——黑格尔 32、希望的灯一旦熄灭，生活刹那间变成了一片黑暗。——普列姆昌德 33、希望是人生的Байду номын сангаас母。——科策布 34、形成天才的决定因素应该是勤奋。——郭沫若 35、学到很多东西的诀窍，就是一下子不要学很多。——洛克
复合命题及其推理
复合命题及其推理一、基本符合命题：负命题、联言命题、选言命题、假言命题四类。
二、假言命题的分类 类型 一般公式 相识公式 真假辨别充分条件 如果p ，那么q 。
(p →q)有...就有...；倘若...就...；一旦...就...；假如...则...；只要...就...等。
只有当前件真而后件假时才假，其他为真。
必要条件 只有p ，才q 。
(p ←q) 没有...就没有...；不...不...；除非...不...；除非...才...；除非否则。
只有当前件假而后件真时才假，其他为真。
充要条件 当且仅当p ，才q 。
(p ↔q) 如果...那么...并且只有...才...。
前件和后件不等值是为假，等值是为真。
三、负命题推理 1.负联言命题：并非（p 并且q ）=非p 或非q ； 2.负相容选言命题：并非（p 或者q ）=非p 并且非q 3.负不相容选言命题：并非（要么p 要么q ）=（非p 并且非q ）或者（p 并且q ） 4.负充分命题：并非（如果p 那么q ）=p 并且非q 5.负必要命题：并非（只有p 才q ）=非p 并且q 6.负充要命题：并非（当且仅当p ，才q ）=（p 并且非q)或者（非p 并且q ） 五、多重复合推理1.假言易位推理：将前提中一个充分条件假言命题的前件和后件的位置交换从而得出的命题。
一般公式：p →q=¬q →¬p2.假言连锁推理：从前提中几个同样性质的假言命题中推出一个新的同样性质的假言命题。
（特点：第一个假言命题的后件必须和第二个假言命题的前件相同） 充分条件公式：p →q 、q →r=p →r;必要条件公式：p ←q 、q ←r=p ←r3.二难推理：由两个假言命题和一个选言命题做前提，从而推出结论的推理四、基本复合命题1.联言命题：命题为真，所有支命题为真。
包括分解式和组合式。
2.相容命题：命题为真，至少有一个支命题为真。
有效推理方式“否定肯定式”。
【逻辑学课件】复合命题及其推理
一、命题与推理概述
（一）判断、语句和命题 1. 判断 • 判断是对对象有所断定的思维形式。 例：地球是围绕太阳运行的。（断定一个事实）真 堪培拉是历史名城。（断定一个事实）假 如果不努力，就不能取得好成绩。(断定一个条件) • 判断的逻辑特征：（i）有所断定；（ii）有真假。 判断的真假情况在逻辑上称为判断的“真假值”, 简称“真值”。普通逻辑不研究具体判断的内容 是否符合客观实际,只研究形式上有一定联系的判 断之间的真假关系。
例 1：
隰朋的推理
• 管仲、隰朋从于桓公而伐孤竹，春往冬反，迷惑失 道，管仲曰：“老马之智可用也。”乃放老马而随 之，遂得道。行山中无水，隰朋曰：“蚁冬居山之 阳，夏居山之阴，蚁壤一寸而仞有水。”乃掘地， 遂得水。 • 水是蚂蚁生存的必要条件，蚂蚁总是在水源附近营 巢筑穴，所以，找到了蚁穴，掘地就能得水。
从我记事的第一天起，太阳从东方升起， 第二天，太阳从东方升起， 第三天，太阳从东方升起， …… 一直到今天，太阳从东方升起， 所以，太阳总是从东方升起。 （归纳推理）
我国河北省昌黎县和法国的波尔多地区在纬度位 置、气候等方面非常相似。 法国的波尔多地区是世界著名的葡萄酒产区。 所以，我国河北省昌黎县也能成为世界著名的葡 萄酒产区。 （类比推理）
3. 命题 • 表达判断的语句称为命题。 • 判断和命题不是同一个东西,二者的关系为：判断是 一种思想,而命题则是表达判断的语句。与判断一样， 命题也有真假。 • 由于研究判断总是通过研究命题来进行的，因此后 面对“判断”和“命题”不再作严格区分。 • 命题形式： 所有的鸟都会飞。所有S是P 有的人永远是正确的。有S是P 小李或者学过英语或者学过法语。p或者q 如果天下雨，那么地湿。如果p那么q
第四章：复合命题及其推理
或者 或 可能……也可能 也许……也许
逻辑形式： p或者q p∨q 符号“∨”读作“析取”
逻辑性质：
各选言支至少一真，可以同真，不能 都假。
p q p∨q TTT TFT FTT FFF
各支命题 都假该相 容选言命 题为假， 其他都为 真。
步自封。 2.这堂课是你上，还是我上？ 3.但凡家庭之事，不是东风压倒西风，就是
西风压倒东风。 4.身体不好或者有病，或者缺乏锻炼，或者
由于营养不良。
鱼和熊掌不可兼得。下面哪个符合题干 A.鱼可得但熊掌不可得 B.鱼不可得但熊掌可得 C.鱼和熊掌皆不可得 D.鱼不可得或熊掌不可得 E.如果鱼可得则熊掌不可得
2.联结词：逻辑常项 如果……那么 只有……才 当且仅当
我们会采纳你的建议，只要你的建议 切实可行。
湖广熟，天下足。 不入虎穴，焉得虎子。
（三）种类及其逻辑性质 1.充分条件假言命题 反映某一事物情况是另一事物情况存
在的充分条件的假言命题。
所谓前件是后件的充分条件就是： 只要存在前件所断定的事物情况，就一 定会出现后件所断定的事物情况。
A 他们可能不会被允许进入 B 他们一定不会被允许进入 C 他们一定会被允许进入 D 他们不可能会被允许进入 E 他们不可能不会被允许进入
联结词： 只有……才、 除非……才
逻辑形式： 只有p，才q。 p←q “←”读做“逆蕴涵”
逻辑性质： 只有认识错误，才能改正错误 没有认识错误，没有改正错误（命题真） 没有认识错误，改正错误（命题假） 认识错误，改正错误（命题真） 认识错误，没改正错误（命题真）
逻辑形式 如果p，那么q p→q “→”读做“蕴涵”
逻辑课件复合命题及其推理
例如: 小张或爱好文艺,或爱好体育. 小张不爱好文艺 小张爱好体育
相容的选言推理的规则有两条: （1） 否定一部分选言肢,就要肯定另一部分选言肢. （2） 肯定一部分选言肢,不能否定另一部分选言肢. 2. 不相容的选言推理: ① 否定肯定式: p ∨ ɺ q 例: 要么甲是罪犯,要么乙是罪犯; 甲不是罪犯; 乙是罪犯.
复合命题及其推理（一）
复合命题是包含了其他命题的一种命题。不同的联结词是区 别各种类型复合命题的唯一根据。一般可分为联言、选言、 假言和负命题。 一．联言命题及推理 （一） 联言命题 联言命题是断定事物的若干种情况同时存在的命题，如： “小张既能唱歌，又能跳舞。” 联言命题所包含的肢命题称为联言肢。通常用“……和……”， “既……又……”，“不但……而且……”，“一方面……另一方 面……”，“虽然……但是……”等等表示。 其形式可表示为：p而且q，现代逻辑用“∧”（读作“合取”） 这一符号作为对联言命题联结词的进一步抽象。 于是其公式就是：p∧q 这个公式称为合取式。
p _
_ + +
q _ + _ +
P
←q
+ _ + +
根据上述性质，如果p是q的充分条件，则q是p的必要条件； p是q的必要条件，则q是p的充分条件。故两者可以互相转换 （即等值置换,p
← q则q → p）如：
如果p，则q；转换成只有q，才p。 只有p才q；转换成如果q，则p。 此外： 只有p，才q；转换成如果非p，则非q。
B，否定后件式；（由否定后件到否定前件）
p →q q p
如天雨, 现地没湿 天没下雨
则地湿
如果要当一名合格的教师，就要懂得教育学； 某人对教育学一窍不通 这个人不能成为合格的教师
4,第四章 逻辑学 复合命题及其推理
第四章复合命题及其推理复合命题的含义与性质1．定义所谓复合命题就是在一个命题中还包含有其它命题的一种命题形式，其表现形式相当于语句中的复句。
2.种类据复合命题中联结项的不同，复合命题可以分为联言命题、选言命题、假言命题和负命如：今天既刮风又下雨。
今天或刮风或下雨。
如果学习好，就能得奖学金只有学习好，才能得奖学金3.复合命题的学习方法①必须弄清楚各种复合命题的逻辑联结项（或逻辑联结词）的涵义。
②充分利用真值表方法。
也即充分利用真值表对各种复合命题的逻辑联结项的定义作用和对复合命题真值情况的判定作用。
③必须弄清楚复合命题的逻辑涵义与自然语言的意义上的联系。
第一节联言命题及其推理一、联言命题1.定义联言命题就是断定若干事物情况同时存在的命题。
例如：（1）张三和李四都要受到法律制裁。
（2）王某不但犯有盗窃罪，而且犯有抢劫罪。
2. 逻辑性质（特征）断定若干事物情况存在的可能性，所有情况必须同时为真（同时存在）。
3.结构：联言支（两个或两个以上）：一般用符号P、q表示；联结项：用逻辑符号“∧”（读作“合取”）表示。
联结项的语言形式有：“并且（和）”、“既……又”、“……而且……”、“……而……””“不但……而且”、“虽然……但是”等。
4、逻辑形式一个二支联言命题的逻辑形式为：语言表达式：p并且q符号表达式：p∧q（“∧”读做合取；“p∧q”读做p合取q）5、联言命题的真假值1．根据联言命题的逻辑性质或特征:只有当全部联言支所断定的情况都存在时，联言命题才是真的。
也即：当且仅当联言支全真时，联言命题为真。
2．联言命题的真值表真假情况共有2的n次方。
联言命题P∧q的真假值和支命题P、q的真假值的关系，可以用如下真值表来表示：注意：（1）、合取式只要求其支命题同真，不考虑其间的意义联系。
（2）、数理逻辑认为，p∧q与q∧p是一样的，其值不变。
在普通逻辑中，由于有递进、转折等，位置不能随意换。
如：曾国藩屡战屡败→屡败屡战情有可原，罪无可恕→罪无可恕，情有可原【思维训练题】某地有两种人，分别是说谎族和诚实族。
逻辑学复合命题及其推理
• 在某市一条最繁华的大街上，有一家百货 商店被人盗窃了一批财物。事情发生后， 公安局经过侦察拘捕了三个重大嫌疑犯。 他们是甲、乙、丙。后来，又经审讯，查 明了以下事实： ①罪犯带着赃物是开车逃掉的 • ②不伙同甲，丙决不会作案 • ③乙不会开车 • ④罪犯就是这三个人中的一个或一伙, • 由此一定可推出（ ）。 • A．甲有罪 B．甲无罪 • C．乙有罪 D．乙无罪
•
• •
非p
所以， q ((p∨q) ∧¬ p) → q
（二）不相容选言推理
• 1、定义：不相容选言推理就是前提中 有一个是不相容选言命题，并根据不 相容选言命题的逻辑特征进行的推理。 • 2、规则： • （1）肯定一个选言肢，就要否定其它 所有的选言肢。 • （2）否定一个选言肢以外的选言肢， 就要肯定余下的那个选言肢。
• 在现代汉语中相容选言命题的联结词还可 表达为：“可能……也可能……”，“也 许……也许……”
• 相容选言命题的真值表（逻辑值） •
p 真 真 假 假 q 真 假 真 假 p∨q 真 真 真 假
• 相容选言命题的逻辑特征：只有当每一个 肢命题同时为假时，相容选言命题才假。 否则就真。
（二）不相容选言命题
• 战国时期，秦国实行商鞅变法，法度严明。秦孝 公有一幕僚，号称天下第一智者，犯下过失，按 律当斩。秦孝公惜才，想救他一命，但又不能破 秦律。于是他就设计了一个特殊的行刑方式，希 望智者能够利用自己的智慧来拯救自己的生命。 刑场上站着两个武士，手里各拿着一瓶酒。 • 秦孝公告诉智者： • 第一，这两瓶外观上看不出区别的酒，一瓶是美 酒，一瓶是毒酒； • 第二，两个武士有问必答，但一个只回答真话， 一个只回答假话，并且从外表上无法看出谁说真 话谁说假话； • 第三，两个武士彼此间都互知底细，即互相之间 都知道谁说真话谁说假话，谁拿毒酒或美酒。
复合命题和推理
第2讲复合命题及其推理复合命题是相对于直言命题而言的，较为复杂一些，它是直言命题通过逻辑联结词所构成的命题。
在管理类硕士的逻辑考查中，经常会考查复合命题的矛盾、推理及其变形，其中假言命题在管理类逻辑考试中考查的最多。
本章主要介绍了以复合判断为前提的推理，即联言推理，选言推理，假言推理和二难推理的形式、种类、规则。
通过学习、练习和必要的案例教学，掌握有关这些推理的系统知识和技巧，以便在复杂的语言环境中，在相互联系的知识体系中敏捷、正确地运用这些推理，迅速、准确地找出逻辑错误，从而提高逻辑思维能力，增强语言表达效果。
本章重点是联言、选言、假言推理的规则和综合运用以及二难推理的形式结构。
第一节联言命题及其推理（1）联言命题：是断定几种事物情况同时存在的命题。
是由命题联结词“并且”联结若干命题而形成的复合命题。
联言命题又称为合取命题。
如：①小张歌唱的好并且舞跳的好。
②发展中国家既要保持政治上的独立性，又要保持经济上的开放性。
都是联言命题。
合取命题的支命题称为合取支。
其形式为：p并且q （p∧q）在日常语言中，“不但，而且”“既，又”“虽然，但是”“一方面，另一方面”等都是表示合取命题的联结词。
有时也可以省略。
如：①谦虚使人进步，骄傲使人落后。
合取也可以是三个或三个以上。
如：①中国是一个发展中国家，不但人口众多，而且自然资源相对缺乏。
（2）联言命题的逻辑性质这种反映复合命题与其肢命题之间真假关系的图表称为真值表。
从真值表上可以看出，一个复合命题的真假，是由它所包含的肢命题的真假来决定的：一旦肢命题的真假给定，整个复合命题的真假也就确定了。
这就像在数学函数中，一旦自变量的值给定，函数值也就随之确定了一样。
因此，复合命题又称为“真值函项”。
二、联言推理前提或结论为联言命题，并且依据联言命题的逻辑性质来进行推演的推理就是联言推理。
由于一个联言命题为真，当且仅当所有的联言肢为真，这样，联言推理便有两种推理形式：1.分解式这是根据一个联言命题为真而推出其各联言肢为真。
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B书记为主，秘书为从。
B 3、3+3=6(p)并且(q)曹操是军事家。*
ห้องสมุดไป่ตู้
是建立在A的基
A 3+3=6（p真），曹操是军事家（q真） 础之上的，A不存
B把不相干的两件事罗列在一起。
在，B就不存在。
P
q P∧q 合
取
T
T
T
T
F
F
F
T
F
F
F
F
屡战屡败 屡败屡战
“请你把我的 行李拉到机场，
我走着去”
p
女尸年龄约五十岁左右，皮下脂肪丰满，并无高 度衰老现象，不可能是自然老死。经仔细检查，也未 见任何暴力造成的致死创伤，故推测当是病死。但女 尸营养状况良好，皮肤未见久卧病床后常见的褥疮， 也未见慢性消耗性疾病的证据，而且消化道内还见到 甜瓜子。这些情况表明，墓主人当系因某种急性病或 慢性病急性发作，在进食甜瓜之后不久死的。
炎，也可能是…… 振。医生检查发现，病儿颈背强直， 腱反射亢进，克氏征及布氏 征阳性， 脑脊液涂片找到脑膜炎双球菌。
某医院门诊收治了一个十岁左右的 病儿，自述两天前头痛、发烧，全身
不子医痛适学，，从并诊伴第三有断天轻时度起，恶慎又心呕感用到吐不一。医阵相阵生肚作 容的选言命题。 了一般检查并未发现重要体证，诊断
（春季）某医院门诊收治了一个十 岁左右的病儿，自述两天前头痛、发
病儿可能是呼吸道 烧，全身不适，从第三天起，又感到 一阵阵肚子痛，并伴有轻度恶心呕吐。 医生作了一般检查并未发现重要体证，
感染，可能是肠蛔 诊断为上呼吸道感染和肠蛔虫症。不 料，两天后病儿病情加重。据家长说，
虫症，可能是脑膜 上次服驱虫药后，虽打下十来条蛔虫， 但病情不见好转。昨夜又发高烧、寒 战、剧烈头痛、喷射状呕吐、精神不
“如果路易丝没有见到凶手，
那末，她是不会被杀的。”
一位急腹症患者到外科就诊。接诊的医生根 据其右腹部痛，并伴有高烧、白血球升高等异常 表现，作出急性阑尾炎的诊断，并及时实施了手 术。之后发现误诊。原来，这位病人患的是大叶 性肺炎，因为病变的部位在右下肺，波及隔肌和 胸膜，通过神经反射在右上腹部和右下腹部，所 以这些区域首先出现明显的疼痛。
都被记者否定了。最后，连王老师也服了输。于是， 记者只用了一句话就讲出了答案。他的答案 惹得大家哄堂大笑。请问记者讲出的答案 是什么？
如果病人患的是急性阑尾炎，那么就会 出现右侧腹痛、高烧、白血球升高等症状；
这位患者出现以上症状， 所以，这位患者患的是急性阑尾炎。
充分条件推理无肯定后件式
二加三不等于五
某报的记者、教数学的王老师、学生张燕等人， 在一起开晚会，记者出了一个数学题让大家解答：“二加 三在什么情况下不等于五？”王老师问记者：“是相对数， 还是绝对数？”记者答：“就是一般的数！”王老师一时被 难住了。张燕在一旁回答：“两只猫加三只老鼠，就不等于 五。”“不要名数。”记者有解释权。大家想出了各种答案，
断定事物之间条件 联系的复合命题
P 摩擦双手 考了72分 是中国的首都 他是三好生 他撬动地球
q 手发热 考试及格 是中国的领土 他学习好 他本事大
条件是结果存在的一个充足的理由
P
q
Pq蕴
T
T
T
涵
T
F
F
F
T
T
F
F
T
肯定前件式 P q； P 所以q
否定后件式 P q； q 所以P
律师：她再次怀孕检查时，你认为她生 孩子是安全的？
为上呼吸道感染和肠蛔虫症。不料， 两天后病儿病情加重。据家长说，上
次但战使理服病、用 时驱情剧虫 不 烈相无药 见 头后 好 痛容肯， 转 、选定虽 。 喷打 昨 射言否下 夜 状十 又 呕命定来发吐题式条高、蛔烧精推。虫、神，寒不
振。医生检查发现，病儿颈背强直， 腱反射亢进，克氏征及布氏 征阳性， 脑脊液涂片找到脑膜炎双球菌。
医生：是的。
律师：如果她受到正确的护理，那么她 可以安全的生孩子？
医生：是的。
律师：她是受到你的护理，对不对？
医生：是的。
律师的问话是什么推理？蕴涵的结论是什么？
“如果我睡不着觉，如果我 在甲板上，我会看见那个凶
手进出我太太的客舱
“如果路易丝没有看见凶手，那 末，她就不敢也没有必要用虚拟
的口气说这句话”
请问：这个结论是通过什么推理形式得出来的?
律师赖帐
“无论你救活了她， 还是误诊治死了她，
我都将如数付钱给 你。”
海军上将在一艘巡洋舰上 召集全体官兵训话：“你们 都是这舰上的一分子吗？” 距离上将最近的一个水兵 向前跨一步，高声回答： “是的。”“那么，我要问你 一个问题”将军指着舰上 的一门炮说：“在战争中 炮手阵亡时该怎么办？” 水手环顾一下左右，回答
不相容的选言命题
P
q
P∨q
析 取
P
q
P∨q
强 析
TT
T
T T F取
TF
T
TFT
FT
T
FT T
FF
F
FF F
选言肢可同时为真 选言肢不可同时为真
相容
p∨q
P （q） q（ P）
不相容
p∨q p∨q
P（ q） P （ q ） q（P） q（P）
否定肯定式 肯定否定式 否定肯定式
墓主因何而死？
一九七三年第九期的《文物》杂志，刊有《马王堆一号汉 墓女尸研究的几个问题》一文，其中有这样的一段话：
说：“什么也不做！”
……
（春季）某医院门诊收治了一个十 岁左右的病儿，自述两天前头痛、发 烧，全身不适，从第三天起，又感到 一阵阵肚子痛，并伴有轻度恶心呕吐。 医生作了一般检查并未发现重要体征， 诊断为上呼吸道感染和肠蛔虫症。不 料，两天后病儿病情加重。据家长说， 上次服驱虫药后，虽打下十来条蛔虫， 但病情不见好转。昨夜又发高烧、寒 战、剧烈头痛、喷射状呕吐、精神不 振。医生检查发现，病儿颈背强直， 腱反射亢进，克氏征及布氏征阳性， 脑脊液涂片找到脑膜炎双球菌。
q P∧q
作用：综合、总结认识
的成果，使思维p达∧到比q
较完整的认识。如病历
中主诉的书写。“寒战、
发热、右胸痛三天”。
q（P）
（组合式）
（分解式）
p
p ∧q
作q 用：突出重点，证 P ∧明某q 一个具体问题。 q（P）
（组合式）
（分解式）
反映事物若干可能的情况
至少有一种存在的命题
相容的选言命题
联言命题及推理 选言命题及推理 假言命题及推理 负命题及推理
反映若干事物情况同时存 在的一种复合命题
1、黎明做了手术并且病好了。
A是联言命题共同
A黎明做了手术（真），病好了（真）。 B黎明做手术在先，病好在后。 2、书记和秘书到了会。 A书记到会（真），秘书到会（真）。
具有的性质特点： 复合命题真，肢命 题真；肢命题真， 复合命题真。