2.1.1整式第一课时
初中数学教学课例《2.1整式(第1课时单项式)》教学设计及总结反思
2.什么叫做单项式的系数？请举例说明。 数字因数。 3.什么叫做单项式的次数？请举例说明。 所有字母的指数的和。 （在这里充分让学生自己自主学习、独立思考，自 己发现，自己描述，进行自主学习和合作交流可极大的 激发学生学习积极性、主动性，使学生学得轻松愉快， 充分体现课堂教学的开放性。） 通过特征描述，引导学生概括单项式概念。（学生 容易说出式子中有数字和字母，它们之间的乘积关系老 师要给以引导。） 单项式：由数字或字母的乘积组成的式子称为单项 式。（板书单项式概念这是本节课的一个重点） 教师补充，单独一个数字或一个字母也是单项式。 （为什么？引导学生说出它们都可以看作与 1 相乘的 积，这也为下面的单项式系数教学打下基础，） 在学生都总结出单项式概念后，让学生进一步观察 几个单项式，说出它们的数字因数是什么？字母因数是 什么？各字母指数是多少？从而引出单项式的系数、单 项式的次数等概念并板书。（此处让学生注意单项式的 系数是单项式中的数字因数；单项式的次数是所有字母 指数的和。）
初中数学教学课例《2.1 整式（第 1 课时单项式）》教学设 计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《2.1 整式（第 1 课时单项式）》
称
人们对具体事物的认识，一般要经历从具体到抽
象，再从抽象到具体，不断往复，逐步提高的过程。本
课时中，用字母表示数量关系、单项式的概念和次数，
既是由数到式的抽象与升华，又是以后学习同类项，整
一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式 的次数（板书概念这是本节课的又一个重点）
活动 3 迁移应用，巩固提高 1、判断下列各式中哪些是单项式？并简要说明理 由。 x,0,2,0.27a,,,π，a+1,. 出示一组简单的单项式，让学生说出单项式的系数 与次数，特别弄清分数或负数做系数的情况，强调系数 包括前面的符号。在这里我又加了一个π，我的意图是 让学生注意到圆周率π是常数。 讨论 a 和-a 的系数。（突破教学难点） 2、填写下面表格： 单项式 2a2 -1.2h xy2 -t2
2.1整式第1课时教学设计
2.1.1 单项式教学设计学习目标1、理解单项式及单项式系数、次数的概念；2、会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数 学习重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念 学习难点：区别单项式的系数和次数 学法指导（一）情境诱导请同学们先听一首音乐（播放《数青蛙》），听了这首歌，哪位同学能够告诉我n 只青蛙， 张嘴， 只眼睛， 条腿？像n 、n 2这样用字母或含有字母的式子表示数和数量关系的式子，在数学中有重要作用，在本章，我们将进一步认识含有字母的数学式子——整式，今天咱们先学习本章第1课——单项式。
（什么叫做单项式？什么又是单项式的系数、次数呢？请同学们带着这些问题，阅读课本56页—57页（练习前）的内容，对照课本找出自学提纲里问题的答案） （二）自学指导学生自学课本，并完成自学提纲。
（学生阅读课本，在课本中找答案。
老师可以先进行板书准备，再到学生中进行巡视指导，掌握学生的学习状况。
）自学提纲为：1、什么是单项式？单独的一个数或一个字母是单项式吗？请举出2—3个单项式。
2、什么是单项式的系数和次数？请说出单项式323y x -的次数和系数分别为多少？2-的次数是多少？3、用单项式填空：（1）若正方形的边长为a ，则正方形的面积是 ；（2）若三角形一边长为a ，并且这边上的高为h ，则这个三角形的面积为 （3）若x 表示正方形的棱长，则正方形的体积是 ； （4）若m 表示一个有理数，则它的相反数是 ；（5）王强从每天的早点钱中省出y 元钱捐给患病的张老师，一周（7天）下来王强捐出 元。
（三）展示归纳学生逐个展示自学提纲中的问题答案，（学生说，老师板书，再发动学生进行评价、补充、完善，教师根据每个题目的展示情况进行必要的讲解和强调；全部展示完毕后，老师对本段知识做系统梳理，关键点予以强调。
）（四）变式练习先让学生独立完成，教师巡回指导，了解情况，再请学生汇报结果，老师板书，并请学生评价、完善，然后老师根据需要进行重点强调。
2.1整式(第1课时)教学PPT
6a
2
，体积为______.
a
3
1、用字母表示数，字母和数一样可以参与 数量关系 简明地表示出 运算，可用式子把__________ 来. 2、顺水行驶时，船的速度 水速 静水中船速 =________________+______________ 逆水行驶时，船的速度=________________静水中船速 水速 _______________ 3、学习反思： 用含有字母的式子表示数量关系时要注意什么？ ______________________________________________ 用含有字母的式子表示数量关系时有什么意义？ ____________________________________
整式（一）
一、新课引入
1、路程、速度和时间的关系为： 时间×速度 路程 =________________. 2、三角形的面积、底边长、底边上的高的关系为： 底×高÷2 三角形的面积 =______________.
能用代数式表示实际问题中的数量关系吗.
认真阅读课本第54页至第55页的内容，完成下面练习，并体验 知识点的形成过程. 知识点 用代数式表示实际问题中的数量关系 1、列车在冻土地段的行驶速度是100km/h，根据速度、时间和 路程之间的关系填空： （1）列车2h行驶的路程（单位：km）是： 2 × 100 = 200(km) ； （2）列车3h行驶的路程（单位：km）是： 3 × 100 = 300(km) ； （3）列车th行驶的路程（单位：km）是： t × 100 = 100t(km) …① 在式子①中,我们用字母表示时间,用含字母的式子 100t 表 示路程.
例1 （1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，
2.1整式第一课时单项式-说课稿
《2.1整式——单项式》说课稿我说课的内容是人教版七年级数学上册第二章《整式的加减》中的2.1整式（第一课时）单项式。
下面，我将从教材分析、学情分析、教法分析、教学过程、板书设计及教学设计说明几个方面进行说课。
一、教材分析1、教材的地位和作用本章是在学生已有的字母表示数以及有理数运算的基础上展开的。
单项式既是对前面所学知识的深化和发展，也是学习本章其他内容的直接基础，也是以后学习整式乘除、分式和根式运算、方程以及函数等知识的基础，同时也是学习物理化学等学科及其他科学技术不可或缺的数学工具。
“整式”一节是“整式的加减”一章的起始课，整式是代数式中最基本的式子，而单项式又是整式中最基础的知识，具有承上启下的作用。
2、教学目标：知识与能力目标：会用含有字母的式子表示数量关系，理解字母表示数的意义。
理解并掌握单项式的有关概念。
过程与方法目标：经历用字母表示数量关系的过程，通过观察、类比、归纳得出单项式概念的数学活动经验。
情感与态度目标：通过用含有字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要的数学工具，发展学生的符号感。
3、教学重难点：重点：单项式及其相关的概念难点：对单项式的系数、次数概念的理解与应用二、学情分析本节课是研究整式的开始，知识由数向式转化，由具体到抽象，从特殊到一般，与学生的认知基础和思维能力有一定差距，学习中会有一定困难。
为了突出重点，突破难点，教学中要把握以下两点：（1）加强直观性：从学生最近的发展区域为切入点，用足够的感知材料，丰富学生的感性认识，帮助学生认识概念。
（2）注重分析：在剖析单项式结构时，借助变式和反例练习，抓住概念易混处和判断易错处，强化认识。
三、教法分析数学课堂”应以学生发展为本，遵循学生的认知规律”，由于已有了小学所学习的一些数量关系的铺垫，其难度不大，学生能够完成，而这些式子有什么特点进而得出单项式的概念，是这节课的重点，所以我采用适当的引导，学生讨论的方式，让学生自己发现规律，发现共同点，来突出重点，采用变式训练和反例的练习突破难点。
《2.1整式》教学设计(第一课时)
2．1．1整式一、教学目标：1．理解单项式及单项式系数、次数的概念；2．会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识；通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力．二、教学重点、难点：重点：掌握单项式及单项式的系数、次数的概念，并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数．难点：单项式概念的建立．三、学法与教学用具：学法：学生通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而更好地完成本节课的教学目标．教学用具：投影仪四、教学过程：（一）创设情景，揭示课题1．列代数式（1）若正方形的边长为a，则正方形的面积是；（2）若三角形一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；（3）若x表示正方形棱长，则正方形的体积是；（4）若m表示一个有理数，则它的相反数是；（5）小明从每月的零花钱中贮存x元钱捐给希望工程，一年下来小明捐款元．2．请学生说出所列代数式的意义．3．请学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征．（二）研探新知1．单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式．然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a2．练习：判断下列各代数式哪些是单项式？（1）mn；（2）abc；（3）b2；（4）－5ab2；（5）y；（6）－xy2；（7）－5．3．单项式系数和次数：以四个单项式a2h，2πr，abc，－m为例，让学生说出它们的数字因数是什么，从而引入单项式系数的概念并板书，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，从而引入单项式次数的概念．4．例题：例1 判断下列各代数式是否是单项式．如不是，请说明理由；如是，请指出它的系数和次数．①x ＋1； ② x1； ③πr 2； ④－a 2b ． 答：①不是，因为原代数式中出现了加法运算；②不是，因为原代数式是1与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－1，次数是3．例2 下面各题的判断是否正确？①－7xy 2的系数是7；②－x 2y 3与x 3没有系数；③－ab 3c 2的次数是0＋3＋2；④－a 3的系数是－1；⑤－32x 2y 3的次数是7；⑥ πr 2h 的系数是 2．（三）巩固深化，反馈矫正课本P56 练习1,2游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准．（四）归纳小结①单项式及单项式的系数、次数．②根据教学过程反馈的信息对出现的问题有针对性地进行小结．③通过判断一个单项式的系数、次数，培养学生理解运用新知识的能力，已达到本节课的教学目的．（五）作业布置课本P59 习题2．1 练习1,2。
人教版七年级数学上册 《整式》PPT教育课件(第一课时单项式)
a²h cm³
思考
在含有字母的式子中如果出现×，通常将
×写成” • ”或省略不写。
5.一条河的水流速度是2.5 km/h，船在静水时的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中
顺水和逆水行驶时的速度；
分析：
1.顺水行驶时船速=船速+静水速度
2.逆水行驶时船速=船速- 静水速度
顺水速为（ v + 2.5）km/h
单项式次数
单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
说明：1.是所有的字母，不是部分字母。
2.是指数的和，不是指数的乘积。
3.单独的一个非零数,它的次数为0 。
单项式
单项式次数
100t
1
a²h
3
0.8pnx
3
-n
1
第八页，共十四ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ。
课堂测试
1.判断下列各式是否为单项式.
a b 2 xy 3
注意：单独的一个数或一个字母也是单项式.
第六页，共十四页。
单项式系数
单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。
注意：1.数与字母相乘时，通常把数字写在前面。
2.字母前面是1或-1时，通常将其省略。
单项式
单项式系数
100t
100
a²h（1a²h）
1
0.8p
0.8
-n
-1
第七页，共十四页。
（4）一台电视机原价a元，现按原价的75折出售，这台电视机现在的售价为＿___元
0.75a
（5）一个长方形的长是0.75，宽是a ，这个长方形的面积是＿ .
0.75a
用字母表示数后，同一个式子可以表示不同的含义。
七年级数学上册 2.1 整式(第1课时)课件 (新版)新人教
屋顶时，每相邻两块重叠部分的宽都为10厘米，那么n(n
为正整数)块石棉瓦覆盖的宽度为( C )
A．60n厘米 B．50n厘米
C．(50n＋10)厘米 D．(60n－10)厘米
8．(9分)用代数式表示：
(1)m的倒数的3倍与m的平方差的50%；
(2)x的 1 与y的差的 1 ；
4
4
(3)甲数a与乙数b的差除以甲、乙两数的积．
解：一本课本厚(88－86.5)÷3＝0.5(cm)，讲台高86.5－0.5×3
＝85(cm)，所以叠放x本课本的高度为(0.5x＋85)cm
19．(12分)某公园准备修建一块长方形草坪，长为30 米，宽为20米．并在草坪上修建如图所示的十字路， 已知十字路宽x米，求：(用含x的代数式表示)
(1)修建的十字路面积是多少平方米？ (2)草坪(阴影部分)的面积是多少平方米？
2
15．猜数字游戏中，小明写出如下一组数：5
4
,7
8
,11
16
,19
32
64
，35 ，…，小亮猜出第六个数是 67 ，根据此规律，第
2n
n个数是___2_n__3___．
16．用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下所示的 规律，拼成若干个图案．根据规律填空：
(1)第4个图案中有白色地面砖_1_8__块； (2)第n个图案中有白色地面砖__(_4_n_+_2_) _块．
2.1 整式 第1课时 用字母表示数
书写含有字母的式子应遵守以下规则：
1．数字与字母、字母与字母相乘时，乘号通常省 略不写或写成__·_ ，且数字要写在字母的_前_面__但数 字与数字相乘的仍用“×”； 2．带分数与字母相乘时，带分数应化成_假__分_数__； 3．除法运算应写成_分__数___形式； 4．式子运算的结果是和或差且式子带有单位时， 应将整个式子用__括_号___起来．
2.1.1整式教案
学生 学习目标
预习预设及附加纸面 基础知识： 用字母表示数可以简洁地表达问题中的数量关系，如：笼子里关着 5 只鸡，3 只兔，共有 只头， 只脚．如果笼子里关着 x 只鸡，y 只兔，那么共有 只头， 只 脚．用字母表示数量关系时，要注意：⑴同一个问题中，相同字母所表示的数必须相同，不同字母 一般表示不同的数；⑵在同一个问题中，不同的量必须用不同的字母表示；⑶在不同的问题中，同一个 字母可以表示不同的量． 教学重难点（教学目标及学习目标所涉及的内容） 列式表示：1．小明今年 m 岁，小明比小丽大 2 岁，小丽今年 岁； 2．受“黄岩岛”事件的影响，菲律宾香蕉价格下降了 30%，设原来的香蕉价格为 a 元/千克，则现在 的香蕉价格为 元/千克． 能力提升： 某班有 55 名学生，其中有 a 名男生，一次数学测验中，男生的平均分为 85 分，女生的平均分为 80 分，请用式子表示全班的平均分．
提纲式课堂主要内容： 一、提纲设计： 1.用含有字母的式子表示数量关系 2.理解字母表示数的意义 3.字母表示数的要求 4.中考链接 5.回顾与整理 二、具体解决过程及预设： 精讲： 例 1 ⑴苹果原价是每千克 p 元，按 8 折优惠出售，用式子表示现价； ⑵某产品前年的产量是 n 件，去年的产量是前年产量的 m 倍，用式子表示去年的产量； ⑶一个长方体包装盒的长和宽都是 acm，高是 hcm，用式子表示它的体积； ⑷用式子表示数 n 的相反数． 解： ⑴现价是每千克 0.8p 元； ⑵去年的产量是 mn 件； ⑶由长方体的体积=长×宽×高，得这个长方体包装盒的体积是 a·a·h cm ，即 a hcm
课堂小测预设： 1.某种商品每袋 4.8 元，在一个月内的销售量是 m 袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入． 2.圆柱体的底面半径、高分别是 r、h，用式子表示圆柱体的体积． 3.甲数比乙数的 2 倍大 3，若乙数为 x，则甲数为多少？ 分层作业： 必做题：教科书第 59 页习题 2.1 第 1、2 题。 选做题：教科书第 59 页习题 2.1 第 4 题，第 60 页第 7 题 课后反思及自我评价： 课堂目标达成度： 90% ． 学生学习达成度： 80% ． 反思内容及日后改进（或是交流记录） ： 本节课是整式的第一课时，主要是列代数式．通过列代数式可以检验出学生学生列式的能力很 差．因此我采取了小组互动的形式，让学生共同思考，生教生，生带生。这样学生给学生讲，学生掌 握的还好一些．但在可课后小测试时，部分学生还是在书写格式上出现问题．可以看出学生在这部分 掌握的不好．不会列式，对后面的列方程解应用题也会有困难，因此在这里应该加强训练． 对于带加减号的后面要加上单位，这里学生也掌握不好，在单项式后面也加括号，因为没学单 项式和多项式的定义，这里学生不好理解． 课堂生成记录： 学生在列式子的时候，有多种方法，看出学生还是有能力的，教师要善于挖掘．
2.1整式（第一课时）教案（五篇范例）
2.1整式（第一课时）教案（五篇范例）第一篇：2.1整式(第一课时)教案2.1整式（第一课时）教案一、教学目标1.知识与技能：进一步理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系。
2.过程与方法：经历用含有字母的式子表示实际问题数量关系的过程，体会从具体到抽象的认识过程，发展符号意识。
3.情感态度与价值观：初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识。
二、教学重难点1.教学重点：进一步理解字母表示数的意义，正确分析实际问题中的数量关系并用含有字母的式子表示数量关系，感受其中“抽象”的数学思想。
2.教学难点：正确分析实际问题中的数量关系，用式子表示数量关系。
三、教学方法教法：引导与自主探究相结合。
学法：自主与合作交流。
四、教学过程（一）、创设情境，引入课题。
大屏幕展示图片，并提出相应的题目，引出本节课课题（二）、分析数量关系，解决实际问题例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；0.8p（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；mn（3）一个长方体包装盒的长和宽都是a cm，高是h cm，用式子表示它的体积；a2h（4）用式子表示数n的相反数.-n例2（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是v km/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（v+2.5）；（v-2.5）（三）、巩固基础，学以致用。
（四）：反思评价，自我完善在这节课中：你感受最深的是什么？你感到最困难的是什么？你都学会了什么？课堂小结：（1）用字母表示数，字母和数一样可以参与运算，可以用式子把数量关系简明地表示出来.（2）列式时应注意：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；（五）：作业设计，各有发展1.必做题：课本59页，习题2.1，T1、T2第二篇：整式课时教案课时教案一.课题名称：内容：整式版本：人教版年级：七年级上册章节：第二章整式的加减中第一节本章共两节：2.1整式和2.2整式的加减。
2.1整式(第1课时)教案(新人教版七年级上册数学)
交 数第二自然段，找出问题的答案。
就是2次的．规定：多项式里次数最 高项的次数，叫做这个多项式的次
流 【问题 5】单项式和多项式统称为什么呢？继续看书，找出问 数.
题的答案.
.判断：
教师出示幻灯片，学生思考回答，
尝 ① 多项式a3－a2ｂ＋ab2－b3的项为a3、a2ｂ、ab2、b3，次数为 说出问题的关键为什么。第1题项应
2.1 整式（第1课时）
【教学任务分析】
知识 教 技能 学 目 标
使学生掌握整式、多项式的项及其次数、常数项的概念；并弄清单项式、多项式、整式之 间的区别和联系.
过程 通过小组讨论、合作交流，让学生经历新知的形成过程，培养学生的比较、分析、归纳的 方法 能力.
情感 初步体会类比和逆向思维的数学思想，能解决简单的实际问题，体会数学与现实生活的联 态度 系；在数学学习中获得成功的体验. 重点 掌握整式及多项式的有关概念，掌握多项式的定义、多项式的项和次数，以及常数项等概念.
探 【问题3】通过阅读课文57页，你能得出多项式的项，常数项式的和叫做多项式．在多项式2x-3
究 的定义吗？
中，2x和-3是它的项，其中-3是常 数项．
合 【问题 4】同学们知道单项式的次数是所有字母指数的和，那 学生观察发现多项式x+2x+18中次
作 么多项式的次数是怎么定义的呢？请继续阅读课文57页的倒数最高的项是二次项x2，这个多项式
按这种规律写下去，写出它的第七项，最后一项，这个多项式 解决这两个问题要紧扣多项式次数
是几次几项式?
的定义，这是难点.
必做题：填表：
作
项
业 项数 设 最高次项 计 常数项
x-3
教师布置作业并提出要求学生独立
2.1.1整式第一课时
（四）：反思评价，自我完善。
在这节课中： 你感受最深的是什么？ 你感到最困难的是什么？ 你都学会了什么？
课堂小结：
（1）用字母表示数，字母和数一样
可以参与运算，可以用式子把数量关系 简明地表示出来.
（2）列式时应注意：
（4）数的相反数是-n.
（4）用式子表示数n的相反数.
问：你注意这些式子的书写特点了吗？
（1）数字与字母、字母与字母的积可省略 “×”或写成“· ”,并按照字母顺序书写. （2）表示数字与字母的积时，数字写在字母 的前面. （3）相同字母的积写成乘方的形式.
例2 （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静
（六）：板书设计
例1：答案 （1） （2） （3） （4）
例2：答案 （1） （2） （3景提出问题，让学生小组交流， 直至归纳得出结论，整个过程学生经历 了知识的形成过程，体会了一种分析问 题的方法，积累了数学活动经验，这将 有利于学生更好的理解数学，应用数学。 2、在此课教学中我也总结出了许多经验教 训，以此来改进我以后的教学方法与思 路，找到今后需要努力的方向。
（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示
数或数量关系的例子吗？
问：那么字母表示数有什么意义呢？
我们用字母表示数后，可以用含有字 母的式子把数量关系简明地表达出来， 更适合一般规律的表达。 同学们试着帮助老师解决一下下面 的问题，可以吗？
例1
（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出 解：（1）现价是每千克0.8p元.
①数与字母、字母与字母相乘省略 乘号； ②数与字母相乘时数字在前；
13
2.1.1整式的概念[上课1]
![2.1.1整式的概念[上课1]](https://img.taocdn.com/s3/m/58ee4ee0aeaad1f346933f4e.png)
4x,
4 ·x
vt,
1· V· t
1 a 2·
1 ah 2
-n,
-1 · n
π
2 r
·h
r· r π·
它们有什么共同的特点？
他们都是数与字母的积
单项式
• 与字母相乘的数字叫做这个单项式的 系数。
• 一个单项式中的所有字母的指数的和叫做 这个单项式的次数。
单项式
π是常数
单独的一个数或一个字母也是单项式.
1+X+
x2
重新排列时带着符号移动位置.
例
按x的降幂排列
- 2x3 5x2 3x 1
5x2 3x 2 x 3 1
按x的升幂排列
- 2x3 5x2 3x 1
一起来练习
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
（其中不含字母的项叫做常数项） 多项式 次数：多项式中次数最高的项的次数。
2
；3x 5xy y 4x 6 y 9
我思,我进步2
解剖多项式
说出下列多项式是几次几项式，最高次项和常数项
- 3x 11
3m3 - 2m - 5 m 2
5x 2 x 7
2
x 2 xy y 3x 1
2 2
单项式和多项式统称为整式.
说出下列单项式的系数和次数 （1） 20﹪m, （2）3×105x² y
说出3个你认为最简单的单项式。
真金,火炼
活动探究
X+1
＋ x2
1+X+ 1+
x2＋x＋1
X+1 X
＋ x2
x2
2.1.1整式的概念[上课1]1
![2.1.1整式的概念[上课1]1](https://img.taocdn.com/s3/m/c5665cfa4afe04a1b071de44.png)
成长的足迹
6.下列说法中 , 正确的是 ( 2
2x y A.单项式 的系数是 2, 次数是3 3 B.单项式a的系数是0, 次数是0
x 1是三次三项式, 常数项是1 3 ab 9 D.单项式 的次数是2, 系数为 2 2
7、判断题： 2 （1）-5ab 的系数是5（×） 2 （2）xy 的系数是0（ × ）
次数为2
o o 1、温度由t c下降5 c后
是 t-5 2、买一个篮球需要x元， 买一个排球需要y 元买一 个足球需要z元，买3个篮 球、5个排球、2个足球共 需要 3x+5y+2z 元。
再挑战“记忆”
oc。
3、如图三角尺的面积 1 2 为 ab r ；
2
再挑战“记忆”
4、如图是一所住宅区的 建筑平面图，这所住宅的 2 x 建筑面积是+2x+18 ㎡。
xy 3 2 , 5a, xy z, a, x y , 3 4 1 , 0, 3.14, m 1 x
10.多项式
3a b 5a b 4ab 2
2 3 2 2
共有几项，多项式的次数是多 少？ 第三项是什么，它的系数和次 数分别是多少？
系数：单项式中的数字因数。 单项式 次数:所有字母的指数的和。 整 式
再挑战“记忆”
我思,我进步2
知识的升华
t-5 3x+5y+2z x2+2x+18 1 ab r 2
2
单项式 ＋ 单项式 几个单项式的和叫做多项式
我思,我进步2
知识的升华
判断. 下列代数式哪些是多项式?
1 2 ①a, ② x y, ③ 2 x 1, 3 2 2 ④x xy y .
七年级数学上册第二章整式2.1整式 第1课时(图文详解)
人教版七年级数学上册第二章整式
5.(肇庆中考)观察下列单项式：a，－2a2，4a3， －8a4，16a5，…．按此规律，第n个单项式是_____(n是正整 数)． 【解析】单项式的系数的绝对值规律：2ｎ-1，系数的符 号规律：奇正偶负，可表示为（－１）ｎ＋１.所以第n个 单项式是（-1）n+12n-1an.
人教版七年级数学上册第二章整式
单项式的注意点 1.单独一个数或一个字母也叫单项式. 比如 -3，0，m等都是单项式. 2.单独一个非零数的次数是0. 比如-3的次数是0. 3.单项式的系数包含符号，当系数为1或-1时， 这个“1”应省略不写.
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用字母表示数； 2. 单项式的定义（注意单个数或字母也是单项式）; 3. 单项式的系数（要包括其前面的负号）; 4. 单项式的次数（各个字母的指数和）.
⑶一圆形花坛半径为r,则其面积为____r_2_ .
⑷规定向东为正方向，小明向东走了x米，花花向西走的 路程是小明的y倍,则花花走了__-_x_y__米. ⑸体重由b千克减了5千克之后是__(_b_-_5_)_千克.
人教版七年级数学上册第二章整式
2.⑴ a4 的系数是___-_1____，次数是____4____；
是c, 这个三位数是_1_0_0_c__1__0_b___a.
2. 用代数式表示“a，b两数的平方和”，结果
为
．
【解析】平方和要与和的平方区分开．
答案：a2+b2
人教版七年级数学上册第二章整式
1.用代数式填空
S
⑴长方形的面积为S,宽为a,则其长为___a__ ⑵我国去年一户农民平均收入为m万元，今年比去年增长 了20﹪，今年收
人教版七年级数学上册整式(第1课时)--单项式教案
2.教学重点：1、理解单项式的概念，能判断一个代数式是不是单项式，
2、掌握单项式的系数和次数的概念，对于一个单项式能说出它的系数和次数。
3.教学难点：1、理解单项式的概念，能判断一个代数式是不是单项式，
2、掌握单项式的系数和次数的概念，对于一个单项式能说出它的系数和次数。
教学准备：
PPT课件和微课等。
二、自主学习、合作探究
1.单项式的概念是什么？
2.如何确定单项式的系数与次数？
三、释疑解难、精讲点拨
1、单项式的概念：数与字母或字母与字母乘积组成的代数式叫做单项式
单项式的含义：只有数与字母的积的代数式。
单独的一个数字或字母也叫单项式．
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．
2、一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数．
拓展：
6、
7、由题意可知： ，解得 。
（1） = =25，（2） = 。
（1）、（2）两题结果相等。
教学反思：
本节课教学的重点是：①理解单项式的概念；②辨认单项式的系数和次数。反思“单项式”一课的教学过程，我进一步得到了以下几方面的认识。
1、数学教学要让学生经历数学知识的形成过程。新课程标准指出“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”本节课的教学重点是单项式概念的形成，力图从实际问题出发，使学生指点一些简单的实际问题中的数量关系用代数式表示出来。在本节课上第一组列出的一般代数式，使学生理解了代数式是用“加、减、乘、除、乘方、开方”等运算符号将数或表示数的字母连结而成的式子。学生再列第二组代数式，引出了“你所填入的这四个代数式有什么相同点？”的问题。这使学生进一步探究代数式这一概念的形成过程和代数式这一概念的特点，从而进一步深化了对代数式这一概念理解。
人教版七年级数学上册2.1.1《整式(第1课时)》教学设计
人教版七年级数学上册2.1.1《整式(第1课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册2.1.1《整式(第1课时)》主要介绍整式的概念，包括单项式和多项式。
本节课是学生学习代数的基础，对于培养学生抽象思维能力和逻辑推理能力具有重要意义。
教材通过丰富的例题和练习，使学生掌握整式的基本概念和运算法则。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了实数和方程的基础知识，具备一定的逻辑思维能力。
但部分学生对代数的抽象概念可能一时难以理解，因此需要在教学中引导学生逐步过渡。
此外，学生对于数学语言的表述还不够规范，需要在课堂上加强训练。
三. 教学目标1.理解整式的概念，掌握单项式和多项式的特点。
2.掌握整式的运算法则，能够进行简单的整式运算。
3.培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
4.提高学生的数学语言表达能力。
四. 教学重难点1.整式的概念及分类。
2.整式的运算法则。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探究整式的概念和运算法则。
2.利用多媒体辅助教学，生动展示整式的图形和运算过程。
3.采用小组合作学习，让学生在讨论中巩固知识，提高合作能力。
4.注重个体差异，针对不同学生给予有针对性的指导。
六. 教学准备1.多媒体教学课件。
2.练习题及答案。
3.学生分组名单。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过引入实际问题，如计算商品打折后的价格，引导学生思考如何表示这个问题。
学生可以提出用代数式表示，教师进而引入整式的概念。
2. 呈现（15分钟）教师通过多媒体课件，展示整式的图形和运算过程，让学生直观地理解整式的概念。
同时，教师引导学生总结单项式和多项式的特点。
3. 操练（15分钟）教师给出一些整式的例子，让学生分组讨论如何进行运算。
学生在讨论中掌握整式的运算法则，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4. 巩固（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成。
完成后，教师选取部分学生的作业进行讲评，指出其中的错误和不足。
2.1.1整式(1)
3 a 2 xy x , 0， 2, 0.72a， , , π, a + 1, . a 3 3
【流程】独立完成，1、2做在笔记本上,3做在书上。
评价反思
学会了
(2分钟)
我有哪些 收获？
明白了
疑惑
作业
课本P57练习
教师点拨
(3)
单项式定义：表示数或字母的积的式子. 单独的一个数或一个字母也是单项式．
单项式的系数：单项式中的数字因数.
（1）单项式表示数与字母相乘时，通常数写在前面．
（2）当系数为1或－1时，这个“1”省略不写.
单项式的次数： 单项式中所有字母指数的和.
合作学习
(3+2+2+1)
赞
1、一个单项式，并使它的系数是－2， 次数是4，那么该单项式可以是 。
一个含义
【流程】独立思考→组内交流总结特点→小组推荐展示。 【展示规则】主持人从最先完成的4个小组当中产生。
当堂检测（10分钟）大拇指属于做题
认真、准确的小组 1、知识点归纳 ★单项式定义： 。 单独的一个数或一个字母也是 ．
赞
★单项式的系数： ★单项式的次数：
。 。
2、下列各式中哪些是单项式？ 3、教材P57 练习 1
七年级数学(上)
学习目标 （1分钟）
通过实例、定义理解单项式；会确定一个 单项式系数、次数；理解同一个式子可以表 示不同的含义。
【流程】齐读学习目标，明确学习任务。
合作探究
(2+2+2)
赞
2
1 h 2
3 x m
观察这些式子有什么特点？
【流程】独立思考→组内交流总结特点→小组推荐展示。 【展示规则】最先完成的小组优先展示。人教版七年级数学第二来自 整式2.1整式 单项式
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问：你注意这些式子的书写特点了吗？
（1）数字与字母、字母与字母的积可省略
“×”或写成“·”,并按照字母顺序书写.
（2）表示数字与字母的积时，数字写在字母 的前面.
（3）相同字母的积写成乘方的形式.
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练习：判断下列各式的简便写法是否正确
（1）a×5写作a5(×)
很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是 100 km/h．列车在冻土地段行驶时，根据这些数 据回答下列问题：
（1）列车2 h行驶多少千米？3 h呢？t h呢？ （2）字母t表示时间有什么意义?
如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？
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例1
解（：1）（苹1）果现原价是是每每千千克克p元0.，8p按元8.折优惠出
位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.
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练一练:
1、如图1边长为x的正方形的周长是____；
2、如图2正方体的棱长为a,表面积为 ，体积 .
x
a图1图2来自PPT课件13
3、棱长为acm的正方形的表面积______;
4、温度由t 0 C下降5 0 C后是_______ 0 C；
5、一辆汽车的速度是v千米/时,行驶t小时所 走过的路程为____千米。
( 2) a×b ×c写作abc(√ )
( 3)5 ×5写作55(×) （4）a+2写作2a(×)
( 5)b ×2 ×c写作2bc(√ )
例2 （1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静
水中的速度是 v km/h，用式子表示船在这条河中 顺水行驶和逆水行驶时的速度；
想一想，议一议：
①船在顺水中行驶的快，还是逆水中行驶的快呢？ 为什么？
2.1.1 整式（第一课时）
——用含字母的式子表示数量关系
1只青蛙1张嘴，
2只青蛙2张嘴，
3只青蛙3张嘴， ……
（
）只青蛙（ ）张嘴
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2
摆1个三角形需要3根小棒。
三角形个数 1
2 3
小棒个数 1×3 2×3 3×3
… …
a
a×3
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你能用字母表示以前学过的 运算规律和有关计算公式吗？
2、在此课教学中我也总结出了许多经验教 训，以此来改进我以后的教学方法与思 路，找到今后需要努力的方向。
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售，用式子表示现价；
（2）去年的产量是mn件；
量这是（个前2）长（年某方3产）产量体由品的包长前m装倍年方盒，的体的用产的体式量体子是积积表n是件=示a长，去×去a年宽年的h×的产cm高产量,3，即；得
a（2 h3）cm一.3个长方体包装盒的长和宽都是a cm，
高是h cm，用式子表示它的体积；
（4）数的相反数是-n.
6、长方形绿地的长、宽分别是am,bm，如果 长增加xcm，新增加的绿地面积是________ 平方米；
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（四）：反思评价，自我完善。
在这节课中： 你感受最深的是什么？ 你感到最困难的是什么？ 你都学会了什么？
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课堂小结：
（1）用字母表示数，字母和数一样 可以参与运算，可以用式子把数量关系 简明地表示出来.
加法交换律： a+b=b+a
乘法结合律：(a×b) ×c=a× (b×c)
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问：那么字母表示数有什么意义呢？
我们用字母表示数后，可以用含有字 母的式子把数量关系简明地表达出来， 更适合一般规律的表达。
同学们试着帮助老师解决一下下面的 问题，可以吗？
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【问题1】 青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段
②船在顺水行驶和逆水行驶的速度与水流速度和静 水中的速度有什么关系呢？
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例2 （2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，
买一个足球需要 z 元，用式子表示买 3个篮球、5个排球、
2个足球共需要的钱数； （3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示
三角尺的面积； （4）右 下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单
（2）列式时应注意： ①数与字母、字母与字母相乘省略 乘号； ②数与字母相乘时数字在前；
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（五）：作业设计，各有发展
1.必做题：课后习题1、2、3、4.. 2.选作题：
如图,某长方形的四角都 有一块半径相同的四分之 一圆形的草地,若圆形的 半径为r米,长方形的长为 a米,宽为b米.则空地的面 积为___________米2.
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（六）：板书设计
例1：答案 （1） （2） （3） （4）
例2：答案 （1） （2） （3） （4）
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教学设计反思
1、从设置情景提出问题，让学生小组交流， 直至归纳得出结论，整个过程学生经历 了知识的形成过程，体会了一种分析问 题的方法，积累了数学活动经验，这将 有利于学生更好的理解数学，应用数学。