初二上期末复习数学易错题解析

A．保持不变
B．先变小后变大
C．先变大后变小
D．一直变大
6．如图，点 D 是线段 AB 上一点，CAB ADE ABF 90 ，AC BD ，AD BF ，
AB DE ．若 AEB ，则 CEF
．（用含 的式子表示）
7．分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的
八年级上册期末易错题汇编
1. 已知：在 Rt△ABC 中，∠C=90º，BC=1，AC= 3 ，点 D 是斜边 AB 的中点，
点 E 是边 AC 上一点，则 DE+BE 的最小值为
A．2
B． 3 1
C． 3
D． 2 3
2. 勾股定理有着悠久的历史，它神秘而美妙，曾引起很多人的兴趣. 如图
所示，AB 为 Rt△ABC 的斜边，四边形 ABGM，APQC，BCDE 均为正方
11. 如图，在等边三角形 ABC 的外侧作直线 AP，点 C 关于直线 AP 的对称点为点 D，连接 AD，BD，其中 BD 交直线 AP 于点 E. （1）依题意补全图形； （2）若∠PAC＝20°，求∠AEB 的度数； （3）连结 CE，写出 AE, BE, CE 之间的数量关系，并证明你的结论．
（1）
2
1
4
+
4
1
6
=
；
（2）当 1 1 1 L x 6 时，最后一项 x =
.
源自文库
13 35 57
13
4. 在等腰△ABC 中，AB=AC，∠BAC=45º，CD 是△ABC 的高，P 是线段 AC（不包括端点 A ，C）上一动点，以 DP 为一腰，D 为直角顶点（D、P、E 三点逆时针）作等腰直角 △DPE，连接 AE.
…….
请你参考上面的想法，帮助小明证明 AE＝AF．（一种方法即可） A
E
F
B
D
C
15．如图，△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝BC．在△ABC 外侧作直线 CP，点 A 关于直线 CP 的对称点为 D，连接 AD，BD，其中 BD 交直线 CP 于点 E．
4
3x2
分式为真分式．例如，分式
，
是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，
x 2 x3 4x
x 1 x2
称这样的分式为假分式．例如，分式 ， 是假分式．
x 1 x 1
一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，
x 1 (x 1) 2 x 1 x 1
1
x
2
1
．
2x 1 （1）将假分式 x 1 化为一个整式与一个真分式的和；
形，四边形 RFHN 是长方形，若 BC=3，AC=4，则图中空白部分的面积
是
．
3. 阅读下面计算 1 + 1 + 1 +L 1 的过程，然后填空．
13 35 5 7
9 11
解：∵
1 1
3
=
1（1 21
1 3
），
1 3
5
=
1（1 23
1 5
），…，
9
1 11
=
1（1 29
1 ）， 11
∴ 1 + 1 + 1 +L 1
13．小刚根据学习“数与式”的经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运 算规律.
以下是小刚的探究过程，请补充完整：
（1）具体运算，发现规律.
特例 1： 1 1 1 ；特例 2： 1 1 2 ；特例 3： 1 1 3 ；
24 2
39 3
4 16 4
特例 4：
．（举一个符合上述运算特征的例子）
（2）若分式 x2 的值为整数，求 x 的整数值． x 1
8．在等边 ABC 外作射线 AD ，使得 AD 和 AC 在直线 AB 的两侧， BAD （ 0 180 ），点 B 关于直线 AD 的对称点为 P ，连接 PB ， PC ．
（1）依题意补全图 1；
（2）在图 1 中，求 BPC 的度数；
13 35 5 7
9 11
= 1（1 1）+ 1（1 1 ）+ 1（1 1 ）+ L 1（1 1 )
21 3 23 5 25 7
2 9 11
= 1（1 1 + 1 1 1 1 +L 1 1 )
21 3 3 5 5 7
9 11
= 1（1 1 ） 2 1 11
5
=.
11
以上方法为裂项求和法，请参考以上做法完成：
“如意数”.
（1） 若 a 2, b 1, 直接写出 a, b 的“如意数” c ； （2） 如果 a m 4, b m ,求 a, b 的“如意数” c ，并证明“如意数” c 0 （3）已知 a=x2 1(x 0) ，且 a, b 的“如意数” c x3 3x2 1, ，则 b (用含 x 的式子表示)
（1）如图 1，点 P 在运动过程中，∠EAD=
，写出 PC 和 AE 的数量关
系
；
（2）如图 2，连接 BE. 如果 AB=4，CP= 2 ，求出此时 BE 的长．
5．如图，等腰 ABC 中，AB AC , MN 是边 BC 上一条运动的线段(点 M 不与点 B 重合， 点 N 不与点 C 重合)，且 MN 1 BC ， MD BC 交 AB 于点 D ， NE BC 交 AC 于 2 点 E ，在 MN 从左至右的运动过程中， BMD 和 CNE 的面积之和
（3）直接写出使得 PBC 是等腰三角形的 的值．
9．如图，点 P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB＝40°，点 M 和点 N 分别是射线 OA 和射线 OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时,则∠MPN 的度数为（ ）
A．140°
B．100°
C．50°
D． 40°
10．定义：任意两个数 a, b ，按规则 c ab a b 扩充得到一个新数 c ，称所得的新数 c 为
想法 1：利用 AD 是∠EDF 的角平分线，构造△ADF 的全等三角形，然后通过等腰三 角形的相关知识获证．
想法 2：利用 AD 是∠EDF 的角平分线，构造角平分线的性质定理的基本图形，然后通 过全等三角形的相关知识获证．
想法 3：将△ACD 绕点 A 顺时针旋转至△ABG，使得 AC 和 AB 重合，然后通过全等三 角形的相关知识获证．
（2）观察、归纳，得出猜想. 如果 n 为正整数，用含 n 的式子表示这个运算规律： ．
（3）证明猜想，确认猜想的正确性.
14．如图，△ABC 是等边三角形．点 D 是 BC 边上一动点，点 E，F 分别在 AB，AC 边上， 连接 AD，DE，DF，且∠ADE =∠ADF＝60°．
小明通过观察、实验，提出猜想：在点 D 运动的过程中，始终有 AE＝AF．小明把这个 猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：