如何提高数学解题能力

浅谈如何提高数学解题能力

解题是数学学习中的一个核心容和一种最基本的活动形式，为什么要解题？怎样解题？怎样提高解题能力？这些问题一直是我们数学教师、学生、数学爱好者在思考的问题。

解数学题最根本的途径是“化难为易，化繁为简，化未知为已知”，也就是把复杂繁难的数学问题通过一定的数学思维、方法和手段，逐渐将它转变为一个大家熟知的简单的数学形式，然后通过大家所熟悉的数学运算把它解决。

提高数学解题能力是一个长期复杂的过程，它与学生的学习目的，学习态度，学习方法密切相关，也与教师的教学思想，教学态度，教学能力，教学方法，知识水平密切相关。

我认为在当前的数学解题教学中，要特别注意防止两种偏向：

一：是搞题海战术，寻找各种复习资料，习题集，搜集各种考试题，让学生做大量的习题，成天埋头于机械地做题，老师则大量讲解各种不同类型的习题和解题方法。二：是钻难题，偏题，怪题。这两种偏向加重了学生的负担，挫伤了学生学习的主动性、积极性和自觉性。解题能力得不到提高、思维能力的训练得不到加强，只会死记硬背各种解题战术，是“应试教育”的恶果，背离了素质教育的目标，偏离了方向。

那么，如何才能提高数学解题能力？从具体方法上讲，主要有以下几个方面：

一、夯实数学学科基础，深入理解概念和命题

波利亚说过：“货源充足和组织良好的知识仓库是一个解题者的重要资本”。俗话说“万丈高楼平地起”，没有一定的知识基础，谈解题能力是“无本之木，无源之水”。要想在数学的海洋里遨游，要想数学解题做到“游刃有余”，没有扎实的数学功是不行的。

深入理解数学概念和命题，这是提高数学解题能力的基础。数学概念是数学思维的细胞，数学定理、公式是数学论证的工具，数学中的一切分析、判断、推理都要依据概念公式，运用概念公式。

二、掌握必要的解题理论，熟悉基本的解题方法

“没有理论指导的实践是盲目的实践，没有实践的理论是空洞的理论”。波利亚的《怎样解题》是-本数学解题的名著，风靡全球。它是理论与实践结合的楷模，值得我们深入去琢磨。一个习题不论解答多么复杂，多么困难，都是由一些基本解题方法组成的，只有熟练地掌握基本解题方法，才有可能提高解题能力，只有打好基础，才能得到提高，不能专解难题而忽视了对基本解题方法的熟悉。

熟悉基本解题方法，大致经历套用、运用、活用几个阶段。套用就是模仿，模仿例题套用解题方法解题如教科书中的练习题，目的是在解题中理解，熟悉基本的解题方法，例如：在讲完一元二次方程的根的判别式以后，随即进行一定数量的练习，使学生掌握利用一元二次方程的判别式来判别根的情况的方法。

运用就是可以用这些方法去解决一些问题，这些题比例题要复杂，难度要大，如学生在掌握一无二次方程根的判别方法以后，可做一些利用判别式求变量的围，或已知方程根的情况证明某个式子的

习题；利用根的判别式分析二次函数值的符号；利用判别式求某些函数的极值等。

活用就是灵活运用些解题方法，包括这些解题方法变化的形式，变换题中的已知条件，使之适合这些解题方法，挖掘习题中的隐含条件，使之便于应用这些解题方法；广泛进行联想，联想到这些解题方法等。

三、精心选择例题

罗增儒先生认为：“分析典型例题的解题过程是学会解题的有效途径，至少在没有找到更好的途径之前，这是一个无以替代的好主意。

例题的选择，应是最有代表性和最能说明问题的典型习题。应能突出重点，反映大纲最主要、最基本的容和要求。对例题进行分析和解答，发挥例题以点带面的作用，有意识有目的地在例题的基础上作系列的变化，达到能挖掘问题的涵和外延、在变化中巩固知识的目的。

解题之后进行认真的反思总结是一种良好的学习习惯,在解题的基础上进行认真的反思、归纳、总结,既能达到梳理所学知识,掌握解题方法与规律的目的,又能培养自己的探索创新能力。

四、加强培养思维能力

如何培养学生在数学学科上的创新思维是当今教育和教学正在研究的重要问题。诺贝尔奖得主朱棣文一针见血指出：“中国学生的动手能力差，创新精神不足，这是与美国学生的主要差距。”

数学教学中，开发思维能力是培养能力的核心，必须切实得到加强，“问题解决”的核心，也是很一般的思想方法或思维模式，要让

学生学会“数学思维”。波利亚也认为：一个教师，他若要采用同样的方法去教他所有的学生未来学数学和人，不会用数学，那么，他在解题时应当教三分之一的数学的三分之二的常识。即思想方法和思维模式。尽管学生毕业参加工作后，对于大多数学生来说，许多数学知识用不上，但数学对于人们养成良好的思维习惯以及理想思维和创新性才能的发展，从而提高全民族的素质，具有特殊的意义。

五、通过解题学解题，钻研典型

我们熟知的数学家步青先生，他在《怎样学好数学》一书中，介绍他自己学习微积分的时候做了2万道题目。“学好数学必须多做题，提高解题能力必须多做题”，这已经成为众多数学家、数学教育家的共识。

要提高解题能力，不是说题做得越多越好，当然要做一定数量的习题，但在重视数量的同时，更要注重质量，做一个习题有一份收获，得到一份提高，其中，典型习题对于提高解题能力有重要的意义。对于典型的钻研一般可分为这几个方面：

（1）寻求最佳解法，在解答典型习题时，不要满足一种解法，应找出几种可能的解法，从中选出比较简单，合理且又具有普遍意义的解法。一题多解有利于引导学生沿着不同的途径去思考问题，可以优化学生思维。提炼出最佳解法，从而达到优化复习过程，优化解题思路的目的。

（2）找出问题的实质，从最佳解法中分析问题的实质，从而找出解决此类问题的关键。

（3）变化，拓展习题，我们可以把原来的习题加以变化，拓展找出问题实质，以解决这些问题。

（4）小结，概括规律，在解决一系列问题后，我们可以小结，概括解题方法，得出一般规律，形成新的解题方法。

如果能够做到持之以恒，那么我们就会熟悉许多的解题方法的经验，解题能力也将大大提高。

六、重视非智力因素

亚里士多德说过“教育的根是苦的，但其果实是甜的”。同样，数学解题的过程是艰苦的，而将题目解出来之后的快乐是巨大的。如果一个人，从来没有尝试过从解数学题中得到的愉悦感和成就感的话，他不可能学好数学。可见，数学解题不仅仅是智力因素在起作用，影响极其严重的还有非智力因素如学习目的，学习态度，学习兴趣、学习习惯，学习品质等。

在数学解题中，自信心是相当重要的。要相信自己，只要不超出自己的知识畴，不管哪道题，总是能用自己所学过的知识把它解出来。要敢于去做题，要善于去做题。这就叫做在“在战略上藐视敌人，在战术上重视敌人”。具体解题时，一定要认真审题，紧紧抓住题目的所有条件不放，不要忽略了任何一个条件。一道题和一类题之间有一定的共性，可以想想这一类题的一般思路和一般解法，但更重要的是抓住这一道题的特殊性。抓住这一道题与这一类题不同的地方，数学题几乎没有相同的，总有一个或几个条件不相同，因此思路和解题过程也不尽相同。