衍射的计算机模拟

g (x) circ(x)
*
z
2nd 2

时，我们可以观察到严格的光栅像，和在Talbot
距离上观察的像一样，称为Talbot效应傅立叶像，下面，我们以条纹光栅来 观察物和像，我们可以令n=2时，运行下面的程序：
我们看到光栅物f和光栅像f0一样的，也就是有严格的光栅像，光栅像是等大 的正像，只是像f0白色区域的透光部分变暗了，这是因为入射光的光强随距 离变换而变化，当距离太长时，光强损耗十分明显，所以光栅像f0透光的白 色比光栅物f透光的白色有所变暗。
（2）当观察距离 z
(2n 1)d 2

时，令n=5时，运行下面的程序：
条纹光栅级像
（3）当观察距离
1 (n )d 2 2 z

时，令n=5时，运行下面的程序：圆孔菲涅尔衍射Fra bibliotek编辑采样点
编辑脉冲响应
傅里叶 变换
归一化
编辑孔径（透过率函数）
二者相乘
绘图
jk 2 2 ((x - x 0 ) (y - y 0 ) )) e jkz ( 2z h (x) e jz
imshow(f) 一幅图形的方式显示f图像。
例如：物体是周期d=0.1mm的光栅，照明光波长 5 10
在 z 40mm,80mm,120mm 等位置可观察到自成像效应。 以周期为d的余弦型振幅光栅为例，物体振幅透过率为 1 t ( x) [1 cos( 2x / d )] 2 2nd 2 （1）当观察距离 z 时， 1 2x 2 I ( x) [1 cos ] 4 d （2）当观察距离 z
G' ( f x ) G( f x ) H ( f x )
g ( x)
'
频谱： 复振幅： 强度分布:
n
cn exp(j 2

n x) exp( jkz) d
I ( x) | g ( x) |2
模拟周期性条纹光栅程序： f=zeros(1000,1000); for i=0:10; f(20+i:22:990+i,:)=1; end imshow(f ) 在这里，有必要对各个语句作用进行说明 f=zeros(1000,1000); 是产生一个1000 1000 的全0矩阵，也就是在MATLAB 图形窗口显示全黑的图形。语句结尾以分号结束，这样抑制屏幕输出，可以节省 大量的运算时间。 for i=0:10; 是一个循环语句，结构形式为：for，…，end的格式，进行循 环语句计算。 f(20+i:22:990+i,:)=1; 在1000 1000 的全0矩阵中，令f的值从20行开始， 循环11次， 间隔为22行，一直到990+i结束的值为1， 意思就是光栅缝，让光通过， 其余不让光通过，这样就形成周期性光栅。 end 它和for语句形成循环嵌套，要有end语句，程序才能结束循环。
(2n 1)d 2
4
mm
1 2x 2 I ( x) [1 cos ] 4 d

时，
（3）当观察距离
1 (n )d 2 2 z

时，
1 2 2 4x I ( x) [(1 ) cos ] 4 2 2 d
（1）当观察距离
菲涅尔衍射实例
泰伯效应

一维周期性物体 复振幅透过率： 空间频率：
g ( x)
n
cn exp(j 2

n x) d
这里特定处理
G( f )
n c ( f ) n x d n
exp( jzf x2 ) 1
传递函数：
H ( f x ) exp( jzf x2 ) exp(jkz)