过程控制作业答案分解

作 业第二章：2-6某水槽如题图2-1所示。

其中A 1为槽的截面积，R 1、R 2均为线性水阻，Q i 为流入量，Q 1和Q 2为流出量要求：(1)写出以水位h 1为输出量，Q i 为输入量的对象动态方程；(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K 和时间常数T 的数值。

图2-1解：1）平衡状态： 02010Q Q Q i +=2）当非平衡时： i i i Q Q Q ∆+=0；1011Q Q Q ∆+=；2022Q Q Q ∆+= 质量守恒：211Q Q Q dthd A i ∆-∆-∆=∆ 对应每个阀门，线性水阻：11R h Q ∆=∆；22R h Q ∆=∆ 动态方程：i Q R hR h dt h d A ∆=∆+∆+∆2113) 传递函数：)()()11(211s Q s H R R S A i =++1)11(1)()()(211+=++==Ts KR R S A s Q s H s G i这里：21121212111111R R A T R R R R R R K +=+=+=；2Q112-7建立三容体系统h 3与控制量u 之间的动态方程和传递数,见题图2-2。

解：如图为三个单链单容对像模型。

被控参考△h 3的动态方程： 3233Q Q dth d c ∆-∆=∆；22R h Q ∆=∆；33R hQ ∆=∆； 2122Q Q dth d c ∆-∆=∆；11R h Q ∆=∆ 111Q Q dth d c i ∆-∆=∆ u K Q i ∆=∆ 得多容体动态方程：uKR h dth d c R c R c R dt h d c c R R c c R R c c R R dt h d c c c R R R ∆=∆+∆+++∆+++∆333332211232313132322121333321321)()(传递函数：322133)()()(a s a s a s Ks U s H s G +++==； 这里：32132133213213321321332211232132131313232212111;c c c R R R kR K c c c R R R a c c c R R R c R c R c R a c c c R R R c c R R c c R R c c R R a ==++=++=2-8已知题图2-3中气罐的容积为V ，入口处气体压力，P 1和气罐 内气体温度T 均为常数。

假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R 1在进气量Q 1变化不大时可近似看作线性气阻。

求以用气量Q 2为输入量、气罐压力P 为输出量对象的动态方程。

解： 根据题意：假设：1)ρ在P 变化不大时为常数 2) R 1近似线性气阻；3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起； 平衡时：211Q Q p p ==非平衡时： 21GQ Q dtd C∆-∆= 气容：容器内气体变化量量容器内气体重量的变化=CdtdGdt p d Cpd dGC =∆∆=111)(1R p p P P R G ∆-=∆--=∆ 动态方程：211p Q Rp dt d C ∆-=∆+∆；2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为:(1) 画出液位的阶跃响应曲线；题图2-3(2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数Ｔ。

(3) 定出该对象，增益K 和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20% 。

解：1）画出液位动态曲线：2) 切线近似解：τ=40s T=180-40=140(s) 1002.020)0()(==∆-∞=u y y K ss e s e Ts K s G 4011401001)(--+=+=∴τ3）采用两点法：取【t 1, y*(t 1)】, 【t 2, y*(t 2)】 无量纲化： )(201)()(*t y y t y y =∞=则： ⎪⎩⎪⎨⎧≥--<=T t T t T t t y )exp(10)(*τ取两点：⎪⎩⎪⎨⎧--=--=)exp(18.0)exp(14.021T t T t ττ解得：⎩⎨⎧=-=-T t Tt 61.151.021ττ ⎪⎩⎪⎨⎧-=-=∴1.151.061.11.12112t t t t T τ2-12 知矩阵脉冲宽度为1s ，幅值为0.3，测得某对象的脉冲响应曲线数据如下表：试求阶跃响应曲线。

解：设脉冲响应y(t)，阶跃输入R(t); 1) 列关系式：122111()()()()()()()()u t u t u t u t u t t u t u t u t t =+=--∆=--∆1211()()()()()y t y t y t y t y t t =+=--∆ 即 11()()()y t y t y t t =+-∆从题意知：△t =1秒 一拍; 可列表格：2）表格计算：yu0u)(t )t ∆-)t ∆-3) 做图：2-14已知被控对象的单位阶跃响应曲线试验数据如下表所示：分别用切线法，两点法求传递函数，并用仿真计算过渡过程，所得结果与实际曲线进行比较。

解：1）对实验曲线描图：60 30 30090 120 150 180 210 240 270 00001330t2) 切线法：找拐点：)(130********)0()(s T uy y k =-===∆-∞=τ s e s s G 8011301)(-+=3) 两点法：)()()(63.0)(*)()()(39.0)(*222111t y y t y t y t y y t y t y =∞===∞==)(220)(5.15321s t s t ==得： 862133)(22112=-==-=t t t t T τ ∴ s e s s G 8611331)(-+=2-17 根据热力学原理，对给定质量的气体，压力p 与体积V 之间的关间为。

pV α=β,其中α和β为待定参数。

经实验获得如下一批数据，V 单位为立方英寸，p 的单位为帕每平方英寸。

试用最小二乘法确定参数α和β。

解： 由 βα=PV 取对数：βαln ln ln =+V P V P ln ln ln αβ-=方法1：矩阵解： Θ=X Y[]TV V V X P P P Y αβln ln ln ln 111ln ln ln 621621=Θ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=由定义：Θ-=X Y εΘΘ+Θ-Θ-=Θ-Θ-===∑=X X X Y Y X Y Y X Y X Y J TT T T T T T mj j )()()(12εεε0ˆ22ˆ=Θ+-=Θ∂∂Θ=ΘX X Y X J T T 得：Y X X X Y X X X T T T T 1)(ˆ;ˆ-=Θ=Θ（1） 带入数值到（1）式：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=53.15123.2923.29657.7112.4194.3157.712.494.3111 X X T ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=-11.0534.0534.077.2)(1X X T ∴ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=-319.0008.0040.0063.0081.0095.0272.1217.0372.0484.0570.0639.0)(1X X X X TT⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-==Θ-445.0624.531.295.245.363.390.311.4319.0008.0040.0063.0081.0095.0272.1217.0372.0484.0570.0639.0ln )(ˆ1αβY X X X T T ∴ ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎦⎤⎢⎣⎡445.0277αβ方法二：采用代数式求解： ∑=-+=612)ln ln (ln i i i V P J βα01)ln ln (ln 20ln )ln ln (ln 26161=-+=∂∂=-+=∂∂∑∑==i i i i i i i V P J V V P Jββαββαα解得：ln )(ln ln 0ln ln )(ln ln ln 61616161261=++=-+⋅∑∑∑∑∑=====βαβαi ii ii i i ii iiV P V V V P把值代入：0ln 623.2925.200ln 23.295.1516.94=-+=-+βαβα 57.5ln 45.0==∴βα4.26245.0==∴βα2-18求下列所示各系统输出Y(z)的表达式。

a)解：)()(1)()()(2112z G z H G z R G z G z Y +=b)解：1）在R(s)作用下： )(1)()(2122z G H z G z +=Φ )()()(1)()()()(1)()()(22212222z G z H z G H z R z G z z H z R z z Y R ++=Φ+Φ=2）在N(s)的作用下：()z H z G z G H z N G z Y N ())(1)()(12212++=3）总解：()z H z G z G H z N G z R z G z Y z Y z Y N R ())(1)()()()()()(122122+++=+=c)解：1）在R(s)作用下：)()()(1)()]()([)()()()()]()()[()()(2112121212211z R z G G G z D z G G G z D z D z Y z R z G G G z D z Y z R z G G G z D z Y k k R k R k R ++=+-=2）在N(s)作用下：)()(1)()()()()()()(21121212z G G G z D z NG z Y z Y z D z G G G z NG z Y k N N k N +=-=3) 总输出：)()(1)()()()(1)()]()([)()()(21122112121z G G G z D z NG z R z G G G z D z G G G z D z D z Y z Y z Y k k k N R ++++=+=第四章：4-2试确定题图4-1中各系统调节器的正反作用方式。

设燃料调节阀为气开式，给水调节阀为气关式。

蒸汽（b）（a）题图4-1 控制系统（a）加热炉温度控制系统（b）锅炉汽包液位控制系统解：（a）对加热调节控制系统，依题意采用气开式，当偏差越大，输出控制量越大，（即e↗——u↗——阀气开）而阀打开，燃料才加大，通常应关闭，则输出为反作用。