过程控制作业答案分解

作 业

第二章：

2-6某水槽如题图2-1所示。其中A 1为槽的截面积，R 1、R 2均为线性水阻，Q i 为流入量，Q 1和Q 2为流出量要求：

(1)写出以水位h 1为输出量，Q i 为输入量的对象动态方程；

(2)写出对象的传递函数G(s)并指出其增益K 和时间常数T 的数值。

图2-1

解：1）平衡状态： 02010Q Q Q i +=

2）当非平衡时： i i i Q Q Q ∆+=0；1011Q Q Q ∆+=；2022Q Q Q ∆+= 质量守恒：211

Q Q Q dt

h

d A i ∆-∆-∆=∆ 对应每个阀门，线性水阻：11R h Q ∆=

∆；2

2R h Q ∆=∆ 动态方程：i Q R h

R h dt h d A ∆=∆+∆+∆2

11

3) 传递函数：)()()1

1(2

11s Q s H R R S A i =++

1)11(1)()()(211

+=++==

Ts K

R R S A s Q s H s G i

这里：2

112

1212

111111R R A T R R R R R R K +=

+=+=

；

2

Q

1

1

2-7建立三容体系统h 3与控制量u 之间的动态方程和传递数,见题图2-2。

解：如图为三个单链单容对像模型。被控参考△h 3的动态方程： 3233

Q Q dt

h d c ∆-∆=∆；22R h Q ∆=

∆；33R h

Q ∆=∆； 212

2Q Q dt

h d c ∆-∆=∆；11R h Q ∆=∆ 11

1

Q Q dt

h d c i ∆-∆=∆ u K Q i ∆=∆ 得多容体动态方程：

u

KR h dt

h d c R c R c R dt h d c c R R c c R R c c R R dt h d c c c R R R ∆=∆+∆+++∆+++∆333

3322112

3

2313132322121333321321)()(

传递函数：

3

22133)()()(a s a s a s K

s U s H s G +++==

； 这里：

3

213213

32132133

213213

3221123213213

1313232212111

;

c c c R R R kR K c c c R R R a c c c R R R c R c R c R a c c c R R R c c R R c c R R c c R R a ==

++=

++=

2-8已知题图2-3中气罐的容积为V ，入口处气体压力，P 1和气罐 内气体温度T 均为常数。假设罐内气体密度在压力变化不大的情况下，可视为常数，并等于入口处气体的密度；R 1在进气量Q 1变化不大时可近似看作线性气阻。求以用气量Q 2为输入量、气罐压力P 为输出量对象的动态方程。

解： 根据题意：

假设：1)ρ在P 变化不大时为常数 2) R 1近似线性气阻；

3）气罐温度不变，压力的变化是进出流量的变化引起； 平衡时：211Q Q p p ==

非平衡时： 21G

Q Q dt

d C

∆-∆= 气容：容器内气体变化量量

容器内气体重量的变化=

C

dt

dG

dt p d C

p

d dG

C =∆∆=

1

11)(1R p p P P R G ∆-=∆--=

∆ 动态方程：21

1p Q R

p dt d C ∆-=∆+∆；

2-10有一复杂液位对象，其液位阶跃响应实验结果为:

(1) 画出液位的阶跃响应曲线；

题图2-3

(2) 若该对象用带纯延迟的一阶惯性环节近似，试用作图法确定纯延迟时间τ和时间常数Ｔ。

(3) 定出该对象，增益K 和响应速度ε设阶跃扰动量△μ=20% 。 解：1）画出液位动态曲线：

2) 切线近似解：

τ=40s T=180-40=140(s) 100

2

.020

)0()(==∆-∞=u y y K s

s e s e Ts K s G 401

1401001)(--+=+=∴

τ

3）采用两点法：

取【t 1, y*(t 1)】, 【t 2, y*(t 2)】 无量纲化： )(20

1

)()(*t y y t y y =∞=

则： ⎪⎩

⎪

⎨⎧≥--<=T t T t T t t y )exp(10)(*τ

取两点：⎪⎩

⎪⎨⎧

--=--=)

exp(18.0)exp(14.021T t T t τ

τ

解得：⎩⎨⎧=-=-T t T

t 61.151.021ττ ⎪⎩

⎪⎨⎧

-=

-=∴

1.151.061.11

.12112t t t t T τ