导波光学
导波光学04-2
TE TM
截止点 Vmc
截止频率和最大模次
b=0时的归一化频率
Vmc = mπ + tg −1 (η13 a )
TM模的最大模次小于TE模
单模区
M=
[v − tg −1 (η13 a )]
π
int
近似分析
截止点附近，b→0，令x=b 远离截止点, b→1, 令x=1-b 代入色散方程，级数展开，取一级近似 弱导近似：
n1 − n2 << n1
对应书中P48-49（自己核对）
几个归一化参数定义
m 为模次 定义N=β/k 为模折射率，或有效折射率 导模条件 或
归一化频率v（V参数）
2 1/ 2 v = kd (n12 − n2 )
kn1 > β > kn2
n1 > N > n2
归一化折射率b (P2)
非对称性量a
2 2 n2 − n3 a= 2 2 n1 − n2
n3
位相谐振条件
n3 n1 A B θ θ C B’ t d D
考察B→D一个周期的光程差
∆ = n1 ( BC + CD − B ' D)
n2
∠BB ' D = 90
BC + CD = 2d / cos θ B ' D = BD sin θ = 2d ⋅ tgθ ⋅ sin θ ∆ = n1 (2d / cos θ − 2d ⋅ tgθ ⋅ sin θ ) = 2n1d cos θ
波导中的TE模
X n2 n1 Z Ey E H 入射面 光传输方向 Y X Z
导波光学基础
一、光纤的结构和类型
1、光纤的结构（如图15－1所示）
1
2、光纤的种类：
阶跃折射率光纤和渐变折射率光纤：按光纤 横截面折射率分布划分。
单膜光纤和多膜光纤：按光传输模式划分。 特种光纤：
2
二、光纤Байду номын сангаас结构参数
1、光纤尺寸 2、数值孔径NA 3、相对折射率差
＝ n1 n2 n1
4、归一化频率（或结构参量） 5、折射率分布
3
三、光纤的传播损耗和色散
1、光纤的损耗
2、光纤的色散
4
第二节 光在平板光波导中的传播
图15－5 光在平板型光波导中的传播
一、平板光波导的射线理论 二、平板光波导中的场分布 三、耦合膜理论
5
第三节 导波光学的应用
一、光导纤维的应用
1、光纤通信
图15－10 光纤通信系统框图
6
二、光纤传感技术
1、种类 2、实例
图15－11 光纤温度传感器
7
三、导波光学的典型器件和应用
1、双通道电光调制器及光开关
图15－12 双通道电光调制器
8
2、马赫－泽德型干涉调制器
图15－13 马赫－泽德型干涉调制器
9
导波光学-1绪论
MCVD(Modified chemical vapor deposition) SiCl4+O2SiO2+2Cl2 GeCl4+O2GeO2+2Cl2 O2 Cl2 SiCl4 喷灯 O2和H2 移动 转 动
GeCl4
流量控制器
光纤拉丝
MCVD预制棒车床
光缆
几种新型光纤 (1)色散位移光纤
目前每公里光纤的售价 约为10美元，远远低于 铜线的价格。
路漫漫兮…...
从烽火台到 贝尔的光话（1880年）都由于没有良好的 相干光源和传输介质而作罢。 贝尔的电话技术（1876年）却发展迅速，成为通信的 主流 模拟电通信系统，占据电信领域的主导地位约一个 世纪。数字电通信系统，速率<10bit/s，有线或无 线，无线方式一般无需中继。
长城是世界古代史上最伟大的军事防御工程，在这个防
御体系中烽火台是通信系统。
烽火台
FTTx
¼ Ç · Ñ Ï µ Í ³ PSTN Í ø ¹ Ü Ï µ Í ³ FTTH
INTERNET
SWITCH ATM/ SDH
FTTB HDT FTTC/Z ONU FAITH DSLAM xDSL ONU
9.7 15.0 25.1 48.9 ~3GHz
有 无 无 无
长途干线 城/局域网 城/局域网 城/局域网
光纤通信的容量
目前两根光纤可以通一至两千万话路,在实验室中的 通信容量可高达10.92Tbps，相当于1.7亿数字话路。
每根光缆中有数十至数百根光 纤，为人类社会提供了前所未 有的最为廉价的信息光路，已 经远远超出了人类社会的需求。
VF
104
VLF
105
LF
波导光学圆柱形介质光波导的基本解
间有确定关系：
k02n2 2 kc2
k
2 0
n
2
k
2 c
2
U 2 W 2 k02n12 2 a2 2 k02n22 a2 k02a2 n12 - n22
U、W与波导参数V（结构参数）三者之间有确定关系：
U 2 W 2 k02n12 2 a2 2 k02n22 a2 k02a2 n12 - n22
则纵向分量改写成：
Ez1
J
A
m U
J
m
U a
r sin
me jz
（4.10a）
Ez2
A
Km W
Km
W a
r sin
me jz
（4.10b）
H z1
J
B
m U
J
m
U a
r cos me jz
（4.10c）
Hz2
B
Km W
Km
W a
r cos me jz
（4.10d）
A=0 B0
TE模
引入两个参数：
无量纲化
▪ U kca ——表示纤芯内场沿半径a方向分布规律 kc ——纤芯内横向传播常数
U 2 k02n12 - 2 a2 0
▪ W aca ——表示包层内场沿半径a方向衰减程度
ac ——包层内横向衰减系数
W 2 2 - k02n22 a2 0
表示轴向相位常数，与波矢量k0和横向传播常数kc之
方程的左边：
r d r dRr
dr dr
kc2 r 2
m2
Rr 0
令：X = kc r ，表示成贝塞尔方程形式：
d 2R dX 2
1 X
北京理工大学导波光学基础 (18)
(5-99)
P L P NL
其中
0 是真空中介电常数， (i )（i = 1, 2, 3, …）为 i 阶电极化率，考虑 χ
(1 )
χ (i ) 到光的偏振效应， 是 i+1 阶张量。线性电极化率 χ
要的，它影响光纤的折射率和衰减。
对P 的作用是主
5.6 非线性光学效应简介
线性光学：弱光与物质的相互作用，介质的极化强度P（介电常数ε、折
E1 ( z , t ) E1 ( z ) cos(1t k1 z ) E2 ( z , t ) E2 ( z ) cos(2 t k2 z )
（5-101） （5-102）
5.6 光学非线性效应简介
(5-100)式右侧第二项P(2) 可写成
P ( NL 2 ) 0 ( 2 ) [ E1 cos(1t k1 z ) E2 cos( 2 t k2 z )]2
5.5.2 磁光效应用
内调制偏振型光纤电流传感器
CHAPTER Ⅴ
Propagation of Optical Wave in Crystals
光波在晶体中的传播
晶体的几何 晶体特性的数学描述 电光效应与电光调制
声光效应及应用
磁光效应与旋光性 光学非线性效应简介
5.6 光学非线性效应简介
5.6.3 三阶非线性效应
1.非线性折射率
折射率与光强有关的现象是由
χ ( 3) 引起的，即光纤的折射率可以表示为
~ ( , E 2 ) n( ) n E 2 n 2
的非线性折射率系数。
(5-104)
( 3)
其中 n( ) 是折射率的线性部分， E 2为光纤内的光强，n2 ( )是与 χ
导波光学04-14
色散是指不同频率（或波长）的电磁波以不同 的相速和群速在介质中传播的现象。
光纤中的色散
光纤中存在模间色散、材料色散、波导色散 和偏振色散等。 模间色散是由于多模光纤中不同模式传输不 同引起； 材料色散是指材料的折射率为波长的函数； 波导色散是光纤折射率（结构）分布不同产 生的； 偏振色散是指由于光纤传输不同偏振态的光 波差异
多信道 交叉相位调制 (XPM) 四波混频 (FWM) 受激拉曼散射 (SRS)
自相位调制 (SPM)
散射效应
受激布里渊散射 (SBS)
光纤非线性的形成
折射率非线性变化
单信道系统，功率水平<10mw,速率不超过 2.5Gb/s时，光纤可以作为线性介质处理， 即：光纤的损耗和折射率都与信号功率无关 WDM系统中，即使在中等功率水平和比特率 下，非线性效应也很显著。 非线性效应的产生的原因是：光纤传输损耗 （增益）和折射率以及光功率相关。 非线性相互作用取决于传输距离和光纤的横截 面积。
斯托克斯频率： 反斯托克斯频率： ωS= 2ω1- ω2 ωA= 2ω2- ω1
受激布里渊散射（SBS）是由于 光子受到声学声子的散射所产生 的,形成斯托克斯波与反斯托克斯 波。
受激喇曼散射(SRS)
SRS是光子受到振动分子散射所产 生的。SRS同时存在于在光传输方 向或者与之相反的方向 。
。
色散系数的定义
材料色散
dτ 2π d 2 β =− 2 D (λ ) = dλ cλ dk 2
D的单位：ps/km.nm 单模光纤的色散主要由材料、波导和 偏振色散
波导色散
如阶跃型的光纤
导波光学
导波光学清华大学电子工程系范崇澄等编著内容简介本书系1988年出版的同名教材的修改版。
全书由九章增至十二章，系统讨论了用于光通信、光传感和光信息处理的光波导的基本原理和特性。
内容包括光波理论的一般问题、平面与条形光波导、耦合波理论、阶跃和渐变折射率光导纤维中的场解、光波导中的损耗、信号沿光波导传输时的弥散、单模光纤中的双折射和偏振态的演化、光纤光栅、有源掺杂光纤以及光纤中的非线性等内容。
在叙述中强调基本物理概念和处理方法的思路，并介绍了本学科近期发展的某些重要成果。
本书适合于有关光通信、信息光电子学、电子物理、以及微波技术等专业的大学高年级学生及研究生阅读，并可作为有关领域的教学、科学研究和工程技术人员参考。
教学大纲总学时：60。
授课方式：讲课+自学。
主要内容（根据需要有所取舍）：第一章光导波理论的一般问题§1-1 导波光学的基本问题及研究方法§1-2 几何光学方法§1-3 波动光学方法及波动方程§1-4 电磁波在介质界面上的反射及古斯-汉欣位移§1-5 光波导中模式的基本性质§1-6 弱导近似§1-7 传播常数（本征值）的积分表达式及变分定理§1-8 相速、群速及色散特性§1-9 本地平面波方法§1-10 光束的衍射·几何光学及本地平面波方法的应用范围§1-11 介质波导与金属波导的若干比较第二章平面及条型光波导§2-1 用本地平面波方法平面光波导的本征值方程§2-2 用电磁场方法求解平面光波导§2-3 条形光波导的近似解析解§2-4 条形光波导的数值解法概述第三章耦合模理论§3-1 模式正交性的及模式展开§3-2 导波模式的激励§3-3 耦合模方程及耦合系数§3-4 耦合模理论的局限及其改进第四章导波光束的调制§4-1 光波调制的一般概念§4-2 晶体的电-光特性§4-3 光波导的电-光调制§4-4 定向耦合型调制器/开关第五章阶跃折射率光纤中的场解§5-1 数学模型及波动方程的解§5-2 模式分类准则及模式场图(本征函数)§5-3 导波模的色散特性及U值的上、下限§5-4 色散特性的进一步简化§5-5 弱导光纤中场的标量近似解—线偏振模§5-6 平均功率与功率密度§5-7 模式场的本地平面波描述第六章渐变折射率弱导光纤中的场解§6-1 无界抛物线折射率弱导光纤中场的解析解§6-2 WKB法求解导波模的本征函数及本征值§6-3 模式容积及主模式号·泄漏模§6-4 单模光纤的近似解法（一）——高斯近似§6-5 单模光纤的近似解法(二) -- 等效阶跃光纤近似（ESF）§6-6 单模光纤的近似解法(三) - 矩等效阶跃折射率近似及其改进§6-7 单模光纤的模场半径§6-8 单模光纤的截止波长第七章光波导中的传输损耗§7-1 损耗起因和损耗谱§7-2 本征吸收及瑞利散射损耗§7-3 杂质吸收§7-4 弯曲损耗§7-5 弯曲过渡损耗§7-6 连接损耗第八章信号沿线性光波导传输时的畸变§8-1 脉冲沿线性光波导传输时畸变的起因及描述方法§8-2 材料色散§8-3 g型多模光纤的模间弥散§8-4 单模光纤的色散§8-5 单模光纤的色散对系统色散的影响§8-6 新型石英系光纤第九章单模光波导中的双折射及偏振态的演化§9-1 双折射现象及其意义§9-2 双折射光纤的参数及其分类§9-3 光纤中的线双折射§9-4 光纤中的圆双折射§9-5 偏振态沿光纤的演化（一）—琼斯矩阵法§9-6 单模光纤中偏振态的演化(二)—邦加球法§9-7 偏振模色散在邦加球上的描述第十章光纤光栅§10-1 概述§10-2光纤布拉格光栅(FBG)的基本原理、结构和分析方法§10-3 常见的FBG§10-4 采样布拉格光栅(SBG)§10-5 长周期光纤光栅第十一章掺铒光纤放大器§11-1 引言§11-2 掺铒光纤放大器的基本工作原理与特性§11-3 EDFA内部物理过程的进一步讨论和Giles参数§11-4 EDFA的稳态工作特性§11-5 EDFA中的增益瞬态过程§11-6 EDFA的设计原则第十二章光纤中的非线性效应§12-1 引言§12-2 光纤中的非线性薛定鄂方程§12-3 光纤中的受激散射§12-4 光纤中的四波混频效应§12-5 自相位调制（SPM）§12-6 非线性色散光纤中信道内的噪声演化与调制不稳定性§12-7 信道间的串扰噪声：互相位调制(XPM)和受激拉曼散射(SRS) 结语。
导波光学复习资料
导波光学复习资料导波光学复习资料光学是研究光的传播和相互作用的学科，而导波光学则是光学的一个重要分支，主要研究光在导波结构中的传播和调控。
导波光学在光通信、光传感、光计算等领域中具有重要应用价值。
本文将从导波光学的基本原理、光波的导波特性以及导波光学器件的设计与应用等方面进行复习，帮助读者更好地理解和掌握导波光学的知识。
一、导波光学的基本原理导波光学是建立在电磁波的导波特性基础上的，它利用导波结构的特殊性质，将光束限制在一个特定的区域内传播。
导波光学的基本原理包括两个方面：波导的模式和波导的耦合。
1. 波导的模式波导的模式是指光在波导中传播时的特征模式。
常见的波导模式有基本模式、高阶模式和混合模式等。
基本模式是波导中传播损耗最小的模式，通常是设计和应用中的首选。
2. 波导的耦合波导的耦合是指将光束从一个波导传输到另一个波导的过程。
常见的耦合方式有直接耦合、光栅耦合和光纤耦合等。
不同的耦合方式适用于不同的导波结构和应用场景。
二、光波的导波特性了解光波的导波特性对于理解和设计导波光学器件至关重要。
光波的导波特性主要包括波导的传输特性和波导的耦合特性。
1. 波导的传输特性波导的传输特性是指光在波导中传播时的衰减和相位变化等特性。
波导的传输特性与波导的结构参数、材料特性以及光波的波长等因素密切相关。
了解波导的传输特性可以帮助我们优化波导的设计，提高光的传输效率。
2. 波导的耦合特性波导的耦合特性是指光束从一个波导传输到另一个波导时的损耗和效率等特性。
波导的耦合特性与波导之间的距离、耦合方式以及波导的模式等因素有关。
通过合理设计波导的耦合结构，可以实现高效的光耦合，提高光学器件的性能。
三、导波光学器件的设计与应用导波光学器件是利用导波结构的特殊性质实现对光的调控和处理的器件。
常见的导波光学器件包括波导耦合器、光调制器、光开关等。
1. 波导耦合器波导耦合器是将光束从一个波导传输到另一个波导的器件。
常见的波导耦合器有直接耦合器、光栅耦合器和光纤耦合器等。
导波光学04-1
1. Journal of Lightwave Technology 2. Journal of Optical Society of America 3. IEEE Photonics Technology Letters 4. IEEE Journal of Quantum Electronics 5. Optics Letters 6. Optics Communications 7. Applied Physics Letters 8.光学学报 9. 中国激光 10. 光子学报
导波光学
Guided-Wave Optics
江晓清
说明：本授课的PPT文档仅供《导
波光学》课程教学使用，由于时间 和能力的关系，难免有错误，请各 位阅读时注意并指出。谢谢！
引言
导波光学的定义 导波光学的理论基础和研究内容 导波光学的发展概况和应用 本课程讲授内容 主要参考书 注意事项
2
导波光学的发展概况和应用
导波光学的发展概况和应用
1966年，光纤被提出可以作为光波导传输合适的介 质； （高锟） 1969年，Miller提出集成光学概念(Integrated Optics) 1970年，研制可实用化光纤(20dB/km)； 1970年，实现室温下连续工作的LD，这是导波光学的 贡献； 1972年，A. Yarive提出光－电集成电路(Optical Electronic Integrated Circuit, OEIC)概念；
80年代，基于微电子技术和光电子技术的快 速发展，光－电集成电路实用化（LD+调制 器→光发射） 90年代，发展成为光子集成回路(Photonic Integrated Circuit, PIC)，平面光路（Plane Lightwave Circuit, PLC) 90年代后期，光子晶体（Photonic Crystal, PC)出现。
Chap4 第四章 导波光学中的倏逝场1
( 4 .6 )
rC if x ≥ 0 exp(− rx ) 2 n 0 −j q (− C sin qx + D cos qx ) Ez = if 0 ≥ x ≥ −2a ωε 0 n0 2 p if − 2a ≥ x n 2 (C cos 2aq − D sin 2aq )exp[ p( x + 2a )] 0 对应的本征值方程为
其中，n1n2 为芯径和皮层的折射率，Jv 为 v 阶一类 Bessel 函数；Kv 为一类 v 阶修正 Bessel 函数。 同样可以得到 Hz （r） 的类似表达式。 其它分量可以用 Maxwell 方程推导出来。 芯层外的皮层里面对应着该模式的倏逝波成分。 Fig.4.11,Fig.4.12 ， Fig.4.13 给出了 TM01、TM02、TM21 模式的 Ez 和 Hz。V 为归一化的频率
( 4 .2 )
0 ≥ x ≥ −2 a if − 2a ≥ x
其中 p、q 和 r 是传输常数
q 2 = n1 k 2 − β 2
2
p 2 = β 2 − n22k 2 r 2 = β 2 − n 23k 2
其中 k = ω (µ 0ε 0 )
1/ 2
(4.4)
。由连续性条件得到本征值方程为
tan (2aq ) =
if x≥0 A exp(− rx ) E y = A cos qx + B sin qx if 0 ≥ x ≥ −2a ( A cos 2aq − B sin 2aq )exp[ p(x + 2a )] if − 2a ≥ x − A exp(− rx ) −j Hz = − q (− A sin qx + B cos qx ) ωµ 0 p ( A cos 2aq − B sin 2aq )exp[ p( x + 2a )] if if x≥0 (4.3)
北京理工大学导波光学基础 (12)
Target rod
Deposited Ge doped SiO 2
FIBER MANUFACTURE
五种光纤预制棒制造工艺技术： OVD -Outside Vapor Deposition， 管外气相沉积技术 VAD -Vapor-phase Axial Deposition， 轴向气相沉积技术 MCVD –Modified Chemical Vapor Deposition， 改进的化学气相沉积技术 PCVD – Plasma-activated Chemical Vapor Deposition 等离子化学气相沉积技术 IVD- Integrated Vapor Deposition， 综合气相沉积技术
折射率分布畸变是最简单也是最基本的情况。 把光波导的微小几何畸变等效成折射率分布的畸变。
图4-1光波导一般几何畸变示意图
4.1耦合模理论简介
4.1.4理想波导正规模与本地正规模 根据正规模的完备性，具有微小畸变的光波导中的电磁场可以用正规模的
线性叠加来表示。
正规模并不是唯一的。可以用各种不同的正规模叠加来表示，因而也有不 同的耦合系数形式。最重要的正规模有两类，一类是理想波导正规模，另一
CHAPTER Ⅲ
Optical Fiber
FIBER MANUFACTURE
r Buffer tube: d = 1mm Protective polymerinc coating Cladding: d = 125 - 150 m n1 n2 Core: d = 8 - 10 m
导波光学的物理基础
导波光学的物理基础
导波光学，又称为波动光学或光学波导理论，是以光的电磁理论为基础，研究光在光学波导（如光纤、平板波导等）中的传播、散射、偏振、衍射等效应的一门学科。
它是现代光电子学和光通信技术的重要理论基础，也是各种光波导器件和光纤技术的理论基础。
导波光学的研究对象主要是光波在光学波导中的传输特性，包括光的模式、色散、损耗、耦合等现象。
其中，光的模式是光波在波导中传播的基本形式，它可以分为横模和纵模两种。
横模是指光波在波导中传播时，电场或磁场的方向与波导的传播方向垂直的模式，而纵模则是指电场或磁场的方向与传播方向平行的模式。
不同的模式具有不同的传输特性和应用场景。
导波光学的物理基础主要是麦克斯韦方程组和边界条件。
麦克斯韦方程组描述了电磁场的基本性质，包括电场、磁场、电荷、电流等之间的关系。
在光学波导中，光波的传播可以看作是电磁波在介质中的传播，因此麦克斯韦方程组是导波光学研究的基础。
而边界条件则是指光波在波导与周围介质之间的交界面上满足的条件，它对于确定光波在波导中的传输特性具有重要意义。
除了麦克斯韦方程组和边界条件，导波光学还需要借助一些数学工具，如傅里叶分析、微分方程、积分方程等，来进行具体的分析和计算。
通过这些数学工具，可以研究光波在波导中的传输特性，包括光的模式、色散、损耗、耦合等现象，以及光波导器件的性能和设计方法。
总之，导波光学是以光的电磁理论为基础，研究光在光学波导中的传输特性的一门学科。
它是现代光电子学和光通信技术的重要理论基础，对于推动光电子技术的发展和应用具有重要意义。
导波光学的应用及原理
导波光学的应用及原理导波光学是一门研究光在导光介质中传播和辐射的学科，它在现代光学中具有广泛的应用。
导波光学原理基于光在不同介质中传播时的折射和反射规律，通过设计导光器件可以实现对光的控制和调制，从而实现光的传输、分配和处理。
导波光学的应用非常广泛，以下将重点介绍其在光通信、生物医学、光传感和光电子器件等领域中的应用和原理。
首先，在光通信领域中，导波光学被广泛应用于光纤通信和光波导器件中。
光纤通信是一种通过光纤传输光信号进行信息传输的技术。
光可以在光纤中进行全内反射，实现长距离的传输，并通过光的折射和干涉实现光信号的调制和解调。
光纤中常使用光波导实现光的传输和调制，通过改变光波导的尺寸和形状，可以实现对光的波长、模式和功率的调控。
其次，在生物医学领域中，导波光学被应用于生物传感和光学成像。
生物传感是一种利用光的特性探测生物分子或细胞活动的技术。
通过在光波导表面修饰特定的生物分子，当目标分子与其结合时，会引起光波导中光的特性发生变化，从而能够检测到目标分子的存在和浓度。
导波光学也被用于光学成像，通过改变光波导的结构和材料，可以实现对光的聚焦、调制和检测，从而可以对生物样品的结构和功能进行高分辨率的成像。
此外，在光传感领域中，导波光学被应用于环境监测、光化学和生物传感等领域。
通过将传感材料或者传感分子修饰在光波导表面或者插入导光器件中，可以通过对光的改变进行环境参数的传感，如温度、压力、湿度和化学物质浓度等。
由于导波光学器件的小型化和灵活性，使得光传感具有高灵敏度、高分辨率和实时监测的优势。
最后，在光电子器件中，导波光学被应用于光调制、光开关和光信号处理等方面。
光调制是指通过对光的幅度、相位或者频率进行调控，实现对光信号的调制。
光开关是一种通过对光的传输和折射进行控制，实现光信号的开关和切换。
光信号处理是指通过光学器件对光信号进行增强、滤波、分割和调制等操作，实现光信号的处理和转换。
总之，导波光学在光通信、生物医学、光传感和光电子器件等领域中具有广泛的应用。
导波光学的分析方法有哪些
导波光学的分析方法有哪些
几何光学法和波动光学法是导波光学的两种重要分析方法，大多数光波导部都可以采用这两种方法进行分析.几何光学法较波动光学法简单直观,对结构简单的光波导,其分析结果和波动理论一致;但对复杂问题,几何光学法给出的结果相当粗糙,要得到较为精确的结果还要借助波动光学.教学中，可以先采用几何光学法分析,让学生建立一个初步的物理概念,再用较为严格的波动光学法得到光线入射角取不同值时，平板波导中光线将会出现不同的传输模式.若光线在薄膜层与衬底层的界面,薄膜层与包层的界面上部发生全反射,光会被限制在薄膜层中,形成导模.再通过横向谐振条件得到平板波导特征方程，结合导模截止条件求出传输模式数,截止波长，截止厚度.至此，学生已建立起光波导的概念了.但是,用几何光学法却无法进一步得到波导中各种模式的场分布及功率分布.这些还必须依靠波动光学来解决利用麦克斯韦方程导出波动方程，结合波导的边界条件求解不但可得导模的特征方程，还能求得波导场分布，并且通过对己知的场分布进行积分能得到导模的功率分布.将两种方法的分析结果进行比较，可知对结构简单的平板波导,两种方法所得导模特征方程和截止条件完全相同.通过这种由浅入深的讲解可以化解学生对复杂的波动方程的畏惧感轻松掌握导波光学中的众多概念.。
导波光学第二版课后题答案
导波光学第二版课后题答案导波光学第二版课后题答案1、光波是由光源辐射出来的一种。
A、电磁波B、弹性波C、物质波D、毫米波答案：电磁波--------------------------------2、任何一种发光的物体都可以称为。
A、声源B、光源C、热源D、电源答案：光源--------------------------------3、，即能引起人的视觉的电磁波，是特定波段的电磁波，在电磁波谱图上占据很窄的范围。
A、紫外光B、红外光C、可见光D、X光答案：可见光--------------------------------4、悬浮微粒的散射称为散射，其散射光强度与入射光波长的四次方成反比。
A、米氏B、瑞利C、拉曼D、康普顿答案：瑞利--------------------------------5、天空出现彩虹的原因是_______________________。
A.B.云引起太阳光的折射C.太阳相对地球在运动D.空气中的水滴引起太阳光的折射答案：C--------------------------------6、在物质透明区域内，透明物质的折射率随光的增加而减小，这种色散称为正常色散。
A、波长B、振幅C、位相D、频率答案：波长--------------------------------7、一束光若在吸收介质中传播，其光强。
A、与传播距离成反比B、与传播距离成正比C、与传播距离的平方成反比D、与传播距离的指数成反比答案：与传播距离的指数成反比--------------------------------8、霓又称副虹，它的光谱排列方式为。
霓又称副虹，它的光谱排列方式为______．A．绿光位于蓝光的外侧 B．绿光位于红光的内侧C．红光位于紫光的内侧 D．红光位于紫光的外侧答案：C--------------------------------9、光是在“以太”中传播的机械波。
答案：光是具有波粒二象性的实体--------------------------------10、光的干涉、衍射等现象，表明光具有波动性。
导波光学 第4讲
t E ( x, y ) ( k 0 n ) E ( x, y ) t [ E ( x, y )
2 2 2 2
t
]
i [ E ( x, y )
t
ˆ0 ]z
可以写为
d 2E 2 2 2 k n E 0 0 2 dx
▲ 不同模式场场分布的特点
芯区: 对于m阶模，会出现m＋1个极大值，出现 m个节点。
衬底和包层: 从后面的分析我们会得到，阶次m 越大， 值越小，P，q越小，从而使场延伸到衬 底和包层的距离越长。
●
模截止及波导中的传输模式数
▲ 本征值方程的解 若把TE，TM模的本征方程写成一个统一的式子， 则本征值方程可写为
dE y
dx dx dEz i Ex i0 H y dx
i0 H z
dH y
i Ez
i E y i0 H x
i H y i Ex
dH z i H x i E y dx
模式场的六个分量，可以化成独立的两组。这两 组模式场分量（Ey，Hx，Hz）和（Hy，Ex，Ez） 分别表示了TE、TM两种模的场，因此在平面波 导中只存在TE、TM两种模。
2 2 2 1 n 1 3 k0 2 tan [c13 ( 2 2 ) ] 2 n1 k0
或
n
2 1
N
2 1/ 2
2 2 1 2 2 N n N n 1 3 2 1/ 2 2 k0 w m tan 1[c12 ( 2 ) ] tan [ c ( ) ] 13 2 2 2 n1 N n1 N
1 2 2
导波光学 第1讲
■ 课程的性质
光通讯是20世纪70年代以后发展起来的新的通 信技术，光通信被认为是通信发展史上的一次 革命性的进步，它对人类由工业化社会向信息 化社会进步有着不可估量的推动作用，而导波 光学理论是光通信技术的基础，同时也是集成 光学，光纤传感等学科的基础。
E(x, y, z) E(x, y)ei z H (x, y, z) H (x, y)ei z
模式场 传播常数
● 传播常数是波导中电磁波波矢z分量的大小，它决 定了波的相速度。
把上面的式子代入亥姆霍兹方程
2E k 2E (E ) 0
2H k 2H ( H ) 0
y)
t
]zˆ
0
● 由偏微分方程的理论，模式场的亥姆霍兹方程在给 定边界条件下是一个个离散的特征解。每一个特征解 与一个特征值相对应，通解是这些特征解的线性叠加， 当给定初始条件时，就可以确定特征解前面的系数。 在光波导中，我们把一个特征解就叫这个光波导的一 个模式。所以从数学上讲模式是满足模式场的亥姆霍 兹方程及边界条件的一个特解；从物理上讲，模式是 正规光波导中的光波一种可能的存在形式，模式场是 正规光波导的光场在横截面上的一种可能的场分布。
＝0，J=0且 =0，这时麦克斯韦方程组为
E i0 H E E
H i E
H 0
2E k 2E (E ) 0
2H k 2H ( H ) 0
电磁场E，H随空间位置变化关系的方程 ——亥姆霍兹方程
■ 电磁场和模式场的横向分量与纵向分量的关系
若把电磁场分解为横向分量与纵向分量，即
导播光学知识点
导播光学知识点
导波光学以光的电磁理论为基础，研究光波在光学波导中的传播、散射、偏振、衍射等效应，成为各种光波导器件及光纤技术的理论基础。
通常人们把光学纤维和其他导波光学器件的研究分属于两个不同的领域，即纤维光学和集成光学，但它们的理论基础却是相同的，这就是导波光学。
1．导波光学
导波光学是研究光在光波导中传输规律及其应用的学科。
它的研究对象是以光波导现象为基础的光子学和光电子学系统。
光波导：光波导是将光波限制在特定介质中进行传输的导光通道。
光波导一般指导光薄膜，可定义为有一维或二维限制的狭窄的导光通道元器件。
光子学：光子学定义为光的产生、发射、调制、探测和存储等行为的一门学科，主要的研究领域包括量子光学、分子光学和非线性光学。
光电子学：光电子学是由光学和电子学相结合而形成的新技术学科。
光电子学通常是指光频电子学，即以光波代替无线电波作为信息载体，实现光发射、控制、测量和显示等。
光电子学有时也狭义地专指光电转换器件及其应用的领域。
光电子学还包括利用光电子发射
带出的信息来研究固体内部和表面的成分和电子结构的光电子能谱学。
2．集成光路
集成光路指在光波导上制造微型的光学元件，并互连耦合为具有一定功能的光学系统，用于实现光的发射、传输、偏转、调制和探测功能的光路系统。
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光线通过内全反射被束缚在中心薄膜之中。只有当n2和n3都
小于n1时，才会发生内全反射。
电介质波导 （n1>n2,n1>n3)
衬底界面上的临界角为
n2 sin c .......... .......... ...... 4.1 n1
1
0 n3
麦克斯韦方程
H D t r r E B t r D r B r r
无源波动方程
若 Maxwell 方程组中电荷源和电流源为 0 ， 则 B D E ; H t t B 0 有 D 0 ;
导波光学理论
光波导的基本概念
导波光：受到约束的光波 光波导：约束光波传输的媒介
介质光波导三要素：
• “芯 / 包”结构 • 凸形折射率分布，n1>n2 • 低传输损耗
光波导的分类
薄膜波导（平板波导） 矩形波导（条形波导） 园柱波导（光纤） 对称与非对称波导
平板波导
n3 n1 n2
矩形波导
脊型波导
PIC: Photon
OEIC: Optoelectronic MCVD: Modified MOCVD:
Metal Oxide chemical vapour deposit Phase Epitaxy
MBE:
Molecular Beam Epitaxy
LPE: Liquid
PCVD: Plasmon chemical vapour deposit
光波导技术的广阔应用领域
光波导技术
信息获取
信息传输
信息处理
其它应用
位移、振动 温度、压力 应变、应力 电流、电压 电场、磁场 流量、浓度 可以测量70 多 个物理化学量
有源无源器件 光纤通信干线 光交换接入网 AON DWDM OADM OTDM FTTC,B,O,H
光子集成 光电子集成 集成光路 光收发模块 光接入模块 光开关模块 光放大模块
沟道波导
平面掩埋沟道波导
园柱波导:光导纤维
纤芯 包层 涂覆层 护套层
单模：8 ~10mm 多模：50mm
125mm
外护层
À强度元件
内护层 光纤 À缆芯
光波导的进一步分类
按折射率分布：
均匀折射率分布光波导；渐变折射率分布光波导
按传播模式：
单模光波导；多模光波导
按材料：
石英、塑料与红外光波导、III-V族材料光波导
特征方程
TM:
n k1x d m 2a tan n
2 1 2 2
2 2 2 2 k0 n n k 1 2 1x
TE:
k1x d m 2a tan
2 2 2 2 k0 n n k 1 2 1x
k1x
k1x
k1x d m
场分布
模场分布取sin有何不同？
2＝2m-2＝n2 k02-2
n(r)k0cosz
波导场方程：是波动光学方法的最基本方程。它是一个典 型的本征方程,其本征值为或β。当给定波导的边界条件时, 求解波导场方程可得本征解及相应的本征值。通常将本征 解定义为“模式”.
分离变量
电矢量与磁矢量分离: 可得到只与电场强度E(x,y,z,t)有 关的方程式及只与磁场强度H(x,y,z,t)有关的方程式； 时、空坐标分离: 亥姆霍兹方程，是关于E(x,y,z)和 H(x,y,z)的方程式；
组合后得到：
E k H 0 齐次亥姆霍兹方程
2 2
k m / u
时谐、稳态情况下，
波导场方程
2 E ( x, y ) 2 E ( x, y ) t 0 H ( x, y ) H ( x, y )
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参考书目
《导波光学》范崇澄、彭吉虎
《光纤光学》刘德明、向清、黄德修 《光纤技术及其应用》刘德明、向清、黄德修
《介质光波导理论》D. Marcuse, 刘弘度译
“Optical Waveguide Theory” Snyder A W ，Love J. “Understand fiber-optical communication”
t
z
r 1 c12i sin
n3
n2 n1
n1
n2
束缚光线：光线在两个界面上都满足全反射条件。
折射光线：光线至少在一个界面上不满足全反射条件。
全反射临界角：
c13 sin 1
n3 n1
为方便起见，用光线与Z轴的之间的夹角表示射线的方向。若假设衬底折 射率大于敷层折射率，则光线可按下列形式分类：
空间坐标纵、横分离：波导场方程，是关于E(x,y)和 H(x,y)的方程式；
边界条件：在两种介质交界面上电磁场矢量的E(x,y)和 H(x,y)切向分量要连续。
模式的基本特征
----每一个模式对应于沿光波导轴向传播的一种电 磁波; ----每一个模式对应于某一本征值并满足全部边界 条件; ----模式具有确定的相速、群速和横场分布. ----模式是波导结构的固有电磁共振属性的表征。 给定的波导中能够存在的模式及其性质是已确定了的,外 界激励源只能激励起光波导中允许存在的模式而不会改 变模式的固有性质。
r i
sin 1 n2 sin 2 n1
全反射临界角
n2 sin c n1
2.光波在界面上的反射和透射
Ei
Er Ei
11 2
Et
Er
i1 2
Et
2 2 Er n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 n1 sin 1 TM ＝ 2 Ei n1 cos 1 n2 cos 2 n1 cos 1 n2 n12 sin 1 2 2 Et n2 cos 1 n1 cos 2 n2 cos 1 n1 n2 n1 sin 1 TE＝ 2 Ei n2 cos 1 n1 cos 2 n2 cos 1 n1 n2 n12 sin 1
特种光波导（光纤）：
保偏(单偏振)光纤；有源光纤；晶体光纤 零/非零色散位移光纤；负色散光纤； 特殊涂层光纤；耐辐射光纤；发光光纤
对称/非对称波导
对称波导： 芯区周围的介质折射率相同 非对称波导： 芯区周围的介质折射率不同
集成光学
导波光学：研究波导的导波特性 集成光路:
功能元件集成 Integrated Circuit Integrated Circuit chemical vapor deposit
E E B m 2 t t E E 2E
2
2 E 2 E m 2 0 t
同法，可得
2 H 2 H m 0 2 t
齐次矢量波动方程
当简单媒质不导电时:
时谐电磁场
E jm H ; H j E E0; H0
150
200
250
300
350
400
450
500
m代表了跨过波 导的完整的半波 数的个数
k0 n1 sin 1
s 1 90
c 1 s
0
n2 k0 n1k0
n3k0 n2 k0
0 n3k0
导波区
衬底辐射区 衬底包层辐射区 禁区
(1)横电磁模(TEM): Ez＝Hz＝0;
(2)横电模(TE): (3)横磁模(TM): Ez＝0, Hz≠0; Ez≠0,Hz＝0;
(4)混杂模(HE或EH):Ez≠0, Hz≠0。 光纤中存在的模式多数为HE(EH)模,有时也出现TE(TM) 模。
E
k
H
n3
n1 n2
磁场H 电场E
n3
TE（横电波）
2 2 2 k02 n0
利用边界Байду номын сангаас件可得：
E1 cos E2 E1k1x sin E2
k0 n1 k1x
E1 cos(k1x d ) E3 E1k1x sin(k1x d ) E3
联立方程后，可求得 K1x,其余分量可用其表示 2 2 2 2
模式场分量与纵横关系式
模式的场矢量E(x,y)和H(x,y)具有六个场分量:Ex、 Ey、Ez和Hx、Hy、Hz(或Er、Eφ、Ez和Hr,Hφ,Hz)。只有当 这六个场分量全部求出方可认为模式的场分布唯一确定。 但实际上这并不必要。因为场的横向分量可由纵向分量 Ez和Hz来表示.
模式命名
根据场的纵向分量Ez和Hz的存在与否,可将模式命名为:
2 2 2 k02 n0 2 tan k1x (n12 n0 )k02 k12x k1x
E2 E1 cos E1 k1x
2 n12 n0 k0 2 n12 n0 k 0 E2
E3 E1 cos k1x d E1 k1x
n1
TM（横磁波）
电场E 磁场H
n2
传播模式的纵向传播常数：
k0 r1 k0 nr1 k0 r 0 k0 nr 0 kx
传播模式的横向传播常数：
kz k 2 2 k 2 n2 2
k r j k n j
2 2 2 2 2 r
E1 cos k1x x 0 xd j z x Ey e E cos e x0 1 E cos k d e ( x d ) xd 1x 1