高三数学上学期期中试题文

2019届高三数学上学期期中试题文

一、选择题（共60分，每小题5分，每个小题有且仅有一个正确的答案） 1. 集合2

{230}M x x x =--≥，{13}N x x =≤≤，则R C M N = ( )

A. {10}x x -<≤

B. {03}x x <<

C. {13}x x ≤<

D. {03}x x <≤

2. 复数5112i z i

=--

+（其中i 为虚数单位）在复平面内对应的点在（ ）

A. 第一象限

B. 第二象限

C. 第三象限

D. 第四象限

3.已知命题:p x R ∀∈,都有210x x ++>，命题:q x R ∃∈,使得sin cos 2x x +=，则下列命题中是真命题的是 （ ） A. p 且q

B. p 或q

C. p ⌝或q

D. p ⌝且q ⌝

4. 已知2tan =θ，则=+θθθ2cos cos sin ( )

A ．

51 B ．52 C. 5

3

D ．55

5. 设1

312a ⎛⎫=

⎪⎝⎭,12

13b ⎛⎫= ⎪

⎝⎭

,

1ln 3c =，则 ( ) A. c a b << B. b a c << C. a b c << D. c b a <<

6. 如图所示，已知BC 3AC =，OA a =，OB b =，OC c =，则下列等式中成立的是（ ）

A. 31

22

c b a =

- B ．2c b a =- C ．2c a b =- D ．31

22

c a b =-

7. 有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为（ ） A ．13 B ．12 C ．23 D ．3

4

8. 设n S 为等比数列{n a }的前n 项和，

47270a a +=，则

4

2

S S ＝（ ） A ．10 B ．9 C ．－8 D ．－5 9. 曲线()2x

f x x e =-在点(0,(0))f 处的切线方程是（ ）

A ．210x y --=

B ．10x y -+=

C ．0x y -=

D ．10x y --= 10. 正方体1111D C B A ABCD -中，已知点

E 、

F 分别为棱AB 与BC 的中点，则直线EF 与 直线1BC 所成的角为（ ）

A ．30° B．45° C．60° D．90°

11. 已知抛物线()2:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点()2,M m 满足6MF =，则

抛物线C 的方程为（ ）

A ．2

2y x = B ． 2

4y x = C. 2

8y x = D ．2

16y x =

12. 函数()sin()f x A x ωϕ=+(,,A ωϕ是常数，0,0,2

A π

ωϕ>>≤)的部分图像如图所示，

若方程()f x a =在[,]42

ππ

-

上有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ） A.⎪⎪⎭

⎫⎢⎣⎡2,22 B.⎪⎪⎭

⎫⎢⎣⎡2,22

—

C. ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡226

，—

D. ⎪

⎪⎭

⎫

⎢

⎣⎡226，

二、填空题（共20分，每小题5分）

13. 已知向量)3,2(=a

，)2,1(-=b ，若 b n a m + 与 b

a 2-

共线，则

n m

等于___________. 14. 已知函数223,(2)

()1,(2)

x x x f x x x ⎧--≤=⎨

-+>⎩，若()()g x f x b =-恰有一个零点，则实数b 的取值范围是________.

15. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2c B a b =+，若ABC ∆的面积

3S c =，则ab 的最小值为____________．

16. 设函数x x x f sin 1)(-=在0x x =处取极值，则

)2cos 1)(102

0x x ++（=____________.

三、解答题（共70分）（17-21为必做题，22、23为选做题）

17. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足25a =，

613a =.

（1）求{}n a 的通项公式及前n 项和n S ； （2）令1

n n

b S =，求数列{}n b 的前n 项和. 18. （本小题满分12分）已知函数()2sin [cos()cos ]3f x x x x π

=⋅-+,[0,]2

x π

∈， （1）求()6

f π

； （2）

求

()f x 的最大值与最小值.

19. （本小题满分12分）如今，中国的“双十一”已经从一个节

日

变成了全民狂欢的“电商购物日”.某淘宝电商分析近8年“双十一”期间的宣传费用x （单位：万元）和利润y （单位：十万元）之间的关系，得到下列数据：

（1）请用相关系数r 说明y 与x 之间是否存在线性相关关系（当0.81r >时，说明y 与x 之间具有线性相关关系）；

（2）根据（1）的判断结果，建立y 与x 之间的回归方程，并预测当24x =时，对应的利

润ˆy

为多少（ˆˆˆ,,b a y 精确到0.1）. 附参考公式：回归方程中ˆˆˆy bx a =+中ˆb 和ˆa 最小二乘估计分别为1

2

2

1

ˆn

i i

i n

i

i x y

nx y b x

nx ==-=

-∑∑,ˆˆa

y bx

=-，相关系数()()

12

2

1

1

n

i i i n n

i i

i i x y

nx y

r x x y

y ===-=

--∑∑∑

参考数据：

()

()

88

8

8

2

2

21

1

1

1

241,356,

8.25,

6i i i

i i i i i i x y x x x y y ======-≈-=∑∑∑∑．

20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P -ABC 中，

x

2 3 4 5

6

8

9

11

y

1 2 3 3 4 5 6 8