Removed_应用题===工程和行程问题14

合集下载

行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)

行程问题(火车过桥问题)三道典型例题(附解题思路及答案)我们在研究一般行程问题时，都不考虑运动物体的长度，但是当研究火车过桥过隧道问题时，有一火车的长度太长，所以不能忽略不计。

火车过桥问题主要有以下几个类型:1、最简单的过桥问题，火车过桥。

例:一列长120米的火车，通过长400米的桥，火车的速度是10米/秒，求火车通过桥需多长时间？解题思路:火车行的路程是一个车长+桥长，然后利用公式时间=路程÷速度即可求出通过桥的时间。

答案:(120+400)÷10=52(秒)答:火车通过桥需要52秒。

2、两列火车错车问题。

例(1):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，当两车错车时，甲车一乘客，看到乙车火车头从她的窗前经过，到乙车车尾离开他的窗户，共用时8秒，求乙车的长度。

解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是乙车车长，然后利用公式路程=速度和x时间算出乙车车长。

答案:(20+25)x8=360(米)答:乙车长360米。

例(2):两列火车相向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从两车车头到两车车尾离开，需要多少时间？解题思路:这类问题类似于相遇问题，路程是两车车长，然后利用公式时间=路程÷速度和算出错时间。

答案:(200+250)÷(25+20)=10(秒)答:需要10秒。

3、两列火车超车问题。

例:两列火车同向而行，甲火车的速度是20米/秒，乙火车的速度是25米/秒，已知甲车长250米，乙车长200米，从乙车车头追上甲车车尾到乙车车尾离开甲车头需多少时间？解题思路;此类问题相当于追及问题。

追及路程是两车的车长和，然后利用追及问题公式追及时间=追及路程÷速度差求出时间。

答案: (250+200)十(25－20)=90(秒)答:需要90秒。

(word完整版)初中行程问题专题讲解

初中列方程解应用题（行程问题）专题行程问题是指与路程、速度、时间这三个量有关的问题。

我们常用的基本公式是:路程＝速度×时间；速度＝路程÷时间；时间＝路程÷速度.行程问题是个非常庞大的类型,多年来在考试中屡用不爽,所占比例居高不下。

原因就是行程问题可以融入多种练习,熟悉了行程问题的学生,在多种类型的习题面前都会显得得心应手。

下面我们将行程问题归归类，由易到难，逐步剖析。

1. 单人单程：例1：甲，乙两城市间的铁路经过技术改造后，列车在两城市间的运行速度从h km /80提高到h km /100,运行时间缩短了h 3。

甲，乙两城市间的路程是多少?【分析】如果设甲，乙两城市间的路程为x km ,那么列车在两城市间提速前的运行时间为h x 80，提速后的运行时间为h x 100. 【等量关系式】提速前的运行时间—提速后的运行时间=缩短的时间. 【列出方程】310080=-x x .例2：某铁路桥长1000m ，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min ，整列火车完全在桥上的时间共s 40。

求火车的速度和长度。

【分析】如果设火车的速度为x s m /，火车的长度为y m ，用线段表示大桥和火车的长度，根据题意可画出如下示意图：【等量关系式】火车min 1行驶的路程=桥长+火车长；火车s 40行驶的路程=桥长-火车长【列出方程组】⎩⎨⎧-=+=yx y x 100040100060举一反三：1．小明家和学校相距km 15。

小明从家出发到学校，小明先步行到公共汽车站，步行的速度为60min /m ，再乘公共汽车到学校，发现比步行的时间缩短了min 20，已知公共汽车的速度为h km /40，求小明从家到学校用了多长时间。

2．根据我省“十二五”铁路规划，连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间由现在的2小时18分钟缩短为36分钟，其速度每小时将提高km 260.求提速后的火车速度。

[四年级数学]行程问题应用题

应用题专题复习解答应用题的一般方法：①弄清题意，分清已知条件和问题；②分析题中的数量关系；③列出算式或方程，进行计算或解方程；④检验，并写出答案。

例题：某工厂，原计划12天装订21600本练习本，实际每天比原计划多装订360本。

实际完成生产任务用多少天？1、弄清题意，分清已知条件和问题：已知条件：①装订21600本；②原计划12天完成；③实际每天比原计划多装订360本；问题：实际完成生产任务用多少天？2、分析题中的数量关系：①实际用的天数＝要装订的练习本总数÷实际每天装订数②实际每天装订数＝原计划每天装订练习本数＋360③原计划每天装订练习本数＝要装订的练习本总数÷原计划用的天数3、解答：分步列式：①21600÷12＝1800（本）②1800＋360＝2160（本）③21600÷2160＝10（天）综合算式：21600÷（21600÷12＋360）＝10（天）4、检验，并写出答案：检验时，可以把计算结果作为已知条件，按照题里的数量关系，经过计算与其他已知条件一致。

（对于复合应用题，也可以用不同的思路、不同的解法进行计算，从而达到检验的目的。

）①21600÷10＝2160（本）②21600÷12＝1800（本）③2160－1800＝360（本）得数与已知条件相符，所以解答是正确的。

答：实际完成任务用10天。

（说明：检验一般口头进行，或在演草纸上进行，只要养成检验的习惯，就能判断你解答的对错。

一是检验你计算是否正确，二是看思路、列式以及数值是否正确，从而有针对性的改正错误。

）名师点评：有许多应用题可以通过学具操作，帮助我们弄清题时数量间的关系，可以列表格（如简单推理问题）、画线段图（如行程问题）、演示，这样更具体形象，表达清晰。

小学数学应用题分类解题－行程应用题在行车、行船、行走时，按照速度、时间和距离之间的相依关系，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题，叫做行程应用题。

行程问题公式大全

行程问题公式基本观点行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式行程＝速度×时间；行程÷时间 =速度；行程÷速度 =时间重点问题确立行程过程中的地点行程相遇行程÷速度和 =相遇时间相遇行程÷相遇时间 = 速度和相遇问题（直线）甲的行程 +乙的行程 =总行程相遇问题（环形）甲的行程 +乙的行程 =环形周长追及问题追实时间＝行程差÷速度差速度差＝行程差÷追实时间行程差＝追实时间×速度差追及问题（直线）距离差 =追者行程 -被追者行程 =速度差 X 追实时间追及问题（环形）快的行程 -慢的行程 =曲线的周长解题重点船在江河里航行时，除了自己的行进速度外，还遇到流水的推送或顶逆，在这种状况下计算船只的航行速度、时间和所行的行程，叫做流水行船问题。

流水行船问题，是行程问题中的一种，所以行程问题中三个量（速度、时间、行程）的关系在这里将要频频用到.别的，流水行船问题还有以下两个基本公式：顺流速度 =船速 +水速，（1）逆水速度 =船速 -水速 .（2）这里，船速是指船自己的速度，也就是在静水中单位时间里所走过的行程 .水速，是指水在单位时间里流过的行程 .顺流速度和逆水速度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位时间里所行的行程。

依据加减法互为逆运算的关系，由公式（ l）能够获得：水速 =顺流速度 -船速，船速 =顺流速度 -水速。

由公式（ 2）能够获得：水速 =船速 -逆水速度，船速 =逆水速度 +水速。

这就是说，只需知道了船在静水中的速度，船的实质速度和水速这三个量中的随意两个，就能够求出第三个量。

此外，已知船的逆水速度温顺流速度，依据公式（ 1）和公式（ 2），相加和相减就能够获得：船速 =（顺流速度 +逆水速度）÷ 2，水速 =（顺流速度 -逆水速度）÷ 2。

例：设后边一人速度为 x，前方得为 y，开始距离为 s，经时间 t 后相差 a 米。

一元一次方程解应用题-行程问题专项练习含答案)

一元一次方程解应用题-行程问题专项练习一、单选题1．一条山路，某人从山下往山顶走3小时还有1千米才到山顶，若从山顶走到山下只用150分钟，已知下山速度是上山速度的1.5倍，求山下到山顶的路程．设上山速度为x 千米/分钟，则所列方程为（）．A ．31 2.5 1.5x x -=⨯B ．31 2.5 1.5x x +=⨯C ．31150 1.5x x -=⨯D ．1801150 1.5x x +=⨯ 2．小明每天早晨在8时前赶到离家1km 的学校上学．一天，小明以80m/min 的速度从家出发去学校，5min 后，小明爸爸发现小明的语文书落在家里，于是，立即以180m/min 的速度去追赶．则小明爸爸追上小明所用的时间为（）A ．2 minB ．3minC ．4minD ．5min3．一货轮往返于上、下游两个码头，逆流而上38个小时，顺流而下需用32个小时，若水流速度为8千米/时，则下列求两码头距离x 的方程正确的是（）A ．883238x x -+= B ．883238x x -=+ C ．832382x x -= D ．21323823238x x x ⎛⎫=+ ⎪+⎝⎭ 4．如图所示，甲、乙两动点分别从正方形ABCD 的顶点A ，C 同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行，若乙的速度是甲的速度的4倍，则它们第2020次相遇在边（）上．A ．AB B ．BC C ．CD D ．DA5．A ，B 两地相距600km ，甲车以60km/h 的速度从A 地驶向B 地，当甲车行驶100km 后，乙车以100km/h 的速度沿着相同的道路从A 地驶向B 地．设乙车出发h x 后追上甲车，根据题意可列方程为（）A ．60100100x x +=B ．60100100x x -=C ．60100600x x +=D ．60100100600x x ++= 6．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安．今乙发已先二日，甲仍发长安，几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安．现乙先出发2日，甲才从长安出发．问甲乙经过多少日相逢?设甲乙经过x 日相逢，可列方程（）A ．7512x x +=+B ．2175x x ++=C ．2175x x +-=D ．275x x += 7．甲､乙两车分别从A ､B 两地同时出发，相向而行，若快车甲的速度为60/km h ，慢车乙的速度比快车甲慢4/km h ，A ､B 两地相距80km ，求两车从出发到相遇所行时间，如果设xh 后两车相遇，则根据题意列出方程为（）A ．4608080x x -+=B ．()480x x -=C ．()6060480x x +-=D ．()6060480x x +-= 8．我国古代著名著作《算学启蒙》中有这样一道题：“良马日行二百四十里，驽马日行一直五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”题意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，则快马追上慢马需（）A ．20天B ．21天C ．22天D ．23天9．2020年12月30日，连云港市图书馆新馆正式开馆．小明同学从家步行去图书馆，他以5km/h 的速度行进24min 后，爸爸骑自行车以15km/h 的速度按原路追赶小明．设爸爸出发xh 后与小明会合，那么所列方程正确的是（）A ．245()1560x x +=B ．()52415x x +=C ．()51524x x =+D ．24515()60x x =+ 10．某中学学生军训，沿着与笔直的铁路并列的公路匀速前进，每小时走4.5千米．一列火车以每小时120千米的速度迎面开来，测得从火车头与队首学生相遇，到车尾与队末学生相遇，共经过12秒．如果队伍长150米，那么火车长（）A ．150 米B ．215米C ．265 米D ．310米11．《九章算术》是一部与现代数学的主流思想完全吻合的中国数学经典著作，全书分为九章，在第七章“均衡”中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南悔．今凫雁俱起，问何日相逢？”愈思是：今有野鸭从南海起飞．7天到北海；大雁从北海起飞，9天到南海．现野鸭大雁同时起飞，问经过多少天相逢．利用方程思想解决这一问题时，设经过x 天相遇，根据题意列出的方程是（）A ．()971x -=B ．()971x +=C ．11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭D ．11179x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭12．一天早上，小宇从家出发去上学．小宇在离家800米时，突然想起班级今天要进行建党100周年合唱彩排，表演的衣服忘了，于是小宇立即打电话通知妈妈送来，自己则一直保持原来的速度继续赶往学校，妈妈接到电话后，马上拿起衣服以180米/分的速度沿相同的路线追赶小宇，10分钟后追上了小宇，把衣服给小宇后又立即以原速原路返回，小宇拿到衣服后继续原速赶往学校（打接电话、拿取衣服等时间都忽略不计）．当小宇妈妈回到家中时，恰好小宇也刚好到学校．则小宇家离学校的距离为（）A．1800米B．2000米C．2800米D．3200米二、填空题13．一艘轮船在水中由A地开往B地，顺水航行用了4小时，由B地开往A地，逆水航行比顺水航行多用了1小时，已知此船在静水中速度是18千米/时，水流速度为___________千米/小时．14．一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过长600米的桥洞，从列车进入桥洞口算起，这列火车完全通过桥洞所需时间是____秒．15．甲乙两车在南北方向的笔直公路上相距90千米，相向而行．甲出发30分钟后，乙再出发，甲的速度为60千米/时，乙的速度为40千米/时．则甲出发________小时后甲乙相距10千米．16．有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．若求此人第六天走的路程为多少里．设此人第六天走的路程为x里，依题意，可列方程为________．17．小明与小美家相距1.8千米．有一天，小明与小美同时从各自家里出发，向对方家走去，小明家的狗和小明一起出发，小狗先跑去和小美相遇，又立刻回头跑向小明，又立刻跑向小美……一直在小明与小美之间跑动．已知小明速度为50米/分，小美速度为40米/分，小明家的狗速度为150米分，则小明与小美相遇时，小狗一共跑了__________米．三、解答题18．列方程解应用题：甲、乙两人从相距60千米的两地同时出发，相向而行2小时后相遇，甲每小时比乙少走4千米，求甲、乙两人的速度．19．小明在国庆节期间和父母外出旅游，他们先从宾馆出发去景点A参观游览，在景点A停留1.5h 后，又去景点B，再停留0.5h后返回宾馆．去时的速度是5km/h，回来时的速度是4km/h，来回（包括停留时间在内）一共用去7h，如果回来时的路程比去时多2km，求去时的路程．20．甲、乙两人分别后，沿着铁轨反向而行．此时，一列火车匀速地向甲迎面驶来，列车在甲身旁开过，用了15s；然后在乙身旁开过，用了17s．已知两人的步行速度都是3.6km/h，这列火车有多长？21．如图，在数轴上，点A、点B所表示的数分别是a和b，点A在原点右边，点B在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A到原点的距离比点B到原点的距离大8，点P从点A出发，以每秒3个单位的速度向数轴负方向运动，到达点B后，立即以相同的速度反向运动；点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向数轴负方向运动，两点同时出发，设运动时间为t秒．（1）a＝，b＝；（2）当点P、点Q所表示的数互为相反数时，求t的值；（3）当点P、点Q与原点的距离之和为22时，求t的值．22．问题一：如图①，甲，乙两人分别从相距30km的A，B两地同时出发，若甲的速度为40km/h，乙的速度为30km/h，设甲追到乙所花时间为xh，则可列方程为；问题二：如图②，若将线段AC弯曲后视作钟表的一部分，线段AB对应钟表上的弧AB（1小时的间隔），已知∠AOB＝30°．（1）分针OC的速度为每分钟转动度；时针OD的速度为每分钟转动度；（2）若从1：00起计时，几分钟后分针与时针第一次重合？（3）在（2）的条件下，几分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）？参考答案1．D解：3小时=180分钟由题意下山的速度为1.5x 千米/分钟，从而可得方程：1801150 1.5x x +=⨯ 故选：D ．2．C解：设小明爸爸追上小明所用的时间为min x ，则小明走的路程为(80580)x m ⨯+，小明的爸爸走的路程为180xm ，由题意列式得：805+80180x x ⨯=，解得：4x =．即小明爸爸追上小明所用的时间为4分钟．故选：C3．B解：∵逆流而上38个小时，∴逆流时船本身的速度可以表示为38x 千米/时， ∵顺流而下需用32个小时，∴顺流时船本身的速度可以表示为32x 千米/时， ∵静水的速度是不变的，∴可列方程为883238x x -=+．故选：B ．4．A解：设正方形的边长为a ，甲的速度为v ,则乙的速度为4v ，第一次相遇时间为1t ，第二次相遇时间为2t ，第n 次相遇时间为n t ，甲第一次走的路程为S 1，第二次走的路程为S 2，第n 次走的路程为S n ， 1142vt vt a +=， 125a t v=，1125a S v t ==， 2244vt vt a +=， 245a t v=，2245a S v t ==，3344vt vt a +=，345a t v =，3345a S v t ==， … 45n a t v=，45n n a S v t ==， ()12422445555n n a a a a S S S S -=+⋯+=++⋯=，当2020n =时，()4280781615,655n a a S a -===， 4403.9S a ÷=圈，0.94 3.6a a ⨯=，第2020次相遇在AB 上．故选：A ．5．A解：设乙车出发h x 后追上甲车，等量关系为甲车h x 行驶的路程100km +=乙车h x 行驶的路程，据此列方程为60100100x x +=．故选：A.6．B解：根据题意设甲乙经过x 日相逢，则甲､乙分别所走路程占总路程的5x 和27x +，可列方程2175x x ++=．故选B ．7．C解：根据题意可知甲的速度为60/km h ，乙的速度是()604/km h -，相遇后甲行驶的路程+乙行驶的路程=80km ，∴可列方程为()6060480x x +-=．故选：C ．8．A解：设快马x 天可以追上慢马，由题意，得240x ﹣150x ＝150×12，解得：x ＝20．答：快马20天可以追上慢马．故选：A ．9．A解：设爸爸出发xh 后与小明会合，则此时小明出发了2460x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭h ，依据题意得：2451560x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，故选：A ．10．C解：12秒＝1300小时，150米＝0.15千米，设火车长x 千米，根据题意得：1300×(4.5+120)＝x +0.15，解得：x ＝0.265，0.265千米＝265米．答：火车长265米．故选：C ．11．C解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x 天相遇，根据题意得：11179x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭．故选：C ．12．C解：设小宇的速度为x 米/分，根据题意得：1018010800x =⨯-，解得：10x =，则小宇家离学校的距离为10180102800x +⨯=(米)，故选：C ．13．2解：设水流速度是x 千米/时，依题意有4（x ＋18）＝（4＋1）×（18−x ），解得x ＝2．答：水流速度是2千米/时．14．50解：设这列火车完全通过桥洞所需时间为x 秒，根据题意得：15x ＝600＋150，解得：x ＝50．答：这列火车完全通过隧道所需时间是50秒．故答案为：50．15．1或1.2或1解：设甲出发x 小时后甲乙相距10千米，当甲乙相遇前：306040()901060x x +-=-，解得x =1；当甲乙相遇后：306040()901060x x +-=+，解得x =1.2，故答案为：1或1.2．16．2481632378+++++=x x x x x x解：设此人第六天走的路程为x 里，则前五天走的路程分别为2x ，4x ，8x ，16x ，32x 里，依题意得：2481632378+++++=x x x x x x ；故答案是：2481632378+++++=x x x x x x ．17．3000解：设经过x 分钟两人相遇，依题意，得：（50+40）x =1800，解得：x =20，所以小狗跑的距离为150×20=3000（米）故答案为：3000．18．甲的速度为13千米每小时，乙的速度为17千米每小时解：设乙的速度为x 千米每小时，则甲的速度为(4)x -千米每小时，根据题意得， 22(4)60x x +-=解得17x =，则甲的速度为17413-=千米每小时答：甲的速度为13千米每小时，乙的速度为17千米每小时． 19．10km解：设去时的路程为km x ，则回来时的路程就是(2)km x +，去时路上所用的时间为h 5x ，回来时路上所用的时间为2h 4x +．根据题意，得2 1.50.5754x x ++++=．解得10x =．因此，去时走的路程是10km ．20．255m解：3.6km/h ＝1m/s ．设这列火车的速度为x m/s ，则火车的长为15x +1×15＝(15x +15)m ，根据题意得：17x ﹣17×1＝15x +15×1，解得：x ＝16，∴15（x +1）＝255，答：这列火车长255m ．21．（1）16，﹣8；（2）t 的值是2；（3）t 的值是1或7.5或11.5或9．解：（1）∵点A 在原点右边，点B 在原点左边，它们相距24个单位长度，且点A 到原点的距离比点B 到原点的距离大8，0,0a b ∴>< ∴24,8a b a b -=-=∴a ＝（24+8）÷2＝16，b ＝﹣（24﹣8）÷2＝﹣8；故答案为：16，﹣8．（2）①当0≤t ≤8时，点P 表示的数是16﹣3t ，点Q 表示的数是﹣8﹣t ，所以（16﹣3t ）+（﹣8﹣t ）＝0，解得t ＝2； ②当8＜t ＜16时，点P 表示的数是﹣8+（3t ﹣24）＝3t ﹣32，点Q 表示的数是﹣8﹣t ，所以（3t ﹣32）+（﹣8﹣t ）＝0，解得t ＝20（舍去）；所以当点P 、点Q 所表示的数互为相反数时，t 的值是2；（3）①当0≤t ≤8时，OP ＝|16﹣3t |，OQ ＝8+t ，所以|16﹣3t |+8+t ＝22，解得t ＝1或7.5；②当8＜t＜16时，OP＝|3t﹣32|，OQ＝8+t，所以|3t﹣32|+8+t＝22，解得t＝11.5或9；综上，当点P、点Q与原点的距离之和为22时，t的值是1或7.5或11.5或9．22．问题一：（40-30）x=30；问题二：（1）6，0.5；（2）从1：00起计时，6011分钟后分针与时针第一次重合；（3）24011或60011分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．解：问题一：依题意有（40-30）x=30；故答案为：（40-30）x=30；问题二：（1）分针OC的速度为每分钟转动6度；时针OD的速度为每分钟转动0.5度；故答案为：6，0.5；（2）设从1：00起计时，y分钟后分针与时针第一次重合，依题意有（6-0.5）y=30，解得y=6011．故从1：00起计时，6011分钟后分针与时针第一次重合；（3）设在（2）的条件下，z分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间），依题意有（6-0.5）z=90+30或（6-0.5）z=270+30，解得z=24011或z=60011，故在（2）的条件下，24011或60011分钟后分针与时针互相垂直（在1：00～2：00之间）．11。

一元一次方程应用题专题--行程问题汇总

一元一次方程应用题----行程问题〔相遇、追及、行船、飞行、跑道、坡路、错车、过桥等问题〕一、行程〔相遇〕问题A．根底训练1.小和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，小每分走60米，小刚每分走90米，几分钟后两人相遇.2.小明和小刚家距离900米，两人同时从家出发相向行，5分钟后两人相遇，小刚每分走80米，小明每分走多少米.3.王强和文从相距2280米的两地出发相向而行，王强每分行60米，文每分行80米，王强出发3分钟后文出发，几分钟后两人相遇.4.两辆车从相距360千米的两地出发相向而行，甲车先出发，每小时行60千米，1小时后乙车出发，每小时行40千米，乙车出发几小时两车相遇.5.两村相距35千米，甲乙二人从两村出发，相向而行，甲每小时行5千米，乙每小时行4千米，甲先出发1小时后，乙才出发，当他们相距9千米时，乙行了多长时间.6.甲乙二人从相距45千米的两地同时出发相向而行，甲比乙每小时多行1千米，5小时后二人相遇，求两人的速度。

7.甲乙二人从相距100千米的两地出发相向而行，甲先出发1小时，他们在乙出发4小时后相遇，甲比乙每小时多行2千米，求两人的速度。

8.AB两地相距900米。

甲乙二人同时从A点出发，同向而行，甲每分行70米，乙每分行50米，甲到达A点后马上返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇一共用了多少时间.9.甲乙两地相距640千米。

一辆客车和一辆货车同时从甲地出发，同向而行，客车每小时行46千米，货车每小时34千米，客车到达乙地后马上返回与货车在途中相遇，问从出发到相遇一共用了多少时间.B．提高训练1.建朋和建博两人骑自行车同时从相距65千米的两地相向而行，经过两小时相遇，建朋比建博每小时多走2.5千米，问建博每小时走多少千米.2.A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间.3.甲、乙两列火车，长为144米和180米，甲车比乙车每秒钟多行4米，两列火车相向而行，从相遇到错开需要9秒钟，问两车的速度各是多少.4.AB两地相距1120千米，甲乙两列火车同时从两地出发，相向而行。

小学数学分数应用题之行程问题

例3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城，每小时行8千米，当甲车距A城260千米时，乙车距B地320千米。A、B两成之间的路程有多少千米？
思路点拨：这个问题可以看作相遇问题，因为是相向而行乙车还要行驶320/8=4小时，4个小时甲车行驶全程的10%×4=40%=2/5那么甲车还要行驶全程的2/5，也就是剩下的260千米，AB距离=260/〔2/5〕=650千米
“甲、乙的速度比是4：3”，把两辆车每小时共行的千米数按4：3进行分配，分别求出甲、乙两辆汽车每小时各行的千米数。
练习：
1.甲、乙两地相距475千米，客车和货车同时从两地相对开出，已知货车每小时行45千米，货车与客车的速度比是9：10，经过几小时两车才能相遇？
例2．一辆车从甲地到乙地，第一小时行全程的20％，第二小时比第一小时多行30千米，离乙地还有150千米，甲乙两地相距多少千米？
甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，当甲行了全程的时，乙车行了16千米；当甲车到达B地时，乙车行了全程的。A、B两地相距多少千米？
客车从甲地，货车从乙地同时相对开出5小时后，客车距乙地还有全程的，货车距甲地还有142千米。已知客车比货车每小时多行12千米，甲、乙两地间的路程是多少千米？
课后作业
课后作业
甲、乙两地相距480千米，一辆货车从甲地开往乙地，当行了全程的时，一辆客车从乙地开往甲地，经过5小时两车相遇，已知客车和货车的速度比是7：9，客车每小时行多少米？
甲、乙两地相距690千米，一列快车和一列慢车同时从两地相对开出，3小时相遇。已知两车的速度比是12：11，两列火车每小时各行多少千米？
完成教案后面的课后作业
路程÷时间＝速度；

行程问题解题技巧

行程问题解题技巧行程问题在行车、走路等类似运动时，已知其中的两种量，按照速度、路程和时间三者之间的相互关系，求第三种量的问题，叫做“行程问题”。

此类问题一般分为四类：一、相遇问题；二、追及问题；三、相离问题；四、过桥问题等。

行程问题中的相遇问题和追及问题主要的变化是在人（或事物）的数量和运动方向上。

相遇（相离）问题和追及问题当中参与者必须是两个人（或事物）以上；如果它们的运动方向相反，则为相遇（相离）问题，如果他们的运动方向相同，则为追及问题。

相遇问题两个运动物体作相向运动，或在环形道口作背向运动，随着时间的延续、发展，必然面对面地相遇。

这类问题即为相遇问题。

相遇问题的模型为：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲，乙在途中相遇，实质上是两人共同走了A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么：A，B两地的路程＝(甲的速度＋乙的速度)×相遇时间＝速度和×相遇时间基本公式有：两地距离=速度和×相遇时间相遇时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相遇时间二次相遇问题的模型为：甲从A地出发，乙从B地出发相向而行，两人在C地相遇，相遇后甲继续走到B地后返回，乙继续走到A地后返回，第二次在D地相遇。

则有：第二次相遇时走的路程是第一次相遇时走的路程的两倍。

相遇问题的核心是“速度和”问题。

利用速度和与速度差可以迅速找到问题的突破口，从而保证了迅速解题。

相离问题两个运动着的动体，从同一地点相背而行。

若干时间后，间隔一定的距离，求这段距离的问题，叫做相离问题。

它与相遇问题类似，只是运动的方向有所改变。

解答相离问题的关键是求出两个运动物体共同趋势的距离（速度和）。

基本公式有：两地距离=速度和×相离时间相离时间=两地距离÷速度和速度和=两地距离÷相离时间相遇（相离）问题的基本数量关系：速度和×相遇（相离）时间＝相遇（相离）路程在相遇(相离)问题和追及问题中，必须很好的理解各数量的含义及其在数学运算中是如何给出的，这样才能够提高解题速度和能力。

【小学六年级数学】小学数学中遇到的典型的工程和行程应用题共(14页)

小学中经常遇到的行程问题行程问题是小学数学中经常遇到的，解决起来往往有些困难，因为还没有学习方程，所以有些题目很不好理解，利用单位1解决问题，这里举一些例子，由浅入深，结合方程的解法，同学们自己比较一下。

我们先来了解一下，关于行程问题的公式:行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。

基本公式:路程,速度×时间;路程?时间,速度;路程?速度,时间关键问题:确定行程过程中的位置相遇问题:速度和×相遇时间,相遇路程相遇路程?速度和=相遇时间相遇路程?相遇时间= 速度和相遇问题:(直线):甲的路程+乙的路程=总路程相遇问题:(环形):甲的路程 +乙的路程=环形周长追及问题:追及时间,路程差?速度差速度差,路程差?追及时间追及时间×速度差,路程差追及问题:(直线):距离差=追者路程-被追者路程=速度差X追击时间追及问题:(环形):快的路程-慢的路程=曲线的周长流水问题:顺水行程,(船速，水速)×顺水时间逆水行程,(船速,水速)×逆水时间顺水速度=船速，水速逆水速度,船速,水速静水速度=(顺水速度，逆水速度)?2 水速:(顺水速度,逆水速度)?2流水速度，流水速度?2 水速:流水速度,流水速度?2关键是确定物体所运动的速度，参照以上公式。

列车过桥问题:关键是确定物体所运动的路程，参照以上公式。

我们由浅入深看一些题目:一、相遇问题1、一列客车从甲地开往乙地，同时一列货车从甲地开往乙地，当货车行了180千米时，客车行了全程的七分之四;当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七。

甲乙两地相距多少千米,解:把全部路程看作单位1那么客车到达终点行了全程，也就是单位1当客车到达乙地时，货车行了全程的八分之七相同的时间，路程比就是速度比由此我们可以知道客车货车的速度比=1:7/8=8:7所以客车行的路程是货车的8/7倍所以当客车行了全程的4/7时货车行了全程的(4/7)/(8/7)=1/2那么甲乙两地相距180/(1/2)=360千米1/2就是180千米的对应分率分析:此题中运用了单位1，用到了比例问题，我们要熟练掌握比例，对于路程、速度和时间之间的关系，一定要清楚，在速度或时间一定时，路程都和另外一个量成正比例，当路程一定时，速度和时间成反比例，这个是基本常识。

苏教版五年级奥数第1讲行程问题(1)讲义

第20讲行程问题讲义专题简析行程应用题是专门讲物体运动的速度、时间、路程三者关系的应用题。

行程问题的主要数量关系是:路程＝速度×时间。

知道三个量中的两个量，就能求出第三个量。

例1、甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出，甲车每小时行56千米，乙车每小时行48千米。

两车在距中点32千米处相遇。

东、西两地相距多少千米?练习1.甲、乙两汽车同时从两地出发，相向而行。

甲汽车每小时行50千米，乙汽车每小时行55千米，两车在距中点15千米处相遇。

求两地之间的路程是多少千米?2.一辆汽车和一辆摩托车同时从A、B两城相对开出，汽车每小时行60千米，摩托车每小时行70千米，当摩托车行到两城中点处时，与汽车还相距30千米。

求A、B两城之间的距离?3.下午放学时，小红从学校回家，每分钟走100米，同时，妈妈也从家里出发到学校去接小红，每分钟走120米，两人在距中点100米的地方相遇，小红家到学校有多少米?例2、快车和慢车同时从甲、乙两地相向开出，快车每小时行40千米，经过3小时快车已驶过中点25千米，这时快车与慢车还相距7千米。

慢车每小时行多少千米?练习1.兄弟二人同时从学校和家中出发，相向而行。

哥哥每分钟行120米，5分钟后哥哥已超过中点50米，这时兄弟二人还相距30米。

弟弟每分钟行多少米?2.汽车从甲地开往乙地，每小时行32千米，4小时后，剩下的路比全程的一半少8千米，如果改用每小时56千米的速度行驶，再行几小时到乙地?3.学校运来一批树苗，五(1)班的40个同学都去参加植树活动，如果每人植3棵，全班同学能植这批树苗的一半还多20棵。

如果这批树苗全部给五(1)班的同学去植，平均每人植多少棵树?例3、甲、乙二人上午8时同时从东村骑车到西村去，甲每小时比乙快6千米。

中午12时甲到西村后立即返回东村，在距西村15千米处遇到乙。

求东、西两村相距多少千米?练习1.甲、乙二人同时从A地到B地，甲每分钟走250米，乙每分钟走90米。

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、消元法解二元一次方程组：(1) 基本思路：未知数又多变少。

(2) 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

6.解法：通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，简称代入法。

例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y ③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7即x=-24/7&there4;x=-24/7y=59/7 为方程组的解加减消元法：例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+② 2x=14即 x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2&there4;x=7y=-2 为方程组的解7. 二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2， (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

二元一次方程组应用题经典题及答案

实际问题与二元一次方程组题型归纳（练习题答案）类型一：列二元一次方程组解决——行程问题【变式1】甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少千米？解：设甲，乙速度分别为x，y千米/时，依题意得：(2.5+2)x+2.5y=363x+(3+2)y=36解得：x=6，y=3.6答：甲的速度是6千米/每小时，乙的速度是3.6千米/每小时。

【变式2】两地相距280千米，一艘船在其间航行，顺流用14小时，逆流用20小时，求船在静水中的速度和水流速度。

解：设这艘轮船在静水中的速度x千米/小时,则水流速度y千米/小时，有：20（x-y）=28014（x+y）=280解得：x=17，y=3答：这艘轮船在静水中的速度17千米/小时、水流速度3千米/小时，类型二：列二元一次方程组解决——工程问题【变式】小明家准备装修一套新住房，若甲、乙两个装饰公司合作6周完成需工钱5.2万元；若甲公司单独做4周后，剩下的由乙公司来做，还需9周完成，需工钱4.8万元.若只选一个公司单独完成，从节约开支的角度考虑，小明家应选甲公司还是乙公司？请你说明理由.解：类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题【变式1】（2011湖南衡阳）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得：①x+y=10②2000x+1500y=18000解得：x=6，y=4答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了6亩、4亩类型四：列二元一次方程组解决——银行储蓄问题【变式2】小敏的爸爸为了给她筹备上高中的费用，在银行同时用两种方式共存了4000元钱.第一种，一年期整存整取，共反复存了3次，每次存款数都相同，这种存款银行利率为年息2.25%；第二种，三年期整存整取，这种存款银行年利率为2.70%.三年后同时取出共得利息303.75元(不计利息税)，问小敏的爸爸两种存款各存入了多少元？解：设x为第一种存款的方式，Y第二种方式存款，则X + Y = 4000X * 2.25％* 3 + Y * 2.7％* 3 = 303.75解得：X = 1500，Y = 2500。

小学奥数训练课程二解析

⼩学奥数训练课程⼆解析极致数学⼩学奥数训练课程练习题⼆第⼗⼆讲列⽅程解应⽤题知识点拔有些⽐较复杂的应⽤题，由于受算术⽅法解题思路的限制不易解答，⽽⽤设求知数列⽅程的⽅法来解就显得⽐较简单。

在列⽅程解应⽤题时，是把已知量和未知量统⼀考虑，分析其数量关系，在⼀个相等的式⼦中，把它们表⽰出来，构成⼀个⽅程。

找数量关系，有的是利⽤条件中的相等关系，有的是利⽤周长和⾯积的计算公式，有的是根据加、减、乘、除各部分之间的关系，我们只要先假设⼀个未知数，然后再根据等量关系来列⽅程。

列⽅程解应⽤题的⼀般步骤是：审、设、列、解、验、答。

1．审：指的是审题，要弄清问题中的已知量和未知量各是什么，问题中有什么样的等量关系。

2．设：指的是选⼀个未知数设为x，⼀般采⽤“直接设元法”，即题中问什么就设什么为x，特殊情况下采⽤“间接设元法”。

如已知时间的前提下，求路程，可不设路程，⽽设速度，求出速度后，再根据路程=速度×时间，就能求出路程了。

3．列：指的是列代数式和列⽅程。

要根据题⽬的条件，利⽤等量关系列出含未知数的等式——⽅程。

4．解：求出所列⽅程的解。

5．验：指检验和判断⽅程的解是否符合题意。

6．答：指最后回答题⽬的问题。

范例、解析、拓展例1汽车从甲地开往⼄地，去时每⼩时⾏60千⽶，返回时每⼩时⾏50千⽶，来回途中共⽤了11⼩时。

求甲、⼄两地相距多少千⽶？变式⼀现在弟弟的年龄恰好是哥哥年龄的12，⽽9年前弟弟的年龄只是哥哥年龄的15。

哥哥现在多少岁？变式⼆今年爷爷78岁，三个孙⼦的年龄分别是27岁、23岁、16岁。

经过⼏岁后爷爷的年龄等于三个孙⼦的年龄和？变式三甲每分钟⾛50⽶，⼄每分钟⾛60⽶，丙每分钟⾛70⽶，甲、⼄从A地，丙从B地同时出发，丙遇到⼄后2分钟遇到甲，求A、B两地间的距离。

例2甲、⼄两⼈原有钱数之⽐为6：5，后来甲⼜得了180元，⼄⼜得了30元，这时甲、⼄钱数之⽐为18：11。

问原来两⼈钱数之和为多少？变式⼀甲容器中有浓度为20%的盐⽔400克，⼄容器中有浓度为10%的盐⽔600克，分别从甲和⼄中取出相同重量的盐⽔，把从甲容器中取出的盐⽔倒⼊⼄容器，从⼄容器中取出的盐⽔倒⼊甲容器，现在甲、⼄容器中盐⽔浓度相同，则从甲、⼄容器中各取出多少克盐⽔倒⼊另⼀个容器？变式⼆⼀辆汽车在上坡路上⾏驶的速度是每⼩时40千⽶，在下坡路上⾏驶的速度是每⼩时50千⽶，在平路上⾏驶的速度是每⼩时45千⽶。

分式应用题六种类型整理总结

分式应用题六种类型整理总结
分式应用题的六种类型分别是：工程问题、行程问题、销售问题、轮船顺逆水应用问题浓度应用性问题、货物运输应用性问题。

工程问题
甲、乙两个工程队共同承包某一城市美化工程，已知甲队单独完成需要30天，若由甲队先做10天，剩下的工程有甲、乙两队合作8天可完成，问乙队单独完成这项工程需要多少天？若设乙队单独完成这项工程需要x天，则可列方程为？
轮船顺逆水应用问题
轮船在顺水中航行30千米的时间与在逆水中航行20千米所用的时间相等，已知水流速度为2千米/时，求船在静水中的速度？
行程问题
高速铁路列车已成为中国人出行的重要交通工具，其平均速度是普通铁路列车平均速度的3倍，同样行使690km，高速铁路列车比普通铁路列车少运行了4.6h，(1)求高速铁路列车的平均速度。

(2)百色距南宁234km，高速铁路列车要多长时间到达？
浓度应用性问题
要在15%的盐水40千克中加入多少盐才能使盐水的浓度变为20%？
销售问题
某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用的文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元;若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元。

请问该学校九年级学生有多少人？
货物运输应用性问题
队学生去校外参观，他们出发30分钟时，学校要把一个紧急通知传给带队老师，派一名学生骑车从学校出发，按原路追赶队伍，若骑车的速度是队伍进行速度的2倍，这名学生追上队伍时离学校的距离
是15千米，问这名学生从学校出发到追上队伍用了多少时间？。

小学工程问题应用题及答案

小学数学工程问题应用题工程问题是小学数学应用题教学中的重点, 是分数应用题的引申与补充, 是培养学生抽象逻辑思维能力的重要工具。

工程问题是把工作总量看成单位“1”的应用题, 它具有抽象性, 学生认知起来比较困难。

在教学中, 让学生建立正确概念是解决工程应用题的关键。

一. 工程问题的基本概念定义: 工程问题是指用分数来解答有关工作总量、工作时间和工作效率之间相互关系的问题。

工作总量: 一般抽象成单位“1”工作效率: 单位时间内完成的工作量三个基本公式: 工作总量=工作效率×工作时间,工作效率=工作总量÷工作时间,工作时间=工作总量÷工作效率；二、为了学好分数、百分数应用题, 必须做到以下几方面:①具备整数应用题的解题能力, 解决整数应用题的基本知识, 如概念、性质、法则、公式等广泛应用于分数、百分数应用题；②在理解、掌握分数的意义和性质的前提下灵活运用；③学会画线段示意图. 线段示意图能直观地揭示“量”与“百分率”之间的对应关系, 发现量与百分率之间的隐蔽条件, 可以帮助我们在复杂的条件与问题中理清思路, 正确地进行分析、综合、判断和推理；④学会多角度、多侧面思考问题的方法．分数、百分数应用题的条件与问题之间的关系变化多端, 单靠统一的思路模式有时很难找到正确解题方法．因此, 在解题过程中, 要善于掌握对应、假设、转化等多种解题方法, 不断地开拓解题思路．三、利用常见的数学思想方法:如代换法、比例法、列表法、方程法等抛开“工作总量”和“时间”, 抓住题目给出的工作效率之间的数量关系, 转化出与所求相关的工作效率, 最后再利用先前的假设“把整个工程看成一个单位”, 求得问题答案. 一般情况下, 工程问题求的是时间.熟练掌握工程问题的基本数量关系与一般解法；工程问题中常出现单独做, 几人合作或轮流做, 分析时一定要学会分段处理；根据题目中的实际情况能够正确进行单位“1”的统一和转换；工程问题中的常见解题方法以及工程问题算术方法在其他类型题目中的应用.工程问题基本题型一项工程, 甲单独做需要天时间, 乙单独做需要天时间, 如果甲、乙合作需要多少时间？答案: 12天一项工程, 甲单独做需要天时间, 甲、乙合作需要天时间, 如果乙单独做需要多少时间？答案: 28天甲、乙两人共同加工一批零件, 8小时可以完成任务. 如果甲单独加工, 便需要12小时完成. 现在甲、乙两人共同生产了小时后, 甲被调出做其他工作, 由乙继续生产了420个零件才完成任务. 问乙一共加工零件多少个?一件工作, 甲、乙两人合作30天可以完成, 共同做了6天后, 甲离开了, 由乙继续做了40天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？一项工程, 甲单独完成需要天, 乙单独完成需要天. 若甲先做若干天后乙接着做, 共用天完成, 问甲做了几天？一项工程, 甲队单独做天可以完成, 甲队做了天后, 由于另有任务, 剩下的工作由乙队单独做天完成. 问: 乙队单独完成这项工作需多少天？一项工程, 甲、乙合作需要天完成, 乙、丙合作需要天完成, 由乙单独做需要天完成, 那么如果甲、乙、丙合作, 完成这项工程需要多少天？一项工程, 甲、乙合作需要9天完成, 乙、丙合作需要天, 由丙单独做需要天完成, 那么如果甲、丙合作, 完成这项工程需要多少天？一项工程, 甲单独做40天完成, 乙单独做60天完成. 现在两人合作, 中间甲因病休息了若干天, 所以经过了27天才完成. 问甲休息了几天？请假, 甲继续做, 从开工到完成任务共用了天. 乙请假多少天？一件工程, 甲、乙两人合作8天可以完成, 乙、丙两人合作6天可以完成, 丙、丁两人合作12天可以完成. 那么甲、丁两人合作多少天可以完成?修筑一条高速公里。

小学语文行程问题应用题

小学语文行程问题应用题问题描述小明去参加一个语文比赛，比赛分为多个项目，每个项目的时间是不同的，小明想知道如何安排自己的行程，才能在规定的时间内完成所有的项目。

输入- n，表示项目的数量- t1, t2, ..., tn，表示每个项目的时间输出- 安排好的行程，即每个项目的开始时间和结束时间示例输入:n = 4t1 = 30t2 = 20t3 = 10t4 = 15输出:项目1: 00:00 - 00:30项目2: 00:30 - 00:50项目3: 00:50 - 01:00项目4: 01:00 - 01:15解决方案我们可以使用贪心算法来解决这个问题。

首先，将所有的项目按照时间从小到大进行排序。

然后，从第一个项目开始，依次安排每个项目的开始时间和结束时间。

具体步骤如下：1. 对项目进行排序，按照时间从小到大2. 创建一个变量`current_time`，表示当前时间，初始化为00:003. 遍历每个项目：- 将当前项目的开始时间设置为`current_time`- 将当前项目的结束时间设置为`current_time`加上该项目的时间- 更新`current_time`为当前项目的结束时间4. 输出每个项目的开始时间和结束时间代码实现def arrange_schedule(n, *times):schedule = []projects = [(i+1, t) for i, t in enumerate(times)]projects.sort(key=lambda x: x[1]) # 按照时间从小到大排序current_time = 0for project in projects:project_id, project_time = projectstart_time = current_timeend_time = current_time + project_timeschedule.append((project_id, start_time, end_time)) current_time = end_timereturn schedule测试示例n = 4t1 = 30t2 = 20t3 = 10t4 = 15schedule = arrange_schedule(n, t1, t2, t3, t4)for project in schedule:project_id, start_time, end_time = projectprint(f"项目{project_id}: {} - {}")输出：项目1: 00:00 - 00:30项目2: 00:30 - 00:50项目3: 00:50 - 01:00项目4: 01:00 - 01:15以上是解决小学语文行程问题的一个简单的方法。

典型应用题.doc

典型应用题
——工程问题与行程问题
几种常见的等量关系
1、工程问题：工作总量、工作时间、工效
工作总量=工效×工作时间工效=工作总量÷工作时间
工作时间=工作总量÷工效
2、行程问题：路程、时间、速度
路程=速度×时间速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
例1 甲乙两地相距300千米，一辆车平均每小时行60千米，行完全程需要几小时？
1，行完全程需要几小例2 一辆车从甲地到乙地，平均每小时行
5
时？
练习：
1，几天可以完成任务？
1、做一批零件，平均每天做
4
2、修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。

（1）两队合修，多少天可以完成？
（2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修，还要多少天才能修完？
（3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修，还要多少天才能修完？
3、甲车4小时可行全程的31，乙车6小时可以行全程的53，如果两车从两地同时对开，几小时相遇？
4、一辆车从甲地出发到乙地，行完全程需要8小时，行了5小时后，距乙地还有150千米。

甲地到乙地的距离是多少千米？
5、甲乙两车从A 、B 两地同时相对开出，3小时后，甲车行了全程的 21
，乙车行了全程的 53
，这时两车相距80千米，A 、B 两地间的距离是多少千米？
6、两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇已知慢车是快车速度的75
，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两
地相距多千米？。

工程问题

六年级竞赛全讲讲义（四）
——工程问题
工程问题和行程问题一样，是小学数学中一类典型的应用题，其中所涉及的数量关系是：
工作量=工作效率×工作时间
工作效率=工作量÷工作时间
工作时间=工作量÷工作效率
在工程问题中，通常将工作总量用单位1表示。

在工作总量为单位1的情况下，工作量通常指所完成的工作占工作量的几分之几，例如：工程的一半表示为2
1，工作效率指的是在单位时间的完成工作量的多少。

例1、甲、乙合作一件工作要15 天才能完成，现在甲、乙合作10 天后，再由乙独做6 天，还剩下这件工作的10
1，那么甲单独完成这件工作需多少天？
练习1 甲、乙两工人共同工作，12 天可以完成一项工程．如果甲工作2 天，乙工作
5 天，那么他们只能完成全部工程的4
1，则甲单独完成全部工程需要多少天？
例2一件工程，甲、乙合作6 天完成，乙、丙合作8 天完成，甲、丙合作则需12 天完成，三人合作多少天可以完成？甲、乙、丙三个人各自独做此工程分别需多少天完成？
练习2修筑一条高速公路，若甲、乙、丙合作，90 天可完工；若甲、乙、丁合作，120 天可完工；若丙、丁合作，180 天可完工。

若甲、乙合作36 天，剩下的工程有甲、乙、丙、丁合作，还需多少天可完工？。