北师大版数学高一-【泗县三中北师大教案】指数函数图像与性质

2019—2020年最新北师大版高中数学必修一指数函数的图像和性质教案(精品教学设计)

指数函数的图像与性质一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。

本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。

“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。

通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

（二）教学目标1、知识目标：i会做指数函数的图像；ii能归纳出指数函数的几个基本性质；iii会进行指数函数性质的简单应用。

2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

3、情感目标：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。

2、难点：指数函数性质的归纳。

二、教法分析（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像三、教学基本思路：1、引入1）复习指数函数概念2）回忆指数函数图像的画法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置四、教学过程教教学程序及设计设计意图学环节新课引入复习（1）指数函数的概念（2）画指数函数图像的方法新授一、指数函数的图像与性质：1、绘制图像（1）y=2x和y=3x（2）y=x)21(和xy)31(投影电脑已制作好的图象，2．探究性质：请同学们尝试归纳出图象的变化规律与特性：（1）图象全在x轴上方，与x轴无限接近;（2）图象过定点（0，1）;（3）a>1时，自左向右图象逐渐上升;借助多媒体，在电脑中将几个图同时展示于一个坐标系，从而使学生较直观地认识到指数函数的图象。

《指数函数的图象和性质(2)》示范公开课教案【高中数学必修第一册北师大】

《指数函数的图象和性质（2）》教学设计1．理解指数函数的图象和性质．2．在探究式的学习中，体会研究函数的基本方法．重点：指数函数的图象和性质．难点：用指数函数的性质比较不同底数、不同指数的指数幂的大小．一、新课导入前面研究了指数函数y =a x (a >1)的图象和性质，那么当0<a <l 时，函数y =a x 又会有怎样的图象和性质呢?二、新知探究问题1：你能画出函数y =(12)x的图象吗？答案：通过列表、描点、连线，画出函数y =(12)x的图象．问题2：你能从函数y =(12)x图象可以看出它有哪些性质吗？答案：由图可知函数y =(12)x 的图象位于x 轴的上方；从最左侧无穷远处逐渐下降，过点(0，1)，继续下降，越来越逼近x 轴．由此得到函数y =(12)x的性质：函数y =(12)x在R 上是减函数，且值域是(0，+∞)．问题3：你能画出函数y =(13)x的图象并写出它的性质吗？．答案：通过列表、描点、连线，画出函数y =(13)x的图象．x ⋯ -2 -1 0 1 2 ⋯ y =(12)x⋯4211214⋯◆教学目标◆教学重难点◆◆教学过程从图象可以看出：函数y =(13)x的图象位于x 轴的上方；从最左侧无穷远处逐渐下降，过点(0，1)，继续下降，越来越逼近x 轴．由此得到函数y =(13)x的性质：函数y =(12)x在R 上是减函数，且值域是(0，+∞)．问题4：在同一平面直角坐标系中画出函数y =(12)x与y =(13)x的图象能看出什么呢？答案：如图可知，在y 轴左侧，函数y =(13)x的图象在函数y =(12)x的图象上方；在y 轴右侧，函数y =(13)x的图象在函数y =(12)x的图象下方．问题5：通过上述图象，当0<a <1时，你能画出指数函数y =a x 的图象并总结出性质吗？答案：一般地，当0<a <1时，指数函数y =a x 的定义域是R ，值域是(0，+∞)，过定点(0，1)，在R 上是减函数．当x 值趋近于正无穷大时，函数值趋近于0；当x 值趋近于负无穷大时，函数值趋近于正无穷大．问题6：对于函数y =a x 和y =b x (0<a <b <1)，你能比较出它们的大小关系吗？答案：对于函数y =a x 和y =b x (0<a <b <1)，当x <0时，a x >b x >1；当x =0时，a x =b x =1；当x >0时，0<a x <b x <1．问题7：结合上节课和本节课的知识，你能总结出指数函数y =a x (a >0且a ≠1)的图象和性吗？答案：指数函数的图象和性质如表：（1）定义域：R （1）(15)−1．8，(15)−2．8；（2）(13)−0．3，(13)1．3．解：(1)因为函数y =(15)x在R 上是减函数，且-1．8>-2．8，所以(15)−1．8<(15)−2．8；(2)因为函数y =(13)x在R 上是减函数，且−0．3<1．3，所以(13)−0．3>(13)1．3．例2求下列函数的值域：（1）y =21−x ；（2）y =(13)2x−1，x ∈[−1,+∞)．解：(1)因为y =1−x 的值域为R ，而函数y =2x 在R 上的值域是(0,+∞)，所以函数y =21−x 的值域为(0,+∞)．（2）因为y =2x −1，x ∈[−1,+∞)的值域为[−3,+∞)，而函数y =(13)x在[−3,+∞)上的值域为(0,27]．四、课堂练习1．比较下列各题中两个数的大小：（1）2−1．5，21．5；（2）(16)−√6，(16)−1．5；（3）8√2，(18)−1．4；（4）20．1，30．2．2．求使下列不等式成立的实数x 的集合：（1）3x−2>127；（2）(110)x 2+1<(110)x．参考答案：1．(1)因为函数y =2x 在R 上是增函数，且-1．5<1．5，所以2−1．5<21．5； (2)因为函数y =(16)x在R 上是减函数，且−√6<−1．5，所以(16)−√6>(16)−1．5；(3)(18)−1．4=81．4 ，因为函数y =8x 在R 上是增函数，且√2>1．4，所以8√2>(18)−1．4；(4)因为函数y =a x (a >1)在R 上是增函数，且2<3且0．1<0．2，所以20．1<30．2； 2．（1）127=3−3，因为函数y =3x 在R 上是增函数，故x −2>−3，解得x >−1．（2）因为函数y =(110)x在R 上是减函数，故x 2+1>x ，解得x ∈R ．（1）定义域：R教材第89页习题3-3A 组第2-6题．。

北师大版高中数学必修1《三章指数函数和对数函数 3 指数函数 3.3 指数函数的图像和性质》优质课教案_31

《指数函数及性质》教学设计授课人：指数函数及性质教学目标：1、知识与技能（1）理解指数函数的概念，会画简单指数函数的图像。

（2）掌握指数函数的图像和性质，并会简单应用。

2、过程与方法从特例入手，让学生观察、归纳指数函数的定义。

通过让学生画特殊指数函数的图像，总结指数函数的图像和性质，体会从特殊到一般从个别到整体的研究过程和研究方法。

培养学生判断推理能力，以及加强数形结合、化归与转化能力．3、情感、态度与价值观通过本节的学习，培养学生观察、归纳的能力及数形结合的数学思想。

教学重点：指数函数的概念，图像及性质。

教学难点：对底数的分类，由图像和解析式归纳指数函数的性质。

教学方法：引导启发，讲练结合教学用具：多媒体教学过程：一．创设情景、导入新课实例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个…1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与x 有怎样关系？实例2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”请你写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的关系式？思考探究：问题1：和是y 关于x 的函数吗？问题2:以上两个函数的表达式有什么共同特征？共同特征：（1）它们都是幂的形式。

（2）底数是一个大于零的常数。

（3）自变量x 在指数位置。

二、讲授新课（一）.指数函数的定义：一般地，形如y=a x(a>0且a ≠1)的函数叫指数函数.其中x 是自变量，定义域为R.a 叫作底数。

思考：在指数函数的定义中，为什么规定底数a ＞０且a ≠１呢？关于底数a 的说明：(1)当a=0时,对于x>0时,a 0=1 。

对于x ≤0时a 0无意义。

(2) 当a<0时,对于x 的某些数值可使a x 无意义。

(3) 当a=1时,对于x ∈R 都有a x =1，无研究的意义。

x y 2=x y )21(=练习：1.判断下列函数是不是指数函数为什么？（1）y=x 2 (2)y=8x (3)y=－10x （4）y=(-4)x (5)y=3-x (6)y=x x (7) y=5x +3 (8)y=22x (9)y=2x+22.函数y=(a 2-3a+3)a x 是指数函数，则a=（二）指数函数的图像和性质动手实践：在同一坐标系中分别作出如下函数的图像：图像的特征：①四个函数的图像都位于x 轴的上方。

3.3指数函数的图像与性质的应用教案秋学期高中数学北师大版必修一

第2课时指数函数的图像与性质的应用(教师用书独具)●三维目标1．知识与技能(1)掌握和指数函数有关的简单图像变换．(2)能根据指数函数的性质解决有关函数单调性、奇偶性的讨论问题．(3)注意指数函数的底数的讨论．2．过程与方法(1)通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生成为一个会与别人共同学习的人．(2)通过探索、比较复杂函数与简单初等函数的关系，培养学生利用化归思想解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过讨论比较复杂的函数的单调性、奇偶性，使学生感知知识之间的有机联系，感受数学的整体性，感受并体会数学中的化归思想的巨大作用及其在生活中对处理生活琐事的指导作用，激发学生的学习兴趣．(2)在教学过程中，通过学生的相互交流，增强学生数学交流能力，合作学习的能力，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．●重点难点重点：讨论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性．难点：将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．讨论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性是本课的教学重点．将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题以及在解决具体实际问题中目标函数模型的确立、目标函数的定义域的确立是本课的教学难点．(教师用书独具)●教学建议判断复合函数的单调性时常按照定义进行，并且首先要判断定义域是否关于原点对称．有时也可将所给函数转化为两个或多个基本初等函数的复合函数，进而通过讨论每个基本初等函数的单调性确定所求复合函数的单调性．判断复合函数的奇偶性时，往往要进行通分，这样可以得到比较对称的形式，同时在证明函数的单调性或求函数的值域时往往要进行常数分离．另外，结合图形往往使得解题更加的简单，特别是在分析题目时，图形有助于我们的思考，找到解题思路．解决具体实际问题时，为了更快、更准确地确定目标函数模型，可以先由特殊的情况开始，多列举几种情形，分析、观察、寻找其中的规律，确立目标函数模型，同时也应根据具体问题的实际意义确定函数的定义域．●教学流程复习指数函数的图像与性质和复合函数的相关知识⇒通过指数函数的图像，利用图像的变换得到和指数函数相关的函数图像⇒完成例1及其变式训练，掌握函数的三种常见变换⇒师生合作交流，得出和指数函数相关的复合函数的单调性问题⇒通过例2及其变式训练，使学生加深对复合函数单调性的认识⇒合作探究和指数函数相关的函数奇偶性问题，完成例3及其变式训练，深化对知识的理解⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第42页)若已知函数f (x )＝2x 的图像．1．如何得到f (x )＝2x －1的图像？【提示】向右平移1个单位．2．如何得到f (x )＝2x －2的图像？【提示】向下平移2个单位．3．如何得到f (x )＝(12)x 的图像？【提示】作f (x )＝2x 关于y 轴的对称图像．4．如何得到f (x )＝－2x 的图像？【提示】将f (x )＝2x 的图像以x 轴为对称轴翻折到x 轴下方．1．平移变换(1)左右平移：y ＝f (x )――→a >0，左移a 个单位a <0，右移|a |个单位y ＝f (x ＋a )特征：左加右减：(2)上下平移：y ＝f (x )――→k >0，上移k 个单位k <0，下移|k |个单位y ＝f (x )＋k特征：上加下减．2．对称变换(1)y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； (2)y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； (3)y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )． 3．翻折变换(1)y ＝f (x )――→y 轴左侧部分去掉，保留y 轴右侧部分，把y 轴右侧部分以y 轴为对称轴翻折到y 轴左侧y ＝f (|x |)．(2)y ＝f (x )――→x 轴下侧部分去掉，保留x 轴上侧部分，把x 轴下侧部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴上侧y＝|f (x )|.(见学生用书第43页)利用函数f (x )＝(12)x 的图像，作出下列函数的图像： (1)f (x ＋1)；(2)－f (x )；(3)f (－x )．【思路探究】作出y ＝(12)x 的图像→明确f (x )与f (x ＋1)，－f (x )，f (－x )图像间的关系――→平移变换对称变换分别得出图像【自主解答】作出f (x )＝(12)x 的图像，如图所示： (1)f (x ＋1)的图像：需将f (x )的图像向左平移1个单位得f (x ＋1)的图像，如图(1)．(2)－f (x )的图像：作f (x )的图像关于x 轴对称的图像得－f (x )的图像，如图(2)．(3)f (－x )的图像：作f (x )的图像关于y 轴对称的图像得f (－x )的图像，如图(3)．1．利用已知的函数图像作图，主要运用图像的平移、对称等变换，平移变换需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如(1)；对称变换需分清对称轴是什么，如(2)(3)．。

北师大版高中数学必修1《三章指数函数和对数函数 3 指数函数 3.3 指数函数的图像和性质》优质课教案_3

3.1.2指数函数图像及其性质一.教学目标：1.知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质. ③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2.过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.3.情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力. 二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.四．教学过程设计（一）复习指数函数概念.（二）探究指数函数x a y =)1,0(≠>a a 的图象问题一：根据以前画函数图象的经验，我们怎样画指数函数的图象呢？预设回答：连线描点列表→→1、填写学案上的表格，在所给的坐标系中画出函数x y 2=图象。

师生活动：教师指导学生在学案上画出指数函数x y 2=的图象（学案上有画函数图象所需的表格，和网格式的坐标系，有利于快速规范作图，在展台上的展示效果也会更明显。

）（设计意图: 让学生参与到知识的形成过程中，获得数学学习的成就感。

）2、填写学案上的表格，在所给的坐标系中画出函数x y )21(=图象。

师生活动：教师指导学生在学案上画出指数函数x y )21(=的图象师生活动：展示同学们画好的函数图象，引导学生类比研究x y 2=的图象和性质的方法和顺序，简要说明x y )21(=的性质。

3、填写学案上的函数x y 3=和x y )31(=作图所需要的表格，并在所给的坐标系中画出这两个函数的图象。

师生活动：教师指导学生在学案上画出两个指数函数x y 3=和x y )31(=的图象。

（学案上有画函数图象所需的表格，和有网格式的坐标系）3、描点，连线画出指数函数x y 3=和xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=31的图象，（三）根据指数函数)1,0(≠>=a a a y x 的图象探究函数性质运用我们的学习经验，研究函数x y 2=的性质可以从函数的定义域，值域，最大值，最小值，单调性和奇偶性等方面展开。

北师大版数学必修一3.2《指数函数图像和性质2》设计(8页)

《指数函数图像和性质2》教学设计教学分析：本节课是北师大版必修一第三章第二节内容，它是学生进入高中阶段接触的第一个具体函数，本课时主要是通过函数图像研究函数性质。

本节课的学习可以深化学生对指数函数概念及图像的理解与认识，使学生能够通过图像归纳总结出函数的性质。

培养了学生观察、类比、归纳的能力。

本节课通过借助多媒体获取信息的过程，让学生体验数学学习过程中充满着发现与探索，让学生感受文字、图像、符号是解决数学问题和进行交流的重要工具。

本章涉及的数学思想方法有归纳思想、数形结合的思想、由特殊到一般等重要的数学思想方法。

在教学过程中，要充分体现数学思想方法。

学情分析：指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。

学法指导：通过本节课的学习，培养学生学会以下几点：1、善于思考、善于观察、善于记忆的学习习惯。

2、理论联系实际，学以致用。

3、数形结合的数学思想方法。

三维目标：知识与技能：理解指数函数的概念，掌握指数函数的图象和性质，培养学生实际应用函数的能力。

过程与方法：通过观察图象，分析、归纳、总结、自主建构指数函数的性质。

领会数形结合的数学思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

情感态度与价值观：在指数函数的学习过程中,体验数学的科学价值和应用价值,培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

教学重点：指数的图像和性质；教学难点：底数的不同对函数值变化的影响。

教学工具：多媒体教学方法：启发式教学课型：新授课教学过程：（一）创设情景1．复习指数函数的定义一般地，函数()10≠>=a a a y x 且叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域是R 指数函数y ＝a x (a ＞0，a ≠1)解析式的结构特征： ①底数：大于零且不等于1的常数；②指数：自变量x ；③系数：1.指数函数解析式的结构的三个特征是判断函数是否为指数函数的三个标准，缺一不可动手实践，合作交流：1、在同一平面直角坐标系内画出指数函数x y 2=与x y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象（画图步骤：列表、描点、连线）。

高中数学北师大版高一必修1教案 3.3指数函数的图像和性质

3．3 指数函数的图像和性质第1课时指数函数的图像与性质●三维目标1．知识与技能理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用． 2．过程与方法培养学生数形结合的意识，提高学生观察、分析、归纳的思维能力． 3．情感、态度与价值观通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问、善于探索的思维品质．●重点难点重点：指数函数的概念、图像和性质及其应用．难点：指数函数性质的归纳、概括及其应用．教学时，要让学生体会其中隐含的函数关系，引导学生通过y ＝2x 和y ＝(12)x 两个函数，感受到这两个函数中的指数幂具有的共性：可以写为y ＝a x 的形式．在学习指数函数的性质时，建议尽可能地引导学生通过观察图像，自己归纳概括出指数函数的性质．为了使学生能够主动研究指数函数的图像和性质，教师可以充分利用信息技术提供互动环境，先引导学生随意地取a 的值，并在同一个平面直角坐标系内画出它们的图像，然后再通过底数a 的连续动态变化展示函数图像的分布情况，这样就会使学生比较容易地概括出指数函数的性质．●教学建议为充分贯彻新课程理念，使教学过程真正成为学生学习过程，让学生体验数学发现和创造的历程，本节课拟采用直观教学法、启发发现法、课堂讨论法等教学方法．以多媒体演示为载体，启发学生观察思考，分析讨论为主，教师适当引导点拨，让学生始终处在教学活动的中心．●教学流程从指数概念的扩充过程引出指数函数的概念，并完成例1及变式训练⇒通过描点法做出函数y＝2x和y＝(12)x的图像，观察两个函数图像的特征⇒通过例2及其变式训练，加深对指数函数的认识⇒通过多媒体课件展示当底数a取不同的值时函数图像，让学生直观感知底数对图像的影响⇒通过例3及其变式训练，让学生初步掌握函数的图像和性质⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第40页)课标解读1.理解指数函数的概念．2．通过具体指数函数的图像，体会指数函数图像与底数a的关系．(重点易混点)3．掌握指数函数的图像与性质及其简单应用．(难点) 【问题导思】已知函数y＝2x，y＝(13)x.1．上面两个关系式是函数式吗？【提示】是．2．这两个函数形式上有什么共同点？【提示】底数为常数，指数为自变量．函数y＝a x叫作指数函数，自变量x在指数位置上，底数a是一个大于0且不等1的常量．【问题导思】1．试作出函数y＝2x(x∈R)和y＝(12)x(x∈R)的图像【提示】2．两函数图像有无交点？【提示】有交点，其坐标为(0,1)．3．两函数图像与x轴有交点吗？【提示】没有交点，图像在x轴上方．4．两函数的定义域是什么，值域是什么？【提示】定义域是R，值域是(0，＋∞)．5．两函数的单调性如何？【提示】y＝2x是增函数，y＝(12)x是减函数．a>10<a<1 图象性质定义域：R值域：(0，＋∞)过点(0,1)，即x＝0时，y＝1x>0时，y>1；x<0时，0<y<1x>0时，0<y<1；x<0时，y>1是R上的增函数是R上的减函数(见学生用书第40页)指出下列函数哪些是指数函数．(1)y ＝4x ；(2)y ＝x 4；(3)y ＝－4x ；(4)y ＝(－4)x ；(5)y ＝πx ；(6)y ＝4x 2；(7)y ＝x x ；(8)y ＝(2a －1)x (a >12，且a ≠1)．【思路探究】紧扣指数函数的定义，能否转化为y ＝a x (a >0且a ≠1)的形式．【自主解答】 (1)(5)(8)为指数函数，(2)是幂函数；(3)是－1与指数函数y ＝4x 的乘积；(4)中底数－4<0，所以它不是指数函数，(6)中指数不是x ，(7)中底数x 不是常数．一般地，函数y ＝a x 叫作指数函数，其中a 是一个大于零且不等于1的常数，x 是自变量，正确完成例1需要准确理解指数函数的定义．严格对比指数函数的定义是解决好本题的关键．已知指数函数f (x )＝(a 2－8)a x 的图像过点(－1，13)．(1)求函数f (x )的解析式； (2)求f (－13)的值．【解】 (1)∵f (x )＝(a 2－8)a x 为指数函数， ∴a 2－8＝1.①又∵图像过点(－1，13)，∴f (－1)＝13.②联立①②得a ＝3， ∴f (x )＝3x .(2)f (－13)＝3－13＝133＝393.设f (x )＝3x ，g (x )＝(13)x .(1)在同一坐标系中作出f (x )，g (x )的图像；(2)计算f (1)与g (－1)，f (π)与g (－π)，f (m )与g (－m )的值，从中你能得到什么结论？【思路探究】建系→列表→描点→连线【自主解答】 (1)函数f (x )与g (x )的图像如图所示：(2)f (1)＝31＝3，g (－1)＝(13)－1＝3；f (π)＝3π，g (－π)＝(13)－π＝3π；f (m )＝3m ，g (－m )＝(13)－m ＝3m .从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图像关于y 轴对称．1．指数函数的图像根据底数不同分为两类：(1)当0<a <1时，指数函数y ＝a x 是定义域R 上的减函数； (2)当a >1时，指数函数y ＝a x 是定义域R 上的增函数．2．不论底数取何值，指数函数的图像恒过点(0,1)．即要求指数型函数过定点，只需让指数位置等于0即可．(1)指数函数y ＝a x 与y ＝b x 的图像如图3－3－1所示，则( )图3－3－1A ．a <0，b <0B ．a <0，b >0C ．0<a <1，b >1D ．0<a <1,0<b <1 (2)函数y ＝15x 的图像是( )【解析】 (1)结合图像易知0<a <1，b >1.(2)因为指数函数y ＝15x 的底数15>1，所以函数y ＝15x 是R 上的增函数，排除A 、C ；又因为当x ＝0时，y ＝1，即图像过点(0,1)，故选B.【答案】 (1)C (2)B比较下列各题中两个值的大小： (1)1.72.5,1.73； (2)2.3－0.28,0.67－3.1.【思路探究】 (1)构造指数函数，利用其单调性比较大小；(2)利用中间量1比较大小．【自主解答】 (1)(单调性法)由于1.72.5与1.73的底数是1.7，故构造函数y ＝1.7x ，则函数y ＝1.7x 在R 上是增函数．又2.5<3，所以1.72.5<1.73.(2)(中间量法)由指数函数的性质，知 2．3－0.28<2.30＝1,0.67－3.1>0.670＝1，所以2.3－0.28<0.67－3.1.比较指数式大小的方法1．单调性法：比较同底数幂的大小，可构造指数函数，利用指数函数的单调性比较大小．2．中间量法：比较不同底且不同指数幂的大小，常借助于中间值1进行比较．利用口诀“同大异小”，判断指数幂和1的大小．(1)下列不等关系中，正确的是( ) A ．(12)23<1<(12)13 B ．(12)13<(12)23<1C ．1<(12)13<(12)23D ．(12)23<(12)13<1(2)(2013·长沙高一检测)设y 1＝40.9，y 2＝80.48，y 3＝(12)－1.5，则( )A ．y 3>y 1>y 2B ．y 2>y 1>y 3C ．y 1>y 3>y 2D ．y 1>y 2>y 3【解析】 (1)∵函数y ＝(12)x 在R 上是减函数，而0<13<23，∴(12)23<(12)13<(12)0，即(12)23<(12)13<1. (2)从形式上看，三个幂式的底数和指数各不相同，但根据指数的运算性质可得，y 1＝40.9＝(22)0.9＝21.8，y 2＝80.48＝(23)0.48＝21.44，y 3＝(12)－1.5＝(2－1)－1.5＝21.5.因为指数函数y ＝2x (x ∈R)是增函数，所以21.8>21.5>21.44，即y 1>y 3>y 2. 【答案】 (1)D (2)C第2课时指数函数的图像与性质的应用●三维目标1．知识与技能(1)掌握和指数函数有关的简单图像变换．(2)能根据指数函数的性质解决有关函数单调性、奇偶性的讨论问题． (3)注意指数函数的底数的讨论． 2．过程与方法(1)通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，使学生成为一个会与别人共同学习的人．(2)通过探索、比较复杂函数与简单初等函数的关系，培养学生利用化归思想解决问题的能力．3．情感、态度与价值观(1)通过讨论比较复杂的函数的单调性、奇偶性，使学生感知知识之间的有机联系，感受数学的整体性，感受并体会数学中的化归思想的巨大作用及其在生活中对处理生活琐事的指导作用，激发学生的学习兴趣．(2)在教学过程中，通过学生的相互交流，增强学生数学交流能力，合作学习的能力，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质．●重点难点重点：讨论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性．难点：将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题．讨论含有指数式的比较复杂的函数的单调性和奇偶性是本课的教学重点．将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题以及在解决具体实际问题中目标函数模型的确立、目标函数的定义域的确立是本课的教学难点．●教学建议判断复合函数的单调性时常按照定义进行，并且首先要判断定义域是否关于原点对称．有时也可将所给函数转化为两个或多个基本初等函数的复合函数，进而通过讨论每个基本初等函数的单调性确定所求复合函数的单调性．判断复合函数的奇偶性时，往往要进行通分，这样可以得到比较对称的形式，同时在证明函数的单调性或求函数的值域时往往要进行常数分离．另外，结合图形往往使得解题更加的简单，特别是在分析题目时，图形有助于我们的思考，找到解题思路．解决具体实际问题时，为了更快、更准确地确定目标函数模型，可以先由特殊的情况开始，多列举几种情形，分析、观察、寻找其中的规律，确立目标函数模型，同时也应根据具体问题的实际意义确定函数的定义域．●教学流程复习指数函数的图像与性质和复合函数的相关知识⇒通过指数函数的图像，利用图像的变换得到和指数函数相关的函数图像⇒完成例1及其变式训练，掌握函数的三种常见变换⇒师生合作交流，得出和指数函数相关的复合函数的单调性问题⇒通过例2及其变式训练，使学生加深对复合函数单调性的认识⇒合作探究和指数函数相关的函数奇偶性问题，完成例3及其变式训练，深化对知识的理解⇒归纳整理，进行课堂小结，整体认识本节课所学知识⇒完成当堂双基达标，巩固所学知识并进行反馈矫正(见学生用书第42页)课标解读1.理解并掌握指数函数的图像和性质．(重点)2．掌握函数图像的简单变换．(易混点)3．能运用指数函数的有关性质去研究指数型函数的性质．(难点)【问题导思】若已知函数f(x)＝2x的图像．1．如何得到f(x)＝2x－1的图像？【提示】向右平移1个单位．2．如何得到f(x)＝2x－2的图像？【提示】向下平移2个单位．3．如何得到f (x )＝(12)x 的图像？【提示】作f (x )＝2x 关于y 轴的对称图像． 4．如何得到f (x )＝－2x 的图像？【提示】将f (x )＝2x 的图像以x 轴为对称轴翻折到x 轴下方． 1．平移变换(1)左右平移：y ＝f (x )――→a >0，左移a 个单位a <0，右移|a |个单位y ＝f (x ＋a ) 特征：左加右减：(2)上下平移：y ＝f (x )――→k >0，上移k 个单位k <0，下移|k |个单位y ＝f (x )＋k 特征：上加下减． 2．对称变换(1)y ＝f (x )――→关于x 轴对称y ＝－f (x )； (2)y ＝f (x )――→关于y 轴对称y ＝f (－x )； (3)y ＝f (x )――→关于原点对称y ＝－f (－x )． 3．翻折变换(1)y ＝f (x )――→y 轴左侧部分去掉，保留y 轴右侧部分，把y 轴右侧部分以y 轴为对称轴翻折到y 轴左侧 y ＝f (|x |)．(2)y ＝f (x )――→x 轴下侧部分去掉，保留x 轴上侧部分，把x 轴下侧部分以x 轴为对称轴翻折到x 轴上侧 y ＝|f (x )|.(见学生用书第43页)函数图像的作法利用函数f (x )＝(12)x 的图像，作出下列函数的图像：(1)f (x ＋1)；(2)－f (x )；(3)f (－x )．【思路探究】作出y ＝(12)x的图像→明确f (x )与f (x ＋1)，－f (x )，f (－x )图像间的关系――→平移变换对称变换分别得出图像【自主解答】作出f (x )＝(12)x 的图像，如图所示：(1)f (x ＋1)的图像：需将f (x )的图像向左平移1个单位得f (x ＋1)的图像，如图(1)． (2)－f (x )的图像：作f (x )的图像关于x 轴对称的图像得－f (x )的图像，如图(2)． (3)f (－x )的图像：作f (x )的图像关于y 轴对称的图像得f (－x )的图像，如图(3)．1．利用已知的函数图像作图，主要运用图像的平移、对称等变换，平移变换需分清楚向何方向移，要移多少个单位，如(1)；对称变换需分清对称轴是什么，如(2)(3)．2．利用变换作图，一般步骤是：选基函数→写出变换过程→画图像函数y ＝2|x |的图像是( )【解析】法一由于y ＝2|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧2x x ≥0，12x x <0，所以A 正确．法二 y ＝2|x |――→偶函数对称变换――→保留y 轴右侧部分，并对y 轴右侧部分翻折到左边y ＝2|x |，知选A. 【答案】 A与指数函数有关的复合函数(1)y ＝3x 2－2x ＋7；(2)y ＝4x －2·2x ＋5.【思路探究】将复合函数写成y ＝f (u )，u ＝φ(x )的形式，然后利用复合函数的单调性求解．【自主解答】 (1)函数的定义域为R ，对u ＝x 2－2x ＋7＝(x －1)2＋6，当x ≥1时，u 为增函数，x ≤1时，u 为减函数，又3>1，∴函数y ＝3x 2－2x ＋7的增区间为[1，＋∞)，减区间为(－∞，1]．(2)令2x ＝t ，则t 是x 的增函数，y ＝t 2－2t ＋5＝(t －1)2＋4，当t ≥1，即2x ≥1，即x ≥0时，y 是t 的增函数；当t ≤1，即2x ≤1，即x ≤0时，y 是t 的减函数；又函数的定义域为R ，∴函数y ＝4x －2·2x ＋5的单调增区间是[0，＋∞)，减区间是(－∞，0]．1．求函数的单调区间，首先求函数的定义域，对复合函数的单调性，应注意y ＝f (u )与u ＝g (x )单调性的一致性和相反性． 2．在复合函数中，一般情况下，如果两个函数都是增函数或都是减函数，则复合函数是增函数；如果两个函数一增一减，则复合函数为减函数，简称“同增异减”．(1)函数y ＝(12)x 2－3x ＋2的单调增区间是________． (2)y ＝(2－1)－x 2＋2x ＋3的单调增区间是( )A ．(1，＋∞)B ．(－∞，1]C ．(1,3)D ．(－1,1)【解析】令u ＝x 2－3x ＋2＝(x －32)2－14，令y ＝(12)u 在定义域内是减函数，而求y ＝(12)x 2－3x ＋2的增区间，只需求u 的减区间，∴x ∈(－∞，32]． (2)函数y 的定义域为R ，u ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4；x ≥1时，u 是减函数，又0<2－1<1，∴y 的增区间为(1，＋∞)．【答案】 (1)(－∞，32] (2)A指数函数的综合问题已知函数f (x )＝2x ＋2ax ＋b ，且f (1)＝52，f (2)＝174. (1)求a ，b 的值；(2)判断f (x )的奇偶性并证明；(3)判断并证明函数f (x )在[0，＋∞)上的单调性，并求f (x )的值域．【思路探究】 (1)将两个已知条件代入解析式即可求a ，b ；(2)求出函数的定义域，再依据奇偶性的判断方法求解；(3)依据单调性的证明步骤给出过程，再依据单调性求值域．【自主解答】 (1)∵⎩⎨⎧ f1＝52，f2＝174，∴根据题意得⎩⎨⎧ f 1＝2＋2a ＋b ＝52，f 2＝22＋22a ＋b ＝174，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0. 故a ，b 的值分别为－1,0.(2)由(1)知f (x )＝2x ＋2－x ，f (x )的定义域为R ，关于原点对称．因为f (－x )＝2－x ＋2x ＝f (x )，所以f (x )为偶函数．(3)设任意x 1<x 2，且x 1，x 2∈[0，＋∞)，则f (x 1)－f (x 2)＝(2x 1＋2－x 1)－(2x 2＋2－x 2)＝(2x 1－2x 2)＋(12x 1－12x 2)＝(2x 1－2x 2)·2x 1＋x 2－12x 1＋x 2. 因为x 1<x 2，且x 1，x 2∈[0，＋∞)，所以2x 1－2x 2<0,2x 1＋x 2>1，所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )在[0，＋∞)上为增函数．当x ＝0时，函数取得最小值，为f (0)＝1＋1＝2，所以f (x )的值域为[2，＋∞)．1．指数函数的单调性与底数有关，因此讨论指数函数的单调性时，一定要明确底数与1的大小关系．与指数函数有关的函数的单调性也往往与底数有关，其解决方法一般是利用函数单调性的定义． 2．指数函数本身不具有奇偶性，但是与指数函数有关的函数可以具有奇偶性，其解决方法一般是利用函数奇偶性的定义和性质．设a 为实数，f (x )＝a －22x＋1(x ∈R)． (1)证明f (x )在R 上为增函数；(2)试确定a 的值，使f (x )为奇函数．【解】 (1)证明：设x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝(a －22x 1＋1)－(a －22x 2＋1) ＝22x 1－2x 22x 1＋12x 2＋1. 由于指数函数y ＝2x 在R 上为增函数，且x 1<x 2，所以2x 1<2x 2，即2x 1－2x 2<0.又由2x >0，得2x 1＋1>0,2x 2＋1>0.所以f (x 1)－f (x 2)<0，即f (x 1)<f (x 2)．故f (x )在R 上为增函数．(2)若f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即a －22－x＋1＝－(a －22x ＋1)．变形得2a ＝22－x ＋1＋22x ＋1＝2·2x2－x ＋1·2x ＋22x ＋1＝22x ＋12x ＋1＝2. 解得a ＝1.所以当a ＝1时，f (x )为奇函数.。

高一数学北师大版1教学案：指数函数图像与性质2

若x〈0，则ax>________.
⑷在R上是_______函数.
⑷在R上是______函数.
二师生互动
1在同一坐标系中，作出函数图象的草图:
, ， , ， ,
例1:比较下列各题中的个值的大小
（1）1。72.5与 1。73
（ 2 ）与
（ 3 ） 1.70.3与0.93。1
例2 求下列函数的定义域、值域：
（1） ; (2）； (3) 。
变式:单调性如何？
例3求函数的定义域和值域，并讨论其单调性.
三巩固练习
1。如果函数y=ax（a〉0，a≠1)的图象与函数y=bx(b>0，b≠1)的图象关于y轴对称,则有（）.
A.a>bB。a〈b
C。ab=1 D.a与b无确定关系
2。函数f（x)=3－x－1的定义域、值域分别是（）.
6．方程的解是__________
四课后反思
五课后巩固练习
1。已知函数f(x）=a－（a∈R)，求证：对任何 ,f（x)为增函数.
2. 求函数的定义域和值域,并讨论函数的单调性、奇偶性。
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A.R，RB。R，
C。R， D。以上都不对
3。设a、b均为大于零且不等于1的常数，则下列说法错误的是（ ).
A.y=ax的图象与y=a－x的图象关于y轴对称
B。函数f(x)=a1－x(a>1）在R上递减
C。若a 〉a ，则a>1
D。若 >1，则
4。比较下列各组数的大小：
； .
5. 在同一坐标系下，函数y=ax，y=bx,y=cx,y=dx的图象如右图,则a、b、c、d、1之间从小到大的顺序是.

高中数学新北师大版精品教案《北师大版高中数学必修1 3.3 指数函数的图像和性质》5

指数函数的图像和性质讲课人：李秀丽教学目标：1.知识与技能：掌握指数函数的概念、图像、性质，了解函数图像的变换，能运用指数函数的图像和性质解决一些简单问题。

2.过程与方法：通过本节学习，让学生感受到数学的工具性地位，培养学生应用数学解决实际问题的意识。

3.情感、态度与价值观：让学生了解数学来自生活、数学又服务生活的哲理，激发学习数学的兴趣。

教学重点与难点：重点：指数函数的图像及其性质。

难点：用指数函数的图像及性质解决实际题目。

教学过程：一复习引入：通过题目回忆“指数函数的概念”思考题：若函数f= a2-7a7a是指数函数，则a=＿＿＿指数函数是一个特殊的函数，函数里学过了定义域，值域，单调性，那么指数函数的图像是什么？又有哪些性质呢？这节课我们就来学习指数函数的图像和性质二新课讲授：请同学们认真观察上一节课我们作的这四个函数图像，函数=3,=2,=14x⎛⎫ ⎪⎝⎭,=12x⎛⎫⎪⎝⎭，能否从具体的指数函数的图像和性质归纳出一般指数函数的图像和性质呢？指数函数的图像和性质指数函数反应了实数与正实数之间的一种一一对应关系。

三例题讲解：例1比较下列各题中两个数的大小：（1），（2），同底指数幂比较大小，构造指数函数，利用指数函数单调性进行比较或构造幂函数=a，利用对于同一个,直线=1的右侧a大值大，直线=1的左侧a大值小仅在第一象限内比较变式（1）, **, ，，同次幂指数幂比较大小，构造幂函数，利用幂函数单调性进行比较或构造指数函数，利用对于同一个, “Y轴右侧，底大值大；Y轴左侧，底大值小”变式（2）, **, 不同底不同次幂指数幂比较大小，找参照数1或0进行比较例2（1）求使不等式4>32成立的的集合；（2）已知a 45求数a的取值范围。

例3：当≤ -1时，求函数=2213x x-++的值域。

**求函数=312⎛⎪⎝⎭的定义域、值域。

四课堂练习：1，已知a>0,a≠1，则函数=a-15过定点（）2，已知函数=aa>0,a≠1在∈[1,2]上的最大值比最小值大2a,求a的值。

2022年高中数学新北师大版精品教案《指数函数的图像和性质》

指数函数的图像和性质一、教学目标：1、知识与技能：〔1〕掌握的图像和性质。

〔2〕掌握指数函数的图像和性质。

〔3〕底数对指数函数单调性的影响，并利用单调性比拟两个指数幂的大小。

2、过程与方法：通过观察图像，总结归纳指数函数的性质。

掌握数形结合的思想方法，培养学生发现、分析、解决问题的能力。

3、情感态度与价值观：在学习指数函数的图像和性质的过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生了解数学来自生活，数学又效劳于生活的哲理。

二、教学重点、难点：教学重点：1、指数函数的图像和性质。

2、底数对指数函数单调性的影响，并利用单调性比拟两个指数幂的大小。

教学难点：1、指数函数性质的总结归纳及应用。

2、利用指数函数单调性比拟两个指数幂的大小。

三、教学内容分析本节课内容是北师大版?普通高中课程标准实验教科书·数学〔必修1〕?第三章第三节第3课?指数函数的图像和性质?。

指数函数是重要的根本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数的根底，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用。

学生已经学习了函数的根底知识，比照正比例函数、一次函数、二次函数的性质的学习方法，通过数形结合，总结归纳指数函数的性质。

教师利用启发式引导，学生自主讨论完本钱节课的学习。

四、教法与教具教法：观察法、讨论法及讲授法教具：多媒体五、教学过程：〔一〕创设情景1、让学生拿出A4纸，不断进行对折，能对折多少次？2、一张A4纸的厚度是，对折2021后的厚度与一层楼的高度比照，哪个高学生大胆猜想，然后通过计算进行验证：发现对折2021后纸的厚度约105米。

设计意图：培养学生的动手能力，让学生了解指数的变化之快，吸引学生注意力。

〔二〕导入新课学生利用几何画板画出图像1．学生在同一平面直角坐标系内画出的图像，观察图像，讨论，分析，总结性质。

2、一般到特殊，观察底数对指数函数图像和性质的影响。

通过利用几何画板，底数取不同值时，让学生观察函数图像的变化过程，总结归纳指数函数的性质。

北师大版高中数学必修一教案指数函数的图像和性质

指数函数的图像与性质一、教材分析（一）教材的地位和作用“指数函数”的教学共分三个课时完成，第1课时为指数函数的概念，具体指数函数的图像和性质；第2课时为指数函数的图像和性质及简单应用；第三课时为指数函数的性质应用。

本课时主要通过对指数函数图像的研究归纳其性质，并进行简单的应用。

“指数函数”是函数中的一个重要基本初等函数，是后续知识——对数函数（指数函数的反函数）的准备知识。

通过这部分知识的学习进一步深化学生对函数概念的理解与认识，使学生得到较系统的函数知识并体会研究函数较为完整的思维方法，此外还可类比学习后面的其它函数。

（二）教学目标1、知识目标：i会做指数函数的图像；ii能归纳出指数函数的几个基本性质；iii会进行指数函数性质的简单应用。

2、能力目标：通过由指数函数的图像归纳其性质的学习过程，培养学生探究、归纳分析问题的能力。

3、情感目标：通过探究体会“数形结合”的思想；感受知识之间的关联性；体会研究函数由特殊到一般再到特殊的研究学习过程；体验研究函数的一般思维方法。

（三）教学重点和难点1、重点：指数函数的性质和图像。

2、难点：指数函数性质的归纳。

二、教法分析（一）教学方式直接讲授与启发探究相结合（二）教学手段借助多媒体，展示学生的做图结果；演示指数函数的图像三、教学基本思路：1、引入1）复习指数函数概念2）回忆指数函数图像的画法2、探究指数函数的性质1）研究指数函数的图象2）归纳总结指数函数的性质3、指数函数性质的简单应用4、巩固练习5、小结6、作业布置1、探究指数函数的性质从“数”的角度用解析式不易解决，转而由“形”——图象突破，体会数形结合的思想。

通过研究几个具体的指数函数引导学生通过观察图象发现指数函数的图象规律，从而归纳指数函数的一般性质，经历一个由特殊到一般的探究过程。

让学生在研究出指数函数的一般性质后进行总结归纳函数的其他性质，从而对函数进行较为系统的研究。

2、进行一些巩固练习从而能对函数进行较为基本的应用。

北师大版高中必修13.3指数函数的图像和性质课程设计

北师大版高中必修13.3指数函数的图像和性质课程设计一、课程概述本课程将详细介绍指数函数的概念、图像和基本性质。

通过本课程的学习，学生将了解指数函数在实际问题中的应用，并掌握相关的数学知识和技能。

二、知识点介绍1. 指数函数的概念指数函数是以正实数为底数、自变量为指数的函数，其一般形式为y=a x，其中a>0且a eq1。

指数函数具有以下特点：•当a>1时，指数函数是增函数；•当0<a<1时，指数函数是减函数；•当a=1时，指数函数是常函数；•当a<0时，指数函数无意义。

2. 指数函数的图像指数函数y=a x的图像与底数a的大小有关。

当a>1时，指数函数的图像向上开口，当0<a<1时，指数函数的图像向下开口。

指数函数的图像一般经过点(0,1)。

3. 指数函数的性质指数函数的性质包括：•指数函数是定义在全体实数上的连续函数；•当x<y时，a x<a y，即指数函数具有单调性；•指数函数在x轴左侧单调递减，在x轴右侧单调递增；•指数函数的图像在y轴左侧无渐近线，在y轴右侧有渐近线。

三、课程内容1. 指数函数的概念教师介绍指数函数的概念，以及指数函数在实际问题中的应用。

学生通过课堂互动，进一步理解指数函数的含义。

2. 指数函数的图像教师通过图像展示，让学生了解指数函数的图像特点和变化规律。

学生在老师的指导下，自己绘制指数函数的图像。

3. 指数函数的性质教师详细介绍指数函数的性质，并通过例题让学生掌握指数函数的单调性、渐近线等重要性质。

四、教学方法本课程采用讲解、举例、互动、讨论等多种教学方法，通过多角度的学习方式，深度挖掘指数函数的知识点。

同时，教师也会在课堂上细致解答学生的问题，帮助学生更好地理解掌握课程内容。

五、考核要点•掌握指数函数的定义和相关概念；•能够绘制指数函数的图像；•理解指数函数的基本性质，掌握指数函数的单调性、渐近线等重要性质。

高一数学北师大版必修1教学教案第三章3-3指数函数的图像和性质(7)

《指数函数的图像与性质》教学设计（一）情景引入引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……1个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞个数y与分裂次数x的函数关系是什么？引例2：把一张纸对折27次，有多高？学生讨论：给出三个函数的解析式，认知共同特征。

（二）指数函数的定义一般地，函数)1a,0a(ay x≠>=且叫做指数函数，其中x是自变量；（其中a为底数，自变量x为指数）讨论分析：（1）为何规定指数函数的底数？（2）辨析下列函数是否是指数函数？；；；。

（三）探究指数函数的图像和性质学生活动：将学生分两组，指导学生用描点法分别画出下列函数的图像。

第一组：在同一坐标系内画出的图像；第二组：在同一坐标系内画出的图像。

引导学生对比图像探究归纳指数函数的性质。

（四）提炼归纳指数函数性质指数函数y=a x(a＞0且a≠1)，在a>1及0<a<1这两种情况下的图像和性质如下表a>10<a<1图像图像特征图像分布在一、二象限，与y轴相交，落在x轴的上方.都过点（0，1）第一象限的点的纵坐标都大于1；第二象限的点的纵坐标都大于0且小于1.第一象限的点的纵坐标都大于0且小于1；第二象限的点的纵坐标都大于1. 从左向右图像逐渐上升. 从左向右图像逐渐下降.性质(1)定义域：R（2）值域：（0，+∞）（3）过定点（0，1），即x=0时，y=1(4)x>0时，y>1;x<0时，0<y<1 (4)x>0时，0<y<1;x<0时，y>1. （5）在 R上是增函数（5）在R上是减函数（五）初步应用指数函数的图像与性质例1．比较下列各组中两个数的大小。

（不借助计算器）小结：若数的特征是同底不同指（包括可以转换成同底），要点是利用指数函数的单调性，特别注意底数的讨论。

对不同底数幂的大小的比较可以与中间值进行比较。

例2.(1)求使不等式4x >32成立的x 的取值集合；(2)已知a 43>a 2，求a 的范围。

数学高一-【泗县三中北师大教案】整数指数幂

练一练
（1）计算：和（2）化简
三巩固练习
1．计算：（1）；（2）；（3）
2.．计算下列各式,并把结果化为只含正整数指数的形式均不为零）：
（1）；（2）；（3）
四课后反思
五课后巩固练习
（1）化简
（2）．求
（3）．化简：
（4）正整数指数幂还满足下面两个不等性质：（1）若 ,则 1；
（2）若 ,则的范围为．
3．在的情况下,（1）如果 ,那么成立吗？
（2）如果 ,那么成立吗？
泗县三中教案、学案用纸
年级高一
学科数学
课题
指数概11年8月21
学习重点
整数指数幂的运算性质
学习难点
整数指数的运算与化简
学习目标
（1）在复习初中正整数指数幂的运算的基础上引入了负整数指数的概念及运算．
（2）能够利用整数指数幂的运算性质进行运算化简．
教学过程
一自主学习
1. =
2. （a≠0） a≠0,n∈N+）
3.你知道有哪些正整数指数幂的运算性质？请填出下列结果：
1）；（2）；
（3） .
（4）当a≠0时有 =
（5）把下列各式中的x写成分数指数幂的形式
（1）（x>0）(2)
二师生互动
例1．（1）求值（2）化简
练一练
1：化简（1）（2）
例2．计算：和 ,并判断两者之间的关系

指数函数图像与性质教学设计高中数学北师大2003课标版

七、教学评价设计
评价内容评价项目课堂表现回答问题作业态度知识掌握综合评价学生自评优良中差
学生姓名生生互评优良中差
评价日期教师评价优良中差
寄语
八、板书设计
4
指数函数定义：ｙ=aｘ（a>0 且 a≠1）图像与性质： a>1
y y
0<a<1
0
1.x R 2.y （0，+∞） 3.过定点（0，1） 4.单调性：在 R 上是增函数
（师）通过前两节课学生我们可以把这两个函数的定义域拓展到 R,这就是我们今天要学习的指数函数（多媒体展示）指数函数定义
学生活动
学生回答：
设计意图
y 2 x x N
让学生自己动手折纸，提高学生学习的自觉性和探究的主动性。
1 y x N 2
四、教学策略选择与设计
1
教师创设情境启发、引导，学生自主探究、思考、讨论、交流学习成果。新课程注重学生的主动学习，发挥学生的主体作用，因此，本课在教学的设计上将充分发挥学生的主观能动性，并与实践相结合，通过自己的探索加上教师的引导，使学生的探究一步步走向深入，从中体会到探究的乐趣、知识的魅力、应用的价值，开阔学生的视野，锻炼学生的思维。
二、教学目标知识目标：①掌握指数函数的概念； ②掌握指数函数的图象和性质和简单应用；使学生获得研究函数的规律和方法。能力目标：①培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳等思维能力； ②体会数形结合思想、分类讨论思想，增强学生识图用图的能力；情感目标：①让学生自主探究，体验从特殊→一般的认知过程，了解指数函数的实际背景； ②通过学生亲手实践，互动交流，激发学生的学习兴趣，努力培养学生的创新意识，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力。三、学习者特征分析

必修1 北京师范大学出版社指数函数的图象和性质说课稿

f ( x) a x (a 0, a 1),
共同进步！
பைடு நூலகம்
探索指数函数图象的性质
a>1 图象
y 1 o x
0<a<1
y 1 o x
定义域：值域：
xR
(0,1)
函数图象单调递( 减 )
性质
y>0
函数图象都过点
函数图象单调递( 增 )
III、分层举例
例1 利用指数函数的性质，比较下列各题中两个值的大小： 3 0.2 2 .5 0.1 1 .7 （1 ）与 1 .7 （2） 0.8 与 0.8 评述：指数函数的性质的掌握例2 已知函数 f ( x) 2x ,计算 f (0) f (1), f (6) f (5) 例3 求下列函数的定义域和值域 x x y （1 ） y 2 3 （2） 2 评述：函数的定义域与值域结合指数函数的性质综合运用
不足之处：学生的数学基础不是很好，学习兴趣不高，分析能力和概括能力不是很强。
三、教学目标
通过这一节课的教学不仅要使学生初步理解并能简单应用所学的知识，更重要的是：使学生掌握研究初等函数图象性质的一般思路和方法，以便今后的学习，从而达到培养学生学习能力的目的。结合学生的实际情况与教学大纲要求，我确定本节课的教学目标、教学重点和教学难点如下：
导入
启发探索
分层举例
练习巩固
指导小结
作业布置
I.导入
注意：若a<0 则如（-4）
0
无意义
若a=0 则如 0 无意义若a=1 则y=1为常数函数，不必研究
前面我们学习了指数，我们知道：
2
0