36三视图
空间几何体的直观图与三视图知识点归纳总结
变式2 利用斜二测画法, 一个平面图形的直观图时边长为1的正方形, 如图8-11所示,则该平面图形的面积为()
A. B.2 C. D. 4
题型2.直视图 三视图
思路提示
已知直观图描绘三视图的原则是:
先看俯视图, 观察几何体的摆放姿态, 再看正视图与侧视图同高, 正视图与俯视图同长, 侧视图与俯视图同宽.
A. B. C. D.
变式3 若几何体的三视图如图8-35所示, 则该几何体的体积是().
A. B. C. D.
例8.13一个几何体的三视图及其尺寸(单位:cm)如图8-36所示,
则该几何体的侧面积为cm2.
分析由三视图是2个三角形和1个矩形, 可知该几何体是正四棱锥.
解析先看俯视图定底面——正四棱锥的底面, 再结合正视图和俯视图, 将中心 “拔地而起”得直观图, 如图8-37所示, 再由口诀知数据, 且可知斜高 ,所以几何体的侧面积 .
故选C.
变式1 （2012湖北理4）已知某几何体的三视图如图8-54所示，则该几何体的体积为（ ）.
A. B. C. D.
例8.17 如图8-55所示为由长方体木块堆成的几何体的三视图，则组成此几何体的长方体木块的块数为（ ）.
A.3块B4块C.5块D.6块
分析 先看俯视图，从下往上“拔地而起”.
解析 先看俯视图定底，再结合正视图和侧视图，从下往上堆积可知其直观图，如图8-56所示. 故选B.
变式2 将正方体(如图1所示)截去两个三棱锥,得到图2所示的几何体, 则该几何体的左视图为().
变式3 已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形, 则该正方体的正视图的面积面积不可能等于()
A. 1 B. C. D.
经典：高中数学(超全面的)-三视图课件
3.右图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，则
构成这个几何体的小正方体的个数是【 D 】
A.5
B.6
C.7
D.8
11
122 1
47
下列是一个物体的三视图，请描述出它的形 状
主视图 左视图
俯视图
48
我思我进步
(2).右图是由一些相同的小正方体构成的几何
体的三视图，则构成这个几何体的小正方体的
上部圆锥侧面积
下部圆柱侧面积
圆柱底面积
＝πa· 2a＋2πa·2a＋πa2＝(5＋ 2)πa2.
84
10、
❖ (文)(2010·湖南文，13)如下图中的三个直 角三角形是一个体积20cm3的几何体的三 视图，则h＝________ cm.
❖ [答案] 4
85
[解析] 该几何体是一个底面为直角三角形、一条侧 棱垂直于底面的三棱锥，如图，V＝13×12×5×6×h＝20， ∴h＝4 cm.
(超全面) 三视 图
横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。
1
猜 猜 他 们 是 什 么 关 系 ？
2
看 问 题 不 能 只 看 单 方 面
3
4
几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图
知识
回顾
·
5
1、球的三视图 2、圆柱的三视图
3、圆锥的三视 图
6
柱、锥、台、球的三视图
26
解法二：
不用摆出这个几何体，你能画出 这个几何体的主视图与侧视图吗？
21
思考方法
12
先根据俯视图确定正视图有 列，再根据数字确定每列的方块 有 个。（取最多个数）
正视图
36化工制图4版答案-第4章 零件的连接及其画法8
4-3-7 找出粗牙普通外螺纹标注的错误。
4-3-8 找出粗牙普通内螺纹标注的错误。
4-3-9 找出 55º 非密封管螺纹标注的错误。
4-3-10 找出 55º 非密封管螺纹标注的错误。
4-3-11 找出 55º 密封圆柱管螺纹标注的错
4-3-12 找出 55º 密封圆柱管螺纹标注的错
误。
误。
51
4-4 查附表确定螺纹紧固件尺寸；画出螺纹紧固件联接的全剖视图
4-2-5 找出内螺纹画法中的错误，在指定位置画出正确的图
4-2-6 找出螺纹联接画法中的错误，在指定位置画出正确的图
形。
形。
形。
50
4-3 标注螺纹尺寸；找出螺纹标注的错误
《习题答案》第四章
（高职国规）化工制图（第 4 版）习题集
4-3-1 普通螺纹，大径为 20 mm，螺距为 2.5
4-3-2 普通螺纹，大径为 20 mm，螺距为
4-1 找出下列螺纹画法中的错误，用铅笔圈出
4-1-1
第四章 零件的连接及其画法
《习题答案》第四章
4-1-5
（高职国规）化工制图（第 4 版）习题集
4-1-9
4-1-2
4-1-6
4-1-10
4-1-3
4-1-7
4-1-11
4-1-4
4-1-8
49
4-1-12
4-2 螺纹画法练习；标注螺纹尺寸
4-2-1 外螺纹（d=24 mm），螺纹长度为 35 mm。
箭头 侧 V 形 焊缝， 钝边高度为 2mm ， 根部间隙为 1mm ，
坡口角度 为 60°。
非箭头 侧 角 焊缝， 焊脚尺寸为 5mm 。
56
双面 V 形焊缝
高中数学讲义：三视图——几何体的体积问题
三视图——⼏何体的体积问题一、基础知识：1、常见几何体的体积公式：（:S 底面积，:h 高）（1）柱体：V S h=×（2）锥体：13V S h =×（3）台体：(1213V S S h =++×，其中1S 为上底面面积，2S 为下底面面积（4）球：343V R p =2、求几何体体积要注意的几点（1）对于多面体和旋转体：一方面要判定几何体的类型（柱，锥，台），另一方面要看好该几何体摆放的位置是否是底面着地。
对于摆放“规矩”的几何体（底面着地），通常只需通过俯视图看底面面积，正视图（或侧视图）确定高，即可求出体积。
（2）对于组合体，首先要判断是由哪些简单几何体组成的，或是以哪个几何体为基础切掉了一部分。
然后再寻找相关要素（3）在三视图中，每个图各条线段的长度不会一一给出，但可通过三个图之间的联系进行推断，推断的口诀为“长对正，高平齐，宽相等”，即正视图的左右间距与俯视图的左右间距相等，正视图的上下间距与侧视图的上下间距相等， 侧视图的左右间距与俯视图的上下间距相等。
二、典型例题：例1：已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________思路：从正视图，侧视图可判断出几何体与锥体相关（带尖儿），从俯视图中可看出并非圆锥和棱锥，而是两者的一个组合体（一半圆锥+ 三棱锥），所以12V V V =+圆锥棱锥，锥体的高计算可得h =（利用正视图），底面积半圆的半径为6，三角形底边为12，高为6（俯视图看出），所以1126362S =××=三角形，2636S p p =×=圆，则13V S h =×=三角形棱锥，13V S h =××=圆圆锥，所以12V V =+=+圆锥棱锥答案：+例2：已知一棱锥的三视图如图所示，其中侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则该棱锥的体积为 .思路：观察可发现这个棱锥是将一个侧面摆在地面上，而棱锥的真正底面体现在正视图（梯形）中，所以()1424122S =×+×=底，而棱锥的高为侧视图的左右间距，即4h =，所以1163V S h =×=底答案：16例3：若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是________．思路：该几何体可拆为两个四棱柱，这两个四棱柱的高均为4（俯视图得到），其中一个四棱柱底面为正方形，边长为2（正视图得到），所以2112416V S h =×=×=，另一个四棱柱底面为梯形，上下底分别为2,6，所以()2126282S =+×=，228432V S h =×=×=。
三视图课件
B
A. 32 B. 16 16 2 C. 48 D. 16 32 2
5.2010湖南高考
4
6. (2007宁夏理•8) 已知某个几何体的三视图 如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm）， 可得这个几何体的体积是（ B）
24
柱体
夯实基础 1．棱柱 (1)定义：有两个面互相平行，而且夹在这两个平行 平面间的每相邻两个面的交线都 互相平行，由这些面所 围成的多面体叫做棱柱． 稳固根基
(如图)
1° 球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆． 2° 不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆．
(3)球面距离： 1° 定义：在球面上两点之间的最短距离，就是经过这 两点的 大圆 在这两点间的一段 劣弧 的长度， 这个弧长 叫做两点的球面距离． 2° 地球上的经纬线 当把地球看作一个球时， 经线是球面上从北极到南极 的半个大圆，纬线是与地轴垂直的平面与球面的交线，其 中赤道是一个大圆，其余纬线都是一个小圆．
5．球的概念与性质 (1)定义： 半圆绕它的直径所在直线旋转所成的曲面叫 做球面，球面所围成的几何体叫做球．球面也可以看作空 间中到定点的距离等于定长的点的集合． (2)球的截面性质 ①用一个平面去截球，截面是圆面．
②球心到截面的距离 d 与球的半径 R 及截面的半径 r，有下面的关系：
r＝ R2－d2
空间几何体的结构、三 视图和直观图、表面积 和体积
椎体
2
2．棱锥及其分类 (1)定义： 有一个面是多边形， 其余各面是 有一个公共顶点 的三 角形．由这些面所围成的几何体叫做棱锥． (2)正棱锥 如果棱锥的底面是正多边形， 顶点在过底面中心且与 底面垂直的直线上，则这个棱锥叫做正棱锥．
正棱锥的性质： ①各侧棱相等， 各侧面都是全等的等腰三角形． 这些 等腰三角形的高叫做棱锥的斜高． ②棱锥的高、 斜高和斜高在底面内的射影组成一个直 角三角形； 棱锥的高、 侧棱和侧棱在底面内的射影也组成 一个直角三角形．
第8讲三视图
第8讲三视图，体积与表面积的计算[知识梳理]1．空间几何体的结构特征2．空间几何体的三视图1．多面体的表(侧)面积因为多面体的各个面都是平面，所以多面体的表面积就是所有侧面的面积之和，表面积是侧面积与底面面积之和．2．柱、锥、台和球的表面积和体积3．常见几何体的侧面展开图及侧面积题型一空间几何体的三视图(高频考点题，多角度突破)考向一已知几何体，识别三视图1．(东北四市联考)如图，在正方体ABCDA1B1C1C1中，P是线段CD的中点，则三棱锥PA1B1A的侧视图为()考向二已知三视图，判断几何体的形状2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()考向三已知三视图中的两个视图，判断第三个视图3．(石家庄质检)一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该棱锥的侧视图可能为()【针对补偿】1．(济南模拟)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FC＝GD＝2EA，其俯视图如图所示，则其正视图和侧视图正确的是()2．(北京)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为()A．32B．2 3 C．22D．23．(南昌一模)如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，点P是平面A1B1C1D1内一点，则三棱锥PBCD的正视图与侧视图的面积之比为()A．1∶1 B．2∶1 C．2∶3 D．3∶2[知识自测]1．将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是( )A ．4πB ．3πC ．2πD ．π2．(全国甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为( )A ．20πB ．24πC ．28πD ．32π3．正三棱柱ABC A 1B 1C 1的底面边长为2，侧棱长为3，D 为BC 中点，则三棱锥A B 1DC 1的体积为______．题型一 空间几何体的表面积与侧面积(基础拿分题，自主练透)(1)(课标Ⅰ)某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形．该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为( )A ．10B ．12C ．14D ．16(2)一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为______．【针对补偿】1．(全国Ⅰ卷)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径．若该几何体的体积是283π，则它的表面积是( )A．17π B．18π C．20π D．28π2．(黑龙江省大庆中学期中)一个体积为123的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为()A．6 3 B．8 C．8 3 D．12题型二空间几何体的体积(高频考点题，多角突破)考向一求以三视图为背景的几何体的体积1．(课标Ⅱ)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为()A．90π B．63π C．42π D．36π考向二不规则几何体的体积3．如图，在多面体ABCDEF中，已知ABCD是边长为1的正方形，且△ADE，△BCF 均为正三角形，EF∥AB，EF＝2，则该多面体的体积为()A.23 B.33 C.43 D.32考向三 柱体与锥体的内接问题4．(2015·湖南卷)某工件的三视图如图所示，现将该工件通过切削，加工成一个体积尽可能大的正方体新工件，并使新工件的一个面落在原工件的一个面内，则原工件材料的利用率为⎝ ⎛⎭⎪⎫材料利用率＝新工件的体积原工件的体积( )A.89πB.827π C.24(2－1)3π D.8(2－1)3π【针对补偿】3．(新课标全国Ⅱ卷)如图，网格纸上正方形小格的边长为1(表示1 cm)，图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( )A.1727B.59C.1027D.134．(山东)由一个长方体和两个14圆柱体构成的几何体的三视图如下图，则该几何体的体积为______．题型三 球与几何体的切接问题 考向一 正方体(长方体)的外接球1．(天津)已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球的体积为______．考向二 直三棱柱的外接球2．已知直三棱柱ABC A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则球O 的半径为( )A.3172 B ．210 C.132D ．310【针对补偿】5．(广州市综合测试)一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为( )A ．20π B.205π3C ．5πD.55π6[A 基础巩固练]1．(浙江)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm 3)是( )A.π2＋1B.π2＋3C.3π2＋1 D.3π2＋3 2．(山西省高三考前质量检测)某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为37，则侧视图中线段的长度x 的值是( )A.7 B ．27 C ．4D ．53．(课标Ⅲ)已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为( )A ．π B.3π4 C.π2D.π45．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是( )A ．28＋6 5B ．30＋6 5C ．56＋12 5D ．60＋125。
专题1：三视图方法总结及例题(解析版)
专题1：三视图方法总结及例题（解析版）一.空间几何体的三视图正视图：光线从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和长度 侧视图：光线从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；反映了物体的高度和宽度 俯视图：光线从几何体的上面向下面正投影得到的投影图。
反映了物体的长度和宽度 三视图中反应的长、宽、高的特点：“长对正”，“高平齐”，“宽相等”二.空间几何体的直观图斜二测画法的基本步骤：①建立适当直角坐标系xOy （尽可能使更多的点在坐标轴上） ②建立斜坐标系'''x O y ∠，使'''x O y ∠=450（或1350） ③画对应图形在已知图形平行于X 轴的线段，在直观图中画成平行于X ‘轴，且长度保持不变；在已知图形平行于Y 轴的线段，在直观图中画成平行于Y ‘轴，且长度变为原来的一半； 直观图与原图形的面积关系：42S ⋅=原图形直观图S一，切割法例1．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）A．20B．24C．18D．16【答案】A【分析】由三视图还原出该几何体的直观图，如图所示，该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的，然后计算体积即可【详解】解：由几何体的三视图还原出该几何体的直观图，如图所示．该几何体是一个直三棱柱去掉一个三棱锥得到的．由题中数据可得三棱柱的体积为1344=242⨯⨯⨯，截去的三棱锥的体积为4，故该几何体的体积是20．故选：A【点睛】此题考查由三视图求几何体的体积，需熟记锥体的体积公式，属于基础题.切割法规律总结：1、还原到常见几何体中2、实线当面切，虚线背后切3、切完后对照三视图进行检验二，三点交汇法例2某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )A．4B．8C．12D．24【答案】A【分析】由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.【详解】由三视图还原几体何体如图，三棱锥D ABC-是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得，所以11423432D ABCV-=⨯⨯⨯⨯=故选：A【点睛】此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题. 三点交汇法规律：三线交汇得顶点，各顶必在其中选多顶可能用不完，个中取舍是关键:三、拔高法例3：3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（ ）A ．424+B ．228+C ．428+D ．12【答案】B【分析】 由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥，然后求出各个面的面积即可【详解】解：由三视图可得此几何体为如图所示的四棱锥E ABCD -，由题可得，2AB BC CD AD CE =====,22DE BE ==，所以该几何体的表面积为112222222282222⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=+， 故选：B拔高法规律总结：1.标出俯视图所有结点，画出俯视图对应的直观图2.由主、侧视图的左中右找出被拔高的点.四、去点法例4：某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积是（）A．6B．12C．24D．36【答案】B【分析】由三视图可得原图，结合原图，利用四棱锥的体积公式即可得解.【详解】原图如图所示，可得1334=123V=⨯⨯⨯，故选：B.【点睛】本题考查了三视图，考查了利用三视图画直观图，同时考查了锥体的体积公式，属于基础题.去点法规律：画立方体删多余点连剩余点六字真言：先去除、再确定针对练习1．一个四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图为全等的等腰直角三角形，俯视图是边长为2的正方形，则该几何体的表面积为( )A．4B．23C．23＋2D．6【答案】C【分析】首先把几何体进行转换，进一步求出几何体的高，最后求出侧视图的面积．【详解】根据几何体的三视图，转换为几何体为：2的正方形，故底面的对角线长为2.所以四棱锥的高为12×2＝1，故四棱锥的侧面高为h22212⎛⎫+⎪⎪⎝⎭6则四棱锥的表面积为164222322S=⨯+=.故选C.【点睛】本题考查的知识要点：三视图和几何体的转换，几何体的体积公式和面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．2．某几何体的三视图如下图，若该几何体的所有顶点都在一个球面上，则该球面的表面积为（ ）A ．4πB ．283πC ．443πD ．20π【答案】B【解析】 由三视图可知，几何体是一个三棱柱，几何体的底面是边长为2 的等边三角形，侧棱长为2 ，三棱柱的两个底面中心的中点与三棱柱的顶点的连线就是半径，2227(3)133r =⨯+= ，球的表面积为27284433r πππ=⨯= ，故选B. 点睛：三视图问题的常见类型及解题策略(1)由几何体的直观图求三视图．注意正视图、侧视图和俯视图的观察方向，注意看到的部分用实线表示，不能看到的部分用虚线表示．(2)由几何体的部分视图画出剩余的部分视图．先根据已知的一部分三视图，还原、推测直观图的可能形式，然后再找其剩下部分三视图的可能形式．当然作为选择题，也可将选项逐项代入，再看看给出的部分三视图是否符合．(3)由几何体的三视图还原几何体的形状．要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图．3．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（ ）A．25B．26C．42D．43【答案】C【分析】依据多面体的三视图，画出它的直观图并放入棱长为4的正方体中，求出最长的棱长为AB可得答案．||【详解】依据多面体的三视图，画出它的直观图，如图所示；在棱长为4的正方体中，四面体ABCD就是满足图中三视图的多面体，其中A、B点为所在棱的中点，所以，四面体ABCD最长的棱长为22AB+=||4442故选：C．【点睛】方法点睛：本题考查由三视图还原几何体，考查学生空间想象能力，由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整．4．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的棱长为（）A ．3B ．6C ．5D ．3【答案】B【分析】 画出直观图，然后计算出最长的棱长.【详解】画出三视图对应的几何体的直观图如下图所示四棱锥P ABCD -.1AB BC CD AD ====，22112PA =+=，2221113PB =++=，22125PD =+=，2221216PC =++=.所以最长的棱长为6.故选：B【点睛】本小题主要考查三视图，属于基础题.5．某三棱锥的三视图如图所示，如果网格纸上小正方形的边长为1，则该三棱锥的体积为( )A．4B．8C．12D．24【答案】A【分析】由三视图还原几体何体，可知该几何体是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得（如图），直接由三棱锥的体积公式可得答案.【详解】由三视图还原几体何体如图，三棱锥D ABC-是从长为4，宽为4，高为3的长方体中截得，所以11423432D ABCV-=⨯⨯⨯⨯=故选：A【点睛】此题考查由三视图求多面体的体积，关键是由三视图还原几何体，属于中档题.6．如图，网格纸上小正方形边长为1，粗线是一个棱锥的三视图，则此棱锥的表面积为（）A ．442+B ．262+C ．332+D ．8 【答案】A【分析】由三视图还原棱锥的直观图，即可求棱锥的表面积. 【详解】由已知三视图，可得：此棱锥ABCD 的直观图如下图所示：ABD △和CBD 都是直角边为2和2ABC 和ADC 均是腰长为2的等腰直角三角形，所以其表面积为21122222244222S =⨯⨯⨯⨯⨯=+.故选：A.【点睛】本题考查了根据三视图求几何体的表面积，空间想象能力，属于基础题.7．一个几何体的三视图如图示，则这个几何体的体积为（ ）A．3a B．33aC．36aD．356a【答案】D【分析】试题分析：由三视图可知该几何体为正方体去掉一角，其直观图如图缩小，正方体的体积，去掉的三棱锥的体积，因此组合体的体积，故答案为D．考点：由三视图求几何体的体积．8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各个面中，面积的最大值为（）A ．12B ．32C ．5D ．102【答案】B【分析】根据三视图，画出原图，根据原图，判断各个面的面积大小，即可得解.【详解】如图：棱锥P ABC -即为所求图形， 5PC PA ==2AC =，1AB BC ==所以△PAC 面积为32， 而△PBC ，△PAB ，△ABC 的面积分别为551222，，， 故△PAC 的面积最大，故选：B.【点睛】本题考查了立体几何的三视图，本题所用方法是利用长方体的割补进行还原原图，是解三视图的一个重要方法，考查了空间想象能力和空间感，计算量不大，属于中档题.9．一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的表面积为（ ）A ．()2123cm +B ．()2103cm +C ．()21023cm+ D ．()21223cm +【答案】D【分析】 由三视图可知，该正三棱柱的底面是边长为2cm 的正三角形，高为2cm ，根据面积公式计算可得结果.【详解】正三棱柱如图，有2AB BC AC ===，1112AA BB CC ===，三棱柱的表面积为122322312232⨯⨯+⨯⨯=+故选：D【点睛】本题考查了根据三视图求表面积，考查了正三棱柱的结构特征，属于基础题.10．一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的表面积为（ ）A ．3B ．5πC ．4πD ．6π【答案】D【分析】 根据三视图可知几何体为圆柱体，由已知条件得底面直径2r 和高h 都为2，即可求圆柱体表面积.【详解】由题意知：几何体为底面直径2r 和高h 都为2的圆柱体，∴表面积2226S rh r πππ=+=，故选：D【点睛】本题考查了由几何体三视图求表面积，应用了圆柱体表面积的求法，属于简单题. 11．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（ ）A ．735+B ．725+C ．11352+D ．11252+ 【答案】A【解析】 分析：通过三视图可知，该多面体为棱长为2的正方体切割而成的四棱锥O ABCD -，A D 、为棱的中点，再计算该四棱锥各面面积之和即可．详解：根据三视图可知，该几何体为四棱锥O ABCD -，由棱长为2的正方体切割而成． 底面ABCD 为矩形，22=21+2=25ABCD S ⨯ 211===2=222OCD OBC SS S 正方形⨯ 1==52OAD ABCD S S易得5,3,22AB OA OB ===由余弦定理2223(22)(5)2cos 22322OAB +-∠==⨯⨯，得4OAB π∠= 12322322OAB S ∴=⨯⨯⨯= 四棱锥的表面积255223735S =++⨯+=+故选A ．点睛：（1）当已知三视图去还原成几何体时，首先根据三视图中关键点和视图形状确定几何体的形状，再根据投影关系和虚线明确内部结构，最后通过三视图验证几何体的正确性．（2）表面积计算中，三角形的面积要注意正弦定理和余弦定理的运用．12．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的最长棱长为（ ）A ．22B ．25C ．26D ．42【答案】C【分析】 将三视图还原直观图，即可找到最长的棱，计算其长度即可.【详解】由题意得：该几何体的直观图是一个四棱锥11 A BCC B -如图所示.其中1AC 为最长棱.由勾股定理得222142226AC =++=.故选：C【点睛】 本题主要考查三视图，将三视图还原直观图是解决本题的关键，属于简单题.13．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为（ ）A ．18B ．14C ．23D ．16【答案】C【分析】观察三视图并将其“翻译”成直观图，要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.【详解】如图所示，三棱锥D ABC -即为所求，正方体的棱长都是2，B 点到底面DAC 的距离是2，所以 11121223323D ABC ADC V S h -=⨯=⨯⨯⨯⨯=. 故选：C.【点睛】 本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力.14．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．23πB ．πC ．43πD ．2π【答案】A【分析】由三视图可知该几何体为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，由圆柱体积减去两个半球体积可得．【详解】由三视图可知该几何体为一个圆柱内挖去两个与圆柱同底的半球，所以该几何体的体积V V =柱－2V⨯半球231421221233πππ=⨯⨯-⨯⨯⨯= 故选：A ．【点睛】本题考查三视图，考查几何体的体积，解题关键是由三视图得出几何体的结构．15．某几何体的三视图如图，则几何体的体积为A．8π﹣16B．8π+16C．16π﹣8D．8π+8【答案】A【解析】根据三视图恢复原几何体为两个底面为弓形的柱体，底面积为一个半圆割去一个等腰直角三角形，其面积为221422422ππ⋅-⨯⨯=-，高为4，所以柱体体积为()424π-=816π-.选A【点睛】由于正视图和侧视图均为矩形，所以原几何体为柱体，底面为两个弓形，所以原几何体是由圆柱截得的，三视图问题是近些年高考必考题，根据三视图恢复原几何体，数据要根据“长对正、高平齐，宽相等”的原则，标清几何体中线段的长度，利用面积或体积公式计算.16．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8B ．83C ．163D ．16【答案】B【分析】 由三视图画出其直观图，再根据锥体的体积公式计算可得；【详解】解：由三视图可知，该几何体是一个竖放的四棱锥（有一条侧棱PA 垂直于底面ABCD ），其直观图如图所示：四棱锥P ABCD -的底面是直角梯形ABCD （上底为1BC =，下底为3AD =，高为2AB =），四棱锥的高是2PA =，所以直角梯形ABCD 的面积为()()132422ABCD BC AD AB S +⨯+⨯===直角梯形，所以该四棱锥P ABCD -的体积为11842333P ABCD ABCD V S PA -=⨯⨯=⨯⨯=直角梯形． 故选:B ．【点睛】本题考查由三视图求直观图的体积，属于基础题.17．棱长为2的正方体被一平面截成两个几何体，其中一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体的体积是（）A．B．4 C．D．3【答案】B【详解】试题分析：如图，阴影平行四边形表示截面，可见这个截面将正方体分为完全相同的两个几何体，则所求几何体的体积即是原正方体的体积的一半，122242V=⨯⨯⨯=.考点：1.三视图；2.正方体的体积18．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A ．5252++B ．2552++C ．552++D ．525++【答案】D【分析】 依题意，由三视图得到直观图，再求出四棱锥的表面积即可；【详解】 解：由三视图可得如下直观图则SA ⊥面ABCD ，ABCD 为矩形，且2SA =，2AB =，1AD =，所以12222SAB S =⨯⨯=，12112SAD S =⨯⨯=，122ABCD S =⨯=，22121252SCD S =⨯+=22112222SCB S =⨯+=所以表面积为552故选：D【点睛】本题考查由三视图求几何体的表面积，属于基础题.走进高考1，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（全国Ⅱ卷）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A ．1727B ．59C ．1027D ．13【答案】A【详解】因为加工前的零件半径为3，高为6，所以体积154V π=，又因为加工后的零件，左半部为小圆柱，半径为2，高4，右半部为大圆柱，半径为3，高为2，所以体积2161834V πππ=+=，所以削掉部分的体积与原体积之比为5434105427πππ-=，故选A. 考点：本小题主要考查立体几何中的三视图，考查同学们的空间想象能力.2，2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）如图,已知A ，B 是球O 的球面上两点，∠AOB ＝90°，C 为该球面上的动点，若三棱锥O －ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为( )A ．36πB ．64πC ．144πD ．256π【答案】C【解析】如图所示，当点C位于垂直于面的直径端点时，三棱锥的体积最大，设球的半径为，此时，故，则球的表面积为，故选C．考点：外接球表面积和椎体的体积．3，2014年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）A．63B．6C．62D．4【答案】B【详解】由正视图、侧视图、俯视图形状，可判断该几何体为四面体，且四面体的长、宽、高均为4个单位，故可考虑置于棱长为4个单位的正方体中研究，如图所示，该四面体为D ABC -，且4AB BC ==, 42AC =,25DB DC ==,2(42)46DA =+=，故最长的棱长为6，选B ．4，2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅱ）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】试题分析：设正方体的棱长为1，由三视图判断，正方体被切掉的部分为三棱锥，∴正方体切掉部分的体积为111111326⨯⨯⨯⨯=，∴剩余部分体积为15166-=，∴截去部分体积与剩余部分体积的比值为15． 故选D ．考点：由三视图求体积5，2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标Ⅰ）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r ）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为16 + 20π，则r=（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8【答案】B【解析】【详解】【分析】 由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱， ∴其表面积为：22222111142222542222r r r r r r r r r πππππ⨯+⨯+⨯⨯+⨯+⨯=+ ， 又∵该几何体的表面积为16+20π，∴22541620r r ππ+=+ ，解得r=2，本题选择B 选项.点睛：三视图的长度特征：“长对正、宽相等，高平齐”，即正视图和侧视图一样高、正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽．若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，要注意实、虚线的画法．6，2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标3卷）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．B．C．90D．81【答案】B【解析】【详解】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的斜四棱柱，其底面面积为：3×6=18，前后侧面的面积为：3×6×2=36，左右侧面的面积为：，故棱柱的表面积为：．故选：B．点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.7，2016年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（新课标2）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：由三视图分析可知，该几何体的表面积为圆锥的表面积与圆柱的侧面积之和。
立体几何和三视图
立体几何和三视图一、知识点回顾1、空间几何体的三视图定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下）注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度；侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。
▲长对正，高平齐 ，宽相等2、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。
（2）特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线）ch S =直棱柱侧面积 rh S π2=圆柱侧 '21ch S =正棱锥侧面积 rl S π=圆锥侧面积')(2121h c c S +=正棱台侧面积l R r S π)(+=圆台侧面积()l r r S +=π2圆柱表 ()l r r S +=π圆锥表 ()22R Rl rl r S +++=π圆台表（3）柱体、锥体、台体的体积公式V Sh =柱 2V S h r h π==圆柱 13V S h=锥 h r V 231π=圆锥'1()3V S S h =+台'2211()()33V S S h r rR R h π=++=++圆台二、专题讲解1、空间角问题（1）直线与直线所成的角 ①两平行直线所成的角：规定为 0。
②两条相交直线所成的角：两条直线相交其中不大于直角的角，叫这两条直线所成的角。
③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O ，分别作与两条异面直线a ，b 平行的直线b a '',，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。
（2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为 0。
②平面的垂线与平面所成的角：规定为90。
③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。
《三视图》教学设计
《三视图》教学设计教学课时建议：本小节新授课可分为两课时，其中第一课时主要会从投影的角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图；第二课时着重通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系．具体的教学设计如下：一、教学目标知识技能：会从投影的角度理解视图的概念，会画简单几何体的三视图，通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系学会根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型；经历探索简单的几何体的三视图的还原，进一步发展空间想象能力；了解将三视图转换成立体图开在生产中的作用，使学生体会到所学的知识有重要的实用价值数学思考：通过三视图的认识和三视图的画法学习，培养学生认真探究、积极思考的能力问题解决：通过三视图的认识和三视图的画法的学习，让学生关注生活，学会观察、争强交流在探索的过程中，培养学生分析、归纳的能力情感态度：通过学习三视图的认识和三视图的画法的学习,激发学生学习欲望，主动参与数学学习活动，并使学生具有一些初步研究问题的能力．通过提问、思考、归纳、探究来激发学生学习数学的兴趣，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力，培养创新精神．二、重难点分析教学重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，根据三视图描述基本几何体和实物原型及三视图在生产中的作用．在整个教学过程中，体现新课程理念：1．数学知识的探索与获得中，使学生感受生活中的简单物体的三视图，了解平面图形与立体图形之间的相互转化．体会美丽的图形在我们的生活中无处不在体现“以人为本”，即以学生为本位的主体教育思想在整个教学活动中，发扬教学民主，对学生在学习过程中的自主活动、合作交流，充分进行鼓励与引导，真正体现学生是学习的主人２．体现“人人学有用的数学，不同的人在数学上得到不同的发展”的基本理念无论是在情境的创设，还是在开放性习题的设置，每个学生看到的和想到的都不一样，教师都给予肯定，使不同层次的学生得到了不同的发展教学难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解，根据物体的三视图描述出几何体的基本形状或实物原型，三、学习者学习特征分析初中学生活泼好动，经历知识的形成过程，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心，因此在教学中，尽可能地组织学生自主地通过观察、实验等数学活动，探究轴对称现象的特征，通过对数学问题情境、数学活动情境等设计，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态运用多媒体直观演示，化静为动，使学生始终处于主动探索问题的积极状态中，使数学学习变得有趣、有效、自信、成功四、教学过程（一）创设情境，引入新课新华社8月25日电: 2005年8月18日-25日历时8天的“和平使命－2005”中俄联合军事演习25日下午结束，曹刚川和伊万诺夫在演兵场检阅了两军陆海空军参演部队．（多媒体图片引入）伊万诺夫在俄中军事演习结束后表示，今后两国还将会举行新的联合军事演习，俄中携手团结将成为亚太地区和平与稳定的重要保障．在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情．数学中我们只从三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图．今天我们学习三视图．（二）合作交流，探索新知当我们从某一个角度观察一个物体时,所看到的图象叫做物体的一个视图．在生活中我们应从不同角度，多方面地去看待一件事物，分析一件事情．如图1，我们用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对着我们的叫做正面，正面下方的叫做水平面，右边的叫做侧面．一个物体例如一个长方体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图，在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．如图2，将三个投影面展开在一个平面内，得到这一物体的一张三视图由主视图，俯视图和左视图组成．三视图中的各视图，分别从不同方面表示物体，三者合起来就能够较全面地反映物体的形状．三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时．三个视图要放在正确的位置并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐．左视图与俯视图的宽相等．通过以上的学习，你有什么发现１．物体的三视图实际上是物体在三个不同方向的正投影正投影面上的正投影就是主视图，水平投影面上的正投影就是俯视图，侧投影面上的正投影就是左视图．２．画物体的三视图时,要符合如下原则:位置：主视图左视图俯视图大小：长对正,高平齐,宽相等例1、画出下图2所示的一些基本几何体的三视图分析:画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方面观察它们具体画法为: 1确定主视图的位置，画出主视图;2在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”3在主视图正右方画出左视图注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”解：例2画出如图所示的支架一种小零件的三视图分析:支架的形状，由两个大小不等的长方体构成的组合体画三视四时要注意这两个长方体的上下、前后位置关系解:如图是支架的三视图例3右图是一根钢管的直观图，画出它的三视图分析钢管有内外壁，从一定角度看它时，看不见内壁为全面地反映立体图形的形状，画图时规定；看得见部分的轮廓线画成实线因被其他那分遮挡而看不见部分的轮廓线画成虚线解：如图是钢管的三视图，其中的虚线表示钢管的内壁例4根据下面的三视图说出立体图形的名称分析:由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形，解:1从三个方向看立体图形，图象都是矩形，可以想：整体是长方体，如图1所示；2从正面、侧面看立体图形，图象都是等腰三角形；从上面看，图象是圆;可以想象出:整体是圆锥，如图2所示例5根据物体的三视图如下图描述物体的形状分析由主视图可知，物体正面是正五边形，由俯视图可知，由上向下看物体是矩形的，且有一条棱中间的实线可见到两条棱虚线被遮挡，由左视图知,物体的侧面是矩形的且有一条棱〔中间的实线可见到,综合各视图可知，物体是五棱柱形状的解:物体是五棱柱形状的，如下图所示例6某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图如下图，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积分析:对于某些立体图形，若沿其中一些线例如棱柱的棱剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形——展开图在实际的生产中三视图和展开图往往结合在一起使用解决本题的思路是，由视图想象出密封罐的立体形状，再进一步画出展开图从而计算面积解:由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱如图左密封罐的高为50mm，底面正六边形的直径为100mm边长为50mm，图右是它的展开图由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为（三）应用新知、体验成功利用多媒体素材中的“典型例题”进行教学（四）课堂小结、体验收获这节课你学会了那些知识有何体会（学生小结）1在画三视图时，三个三视图不要随意乱放，应做到俯视图在主视图的下方，左视图在主视图的右边，三个视图之间保持：长对正，高平齐，宽相等．2．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性例如：正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等．3．对于较复杂的物体，有三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系．4．根据物体的三视图想像物体的形状一般是由俯视图确定物体在平面上的形状．然后再根据左视图、主视图嫁接出它在空间里的形状，从而确定物体的形状．（五）拓展延伸、布置作业（1）必做题①下图中的三视图表示图中的几何体．（1）（2）②如图摆放的几何体的主视图是（2）选做题一个六角螺帽的毛坯如图,底面正六边形的边长为250mm,高为200mm,内孔直径为200mm请画出六角螺帽毛坯的三视图（3）思考题如图所示的积木是有16块棱长为a cm的正方体堆积而成的请求出它的表面积五、学习评价一填空题:1．如图，碗的主视图是左视图是俯视图是．A B C2．三视图都相同的几何体是．（写出一个即可）3．下图的几何体由若干个棱长为数1的正方体堆放而成，则这个几何体的体积为__________．4．如图，是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是 ．二选择题: 5．“圆柱与球的组合体”如图所示，则它的三视图是6 某物体三视图如图，则该物体形状可能是A 长方体．B 圆锥体．C 立方体．D 圆柱体．7 下图中几何体的左视图是 （ ）A B C D8有一实物如图，那么它的左视图是A B C D9下列三视图表示的几何体是（ ）俯视图左视图主视图 ACDBA B C D第12题10对几何体的三视图，下列说法正确的是（ ）（A ）主视图反映的是物体的长和宽． B 俯视图反映的是物体的长和高． C 左视图反映的是物体的高和宽． D 主视图反映的是物体的高和宽．11．下列左图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则该几何体的主视图为 （ ）12．一个全透明的玻璃正方体，上面嵌有一根黑色的金属丝，如图，金属丝在左视图中的形状是（ ）三解答题:13画出如图所示中立体图形的三视图14 如右图是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数2 11 215 画出如图所示中立体图形的三视图16 用正方何小木块搭建成的，下面三个图分别是它的主视图、俯视图、和左视图，请你观察它是由多少块小木块组成的AB C D 22411317．由若干个小立方体搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方体中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图和左视图18．你能画出下图1中几何体的三视图吗 小明画出了它们的三种视图图2,他画的对吗 请你判断一下．答案与提示一填空题:1Ａ Ａ Ｂ ； 2球； 3６； 4４． 二选择题:； 6Ｄ； ； 8 B ；9Ｄ； 10．Ｂ； 11．Ｃ； 12．Ａ． 三解答题: 13．略 14．解:主视图 左视图分析:先根据俯视图确定正视图有几列，再根据数字确定每列的方块有几个 15．略．俯视图 左视图 主视图2 1 22 316．10．17．略．18．对．。
三视图和展开图的认识
三视图和展开图的认识1.定义：三视图是指一个物体在三个不同方向上的投影，包括正视图、俯视图和侧视图。
2.作用：通过三视图可以全面了解物体的形状和结构，是工程制图和建筑设计中必不可少的一部分。
3.绘制方法：(1)正视图：物体正面朝向观察者，投影在水平面上。
(2)俯视图：物体上方朝向观察者，投影在垂直于水平面的竖直面上。
(3)侧视图：物体左侧或右侧朝向观察者，投影在垂直于水平面和俯视图所在平面的斜面上。
4.定义：展开图是将一个立体图形展开成平面图形，以便于观察和计算。
(1)矩形展开图：最常见的展开图类型，适用于各种矩形容器、包装盒等。
(2)圆形展开图：适用于圆形或近似圆形的物体，如圆筒、圆盘等。
(3)三角形展开图：适用于三角形的物体，如三角尺、三角形的包装盒等。
(4)其他多边形展开图：适用于各种多边形的物体，如六边形、八边形等。
5.绘制方法：(1)矩形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个长方形或正方形。
(2)圆形展开图：将立体图形的侧面沿着直径展开，得到一个扇形。
(3)三角形展开图：将立体图形的侧面沿着高展开，得到一个三角形。
(4)其他多边形展开图：根据立体图形的形状和结构，选择合适的方法将其展开。
三、三视图与展开图的相互关系1.展开图可以转化为三视图：通过观察展开图，可以确定物体的正视图、俯视图和侧视图。
2.三视图可以转化为展开图：根据三视图，可以绘制出物体的展开图。
3.展开图中的信息可用于三视图的绘制：展开图中的边长、角度等信息可以用于确定三视图中的尺寸和形状。
四、实际应用1.工程制图：在建筑设计、机械设计等领域，三视图和展开图是表达物体形状和结构的重要手段。
2.制造业：在制造过程中，通过三视图和展开图可以方便地切割、加工和组装物体。
3.教育：在三视图和展开图的教学中，有助于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
4.日常生活中：展开图在包装、折叠等方面有广泛应用，如纸箱、衣物等。
五、注意事项1.准确绘制：在绘制三视图和展开图时，要注意尺寸、形状和位置的准确性。
三视图的绘制指导教程
上机练习与指导（绘制三视图）请绘制下图所示的“轴承座”三视图（不注尺寸）。
要求：图幅为A3(420,297)，比例为1:1。
练习指导：用AutoCAD按尺寸绘图，每个人都有不同的操作过程，但其基本方法是相同的。
精确绘图时，图线不要重复画，即不要线压线（图架线除外），并且除起画点外，每一个点都不能靠目测定位，都应直接给尺寸或捕捉，有时也可靠编辑命令准确定位。
具体步骤如下：1）用NEW命令新建一张图。
2）进行绘图环境的基本设置。
3）用QSAVE命令保存图，图名为“轴承座”。
4）用DTEXT命令，填写标题栏。
5）参照下述所讲绘图思路，绘制“轴承座”三视图。
a.画基准线、搭图架。
关闭正交、栅格及栅格捕捉，打开极轴、对象捕捉及对象追踪并进行相应的设置( 设“端点”、“交点”、“延伸”、“切点”等对象捕捉模式为固定对象捕捉；设对象追踪为“仅正交追踪”；设极轴追踪角度为“90”度)。
设细实线图层为当前图层,用XLINE 命令画三视图基准线，效果如下图所示。
用OFFSET 命令分别给偏移距离“72”、“105”、“42”（84∕2）、“42”、“32”，偏移出所需图架线，效果如下图所示。
b.画主视图，如下图所示。
换粗实线图层为当前图层, 在该图层上：用LINE 命令或PLINE 命令画底板：捕捉交点“A”为起点，用直接给距离方式输入尺寸“60”（120∕2）、“16”画线，然后利用极轴追踪和对象捕捉画出“B”点。
用CIRCLE 命令画大圆筒：捕捉交点“C”为圆心，选直径方式输入直径尺寸“58”（小圆为“36”）画出两圆。
用LINE 命令或PLINE 命令画小圆筒粗实线部分：捕捉交点“D”为起点，用直接给距离方式输入尺寸“14”（28∕2），使用极轴追踪和对象捕捉交点画铅垂线与Φ58圆相交。
效果如上图中(1)所示。
用LINE 命令或PLINE 命令画支板：捕捉交点“E”为起点，再捕捉“切点”为终点画斜线。
用LINE 命令或PLINE 命令画肋板：在LINE命令要求给起点时，单击“临时追踪点”图标按钮，捕捉交点“B”，再用直接给距离方式输入尺寸“6”（12/2）追踪到下一点“F”，参考追踪结束；此时以“F”点为起点，使用极轴追踪和对象捕捉交点画铅垂线与Φ58圆相交。
基本形体的视图及尺寸标注
基本形体的视图及尺寸标注各种机械设备及其零件，虽然形状结构各异，一般都可看作由若干个基本几何形体组成的组合体；而任何基本形体又都可以看作是由一个或若干个面围成的。
根据这些表面性质，几何体可分为两类：平面立体——由若干个平面围成的几何体，如棱柱、棱锥体等；曲面立体——由曲面或曲面与平面形所围成的几何体，最常见的是回转体，如圆柱、圆锥、圆台、圆球、圆环等。
一、平面立体的投影平面立体主要有棱柱、棱锥等，在投影图上表示立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判断其可见性。
看得见的棱线投影画成粗实线，看不见的棱线的投影画成细实线。
1．棱柱在一个平面立体中，若各棱面互相平行，则该平面立体称为棱柱，如图2—36所示为一正四棱柱，它由四个棱面、顶面和底面组成。
（1）分析投影其顶面和底面为水平面，该两面的水平投影反映实形；正面、侧面投影分别积聚成直线；棱柱的前、后棱面为正平面，该两面的投影反映实形，水平面、侧平面投影积聚成直线；棱柱的左、右两棱面为侧平面，该两面的侧面投影反映实形，水平面、正平面积聚成直线。
棱线EC 、FD 为铅锤线，水平投影积聚成一点c （e ）、d （f ），正面投影、侧面投影反映实长，即：e c ''=e c ''''=CE ，f d ''=f d ''''=DF ，其它各棱线的投影分别与此类似。
画图时，应先画出三个视图的中心线作为投影图的基准线，先画出反映实形的那个投影图（注意放高位置），再根据投影规律画出其他两个投影。
画完底稿后一般应检查各投影图是否符合点、直线、平面形的投影规律，最后擦去不必要的作图线，加深需要的各种图线，使其符合国家标准，如图2—36。
图2—36四柱的投影、三视图及表面求点（2）棱柱表面上求点立体表面上的点，其投影一定位于立体表面的同面投影上。
例题1：已知CDEF 棱面上B 点的正面投影b '，求：它的水平投影b 和侧面投影b ''。
人教版九年级下册数学第二十九章第2节《三视图》训练题 (36)(含答案解析)
A． B． C． D．
21．如图，该立体图形的左视图是（由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）
A． B． C． D．
23．某物体的展开图如图所示，它的左视图为（）
A． B． C． D．
24．如图的几何体是由四个大小相同的正方体组成的，它的主视图是()
两个底面是两个全等的直角三角形，
故选D．
本题考查的是利用三视图判断几何体的形状，同时考查简单几何体的表面积的计算，掌握以上知识是解题的关键．
10．B
【解析】
利用主视图以及俯视图即可得出该几何体是三棱柱，进而得出答案.
解：根据三视图可得这个几何体的名称是三棱柱；
故选：B.
此题考查简单几何体的三视图，正确掌握各几何体的三视图的图形是解题的关键.
根据左视图的画法解答即可．
A.不是三视图，故本选项错误；
B.是左视图，故本选项正确；
C.是主视图，故本选项错误；
D.是俯视图，故本选项错误.
故选：B．
本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据左视图的画法判断．
27．（1）C；（2）4
【解析】
（1）本题根据展开图可直接得出答案．
（2）本题根据体积等于底面积乘高求解即可．
11．C
【解析】
根据俯视图的定义和空间想象，得出图形即可．
解：俯视图从左到右分别是2，1，1个正方形，并且第一行有三个正方形．
故选C．
此题考查了简单组合体的俯视图，关键是对几何体的三种视图的空间想象能力．
12．A
【解析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
从上边看如图，
，
故选：A．
空间几何体的三视图和直观图课件
C
A
B
y C
M
A
OBx
S
C
A
B
思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤 进行？
画轴 → 画底面 → 画侧棱 → 成图
例3 如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画
出它的直观图.
正视图
侧视图
俯视图
分析：由几何体的三视 图知道，这个几何体是 一个简单组合体.它的 下部是一个圆柱，上部 是一个圆锥，并且圆锥 的底面与圆柱的上底面 重合.我们可以先画出 下部的圆柱，再画出上 部的圆锥.
（难点)
探究点1 中心投影与平行投影
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可 以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中， 我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫 做投影面．
观察下列投影图,并将它们进行比较.
B′
中心投影 我们把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心
投影．中心投影的投影线交于一点．
遮挡住的线用虚线表示.
例1 画出如图所示物体的正视图. 【解析】该物体可以看作是 从长方体中切掉一部分后， 再挖去一个三棱柱得到的组 合体.
正视图
【变式练习】 改一改：某同学画的下图物体的三视图，对吗？若 有错，请指出并改正.
俯视
侧视 正视
正视图 对 侧视图 错
俯视图 错
【提升总结】 三视图的作图步骤
斜二测画法
(二) 空间几何体的直观图的画法
思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜 二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用 一个坐标确定底面外的点的位置？
y
o
x
例2 用斜二测画法画长、宽、高分别是4 cm、3 cm、 2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
2022数学课时规范练36空间几何体的结构及其三视图直观图文含解析新人教A版
课时规范练36 空间几何体的结构及其三视图、直观图基础巩固组1.下列说法中正确的是（）A.斜三棱柱的侧面展开图一定是平行四边形B。
水平放置的正方形的直观图有可能是梯形C。
一个直四棱柱的正视图和侧视图都是矩形,则该直四棱柱就是长方体D。
用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分形成的几何体就是圆台2。
(2020浙江衢州模拟）在一个密闭透明的圆柱筒内装一定体积的水，将该圆柱筒分别竖直、水平、倾斜放置时，指出圆柱桶内的水平面可以呈现出的几何形状不可能是（)A.圆B。
矩形C。
梯形D。
椭圆或部分椭圆3。
将长方体截去一个四棱锥后得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为（)4。
（2020江西南昌八一中学期中)如图，一个水平放置的面积是2+√2的平面图形的斜二测直观图是等腰梯形，其中A’D'∥B’C',则等腰梯形面积为（）A.12+√22B。
1+√22C。
1+√2D。
2+√25.如图所示，O是正方体ABCD-A1B1C1D1对角线A1C与AC1的交点，E为棱BB1的中点，则空间四边形OEC1D1在正方体各面上的正投影不可能是（)6.某三棱锥的三视图如图所示，其俯视图是一个等腰直角三角形，在此三棱锥的六条棱中，最长棱的长度为(）A。
2 B。
2√2C。
√6 D.√27.(2020北京丰台一模)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的四个面中，面积等于√3的有（）A.1个B。
2个C。
3个 D.4个8.正方体被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则截面图形的形状为()A.等腰三角形B。
直角三角形C.平行四边形D.梯形9.(2020广东广雅中学模拟)如图,正方形O'A’B'C'的边长为1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长是cm.10。
（2020北京朝阳一模）已知某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的最长棱的长为。
(第9题图）(第10题图)综合提升组11。
《机械制图》组合体三视图的画法
选择原则： 1)安放平稳； 2)反映形状特征及其相对位置； 3)其余视图虚线少。
B C
D A
综合考虑，选择A向作为主视图的投射方向。
6
组合体三视图的画法
3．选比例、定图幅
视图尽量选择1:1的比例，根据 物体三个视图所占面积，视图间标 注尺寸的位置、间距，标题栏所占 位置选用合适的标准图幅。
4．布图、画基准线
机械制图
MECHANICAL DRAWING
目录
CONTENTS
组合体三视图的画法
组合体三视图的画法 以轴承座为例绘制三视图
3
组合体三视图的画法
1．形体分析
组成 位置关系 相邻表面连接方式
4
组合体三视图的画法
1．形体分析
该轴承座可以分解成四 部分。
支撑板
底板
圆筒 肋板
5
组合体三视图的画法
2．选择主视图
组合体三视图的画法
组合体三视图的画法步骤
1、形体分析 2、选择主视图 3、选择比例、定图幅 4、布图、画基准线 5、画底稿 6、检查、描深 7、标注尺寸 8、填写标题栏
22
组合体三视图的画法 练习
画下面组合体的三视图，尺寸自定。
23
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2 6
圆筒的转向轮 廓线在支撑板 内，不再画线
2 13 13
16
组合体三视图的画法
5．画底稿
1)画底板 2)画圆筒 3)画支撑板 4)画肋板
17
圆筒的转向轮 廓线已在肋板 内，不再画线
组合体三视图的画法
5．画底稿
1)画底板 2)画圆筒 3)画支撑板 4)画肋板
18
支撑板与肋板结合面 已融在组合体内，不 再画线
高考数学一轮复习考点规范练36空间几何体的结构及其三视图和直观图含解析新人教A版
考点规范练36 空间几何体的结构及其三视图和直观图基础巩固1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱答案:A解析:因为圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形,所以选A.2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()答案:C解析:因为长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答案:A解析:根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.4.某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形,则在图(2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图(1)图(2)A.①③B.①④C.②④D.①②③④答案:A解析:由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故①③正确.5.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条棱中,最长的棱的长度为()A.6√2B.4√2C.6D.4答案:C解析:如图,设辅助正方体的棱长为4,三视图对应的多面体为三棱锥A-BCD,最长的棱为AD=√(4√2)2+22=6,故选C.6.如图,Rt △A'B'C'为水平放置的△ABC 的直观图,其中A'C'⊥B'C',B'O'=O'C'=1,则△ABC 的面积为( )A.√2B.2√2C.√3D.2√3答案:B解析:由题意结合直观图的画法,可知△ABC 是底为BC=2,高为AO=2√2的三角形, 则其面积S △ABC =12BC ·AO=12×2×2√2=2√2.7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是( )答案:D解析:易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,结合A,B,C,D 选项知,D 选项中侧视图、俯视图方向错误,故选D .8.已知三棱柱HIG-EFD 的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面.该三棱柱截去三个角(如图①,A ,B ,C 分别是△GHI 三边的中点)后得到的几何体如图②,则该几何体的侧视图为( )图①图②答案:A解析:因为平面DEHG⊥平面DEF,所以该几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.9.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC.已知其正视图的面积为23,则其侧视图的面积为.答案:√33解析:设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC边AC上的高为h,则ah=43,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为12×√32a×h=12×√32×4 3=√33.10.利用斜二测画法得到的以下结论,其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)①三角形的直观图是三角形;②平行四边形的直观图是平行四边形;③正方形的直观图是正方形;④圆的直观图是椭圆;⑤菱形的直观图是菱形.答案:①②④解析:①正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知②正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故③错误;④正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故⑤错误. 11.给出下列命题:①在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;②底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;③若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是.答案:①解析:①正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;②错误,反例如图所示,底面△ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则△VBC为等边三角形,△VAB和△VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;③错误,必须是相邻的两个侧面.12.如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图的最大面积是.答案:√2a2解析:所有正视图的最大面积是长为√2a ,宽为a 的矩形,面积为√2a 2.能力提升13.已知一几何体的正视图、侧视图如图所示,则该几何体的俯视图不可能是( )答案:D14.某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积(单位:cm 3)是( )A.73B.143C.3D.6答案:A解析:如图,几何体是上下结构,下面是三棱柱,底面是等腰直角三角形,斜边为2,高为1,三棱柱的高是2,上面是三棱锥,平面DA 1C 1⊥平面A 1B 1C 1,且DA 1=DC 1,三棱锥的高是1,故几何体的体积V=12×2×1×2+13×12×2×1×1=73.15.如图,在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,点P 是线段A 1C 1上的动点,则三棱锥P-BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为( )A.1B.√2C.√3D.2答案:D解析:在正视图中,底面B ,C ,D 三点,其中D 与C 重合,随着点P 的变化,其正视图均是三角形,且点P 在正视图中的位置在边A 1D 1上移动,由此可知,设正方体的棱长为a ,则S正视图=12a 2;设A 1C 1的中点为O ,随着点P 的移动,在俯视图中,易知当点P 在OC 1上移动时,S 俯视图就是底面三角形BCD 的面积,当点P 在OA 1上移动时,点P 越靠近A 1,俯视图的面积越大,当到达A 1的位置时,俯视图为正方形,此时俯视图的面积最大,S 俯视图=a 2,所以三棱锥P-BCD 的俯视图与正视图面积之比的最大值为a 212a 2=2.16.已知正三棱柱的侧面展开图是相邻边长分别为3和6的矩形,则该正三棱柱的体积是 . 答案:3√32或3√3解析:当正三棱柱的高为6时,底面边长为1,V=12×1×1×√32×6=3√32;当正三棱柱的高为3时,底面边长为2,V=12×2×2×√32×3=3√3.17.(2021全国Ⅰ,文16)以图①为正视图,在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图,组成某个三棱锥的三视图,则所选侧视图和俯视图的编号依次为 (写出符合要求的一组答案即可).图①图②图③图④图⑤答案:②⑤或③④解析:根据“长对正、高平齐、宽相等”及图中数据,侧视图只能是②或③.若侧视图为②,如图(1),平面PBC⊥平面ABC,△ABC为等腰三角形(BC为底边),俯视图为⑤;(1)若侧视图为③,如图(2),PB⊥平面ABC,AB=BC,俯视图为④.(2)高考预测18.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图①②③④,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④答案:D解析:①②③④的模型分别如图(1)、图(2)、图(3)、图(4)所示,故选D.图(1)图(2)图(3)图(4)。
36工程制图6版答案-第6章 图样中的特殊表示法8
粗牙普通外螺纹
30
2
5H 5H
短
右
3
6H 6H
中
右
3.5
7g
6g
长
右
M20×1.5-6e-LH
细牙普通外螺纹
20
1.5
6e
6e
中
左
M12-6G
管螺纹标记
Rc2½LH
粗牙普通内螺纹
螺纹名称
圆锥内螺纹
12
1.75
6G 6G
中
右
尺寸 代号
大径
中径
小径
螺距
每 25.4 mm 内的牙数
旋向
2½ 75.184 73.705 72.226 2.309
11
左
Rp3
圆柱内螺纹
3 87.884 86.405 84.926 2.309
11
右
R1¾LH
与圆柱内螺纹相配合的
圆锥外螺纹
¾ 26.441 25.279 24.117 1.814
14
左
G1¼A
55º 非密封 （外）管螺纹
1¼ 41.910 40.431 38.952 2.309
11找出内螺纹画法中的错误，在指定位置画出正确的图
6-2-6 找出螺纹联接画法中的错误，在指定位置画出正确的图
形。
形。
形。
6-2-7 普通螺纹，大径为 20 mm，螺距为 2.5
6-2-8 普通螺纹，大径为 20 mm，螺距为
6-2-9 55º 非密封管螺纹，尺寸代号为 3/4，
6-2-10 55º 密封管螺纹（圆锥内螺纹），尺
规定标记：
螺母 GB/T 41 M16
6-4-7 平垫圈 C 级。
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主视图 左视图 高
长
宽
宽
俯视图
长对正
主视图 左视图 俯视图
长对正:主视图和俯视图共同反映了物体左右方向的尺寸.
想一想,再动手画一画：
高平齐
主视图 俯视图
左视图
高平齐:主视图和左视 图共同反映了物体上下 方向的尺寸.
宽相等
主视图
左视图
俯视图
宽相等:俯视图和左视图共同反映了物体前后方向的尺寸.
例1 画球的三视图（如下图所示）.
随堂练习
1、画出下列立体图形的三视图。 2、指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图。
（ 正视图 ） （ 俯视图 ） （ 左视图 ）
3.四菱锥的三视图：
正视图
左视图
俯视图
4.找出图中每一物品所对应的主视图。
（A）
（B）
（C）
（D）
小结
三视图 正视图——从正面看到的图 侧视图——从左面看到的图 俯视图——从上面看到的图 画物体的三视图时,要符合如下原则: 位置：正视图 侧视图
正面 侧面 上面 图(1) 矩形 矩形 圆 图(2) 三角形 三角形 圆
议一议 如图，在正午的阳光下，一个物体在地面
上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗？
可能是一个圆盘吗？ 可能是一个球吗？ 可能是立着的圆柱吗？
可能是立着的圆锥吗？ 单凭影子能确定吗？
因此，只从一个方向看物体，不能确定物体的形状， 应该从多个方向对物体进行观察.
【学习重点】 掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图．由三视图想象 出实物原型． 【学习难点】 由三视图抽象出原型，进一步明确三视图的意义．
知识回顾
1．什么是正投影？
答：投影线与投影面互相垂直的平行投影就称为“正投影”．
2．如图的圆柱体和圆锥体，分别从正面、侧面、上面进行 正投影，分别得到什么图形？
第３章 投 影 与 视 图
第3课时 三 视 图(1) 樟市中学九年级210班
2020年2月22日
【学习目标】 1．理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图． 2．会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图． 3．进一步明确三视图意义，由三视图得出实物原型进行简单计算． 4．让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力．
第一步，从前往后看，画出圆柱在立于它的后面的竖直平面上的正投影， 如图，这称为“主视图”.通俗地说，就是从圆柱的正面看这个圆柱.
第二步：从左往右看，画出圆柱在立于它的右边的竖直平面上的正投影， 这称为“左视图”.通俗地说，就是从圆柱的左面看这个圆柱.
第三步：从上往下看，画出圆柱在置于它的下方的水平面上的正投影， 这称为“俯视图”.通俗地说，就是从圆柱的上面看这个圆柱.
解 这个球的三视图如下图所示.
例2 画圆锥的三视图（如下图所示）.
解 这个圆锥的三视图如下图所示.
例3 如图，这是一个底面为等边三角形的正三棱 柱，画出它的三视图.
解 这个正三棱
柱的三视图 如下图所示.
练习1.画出如图摆放的正三棱柱的三视图. 解：这个正三棱柱的三视图如下图所示：
2.画出如图所示物体的三视图. 解：这个物体的三视图如下图所示：
为了能确定物体的形状，应该从哪几个方向对物体进 行观察？
一般有前、后、左、右、上、下六个方向可供选择
当我们从某一方向观察物体时，在这种正投 影下的像就称为该物体的一个视图.
这么一来，六个方向就有六种视图，即.
前视图 后视图 左视图 右视图 上视图 下视图
但这也太图 大小：长对正,高平齐,宽相等.
基本几何体的三视图： （1）正方体的三视图都是正方形。 （2）圆柱的三视图中有两个是长方形，另一个是圆。 （3）圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆。 （4）棱锥的三视图中有两个是三角形，另一个是正方形。 （5）球体的三视图都是圆形。
作业：教材P111习题3.3第1、2、3、 5、6共5道题 (不抄题，写上页码和题号做在作 业上拍照提交)
主视图、左视图、俯视图统称为“三视图” .
三视图的画法展示.
圆柱的三视图.
小技巧：在画三视图时，俯视图在 主视图的下边，左视图在主视图的右边.
为表示圆柱、圆锥、球等几何体 的对称轴，可在视图中加画点划线.
三视图位置有规定， 主视图要在左上边，它 的下方应是俯视图，左 视图坐落在右边.
大小： 长对正,高平齐,宽相等.