2020年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷(理)含答案解析

2020年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}

2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m

3．“”是“tanθ=1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

4．函数（其中a∈R）的图象不可能是（）

A．B．C．D．

5．已知{a n}是等差数列，公差为2，{b n}是等比数列，公比为2．若{b n}的前n项和为，

则a1+b1等于（）

A．1 B．2 C．3 D．4

6．如图，小于90°的二面角α﹣l﹣β中O∈l，A，B∈α，且∠AOB为钝角，∠A′OB′是∠AOB在β内的射影，则下列结论错误的是（）

A．∠A′OB′为钝角B．∠A′OB′＞∠AOB

C．∠AOB+∠AOA′＜πD．∠B′OB+∠BOA+∠AOA′＞π

7．如图，双曲线﹣=1（a，b＞0）的右顶点为A，左右焦点分别为F1，F2，点p是

双曲线右支上一点，PF1交左支于点Q，交渐近线y=x于点R，M是PQ的中点，若RF2⊥PF1，且AM⊥PF1，则双曲线的离心率是（）

A．B．C．2 D．

8．已知0＜x＜y，2＜x2，则下列不正确的是（）

A．sinx2＜sin（﹣y）B．sinx2＞sin（2﹣y）

C．sin（2﹣x2）＜siny D．sinx2＜cos（y﹣1）

二、填空题（本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）

9．已知φ∈[0，π），函数f（x）=cos2x+cos（x+φ）是偶函数，则φ=，f（x）的最小值为．

10．已知函数，则=，方程f（x）=2的

解为．

11．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积为cm3，表面积为cm2．

12．已知x，y∈R且满足不等式组，当k=1时，不等式组所表示的平

面区域的面积为，若目标函数z=3x+y的最大值为7，则k的值为．13．已知a＞0，f（x）=acosπx+（1﹣x）sinπx，x∈[0，2]，则f（x）所有的零点之和为．

14．设，已知x，y∈R，m+n=6，则F=max{|x2﹣4y+m|，|y2﹣2x+n|}的最小值为．

15．如图，设正△BCD的外接圆O的半径为R（＜R＜），点A在BD下方的圆弧上，则（﹣﹣）•的最小值为．

三、解答题（本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．在△ABC中，设边a，b，c所对的角为A，B，C，且A，B，C都不是直角，（bc﹣8）cosA+accosB=a2﹣b2．

（Ⅰ）若b+c=5，求b，c的值；

（Ⅱ）若，求△ABC面积的最大值．

17．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=CC1=1，点P是CD上的一点，PC=λPD．（Ⅰ）若A1C⊥平面PBC1，求λ的值；

（Ⅱ）设λ1=1，λ2=3所对应的点P为P1，P2，二面角P1﹣BC1﹣P2的大小为θ，求cosθ的值．

18．已知m∈R，函数f（x）=﹣x2+（3﹣2m）x+2+m．

（1）若0＜m≤，求|f（x）|在[﹣1，1]上的最大值g（m）；

（2）对任意的m∈（0，1]，若f（x）在[0，m]上的最大值为h（m），求h（m）的最大值．19．已知椭圆C1：=1，直线l1：y=kx+m（m＞0）与圆C2：（x﹣1）2+y2=1相切且与椭圆C1交于A，B两点．

（Ⅰ）若线段AB中点的横坐标为，求m的值；

（Ⅱ）过原点O作l1的平行线l2交椭圆于C，D两点，设|AB|=λ|CD|，求λ的最小值．

20．已知点列P n（x n，）与A n（a n，0）满足x n+1＞x n，⊥，且| |=||，其中n∈N*，x1=1．

（I）求x n+1与x n的关系式；

（Ⅱ）求证：n2＜++…+≤4n2．

2020年浙江省嘉兴市高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，5}，则A∩（∁U B）=（）A．{2}B．{2，3}C．{3}D．{1，3}

【考点】交、并、补集的混合运算．

【分析】由题意全集U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，可以求出集合C U B，然后根据交集的定义和运算法则进行计算．

【解答】解：∵U={1，2，3，4，5}，B={2，5}，

∴C U B={1，3，4}

∵A={3，1，2}

∴A∩（C U B）={1，3}

故选D．

2．设l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是（）

A．若l⊥m，m⊂α，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α

C．若l∥α，m⊂α，则l∥m D．若l∥α，m∥α，则l∥m

【考点】直线与平面平行的判定．

【分析】根据题意，依次分析选项：A，根据线面垂直的判定定理判断．C：根据线面平行的判定定理判断．D：由线线的位置关系判断．B：由线面垂直的性质定理判断；综合可得答案．

【解答】解：A，根据线面垂直的判定定理，要垂直平面内两条相交直线才行，不正确；C：l∥α，m⊂α，则l∥m或两线异面，故不正确．

D：平行于同一平面的两直线可能平行，异面，相交，不正确．

B：由线面垂直的性质可知：平行线中的一条垂直于这个平面则另一条也垂直这个平面．故正确．

故选B

3．“”是“tanθ=1”的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．