八级数学同步拔高班第十四讲一次函数应用题目讲义
人教版 八年级下册数学 同步复习 第14讲 一次函数与方程(组)、不等式 讲义
课程标准1. 能用函数观点看一次方程（组），能用辨证的观点认识一次函数与一次方程的区别与联系.2．能用函数的观点认识一次函数、一次方程（组）与一元一次不等式之间的联系，能直观地用图形（在平面直角坐标系中）来表示方程（或方程组）的解及不等式的解，建立数形结合的思想及转化的思想． 3．能运用一次函数的性质解决简单的不等式问题及实际问题．知识点01 一次函数与一元一次方程的关系一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数），当函数y ＝0时，就得到了一元一次方程0kx b +=，此时自变量x 的值就是方程kx b +＝0的解.所以解一元一次方程就可以转化为：当某一个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值.从图象上看，这相当于已知直线y kx b =+（k ≠0，b 为常数），确定它与x 轴交点的横坐标的值. 注意：（1）求一次函数与x 轴的交点，令y=0，解出x 即为与x 轴交点的横坐标；（2）一次函数y kx b =+（k ≠0，b 为常数）是一个关于x 和y 的二元一次方程，这个方程有无数组解，但若已知x 的值（或y 的值），即可求出y 的值（或x 的值）；（3）若一次函数y kx b =+，满足等式mk b n += 或0mk b n +-=，则函数必过点（m,n ）;同理，若一次函数图像上有个点（m ，n ），则二元一次方程有一组解为x my n =⎧⎨=⎩；知识点02 一次函数与二元一次方程组每个二元一次方程组都对应两个一次函数，于是也对应两条直线.从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时两个函数的值相等，以及这时的函数为何值；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线交点的坐标. 注意：（1）两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系是：在同一直角坐标系中，两个一次函数图象的交点坐标就是相应的二元一次方程组的解.反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点.如一次函数学生/课程 年级 8年级 学科 数学 授课教师日期时段核心内容一次函数与方程（组）、不等式 （第14讲）24y x =-+与31322y x =-图象的交点为(3，－2)，则32x y =⎧⎨=-⎩就是二元一次方程组2431322y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩的解.（2）当二元一次方程组无解时，相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线就没有交点，则两个一次函数的直线就平行.反过来，当两个一次函数直线平行时，相应的二元一次方程组就无解.如二元一次方程组3531x y x y -=⎧⎨-=-⎩无解，则一次函数35y x =-与31y x =+的图象就平行，反之也成立.（3）当二元一次方程组有无数组解时，则相应的两个一次函数在直角坐标系中的直线重合，反之也成立.知识点03 方程组解的几何意义1．方程组的解的几何意义：方程组的解对应两个函数的图象的交点坐标．2．根据坐标系中两个函数图象的位置关系，可以看出对应的方程组的解情况： 根据交点的个数，看出方程组的解的个数；根据交点的坐标，求出（或近似估计出）方程组的解．3．对于一个复杂方程组，特别是变化不定的方程组，用图象法可以很容易观察出它的解的个数．知识点04 一次函数与一元一次不等式由于任何一个一元一次不等式都可以转化为ax b +＞0或ax b +＜0或ax b +≥0或ax b +≤0（a 、b 为常数，a ≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数y ax b =+的值大于0（或小于0或大于等于0或小于等于0）时求相应的自变量的取值范围. 注意：（1）求关于x 的一元一次不等式ax b +＞0（a ≠0）的解集，从“数”的角度看，就是x 为何值时，函数y ax b =+的值大于0.从“形”的角度看，确定直线y ax b =+在x 轴（即直线y ＝0）上方部分的所有点的横坐标的范围. （2）常见的解集：0(0)y kx b >+>或0(0)y kx b ≥+≥或0(0)y kx b <+<或0(0)y kx b ≤+≤或x m >x m ≥x m <x m ≤2x >2x ≥ 2x < 2x ≤2x <-2x ≤- 2x >- 2x ≥-4x <4x ≤ 4x > 4x ≥无论求0(0)y kx b >+>或还是0(0)y kx b <+<或，都应首先求出一次函数与x 轴交点的横坐标（即令y=0），再根据题目要求，确定x 的取值范围： ①y ＞0时，取x 轴上方图像自变量的范围； ②y ＜0时，取x 轴下方图像自变量的范围；知识点05 一元一次方程与一元一次不等式我们已经学过，利用不等式的性质可以解得一个一元一次不等式的解集，这个不等式的解集的端点值就是我们把不等式中的不等号变为等号时对应方程的解. 注意：（1）不等式的解集中，端点无论取到取不到，该值都是对应方程的解；例如：一次函数y kx b =+，若0y >时，x 的取值范围是2x >，则方程0kx b +=的解为2x =，且一次函数y kx b =+过点(2,0)；（2）一次函数y kx b =+，若当a x m << 时，y 的取值范围是b y n <<，则可得出一次函数过点(,),(,)(,),(,)a b m n a n m b 或；知识点06 如何确定两个不等式的大小关系ax b cx d +>+（a ≠c ，且0ac ≠）的解集⇔y ax b =+的函数值大于y cx d =+的函数值时的自变量x 取值范围⇔直线y ax b =+在直线y cx d =+的上方对应的点的横坐标范围．两个一次函数比较大小，求自变量x 的取值范围，首先要求出两一次函数的交点横坐标（列二元一次方程组），再根据图像判断。
八年级上册数学第十四章知识点总结
八年级上册数学第十四章知识点总结第十四章一次函数一、知识点1. 函数：在某一变化过程中，有两个变量x和y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，那么就说y是x的函数，x叫做自变量。
2. 一次函数：一般地，如果y与x之间的函数关系式为y=kx+b(k≠0，k,b是常数)，那么y随x增大而增大，我们就称它为一次函数。
3. 正比例函数：对于两个相关联的变量x，y，如果它们的函数关系式中，k，b为常数且k≠0，那么就称y按照关于x的一次函数关系随x变化。
4. 正比例函数图象：一般地，当我们把形如y=kx(k≠0)的函数的图象画在同一个直角坐标系中时，正比例函数的图象是经过原点的一条直线。
二、理解与应用1. 理解一次函数的概念：我们需要关注函数的表达方式和形式(即定义)，了解常数k的几何意义，并理解b的含义。
2. 应用一次函数解决实际问题：我们要能够将实际问题转化为数学问题，通过运用一次函数的性质来求解。
例如，我们可以利用一次函数的增减性来解决问题，根据实际情况做出选择。
3. 注意在解题过程中运用画图辅助的方法：利用图象可以直观地看出两个变量之间的变化关系，有助于我们更好地理解问题，找到解题的关键点。
三、例题解析【例】已知正比例函数y=kx的图象经过点(2,4)，求k的值并画出这个函数的图象。
【解析】根据题目中的条件，我们可以直接将点(2,4)代入函数表达式中求得k的值。
根据所求得的k值，我们可以画出这个函数的图象。
通过观察图象，我们可以更好地理解一次函数与自变量之间的关系。
解：将点(2,4)代入函数表达式中，可得k=2×4=8。
画出这个函数的图象如下：这个图象是一条经过原点和点(2,4)的直线。
通过观察图象，我们可以发现当x>0时，y随x的增大而增大。
这对于我们解决实际问题非常有帮助。
四、练习题请完成以下练习题，尝试运用一次函数的知识来解决实际问题。
1. 已知正比例函数y=kx的图象经过点(3,2)，求k的值并画出这个函数的图象。
一次函数拔高讲义
一次函数拔高讲义知识点1、一次函数的意义 习题练习1、下列函数（1）y=3πx ；（2）y=8x-6；（3）1y x =；（4）1y 8x 2=-；（5）2y 541x x =-+中，是一次函数的有（ ）A 、4个B 、3个C 、2个D 、1个2、当k_____________时，()2323y k x x =-++-是一次函数；3、当m_____________时，()21345m y m x x +=-+-是一次函数；4、当m_____________时，()21445m y m x x +=-+-是一次函数；知识点2、求一次函数的解析式知识点：确定正比例函数kx y =的解析式：只须一个条件，求出待定系数k 即可． 确定一次函数b kx y +=的解析式：只须二个条件，求出待定系数k 、b 即可． A 、设——设出一次函数解析式，即b kx y +=；B 、代——把已知条件代入b kx y +=中，得到关于k 、b 的方程（组）；C 、求——解方程（组），求k 、b ；D 、写——写出一次函数解析式．常见题型归类第一种情况：不已知函数类型（不可用待定系数法），通过寻找题目中隐含的自变量和函数变量之间的数量关系，建立函数解析式。
（见前面函数解析式的确定） 第二种情况：已知函数是一次函数（直接或间接），采用待定系数法。
（已知是一次函数或已知解析式形式y kx b =+或已知函数图象是直线都是直接或间接已知了一次函数） 一、定义型 一次函数的定义：形如y kx b =+，k 、b 为常数，且k≠0。
二. 平移型 两条直线1l：11y k x b =+；2l：22y k x b =+。
当12k k =，12b b ≠时，1l ∥2l，解决问题时要抓住平行的直线k 值相同这一特征。
三. 两点型 从几何的角度来看，“两点确定一条直线”，所以两个点的坐标确定直线的解析式；从代数的角度来说，一次函数的解析式y kx b =+中含两个待定系数k 和b ，所以两个方程确定两个待定系数，因此想方设法找到两个点的坐标是解决问题的关键。
八年级数学同步拔高班第十四讲《一次函数应用题》讲义
第十四讲 一次函数应用题（讲义）一、 知识点睛1. 理解题意，结合图象依次分析_____________的实际意义，把函数图象与_____________对应起来；2. 利用____________解决问题，关注k 、b 以及特殊点坐标；3. 结合实际场景解释所求结果．二、 精讲精练1. 一辆快车和一辆慢车分别从A ，B 两站同时出发，相向而行．快车到达B 站后，停留1小时，然后原路原速返回A 站，慢车到达A 站即停运休息．下图表示的是两车之间的距离y （千米）与行驶时间x （小时）的函数图象．请结合图象信息，解答下列问题：（1）直接写出快、慢两车的速度及A ，B 两站间的距离； （2） 求快车从B 站返回A 站时，y 与x 之间的函数关系式； （3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．C800P (11，880)211511106D HQEOx (h)y (km)2. 某加油站九月份某种油品的销售利润y （万元）与销售量x（万升）之间的函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下：请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）求出线段BC 所对应的函数关系式．九月份销售记录：1日：有库存6万升，成本价6.1元/升，售价7.1元/升． 13日：售价调整为7.6元/升． 15日：进油4万升，成本价6.6元/升． 30日：本月共销售10万升． Ox (万升)y (万元)CB A 1045.5BCD A Ex (分钟)y (厘米)O2641412193. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的纵坐标表示的实际意义是 ．（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积．（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．乙槽甲槽图1图2O y(万件)x(元/件)y1=-x+70y2=2x-384.2012年夏，北京发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的需求量急增．如图所示，平常对某种药品的需求量y1（万件）、供应量y2（万件）与价格x（元/件）分别近似满足下列函数关系式：y1=-x+70，y2=2x-38，需求量为0时，即停止供应．当y1=y2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？（3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．5. 教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开着．饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟）的函数关系如图所示： （1）求饮水机的存水量y （升）与放水时间x （分钟） （x ≥2）的函数关系式．（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？ （3）按（2）的放法，在课间10分钟内班级中最多有多少个同学能及时接完水？三、回顾与思考______________________________________________________ ______________________________________________________ ______________________________________________________18122817x (分钟)y (升)O。
八年级数学上《第14章 一次函数》全章课件(17份)-16
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3 8 y x 5 5
3 8 y x 上的每个点的坐标(x，y)都是方程 5 5
3x+5y =8的解．
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任意的二元一次方程是否都能转化成y=kx+b的 形式呢？ 我们说任意的二元一次方程都能进行这样的转 化，所以每个二元一次方程都对应一个一次函数， 故也对应一条直线． 3x 5 y 8 解二元一次方程组 2 x y 1
14.3.3 一次函数与二元一次方程（组）
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ห้องสมุดไป่ตู้
一次函数与一元一次方程有什么关系？
一次函数与一元一次不等式有什么关系？
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方程3x+5y =8如何转化成y=kx+b的形式?
故我们可以用图象法解方程组，画出两函数图象： 两直线交点坐标为(1，1) ．
所以原方程 组的解为
x 1 y 1
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例 一家电信公司给顾客提供两种上网收费方 式：方式 A 以每分 0.1 元的价格按上网时间计费； 方式 B除收月基费 20元外再以每分 0.05元的价格按 上网时间计费．上网时间为多少分，两种方式的 计费相等？ 解：设上网时间为x分，若按方式A则收y=0.1x 元；若按方式B则收y=0.05x+20元． 在同一坐标系中分别画出这两个函数的图象．
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3 8 y x 方程组可转化为 5 5 y 2x 1
从“数”上看
相当于求当自变量 x 为何值时两函数的 值相等？这个函数值是多少？ 从“形”上看 相当于求两条直线的交点坐标．
八年级数学第十四章一次函数复习讲学稿
八年级数学第十四章一次函数复习讲学稿年级：八年级学科：数学执笔：审核：内容：一次函数复习课型：新授课时：1 时间：第十七周学习目标：知识与技能：1．理解一次函数、正比例函数的概念，会画出它们的图像，能根据图像解决相关的实际问题；2．理解一次函数的性质并会应用。
数学能力：能根据所给信息确定一次函数表达式.能运用数形结合的思想探索问题，发现问题。
情感态度：通过让学生梳理知识，构建知识体系，进一步体会函数这个数学模型的重要性。
学习重点：与一次函数联系，建立数学模型，处理实际问题学习难点：探讨运用函数知识解决问题的方法与思路。
学习过程：一、尝试画出本章知识网络图，与同学交流，并能根据网络图回顾本章知识点：二、基础知识复习：1．基本概念：（1）函数：。
（2）正比例函数：。
（3）一次函数：。
2．重要性质：（1）正比例函数y=kx的图象的性质：①；②。
4．求自变量的取值范围：（1）解析式是关于自变量的整式时，自变量的取值范围是；（2）解析式的分母中含有自变量时，应保证；（3）解析式是关于自变量的算术平方根，应保证；若是关于自变量的立方根时，则为。
5．表示函数的三种方法：、、。
二、典型例题讲解：例1已知一次函数y=32x+m和y=－12x+n的图象交于点A（－2，0）且与y轴的交点分别为B 、C 两点，求△ABC 的面积例2某果品公司欲请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A 地运到B 地。
已知汽车和火车从A 地到B 地的运输路程均为s 千米。
这两家运输单位在运输过程中，除都要运输工具 行驶速度（千米/小时） 运费单价 （元/吨千米） 装卸总费用（元） 汽车 50 2 3000火车 80 1．7 4620说明：“1元/吨千米”表示“每吨每千米1元”（1）请分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用1y （元）和2y （元）关于运输路程s （千米）的函数关系式；（2）为减少费用，你认为果品公司应选择哪家运输单位运送这批水果更为合算？三、学习体会：1．本节课你有哪些收获及体会： ；2．你还有哪些疑惑？ 。
八年级第14章 一次函数复习课(公开课)课件
1、求下列函数中自变量x的取值范围 、求下列函数中自变量 的取值范围 （1）y= x（x+3）； （2）y= ） （ ）； ） （3）y= ） （5）y= ） ） 2 x − 1 （4）y= 2 x +3 x −5
3 4x + 8
x −1 − 1− x
2、下列四组函数中，表示同一函数的是（） 、下列四组函数中，表示同一函数的是（） A、y=x与y= 、 与
没有交点） ＞ l1和l2平行（ l1和l2没有交点）
k1 ＝k2 b1 ＝b2
＜
＞ l1和l2重合
二、做好读图准备： 做好读图准备： 熟记k、b与直线的位置关系 熟记 、 与直线的位置关系
观察下面4个图，说说 、 的符号 观察下面 个图，说说k、b的符号 个图 y y
k>0,b>0
o x o
k>0,b<0
9、 填空题： 、 填空题： (1) 有下列函数：① y = 6x − 5 , 有下列函数： ③ ②λ=πδ , δ
y = x + 4 , ④ y = −4x + 3 。其中过原点的直
线是_____；函数 的增大而增大的是___________； 线是 ② ；函数y 随x 的增大而增大的是 ①、②、③ ； 函数y 的增大而减小的是______；图象在第一、二、 函数 随x 的增大而减小的是④ ；图象在第一、 ③ 三象限的是_____。 。 三象限的是 (2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么 、如果一次函数 的图象经过原点， 的图象经过原点 k的值为 k=2 。 的值为________。 的值为 (3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么 与 、已知 与 成正比例 成正比例， － 时 ，那么y与 3 x之间的函数关系式为 y = − 2 x +1 之间的函数关系式为_________________。 之间的函数关系式为 。
八年级数学一次函数专题讲义
一次函数专题讲义题型一、点的坐标方法： x 轴上的点纵坐标为0，y 轴上的点横坐标为0；若两个点关于x 轴对称，则他们的横坐标相同，纵坐标互为相反数； 若两个点关于y 轴对称，则它们的纵坐标相同，横坐标互为相反数； 若两个点关于原点对称，则它们的横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数； 1、 若点A （m,n ）在第二象限，则点（|m|,-n ）在第____象限；2、 若点P （2a-1,2-3b ）是第二象限的点，则a,b 的范围为______________________；3、 已知A （4，b ），B （a,-2），若A ，B 关于x 轴对称，则a=_______,b=_________;若A,B 关于y 轴对称，则a=_______,b=__________;若若A ，B 关于原点对称，则a=_______,b=_________； 4、 若点M （1-x,1-y ）在第二象限，那么点N （1-x,y-1）关于原点的对称点在第______象限。
题型二、关于点的距离的问题方法：点到x 轴的距离用纵坐标的绝对值表示，点到y 轴的距离用横坐标的绝对值表示；任意两点(,),(,)A A B B A x y B x y ； 若AB ∥x 轴，则(,0),(,0)A B A x B x 的距离为A B x x -； 若AB ∥y 轴，则(0,),(0,)A B A y B y 的距离为A B y y -；点(,)A A A x y1、 点B （2，-2）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；2、 点C （0，-5）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；3、 点D （a,b ）到x 轴的距离是_________；到y 轴的距离是____________；到原点的距离是____________；4、 已知点P （3,0），Q(-2,0),则PQ=__________,已知点110,,0,22M N ⎛⎫⎛⎫-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,则MQ=________; ()()2,1,2,8E F --,则EF 两点之间的距离是__________;已知点G （2，-3）、H （3,4），则G 、H 两点之间的距离是_________；5、 两点（3，-4）、（5，a ）间的距离是2，则a 的值为__________；6、 已知点A （0,2）、B （-3，-2）、C （a,b ），若C 点在x 轴上，且∠ACB=90°，则C 点坐标为___________. 题型三、一次函数与正比例函数的识别方法：若y=kx+b(k,b 是常数，k ≠0)，那么y 叫做x 的一次函数，特别的，当b=0时，一次函数就成为y=kx(k常函数。
初二数学 讲义1 第十四章 一次函数
初二数学讲义1 第十四章一次函数一、知识要点1、变量：数值发生变化的量。
常量：数值始终不变的量。
2、函数：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y是x的函数。
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
第十四章一次函数讲义1一、选择题1、下列函数中，自变量x的取值范围是x≥2的是（）C、、A、y=、y=2、汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y（升）与行驶时间t（时）的函数关系用图象表示应为下图中的（）3、在下列等式中，y是x的函数的有（）3x－2y＝0，x2－y2＝1，.|xy===yx|,|,y|xA、1个B、2个C、3个D、4个4、设一个长方体的高为10cm ，底面的宽为x cm ，长是宽的2倍，这个长方体的体积V （cm 3）与长、宽的关系式为V ＝20x 2，在这个式子里，自变量是（ ）A 、20x 2B 、20xC 、VD 、 x5、点（－3，－4）在平面直角坐标系中的象限为（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限6、一本笔记本每本4.5元，买x 本共付y 元，则4.5和y 分别是（ ）A 、常量、常量B 、变量、变量C 、常量、变量D 、变量、常量7、若一辆汽车以50千米/时的速度匀速行驶，则行驶的路程S （千米）与行驶的时间t （时）之间的函数关系式是（ ）A 、S=50+50tB 、S 50t =C 、S 5050t =-D 、以上都不对8、已知函数y = 2x+1，当x = a 时的函数值为7，则a 的值为（ ）A 、 1B 、3C 、－3D 、－19、下列各曲线中不能表示y 是x 的函数的是（ ）10、若点A （2，4）在函数2y kx =-的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ）A 、（0，-2）B 、（32，0）C 、（8，20）D 、（12，12二、填空题11、若球体体积为Ｖ，半径为Ｒ，则Ｖ＝43πＲ3．其中变量是_______、•_______，常量是________． 12、对于函数21y x =-自变量x 的取值范围是 。
一次函数讲义
一次函数讲义一．基础概念1.定义：如果y=kx+b(k≠0,k,b是常数)，那么y叫做x的一次函数。
当b=0，一次函数y=kx(k不等于0,k是常数)叫做正比例函数。
2.一次函数的图像一次函数的图像是过（0,b）,(-b/k,0)两点的一条直线正比例函数的图像是过(0,0),(1,k)两点的一条直线3.一次函数的性质(1)k>0,b>0时，图像经过一、二、三象限，y随x的增大而增大(2)k>0,b<0时，图像经过一、三、四象限，y随x的增大而增大(3)k<0,b>0时，图像经过一、二、四象限，y随x的增大而减小(3)k<0,b<0时，图像经过二、三、四象限，y随x的增大而减小4.一次函数的平移(1)将y=kx向上或向下平移｜b｜个单位就得到直线y=kx+b(2)将y=kx向左（或右）平移m(m>0)个单位，得到直线y=k(x+m)（或y=k(x-m)）二、常见例题1.一次函数的图像与性质的应用【例一】如果一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，那么（）.A.k>0,b>0B.k>0,b<0C.k<0,b>0D.k<0,b<0【例二】如图1所示,如果kb<0,且k<0,那么函数y=kx+b 的图象大致是 ( )【例三】若直线y=-2x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是1，则常数b 的值为____________【例四】如图2，在同一坐标系内，直线l1：y=(k-2)x+k 和l2：y=kx+b 的位置可能为（ ）2．待定系数法求解析式【例五】若一次函数y=kx+b ，当-3≤x≤1时，对应的y 值为1≤y≤9，则一次函数的解析式 为________【例六】如图2，一次函数图象经过点A ，且与正比例函数y=-x 的图象交于点B ，则该一次函数的表达式为（ ） A ．2y x =-+ B ．2y x =+C ．2y x =-D ．2y x =--【例七】已知直线l 与直线y=2x+1交点的横坐标为2，与直线y=x-8交点的纵坐标为-7，求直线l 的解析式. 3.一次函数的平移【例八】把直线y ＝-5x ＋6向下平移6个单位长度，得到的直线的解析式为（ ）图2A.y=－x ＋6B. y=－5x －12C. y=－11x ＋6D.y=－5x【例九】将直线y ＝2x 向右平移2个单位所得的直线的解析式是（ ）。
新人教版八年级数学上册第14章一次函数精品课件ppt
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活动三.共同探究,理解知识 1.例题.画出下列正比例函数的图象,并进行比较,寻找两个 函数图象的相同点与不同点,考虑两个函数的变化规律. １.y=2x ２.y=-2x
学生通过活动,了解正比例函数图象特点及函数变化规 律,让学生自己动手、动口、动脑,经历规律发现的整个过 程,从而提高各方面能力及学习兴趣.并能正确画图、积极 探索、总结规律、准确表述.
x -3 -2 -1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 -2 -4 -6
画出图象如图(1). (2)y=-2x的自变量取值范围可以是全体实数,列表表示几组对应 值:画出图象如图(2).
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(3)分析比较两个图象的共同点和不同点 1)共同点:都是经过原点的直线. 2)不同点:函数y=2x的图象从左向右呈上升状态,即随着x的 增大y也增大；经过第一、三象限.函数y=-2x的图象从左向 右呈下降状态,即随x增大y反而减小；经过第二、四象限.
一九九六年,鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥뼈မ鸟) 套上标志环.４个月零１周后人们在2.56万千米外的澳 大利亚发现了它. (１)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米 (精确到10千米)？ (２)这只燕鸥的行程y(千米)与飞行时间x(天)之间有 什么关系？ (３)这只燕鸥飞行１个半月的行程大约是多少千米？
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活动四.自己动手,课堂练习
在同一坐标系中,画出下列函数的图象,并对它们进行
比较.(１)y=0.5x
(２)y= -0.5x
八年级数学上《第14章 一次函数》全章课件(17份)-7
y = kx+b
x
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我国的南水北调工程
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活动一：知识准备
1、某车从九集粮站调运20吨的小麦到 80千米外的枣阳面粉厂，这辆车的调运 量为20×80＝1600 。 （友情提示：调运量＝质量×运程） 2、枣阳面粉厂现急需40吨的小麦用于生产面 粉，现从九集购买了（x+2）吨，则还需要从 其它地方购买 40－（x+2）=38-x 吨才能满 足需要？
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活动二：引入新课
从A、B两水库向甲、乙两地调水,其中甲地需水 15万吨,乙地需水13万吨,A、B两水库各可调出 水14万吨.从A地到甲地50千米,到乙地30千米; 从B地到甲地60千米,到乙地45千米.设计一个调 运方案使水的调运量(单位：万吨· 千米)尽可能 小. A 甲 B
活动六：巩固提高
A城有化肥200吨，B城有化肥300吨，现要把化 肥运往C、D两农村，现已知C地需要240吨，D地 需要260吨。如果从A城运往C、D两地运费分别 是20元/吨与25元/吨，从B城运往C、D两地运费 分别是15元/吨与24元吨， 怎样调运花钱最少?
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14 x-1 15 13 28 解：设从A库往甲地调水X万吨，总调运量为Y. 则从A库往乙地调水（14-X）万吨，从B库往甲地调水 （15-X)万吨，从B库往乙地调水[13-(14-X)]万吨。 Y=50X+30(14-X)+60(15-X)+45[13-(14-X)]=1275+5X
15-x
问题1：如何确定自变量的取值范围？
八年级人教数学第十四章一次函数复习(共18张)PPT课件
1
一、知识回味：
1、函数y=(1－k)x中y随x的增大而减小，则k的 范围是 k＞1 . 2、直线y=－3x－6与x轴的交点坐标是（－2，0），与 y轴的交点坐标为（0，－6） . 3、直线y=3x－1经过 一、三、四 象限；
2
4、直线y=kx+b的图象如图所示，确定k、b符号：
1、一条直线y1=kx＋b与直线y2=－2x－3平 行，且与y轴的交点的纵坐标为3。
１、解题策略：借助函数的 (1)请求出直线图y象1来的分解析析问式题；。 (到2的)直？线y1可２以、由数直学线思y=想－：2数x－形3结怎合样思平移得
想、分类思想。 (3)直线y1上是否存在到两坐标轴距离相等的点， 如存在，请求出这个点的坐标；如不存在，请说 明理由。
试一试
2.下图 l1 l2 分别是龟兔赛跑中路程与 时间之间的函数图象.根据图象回答问题: （2）这一次是 100米赛跑。
（3）表示兔子赛跑的路程与时间之间的函数图象是 l2。
s (米)
120 100
80 60 40
20 -4 -3 -2 -1 O
l2 l1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10t(分)
∴ 卖出价格为70元时，能花得最大利润。
15
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败也是伟大的， 所以不要放弃，坚持就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
16
谢谢大家
荣幸这一路，与你同行
思考:你觉得如果让兔子后退40米,两者再同时
起跑,它们能同时到达终点吗?
初二数学一次函数讲义(2021年整理)
(完整)初二数学一次函数讲义(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（(完整)初二数学一次函数讲义(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为(完整)初二数学一次函数讲义(word版可编辑修改)的全部内容。
课题名称：一次函数 授课时间： 月 日教学目标:了解一次函数与正比例函数的区别和联系；掌握一次函数的图象和性质教学重难点:掌握一次函数的图象和性质知识点1、一次函数与正比例函数的概念一般地,形如 的函数，叫做正比例函数。
一般地,形如 的函数，叫做一次函数.知识点2、一次函数与正比例函数的关系正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数.一次函数当k 0，b 0时是正比例函数。
[例1] 下列函数中是一次函数的是( ）A 。
122-=x yB 。
x y 1-= C.31+=x y D.1232-+=x x y[例2] 在函数y ＝3x －2,y ＝1x ＋3，y ＝－2x ，y ＝－x 2＋7是正比例函数的（） A 、0 个 B 、1 个 C 、2 个 D 、3 个[例3] 若函数23(m y m x -=＋m 是一次函数,则m 的值[例4] 函数y =（m —2）1n x -+n 是正比例函数,m ，n 应满足的条件是 ( )。
A 。
m ≠2且n =0 B. m =2且n =2 C 。
m ≠2且n =2 D. m =2且n =0针对练习：1。
已知y ＝(k －3）2k x -＋2是一次函数,那么k 得值为（ ）A 。
±3 B.3 C.－3 D 。
无法确定2。
人教版八年级数学上册《十四章 一次函数. 14.2 一次函数.. 14.2 一次函数..(通用)》公开课课件_19
正比例函数与一次函数的关系是：
3、当K＞0时，它们的图象从左向右看都是上 升的；当K＜0时，它们的图象从左向右看都 是下降的。 4、当K＞0时，它们的函数值y都是随x的增大 而增大；当K＜0时，它们的函数值y都是随x 的增大反而减小。
能力展示
1、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原
点，那么k的值为__2_。
2 、正比例函数ｙ＝kｘ与一次函数y=2x+3平
行，则k= _2__ 3、函数y=2mxm +3是一次函数，m= 1 ,且y
随x的增大而 增大 。
4、直线ｙ＝２ｘ＋３经过
A( x1, y1 ), B( x2 , y2 ),
> 当
x1
x
时
2
, y1____ y 2 .
5、直线y=2x+b与y轴的交点的纵坐标为3， 则这条直线一定不过 __第_四____象限。
(A)
k>0 k>0
-k>0
(ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ)
k<0 k<0
-k<0
(C)
k<0 k<0
-k>0
(D)
不平行
通过这节课学习, 你收获了什么?
y
3 x 1
6、直线经过Ａ（０，1）和 B（ 1，０）两
3
点，请你求出这条直线的表达式_y_=_–__3__x_+_1
归纳知识要点：
1、一次函数的概念： 函数y=_K__X_+__b_(k、b为常数，k_≠__0_)叫做一次函数。 当b_=__0__时，一次函数y=K__X__(k_≠__0_)也叫做正比例
2、
y
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八级数学同步拔高班第十四讲一次函数应用题目讲义
第十四讲一次函数应用题（讲义）
一、知识点睛
1.理解题意，结合图象依次分析_____________的实际意义，
把函数图象与_____________对应起来；
2.利用____________解决问题，关注k、b以及特殊点坐标；
3.结合实际场景解释所求结果．
二、精讲精练
1.一辆快车和一辆慢车分别从A，B两站同时出发，相向而
行．快车到达B站后，停留1小时，然后原路原速返回
A站，慢车到达A站即停运休息．下图表示的是两车之
间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的函数图象．请
结合图象信息，解答下列问题：
（1）直接写出快、慢两车的速度及A，B两站间的距离；
（2）求快车从B站返回A站时，y与x之间的函数关
系式；
（3）出发几小时，两车相距200千米？请直接写出答案．
2. 某加油站九月份某种油品的销售利润y （万元）与销售量x
（万升）之间的函数图象如图中折线所示，该加油站截止至13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润=（售价-成本价）×销售量），九月份的销售记录如下：
请你根据图象及加油站九月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量x 为多少时，销售利润为4万元； （2）求出线段BC 所对应的函数关系式．
)
)
3. 如图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有
一圆柱形铁块（圆柱形铁块的下底面完全落在水槽底面上）．现将甲槽中的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y （厘米）与注水时间x （分钟）之间的关系如图2所示．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）图2中折线ABC 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系，线段DE 表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系（以上两空选填“甲”或“乙”），点B 的
纵
坐
标
表
示
的
实
际
意
义
是 ．
（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？ （3）若乙槽底面积为36平方厘米（壁厚不计），求乙槽
中铁块的体积．
（4）若乙槽中铁块的体积为112立方厘米（壁厚不计），求甲槽底面积（直接写结果）．
甲槽
图1
图2
元/件)
4. 2012年夏，北京发生特大暴雨灾害，受其影响，某药品的
需求量急增．如图所示，平常对某种药品的需求量y 1（万件）、供应量y 2（万件）与价格x （元/件）分别近似满足下列函数关系式：y 1=-x +70，y 2=2x -38，需求量为0时，即停止供应．当y 1=y 2时，该药品的价格称为稳定价格，需求量称为稳定需求量．
（1）求该药品的稳定价格与稳定需求量．
（2）价格在什么范围内，该药品的需求量低于供应量？ （3）由于灾情严重，政府部门决定对药品供应方提供价格 补贴来提高供货价格，以提高供应量．根据调查统计，需将稳定需求量增加6万件，政府应对每件药品提供多少元补贴，才能使供应量等于需求量．
5.教室里放有一台饮水机，饮水机上有两个放水管．课间同学
们依次到饮水机前用茶杯接水．假设接水过程中水不发
生泼洒，每个同学所接的水量都是相等的．两个放水管
同时打开时，他们的流量相同．放水时先打开一个水管，
过一会儿，再打开第二个水管，放水过程中阀门一直开
着．饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）的函
数关系如图所示：
（1）求饮水机的存水量y（升）与放水时间x（分钟）
（x≥2）的函数关系式．
（2）如果打开第一个水管后，2分钟时恰好有4个同学
接水结束，则前22个同学接水结束共需要几分钟？
（3）按（2）的放法，在课间10分钟内班级中最多有
多少个同学能及时接完水？
x(分钟)
三、回顾与思考
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