备考武汉外校小升初奥数讲义2
小升初奥数32个知识点精讲
小升初奥数32个知识点1．和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差,几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用范围已知两个数的和,差,倍数关系公式①(和－差)÷2=较小数较小数＋差=较大数和－较小数=较大数公式②(和＋差)÷2=较大数较大数－差=较小数和－较大数=较小数和÷(倍数＋1)=小数小数×倍数=大数和－小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数＋差=大数关键问题：求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2．年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3．归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量,一般是那个“单一量”,题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示.关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4．植树问题基本类型：在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树,两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树,只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数＋1棵距×段数=总长棵数=段数－1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型,从而确定棵数与段数的关系5．鸡兔同笼问题基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题,就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设,即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后,发生了和题目条件不同的差,找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的,从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整,消去出现的差.基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差.6．盈亏问题基本概念：一定量的对象,按照某种标准分组,产生一种结果：按照另一种标准分组,又产生一种结果,由于分组的标准不同,造成结果的差异,由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分配方案进行比较,分析由于标准的差异造成结果的变化,根据这个关系求出参加分配的总份数,然后根据题意求出对象的总量．基本题型：①一次有余数,另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的.关键问题：确定对象总量和总的组数.7．牛吃草问题基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份,根据两次不同的吃法,求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因,即可确定草的生长速度和总草量.基本特点：原草量和新草生长速度是不变的；关键问题：确定两个不变的量.基本公式：生长量=（较长时间×长时间牛头数-较短时间×短时间牛头数）÷（长时间-短时间）；总草量=较长时间×长时间牛头数-较长时间×生长量；8．周期循环与数表规律周期现象：事物在运动变化的过程中,某些特征有规律循环出现.周期：我们把连续两次出现所经过的时间叫周期.关键问题：确定循环周期.闰年：一年有366天；①年份能被4整除；②如果年份能被100整除,则年份必须能被400整除；平年：一年有365天.①年份不能被4整除；②如果年份能被100整除,但不能被400整除；9．平均数基本公式：①平均数=总数量÷总份数数量=平均数×总份数总份数=总数量÷平均数②平均数=基准数＋每一个数与基准数差的和÷总份数基本算法：①求出总数量以及总份数,利用基本公式①进行计算.②基准数法：根据给出的数之间的关系,确定一个基准数；一般选与所有数比较接近的数或者中间数为基准数；以基准数为标准,求所有给出与基准数的差；再求出所有差的和；再求出这些差的平均数；最后求这个差的平均数和基准数的和,就是所求的平均数,具体关系见基本公式②.10．抽屉原理抽屉原则一：如果把（n+1）个物体放在n个抽屉里,那么必有一个抽屉中至少放有2个物体.例：把4个物体放在3个抽屉里,也就是把4分解成三个整数的和,那么就有以下四种情况：①4=4+0+0②4=3+1+0③4=2+2+0④4=2+1+1观察上面四种放物体的方式,我们会发现一个共同特点：总有那么一个抽屉里有2个或多于2个物体,也就是说必有一个抽屉中至少放有2个物体.抽屉原则二：如果把n个物体放在m个抽屉里,其中n>m,那么必有一个抽屉至少有:①k=[n/m]+1个物体：当n不能被m整除时.②k=n/m个物体：当n能被m整除时.理解知识点：[X]表示不超过X的最大整数.例[4.351]=4；[0.321]=0；[2.9999]=2；关键问题：构造物体和抽屉.也就是找到代表物体和抽屉的量,而后依据抽屉原则进行运算. 12．数列求和等差数列：在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列.基本概念：首项：等差数列的第一个数,一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数,一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式,一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和,一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个；求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个. 13．定义新运算基本概念：定义一种新的运算符号,这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算.基本思路：严格按照新定义的运算规则,把已知的数代入,转化为加减乘除的运算,然后按照基本运算过程、规律进行运算.关键问题：正确理解定义的运算符号的意义.注意事项：①新的运算不一定符合运算规律,特别注意运算顺序.②每个新定义的运算符号只能在本题中使用.14．数列求和等差数列：在一列数中,任意相邻两个数的差是一定的,这样的一列数,就叫做等差数列.基本概念：首项：等差数列的第一个数,一般用a1表示；项数：等差数列的所有数的个数,一般用n表示；公差：数列中任意相邻两个数的差,一般用d表示；通项：表示数列中每一个数的公式,一般用an表示；数列的和：这一数列全部数字的和,一般用Sn表示．基本思路：等差数列中涉及五个量：a1,an,d,n,sn,,通项公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可求出第四个；求和公式中涉及四个量,如果己知其中三个,就可以求这第四个.基本公式：通项公式：an=a1+（n－1）d；通项＝首项＋（项数一1)公差；数列和公式：sn,=(a1+an)n2；数列和＝（首项＋末项）项数2；项数公式：n=(an+a1)d＋1；项数=（末项-首项）公差＋1；公差公式：d=（an－a1））（n－1）；公差=（末项－首项）（项数－1）；关键问题：确定已知量和未知量,确定使用的公式；15．二进制及其应用十进制：用0～9十个数字表示,逢10进1；不同数位上的数字表示不同的含义,十位上的2表示20,百位上的2表示200.所以234=200+30+4=2102+310+4.=An10n-1+An-110n-2+An-210n-3+An-310n-4+An-410n-5+An-610n-7+……+A3102+A 2101+A1100注意：N0=１；N１=N（其中N是任意自然数）二进制：用0～1两个数字表示,逢2进1；不同数位上的数字表示不同的含义.（2）=An2n-1+An-12n-2+An-22n-3+An-32n-4+An-42n-5+An-62n-7+……+A322+A221+A120注意：An不是0就是1.十进制化成二进制：①根据二进制满2进1的特点,用2连续去除这个数,直到商为0,然后把每次所得的余数按自下而上依次写出即可.②先找出不大于该数的2的n次方,再求它们的差,再找不大于这个差的2的n次方,依此方法一直找到差为0,按照二进制展开式特点即可写出16．加法乘法原理和几何计数加法原理：如果完成一件任务有n类方法,在第一类方法中有m1种不同方法,在第二类方法中有m2种不同方法……,在第n类方法中有mn种不同方法,那么完成这件任务共有：m1+m2.......+mn种不同的方法.关键问题：确定工作的分类方法.基本特征：每一种方法都可完成任务.乘法原理：如果完成一件任务需要分成n个步骤进行,做第1步有m1种方法,不管第1步用哪一种方法,第2步总有m2种方法……不管前面n-1步用哪种方法,第n步总有mn种方法,那么完成这件任务共有：m1×m2.......×mn种不同的方法.关键问题：确定工作的完成步骤.基本特征：每一步只能完成任务的一部分.直线：一点在直线或空间沿一定方向或相反方向运动,形成的轨迹.直线特点：没有端点,没有长度.线段：直线上任意两点间的距离.这两点叫端点.线段特点：有两个端点,有长度.射线：把直线的一端无限延长.射线特点：只有一个端点；没有长度.①数线段规律：总数＝1+2+3+…+（点数一1）；②数角规律=1+2+3+…+（射线数一1）；③数长方形规律：个数=长的线段数×宽的线段数：④数长方形规律：个数=1×1+2×2+3×3+…+行数×列数17．质数与合数质数：一个数除了1和它本身之外,没有别的约数,这个数叫做质数,也叫做素数.合数：一个数除了1和它本身之外,还有别的约数,这个数叫做合数.质因数：如果某个质数是某个数的约数,那么这个质数叫做这个数的质因数.分解质因数：把一个数用质数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数.通常用短除法分解质因数.任何一个合数分解质因数的结果是唯一的.分解质因数的标准表示形式：N=,其中a1、a2、a3……an都是合数N的质因数,且a1<a2<a3<……<an.求约数个数的公式：P=(r1+1)×(r2+1)×(r3+1)×……×(rn+1)互质数：如果两个数的最大公约数是1,这两个数叫做互质数.18．约数与倍数约数和倍数：若整数a能够被b整除,a叫做b的倍数,b就叫做a的约数.公约数：几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个,叫做这几个数的最大公约数.最大公约数的性质：1几个数都除以它们的最大公约数,所得的几个商是互质数.2几个数的最大公约数都是这几个数的约数.3几个数的公约数,都是这几个数的最大公约数的约数.4几个数都乘以一个自然数m,所得的积的最大公约数等于这几个数的最大公约数乘以m.例如：12的约数有1、2、3、4、6、12；18的约数有：1、2、3、6、9、18；那么12和18的公约数有：1、2、3、6；那么12和18最大的公约数是：6,记作（12,18）=6；求最大公约数基本方法：1分解质因数法：先分解质因数,然后把相同的因数连乘起来.2短除法：先找公有的约数,然后相乘.3辗转相除法：每一次都用除数和余数相除,能够整除的那个余数,就是所求的最大公约数.公倍数：几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数.12的倍数有：12、24、36、48……；18的倍数有：18、36、54、72……；那么12和18的公倍数有：36、72、108……；那么12和18最小的公倍数是36,记作[12,18]=36；最小公倍数的性质：1、两个数的任意公倍数都是它们最小公倍数的倍数.2、两个数最大公约数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积.求最小公倍数基本方法：1、短除法求最小公倍数；2、分解质因数的方法19．数的整除一、基本概念和符号：1、整除：如果一个整数a,除以一个自然数b,得到一个整数商c,而且没有余数,那么叫做a 能被b整除或b能整除a,记作b|a.2、常用符号：整除符号“|”,不能整除符号“”；因为符号“∵”,所以的符号“∴”；二、整除判断方法：1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除.2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除.3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除.4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除.5.能被7整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除.6.能被11整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除.②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除.③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除.7.能被13整除：①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除.②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除.三、整除的性质：1.如果a、b能被c整除,那么（a+b）与（a-b）也能被c整除.2.如果a能被b整除,c是整数,那么a乘以c也能被b整除.3.如果a能被b整除,b又能被c整除,那么a也能被c整除.4.如果a能被b、c整除,那么a也能被b和c的最小公倍数整除.20．余数及其应用基本概念：对任意自然数a、b、q、r,如果使得a÷b=q……r,且0<r<b,那么r叫做a除以b的余数,q叫做a除以b的不完全商.余数的性质：①余数小于除数.②若a、b除以c的余数相同,则c|a-b或c|b-a.③a与b的和除以c的余数等于a除以c的余数加上b除以c的余数的和除以c的余数.④a与b的积除以c的余数等于a除以c的余数与b除以c的余数的积除以c的余数. 21．余数、同余与周期一、同余的定义：①若两个整数a、b除以m的余数相同,则称a、b对于模m同余.②已知三个整数a、b、m,如果m|a-b,就称a、b对于模m同余,记作a≡b(mod m),读作a 同余于b模m.二、同余的性质：①自身性：a≡a(mod m)；②对称性：若a≡b(mod m),则b≡a(mod m)；③传递性：若a≡b(mod m),b≡c(mod m),则a≡c(mod m)④和差性：若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a+c≡b+d(mod m),a-c≡b-d(mod m)；⑤相乘性：若a≡b(mod m),c≡d(mod m),则a×c≡b×d(mod m)；⑥乘方性：若a≡b(mod m),则an≡bn(modm)；⑦同倍性:若a≡b(mod m),整数c,则a×c≡b×c(mod m×c)；三、关于乘方的预备知识：①若A=a×b,则MA=Ma×b=（Ma）b②若B=c+d则MB=Mc+d=Mc×Md四、被3、9、11除后的余数特征：①一个自然数M,n表示M的各个数位上数字的和,则M≡n(mod9)或（mod3）；②一个自然数M,X表示M的各个奇数位上数字的和,Y表示M的各个偶数数位上数字的和,则M≡Y-X或M≡11-（X-Y）(mod11)；五、费尔马小定理：如果p是质数（素数）,a是自然数,且a不能被p整除,则ap-1≡1(mod p).22．分数与百分数的应用基本概念与性质：分数：把单位“1”平均分成几份,表示这样的一份或几份的数.分数的性质：分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外）,分数的大小不变.分数单位：把单位“1”平均分成几份,表示这样一份的数.百分数：表示一个数是另一个数百分之几的数.常用方法：①逆向思维方法：从题目提供条件的反方向（或结果）进行思考.②对应思维方法：找出题目中具体的量与它所占的率的直接对应关系.③转化思维方法：把一类应用题转化成另一类应用题进行解答.最常见的是转换成比例和转换成倍数关系；把不同的标准（在分数中一般指的是一倍量）下的分率转化成同一条件下的分率.常见的处理方法是确定不同的标准为一倍量.④假设思维方法：为了解题的方便,可以把题目中不相等的量假设成相等或者假设某种情况成立,计算出相应的结果,然后再进行调整,求出最后结果.⑤量不变思维方法：在变化的各个量当中,总有一个量是不变的,不论其他量如何变化,而这个量是始终固定不变的.有以下三种情况：A、分量发生变化,总量不变.B、总量发生变化,但其中有的分量不变.C、总量和分量都发生变化,但分量之间的差量不变化.⑥替换思维方法：用一种量代替另一种量,从而使数量关系单一化、量率关系明朗化.⑦同倍率法：总量和分量之间按照同分率变化的规律进行处理.⑧浓度配比法：一般应用于总量和分量都发生变化的状况.23．分数大小的比较基本方法：①通分分子法：使所有分数的分子相同,根据同分子分数大小和分母的关系比较.②通分分母法：使所有分数的分母相同,根据同分母分数大小和分子的关系比较.③基准数法：确定一个标准,使所有的分数都和它进行比较.④分子和分母大小比较法：当分子和分母的差一定时,分子或分母越大的分数值越大.⑤倍率比较法：当比较两个分子或分母同时变化时分数的大小,除了运用以上方法外,可以用同倍率的变化关系比较分数的大小.（具体运用见同倍率变化规律）⑥转化比较方法：把所有分数转化成小数（求出分数的值）后进行比较.⑦倍数比较法：用一个数除以另一个数,结果得数和1进行比较.⑧大小比较法：用一个分数减去另一个分数,得出的数和0比较.⑨倒数比较法：利用倒数比较大小,然后确定原数的大小.⑩基准数比较法：确定一个基准数,每一个数与基准数比较.24．分数拆分一、将一个分数单位分解成两个分数之和的公式：①=+；②=+（d为自然数）；25．完全平方数完全平方数特征：1.末位数字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立.2.除以3余0或余1；反之不成立.3.除以4余0或余1；反之不成立.4.约数个数为奇数；反之成立.5.奇数的平方的十位数字为偶数；反之不成立.6.奇数平方个位数字是奇数；偶数平方个位数字是偶数.7.两个相临整数的平方之间不可能再有平方数.平方差公式：X2-Y2=（X-Y）（X+Y）完全平方和公式：（X+Y）2=X2+2XY+Y2完全平方差公式：（X-Y）2=X2-2XY+Y226．比和比例比：两个数相除又叫两个数的比.比号前面的数叫比的前项,比号后面的数叫比的后项.比值：比的前项除以后项的商,叫做比值.比的性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（零除外）,比值不变.比例：表示两个比相等的式子叫做比例.a:b=c:d或比例的性质：两个外项积等于两个内项积(交叉相乘),ad=bc.正比例：若A扩大或缩小几倍,B也扩大或缩小几倍（AB的商不变时）,则A与B成正比.反比例：若A扩大或缩小几倍,B也缩小或扩大几倍（AB的积不变时）,则A与B成反比.比例尺：图上距离与实际距离的比叫做比例尺.按比例分配：把几个数按一定比例分成几份,叫按比例分配.27．综合行程基本概念：行程问题是研究物体运动的,它研究的是物体速度、时间、路程三者之间的关系.基本公式：路程=速度×时间；路程÷时间=速度；路程÷速度=时间关键问题：确定运动过程中的位置和方向.相遇问题：速度和×相遇时间=相遇路程（请写出其他公式）追及问题：追及时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程=（船速+水速）×顺水时间逆水行程=（船速-水速）×逆水时间顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速静水速度=（顺水速度+逆水速度）÷2水速=（顺水速度-逆水速度）÷2流水问题：关键是确定物体所运动的速度,参照以上公式.过桥问题：关键是确定物体所运动的路程,参照以上公式.主要方法：画线段图法基本题型：已知路程（相遇路程、追及路程）、时间（相遇时间、追及时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量,求第三个量.28．工程问题基本公式：①工作总量=工作效率×工作时间②工作效率=工作总量÷工作时间③工作时间=工作总量÷工作效率基本思路：①假设工作总量为“1”（和总工作量无关）；②假设一个方便的数为工作总量（一般是它们完成工作总量所用时间的最小公倍数）,利用上述三个基本关系,可以简单地表示出工作效率及工作时间.关键问题：确定工作量、工作时间、工作效率间的两两对应关系.经验简评：合久必分,分久必合.29．逻辑推理基本方法简介：①条件分析—假设法：假设可能情况中的一种成立,然后按照这个假设去判断,如果有与题设条件矛盾的情况,说明该假设情况是不成立的,那么与他的相反情况是成立的.例如,假设a是偶数成立,在判断过程中出现了矛盾,那么a一定是奇数.②条件分析—列表法：当题设条件比较多,需要多次假设才能完成时,就需要进行列表来辅助分析.列表法就是把题设的条件全部表示在一个长方形表格中,表格的行、列分别表示不同的对象与情况,观察表格内的题设情况,运用逻辑规律进行判断.③条件分析——图表法：当两个对象之间只有两种关系时,就可用连线表示两个对象之间的关系,有连线则表示“是,有”等肯定的状态,没有连线则表示否定的状态.例如A和B两人之间有认识或不认识两种状态,有连线表示认识,没有表示不认识.④逻辑计算：在推理的过程中除了要进行条件分析的推理之外,还要进行相应的计算,根据计算的结果为推理提供一个新的判断筛选条件.⑤简单归纳与推理：根据题目提供的特征和数据,分析其中存在的规律和方法,并从特殊情况推广到一般情况,并递推出相关的关系式,从而得到问题的解决.30．几何面积基本思路：在一些面积的计算上,不能直接运用公式的情况下,一般需要对图形进行割补,平移、旋转、翻折、分解、变形、重叠等,使不规则的图形变为规则的图形进行计算；另外需要掌握和记忆一些常规的面积规律.常用方法：1.连辅助线方法2.利用等底等高的两个三角形面积相等.3.大胆假设（有些点的设置题目中说的是任意点,解题时可把任意点设置在特殊位置上）.4.利用特殊规律①等腰直角三角形,已知任意一条边都可求出面积.（斜边的平方除以4等于等腰直角三角形的面积）②梯形对角线连线后,两腰部分面积相等.③圆的面积占外接正方形面积的78.5%.31．立体图形长方体8个顶点；6个面；相对的面相等；12条棱；相对的棱相等；S=2(ab+ah+bh)V=abh=Sh 正方体8个顶点；6个面；所有面相等；12条棱；所有棱相等；S=6a2V=a3圆柱体上下两底是平行且相等的圆；侧面展开后是长方形；S=S侧+2S底S侧=Ch V=Sh圆锥体下底是圆；只有一个顶点；l:母线,顶点到底圆周上任意一点的距离；S=S侧+S底S侧=rlV=Sh球体圆心到圆周上任意一点的距离是球的半径.S=4r2V=r332．时钟问题—快慢表问题基本思路：1、按照行程问题中的思维方法解题；2、不同的表当成速度不同的运动物体；3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；4、时间是标准表所经过的时间；合理利用行程问题中的比例关系；。
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求和公式二：1 +2 +3 +……n =求和公式三：1 +2 +3 +……n =完全平方和（差）公式：（a±b ） = a ±2ab+b平方差公式： a -b = (a+b)(a-b)小学奥数知识点分类小学奥数大约 80 个知识点，可分成 5 大类，数论和行程是重点也是难点。
小学奥数系统复习讲义(完整版)2 2 2 23 3 3 36． 速算巧算基本方法凑整法、改变运算次序法、连续数求和、基准法、分组法、拆分法 7． 等差数列，等比数列，【拆分与裂项】，【换元法】，【错位相消法】，【构造法】等较难的计算方法。
拆分裂项公式：等差数列公式：第一部分计算能力万丈高楼平地起，计算能力任何时候都是学好数学的根基，必须高度重视！ 基本公式1． 运算顺序第一级：括号：（ ）→[ ] → { } 第二级：×÷: 同一级别可以交换运算次序 简单等比公式：例题分析第三级：＋－： 同一级别可以交换运算次序 2． 去括号1.393+404+397+398+405+401+400+399+391+402① ② ③ a ＋(b ＋c)=a ＋b ＋c a ＋(b －c)=a ＋b －c a －(b ＋c)=a －b －c a －(b －c)=a －b ＋c a×(b×c)=a×b×c a×(b÷c)=a×b÷c2.比较下面 A,B 两数的大小：A=2009×2009， B=2008×2010④ a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c 3． 分配律/结合律乘法: a×(b ＋c) = a×b ＋a×ca×b ＋a×c = a×(b ＋c)除法：(a ＋b) ÷c = a÷c ＋b÷ ca÷c ＋b÷ c = (a ＋b) ÷c4． 两个必须掌握的性质两个数的和一定，则两数越相近，积越大 3.4. 结果末尾有多少个零？100 ＋99＋98－97－96－95＋……＋10＋9＋8－7－6－5＋4＋3＋2－1两个数的积一定，则两数越分散，和越大 巩固练习 5． 几个计算公式 2 225.376＋385＋391＋380＋377＋389＋383＋374＋366＋3782 2求和公式一:1+2+3+……+n =6. 1÷50+2÷50+3÷50+……50÷502010 ÷2010 第二部分基础知识基础知识点列表7.8.9999999×2009 7777×3333÷11119. 比较下面A,B 两数的大小：A＝987654321×123456789；B＝987654322×123456788 归一问题【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。
小升初数学知识点及奥数知识点汇总
小升初数学知识点及奥数知识点汇总在小学升初中的这个重要阶段，数学知识的掌握至关重要。
接下来，咱们就一起梳理一下小升初数学的常见知识点以及奥数中的重点知识。
一、数与代数1、整数整数包括正整数、零和负整数。
要熟练掌握整数的四则运算（加、减、乘、除），以及整数的大小比较。
2、自然数表示物体个数的数叫自然数，自然数从 0 开始，一个接一个，组成一个无穷的集体。
3、分数把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫分数。
分数的基本性质要牢记：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的大小不变。
4、小数由整数部分、小数部分和小数点组成。
小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数叫百分数，也叫百分率或百分比。
6、因数和倍数如果数 a 能被数 b 整除（b≠0），a 就叫做 b 的倍数，b 就叫做 a 的因数。
7、奇数和偶数不能被 2 整除的数叫奇数，能被 2 整除的数叫偶数。
8、质数和合数一个数，如果只有 1 和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，如果除了 1 和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
9、简易方程含有未知数的等式叫方程。
解方程的依据是等式的性质。
二、图形与几何1、平面图形（1）三角形：由三条线段围成的图形。
三角形的内角和是180 度。
按角分，三角形可分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；按边分，三角形可分为等边三角形、等腰三角形和不等边三角形。
（2）四边形：由四条线段围成的图形。
常见的四边形有平行四边形、长方形、正方形和梯形。
（3）圆形：圆是一种曲线图形，圆的周长公式为C=2πr 或C=πd，面积公式为S=πr²。
2、立体图形（1）长方体：有 6 个面，每个面都是长方形（可能有两个面是正方形），相对的面面积相等；有 12 条棱，相对的棱长度相等；有 8 个顶点。
（2）正方体：有 6 个面，每个面都是正方形，6 个面的面积都相等；有 12 条棱，12 条棱的长度都相等；有 8 个顶点。
小升初数学衔接班讲义1-32课时
小升初暑期讲义数学前言姓名:_____________第1课正数和负数✍知识网络1、大于0的数是正数。
2、在正数前面添上符号“﹣”（负）的数叫负数。
3、认识正号“+”，认识负号“-”，0既不是正数，也不是负数。
4、如果一个问题中出现相反意义的量，我们可以用正数和负数分别表示它们。
✍例题精选例（1）一个月内，小明体重增加2KG，小华体重减少1KG，小强体重无变化，写出他们这个月的体重增长值？哪对反义词表示意义相反的量？（2）某年，下列国家的商品进出口总额比上年的变化情况是：美国减少6.4% 德国增长1.3%法国减少2.4% 英国减少3.5%意大利增长0.2% 中国增长7.5%写出这些国家这一年商品进出口总额的增长率？哪对反义词表示意义相反的量？✍课堂练习1.读下列各数，并指出其中哪些是正数，哪些是负数。
42-+---1,2.5,,0, 3.14,120, 1.732,372.如果80m表示向东走80m，那么-60m表示向3.如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作水位不升不降时水位变化记作__________。
4.月球表面的白天平均温度零上126℃，记作________℃，夜间平均温度零下150℃，记作_______________℃。
1．某人存入银行1000元，记作+1000元，取出600元，则可以记为：。
2．向东走5米记作5米，那么向西走10米，记作：。
3．一潜水艇所在的高度是– 50米，一条鲨鱼在潜水艇的上方10米处，则鲨鱼所在的高度是米。
4．预测某地区人口到2005年将出现负增长，“负增长”的意义是：。
5．把下列各数分别填在对应的横线上：3，－0.01， 0，－ 212, +3.333, －0.010010001…,+8, －101.1 ,+87, －100 其中：正数有：负数有：6．在一种零件的直径在图纸上是 10 0.05（单位：㎜），表示这种零件的标准尺寸是㎜，加工要求最大不能超过㎜，最小不能超过㎜。
备考武汉外校小升初奥数的几点建议
针对备考武汉外校小升初奥数的几点建议: 1、第一，想要在数学上取得好成绩，一定要大量进行试题的训练，首先应该从各个奥数专题开始学习，学习奥数专题，不能像一些学生一样，学过了等于没有学，一定要扎实地学下去，尤其是在学好了本专题的基本的奥数知识，能解决基本的奥数试题外，还需要做几个拔高一点的，也就是有难度的试题，最好是可以完全弄明白，因为难题，考验和锻炼的是孩子们的各项能力：思维能力，联想能力，变通能力，等等。
做一个难题，成功做一个难题，完全明白一个难题，收益是十分地可观的；2、第二，在每个专题学习好的基础上。
就可以进行大量地进行综合性的试题训练，之所以称为综合试题，指的是一个试题当中，有很多的奥数知识在里面，对于进一步扎实奥数基本知识点意义非常重要，同时对于锻炼灵活运用相关知识点，变通思维，强化自己的做题能力，解题能力都是非常有效果的。
3、第三，在进行了专题学习，综合性试题训练之后。
再可以找一些诸如往年比赛的真题来练练手。
因为是杯赛，试题一般比较科学，难度也比较合理，甚至有些题目会非常的巧妙，自己思考了以后，加上如果不会参照了答案学习以后，或者请教老师以后，懂了就是一笔属于自己的知识了，就会不断地超越对手4、第四：如果这些结束以后，可以进行复习，尤其是以前错过的有过疑问的，可以拿来重新做一下，直到彻底地弄懂，可以进行举一反三地训练。
5、如果这些都做到位了，说明你的水平已经不错了。
这个时候，我们需要真正面对备考外校考试了。
我们可以武汉童老师奥数辅导中心找到针对外校的一些辅导书籍和真题，按照数学部分大约35-40分左右的测试时间，进行模拟测试，不会的题目请教老师，彻底弄懂。
然后针对真题部分，针对性资料中的错题行成错题集。
反复地复习，重做，训练，总结，最终在做题中理解知识，强化解题的能力。
6、第六，很重要的一点就是，不管什么时候做题，都需要养成好的做题习惯，一定要审题完整，还需要认真独立地思考问题，每个题目认真思考以后，做到哪里卡壳了，再去问老师，再往下思考，直到做出来，这样学习的效果就会更佳、7、第七、武汉外校考试本身不过于难，但是要求熟练度，而且涉及的基本都是奥数试题，所以需要提前掌握的奥数知识点也多，所以备考应该最迟五年级暑假就应该开始准备。
奥数资料小升初复习必备资料奥数七大模块重要知识点
奥数资料小升初复习必备资料奥数七大模块重要知识点奥数是指奥林匹克数学竞赛，是国内外通用的一个数学竞赛项目。
奥数不仅要求学生有扎实的数学基础，还要求学生有良好的逻辑思维和问题解决能力。
小升初时，家长们常常会让孩子参加奥数培训，以提高孩子的数学水平。
下面是奥数小升初复习必备资料。
奥数的内容主要分为七大模块，分别是算术，代数，几何，数论，综合题，应用题和证明题。
每个模块都有其重要的知识点，在小升初复习时，要对这些知识点有充分的了解和掌握。
1.算术：四则运算是算术的基础，包括加减乘除和整数的运算法则。
在小学阶段，学生应对四则运算有扎实的掌握，能够熟练进行运算。
2.代数：代数是数学的一门重要分支，包括代数式的简化、方程的解法等。
在小升初的复习中，要掌握基本的代数式简化方法和方程的求解方法。
3.几何：几何是研究空间形状和其性质的学科，包括平面几何和立体几何。
在小升初的复习中，要掌握基本的平面几何和立体几何的概念和性质。
4.数论：数论是研究整数的性质和关系的学科，包括最大公因数、最小公倍数等。
在小升初的复习中，要掌握数论的基本概念和性质，能够进行数论问题的解答。
5.综合题：综合题是将多个数学知识点结合起来进行解答的题目。
在小升初的复习中，要能够灵活运用所学的知识进行综合题的解答。
6.应用题：应用题是将数学知识应用到实际问题中进行解答的题目。
在小升初的复习中，要能够理解应用题的背景和要求，运用所学的知识进行解答。
7.证明题：证明题要求学生通过严谨的推理和证明来解决问题。
在小升初的复习中，要能够理解证明题的要求和思路，能够进行证明题的解答。
在复习奥数时1.理解基础概念：奥数的知识点是建立在基础概念之上的，所以首先要理解数学的基本概念和定义。
2.熟练运用公式和定理：奥数中会使用到很多公式和定理，要能够熟练运用这些公式和定理，进行问题的解答。
3.掌握解题方法：对于不同类型的题目，要学会不同的解题方法，培养灵活的思维和解题能力。
小升初数学奥数专题讲义
小升初数学奥数专题讲义本文由专家网整理，未经许可，禁止转载！小升初数学奥数专题讲义一、专题介绍小升初数学奥数专题讲义是为小学四至六年级准备学习小升初数学奥数的学生设计的，通过本讲义，学生可以快速的掌握数学奥数的基本知识，熟悉小升初数学考试的规律和方法，可以大大的提高学生的小升初数学考试的成绩。
二、数学奥数1. 概念介绍数学奥数是指数学的应用性，是指通过探索，抽象，思考，解决实际问题的数学活动。
同时也是一种游戏，要求玩家在有限的时间内使用数学技能来解决实际的问题，以获取答案。
2. 科学内容数学奥数主要包括概率论、建模等多学科领域的知识，以及空间思维、算术思维、逻辑思维、创新能力、推理能力等能力。
三、学习方法1. 理解首先要学习人能够理解数学奥数规则的基本考点，有针对性的加强对数学奥数考点的学习，尤其是一些关键考点要加强学习。
2. 练习数学的学习，最终达到的目的就是能够通过自身的推理能力解决实际问题，即“练习”，通过不断的练习，来提高自己的数学奥数水平。
3. 分析解决数学奥数问题，要深刻理解问题，仔细分析问题，确立正确的思路，抓住关键步骤，全面研究数学规律，正确解答问题，解决问题的能力和水平也会得到提高。
四、小升初数学考试1. 概述小升初数学考试是指学校在学生升入初中阶段前的考试，一般为普通数学专业技术检测，考试题型多选择题、填空题、简答题、计算题等，是考查学生数学基础知识的考试。
2. 重点小升初数学考试题中所考查的重点主要有：(1) 四则运算，要求学生做加减乘除，正确计算结果；(2) 分数运算，对分数的口算、弱运算以及化简等知识要求学生掌握；(3) 小数运算，考查学生进行小数口算以及乘除的运算技巧；(4) 图形，考查学生对线段平行、垂直，判断角的对称等知识掌握的情况；(5) 数学推理能力，考查学生对数学推理能力的掌握情况；(6) 其他，如数论、代数等知识也可能经常出现在考试题目中。
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小升初数学培优讲义全46讲—第08讲 数论专题(二)
第8讲数论专题（二）因数、倍数与数的奇偶性知识梳理因数、倍数：如果数A能被数B整除（B不为零），A就叫做B的倍数，B就叫做A的约数（或因数、因子），倍数和约数是相互依存的.公因数：几个数公有的约数叫做这几个数的公约数，一个数的约数的个数是有限的，其中最小的是1，最大的是它本身，例如在2、4、6中，2就是2，4，6的最大公约数.公倍数：几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数，一个数的倍数是无限的，几个数的公倍数也是无限的.所有的整数被分成奇数和偶数，奇数偶数的一些性质是很明显的；奇数+奇数=偶数偶数+偶数=偶数奇数+偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数如果整数a和b同为奇数或同为偶数，我们就说a和b有相同的奇偶性，巧妙地利用奇偶性，可以解决许多有趣的问题.课前热身1. 求下列各组数的最大公因数：12，15，30 30，24，4248，32，56 30，20.，272. 求下列各组数的最小公倍数：2，4，6 12，15，303，7，13 16，24，563. 325×472×765×895末尾有多少个零？4. 一个长方形操场的长为60米，宽为42米，学校为了开运动会，要分配旗手站在操场的外围，要求4个角上要站有旗手且每个旗手之间的距离要相等，那么每个旗手之间的距离要取多长才能使需要的旗手最少？5. 两个数的最大公约数是3，最小公倍数是30，其中的一个数是6，那么另外一个数是多少？典例精析类型一：最大公因数【例1】有三根长绳，分别长24米、60米和42米，现在要把这些长绳截成尽可能长而又相等的小段，请问能截成多少段？【变式1.1】新思潮学校初一（1）（2）（3）班分别有人数42，48，60人，年级组要求在各个班分学习小组，要求整个年级分得的每个小组人数要相同，请问每个学习小组最多能有多少个人？【变式1.2】有三根铁丝，分别长3米、4.44米和5.16米，把它们截成同样长且尽可能长的整厘米小段（不许剩余），每小段折成1个小正方形，然后将这些小正方形混放在一起拼成一个长方形（每拼一次都必须全部用上这些小正方形），这样可能拼成的长方形有几种？类型二：最小公倍数【例2】一个圆形球场的周长是60米，从圆周的某一点开始，沿着圆周每隔16米取一点，直到与原始点重合为止，圆周上共取了多少个点？【变式2.1】甲每三个星期理发一次，乙每27天理发一次，已知4月1日甲理发，4月7日乙理发，那么他们以后在同一天理发的最近日期是几月几号？【变式2.2】电力部门要在一条新开的马路一边安装电线杆，在432米的路边每隔24米挖了一个坑，后来又重新设计，改为每隔36米竖一根电线杆，请你算一算，有多少个坑可以保留，要重新挖多少个坑？类型三：末尾“0”模型【例3】325×472×765×895×A的积的最后六位都是“0”，那么A最小是多少？【变式3】1×2×3×4×…×50得到的数，末尾有几个零？类型四：利用最大公因数和最小公倍数求自然数【例4】两个自然数的最大公因数是6，最小公倍数是72，已知其中一个自然数是18，求另一个自然数.【变式4.1】两个自然数的最大公因数是7，最小公倍数是210，这两个自然数的和是77，求这两个自然数.【变式4.2】老师在黑板上写下三个数108，396，A，让同学们求他们的最小公倍数，小马虎误将108当作180进行计算，结果竟与正确答案一致，问A最小等于几？类型五：含分数的最大公约数【例5】求5525,2,6689的最大公约数.【变式5.1】有甲乙丙三种溶液，分别重146千克，334千克，229千克，现在要将它们全部分别装在小瓶中，每个小瓶装入液体的重量相同，请问每瓶最多装多少千克？【变式5.2】狐狸和黄鼠狼进行跳跃比赛，狐狸每次跳269米，黄鼠狼每次跳3610米，它们每次都只跳一次，比赛途中，从起点开始，每隔132米设有一个陷阱，它们之中谁先掉入陷阱？它掉入陷阱中另一个跳了多远？类型六：奇数与偶数【例6】袋中放有51个白球和100个黑球，小明每次从中任意摸两个球放在外面，如果是同色球，小明就放一个黑球到袋中，如果是异色球则将白色球放回，小明从袋中摸了149次后，袋中还剩几个球？它们是什么颜色？【变式6.1】一次数学考试共有30题，规定答对一题得5分，答错一题扣1分，未答题得一分，请说明：该班同学得分总和一定是偶数.【变式6.2】A、B、C、D、E、F、G七盏灯各自装有一个拉线开关，开始B、D、F亮着，一个小朋友按从A到G，再从A到G的顺序依次拉开关，一共拉了2000次，这时亮着的灯是多少盏灯？课后练习A. 夯实基础1. （1）求下列各组数的最大公因数.10，12，15 84，64，36 24，42，60（2）求下列各组数的最小公倍数.10，12，15 20，32，18 24，42，602. 环卫部门计划在路边隔6米栽一棵树，他们先在每个要栽树的位置做了一个记号，连两端共做了21个记号；后来发现两棵树之间的距离过大，要改成每隔4米栽1棵，还需要新做多少个记号？3. 975×935×932×（），要使这个乘积的最后四位数字都是0，括号里最小应该填什么数？4. 两个自然数的最大公约数是12，最小公倍数是72，满足条件的自然数有哪几组？B. 能力拓展5. 排练团体操时，要求队伍变成10行、15行、18行、24行时，队形都能成为长方形，问最少需要多少人参加团体操的排练？6. 从运动场一端到另一端全长96米，每隔4米插一面红旗，现在改成每隔6米插一面红旗，问有多少面红旗不必拔出来？7. 已知两个自然数的差为2，他们的最大公约数与最小公倍数之和为86，求这两个自然数.8. 某班学生毕业后相约彼此通信，每两个人之间的通信量相等，即甲给乙写几封信，乙也要给甲写几封信，问：写了奇数封信的毕业生人数是奇数还是偶数.C. 综合创新9. 4117b a =⨯，b a ,都是自然数，求a 的最小值.10. 三条圆形跑道，圆心都在操场中心的旗杆处，甲、乙、丙三人分别在里圈、中圈、外圈沿同样的方向开始跑步，开始时三个人都在旗杆的正东方向，里圈、中圈、外圈跑道分别长15千米、14千米、38千米，甲、乙、丙三人的速度每小时分别为3千米、4千米、5千米，问三人同时出发后，经过几小时第一次同时回到出发点？。
小升初奥数专题讲义
小升初奥数专题讲义
1.加法、减法：将小数按位对齐后，逐位相加或相减，最后将小数点对齐即可。
2. 乘法：将两个小数的数位分别相乘，然后将小数点后面的位数相加，最后将小数点移到正确的位置。
3. 除法：先将被除数与除数的小数点移到整数位上，然后进行除法运算，最后将小数点移到正确的位置。
二、分数的四则运算
1. 加法、减法：将分数化为相同分母，然后分子相加或相减，最后将结果化为最简分数。
2. 乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘，最后将结果化为最简分数。
3. 除法：将除数取倒数，然后将除数变为乘数，最后按照乘法的方法计算。
三、图形的面积和周长
1. 长方形：面积为长乘以宽，周长为长和宽的两倍之和。
2. 正方形：面积为边长的平方，周长为边长的四倍。
3. 三角形：面积为底乘以高的一半，周长为三边之和。
4. 圆形：面积为半径的平方乘以π，周长为直径乘以π。
四、方程的解法
1. 一元一次方程：将未知数移到一边，常数移到另一边，然后化简得到解。
2. 一元二次方程：使用求根公式或配方法将方程化为标准形式，然后求解。
3. 一元高次方程：使用因式分解或配方法将方程化为二次方程或更低次方程，然后求解。
小升初的奥数知识点5篇
小升初的奥数知识点5篇小升初的奥数知识点1众所周知，奥数在考试中绝对有着地位，要实现"笑胜出"，孩子在重点中学的数学测验中脱颖而出是十分必要的。
从三年级就开始学习的奥数积累到六年级，孩子做过无数的题目，见过无数的题型，但能反映在那张试卷上的，无非也就那么几个知识点。
而在这些知识点中，重要的无非也就是这么几个——"数、行、形、算"。
何谓"数、行、形、算"，也就是数论，行程，图形、计算四个问题。
数论难在它的抽象，这是区分尖子生和普通生的关键；行程问题复杂就在其应用，孩子在做这类题目的时候，要求的不仅是其思维，还有其表述；图形问题（几何问题）杂而难，重点要求的是面积的计算，这是中学教育的开始；计算是基础，是孩子取得高分的必要保障。
由于这四个问题，学生容易入门，但不易熟练，时常犯错误，因此成为**来重点中学考试的热点，据统计清华附中**来的这几大问题的考题占据全部了80%左右，北师大附属实验中学，仁华学校六年级等对这些问题的考察也十分偏重，而数论和行程问题的考察更是重中之重，往往占到一张试卷的50%。
如何复习这四方面的内容呢？对于图形问题，我们要说的就是培养孩子的形象思维，重点加强的是面积的计算。
计算的技巧和方法也是在做题的总结和加强的，这里重点介绍一下数论和行程问题的复习方法。
数论在数论学习中学生往往容易犯如下几个错误：1、读题障碍。
数论的题目叙述往往只有几句话，甚至只有一行，可就这短短的几句话，却表达了很多意思，学生如果读不出题中的意思，题目通常会解错。
2、知识僵化。
由于数论问题非常抽象，大多数学生往往采用死记硬背的方法来"消化"所学的内容，导致各个知识点都似曾相识，但遇到实际题目却一筹莫展。
例如，说起奇偶性都知道怎么回事，马上就开始背："奇数+奇数=偶数……"可是在做题的时候就想不到用。
3、只见树木，不见森林。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
小升初奥数知识知识点总结课件.doc
小升初奥数知识点总结计算四则混合运算繁分数运算顺序分数、小数混合运算技巧一般而言：加减运算中，能化成有限小数的统一以小数形式；乘除运算中，统一以分数形式。
⑶带分数与假分数的互化⑷繁分数的化简简便计算⑴凑整思想⑵基准数思想⑶裂项与拆分⑷提取公因数⑸商不变性质⑹改变运算顺序运算定律的综合运用连减的性质连除的性质同级运算移项的性质增减括号的性质变式提取公因数形如： 1 2 ...... ( 1 2 ...... )a b a b a b a a a bn n估算求某式的整数部分：扩缩法比较大小通分通分母通分子跟“中介”比利用倒数性质1 1 1 m m1 2 m 3n n1 2n3若a b c ，则c>b>a. 。
形如：n n n1 2 3 ，则m m m1 2 3。
定义新运算特殊数列求和运用相关公式：n n1 2 3 n① 212 n n 1 2n222n n 1 2n 1 2n② 61③ 2a n n 1 nnn23nn 3 321 2 n12n④ 41 2⑤ abcabcabc 1001 abc 7 11 1322⑥ a b a b a b2⑦1+2+3+4, （ n-1 ）+n+（n-1 ）+, 4+3+2+1=n数论奇偶性问题 奇 奇=偶 奇× 奇 =奇 奇 偶=奇 奇× 偶 =偶 偶 偶=偶 偶× 偶 =偶位值原则形如： abc =100a+10b+c 数的整除特征： 整除数 特征2 末尾是 0、2、4、6、83 各数位上数字的和是 3 的倍数 5 末尾是 0 或 59 各数位上数字的和是 9 的倍数11 奇数位上数字的和与偶数位上数字的和，两者之差是 11 的倍数4 和 25 末两位数是 4（或 25）的倍数 8 和 125 末三位数是 8（或 125）的倍数 7、11、13 末三位数与前几位数的差是7（或 11 或 13）的倍数整除性质如果 c|a 、c|b ，那么 c|(ab) 。
小升初奥数教材知识点汇总
小升初奥数教材知识点汇总
一、数与运算
1.1 数的认识
1. 自然数、整数、有理数、实数、复数的概念和性质
2. 数轴及其应用
3. 数的四则运算，乘方、开方及其性质
4. 分数及其应用
5. 百分数及其应用
6. 有理数的比较大小
1.2 除法的应用
1. 除法的应用
2. 带余除法及其应用
二、代数式
2.1 代数式与多项式
1. 代数式的概念和简单问题
2. 化简、展开和因式分解
3. 多项式的概念和简单问题
2.2 一元二次方程
1. 一元二次方程的概念和一元一次方程的比较
2. 解一元二次方程的两种方法：公式法和配方法
3. 判别式及其应用
三、几何
3.1 图形的认识
1. 点、线、面、角的基本概念和性质
2. 垂直、平行、相交线及其应用
3. 三角形及其分类
4. 四边形及其分类
5. 圆和圆的性质
3.2 计量
1. 长度、面积、体积和重量的认识和单位换算
2. 量角器、圆规和卷尺的使用
四、数据
4.1 平均数
1. 平均数的含义、计算及应用
2. 中位数、众数、极差的概念及应用
4.2 统计图
1. 直方图、折线图和饼图的概念和制作方法
以上是小升初奥数教材的知识点汇总，希望能对您有所帮助。
关于小升初奥数数论综合常考内容讲义
关于小升初奥数数论综合常考内容讲义第1篇：关于小升初奥数数论综合常考内容讲义【内容概述】涉及知识点多、解题过程比较复杂的整数综合题，以及基本依靠数论手段求解的其他类型问题.1.如果把任意n个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两种可能，那么n是多少?【分析与解】我们知道如果有5个连续的自然数，因为其内必有2的倍数，也有5的倍数，则它们乘积的个位数字只能是0。
所以n小于5.第一种情况:当n为4时，如果其内含有5的倍数(个位数字为o或5)，显然其内含有2的倍数，那么它们乘积的个位数字为0;如果不含有5的倍数，则这4个连续的个位数字只能是1，2，3，4或6，7，8，9;它们的积的个位数字都是4;所以，当n为4时，任意4个连续自然数相乘，其积的个位数字只有两科可能.第二种情况：当n为3时，有1×2×3的个位数字为6，2×3×4的个位数字为4，3×4×5的个位数字为0，……，不满足.第三种情况：当n为2时，有1×2，2×3，3×4，4×5的个位数字分别为2，6，4，0，显然不满足.至于n取1显然不满足了.所以满足条件的n是4.2.如果四个两位质数a，b，c，d两两不同，并且满足，等式a+b=c+d.那么，(1)a+b的最小可能值是多少?(2)a+b的最大可能值是多少?【分析与解】两位的质数有11，13，17，19，23，29，3l，37，41，43，47，53，59，未完，继续阅读 >第2篇：关于六年级奥数数论综合讲座【分析与解】555555=5×111×1001数论综合进位制的概念、四则运算法则及整数在不同进位制之间的转化，利用恰当的进位制解数论问题．取整符号[]与取小数部分符号{}的定义与基本*质，包含这两种符号的算式与方程的求解．两次与分式不定方程，不便直接转化为不定方程的数论问题．各种数论*题．典型问题【分析与解】注意到尾数，在足够大的进位制中有乘积的个位数字为4×5=20，但是现在为4，说明进走20－4=16，所以进位制为16的约数：16、8、4、2．2．求方程19[x]－96{x}=0的解的个数．【分析与解】有{x}为一个数的小数部分，显然小于1，则96{x}小于96，而19[x]=96{x}，所以19[x]小于96，即[x]小于，又[x]为整数，所以[x]可以取0，1，2，3，4，5，对应有6组解．4．将表示成两个自然数的倒数之和，请给出所有的*．【分析与解】记标有1为第1号，序号顺时针的依次增大．当超过一圈时，编号仍然依次增加，如1号也是2001号，4001号，……4.对于两个不同的整数，如果它们的积能被和整除，就称为一对“好数”，例如70与30．那么在1，2，…，16这16个整数中，有“好数”多少对?6．*、乙两人进行下面的游戏：两人先约定一个自然数n，然后由*开始，轮流把未完，继续阅读 >第3篇：关于小升初1—6年级奥数天天练的内容长沙奥数天天练每日1-6年级各精选一道题，每天坚持做天天练，轻松应对长沙。
初中奥数提高班第2讲_代数式
第二讲代数式一主要知识点回顾字母代表量，是数学重要的抽象，高度的抽象是数学有别其他科学一个最重要的特征，是数学广泛应用的基础。
初一一个最为重要的训练是如何运用字母和代数式解决问题.1．代数式用运算符号把表示数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式.单独一个数或一个字母也是代数式.2. 单项式、多项式数与字母的积的代数式，单独一个数或字母也是单项式.3．整式的意义：单项式和多项式统称为整式4．同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项5．用字母表示数解题在某些数学问题中，如果把其中的特殊常数用字母表示，即用字母表示数解题，常会收到化繁为简，化难为易的效果.6．求代数式的值：用具体的数代替代数式里的字母进行计算，求出代数式的值，是一个由一般到特殊的过程．具体求解代数式值的问题时，对于较简单的问题，代入直接计算并不困难，但对于较复杂的代数式，往往是先化简，然后再求值二．典型例题讲解例1：某市出租车收费标准如下：3km以内（含3km）收费8元，超过3km的部分，每千米收费1.5元,(1)请写出收费y(元)与出租车行驶的路程x(km)的关系式;(2)若小明乘出租车行驶6km,则应付车费多少元?(3)若小明付车费17元,则他乘出租车行使了多少千米?例4:如果4a-3b=7，并且3a+2b=19，求14a-2b的值．三、专项练习(一)选择题:1．已知14x 5y 2和－31x 3m y 2是同类项，则代数式12m －24的值是 （ ）（A ）－3 （B ）－5 （C ）－4 （D ）－62.列去括号错误的是 （ ）（A ）2x 2－(x －3y)=2x 2－x ＋3y （B ）31x 2＋(3y 2－2xy)=31x 2－2xy ＋3y 2 （C ）a 2－4(－a ＋1)=a 2－4a －4 （D ）－(b －2a)－(－a 2＋b 2)=－b ＋2a ＋a 2－b 23.a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，m 的相反数是21的倒数，则m 2－2cd ＋mb a +的值为（ ）（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）54.M 厂库存钢材100吨，每月用去15吨，N 厂库存钢材82吨，每月用去9吨，经过x 个月，两厂所剩钢材相等，x 等于 （ ）（A ）2 （B ）4 （C ）3 （D ）55.a 是有理数，则200011+a 的值不能是（ ） A 1 B 1- C 0 D 2000-6.若a a a 112000,0+<则等于（ ）A a 2007B a 2007-C a 1989-D a 19897.小明编制了一个计算程序。
小升初奥数讲义全套
小学奥数讲义全套一、工程问题1、顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。
其实，这类题目的内容已不仅仅是工程方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。
2、在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作总量=工作效率×工作时间， 工作时间=工作总量÷工作效率， 工作效率=工作总量÷工作时间。
【工作总量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数1表示，也可以是部分工作量，常用分数表示。
例如工程的一半表示成..............工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。
单位时间的选取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。
工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量/天”，或“工作量/时”等。
但在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。
】小试牛刀1．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时.丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，问水池注满还是要多少小时？2．修一条水渠，单独修，甲队需要20天完成，乙队需要30天完成。
如果两队合作，由于彼此施工有影响，他们的工作效率就要降低，甲队的工作效率是原来的五分之四，乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠，且要求两队合作的天数尽可能少，那么两队要合作几天？3．一件工作，甲、乙合做需4小时完成，乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后，余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时？ 4．一项工程，第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做，这样交替轮流做，那么恰好用整数天完工；如果第一天乙做，第二天甲做，第三天乙做，第四天甲做，这样交替轮流做，那么完工时间要比前一种多半天。
已知乙单独做这项工程需17天完成，甲单独做这项工程要多少天完成？5．师徒俩人加工同样多的零件。
当师傅完成了1/2时，徒弟完成了120个。
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备考武汉外校小升初奥
数讲义2
-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
备考武汉小升初奥数的精选讲义
组题：武汉童老师奥数辅导中心测试时间：50分钟。
1、老师在黑板上写了21个奇数，要同学们求出这些数的平均数，要求保留
两位小数。
有三位同学计算的结果分别是24、76、24、81、24、86.其中有一个答案是正确的，则正确的答案是多少
2、四位数ABCD，其中ABCD都不为0，又知道四个数字的和为14.这样的四
位数有多少个
3、把1768分成若干个不想等的自然数之和，而且使得这些自然数的乘积最
大，这些数应当是多少（表示出规律就可以的。
）
4、张明和李俊分别从甲乙两地同时相向而行，张明平均每小时行5千米，
而李军第一小时行1千米，第二小时行3千米，第三小时行5千米……..（连续奇数），两人恰好在甲乙两地的中点相遇，甲乙两地相距多少千米
5、武汉童老师奥数辅导中心一年级招收了400名新生。
年龄最大的和最小
的差不足一周岁。
那么，这些新生中一定有（）人是同年同月同日出生的。
6、已知由的10个互不相同的自然数的和是2008，那么其中第八大的数的
最大值是多少，这时最大的数最大值是多少
7、有五个互不相同的非零自然数，其中任意两个数的和是2的倍数。
任意
三个数的和是3的倍数。
任意四个数的和是4的倍数。
那么这五个数的和最小是多少
8、张爷爷有一块长方形的菜园ABCD，长为15米，宽为12米。
要平均分给
他的三个儿子，请你用经过点A的两条直线把这个菜园分成面积相等的三个部分。
应该怎样划分
9、武汉童老师奥数辅导中心学员在操场上列队，只知人数在90-110之间。
排列成三列刚好，排列成5列不足2人。
排列成7列不足4个人，这些学员有多少
10、有1克、2克、4克和8克的砝码各一个，后来又丢了一个砝码。
如果把
砝码放在一端，在只能称一次的情况下，无法称出12克和7克的重量，则丢的是多少克的砝码
11、春节联欢晚会上挂着一串节目礼物。
每次从某一串的最下端摘下一个，
直到取光为止。
则一共有多少种不同的取法（图补上。
）
12、从1到49里面，挑出若干个数排成一个圆圈。
使得相邻的任意两个数乘
积都小于100，最多能挑出多少个数来
13、世界杯足球小组赛，武汉童老师奥数每组四个队伍进行单循环赛，每场
比赛胜队得3分，败者记0分，平局时两队各得1分。
那么，小组赛完以后，各队按照积分从高到低排名次，积分相同时还要按“小分”排序。
获得相邻名次的两个队的积分最多可以相差多少分
14、武汉童老师奥数辅导中心三班有学生45人。
其中有28个人学钢琴，有
35人学期电脑，有37个人学习美术，有40个人学习奥数。
那么，可以肯定的是，这个班有多少学生以上四项都学了。
、
15、从1、3、5、7、9、…..，99、101中最多选出多少个数，使得它们当中
的每一个数都不是另外一个数的倍数
16、长方形ABCD的周长是16厘米。
在它的每条边上各画一个以该边为边长
的正方形。
已知这个四个正方形的面积和是68平方厘米。
那么原长方形ABCD是面积是多少
17、有位同学，不小心把某数乘以…….误看成乘以，其所得到的结果比应该
得到的结果少了2.那么，应该得到的结果是多少。