完全平方公式_课件hht
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完全平方公式ppt课件PPT课件
(a−b)2= [a+(−b)]2
=2a2 − 2ab + b2
8
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2 ( a+ b)2=a2&#(x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
17
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
18
请你找错误
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x−3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ； (3) (2x−3y)2＝(2x)2- (2x)(3y)+(3y)2.
4
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
5
完全平方公式
6
完全平方公式的数学表达式：
=2a2 − 2ab + b2
8
(a+b)2=a2+2ab+b2, (a -b)2 =a2-2ab+b2
例1.计算: (x+2y)2, (x-2y)2 ( a+ b)2=a2&#(x+2y)2=x2+2·x·2y+(2y)2 =x2+4xy+4y2
ab
(a b)2 a2 ab ab b2
a2 2ab b2
17
纠 错练习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1.
解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
18
请你找错误
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2x−3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2; (2) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ； (3) (2x−3y)2＝(2x)2- (2x)(3y)+(3y)2.
4
我们来计算(a+b)2, (a-b)2.
(a+b)2=(a+b) (a+b) = a2+ab+ab+b2 =a2+2ab+b2. (a-b)2 = (a-b) (a-b) = a2-ab-ab+b2 =a2-2ab+b2
5
完全平方公式
6
完全平方公式的数学表达式：
完全平方公式课件hht
推导过程示例
01
02
03
04
假设我们要推导公式(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab，可以按
照以下步骤进行推导
第一步：根据平方差公式，我 们知道(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
第二步：将等式右边进行整理 ，得到(a+b)^2 = a^2 + b^2 + 2ab。
第三步：通过比较左右两边的 表达式，我们可以得出结论：
平方差公式表示为 (a^2 - b^2 = (a - b)(a + b))，其中 (a) 和 (b) 是实数。这个公式在代数和数学分析中经常用到，可以用来 简化复杂的数学表达式。
平方和公式
总结词
平方和公式是数学中一个重要的公式 ，用于计算多个数的平方和。
详细描述
平方和公式表示为 (1^2 + 2^2 + ... + n^2 = frac{n(n + 1)(2n + 1)}{6})，其 中 (n) 是正整数。这个公式在数学和物 理中经常用到，可以用来计算各种实际 问题的结果。
勾股定理证明
在证明勾股定理时，完全平方公 式可以用来推导直角三角形的三
边关系。
图形面积计算
完全平方公式可以用来计算某些 图形的面积，如正方形的面积、
直角三角形的面积等。
图形性质推导
在证明图形的性质和定理时，完 全平方公式可以用来推导和证明
一些重要的几何关系。
在日常生活中的应用
房屋装修
在装修房屋时，完全平方公式可以用来计算房间的地面面积，从 而确定地砖、地板等装修材料的用量。
在代数中的应用
完全平方公式ppt课件
解：∵a2＋b2＝13，ab＝6， ∴ (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 ＝a2＋b2＋2ab ＝13＋2×6＝25 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 ＝a2＋b2－2ab ＝13－2×6＝1.
拓展提高
1.计算：
(1) (a+b－5)2
(2) (a+b+c)2
解：原式= [(a+b)－5]2
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2－10a－10b+25 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
三项式可以先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
公式：
2.方法：先将式子加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式
典例精析
例1 利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2
ab
(2) (4x+5y)2
ab
(3) (mn－a)2
ab
例2 计算：
ab
ab
可以将式子先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
的 a 和 b ，直接套公式
基础练习
注意区分平方差公式和完全平方公式
1. 口算下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
1.6完全平方公式
第一课时
温故知新
计算：
观察上列算式及其运算结果，你有什么发现？ 再举两例验证你的发现
探索新知
猜一猜：
拓展提高
1.计算：
(1) (a+b－5)2
(2) (a+b+c)2
解：原式= [(a+b)－5]2
解：原式= [(a+b)+c]2
= (a+b)2－10(a+b)+52
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2－10a－10b+25 = a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
三项式可以先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
公式：
2.方法：先将式子加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式
典例精析
例1 利用完全平方公式计算：
(1)(2x－3)2
ab
(2) (4x+5y)2
ab
(3) (mn－a)2
ab
例2 计算：
ab
ab
可以将式子先加括号变形为(a+b)2 或(a-b)2 ，再找到公式中
的 a 和 b ，直接套公式
基础练习
注意区分平方差公式和完全平方公式
1. 口算下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
1.6完全平方公式
第一课时
温故知新
计算：
观察上列算式及其运算结果，你有什么发现？ 再举两例验证你的发现
探索新知
猜一猜：
完全平方公式公开课ppt课件
(1) (-1-2x)2 =(-1)2-2· (-1)· 2x+(2x)2=1+4x+4x2
从不同的角度来看同一问题，常常会 首平方，尾平方，首尾 2倍放中间， 有不同的方法。
中间符号看左边。
练习一：给出一组简单的习题，对照公式，模仿练习。（口答）
(1)(a 5)
2
(2)( y 7) 2
(5)(x 2 y) 2
作业
1. 基础训练：教材习题1.11 中第一题
2. 阅读“杨辉三角”知识：教材25页。
例1、运用完全平方公式计算：
2 (1)(4m+n)
解: (4m+n)2= (4m)2+2•(4m) •n + n2 (a
2 +b) = 2 a
+
2a
b+
2 b
2 =16m
+8mn +n2
例1、运用完全平方公式计算：
2 (2)(2x-3) 2 解：(2x-3) =(2x)2
-2•2x •3 + 32 -2 a b +
一块边长为a米的正方形实验田， 因需要将其边长增加 b 米。
形成四块实验田，以种植不同的 新品种(如图1—6). 用不同的形式表示实验田的总面积 .
b
a
直 2 接 总面积= (a+b) ； 法一 求 a b 间 接 总面积= a2+ ab+ ab+ b2 =a2+2ab+b2 图1—6 法二 求
公式: (a+b)2= a2+ 2ab + b2.
动脑筋
想一想
完全平方公式
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
《完全平方公式》数学教学PPT课件(4篇)
3、 (a2+b2)(a2 －b2)= a4 －b4
4 、（－3m+4n)2= 9m2 －24mn+16m2
计算：(x-2y)(x+2y) -(x+2y)2+8y2
2
例3 计算:(x－2y)(x＋2y) －(x＋2y) ＋8y
2
2
解: (x－2y)(x＋2y) －(x＋2y) ＋8y
=
x 4 y ( x 4xy 4 y ) 8 y
能否用去括
号法则检查
添括号是否
正确?
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ).
3.
(1) ( x 3)( x 3)( x 9);
2
(2) (2 x 3) (2 x 3) ;
2
2
(3) ( x y 4)( x y 4).
3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受
乘法公式的作用和价值。
前两节你学过哪些乘法公式？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
1、（x+3)(x－3）= X2－9
2 、（ 2x+5)2 = 4x2+20x+25
a
3、填空：
a2－2ab+b2 =(a－b)2
x2+2xy+y2=(x+y)2
x2+2x+1=( x+1)2
4 、（－3m+4n)2= 9m2 －24mn+16m2
计算：(x-2y)(x+2y) -(x+2y)2+8y2
2
例3 计算:(x－2y)(x＋2y) －(x＋2y) ＋8y
2
2
解: (x－2y)(x＋2y) －(x＋2y) ＋8y
=
x 4 y ( x 4xy 4 y ) 8 y
能否用去括
号法则检查
添括号是否
正确?
2.运用乘法公式计算:
(1) (a + 2b – 1 ) 2 ;
(2) (2x +y +z ) (2x – y – z ).
3.
(1) ( x 3)( x 3)( x 9);
2
(2) (2 x 3) (2 x 3) ;
2
2
(3) ( x y 4)( x y 4).
3、在应用乘法公式进行计算的过程中，感受
乘法公式的作用和价值。
前两节你学过哪些乘法公式？
a2 - b2 = (a+b)(a-b)
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2
1、（x+3)(x－3）= X2－9
2 、（ 2x+5)2 = 4x2+20x+25
a
3、填空：
a2－2ab+b2 =(a－b)2
x2+2xy+y2=(x+y)2
x2+2x+1=( x+1)2
完全平方公式ppt
14.2.2 完全平方公式
回顾 & 思考☞
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
活动一：探究展示（相互解疑，合作愉快！）
(a+b)2=(a+b)(a+b)
= a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 .
(a-b)2=(a-b)(a-b)
= a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b.2
(-a-b)2=
(-a+b)2=(a-b)2
思(考a+(ba)－2 b)2与a2－b2相等吗?为什么?
例2、运用完全平方公式简便计算：
(1) 1022
(2) 992
解： 1022
= (100+2)2 =10000+400+4 =10404
解： 992
= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
活动三：应用新知
例1.运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)
2
(2)(y 1)2 2
活动四: 判断下列计算是否正确？如不正
确请改正.
1. (x+2y)2 = x2+- 4xy+4y2
2. (-x-2y)2 = x2+4xy+4y2 3. (-x+2y)2= x2-4xy+4y2
4. (x-2y)2 = x2-4xy+4y2
活动五 运用完全平方公式计算
(1)(x+6)2;
(2) (y－5)2;
(3)(－x+2y)2;
回顾 & 思考☞
多项式与多项式是如何相乘的？
(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
活动一：探究展示（相互解疑，合作愉快！）
(a+b)2=(a+b)(a+b)
= a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2 .
(a-b)2=(a-b)(a-b)
= a2-ab-ab+b2= a2-2ab+b.2
(-a-b)2=
(-a+b)2=(a-b)2
思(考a+(ba)－2 b)2与a2－b2相等吗?为什么?
例2、运用完全平方公式简便计算：
(1) 1022
(2) 992
解： 1022
= (100+2)2 =10000+400+4 =10404
解： 992
= (100 –1)2 =10000 -200+1 =9801
活动三：应用新知
例1.运用完全平方公式计算：
(1)(4m+n)
2
(2)(y 1)2 2
活动四: 判断下列计算是否正确？如不正
确请改正.
1. (x+2y)2 = x2+- 4xy+4y2
2. (-x-2y)2 = x2+4xy+4y2 3. (-x+2y)2= x2-4xy+4y2
4. (x-2y)2 = x2-4xy+4y2
活动五 运用完全平方公式计算
(1)(x+6)2;
(2) (y－5)2;
(3)(－x+2y)2;
完全平方公式ppt
a
b + b2
课堂练习 1. 运用完全平方公式计算 ：
（1）（a+6）2 （2）（4+x）2 =a2+12a+36 =16+8x+x2 =x2-14x+49 =64-16y+y2
（3）（x-7）2
（4） （8-y）2
（5）（3a+b）2 =9a2+6ab+b2 （6）（4x+3y）2 =16x2+24xy+9y2 （7）（-2x+5y）2=4x2-20xy+25y2 （8）（-a-b）2 =a2+2ab+b2
2倍
，加上 第二数 的平方.
计算: （x+2y)2 = x2+2 • x • 2y +(2y)2 = x2+4xy+4y2
(a+b)2 = a2 +2 a
b + b2
（2x-3y)2 = (2x)2 -2 • 2x • 3y +(3y)2 =4x2-12xy+9y2
(a - b)2 = a2 - 2
纠
错 练 习
指出下列各式中的错误，并加以改正： (1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 解: (1) 第一数被平方时, 未添括号;
第一数与第二数乘积的2倍 少乘了一个2 ; 应改为: (2a−1)2＝ (2a)2−2•2a•1+1; (2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项); 应改为: (2a+1)2＝ (2a)2+2•2a•1 +1; (3) 第一数平方未添括号, 第一数与第二数乘积的2倍 错了符号; 第二数的平方 这一项错了符号; 应改为: (a−1)2＝(a)2−2•(a )•1+12;
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(1.2m+3n)2 ＝1.44m ＋7.2mn＋9n
2
2
(3x −y)2
(4p－2q)2
＝9x2－6xy＋y2 ＝16p2－16pq＋4q2
计算： (1) (2)
1 (－ 2
a ＋ 5 b )2
2 x－ 3
3 (－ 4
y )2
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1; (2) (2a+1)2＝4a2 +1； (3) (a−1)2＝a2−2a−1. 下列等式是否成立? 说明理由． (1) (4a+1)2=(1−4a)2； (2) (4a−1)2=(4a+1)2； (3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2； (4) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
1 2 2 4 2 x ＝ ＋ xy＋ y 4 3 9
(2) (－2m＋5n)2
(5n－2m)2你会计算么？
＝(－2m) 2＋2× (－2m) ×(5n) ＋(5n) 2 ＝4m2－20mn＋25n2
(2a+5b)2
＝（ 2a ）2＋2×（ 2a ）×（5b）＋（5b）2
＋
＝4a2+20ab﹢25b2
小结
完全平方公式
a b a 2ab b 2 2 2 a b a 2ab b
2 2 2
运算要领： 首平方， 尾平方， 乘积二倍放中央。
a b a b a
平方差公式
2
b
2
验证
a b
2
a 2 ab b
2
2
2
a b a b a b
2
a ab ab b a 2aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ b
2 2
2
例1
利用完全平方计算
1 2 （1）（ x＋ y ）2 2 3 2 2 1 1 2 ＝( x) ＋2× x× y＋( y)2 3 3 2 2
1. 平方差公式： a b a b a b
2
2
公式左边： ⒈多项式的乘法 公式的结构特征： ⒉有相同的项， 剩下的项为互为 相反的项。
公式右边： ⒈平方差 ⒉用相同项的 平方减去互为 相反项的平方。
2. 试一试： (a+b)(a+b) ＝(a＋b)2
＝？
完全平方公式的几何证明
直 接 总面积= 求
a b
2
2
间 接 求
总面积=
a ab ab b
2 2
2
b
a 2ab b
结论
a
2
a b
2
a 2ab b
2
a
b
a b
2a b
2
a 2ab b
2
2
左边 二项式的平方（和的完全平方） 结构特征： 右边 三项式
运算特点： 首平方， 尾平方， 乘积二倍放中央。