华师版七年级数学下册9.3.1 用相同的正多边形铺设地面教案与反思

9.3 用正多边形铺设地面

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东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》

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9.3.1 用相同的正多边形铺设地面

1．了解密铺的要求与数学本质；

2．理解正多边形铺设地面的情形，会判断一种正多边形能否铺满地面．

一、情境导入

下面的图形是由一些地板砖铺成的，请同学们看看它们有什么特点．

二、合作探究

探究点：用相同的正多边形作平面镶嵌

装修大世界出售下列形状的地砖：（1）正三角形；（2）正五边形；（3）正六边

形；（4）正八边形；（5）正十边形，若只选购一种地砖镶嵌地面，你有种选择．

解析：由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．解：（1）正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；

（2）正五方形的每个内角是108°，不能整除360°，不能组成镶嵌；

（3）正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；

（4）正八边形的每个内角是135°，不能整除360°，不能镶嵌；

（5）正十边形的每个内角是144°，不能整除360°，不能镶嵌；

故若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选择的地砖共有2种．

方法总结：用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．

用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n的值为．

解析：根据正六边形的一个内角为120°，可求出正六边形密铺时需要的正多边形的内角，继而可求出这个正多边形的边数．

解：两个正六边形结合，一个公共点处组成的角度为240°，故如果要密铺，需要一个内角为120°的正多边形，而正六边形的内角为120°，故答案为：6．

方法总结：解答本题关是求出在密铺条件下需要的正多边形的一个内角的度数，有一定难度．

三、板书设计

用相同的正多边形铺设地面

1.用给定的某种（或多种）正多边形能铺满地面的关键是什么？

2.用哪一种正多边形能够铺满地面？

本节课通过“拼地板”和有关计算，巩固多边形内角和的有关知识，理解某些正多边形能铺满地面的理由.培养学生运用数学知识分析问题、解决实际题的能力，进一步提高学生操作、观察、概括、抽象的能力；使学生在合作与探索的学习过程中，进一步体会图在现实生活中的广泛应用，提高审美情趣，认识数学的应用价值.

【素材积累】

人生路上从来都不是一马平川，几时起几时落，浮浮沉沉，几时哭几时笑，悲悲喜喜，自信时我们相信自已的直觉，失意时，总是把感觉当成是错觉，而这些错觉会让人掉进一些人生漩涡，如果不看透，可能会危害你的人生。

【素材积累】

1、冬天，一层薄薄的白雪，像巨大的轻软的羊毛毯子，覆盖摘摘这广漠的荒原上，闪着寒冷的银光。

2、抬眼望去，雨，青山如黛，花木如洗，万物清新，青翠欲滴，绿意径直流淌摘心里，空气中夹杂着潮湿之气和泥土草木的混合气味，扑面而来，清新而湿热的气流迅疾钻入人的身体里。脚下，雨水冲刷过的痕迹跃然眼前，泥土地上，湿湿的，软软的。