倍角的三角函数经典练习题
两角和与差的三角函数及倍角公式练习及答案
1.0000sin347cos148sin32cos13+=____________2οοοο25sin 110sin 335cos 70cos +结果是（ ）A. 1B.22 C. 23D. 213、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形4、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+=；5、sin13°cos17°+cos13°sin17°. 6． 求sin18π7cos 9π2－sin 9πsin 9π2的值.7 函数sin22x xy =的图像的对称轴方程是 8. 已知53sin =α，),2(ππα∈，则)4cos(απ-的值为（ ）A. 52-B. 102-C. 1027-D. 527- 9 οοοο15cos 15sin 15cos 15sin -+的值为（ ） A.33B. 462+ C. 462- D. 3- 10. 设M 和m 分别表示函数1cos 31-=x y 的最大值和最小值，则m M +等于（ ） A. 32 B. 32- C. 34- D. 2-11、sin750= （ ）Ａ、1412、设α、β为钝角，且sin α，cos β＝，则α+β的值为 （ ）Ａ、34π Ｂ、54π Ｃ、74π Ｄ、54π或74π13 1tan 751tan 75+-oo＝ （ ）Ｃ、 Ｄ、14、cos420sin780+cos480sin120____________;15、已知cos α=17，α∈(0,2π)，则cos(α+3π)=_____________;（2）sin13°cos17°+cos13°sin17°． 16． 求sin18π7cos 9π2－sin 9πsin 9π2的值． 17．Sin165º等于 （ ）A ．21B ．23C ．426+D ．426- 18．Sin14ºcos16º+sin76ºcos74º的值是（ ）A ．23 B ．21 C ．23 D ．-2119．sin12π-3cos 12π的值是． （ ） A ．0 B ． —2C ．2 D ． 2 sin125π20.cos 24cos36sin 24sin 36.-----------------=o o o o21 .已知54cos =α，135sin =β，求()βα+cos 的值. 22.sin 37cos 23cos37sin 23.--------------------+=o o o o23 ο195sin 的值等于（ ） A ．462+-B ．462-C ．462+D ．426-. 24、οοοο25sin 20sin 65sin 70sin -= ( )A ．21 B ．23 C ．22D ．22-25．设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是 （ ） A ．(3,4)- B ．(4,3)- C ．(4,3)- D ．(3,4)-26．将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π3个单位，所得图象的解析式是A ．y ＝sin(2x ＋π3)B ．y ＝sin(2x ―π3)C ．y ＝sin(2x ＋2π3)D ．y ＝sin(2x ―2π3)27．若函数)sin()(ϕω+=x x f 的图象（部分）如图所示，则 ϕω和的取值是（ ）A ．3,1πϕω== B 。
三角函数的和差化积化和差与倍角公式与半角公式与积化和差练习题
三角函数的和差化积化和差与倍角公式与半角公式与积化和差练习题三角函数是数学中重要的概念之一，它在几何学、物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
本文将介绍三角函数的和差化积化和差、倍角公式与半角公式以及积化和差的相关内容，并附带练习题供读者加深理解。
一、和差化积化和差在三角函数中，和差化积化和差是一种常用的运算技巧。
它可以将两个三角函数的和（或差）转化为一个三角函数的积（或商），或者将一个三角函数的积（或商）转化为两个三角函数的和（或差）。
以和差化积为例，设有两个角A和B，则有以下公式：1. 正弦函数的和差化积化和差公式：sin(A ± B) = sinA * cosB ± cosA * sinB2. 余弦函数的和差化积化和差公式：cos(A ± B) = cosA * cosB ∓ sinA * sinB3. 正切函数的和差化积化和差公式：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA * tanB)根据以上公式，我们可以灵活地将一个三角函数的和（或差）转化为一个三角函数的积（或商），从而简化运算。
二、倍角公式与半角公式倍角公式与半角公式是三角函数中常见的公式，它们用于计算一个角的两倍角或一半角的三角函数值。
1. 倍角公式：对于角A，有以下倍角公式：sin(2A) = 2 * sinA * cosAcos(2A) = cos²A - sin²A = 2 * cos²A - 1 = 1 - 2 * sin²Atan(2A) = (2 * tanA) / (1 - tan²A)倍角公式在求解三角函数的近似值、简化复杂运算等方面起到了重要的作用。
2. 半角公式：对于角A，有以下半角公式：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]tan(A/2) = sinA / (1 + cosA)半角公式常用于将复杂的三角函数运算转化为简单的形式。
高中数学二倍角的三角函数精选题
二倍角的三角函数精选题29道一．选择题（共7小题）1．已知sinα﹣cosα＝，则sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．2．若sinα＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣3．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．4．已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（）A．B．C．D．5．已知α为第二象限角，sinα+cosα＝，则cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．6．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．B．C．D．7．若α为第四象限角，则（）A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜0二．多选题（共1小题）（多选）8．已知，下面结论正确的是（）A．若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|的最小值为π，则ω＝2B．存在ω∈（1，3），使得f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是D．若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围是（0，]三．填空题（共15小题）9．﹣＝．10．若sin x＝﹣，则cos2x＝．11．若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）的值为．12．设sin（+θ）＝，则sin2θ＝．13．已知sinα＝+cosα，且α∈（0，），则的值为．14．（文）函数f（x）＝cos2x+2sin x的最小值为．15．已知α、β均为锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝，则cos2β＝．16．已知，则sin2x＝．17．计算：cos215°﹣sin215°＝．18．函数f（x）＝sin2（2x﹣）的最小正周期是．19．设α为锐角，若，则＝．20．已知sin（﹣x）＝，则sin2x＝．21．已知α∈（0，π），且有1﹣2sin2α＝cos2α，则cosα＝．22．函数的定义域为，则值域为．23．已知sin2α＝，则cos2（α+）＝．四．解答题（共6小题）24．已知函数f（x）＝sin（﹣x）sin x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论f（x）在[，]上的单调性．25．设函数f（x）＝﹣sin2ωx﹣sinωx cosωx（ω＞0），且y＝f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．26．已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．27．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y＝f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．28．设f（x）＝4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．29．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足＝，•＝3．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c＝6，求a的值．二倍角的三角函数精选题29道参考答案与试题解析一．选择题（共7小题）1．已知sinα﹣cosα＝，则sin2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由条件，两边平方，根据二倍角公式和平方关系即可求出．【解答】解：∵sinα﹣cosα＝，∴（sinα﹣cosα）2＝1﹣2sinαcosα＝1﹣sin2α＝，∴sin2α＝﹣，故选：A．【点评】本题考查了二倍角公式，属于基础题．2．若sinα＝，则cos2α＝（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】cos2α＝1﹣2sin2α，由此能求出结果．【解答】解：∵sinα＝，∴cos2α＝1﹣2sin2α＝1﹣2×＝．故选：B．【点评】本题考查二倍角的余弦值的求法，考查二倍角公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．已知α∈（0，），2sin2α＝cos2α+1，则sinα＝（）A．B．C．D．【分析】由二倍角的三角函数公式化简已知可得4sinαcosα＝2cos2α，结合角的范围可求sinα＞0，cosα＞0，可得cosα＝2sinα，根据同角三角函数基本关系式即可解得sinα的值．【解答】解：∵2sin2α＝cos2α+1，∴可得：4sinαcosα＝2cos2α，∵α∈（0，），sinα＞0，cosα＞0，∴cosα＝2sinα，∵sin2α+cos2α＝sin2α+（2sinα）2＝5sin2α＝1，∴解得：sinα＝．故选：B．【点评】本题主要考查了二倍角的三角函数公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．4．已知sin2α＝，则cos2（α+）＝（）A．B．C．D．【分析】所求式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵sin2α＝，∴cos2（α+）＝[1+cos（2α+）]＝（1﹣sin2α）＝×（1﹣）＝．故选：A．【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及诱导公式的作用，熟练掌握公式是解本题的关键．5．已知α为第二象限角，sinα+cosα＝，则cos2α＝（）A．﹣B．﹣C．D．【分析】由α为第二象限角，可知sinα＞0，cosα＜0，从而可求得sinα﹣cosα＝，利用cos2α＝﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）可求得cos2α【解答】解：∵sinα+cosα＝，两边平方得：1+sin2α＝，∴sin2α＝﹣，①∴（sinα﹣cosα）2＝1﹣sin2α＝，∵α为第二象限角，∴sinα＞0，cosα＜0，∴sinα﹣cosα＝，②∴cos2α＝﹣（sinα﹣cosα）（sinα+cosα）＝（﹣）×＝﹣．故选：A．【点评】本题考查同角三角函数间的基本关系，突出二倍角的正弦与余弦的应用，求得sinα﹣cosα＝是关键，属于中档题．6．已知α∈（0，π），且3cos2α﹣8cosα＝5，则sinα＝（）A．B．C．D．【分析】利用二倍角的余弦把已知等式变形，化为关于cosα的一元二次方程，求解后再由同角三角函数基本关系式求得sinα的值．【解答】解：由3cos2α﹣8cosα＝5，得3（2cos2α﹣1）﹣8cosα﹣5＝0，即3cos2α﹣4cosα﹣4＝0，解得cosα＝2（舍去），或cos．∵α∈（0，π），∴α∈（，π），则sinα＝＝．故选：A．【点评】本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式与二倍角公式的应用，是基础题．7．若α为第四象限角，则（）A．cos2α＞0B．cos2α＜0C．sin2α＞0D．sin2α＜0【分析】先求出2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，即可判断．【解答】解：α为第四象限角，则﹣+2kπ＜α＜2kπ，k∈Z，则﹣π+4kπ＜2α＜4kπ，∴2α是第三或第四象限角或为y轴负半轴上的角，∴sin2α＜0，故选：D．【点评】本题考查了角的符号特点，考查了转化能力，属于基础题．二．多选题（共1小题）（多选）8．已知，下面结论正确的是（）A．若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|的最小值为π，则ω＝2B．存在ω∈（1，3），使得f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称C．若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是D．若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围是（0，]【分析】先将f（x）化简，对于A，由条件知，周期为2π，然后求出ω；对于B，由条件可得﹣+＝+kπ（k∈Z），然后求出ω＝﹣1﹣3k（k∈Z），即可求解；对于C，由条件，得﹣≤2π＜﹣，然后求出ω的范围；对于D，由条件，得，然后求出ω的范围，再判断命题是否成立即可．【解答】解：∵f（x）＝1﹣2cos2（ωx+）＝﹣cos（2ωx+）＝sin（2ωx+），∴周期T＝＝．A．由条件知，周期为2π，∴w＝，故A错误；B．函数图象右移个单位长度后得到的函数为y＝sin（2ωx﹣+），其图象关于y轴对称，则﹣+＝+kπ（k∈Z），∴ω＝﹣1﹣3k（k∈Z），故对k＝﹣1，存在ω＝2∈（1，3），故B正确；C．由f（x）＝sin（2ωx+）且f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，可得﹣≤2π＜﹣，∴⩽ω＜，故C正确；D．由条件，得，∴ω⩽，又ω＞0，∴0＜ω⩽，故D正确．故选：BCD．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质和三角函数的图象变换，考查了转化思想和推理能力，属中档题．三．填空题（共15小题）9．﹣＝．【分析】把所求的式子利用二倍角的余弦函数公式化简，再利用特殊角的三角函数值，即可得到所求式子的值．【解答】解：cos2﹣sin2＝cos（2×）＝cos＝．故答案为：【点评】此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．10．若sin x＝﹣，则cos2x＝．【分析】由已知利用二倍角公式化简所求即可计算得解．【解答】解：∵sin x＝﹣，∴cos2x＝1﹣2sin2x＝1﹣2×（﹣）2＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了二倍角公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．11．若sin（﹣α）＝，则cos（+2α）的值为．【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化为2﹣1，再利用诱导公式化为2﹣1，将条件代入运算求得结果．【解答】解：∵＝cos2（+α）＝2﹣1＝2﹣1＝2×﹣1＝，故答案为：．【点评】本题考查诱导公式、二倍角的余弦公式的应用，把要求的式子化为2﹣1＝2﹣1，是解题的关键．12．设sin（+θ）＝，则sin2θ＝﹣．【分析】利用两角和的正弦公式可得+＝，平方可得+sin2θ＝，由此解得sin2θ的值．【解答】解：∵sin（+θ）＝，即+＝，平方可得+sin2θ＝，解得sin2θ＝﹣，故答案为﹣．【点评】本题主要考查两角和的正弦公式、二倍角的正弦的应用，属于基础题．13．已知sinα＝+cosα，且α∈（0，），则的值为﹣．【分析】由条件利用二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：∵sinα＝+cosα，即sinα﹣cosα＝，∴＝＝＝﹣，故答案为：﹣．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式、两角和的正弦公式的应用，属于基础题．14．（文）函数f（x）＝cos2x+2sin x的最小值为﹣3．【分析】利用二倍角公式对已知函数化简，f（x）＝cos2x+2sin x＝﹣2sin2x+2sin x+1结合﹣1≤sin x≤1及二次函数的性质可求函数的最小值【解答】解：∵f（x）＝cos2x+2sin x＝﹣2sin2x+2sin x+1＝﹣2+∵﹣1≤sin x≤1当sin x＝﹣1时，函数有最小值﹣3故答案为：﹣3【点评】本题主要考查了二倍角公式及二次函数闭区间上的最值的求解，属于基础试题15．已知α、β均为锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝，则cos2β＝．【分析】先求出sin2α和cos2α的值，再求出sin2（α+β）和cos2（α+β）的值，再利用两角和差的三角公式求出cos2β＝cos[2（α+β）﹣2α]的值．【解答】解：∵α、β均为锐角，且sinα＝，故cosα＝＝＝，∴sin2α＝2sinαcosα＝，cos2α＝2cos2α﹣1＝．∵cos（α+β）＝，∴sin（α+β）＝＝，∴sin2（α+β）＝2sin（α+β）cos（α+β）＝，cos2（α+β）＝2cos2（α+β）﹣1＝，则cos2β＝cos[2（α+β）﹣2α]＝cos2（α+β）cos2α+sin2（α+β）sin2α＝×+＝，故答案为：．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角公式、两角和差的三角公式的应用，属于中档题．16．已知，则sin2x＝．【分析】由诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求，结合已知即可计算求值．【解答】解：∵，∴．故答案为：．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．17．计算：cos215°﹣sin215°＝．【分析】由二倍角的余弦公式可得cos215°﹣sin215°＝cos30°，从而得到结果．【解答】解：由二倍角的余弦公式可得，cos215°﹣sin215°＝cos30°＝．故答案为：．【点评】本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，考查特殊角的三角函数值，属于基础题．18．函数f（x）＝sin2（2x﹣）的最小正周期是．【分析】先利用二倍角公式对函数解析式进行化简，进而通过三角函数的性质求得周期．【解答】解：f（x）＝sin2（2x﹣）＝根据三角函数的性质知T＝＝故答案为：【点评】本题考查了倍角公式和三角函数周期性的应用．要求学生对三角函数的相关公式及性质熟练记忆．19．设α为锐角，若，则＝．【分析】根据α为锐角，为正数，可得α+是锐角，利用平方关系可得sin（α+）．接下来配角，得到cosα，sinα，再用二倍角公式可得sin2α，cos2α，最后用两角和的正弦公式得到的值即可． 【解答】解：因为α为锐角，为正数，可得α+是锐角，所以sin （α+）＝，所以cos α＝cos （α+）＝＝＝．sin α＝sin （α+）＝＝＝．由此可得sin2α＝2sin αcos α＝；cos2α＝cos 2α﹣sin 2α＝．sin ＝．cos＝．所以＝sin2αcos+cos2αsin＝＝．故答案为：．【点评】本题着重考查了两角和与差的正弦、余弦公式和二倍角的正弦、余弦等公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．20．已知sin （﹣x ）＝，则sin2x ＝．【分析】依题意，利用诱导公式与二倍角的余弦公式即可求得答案． 【解答】解：∵sin （﹣x ）＝，∴sin2x ＝cos （﹣2x ）＝cos2（﹣x ）＝1﹣2sin 2（﹣x ）＝1﹣2×＝，故答案为：．【点评】本题考查诱导公式与二倍角的余弦，考查观察与基本运算能力，属于中档题．21．已知α∈（0，π），且有1﹣2sin2α＝cos2α，则cos α＝ ．【分析】由二倍角公式和同角的三角函数关系，计算即可． 【解答】解：由1﹣2sin2α＝cos2α，得1﹣cos2α＝2sin2α， 即2sin 2α＝4sin αcos α；又α∈（0，π），所以sinα≠0，所以sinα＝2cosα＞0；由sin2α+cos2α＝（2cosα）2+cos2α＝5cos2α＝1，解得cosα＝．故答案为：．【点评】本题考查了三角恒等变换与三角函数求值问题，是基础题．22．函数的定义域为，则值域为[﹣，0]．【分析】利用二倍角的正弦公式化简函数的解析式，再利用正弦函数的定义域和值域，求得它的值域．【解答】解：∵函数＝﹣cos x sin x＝﹣sin2x的定义域为，∴2x∈[0，]，sin2x∈[0，1]，∴y＝﹣sin2x∈[﹣，0]，故答案为：[﹣，0]．【点评】本题主要考查二倍角的正弦公式、正弦函数的定义域和值域，属于基础题．23．已知sin2α＝，则cos2（α+）＝．【分析】用二倍角的余弦公式化简后代入已知即可．【解答】解：∵sin2α＝，∴cos2（α+）＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查．四．解答题（共6小题）24．已知函数f（x）＝sin（﹣x）sin x﹣cos2x．（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值；（Ⅱ）讨论f（x）在[，]上的单调性．【分析】（Ⅰ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得f（x）的最小正周期和最大值．（Ⅱ）根据2x﹣∈[0，π]，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得f（x）在上的单调性．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝sin（﹣x）sin x﹣x＝cos x sin x﹣（1+cos2x）＝sin2x﹣cos2x﹣＝sin（2x﹣）﹣，故函数的周期为＝π，最大值为1﹣．（Ⅱ）当x∈时，2x﹣∈[0，π]，故当0≤2x﹣≤时，即x∈[，]时，f（x）为增函数；当≤2x﹣≤π时，即x∈[，]时，f（x）为减函数．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题．25．设函数f（x）＝﹣sin2ωx﹣sinωx cosωx（ω＞0），且y＝f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）求f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【分析】（Ⅰ）通过二倍角的正弦函数与余弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用函数的正确求出ω的值（Ⅱ）通过x的范围求出相位的范围，利用正弦函数的值域与单调性直接求解f（x）在区间[]上的最大值和最小值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）＝﹣sin2ωx﹣sinωx cosωx＝＝＝．因为y＝f（x）的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为，故周期为π又ω＞0，所以，解得ω＝1；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，f（x）＝﹣sin（2x﹣），当时，，所以，因此，﹣1≤f（x），所以f（x）在区间[]上的最大值和最小值分别为：．【点评】本题考查二倍角的三角函数以及两角和的正弦函数，三角函数的周期，正弦函数的值域与单调性的应用，考查计算能力．26．已知函数f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1（x∈R）．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期及在区间[0，]上的最大值和最小值；（Ⅱ）若f（x0）＝，x0∈[，]，求cos2x0的值．【分析】先将原函数化简为y＝A sin（ωx+φ）+b的形式（1）根据周期等于2π除以ω可得答案，又根据函数图象和性质可得在区间[0，]上的最值．（2）将x0代入化简后的函数解析式可得到sin（2x0+）＝，再根据x0的范围可求出cos（2x0+）的值，最后由cos2x0＝cos（2x0+）可得答案．【解答】解：（1）由f（x）＝2sin x cos x+2cos2x﹣1，得f（x）＝（2sin x cos x）+（2cos2x﹣1）＝sin2x+cos2x＝2sin（2x+）所以函数f（x）的最小正周期为π．因为f（x）＝2sin（2x+）在区间[0，]上为增函数，在区间[，]上为减函数，又f（0）＝1，f（）＝2，f（）＝﹣1，所以函数f（x）在区间[0，]上的最大值为2，最小值为﹣1．（Ⅱ）由（1）可知f（x0）＝2sin（2x0+）又因为f（x0）＝，所以sin（2x0+）＝由x0∈[，]，得2x0+∈[，]从而cos（2x0+）＝﹣＝﹣．所以cos2x0＝cos[（2x0+）﹣]＝cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin＝．【点评】本小题主要考查二倍角的正弦与余弦、两角和的正弦、函数y＝A sin（ωx+φ）的性质、同角三角函数的基本关系、两角差的余弦等基础知识，考查基本运算能力．27．已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+2sin2﹣1（ω＞0，0＜φ＜π）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为．（1）当x∈（﹣，）时，求f（x）的单调递减区间；（2）将函数y＝f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数y＝g（x）的图象．当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．【分析】（1）f（x）＝2sin（ωx+φ﹣），利用函数是奇函数，0＜φ＜π，且相邻两对称轴间的距离为，即可求出当x∈（﹣，）时，f（x）的单调递减区间；（2）根据函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，可得y＝g（x），即可求出当x∈[﹣，]时，求函数g（x）的值域．【解答】解：（1）f（x）＝sin（ωx+φ）+2sin2﹣1＝sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）＝2sin（ωx+φ﹣）∵函数是奇函数，0＜φ＜π∴φ＝，∴f（x）＝2sinωx，∵相邻两对称轴间的距离为，∴＝π，∴ω＝2，∴f（x）＝2sin2x，∵x∈（﹣，），∴2x∈（﹣π，），∴f（x）的单调递减区间为（﹣，﹣）；（2）将函数y＝f（x）的图象沿x轴方向向右平移个单位长度，可得函数y＝2sin2（x ﹣）＝2sin（2x﹣）的图象；再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数g（x）＝2sin（4x﹣）的图象．当x∈[﹣，]时，4x﹣∈[﹣π，]，﹣1≤sin（4x﹣）≤∴函数g（x）的值域为[﹣2，]．【点评】本题主要考查诱导公式的应用，函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，属于中档题．28．设f（x）＝4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π），其中ω＞0．（Ⅰ）求函数y＝f（x）的值域（Ⅱ）若f（x）在区间上为增函数，求ω的最大值．【分析】（I）由题意，可由三角函数的恒等变换公式对函数的解析式进行化简得到f（x）＝sin2ωx+1，由此易求得函数的值域；（II）f（x）在区间上为增函数，此区间必为函数某一个单调区间的子集，由此可根据复合三角函数的单调性求出用参数表示的三角函数的单调递增区间，由集合的包含关系比较两个区间的端点即可得到参数ω所满足的不等式，由此不等式解出它的取值范围，即可得到它的最大值．【解答】解：f（x）＝4cos（ωx﹣）sinωx﹣cos（2ωx+π）＝4（cosωx+sinωx）sinωx+cos2ωx＝2cosωx sinωx+2sin2ωx+cos2ωx﹣sin2ωx＝sin2ωx+1，∵﹣1≤sin2ωx≤1，所以函数y＝f（x）的值域是[]（II）因y＝sin x在每个区间[]，k∈z上为增函数，令，又ω＞0，所以，解不等式得≤x≤，即f（x）＝sin2ωx+1，（ω＞0）在每个闭区间[，]，k∈z上是增函数又有题设f（x）在区间上为增函数所以⊆[，]，对某个k∈z成立，于是有．解得ω≤，故ω的最大值是．【点评】本题考查三角恒等变换的运用及三角函数值域的求法，解题的关键是对所给的函数式进行化简，熟练掌握复合三角函数单调性的求法，本题考查了转化的思想，计算能力，属于中等难度的题29．在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足＝，•＝3．30．（Ⅰ）求△ABC的面积；（Ⅱ）若b+c＝6，求a的值．【分析】（Ⅰ）利用二倍角公式利用＝求得cos A，进而求得sin A，进而根据求得bc的值，进而根据三角形面积公式求得答案．（Ⅱ）根据bc和b+c的值求得b和c，进而根据余弦定理求得a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为，∴，又由，得bc cos A＝3，∴bc＝5，∴（Ⅱ）对于bc＝5，又b+c＝6，∴b＝5，c＝1或b＝1，c＝5，由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bc cos A＝20，∴【点评】本题主要考查了解三角形的问题．涉及了三角函数中的倍角公式、余弦定理和三角形面积公式等，综合性很强．。
必修4二倍角三角函数(经典练习)
1 若54cos -=α，α是第三象限的角，则2tan12tan 1αα-+=（ ）A. 21-B. 21C. 2D. 2- 2. 函数1)12(sin )12(cos )(22-++-=ππx x x f 是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既是奇函数又是偶函数D. 既不是奇函数又不是偶函数3 若0cos >θ，且02sin <θ，则角θ的终边所在的象限是（ ） A. 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限4 函数x x x f cos )tan 31()(+=的最小正周期为（ ） A. π2 B.23π C. π D. 2π 5已知函数)2sin()42cos(21)(ππ+-+=x x x f （1）求)(x f 的定义域；（2）若角α在第一象限，且53cos =α，求)(αf （3）若223)4tan(+=+πα，则αα2sin 2cos 1-= 6．函数y =2-sin 2x 是 A ．周期为π的奇函数 B ．周期为π的偶函数 C ．周期为2π的奇函数 D ．周期为2π的偶函数7．函数y =3sin x +2cos x 的最小值是 A ．0 B ．-3 C ．-5 D ．-13 8．已知函数f (x )＝a (2cos 22x ＋sin x )+b .(1)当a =1时,求f (x )的单调递增区间(2)当x ∈[0,π]时，f (x )的值域是[3，4]，求a 、b 的值.9．已知tanα =43-，则tan 2α的值为 _______10．函数f (x ) = | sin x +cos x | 的最小正周期是 A 、4π B 、2π C 、π D 、2π1122sin 2cos 1cos 2cos 2αααα⋅=+A 、tan αB 、tan2αC 、1D 、1212．函数y=sin 2(ωx )-cos 2(ωx )的周期T =4π，那么常数ω等于 A ．12B ．2C ．14D ．413．函数y=cos(26π-x )-sin(26π-x )的单调递增区间是A ．[4k π-136π, 4k π-6π] (k ∈Z ) B ．[4k π-6π, 4k π+116π] (k ∈Z )C ．[2k π-6π, 2k π+116π] (k ∈Z ) D ．[2k π, 2k π+π] (k ∈Z )14．已知sin120=a ,则sin660= .15．函数y =sin x +cos x (0≤x ≤2π)的值域是A ．[2,2-]B ．[1,2-]C ．[0,2]D ．[1,2]16．已知函数f (x )=⎩⎨⎧>≥.sin cos cos cos sin sin ）（），（x x x x x x（1）画出f (x )的图象，并写出其单调区间、最大值、最小值；（2）判断f (x )是否为周期函数.如果是,求出最小正周期.17．已知sin 2θ=45,cos 2θ=35-,则角θ所在的的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限18．已知tan(α+β)=52,tan(β-4π)=41，则tan(α+4π)等于 （ ）A ．183B ．2213C ．223 D ．6119．已知sin α=55,则cos4α的值是π A ．254 B ．257-C ．2512 D ．2518-20、求证：cos4θ-4cos2θ+3=8sin 4θ.21．讨论函数f (x )=|sin x +cos x |-|sin x -cos x |的性质，并在函数性质的基础上作出函数的草图.22. 定义在R 上的函数f (x )满足f (x )= f (x +2),x ∈[3,5]时,f (x )=2-|x -4|,则 A ．f (sin π6)<f (cos π6） B ．f (sin1)>f (cos1） C ．f (cos 2π3)<f (sin 2π3） D ．f (cos2)>f (sin2）23．函数y =tan(21x -3π)在一个周期内的图象是（ ）24、若θ∈（54π，32π）,化简：1sin 21sin 2θθ++-的结果为A 2sin θ （Ｂ）2cos θ （Ｃ）- 2sin θ （Ｄ）-2cos θ25函数y =x +sin|x |,x ∈[-π, π]的大致图象是y y y y π π π-π o π x -π o π x -π o π x π x26．若x 是一个三角形的最小内角，则函数sin cos y x x =-的值域是 ( ) A ．[2,2]- B ． 31(1,)2-- C ．31[1,]2-- D ．31(1,]2-- 27．使函数f(x)=sin(2x+θ)+)2cos(3θ+x 是奇函数，且在[0，]4π上是减函数的θ的一个值是（ ） A ．3πB ．32π C ．34π D ．35π28．求ϕ使函数3cos(3)sin(3)y x x ϕϕ=---是奇函数。
三角函数的两角和差及倍角公式练习题
三角函数的两角和差及倍角公式练习题一、选择题：1、若)tan(,21tan ),2(53sin βαβπαπα-=<<=则的值是 A ．2 B ．－2 C ．211 D ．-2112、如果sin cos ,sin cos x x x x =3那么·的值是A ．16B ．15C ．29D ．3103、如果的值是那么)4tan(,41)4tan(,52)tan(παπββα+=-=+ A ．1318 B ．322 C ．1322 D ．-13184、若f x x f (sin )cos ,=⎛⎝ ⎫⎭⎪232则等于 A ．-12 B ．-32 C ．12 D ．325、在∆ABC A B A B 中，··sin sin cos cos ,<则这个三角形的形状是A ．锐角三角形B ．钝角三角形C ．直角三角形D ．等腰三角形二、填空题：6、角αβαβ终边过点，角终边过点，则(,)(,)sin()4371--+= ；7、若αα23tan ，则=所在象限是 ； 8、已知=+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+θθθθθπsin 2cos cos sin 234cot ，则 ； 9、=︒︒-︒+︒70tan 65tan 70tan 65tan ·； 10、化简3232sin cos x x +=。
三、解答题：11、求的值。
·︒︒+︒100csc 240tan 100sec12、的值。
，求已知)tan 1)(tan 1(43βαπβα--=+13、已知求的值。
cos ,sin cos 23544θθθ=+14、已知)sin(2)(sin 053tan ,tan 22βαβαβα+++=-+的两个根，求是方程x x·cos()αβ+的值。
答案：一、1、B2、D 提示: tan x = 3, 所求122sin x , 用万能公式。
3、B 提示: ()απαββπ+=+--⎛⎝ ⎫⎭⎪444、A 提示: 把x =π3代入5、B 提示: ∵cos(A + B ) > 0 ∴角C 为钝角。
倍角公式练习题
倍角公式练习题倍角公式是学习三角函数中的重要内容，它可以用来求解一些特殊的三角函数值。
通过练习题的形式来巩固和应用倍角公式的知识，可以帮助我们更好地理解和掌握这一内容。
本文将给出一些关于倍角公式的练习题，并逐一解答，帮助读者更好地掌握倍角公式的应用。
1. 求解sin(2θ) = √3/2 的解θ。
解析：根据倍角公式sin(2θ) = 2sin(θ)cos(θ)，将已知条件带入公式，得到2sin(θ)cos(θ) = √3/2。
可以将√3/2 写成sin(π/3) 的形式，即2sin(θ)cos(θ) = sin(π/3)。
由此可得sin(2θ) = sin(π/3)。
根据三角函数的周期性，sin(2θ) = sin(π/3) 的解为2θ = π/3 + 2kπ 或2θ = π - π/3 + 2kπ，其中 k 是整数。
化简得θ = π/6 + kπ 或θ = π/2 - π/6 + kπ，其中 k 是整数。
所以，求解sin(2θ) = √3/2 的解θ为θ = π/6 + kπ 或θ = π/2 - π/6 + kπ，其中 k 是整数。
2. 已知 cos(2α) = -1/4，求解cosα的值。
解析：根据倍角公式cos(2α) = cos^2(α) - sin^2(α)，将已知条件带入公式，得到cos^2(α) - sin^2(α) = -1/4。
由此可得cos^2(α) = sin^2(α) - 1/4。
根据三角函数的平方和差公式，sin^2(α) - 1/4 = sin(2α)，将之前已知条件带入公式，得到sin^2(α) - 1/4 = -1/4。
化简得sin^2(α) = 0。
因此，sin(α) = 0。
根据三角函数的定义，sin(α) = 0 的解为α = kπ，其中 k 是整数。
利用cosα = ±√(1 - sin^2α)，可求解出cosα的两个解为cosα = ±1。
倍角公式练习题含答案
倍角公式练习题含答案1. cos (π4−a)=35，则 sin 2α=（ ） A. 725B. 15C. −15D. -7252. 已知cos (θ+π)=−13，则sin (2θ+π2)=( )A.79 B.−79C.4√29D.−4√293. 已知x ∈(−π2, 0)，sin x =−35，则tan 2x =( ) A.−724 B.724C.−247D.2474. 函数y ＝sin 2x +cos 2x 的周期为（ ） A.π4 B.π2C.2πD.π5. 若tan π12cos 5π12=sin 5π12−m sin π12，则实数m 的值为（ ） A.2√3 B.√3 C.2 D.36. 已知sin (π6−α)=√33，则cos (2α+2018π3)=( )A.23 B.13 C.−23 D.−137. sin 15∘sin 75∘＝（ ） A.14 B.12C.√32D.√34πA.−45B.45C.−35D.359. 若将函数y=sin2x+√3cos2x的图象向左平移π6个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（）A.x=kπ2−π12(k∈Z) B.x=kπ2+π2(k∈Z)C.x=kπ2(k∈Z) D.x=kπ2+π12(k∈Z)10. 《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形的一个锐角为α，且小正方形与大正方形面积之比为9:25，则sin2α的值为（）A.49B.59C.916D.162511. 若√5cos(α−π2)=cos(π+α)，则tan2α=( )A.−√52B.√52C.−√55D.−√5412. 已知tan(α+π4)＝3，则sin2α+sin2α＝（）A.3 5B.45C.1D.8513. 已知函数．(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(Ⅱ)将函数f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求g(x)在区间上的值域．14. △ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为a2．3sin A (1)求sin B sin C；(2)若6cos B cos C=1，a=3，求△ABC的周长．参考答案与试题解析 倍角公式练习题含答案一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ） 1.【答案】 D【考点】二倍角的正弦公式 【解析】 此题暂无解析 【解答】 此题暂无解答 2.【答案】 B【考点】求二倍角的余弦 【解析】由诱导公式化简已知可得cos θ=13，由诱导公式和二倍角的余弦函数公式即可求值． 【解答】解：∵ cos (θ+π)=−13，∴ 可得cos θ=13，∴ sin (2θ+π2)=cos 2θ=2cos 2θ−1=2×(13)2−1=−79． 故选：B ． 3.【答案】 C【考点】二倍角的正切公式同角三角函数间的基本关系【解析】由题意根据同角三角函数的基本关系求出 cos x 、tan x ，再利用二倍角的正切公式求出tan 2x 的值． 【解答】解：∵ x ∈(−π2, 0)，sin x =−35， ∴ cos x =45，∴ tan x =sin x cos x =−34， −34.【答案】D【考点】三角函数的周期性两角和与差的三角函数【解析】利用倍角公式，结合辅助角公式进行化简．利用周期公式进行求解即可．【解答】y＝sin2x+cos2x＝sin2x+1+cos2x2=sin2x+12cos2x+12=√52(√52x+√52x)+12，令cosθ=√5，sinθ=√5，则函数等价为y=√52(sin2x cosθ+cos2x sinθ)+12=√52sin(2x+θ)+12，则周期T=2π2=π，5.【答案】A【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】利用“切化弦”的思想，在结合二倍角即可求解．【解答】由tanπ12cos5π12=sin5π12−m sinπ12，可得：sinπ12cos5π12=cosπ12sin5π12−m sinπ12cosπ12，⇔sinπ12cos(π2−π12)=cosπ12sin(π2−π12)−m sinπ12cosπ12，⇔sin2π12=cos2π12−m2sinπ6，⇔m2sinπ6=cosπ6，∴m=2√36.【答案】D【考点】三角函数的恒等变换及化简求值两角和与差的三角函数【解析】∵sin(π6−α)=√33，则cos(2α+2018π3)=cos(2α+672π+2π3)=cos(2α+2π3)=cos2(α+π3)=2cos2(α+π3)−1=2sin2(π6−α)−1=2⋅13−1=−13，7.【答案】A【考点】二倍角的三角函数【解析】利用诱导公式，二倍角的正弦函数公式化简，根据特殊角的三角函数值即可计算得解．【解答】sin15∘sin75∘＝sin15∘cos15∘=12sin30∘=12×12=14．8.【答案】C【考点】求二倍角的正弦求两角和与差的正弦【解析】利用两角和的正弦公式、同角三角函数的基本关系求得tanα，再利用二倍角公式、同角三角函数的基本关系求得sin2α的值．【解答】解：∵sin(α+π4)=√2(sinα+2cosα)，即√22sinα+√22cosα=√2(sinα+2cosα)，即tanα=−3，则sin2α=2sinαcosαsin2α+cos2α=2tanαtan2α+1=−35，故选C．9.【答案】A【考点】三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】利用两角和的正弦公式化简函数的解析式，根据函数y=A sin(ωx+φ)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，求得平移后图象的对称轴方程．将函数y=sin2x+√3cos2x=2sin(2x+π3)的图象向左平移π6个单位长度，可得y=2sin(2x+π3+π3)=2sin(2x+2π3)的图象，令2x+2π3=kπ+π2，可得x=kπ2−π12，k∈Z，则平移后图象的对称轴方程为x=kπ2−π12，k∈Z，10.【答案】D【考点】二倍角的三角函数【解析】由题意利用直角三角形中的边角关系可得5sinα−5cosα＝3，两边平方并利用二倍角的正弦公式，求得sin2α的值．【解答】∵小正方形与大正方形面积之比为9:25，设小正方形的边长为3，则大正方形边长为5，由题意可得，小直角三角形的三边分别为5cosα，5sinα，5，∵4个小直角三角形全等，故有5cosα+3＝5sinα，即5sinα−5cosα＝3，平方可得sin2α=1625，11.【答案】A【考点】二倍角的正切公式运用诱导公式化简求值同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：依题意，√5cos(π2−α)=−cosα，即√5sinα=−cosα，∴tanα=−√55，∴tan2α=2tanα1−tan2α=−2√551−15=−√52.故选A.12.【答案】C两角和与差的三角函数二倍角的三角函数【解析】通过两角和与差的三角函数求出tanα，然后化简所以的表达式为正切函数的形式，代入求解即可．【解答】tan(α+π4)＝3，可得1+tanα1−tanα=3，所以tanα=12，则sin2α+sin2α=2sinαcosα+sin2αsin2α+cos2α=2tanα+tan2αtan2α+1=1+1414+1=1．二、解答题（本题共计 2 小题，每题 5 分，共计10分）13.【答案】（1）函数＝2−cos(2x−＝＝．所以函数的最小正周期为，令(k∈Z)(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为[](k∈Z)．（2）将函数f(x)的图象向右平移个单位）+4＝，由于x∈，所以，故，故函数的值域为[0．【考点】三角函数中的恒等变换应用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】此题暂无解答14.【答案】解：(1)由题设得：12ac sin B=a23sin A，即12c sin B=a3sin A，由正弦定理得12sin C sin B=sin A3sin A，故sin B sin C=23．(2)由(1)得cos B cos C−sin B sin C=−12，即cos(B+C)=−12，所以B+C=2π3，故A=π3.由题设得12bc sin A=a23sin A，即bc=8.由余弦定理得b2+c2−bc=9，即(b+c)2−3bc=9，得b+c=√33，故△ABC的周长为3+√33．【考点】两角和与差的余弦公式三角形的面积公式余弦定理正弦定理【解析】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形的面积公式、三角恒等变换等基础知识．【解答】解：(1)由题设得：12ac sin B=a23sin A，即12c sin B=a3sin A，由正弦定理得12sin C sin B=sin A3sin A，故sin B sin C=23．即cos(B+C)=−12，所以B+C=2π3，故A=π3.由题设得12bc sin A=a23sin A，即bc=8.由余弦定理得b2+c2−bc=9，即(b+c)2−3bc=9，得b+c=√33，故△ABC的周长为3+√33．。
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
专题04 二倍角的三角函数(知识串讲+热考题型+专题训练)(解析版)
专题4二倍角的三角函数（一）二倍角的正弦S 2α：sin2α＝2sin αcos α（二）二倍角的余弦C 2α：cos2α＝cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α；（三）二倍角的正切T 2α：tan2α＝2tan α1－tan 2α；公式应用的条件：α≠24k ππ+且α≠k π＋2π(k ∈Z )，当α＝k π＋2π(k ∈Z )时，tan α不存在，求tan2α的值可采用诱导公式（四）二倍角公式的逆用、变形1.逆用形式：2sin αcos α＝sin2α；sin αcos α＝12sin2α；cos α＝sin2α2sin α；cos 2α－sin 2α＝2cos 2α－1＝1－2sin 2α＝cos2α；2tan α1－tan 2α＝tan2α．2.变形用形式：1±sin2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2；1＋cos2α＝2cos 2α；1－cos2α＝2sin 2α；cos 2α＝1＋cos2α2；sin 2α＝1－cos2α2．题型一公式的正用【典例1】（2022春·江苏南京·高一南京航空航天大学附属高级中学校考期中）已知()0,απ∈，1tan 2α=，则cos2α＝（）A ．15B ．35C ．45D ．1225【典例2】（2022春·江苏苏州·高一统考期末）已知向量3sin ,2,1,1cos a b αα=-=-，若2a b ⋅=-，则tan2α=（）A ．1213-B ．613-C ．125-D ．65-【典例3】（2022春·江苏徐州·高一校考竞赛）求sin sin sin 181818的值.由给出的某些角的三角函数值，求另外一些角的三角函数值，关键在于“变角”使“目标角”变成“已知角”，另外角的范围应根据所给条件进一步缩小，避免出现增解．题型二公式的逆用【典例4】（2022春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）设212tan13cos 66,,21tan 13a b c ︒=︒-︒==-︒则有（）A ．a b c >>B ．a b c <<C ．a c b<<D ．b<c<a正确的是（）A ．tan 25tan 3525tan 35︒+︒+︒⋅︒=B ．22ππ1cos sin 12122-=C ．2tan22.51tan45tan 22.52︒=︒-︒D．12sin10=(1)求值()4sin 67cos 27sin 23cos 27tan 40-- ；(2)已知ππ1sin sin 634αα⎛⎫⎛⎫+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，ππ,32α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求sin 2α的值当出现（或可化成）公式右端结构形式时，注意“逆用”公式，简化解题过程.题型三公式的变用【典例7】（2023秋·重庆沙坪坝·=（）A ．1BCD 122122212212222sin cos sin cos π，Z sin cos sin cos sin θθθθθk θθθθθ⎛⎫+-+++=≠∈ ⎪+++-⎝⎭．【典例9】（2023·江苏·高一专题练习）已知cos 2,252θθπ=<<．(1)求tan θ的值；(2)求22cos sin 24θθπθ-⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．公式变形的主要形式有1±sin2α＝sin 2α＋cos 2α±2sin αcos α＝(sin α±cos α)2,1＋cos2α＝2cos 2α，1－cos2α＝2sin 2α，cos 2α＝1＋cos2α2，sin 2α＝1－cos2α2．题型四三角函数式化简问题【典例10】（2022秋·河北承德·高一河北承德第一中学校考期末）化简：1cos15sin15·sin170cos15sin15⎫︒+︒-⎪⎪︒︒-︒⎝⎭____.sin21tan tan2ααα⎛⎫+=⎪⎝⎭__．︒-︒cos40sin501︒+︒︒1.三角公式化简求值的策略(1)使用倍角公式，首先要记住公式的结构特征和符号变化规律．(2)使用公式求值，应注意与同角三角函数基本关系、诱导公式的综合应用．(3)使用公式求值，应注意配方法、因式分解和整体代换思想的应用．2.注意三角函数公式逆用、变形用及“变角、变名、变号”的“三变”问题(1)公式逆用时一定要注意公式成立的条件和角之间的关系．(2)注意特殊角的应用，当式子中出现12，1，,23入特殊角，把“值变角”构造适合公式的形式．题型五三角恒等式证明问题【典例13】（2023·江苏·高一专题练习）证明：ππ2sin sin cos 244ααα⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【典例14】（2023·江苏·高一专题练习）求证：tan 1sin 2cos 2ααα=++【典例15】（2023春·湖北黄冈·高一校考阶段练习）（1）化简：cos()2sin sin αβαβ--；（2）求证：1sin cos sin 1sin cos 1cos θθθθθθ+-=+++．三角恒等式的证明方法(1)从等式的比较复杂的一边化简变形到另一边，相当于解决化简题目．(2)等式两边同时变形，变形后的结果为同一个式子．(3)先将要证明的式子进行等价变形，再证明变形后的式子成立．提醒：开平方时正负号的选取易出现错误，所以要根据已知和未知的角之间的关系，恰当地把角拆分，根据角的范围确定三角函数的符号．一、单选题1．（2023·江苏·高一专题练习）1sin cos ,sin25ααα+=-=（）A ．2425-B ．2425C ．1225D ．1225-2．（2023春·安徽·高三合肥市第六中学校联考开学考试）已知2sin 2cos24θ+=，则sin 2θ=A ．1516-B ．1516C ．34-D ．34tan 26πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则4tan 23πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭（）A ．512B ．43-C ．34D ．43A ．0B ．2cos αC π4α⎛⎫- ⎪⎝⎭D π4α⎛⎫+ ⎪⎝⎭5．（2022春·江苏宿迁·高一统考期末）若51sin 123⎛⎫+= ⎪⎝⎭πα，则cos 26πα⎛⎫- ⎪⎝⎭的值为（）A ．9B ．9-C ．79D ．79-sin (1sin 2)sin cos θθθθ+=+（）A ．25B ．25-C ．65D ．65-7．（2022春·江苏苏州·高一江苏省沙溪高级中学校考期中）已知0,απ∈，且sin cos 5αα-=，则22sin2cos sin ααα=-（）A ．247B ．12C ．12-D ．247-，且，则α=（）A ．9B ．18C ．27oD ．36o【答案】D【分析】根据二倍角公式和逆用余弦的差角公式化简得到()cos 29sin 9α+=，结合090α<< 得到29909α+=- ，求出α.【详解】因为()()sin181sin 22sin 9cos 91sin 2αα+=+，所以()22cos 9cos 22sin 9cos 91sin 2αα=+，整理得：cos9cos 2sin 9sin 2sin 9αα=+ ，cos9cos 2sin 9sin 2sin 9αα-= ，()cos 29sin 9α+= ，因为090α<< ，所以929189α<+< ，所以29909α+=- ，解得：36α= 故选：D.二、多选题9．（2022春·江苏盐城·高一盐城市伍佑中学校考期中）下列等式成立的是（）A ．22cos 15sin 15-B ．sincos 882ππ=C ．1sin 4040sin 702=D ．tan152=10．（2022春·江苏徐州·高一统考期中）已知sin cos 5αα+=，以下选项正确的是（）A ．24sin 225α=±B ．7sin cos 5αα-=±C ．7cos 225α=±D ．447sin cos 25αα-=±11．（2023秋·宁夏银川·高一银川唐徕回民中学校考期末）24cos 20︒=___________.12.（2022春·江苏盐城·高一统考期中）若(,2)2απ∈_____．13．（2022秋·上海宝山·高一上海交大附中校考阶段练习）已知tan 2θ=-π02θ<<.(1)求tan θ；(2)求22cos sin 12π4θθθ+-⎛⎫- ⎪⎝⎭.14．（2023秋·陕西渭南·高一统考期末）（1）已知2sin sin 22α=-，求sin cos cos2ααα+的值；（2）已知ππ22x -<<，1sin cos 5x x +=，则2sin22sin 1tan x x x+-．15．（2023·江苏·高一专题练习）已知向量()()sin ,1,3,cos m n αα=-=-，其中,π2α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，且m n ⊥ ．(1)求tan α和sin 2α的值；(2)若sin()αβ+=0,2πβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，求角β的值．16．（2022春·江苏盐城·高一盐城中学校考期中）已知向量()cos ,sin a αα=，122b ⎫=-⎪⎪⎝⎭，02πα<<．(1)若a b ⊥时，求sin 21cos 2αα+的值；(2)若a b -= sin 212απ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．。
三角函数计算练习题及答案详解
三角函数计算练习题及答案详解1．同角三角函数基本关系式sin2α＋cos2α=1sinα=tanα cosαtanαcotα=12．诱导公式sin＝___________ sin＝ ___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________sin＝___________ sin＝___________cos＝___________ cos＝___________tan＝___________ tan＝___________ππ sin＝____________sin＝____________2ππcos＝____________ +α)＝_____________2ππtan＝____________ +α)＝_____________2 3π3πsin＝____________ sin＝____________2 3π3πcos＝____________ +α)＝____________2 3π3πtan＝____________ +α)＝____________ 2 sin＝－sinα cos=cosα tan=－tanα公式的配套练习5π sin＝___________cos＝___________9πcos＝__________ sin＝____________3．两角和与差的三角函数cos=cosαcosβ－sinαsinβcos=cosαcosβ＋sinαsinβsin =sinαcosβ＋cosαsinβsin =sinαcosβ－cosαsinβtan= tanα+tanβ 1－tanαtanβtanα－tanβ 1＋tanαtanβtan=4．二倍角公式sin2α=2sinαcosαcos2α=cos2α－sin2α＝cos2α－1＝1－sin2α2tanαtan2α= 1－tanα5．公式的变形升幂公式：1＋cos2α＝2cos2α1—cos2α＝2sin2α降幂公式：cos2α＝1＋cos2α1－cos2α sin2α＝2正切公式变形：tanα+tanβ＝tantanα－tanβ＝tan 万能公式2tanα1－tan2α2tanαsin2α＝ tan2α＝ cos2α＝1+tanα1+tanα1－tanα6．插入辅助角公式basinx＋a+b sin a特殊地：sinx±cosx＝sin7．熟悉形式的变形1±sinx±cosx1±sinx 1±cosx tanx＋cotx 1－tanα1＋tanα1＋tanα1－tanα若A、B是锐角，A+B＝2π，则=2nsinn+1αcosαcos2αcos2α?cosα=2sinα8．在三角形中的结论若：A＋B＋C=π A+B+Cπ=2tanA＋tanB＋tanC=tanAtanBtanCABBCCAtantan ＋tan tan ＋ tan＝122222三角函数计算练习1.已知x∈，cosx=，则tan2x= B． C． D．2.cos240°=A． B． C． D．3.已知cosα=k，k∈R，α∈，则sin= C．± D．﹣k4.已知角α的终边经过点，则cosα=5.cos480°的值为6.已知7.已知sin=，则cos2α等于）为其终边上一点，且cosα=x，则x=.已知α是第二象限角，P=）=．．）=，则cos，且sin，则tan2x===﹣．故选D点评：此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的正切函数公式．学生求sinx和tanx时注意利用x 的范围判定其符合．2.B考点：运用诱导公式化简求值．专题：计算题；三角函数的求值．分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可化简求值．解答：解：cos240°=cos=﹣cos60°=﹣，故选：B．点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值在化简求值中的应用，属于基本知识的考查．3.A考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈，∴sinα==，．∴sin=﹣sinα=﹣故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．4.D考点：任意角的三角函数的定义．专题：三角函数的求值．分析：由条件直接利用任意角的三角函数的定义求得cosα的值．解答：解：∵角α的终边经过点，∴x=﹣4，y=3，r=∴cosα==故选：D．点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题．5.D考点：运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：运用诱导公式即可化简求值．解答：解：cos480°=cos=cos120°=﹣cos60°=﹣．故选：D．点评：本题主要考查了运用诱导公式化简求值，属于基础题．6.C考点：诱导公式的作用．专题：三角函数的求值．分析：已知等式中的角变形后，利用诱导公式化简，即可求出cosα的值．解答：解：sin=sin=sin=cosα=． =﹣， =5．考点：二倍角的余弦．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由sin=及诱导公式可得cosα=，由二倍角的余弦公式可得cos2α的+α）=， =﹣，借助于角的终边上的点，解关于x的方程，便可求得所求的横坐标．解答：解：∵cosα===x，或x=﹣．∴x=0或x=故选：D．点评：本题巧妙运用三角函数的定义，联立方程求出未知量，不失为一种好方法．.考点：二倍角的余弦．专题：三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦公式化简所求后代入已知即可求值．解答：解：∵sinα=，∴cos2α=1﹣2sinα=1﹣2×=．故答案为：．点评：本题主要考查了二倍角的余弦公式的应用，属于基本知识的考查． 10.考点：二倍角的余弦；两角和与差的余弦函数．专题：计算题；三角函数的求值．分析：由二倍角的余弦函数公式根据已知即可求值．解答：解：cos=2cos﹣1=2×﹣1=．点评：本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．11.﹣考点：二倍角的正切；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的求值．分析：依题意，可得sinθ﹣cosθ=①，sinθ+cosθ=②，联立①②得：sinθ=，cosθ=，于是可得cos2θ、sin2θ的值，从而可得答案．解答：解：∵sin==，，2sinθcosθ=），，＞0，又=1+sin2θ=∴sinθ+cosθ=，②联立①②得：sinθ=，cosθ=，∴cos2θ=2cosθ﹣1=﹣2，三角函数公式练习题1．1．sin29??A．11．?C． D22C试题分析：由题可知，sin考点：任意角的三角函数．已知sin?sin??；662?4)?772，cos2??，sin??25104343B．? C．?D．555D 试题分析由?7sin??sin??cos??45①，77?cos2??sin2?? 52571所以?cos??sin???cos??sin???②，由①②可得cos??sin??? ③，2553由①③得，sin?? ，故选D5cos2??考点：本题考查两角和与差的三角函数，二倍角公式点评：解决本题的关键是熟练掌握两角和与差的三角函数，二倍角公式．cos690?A．1133B．?C． D．?222C试题分析：由cos690?cos2?360?30?cos??30??cos30?，故选C考点：本题考查三角函数的诱导公式点评：解决本题的关键是熟练掌握三角函数的诱导公式以及特殊角的三角函数值．tan16?的值为A.?B. C. D.?3C试题分析tanπ=tan=﹣tan=．考点：三角函数的求值，诱导公式．点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数的化简求值．．若??????1?cos? ???0???，cos?，cos?4243222A．33536B．? C． D．?399C．试题分析：因为????1??3?，且???0???，cos?，所以????2243444?22???；又因为cos?，且????0，所以??)?43422??????6??????，所以．又因为?????，且sin?24424234422cos?cos[?]?coscos?sinsin1322653．故应选C． ?????33339考点：1、同角三角函数的基本关系；2、两角差的余弦公式．．若角?的终边在第二象限且经过点P?，那么sin2x＝518247?? 252525258．已知cos?1??52524考点：二倍角公式，三角函数恒等变形5?1??)?,那么cos?? 52112A．?B．?C．D．55559．已知sin?=sin?cosa,所以选C．52考点：三角函数诱导公式的应用1，则cos2a的值为231177A． B．? C． D．?339910．已知sin?D试题分析：由已知得cos??1272,从而cos2??2cos??1??1??,故选D.99考点：诱导公式及余弦倍角公式.11．已知点P在第三象限，则角?在 A．第一象限B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限B试题分析：由已知得，?考点：三角函数的符号.?tan??0,，故角?在第二象限．cos??0?5，则sin?? 121155A． B．? C． D．?55131312．已知?是第四象限角，tan???D22试题分析：利用切化弦以及sin??cos??1求解即可． tan??sin?5??cos?12，?sin2??cos2??1，?sin2??525sin??0,sin???，13,169又?是第四象限角，2?故选：D.考点：任意角的三角函数的定义 y?sin?xT?213．化简cos?sin2得到A．sin2?B．?sin2?C．cos2?D．?cos2? A 试题分析：cos2?sin2?cos2?sin2?cos2?cos?sin2?考点：三角函数的诱导公式和倍角公式. 14．已知cos?? 3???,0????，则tan?????4??A.11B.C.?1D.?57D3?44?0可知0???，因此sin??，tan??，25354??1tan??tan?由和角公式可知tan????7，故答案为D。
三角函数练习题(含答案)
三角函数练习题及答案（一）选择题1、在直角三角形中，各边都扩大2倍，则锐角A 的正弦值与余弦值都（ ）A 、缩小2倍B 、扩大2倍C 、不变D 、不能确定12、在Rt △ABC 中，∠C=900，BC=4，sinA=45，则AC=（ ） A 、3 B 、4 C 、5 D 、6 3、若∠A 是锐角，且sinA=13，则（ ）A 、00<∠A<300B 、300<∠A<450C 、450<∠A<600D 、600<∠A<9004、若cosA=13，则A A AA tan 2sin 4tan sin 3+-=（ ） A 、47B 、 13C 、 12D 、0 5、在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：1：2，则a ：b ：c=（ ）A 、1：1：2B 、1：1：√2C 、1：1：√3D 、1：1：√226、在Rt △ABC 中，∠C=900，则下列式子成立的是（ ）A 、sinA=sinB B 、sinA=cosBC 、tanA=tanBD 、cosA=tanB7．已知Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=2，BC=3，那么下列各式中，正确的是（ ）A ．sinB= 23B ．cosB= 23C ．tanB= 23D ．tanB=32 8．点（-sin60°，cos60°）关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（32，12） B ．（-32，12） C ．（-32，-12） D ．（-12，-32）9．每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式，让我们感受到了国旗的神圣．某同学站在离旗杆12米远的地方，当国旗升起到旗杆顶时，他测得视线的仰角为30°，若这位同学的目高1.6米，则旗杆的高度约为（ ）A ．6.9米B ．8.5米C ．10.3米D ．12.0米10．王英同学从A 地沿北偏西60º方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C地，此时王英同学离A 地 （ ）（A ）350m （B ）100 m （C ）150m （D ）3100m11、如图1，在高楼前D点测得楼顶的仰角为300，向高楼前进60米到C点，又测得仰角为450，则该高楼的高度大约为（）A.82米B.163米C.52米D.70米12、一艘轮船由海平面上A地出发向南偏西40º的方向行驶40海里到达B地，再由B地向北偏西10º的方向行驶40海里到达C地，则A、C两地相距（）．（A）30海里（B）40海里（C）50海里（D）60海里（二）填空题1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，则sinB=_____．2．在△ABC中，若BC=2，AB=7，AC=3，则cosA=________．3．在△ABC中，AB=2，AC=2，∠B=30°，则∠BAC的度数是______．4．如图，如果△APB绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A＇P＇B，且BP=2，那么PP＇的长为________． (不取近似值. 以下数据供解题使用：sin15°=，cos15°=624+)5．如图，在甲、乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°．甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西___________度．6．如图，机器人从A点，沿着西南方向，行了个42单位，到达B 点后观察到原点O在它的南偏东60°的方向上，则原来A的坐标为___________结果保留根号）．7．求值：sin260°+cos260°=___________．8．在直角三角形ABC中，∠A=090，BC=13，AB=12，那么tan B=___________．9．根据图中所给的数据，求得避雷针CD的长约为_______m（结果精确的到0.01m）．（可用计算器求，也可用下列参考数据求：sin43°≈0.6802，sin40°≈0.6428，cos43°≈0.7341，cos40°≈0.7660，tan43°≈0.9325，tan40°≈0.8391）10．如图，自动扶梯AB 段的长度为20米，倾斜角A 为α，高度BC 为___________米（结果用含α的三角比表示）．11．如图2所示，太阳光线与地面成60°角，一棵倾斜的大树与地面成30°角，这时测得大树在地面上的影子约为10米，则大树的高约为________米．（保留两个有效数字，2≈1.41，3≈1.73）三、简答题：1，计算：sin cos cot tan tan 3060456030︒+︒-︒-︒⋅︒分析：可利用特殊角的三角函数值代入直接计算；2计算：22459044211(cos sin )()()︒-︒+-︒+--π分析：利用特殊角的三角函数值和零指数及负整数次幂的知识求解。
二倍角的三角函数练习题
飞扬教育二倍角的三角函数一、选择题 1、43sin ,cos 55αα==-，那么2α是 〔 〕 A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角2、3sin()45x π-=，那么sin 2x 的值等于 〔 〕 A 、 825 B 、 725 C 、 1625D 、 1625-3 〔 〕A 、sin 2B 、 cos 2-C 、2 D 、4、函数22cos sin 2sin cos y x x x x =-+的最小值是 〔 〕A 、B 、C 、 2D 、 2-5、002log (sin15cos15)的值为 〔 〕 A 、 1- B 、12C 、 2D 、 2- 6、函数42()sin cos f x x x =+的最小正周期为 〔 〕 A 、4π B 、 2πC 、 πD 、 2π7、532παπ<< 〔 〕 A 、 sin 2α B 、 cos 2α C 、 sin 2α- D 、 cos 2α- 8、化简sin 4cos 2cos 1cos 41cos 21cos x x xx x x⋅⋅+++ 〔 〕A 、 1B 、 1-C 、 tan xD 、 tan 2x9、(cos sin )(cos sin )12121212ππππ-⋅+= 〔 〕A 、 2-B 、 12-C 、 12D 、 210、假设1cos 2sin αα+=，那么cos sin αα-等于 〔 〕A 、 15B 、 15-C 、 25D 、 3511、化简22(sincos )2sin ()2242ααπα++-的结果为 〔 〕A 、2sin α+B 、 2C 、2)4πα-D 、2)4πα++12、等腰三角形ABC 的腰为底的2倍，那么顶角A 的正切值是 〔 〕A 、2B 、C 、8 D 、 7二、填空题1、假设tan 2x =，那么tan(2)4x π+=2、〔1〕22sin 15cos 15-= 〔2〕0sin15cos15=〔2〕0202tan 22.51tan 22.5=- 〔4〕0000sin15cos15sin15cos15-=+ 3、sin 3cos3sin cos αααα-= 4、等腰三角形底角的正弦为45，那么顶角的余弦为5、〔1〕 5sin cos 1212ππ= 〔2〕000sin10cos 20cos 40= 6、设0000sin50cos50,cos70sin70M N =+=+，那么,M N 的大小关系为 7、函数1cos sin xy x-=图象的对称中心是 〔写出通式〕8、化简：02sin(45)sin(45)αα+-=9、设1tan 3α=，那么21sin 2cos 2αα+= 10、1cos 23θ=-，那么66sin cos θθ+=三、解答题 1、tan()34πθ+=，求sin 2cos 21θθ--的值。
二倍角、三角函数典型例题
二倍角、三角函数 典型例题例1．已知)32sin(],,2[,0cos 2cos sin sin 622παππααααα+∈=-+求的值． 解：由已知得：0)cos sin 2)(cos 2sin 3(=-+αααα0cos sin 20cos 2sin 3=-=+⇔αααα或 由已知条件可知).,2(,2,0cos ππαπαα∈≠≠即所以.32tan ,0tan -=∴<αα于是 3sin 2cos 3cos 2sin )32sin(παπαπα+=+ .tan 1tan 123tan 1tan sin cos sin cos 23sin cos cos sin )sin (cos 23cos sin 22222222222αααααααααααααααα+-⨯++=+-⨯++=-+= 代入上式得将32tan -=α 即为所求.3265136)32(1)32(123)32(1)32()32sin(222+-=-+--⨯+-+--=+πα例2．如图，在四边形ABCD 中，112CA CD AB ===， AB u u u r ·AC u u u r ＝1，3sin 5BCD ∠=． ⑴求BC 的长； ⑵求四边形ABCD 的面积； ⑶求sin D 的值。
解：⑴由条件，得1,2AC CD AB ===。
∵AB u u u r ·AC u u u r ＝1， ∴112cos 1cos 2BAC BAC ⨯⨯∠=⇒∠=。
∵()0,BAC π∠∈，∴3BAC π∠=。
∴22212cos 412232BC AB AC AB AC BAC =+-⨯∠=+-⨯⨯=。
故BC =。
⑵由⑴得222BC AC AB +=。
∴2ACB π∠=。
∴3sin sin cos 25BCD ACD ACD π⎛⎫∠=+∠=∠=⎪⎝⎭。
∵()0,ACD π∠∈，∴4sin 5ACD ∠=。
∴14211255ACD S ∆=⨯⨯⨯=。