静定桁架和组合结构受力分析
6静定桁架和组合结构讲解
1
a
AD
B
P
2 P
a
C aaaa
解： 复杂桁架，结构对称。将荷载分为对称和反对
称两种情况求解。
（1）对称结构对称荷载 EI F
0A P
10 D P/2 2 P
00
IC aaa
a B P/2 Pa
a
结点C位于对称轴上，所以两 斜杆轴力等于零，见右图。
00 C
结点D
Y 0 N 1 ' P 2
N
2m
2m E
II
2m
I
B
2m 60kN
（2) 求N1、N2
Y 0 X 0
FyBE 60kN FxBE 60kN NBC FxBE 0 NBC FxBE 60kN(拉)
取截面I－I以左为隔离体
MD0
I
D
N2
1 22
(60
2
80kN
60 2 80 2)
A
8 0 2 8 .2 8 k N ( 压 ) 60kN 2m
（4） 运用比拟关系 N Fx Fy 。 l lx ly
结点受力的特殊情况
（1）
N1 0 90。 0 N2
s
结点上无荷载，则N1＝N2＝0。
由∑FS＝0，可得N2＝0，故N1＝0。
（2）
N1
N2
0 N3
Y0 N3 0 X 0 N1 N2
（3） N1
N4 N2
N3
Y0 N3 N4 X0 N1 N2
由∑Y＝0 ， N1＝-N2
6.3 截 面 法
对于联合桁架或复杂桁架，单纯应用结点 法不能求出全部杆件的轴力，因为总会遇到有 三个未知轴力的结点而无法求解，此时要用截 面法求解。即使在简单桁架中，求指定杆的轴 力用截面法也比较方便。
静定桁架和组合结构
d A FN1
1
I
0
FN1= - 3FP
d
I d d
FP
例：求图示桁架杆1轴力。
解： 求反力。 取截面I-I右部。 由∑x’=0
a/2
FP I
x’
-
a A FN1 B
FN1
· cos45o+F
cos45o=0
By·
I 1
a/2 FBy= 3FP /4 a/2 a/2 a/2
FN1= FBy =0.75 FP
Ⅰ
FP2
Ⅰ
FP1
Ⅰ
E
ⅡDⅡFra bibliotekFP2
FxD
Ⅰ
FP1
FxE
FxA
A
Ⅲ
B FyB
C
FyD
FyD
Ⅱ
FyE
FyC
FEy
Ⅲ
FyA
Ⅱ
FxA
FyA
FxC
∑MC=0，求出FxD、 FxE FyB
§6-4 结点法与截面法的联合应用
在桁架计算中，对于某一杆件的内 力，如果只用一个的平衡条件或只作一次 截面均无法解决时，可把结点法和截面法 联合起来应用，往往能收到良好的结果。
实例说明。
例：截面隔离体与结点隔离体联合求解杆内力
求a ,b两杆轴力。
Ⅱ
FP
作截面 I - I ∑y=0 FNa cos45o-FNc cos45o+FP=0
取结点K： ∑x=0 FNa = - FNc 2FNa cos45o= - FP FNa = - 0.707FP 作截面Ⅱ-Ⅱ ∑MD=0 →FNb
FNDF= - 1.5kN （压力）
同理可得： FNEB=2.5kN （拉力） FNEG= -1.5kN （压力） 提问：
桁架受力分析
3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c）3.4.2 桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法――适用于计算简单桁架。
截面法――适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法――在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
静定结构的内力—静定平面桁架(建筑力学)
截断的五根杆件中，除杆ED外，其余 四杆均汇交于结点C，由力矩方程 ΣMC=0即可求得FNED。
静定平面桁架的内力计算
（2）欲求图复杂桁架中杆CB的轴力 可用Ⅰ-Ⅰ截面将桁架截开，在
被截断的四根杆件中，除杆CB外，
其余三杆互相平行，选取y轴与此三
静定平面桁架的工程实例和计算简图
1 静定平面桁架的工程实例
桁架是由直杆组成，全部由铰结点连接而成的结构。
屋架
桥梁
静定平面桁架的工程实例和计算简图
纵梁
横梁 主桁架
工业厂房
静定平面桁架的工程实例和计算简图
2 静定平面桁架的计算简图
（1）桁架各部分名称
斜杆 Diagonal chard
弦杆
上弦杆 Top chard
静定平面桁架的内力计算
MD 0 Fx 0
FNc 4 FAy 3 20 3 0 FNc 52.5kN FNbx FNa FNc 0
FNbx FNa FNc 15kN
由比例关系可得
FNb
lb lbxy
FNbx
3.61m 3m
15kN
18.05kN
静定平面桁架的内力计算
主内力：按理想桁架算出的内力，各杆只有轴力。 次内力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的内力。
实际桁架不完全符合上述假定, 但次内力的影响是次要的。
静定平面桁架的工程实例和计算简图
3 静定平面桁架的分类
（1）按几何组成规律分类 简单桁架 由基础或一个铰接三角形开始，依
次增加二元体而组成的桁架 联合桁架 由几个简单桁架按照几何不变体系
-静定桁架受力分析
RH = 20 kN
RA = 20 kN
取节点A为研究对象画受力图.
5kN
SAC
A SAB
sin = 0.6
cos = 0.8
20 kN
Yi = 0 Xi = 0
20 - 5 + 0.6 SAC = 0 (-25)×0.8+SAB = 0
SAC = - 25 kN SAB = 20 kN
取节点B为研究对象画受力图.
20 kN B
Xi = 0 SBA SBA - 20 = 0
SBA = 20 kN
10kN
取节点C为研究对象画受力图.
C
SCD
Xi = 0 0.8×[SCD+SCE -(-25)]= 0 Yi = 0
(1)
-25kN
SCE
0.6×[SCD-SCE -(-25)]-10 = 0 (2)
联立(1)(2)两式得: SCD = - 22 kN
在桁架中三根杆件的结点上，如有两根杆在一条直线上， 另一根在独立方向上的杆称为“单杆”。
3. 结点法计算时，通常假定未知轴力为拉力。若 所的结果为负，则为压力。
解题要点：力的投影三角形与杆长的投影三角形相似
N Nx Ny l lx ly
例：
P
PHP
3a P/ 2 D P F
JP L P/2
XA A
对于简单桁架,若与组成顺序相反依 次截取结点,可保证求解过程中一个方程 中只含一个未知数.
结点单杆:利用结点的一个平衡方程可求出内力的杆件
单杆
单杆
零杆：在桁架中，轴力为零的杆件。 （1）两根杆的结点
（a）若结点上无荷载，则二杆全为零。 （b）若荷载沿其中一杆的方向，则该杆轴
第3章 桁架、组合结构计算
线上的两杆的内力
相等且性质相同。
例1 用结点法计算图中所示桁架在 半跨集中荷载作用下各杆的内力。
10kN 20kN 10kN
4 1
5
2
2m
H1=0
1
3
2
6 5 7 4 2m=8m
8
V1
V8
(1) 计算桁架的支座反力
X=0
H1=0
H1=0
10kN
20kN
4
10kN
1
1
5
2
2m
3
2
6 5 7 4 2m=8m
根据比例关系 求出 N25 。
计算3-4杆内力N34 ：
o
a
M2 =0
V25 Ⅰ H25 2 5 r1 N34 H24 4 1 3 V1 P1 V24
Ⅰ
V1 d N34 h1=V1 d N34 = h1
计算2-4杆内力N24 ：
Mo =0
o
a
V25 Ⅰ H25 2 5 r1 N34 H24 4 1 3 V1 P1 V24
10kN
20kN
10kN
4
1
5
2
H1=0
1
3
2
6 5 7 4 2m=8m
2m
8
V1
V8
V34
20kN
4
H34
3
40kN
H35
2
M5 =0
1
5
20kN
V35
H34 2 + 20 4 H34 = 20kN 20 2=0
利用比例关系
V34 = 10kN
N34 = 5 V34 = 5 ( 10) = 22.36kN
结构力学I-第三章 静定结构的受力分析(桁架、组合结构)
Y 0 FNEC sin FNED sin FNEA sin 10 kN 0
联立解出
FNEC FNED 10 5 33.5 思考：能否更快呢？ FNEC 22.36 kN， FNED 11.18 kN
00:44
静定平面桁架
• 桁架的内力计算
由力矩平衡方程 ∑ ME = 0，可求CD杆内力。
FA×d - FNCD×h = 0
FNCD = FAd / h = M0E / h
F1 F2 F3 F4 F5
M0E FA
6d
M FB
若M0E > 0，则FNCD >0 (下弦杆受拉 )
M0E是什么？
00:44
I
II
静定平面桁架
I
II
• 桁架的内力计算
简支梁
悬臂梁
伸臂梁
刚架：受弯构件，由若干直杆联结而成的结构，其中全部或部份 结点为刚结点；
A
D
B
C
简支刚架
悬臂刚架
三铰刚架
00:44
回顾
• 结构内力图
M–AB (表0) 示结构上各截面内力值的图形：弯矩图、M剪BA (0)
力图、A端轴力图；
A
B
FNA横B 坐标 -- 截面位置；
内力图 - 弯矩
A
FA
FB
– 截面法
• 例1：试求图示桁架中杆EF、ED，CD，DG的内力。
解: ⑶ 求上弦杆EF内力，力矩法；
取 ED 和 CD 杆 的 交 点 D 为 矩 心 ， 先 求 EF 杆 的 水 平 分 力
FxEF，由力矩平衡方程∑MD = 0，
FA×2d - F1×d + FxEF×H = 0
桁架结构的受力特点
桁架结构的受力特点桁架结构是一种由杆件和节点组成的结构体系，其受力特点主要包括以下几个方面：桁架结构的主要受力形式是轴力和剪力。
在桁架结构中，杆件主要承受拉力或压力，即轴力；而在节点处则会产生剪力。
这种受力形式使得桁架结构具有较好的受力性能，能够有效地承受水平和垂直方向的荷载。
桁架结构的受力是通过节点传递的。
节点是桁架结构中连接杆件的部分，所有的受力都会通过节点传递到其他杆件上。
这种传递方式使得整个结构在受力均匀分布的同时，也能够有效地减小结构的变形，提高结构的稳定性。
桁架结构的受力是相对集中的。
由于桁架结构中的杆件都是直线排列的，受力主要集中在杆件的两端和节点上。
这种受力特点使得桁架结构具有较高的刚度和承载能力，适用于大跨度的建筑和桥梁结构。
桁架结构的受力是相对静定的。
在桁架结构中，杆件的数量和节点的位置都是确定的，结构的受力状态也可以通过静力平衡来计算和分析。
这种相对静定的受力状态使得桁架结构在设计和施工过程中更加可控，能够确保结构的安全性和稳定性。
桁架结构的受力是相互协调的。
在桁架结构中，各个杆件和节点之间的受力是相互协调的，通过合理的设计和构造可以使得结构整体受力均衡，达到最佳的受力状态。
这种相互协调的受力特点使得桁架结构在实际工程中得到广泛应用，成为大跨度结构的常见形式。
桁架结构具有轴力和剪力为主要受力形式、受力通过节点传递、受力相对集中、受力相对静定以及受力相互协调等特点。
这些受力特点使得桁架结构具有较好的受力性能和稳定性，适用于各种大跨度建筑和桥梁工程中。
在设计和施工过程中，需要充分考虑这些受力特点，确保结构的安全可靠。
实验八 静定桁架结构设计与应力分析实验-New
实验十 静定桁架结构设计与应力分析实验一、 实验目的1. 了解静定桁架结构的受力特点与工程应用。
2.测定静定桁架不同搭接方式中各杆件的轴力，进一步掌握电测法。
3. 通过实验结果与理论计算的比较分析，认识工程杆件受力的多因素影响。
二、 实验仪器设备与工具1. 材料力学组合实验台2. 桁架设计杆件、连接件，加载附件等3. A XL 2118系列静态电阻应变仪4. 游标卡尺、钢板尺及扳手等三、 实验原理与方法利用实验台配套的杆件和连接件，搭接一个7节点静定悬臂桁架或12节点的静定简支桁架，说明它们的工程背景；测量各杆件的应变，计算所受的轴力；选择“节点法”和“截面法”计算各杆的轴力并和实测结果对比。
在试验台直角刚架的立柱上设有3个安装支座位，其中下方的两个为桁架搭接准备。
实验台提供两个沿±45°和0°方向开槽的半圆形支座，等角度分布的8槽口梅花形连接盘及与之匹配的两种长度的桁架杆件。
将半圆形支座安装在立柱上，调整并固定刚架上的两个水平调整螺栓，使得刚架不能转动，便可从支座开始一次搭接不同结构和节点数量的悬臂桁架。
由于上部支座位到下一个支座位的距离刚好为下边两个支座间距的两倍，配合这个支座的使用，可以设计处更多形式的悬臂桁架，图1所示为其中的两种形式。
图1 悬臂桁架结构示意图 图2 简支桁架结构示意图F12345678F图4 简支桁架计算简图图3 悬臂桁架计算简图F21345678910F(2)FFFF345678910131415161718192021(1)FFFF12345678910131415161718192021如果联合使用左右两个刚架，并将悬臂刚架固定端约束适当解除，便可设计出各种形式的简支梁桁架或屋架，如图2所示。
为了克服试件的初弯曲和连接件的约束影响，在每根桁架杆中间的两侧贴有两个应变片，测量时取两个应变片的平均值为杆件的应变值。
加载时，要将刚架推到合适的位置并进行固定。
静定桁架和组合结构的受力分析
2021/4/9
22
5.2 静定平面桁架
3. 求解一个结点同时包含两个位置斜杆内力的简便方法
FP FP
1.5FP 3-FP
C1 2
D
FP E
1m B 1m
A 3FP F G H 2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
Fy1 FN1 D
Fx1
3FP A
F
FNAC
1.5FP
由 MG 0，得
首先，可由桁架的整体平衡条件，求出支反力，标注于图中。然 后，即可截取各结点解算杆件内力。
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12
5.2 静定平面桁架
F6=120kN 6
-45 F7H=120kN
7
F7V=45kN
60 4 60
60
+ 75
45
0
30
40 -
50
-120 5 -20
15kN
4m
4m
3
20
15
+ 25
15
一个力推算其它两个力，而不需要使用三角函数进行计算。
2021/4/9
11
5.2 静定平面桁架
5.2.1 结点法
用图示桁架为例，来说明结点法的应用。
F6=120kN 6
F7H=120kN 7
F7V=45kN
4
3
3m
5
2
1
15kN
15kN
15kN
4m
4m
4m
FN13
Fy13
Fx13 FN12
1 15kN
b)
3) 复杂桁架——不是按上述两种方式组成的其它桁架。
c)
结构力学3静定结构的受力分析-桁架
3）适用：简单桁架
4）计算要点：
①一般结点上的未知力不能多于两个。
②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个 二元体开始计算。
3.6 静定平面桁架
12
1、结点法 4）计算要点： ②计算顺序按几何组成的相反次序进行，即从最后一个二元体开 始计算。
③结点单杆 以结点为平衡对象能 仅用一个方程求出内力的杆件， 称为结点单杆。
FN
平面桁架：当桁架各杆轴线和外
力都作用在一个平面内。
FN
4．理想桁架中杆的内力 主内力—轴力，拉力为正，压力为负。
3. 5静定平面桁架
7
5、桁架的特点及各部分的名称
斜杆
上弦杆
竖杆
桁高
下弦杆 斜杆
腹杆 竖杆
节间
l 跨度
3. 5静定平面桁架
8
6、桁架的分类
1）按弦杆外形分类
a) 平行弦桁架
b)抛物线桁架
P 2P P
A
B
3.7 静定结构受力分析总述
2、静定结构派生性质 ③构造变换的特性
P
A
B
37
P
A
B
当静定结构的一个内部几何不变部分作构造变换时,其 余部分的内力不变。
3.7 静定结构受力分析总述
38
35
2、静定结构派生性质
②静定结构的平衡力系特性（局部平衡特性）
当平衡力系加在静定结构的某一内部几何不变部分时，其
余部分都没有内力和反力。
P 2P P
aa
P
P
aa
P
P
局部平衡部分也可以是几何可变的 只要在特定荷载作用下可以维持平衡
3.7 静定结构受力分析总述
36
第2章 静定结构受力分析 结构力学
2-1 桁架受力分析
例题2-4 试求图2-7（a）所示桁架各杆件的轴力。 解：应用上述有关零杆的判断结论，依此类推（图2-7（c） 、（d）、（e）、（f））得到图2-7(f)所示体系。取C结 点为隔离体，很容易求出CB杆和CA杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-3 截面法
所谓截面法，就是截取桁架的一部分为隔离体，求解杆件
2-2 静定梁受力分析
（3）绘制内力图 在结构力学中，通常先求出指定截面
取D点为隔离体，如图2-10（c）所示。求1杆轴力
2-1 桁架受力分析
2）用Ⅱ-Ⅱ截面从第三节间将桁架截开，取左边部分隔离 体如图 2-10 （ d ）所示。注意，结点 E 同样为“ K ”结点， 即FN3=-FN4，二者对F点的力矩等值反向。求2杆轴力
求5杆轴力 求3杆和4杆轴力
考虑 得
2-1 桁架受力分析
2-1 桁架受力分析
解法二 （1）求支座反力，同解法一。
（2）截取各结点做为隔离体，求解杆件内力。
结点A：隔离体如图2-3（j）所示，求AF杆的竖向分力.
2-1 桁架受力分析
然后，由比例关系求其水平分力和合力
求AC杆的轴力
结点C：隔离体如图2-3（k）所示，求CD杆和FC杆的轴力
2-1 桁架受力分析
2-1-5 各类平面梁式桁架的比较
通过对桁架的内力分析可知，弦杆的外形对桁架的内力分
布影响很大。下面就常用的四种梁式桁架（平行弦桁架、
三角形桁架、抛物线形桁架、折线形桁架）的内力分布情 况加以说明。
FP/2
FP
FP
FP
FP
FP
FP/2
(a)简支梁 -4.0 -2.5 -3.0 -4.5 d 3.54 -2.5 2.12 -1.5 0.71 -1.0 2.5 4.0 (b)平行弦桁架
结构力学2-静定结构内力分析知识重点及习题解析
（2）为求解超静定结构作准备。无论是位移法还是力法都要用到力的平衡条件。 （3）为求解移动荷载乃至动力荷载作用下结构的内力与位移作准备。例如影响线 和结构动力分析。 根据结构的形式及受力特点，静定结构内力分析可以分为： （1）梁与刚架的内力分析。梁与刚架由受弯杆件组成，杆件内力一般包含轴力、 剪力和弯矩，内力分析的结果是画出各杆的 N 图、Q 图及 M 图。通常做法是“逐杆绘制， 分段叠加”，并要求能做到快速准确地画出内力图。 （2）桁架结构的内力分析。桁架由只受轴力的杆件组成，因此内力分析的结果是 给出各杆件轴力。基本分析方法是结点法、截面法以及二者的联合应用。根据特殊结点 准确而快速地判断零杆，并要善于识别结点单杆和截面单杆。 （3）三铰拱的内力分析。拱是在竖向荷载作用下具有水平支座反力的结构，主要 受压，一般同时具有轴力、剪力和弯矩。对于三铰平拱可以由相应的简支梁进行快速分 析，且弯矩为 M=M0-FHy。 （4）组合结构的内力分析。组合结构由链杆和梁式杆件组成，链杆部分只受轴力， 而梁式杆除受轴力外，还受弯矩和剪力作用。因此求解的首要问题是识别链杆和梁式杆， 正确选取隔离体进行分析，为简化分析，一般尽最避免截断梁式杆。 虽然静定结构的结构形式干在万别，但其内力分析万变不离其宗，基本过程是“选 隔离体→列平衡方程→解方程求未知力”，熟练应用这一基本过程是解决复杂问题关键。 因此过程的关键一步在于选隔离体，也就是“如何拆”原结构的问题，这是问题的切入点。 值得注意的是拆原结构要以相应的内力或支座反力代替，因此要充分掌握上述各类结构
《结构力学》 静定结构内力分析知识重点及习题解析
一、知识重点 在任意荷载作用下，结构的全部反力和内力都可以由静力平衡条件确定，这样的结
03-讲义：5.1 桁架结构的特点及类型
第五章静定桁架和组合结构在结点荷载作用下，桁架中杆件只受轴力（无弯矩无剪力），截面应力均匀分布，故材料性能可得到充分发挥。
组合结构是由两种受力特性不同的杆件（梁式杆和链杆）组成，能发挥这两类杆件的各自优势。
本章主要讨论了桁架的特点、分类和求解方法（结点法、截面法及其联合应用），以及静定组合结构的分析计算。
第一节桁架结构的特点及类型一、桁架的特点梁式杆在荷载作用下，产生的内力主要为弯矩，这会导致截面上的应力分布是很不均匀的（图5-1(a)）。
弹性设计时，一般是以某截面的最大应力来决定整个构件的断面尺寸，因而材料强度不能得到充分利用。
桁架结构是由直链杆组成的铰接体系（图5-1(b)），当荷载只作用在结点上时，各杆只有轴力（拉力或压力），截面上应力是均匀分布的，故材料性能可得到充分的发挥。
因此，桁架结构较梁式结构具有更大的优势：(1)材料应用较为经济，自重较轻，是大跨度结构常用的一种形式；(2)可用各种材料制造，如钢筋混凝土、钢或木材均可；(3)结构体型可以多样化，如平行弦桁架、三角形桁架及梯形桁架等形式；(4)施工方便，桁架可以整体制造后吊装，也可以在施工现场高空进行杆件拼装。
图5-1 梁和桁架受力性能比较(a)梁式杆及截面应力分布（b）桁架及应力分布桁架结构在工程实际中有广泛的应用。
如图5-2(a)所示轻型钢屋架和图5-2(b)所示某钢桁架桥等，都是典型的桁架结构实例。
二、桁架的计算简图理想桁架各杆只有轴力（拉力或压力），没有弯矩和剪力，且两端轴力大小相等、方向相反、作用在同一直线上，习惯称为二力杆。
这一受力特点反映了实际桁架结构的主要工作形态。
而实际桁架结构中，如钢筋混凝土桁架的结点是浇铸的，钢桁架使用结点板把各杆焊接在一起的。
这些节点都有一定的刚性，并不是理想铰结点。
同时，杆件也不可能绝对平直，荷载也不可能完全作用在结点上。
这导致实际桁架中杆件内力除轴力外，还有附加的弯矩和剪力对轴力的影响，但这种影响是次要的。
桁架受力分析
3.4 静定平面桁架教学要求掌握静定平面桁架结构的受力特点和结构特点，熟练掌握桁架结构的内力计算方法——结点法、截面法、联合法3.4.1 桁架的特点和组成3.4.1.1 静定平面桁架桁架结构是指若干直杆在两端铰接组成的静定结构。
这种结构形式在桥梁和房屋建筑中应用较为广泛，如南京长江大桥、钢木屋架等。
实际的桁架结构形式和各杆件之间的联结以及所用的材料是多种多样的，实际受力情况复杂，要对它们进行精确的分析是困难的。
但根据对桁架的实际工作情况和对桁架进行结构实验的结果表明，由于大多数的常用桁架是由比较细长的杆件所组成，而且承受的荷载大多数都是通过其它杆件传到结点上，这就使得桁架结点的刚性对杆件内力的影响可以大大的减小，接近于铰的作用，结构中所有的杆件在荷载作用下，主要承受轴向力，而弯矩和剪力很小，可以忽略不计。
因此，为了简化计算，在取桁架的计算简图时，作如下三个方面的假定：（1）桁架的结点都是光滑的铰结点。
（2）各杆的轴线都是直线并通过铰的中心。
（3）荷载和支座反力都作用在铰结点上。
通常把符合上述假定条件的桁架称为理想桁架。
3.4.1.2 桁架的受力特点桁架的杆件只在两端受力。
因此，桁架中的所有杆件均为二力杆。
在杆的截面上只有轴力。
3.4.1.3 桁架的分类（1）简单桁架：由基础或一个基本铰接三角形开始，逐次增加二元体所组成的几何不变体。
（图3-14a）（2）联合桁架：由几个简单桁架联合组成的几何不变的铰接体系。
（图3-14b）（3）复杂桁架：不属于前两类的桁架。
（图3-14c ）3.4.2桁架内力计算的方法桁架结构的内力计算方法主要为：结点法、截面法、联合法结点法一一适用于计算简单桁架。
截面法一一适用于计算联合桁架、简单桁架中少数杆件的计算。
联合法——在解决一些复杂的桁架时，单独应用结点法或截面法往往不能够求解结构的内力，这时需要将这两种方法进行联合应用，从而进行解题。
解题的关键是从几何构造分析着手，利用结点单杆、截面单杆的特点，使问题可解。
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2 2
FN
2 FNa
0
2 2
2 2
FP
2
FNa
0
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FNa FP （压力）
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5.2 静定平面桁架
通路法的具体作法是：
上述这种解题方法，习称通路法（或初参数法）。通路法实际 上是结点法（或下面将介绍的截面法）再加上一“通路边界的平衡 条件”。
理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何 不变体系（格构式结构、链杆体系）。
上弦杆
2
斜杆 竖杆
1 下弦杆 d 节间长度
跨度l
h 桁高 1
FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
5.1.3 桁架的力学特性
理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。
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E
FP
FxE2
FNE2 FyE2 FNE1
1.5a 1.5a
4FP /3
4FP /3
解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的反力。
(2) 判断零杆。
(3) 计算其余杆件的轴力。
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5.2 静定平面桁架
【例5-2】试求图示桁架杆件a的轴力。
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5.2 静定平面桁架
F6=120kN 6
-45 F7H=120kN
7
F7V=45kN
60 4 60
60
+ 75
45
0
30
40 -
50
-120 5 -20
15kN
4m
4m
3
20
15
+ 25
15
3m
2 -20 1
15kN 4m
15kN
120 6
在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平衡方 程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位置进行分 解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程求出一个未知 轴力，从而使计算工作得以简化。
1. 选择适当的截面，以便于计算要求的内力
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5.2 静定平面桁架
5.2.1 结点法
结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个 平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。
结点法最适合用于计算简单桁架。
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5.2 静定平面桁架
5.2.1 结点法
1. 利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化
计算
y
x o
A FN
F
FNAC
1.5FP
由 MG 0，得
Fx1 2 FP 2 1.5FP 4 0
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G
Fx2
Fy2
FN2
5.2 静定平面桁架
FP FP
1.5FP 3-FP
C1 2
D
FP E
1m B 1m
A 3FP F G H 2m 2m 2m 2m
第5章 静定桁架和组合结构的受力分析
● 本章教学的基本要求：理解理想桁架的概念；熟练掌握静定
平面桁架杆件轴力的计算方法；能利用结点平衡的特殊情况判定 零杆和等力杆；掌握静定组合结构的受力特点及内力计算方法； 了解静定空间桁架的几何组成规则及杆件轴力的计算方法；了解 静定结构的力学特性。
● 本章教学内容的重点：运用结点法、截面法计算桁架各杆轴
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5.1 桁架的特点和组成
5.1.5 静定平面桁架的分类
1. 按桁架的几何组成方式分
1) 简单桁架——从一个基本铰结三角形或地基上，依次 增加二元体而组成的桁架。
d) a)
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e)
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5.1 桁架的特点和组成
跨度l
h 桁高 1
FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
1) 各结点都是光滑的理想铰。
2) 各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。
3) 荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。
满足以上假定的桁架，称为理想桁架。
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5.1 桁架的特点和组成
5.1.2 桁架的组成特点
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5.2 静定平面桁架
3. 求解一个结点同时包含两个位置斜杆内力的简便方法
FP FP
1.5FP 3-FP
C1 2
D
FP E
1m B 1m
A 3FP F G H 2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
Fy1 FN1 D
Fx1
3FP A
(1) 关于零杆的判断 在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。
1) L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆 为零杆。
FN1=0 FN2=0
L形结点
FN1
FN2= FN1
=
FN3=0(单杆) T 形结点
FN1 =FP
FP
FN2=0 T形结点（推广）
2) T形结点：成T形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第 三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
再取结点4为隔离体，由 Fx 0 ，得
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2 2
FN
2
FP
0
FN
2 2
FP
（拉力）
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5.2 静定平面桁架
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
最后，再回到结点1，由 Fy 0架
2) K形结点：成K形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外 两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的 两杆内力大小相等而符号相反。
FN3 a
FN4 ≠ FN3 a
FN1
FN2= FN1
aa
FN1
FN2= -FN1
K形结点
FN3 Y形结点
3) Y形结点：成Y形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三 杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷 载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
4) 梯形桁架。
d)
3. 按支座反力的性质分
1) 梁式桁架或无推力桁架。 2) 拱式桁架或有推力桁架。
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b) e)
f)
5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平衡法。 根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法和截面法。
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5.2 静定平面桁架
【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。
D
E FP D
E FP
a
672
1
a
10
5
C
a
8 9
FP
A
4
3
a
B
5FP /3 -4 FP /3
5FP /3 -4 FP /3
C 5FP /3
-4 FP /3
5FP /3 A
-4 FP /3 B
（同为拉力或压力）。
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5.2 静定平面桁架
(2) 关于等力杆的判断 1) X形结点：成X形汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线 的杆件的内力两两相等。
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FN1
FN3
FN4= FN3
FN2= FN1
X形结点
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
解：首先，假设FN14=FN，取结点1为隔离体，由 Fx 0 ，得
FN12 = FN14 = FN
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5.2 静定平面桁架
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
【例5-3】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。
7
a Ⅰ8
10
a
7
a ⅠFNa8
FN8,10 10
a 9
12 3
a 56
b
4
FP Ⅰ FP FP FP
2FP a a a a a 2FP
FN9,10FP
1
2
FN2,9
b
FNb
2FP FP Ⅰ
解：取Ⅰ-Ⅰ截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡
方程解出一个未知力。
a
FN B
l
Fx
(长度三角形) ly