静定桁架和组合结构受力分析

【例5-3】试求图示桁架指定杆件a、b的轴力。
7
a Ⅰ8
10
a
7
a ⅠFNa8
FN8,10 10
a 9
12 3
a 56
b
4
FP Ⅰ FP FP FP
2FP a a a a a 2FP
FN9,10FP
1
2
FN2,9
b
FNb
2FP FP Ⅰ
解：取Ⅰ-Ⅰ截面左边（或右边）部分为隔离体。可由一个平衡
方程解出一个未知力。
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5.1 桁架的特点和组成
a)屋架
160m
80m
b)桥梁
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c)水闸闸门
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16m
5.1 桁架的特点和组成
5.1.1 关于桁架计算简图的三个假定
上弦杆
2
斜杆 竖杆
1 下弦杆 d 节间长度
E
FP
FxE2
FNE2 FyE2 FNE1
1.5a 1.5a
4FP /3
4FP /3
解：(1)利用桁架的整体平衡条件，求出支座A、B的反力。
(2) 判断零杆。
(3) 计算其余杆件的轴力。
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5.2 静定平面桁架
【例5-2】试求图示桁架杆件a的轴力。
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
再取结点4为隔离体，由 Fx 0 ，得
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2 2
FN
2
FP

0
FN
2 2
FP
（拉力）
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5.2 静定平面桁架
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
最后，再回到结点1，由 Fy 0，得
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
解：首先，假设FN14=FN，取结点1为隔离体，由 Fx 0 ，得
FN12 = FN14 = FN
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5.2 静定平面桁架
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
5.2.1 结点法
结点法是截取桁架结点为隔离体，利用平面汇交力系的两个 平衡条件，求解各杆未知轴力的方法。
结点法最适合用于计算简单桁架。
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5.2 静定平面桁架
5.2.1 结点法
1. 利用力三角形与长度三角形对应边的比例关系简化
计算
y
x o
A FN
在分析桁架内力时，如能选择合适的截面、合适的平衡方 程及其投影轴或矩心，并将杆件未知轴力在适当的位置进行分 解，就可以避免解联立方程，做到一个平衡方程求出一个未知 轴力，从而使计算工作得以简化。
1. 选择适当的截面，以便于计算要求的内力
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5.2 静定平面桁架
2 2
FN
2 FNa
0
2 2
2 2
FP

2

FNa

0
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FNa FP （压力）
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5.2 静定平面桁架
通路法的具体作法是：
上述这种解题方法，习称通路法（或初参数法）。通路法实际 上是结点法（或下面将介绍的截面法）再加上一“通路边界的平衡 条件”。
第5章 静定桁架和组合结构的受力分析
● 本章教学的基本要求：理解理想桁架的概念；熟练掌握静定
平面桁架杆件轴力的计算方法；能利用结点平衡的特殊情况判定 零杆和等力杆；掌握静定组合结构的受力特点及内力计算方法； 了解静定空间桁架的几何组成规则及杆件轴力的计算方法；了解 静定结构的力学特性。
● 本章教学内容的重点：运用结点法、截面法计算桁架各杆轴
跨度l
h 桁高 1
FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
1) 各结点都是光滑的理想铰。
2) 各杆轴线都是直线，且通过结点铰的中心。
3) 荷载和支座反力都作用在结点上，且通过铰的中心。
满足以上假定的桁架，称为理想桁架。
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5.1 桁架的特点和组成
5.1.2 桁架的组成特点
力；静定组合结构内力的计算方法；三种平面梁式桁架的受力特 点。
● 本章教学内容的难点：合理地确定计算路径，恰当地选
择隔离体和平衡方程。
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第5章 静定桁架和组合结构的受力分析
● 本章内容简介:
5.1 桁架的特点和组成 5.2 静定平面桁架 5.3 三种平面梁式桁架受力性能比较 5.4* 静定空间桁架 5.5 静定组合结构 5.6 静定结构的特性
60
60
45 45 75
45 120 7 120
45
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60 4 60
60 3
40
20
0
50 3015 15 35
75 45 0 30 50
15
35 15
60 120
40
5 20 15
20
20
2
20 20
1
15
15
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5.2 静定平面桁架
2. 利用结点平衡的特殊情况，判定零杆和等力杆
F
FNAC
1.5FP
由 MG 0，得
Fx1 2 FP 2 1.5FP 4 0
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G
Fx2
Fy2
FN2
5.2 静定平面桁架
FP FP
1.5FP 3-FP
C1 2
D
FP E
1m B 1m
A 3FP F G H 2m 2m 2m 2m
2) 联合桁架——由几个简单桁架按照两刚片或三刚片组成几何 不变体系的规则构成的桁架。
b)
3) 复杂桁架——不是按上述两种方式组成的其它桁架。
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c)
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5.1 桁架的特点和组成
2. 按桁架的外形分
1) 平行弦桁架。
a)
2) 三角形桁架。
3) 折弦桁架。
理想桁架是各直杆在两端用理想铰相连接而组成的几何 不变体系（格构式结构、链杆体系）。
上弦杆
2
斜杆 竖杆
1 下弦杆 d 节间长度
跨度l
h 桁高 1
FN
FN 2
FQ2=0
FQ1=0
5.1.3 桁架的力学特性
理想桁架各杆其内力只有轴力（拉力或压力）而无弯矩和剪力。
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5.2 静定平面桁架
3. 求解一个结点同时包含两个位置斜杆内力的简便方法
FP FP
1.5FP 3-FP
C1 2
D
FP E
1m B 1m
A 3FP F G H 2m 2m 2m 2m
1.5FP
1.5FP
FP C
Fy1 FN1 D
Fx1
3FP A
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5.2 静定平面桁架
2) K形结点：成K形汇交的四杆结点，其中两杆共线，而另外 两杆在此直线同侧且交角相等，若结点上无荷载作用，则不共线的 两杆内力大小相等而符号相反。
FN3 a
FN4 ≠ FN3 a
FN1
FN2= FN1
aa
FN1
FN2= -FN1
K形结点
FN3 Y形结点
3) Y形结点：成Y形汇交的三杆结点，其中两杆分别在第三 杆的两侧且交角相等，若结点上无与该第三杆轴线方向偏斜的荷 载作用，则该两杆内力大小相等且符号相同。
5.1 桁架的特点和组成
理想桁架各杆的两端轴力大小相等、方向相反、具有统一作用 线，习惯称为二力杆。
5.1.4 主内力和次内力
按理想桁架算出的内力（或应力），称为主内力（或主应力）； 由于不符合理想情况而产生的附加内力（或应力），称为次内力 （或次应力）。大量的工程实践表明，一般情况下桁架中的主应力 占总的应力的80%以上，所以，主应力的确定是桁架中应力的主要 部分。也就是说，桁架的内力主要是轴力。
(1) 关于零杆的判断 在给定荷载作用下，桁架中轴力为零的杆件，称为零杆。
1) L形结点：成L形汇交的两杆结点无荷载作用，则这两杆皆 为零杆。
FN1=0 FN2=0
L形结点
FN1
FN2= FN1
=
FN3=0(单杆) T 形结点
FN1 =FP
FP
FN2=0 T形结点（推广）
2) T形结点：成T形汇交的三杆结点无荷载作用，则不共线的第 三杆（又称单杆）必为零杆，而共线的两杆内力相等且正负号相同
（同为拉力或压力）。
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5.2 静定平面桁架
(2) 关于等力杆的判断 1) X形结点：成X形汇交的四杆结点无荷载作用，则彼此共线 的杆件的内力两两相等。
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FN1
FN3
FN4= FN3
FN2= FN1
X形结点
a
FN B
l
Fx
(长度三角形) ly
lx
Fy (力三角形)
FN Fx Fy l lx ly
（5-1）
为了便于计算，一般不宜直接计算斜杆的轴力FN，而是将其分解
为水平分力Fx和Fy先行计算。利用这个比例关系，就可以很简便地由
其中一个力推算其它两个力，而不需要使用三角函数进行计算。
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5.2 静定平面桁架
F6=120kN 6
-45 F7H=120kN
7
F7V=45kN
60 4 60
60
+ 75
45
0
30
40 -
50
-120 5 -20
15kN
4m
4m
3
20
15
+ 25
15
3m
2 -20 1
15kN 4m
15kN
120 6
2
4
FP
FNa FN 4
l
FP
FN
3
l
l
然后，依次由结点2（属K形结点推广情况）和结点3（属K形 结点情况），可判定
FN23 = -FN12 = -FN FN34 = -FN23 = FN
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5.2 静定平面桁架
1
1
设FN14= FN
a
l
FN12= FN
4) 梯形桁架。
d)
3. 按支座反力的性质分
1) 梁式桁架或无推力桁架。 2) 拱式桁架或有推力桁架。
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b) e)
f)
5.2 静定平面桁架
计算静定平面桁架各杆轴力的基本方法，仍是隔离体平衡法。 根据截取隔离体方式的不同，又区分为结点法和截面法。
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5.2 静定平面桁架
5.2.1 结点法
用图示桁架为例，来说明结点法的应用。
F6=120kN 6
F7H=120kN 7
F7V=45kN
4
3
3m
5
2
1
15kN
15kN
15kN
4m
4m
4m
FN13
Fy13
Fx13 FN12
1 15kN
首先，可由桁架的整体平衡条件，求出支座反力，标注于图中。 然后，即可截取各结点解算杆件内力。
由M2 0，可得
2FP a FP 2a FNa 3a 0
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FNa 4FP / 3（压力）
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5.2 静定平面桁架
7
a Ⅰ8
10
a
a 9
12 3
a 56
b
4
FP Ⅰ FP FP FP
2FP a a a a a 2FP
1) 选择一适当的通路（如本例从1→2→3→4→再回到1），要 求回路要通畅，且愈短愈好。先设通路上一杆的轴力为FN。
2) 由结点法（或截面法）依次求出通路上其它杆的轴力，表为初 参数FN的函数。
3) 最后，由结点平衡Leabharlann Baidu取部分结构的平衡，利用通路边界的
平衡条件，求出FN，于是，整个桁架的计算即无困难。
1.5FP
1.5FP
FP C
3FP A
即
F
Fx1 2FP
FNAC
1.5FP
可由比例关系求得
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FN1
5 2
(2FP
)


5FP（压力）
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Fy1 FN1 D
Fx1
G
Fx2
Fy2
FN2
5.2 静定平面桁架
5.2.2 截面法
截面法是截取桁架一部分（包括两个以上结点）为隔离体， 利用平面一般力系的三个平衡条件，求解所截杆件未知轴力的方 法。截面法最适用于联合桁架的计算；以及简单桁架中少数指定 杆件的内力计算。
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5.2 静定平面桁架
【例5-1】试求图示桁架各杆的轴力。
D
E FP D
E FP
a
672
1
a
10
5
C
a
8 9
FP
A
4
3
a
B
5FP /3 -4 FP /3
5FP /3 -4 FP /3
C 5FP /3
-4 FP /3
5FP /3 A
-4 FP /3 B
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5.1 桁架的特点和组成
5.1.5 静定平面桁架的分类
1. 按桁架的几何组成方式分
1) 简单桁架——从一个基本铰结三角形或地基上，依次 增加二元体而组成的桁架。
d) a)
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e)
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5.1 桁架的特点和组成