七年级数学竞赛题教程文件
数学竞赛教案模板初中
数学竞赛教案模板初中一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握数学竞赛的基本知识和解题技巧，提高解决问题的能力。
2. 过程与方法：通过案例分析、讨论交流、练习巩固等环节，培养学生的逻辑思维和数学素养。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和热情，培养克服困难的勇气和信心。
二、教学内容：1. 数学竞赛的基本知识点梳理。
2. 数学竞赛题型的解题策略与技巧。
3. 数学竞赛中的常见问题分析及解决方法。
三、教学过程：1. 导入：通过趣味数学故事或实际问题，引发学生对数学竞赛的兴趣，激发学习热情。
2. 知识梳理：对数学竞赛涉及的基本知识点进行系统讲解，让学生掌握基础。
3. 案例分析：挑选典型的数学竞赛题目，进行分析讲解，引导学生掌握解题思路和方法。
4. 讨论交流：组织学生进行分组讨论，分享解题心得，互相学习，提高解题能力。
5. 练习巩固：布置针对性的练习题，让学生在实践中检验所学知识，巩固提高。
6. 总结反思：对本次课程进行总结，梳理重点知识点，鼓励学生总结经验，查找不足，持续进步。
四、教学策略：1. 采用启发式教学，引导学生主动思考，培养逻辑思维能力。
2. 注重个体差异，因材施教，使每个学生都能在竞赛中取得好成绩。
3. 创设轻松愉快的学习氛围，鼓励学生积极参与，提高学习兴趣。
4. 定期进行模拟测试，检验学习效果，调整教学方法。
五、教学评价：1. 学生学习成绩的提升：通过成绩对比，评价教学效果。
2. 学生解题能力的提高：通过练习题和竞赛成绩，评价学生的解题能力。
3. 学生学习兴趣和自信心的培养：通过课堂表现和课后反馈，了解学生的学习兴趣和自信心。
六、教学资源：1. 教材和教辅：提供系统的数学竞赛知识体系和解题方法。
2. 网络资源：搜集相关的数学竞赛资料，丰富教学内容。
3. 练习题库：制定各类数学竞赛题型，供学生练习使用。
七、教学时间安排：本教案适用于一个学期，共计15课时。
每课时45分钟。
八、教学建议：1. 注重基础知识的讲解，让学生扎实掌握基本概念和定理。
2023年初一数学竞赛教程含例题练习及答案⑽
初一数学竞赛讲座第10讲计数措施与原理计数措施与原理是组合数学重要课题之一, 本讲简介某些计数基本措施及计数基本原理。
一、枚举法一位旅客要从武汉乘火车去北京, 她要理解所有可供乘坐车次共有多少, 一种最易行措施是找一张列车运行时刻表, 将所有从武汉到北京车次逐一挑出来, 共有多少次车也就数出来了, 这种计数措施就是枚举法。
所谓枚举法, 就是把所规定计数所有对象一一列举出来, 最终计算总数措施。
运用枚举法进行列举时, 必要注意无一反复, 也无一遗漏。
例1 四个学生每人做了一张贺年片, 放在桌子上, 然后每人去拿一张, 但不能拿自己做一张。
问: 一共有多少种不一样措施？解：设四个学生分别是A, B, C, D, 她们做贺年片分别是a, b, c, d。
先考虑A拿B做贺年片b状况（如下表）, 一共有3种措施。
同样, A拿C或D做贺年片也有3种措施。
一共有3＋3＋3=9（种）不一样措施。
例2 甲、乙二人打乒乓球, 谁先连胜两局谁赢, 若没有人连胜头两局, 则谁先胜三局谁赢, 打到决出输赢为止。
问: 一共有多少种也许状况？解：如下图, 咱们先考虑甲胜第一局状况：图中打√为胜者, 一共有7种也许状况。
同理, 乙胜第一局也有 7种也许状况。
一共有 7＋7=14（种）也许状况。
二、加法原理假如完毕一件事情有n类措施, 而每一类措施中分别有m1, m2, …, mn种措施, 而无论采用这些措施中任何一种, 都能单独地完毕这件事情, 那么要完毕这件事情共有: N=m1+m2+…mn种措施。
这是咱们所熟知加法原理, 也是运用分类法计数根据。
例3 一种自然数, 假如它顺着数和倒着数都是同样, 则称这个数为“回文数”。
例如1331, 7, 202都是回文数, 而220则不是回文数。
问: 1到6位回文数一共有多少个？按从小到大排, 第个回文数是多少？解: 一位回文数有: 1, 2, …, 9, 共9个；二位回文数有: 11, 22, …, 99, 共9个；三位回文数有: 101, 111, …, 999, 共90个；四位回文数有: 1001, 1111, …, 9999, 共90个；五位回文数有: 10001, 10101, …, 99999, 共900个；六位回文数有：100001, 101101, …, 999999, 共900个。
七年级数学竞赛试题
立体几何初步
总结词
培养空间观念与推理能力
点、直线与平面的关系
了解点、直线和平面之间的基本关系， 如点在直线上、点在平面内等。
空间几何图形的性质
了解空间几何图形的基本性质，如平 行六面体、长方体等。
空间几何图形的判定与证明
掌握空间几何图形的判定和证明方法， 培养空间推理能力。
03 逻辑推理部分
逻辑推理基础
已知函数 y = x^2 + 2x，求该 函数的对称轴和顶点坐标。
对称轴为直线 x = -1，顶点坐 标为 (-1, -1)。
02 几何部分
三角形与四边形
总结词
掌握基础性质与判定
四边形的分类与性质
了解平行四边形、矩形、菱形等四边形的性 质和判定方法。
三角形的基础性质
包括角平分线、中线、高线等性质，以及全 等三角形的判定方法。
03
示例题目
04
计算 (x^2 + 2x + 1)/(x^2 - 1) 的值。
示例答案
通过因式分解和化简，得到结果 为 1/x。
方程与不等式
总结词
掌握一元一次方程和一元一次不等式的解法。
详细描述
方程和不等式是代数中常见的数学模型，它们在解决实际问题中有着广泛的应 用。一元一次方程的解法包括移项、合并同类项和系数化为1等步骤，而一元一 次不等式的解法则是通过移项和系数化为1来求解。
解题技巧
在解题过程中，要善于观察图形，发现图形中的数量关 系，同时要能够将图形问题转化为代数问题，或者将代数 问题转化为图形问题。
应用实例
在解决几何问题时，常常需要将几何图形与代数方程结 合起来，通过代数方法来研究几何性质，或者将几何性质 转化为代数方程进行求解。
初中数学竞赛教程
初中数学竞赛教程七年级第一讲 有理数（一）一、【能力训练点】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成m n（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）； ③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：1． 如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ ）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方2.已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
3.如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）A.2aB.2a- C.0D.2b4.有3个有理数a,b,c ，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数？5.设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a +的形式式，又可表示为0，b a，b 的形式，求20062007ab +。
6.三个有理数,,a b c 的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc ac X a b c ab bc ac=+++++则321axbx cx +++的值是多少？7.若,,a b c 为整数，且20072007||||1a b c a -+-=，试求||||||c a a b b c -+-+-的值。
第二讲 有理数（二）一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。
数学竞赛专题讲座七年级第9讲_绝对值与一元一次方程(含答案)
绝对值与一元一次方程知识纵横绝对值是初中数学最活跃的概念之一,•能与数学中很多知识关联而生成新的问题,我们把绝对值符号中含有未知数的方程叫含绝对值符号的方程,简称绝对值方程.解绝对值方程的基本方法有:一是设法去掉绝对值符号,将绝对值方程转化为常见的方程求解;一是数形结合,借助于图形的直观性求解.前者是通法,后者是技巧.解绝对值方程时,常常要用到绝对值的几何意义,去绝对值的符号法则,•非负数的性质、绝对值常用的基本性质等与绝对值相关的知识、技能与方法.例题求解【例1】方程│5x+6│=6x-5的解是_______.(2000年重庆市竞赛题)思路点拨设法去掉绝对值符号,将原方程化为一般的一元一次方程来求解.解:x=11提示:原方程5x+6=±(6x-5)或从5x+6≥0、5x+6<0讨论.【例2】适合│2a+7│+│2a-1│=8的整数a的值的个数有( ).A.5B.4C.3D.2 (第11届“希望杯”邀请赛试题)思路点拨用分类讨论法解过程繁琐,仔细观察数据特征,借助数轴也许能找到简捷的解题途径.解:选B提示:由已知即在数轴上表示2a的点到-7与+1的距离和等于8,•所以2a表示-7到1之间的偶数.【例3】解方程:│x-│3x+1││=4; (天津市竞赛题)思路点拨从内向外,根据绝对值定义性质简化方程.解:x=-54或x=32提示:原方程化为x-│3x+1=4或x-│3x+1│=-4【例4】解下列方程:(1)│x+3│-│x-1│=x+1; (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)│x-1│+│x-5│=4. (“祖冲之杯”邀请赛试题)思路点拨解含多个绝对值符号的方程最常用也是最一般的方法是将数轴分段实行讨论,采用前面介绍的“零点分段法”分类讨论;有些特殊的绝对值方程可利用绝对值的几何意义迅速求解.解:(1)提示:当x<-3时,原方程化为x+3+(x-1)=x+1,得x=-5;当-3≤x<1时,原方程化为x+3+x-1=x+1,得x=-1;当x≥1时,原方程化为x+3-(x-1)=x+1,得x=3.综上知原方程的解为x=-5,-1,3.(2)提示:方程的几何意义是,数轴上表示数x的点到表示数1及5的距离和等于4,画出数轴易得满足条件的数为1≤x≤5,此即为原方程的解.【例5】已知关于x的方程│x-2│+│x-3│=a,研究a存有的条件,对这个方程的解实行讨论.思路点拨方程解的情况取决于a的情况,a与方程中常数2、3有依存关系,这种关系决定了方程解的情况,所以,探求这种关系是解本例的关键,•使用分类讨论法或借助数轴是探求这种关系的重要方法与工具,读者可从两个思路去解.解:提示:数轴上表示数x的点到数轴上表示数2,3的点的距离和的最小值为1,由此可得方程解的情况是:(1)当a>1时,原方程解为x=52a;(2)当a=1时,原方程解为2≤x≤3;(3)当a<1时,原方程无解.学力训练一、基础夯实1.方程3(│x│-1)= ||5x+1的解是_______;方程│3x-1│=│2x+1│的解是____.2.已知│3990x+1995│=1995,那么x=______.3.已知│x│=x+2,那么19x99+3x+27的值为________.4.关于x的方程│a│x=│a+1│-x的解是x=0,则a的值是______;关于x的方程│a│x=│a+1│-x的解是x=1,则有理数a的取值范围是________.5.使方程3│x+2│+2=0成立的未知数x的值是( ).A.-2B.0C. 23D.不存有6.方程│x-5│+x-5=0的解的个数为( ).A.不确定B.无数个C.2个D.3个 (“祖冲之杯”邀请赛试题)7.已知关于x的方程mx+2=2(m-x)的解满足│x-12|-1=0,则m的值是( ).A.10或25B.10或-25C.-10或25D.-10或-25(2000年山东省竞赛题)8.若│2000x+2000│=20×2000,则x等于( ).A.20或-21B.-20或21C.-19或21D.19或-21 (2001年重庆市竞赛题)9.解下列方程:(1)││3x-5│+4│=8; (2)│4x-3│-2=3x+4;(3)│x-│2x+1││=3; (4)│2x-1│+│x-2│=│x+1│.10.讨论方程││x+3│-2│=k的解的情况.二、水平拓展11.方程││x-2│-1│=2的解是________.12.若有理数x满足方程│1-x│=1+│x│,则化简│x-1│的结果是_______.13.若a>0,b<0,则使│x-a│+│x-b│=a-b成立的x的取值范围是______.(武汉市选拨赛试题)14.若0<x<10,则满足条件│x-3│=a•的整数a•的值共有_____•个,•它们的和是____.15.若m是方程│2000-x│=2000+│x│的解,则│m-2001│等于( ).A.m-2001B.-m-2001C.m+2001D.-m+200116.若关于x的方程│2x-3│+m=0无解,│3x-4│+n=0只有一个解,│4x-5│+•k=0有两个解,则m、n、k的大小关系是( ).A.m>n>kB.n>k>mC.k>m>nD.m>k>n17.适合关系式│3x-4│+│3x+2│=6的整数x的值有( )个.A.0B.1C.2D.大于2的自然数18.方程│x+5│-│3x-7│=1的解有( ).A.1个B.2个C.3个D.无数个19.设a、b为有理数,且│a│>0,方程││x-a│-b│=3有三个不相等的解,•求b的值.(“华杯赛”邀请赛试题)20.当a满足什么条件时,关于x的方程│x-2│-│x-5│=a有一解?有无数多个解?无解?三、综合创新21.已知│x+2│+│1-x│=9-│y-5│-│1+y│,求x+y的最大值与最小值.(第15届江苏省竞赛题)22.(1)数轴上两点表示的有理数是a、b,求这两点之间的距离;(2)是否存在有理数x,使│x+1│+│x-3│=x?(3)是否存在整数x,使│x-4│+│x-3│+│x+3│+│x+4│=14?如果存在,•求出所有的整数x;如果不存在,说明理由.【学力训练】(答案)1.±107、2或0 2.0或-1 3.54.-1,a≥0 提示:由│a+1│=│a│+1得a×1≥0,即a≥05.D6.B7.A8.D9.(1)x=3或x=13;(2)x=9或x=-37;(3)x=-43或x=2;(4)提示:分x<-1、-1≤x<12、 •12≤x≤2、x≥2四种情况分别去掉绝对值符号解方程,当考虑到12≤x≤2时,•原方程化为(2x-1)-(x-2)=x+1,即1=1,这是一个恒等式,说明凡是满足12≤x≤2的x值都是方程的解.10.当k<0时,原方程无解;当k=0时,原方程有两解:x=-1或x=-5;当0<k<2时,原方程化为│x+3│=2±k,此时原方程有四解:x=-3±(2±k);当k=2时,原方程化为│x+•3│=2±2,此时原方程有三解:x=1或x=-7或x=-3;当k>2时,原方程有两解:x+3=±2(•2+k).11.±5 12.1-x 13.b≤x≤a 提示:利用绝对值的几何意义解.14.7、21提示:当0<x<3时,则有│x-3│=3-x=a,a的解是1,2;当3≤x<10时,则有│x-3│=x-3=a,a的解为0,1,2,3,4,5,615.D 提示:m≤0 16.A 17.C 提示:-2≤3x≤4 18.B19.提示:若b+3、b-3都是非负的,而且如果其中一个为零,则得3个解;如果都不是零,则得4个解,故b=3.20.提示:由绝对值几何意义知:当-3<a<3时,方程有一解;当a=±3时,•方程有无穷多个解;当a>3或a<-3时,方程无解.21.提示:已知等式可化为:│x+2│+│x-1│+│y+1│+│y-5│=9,•由绝对值的几何意义知,当-2≤x≤1且-1≤y≤5时,上式成立,故当x=-2,y=-1时,x+y有最小值为-3;当x=1,y=5时,x+y的最大值为6.22.(1)│a-b│;(2)不存在;(3)x=±3,±2,±1,0.。
7年级数学培优竞赛试题1-25题(含详解)
七年级第1题：已知0132=+-x x , 则 =++13242x x x 。
答案：0.1第2题：若,,a b c 互异，且x y a b b c c aZ ==---，求x y Z ++的值。
答案：0第3题：a 取什么值时，方程组⎩⎨⎧=+=+3135y x a y x 的解是正数？答案：6.2<a <331第4题：方程 200422=-b a的正整数解有 组.答案：2组第5题：用一张长方形的纸，折出一个30°的角，如何折？答案：第6题：（1）若A 和B 都是4次多项式，则A+B 一定是（ ） A 、8次多项式 B 、4次多项式C 、次数不高于4次的整式D 、次数不低于4次的整式答案: C（2）如果316x +的立方根是4，求24x +的平方根___________。
答案：立方根是4，则这个数是43=64。
3x+16=64，解得x =16。
2x +4=2×16+4=36， 36=±6。
第7题：已知21x x +=，那么 . 答案: 2016解析：x 4+2x 3-x 2-2x +2017= x 4+2x 3+ x 2-2x 2-2x +2017=（x 2+x ）2-2（x 2+x ）+2017=12-2×1+2017=1-2+2017=2016。
第8题：若2a ＋5b ＋4c ＝0，3a ＋b －7c ＝0，则a ＋b －c 的值是___________________答案：2a +5b +4c =0 ① a +b -7c =0 ②将①×3得6a +15b +12c =0 ③将②×2得6a +2b -14c =0 ④由③-④得13b +26c =0 ， b= -2c ⑤将⑤带入① 2a -10c +4c =0 ， 2a =6c ，a =3c ⑥将⑤和⑥带入a +b -c =3c -2c-c =0。
第 9 题：如图所示，四边形ABCD 是矩形，E 、F 分别是AB 、BC 上的点，且AB AE 21=，BC CF 31=，AF 与CE 相交于G ，如果矩形ABCD 的面积为120，那么可知AEG ∆与CGF ∆的面积之和为____________。
初中七年级数学竞赛培优讲义
初中七年级数学竞赛培优讲义《初中七年级数学竞赛培优讲义》哎呀，一提到数学竞赛培优讲义，我这心里就像揣了只小兔子，怦怦直跳！为啥？因为这可真是个充满挑战又超级有趣的东西啊！你想想，数学就像一座神秘的城堡，里面藏着无数的宝藏和秘密。
而七年级的数学竞赛培优讲义，那就是打开这座城堡大门的一把神奇钥匙！我们先来说说那些有趣的几何图形吧。
三角形、四边形、圆形，它们就像是城堡里不同形状的房间。
三角形稳定得像泰山，不管怎么推怎么挤，它都稳稳当当的，难道这还不够神奇吗？四边形呢，有时候像个调皮的孩子，轻轻一拉就变形了。
圆形就更妙啦，像个超级大皮球，从哪个角度看都那么圆润可爱。
再讲讲代数部分，那些字母和数字的组合，就像是一场精彩的魔术表演。
X、Y 一会儿变大，一会儿变小，一会儿又消失不见，然后又突然冒出来，这难道不像魔术师手中的道具，让人眼花缭乱又惊喜连连？我们在课堂上，老师拿着培优讲义，就像拿着一本武功秘籍，给我们传授着一招一式。
“同学们，这道题可不容易哦，大家好好想想！”老师这么一说，大家都皱起了眉头，开始苦思冥想。
我心里想：“哼，我就不信我解不出来！”然后和同桌小声嘀咕：“你觉得从哪里入手好？”同桌挠挠头：“我也不太清楚呢，咱们再看看。
”小组讨论的时候那才热闹呢！“我觉得应该这样做。
”“不对不对，应该那样。
”大家争得面红耳赤，可谁也不服谁。
最后老师来给我们指点迷津，一下子就恍然大悟，那种感觉，就像在黑暗中突然看到了光明，别提多兴奋啦！做数学竞赛题，有时候就像爬山。
一开始觉得山坡好陡啊，怎么爬都爬不上去。
可是当你咬咬牙，坚持一下，突然就发现找到了一条小路，然后顺着这条路，一下子就爬到了山顶，那种成就感，简直无与伦比！数学竞赛培优讲义里的每一道题，都是一个小怪兽，我们就是勇敢的战士，拿着知识的武器去打败它们。
有时候会被小怪兽打得晕头转向，但是只要不放弃，总有战胜它们的时候。
经过这么长时间的学习和努力，我深深地觉得，数学竞赛培优讲义虽然难，但是它就像一个超级好玩的游戏，只要你用心去玩，就能从中获得无尽的乐趣和收获。
初中数学竞赛辅导资料(七年级用)
初中数学竞赛辅导资料第一讲 数的整除一、内容提要：如果整数A 除以整数B(B ≠0)所得的商A/B 是整数,那么叫做A 被B 整除. 0能被所有非零的整数整除.能被7整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数的2倍 ③其差能被7整除。
如 1001 100－2＝98（能被7整除）又如7007 700－14＝686， 68－12＝56（能被7整除） 能被11整除的数的特征：①抹去个位数 ②减去原个位数 ③其差能被11整除 如 1001 100－1＝99（能11整除）又如10285 1028－5＝1023 102－3＝99（能11整除） 二、例题例1已知两个三位数328和92x 的和仍是三位数75y 且能被9整除。
求x,y解：x,y 都是0到9的整数，∵75y 能被9整除，∴y=6. ∵328＋92x ＝567，∴x=3 例2已知五位数x 1234能被12整除，求x解：∵五位数能被12整除，必然同时能被3和4整除， 当1＋2＋3＋4＋x 能被3整除时，x=2，5，8 当末两位4x 能被4整除时，x ＝0，4，8∴x＝8例3求能被11整除且各位字都不相同的最小五位数解：五位数字都不相同的最小五位数是10234，但（1＋2＋4）－（0＋3）＝4，不能被11整除，只调整末位数仍不行调整末两位数为30，41，52，63，均可，∴五位数字都不相同的最小五位数是10263。
练习一1、分解质因数：（写成质因数为底的幂的连乘积）①756②1859③1287④3276⑤10101⑥10296987能被3整除，那么a=_______________2、若四位数ax能被11整除，那么x＝__________3、若五位数123435m能被25整除4、当m=_________时，59610能被7整除5、当n=__________时，n6、能被11整除的最小五位数是________,最大五位数是_________7、能被4整除的最大四位数是____________，能被8整除的最大四位数是_________。
七年级数学竞赛试题及答案课案
七年级数学竞赛试题一、选择题(每小题3分，共30分)1、如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF,则与点C 所表示的数最接近的整数 是( )A.0B.1C.4D.5 2.若m 是20122012x x -=+的一个解，则2012m -的值是( )A. 2012m - B .2012m -- C.2012－m D.2012+m 3.设,,x y z 是三个任意整数，则,,222x y y z z x+++中，是整数的个数有（ ） A ．1个 B 、2个 C.3个 D 至少有一个4.一个两位数M ,将其十位数字与个位数字对换后得到另一个两位数N ，若M+N 是某一个正整数的平方，则这样的两位数共有（ ）个A.3B.4C.5D.无数5.若5时针与分针第一次成90°的角，那么到下一次时针与分针成90°的角时，需要（ ）分钟。
（用四舍五入法保留整数）A 、30B 、31C 、32D 、336、某商场国庆期间举行优惠销售活动，采取“满一百元送二十元，并且连环赠送”的酬宾方式，即顾客每消费满100元（100元可以是现金，也可以是购物券，或二者合计）就送20元购物券，满200元就送40元购物券，依次类推，现有一位顾客第一次就用了16000元购物，并用所得购物券继续购物，那么他购回的商品大约相当于打（ ）。
A 、９折B 、8.5折C 、８折D 、7.5折 7. 十月一日亲朋聚会，小明统计大家的平均年龄恰是38岁，老爷爷说，两年前的十月一日也是这些人相聚，那么两年前相聚时大家的平均年龄是（ ）岁。
（A ）38 （B ）37 （C ）36 （D ）358．探险队要达到目的地需要坐船逆流而上，途中不小心把地图掉入水中，当有人发现后，船立即掉头追这张地图，已知，船从掉头到追上地图共用了5分钟，那么这个人发现地图掉到水中是 （ ）.（A ）4分钟后 （B ）5分钟后 （C ）6分钟后 （D ）7分钟后9. 秋季运动会上，七年级（1）班的萌萌、路佳、王玉三人一起进行百米赛跑（假定三人 均为匀速直线运动）．如果当萌萌到达终点时，路佳距终点还有10米，王玉距终点还有20 米．那么当路佳到达终点时，王玉距终点还有（ ） Ａ．10米 Ｂ．889米 Ｃ．1119米 Ｄ．无法确定 10．已知a≤2，b≥－3，c≤5,且a －b ＋c ＝10，则a ＋b ＋c 的值等于（ ）。
有关初中数学竞赛 教案
有关初中数学竞赛教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握初中数学竞赛的基本知识点，提高解题能力。
2. 过程与方法：通过讲解典型题目，引导学生掌握解题思路和方法，培养学生的逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生的自信心。
二、教学内容：1. 初中数学竞赛的基本知识点。
2. 典型题目的解题思路和方法。
3. 解题技巧和策略。
三、教学过程：1. 导入：介绍初中数学竞赛的背景和意义，激发学生的兴趣。
2. 知识讲解：讲解初中数学竞赛的基本知识点，包括数论、几何、代数等方面。
3. 题目解析：分析典型题目的解题思路和方法，引导学生掌握解题技巧。
4. 练习与讨论：布置练习题，让学生进行实际操作，引导学生互相讨论，解决问题。
5. 总结与反思：总结本次课程的重点和难点，鼓励学生反思自己的学习过程，找出不足之处并进行改进。
四、教学评价：1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。
2. 练习成绩：评估学生在练习题中的表现，检验学生对知识的掌握程度。
3. 竞赛成绩：关注学生在数学竞赛中的表现，评估学生的综合素质。
五、教学资源：1. 教材：选用适合初中生水平的数学竞赛教材。
2. 习题集：提供丰富的习题资源，供学生进行练习。
3. 网络资源：利用互联网查找相关资料，为教学提供更多参考。
六、教学建议：1. 注重基础：在教学中，注重基础知识的教学，为学生后续学习打下坚实基础。
2. 培养兴趣：通过有趣的例子和实际应用，激发学生对数学的兴趣。
3. 注重个体差异：针对不同学生的学习水平和能力，给予个性化的指导和帮助。
4. 鼓励合作：鼓励学生之间的合作和交流，培养团队合作精神。
5. 定期反馈：定期了解学生在数学竞赛中的表现，及时调整教学策略。
通过以上教学设计，希望能够有效地提高学生的数学竞赛水平，培养学生的逻辑思维能力和解题能力，激发学生对数学的兴趣，为他们在未来的学习道路上奠定坚实的基础。
七年级上册数学竞赛题 附答案(推荐文档)
1．x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A ．大于零B ． 不大于零C ．小于零D ．不小于零2．在－0.1428中用数字3替换其中的一个非0数码后，使所得的数最大，则被替换的数字是（ ）A ．1B ．4C ．2D ．83.桌上放着4张扑克牌，全部正面朝下，其中恰有1张是老K 。
两人做游戏，游戏规则是：随机取2张牌并把它们翻开，若2张牌中没有老K ，则红方胜，否则蓝方胜。
则赢的机会大的一方是（ ）A ．红方B ．蓝方C ．两方机会一样D ．不知道4．如果在正八边形硬纸板上剪下一个三角形（如图①中的阴影部分），那么图②，图③，图④中的阴影部分，均可由这个三角形通过一次平移、对称或旋转而得到．要得到图②，图③，图④中的阴影部分，依次进行的变换不可行．．．的是（ ）Ａ．平移、对称、旋转 Ｂ．平移、旋转、对称Ｃ．平移、旋转、旋转 Ｄ．旋转、对称、旋转5．如图，三个天平的托盘中相同的物体质量相等。
图⑴、⑵所示的两个天平处于平衡状态要使第三个天平也保持平衡，则需在它的右盘中放置（ ）(3)(2)(1)A. 3个球B. 4个球C. 5个球D. 6个球6．用火柴棒搭三角形时，大家都知道，3根火柴棒只能搭成1种三角形，不妨记作它的边长分别为1，1，1；4根火柴棒不能搭成三角形；5根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，1；6根火柴棒只能搭成一种三角形，其边长分别为2，2，2；7根火柴棒只能搭成2种三角形，其边长分别为3，3，1和3，2，2；…；那么30根火柴棒能搭成三角形个数是（ ）A ．15B ．16C ．18D ．197、在数轴上，A 、B 是两个定点，A 表示1，B 表示一4，P 到A 、B 的距离和为9，则P 表示的数是 .8．若A 、B 、C 、D 、E 五名运动员进行乒乓球单循环赛（即每两人赛一场），比赛进行一段图① 图② 图③ 图④那么与E 进行过比赛的运动员是 。
9．如果实数a 、b 、c 满足a +2b +3c =12，且a 2+b 2+c 2=ab +ac +bc ，则代数值a +b 2+c 3 的值为 。
初中数学竞赛辅导全完整版.doc
第一篇 一元一次方程的讨论第一部分 基本方法1. 方程的解的定义：能使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解。
一元方程的解也叫做根。
例如：方程 2x ＋6＝0， x （x －1）=0, |x |=6, 0x =0, 0x =2的解 分别是： x =－3, x =0或x =1, x =±6, 所有的数，无解。
2. 关于x 的一元一次方程的解（根）的情况：化为最简方程ax =b 后， 讨论它的解：当a ≠0时，有唯一的解 x =ab； 当a =0且b ≠0时，无解；当a =0且b ＝0时，有无数多解。
（∵不论x 取什么值，0x ＝0都成立） 3. 求方程ax =b (a ≠0)的整数解、正整数解、正数解 当a ｜b 时，方程有整数解；当a ｜b ，且a 、b 同号时，方程有正整数解； 当a 、b 同号时，方程的解是正数。
综上所述，讨论一元一次方程的解，一般应先化为最简方程ax =b 第二部分 典例精析例1 a 取什么值时，方程a (a －2)x =4(a －2) ①有唯一的解？②无解？ ③有无数多解？④是正数解？例2 k取什么整数值时，方程①k(x+1)=k－2（x－2）的解是整数？②（1－x）k=6的解是负整数？例3己知方程a(x－2)=b(x+1)－2a无解。
问a和b应满足什么关系？例4a、b取什么值时，方程（3x－2）a+（2x－3）b=8x－7有无数多解？第三部分典题精练1. 根据方程的解的定义，写出下列方程的解：①(x+1)=0, ②x2=9, ③|x|=9，④|x|=－3,⑤3x +1=3x －1, ⑥x +2=2+x2. 关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________3. 在方程a (a －3)x =a 中，当a 取值为＿＿＿＿时，有唯一的解； 当a ＿＿＿时无解；当a ＿＿＿＿＿时,有无数多解； 当a ＿＿＿＿时,解是负数。
4. k 取什么整数值时，下列等式中的x 是整数？① x =k4②x =16-k ③x =k k 32+ ④x =123+-k k5. k 取什么值时，方程x －k =6x 的解是 ①正数？ ②是非负数？6. m 取什么值时，方程3（m +x ）=2m －1的解 ①是零？ ②是正数？7. 己知方程221463+=+-a x 的根是正数，那么a 、b 应满足什么关系？8. m 取什么整数值时，方程m m x 321)13(-=-的解是整数?9. 己知方程ax x b 231)1(2=++有无数多解，求a 、b 的值。
(人教版数学)七年级竞赛专题讲解：第二十九讲 最值问题
第二十九讲 最值问题求某个量、或者几个量的和、差、积、商的最大值和最小值，是数学问题中的一种常见类型，又在实际生活与生产实践中，我们经常碰到一些带有“最”字的问题，如投入最少、路程最短、材料最省等，这些问题我们称之为最值问题，在现阶段，解这类问题的基本知识与基本方法有：1．穷举获取；2．运用非负数的性质；3．利用不等分析逼近求解；4．使用几何公理、定理、性质等．解这类问题时，既要说明最值可以达到，又要证明不可能比所求的值更大(或更小)，前者需构造一个恰当的例子，后者需要详细说理．例题【例1】 设自然数x ，y ，m ，n 满足条件85===n m m y y x ，则x+y+m+n 的最小值是 ． (湖北省黄冈市竞赛题) 思路点拨 把连等式拆开用，用一个字母的代数式表示另一个字母，利用隐含整除条件，分别求出x ，y ，m ，n 的最小值．【例2】 设a 、b 、c 满足a 2+b 2+c 2=9，那么代数式(a 一b)2+(b —c)2+(c 一a)2的最大值是( )．A ．27B ．18C ．15D ．12(全国初中数学联赛题) 思路点拨 利用乘法公式，把代数式变形成与已知条件关联的式子，进而求出最大值．【例3】 已知n 、k 均为自然数，且满足不等式116137<+<k n n ，若对于某一给定的自然数n ，只有惟一的一个自然数k 使不等式成立，求所有符合要求的自然数中的最大数和最小数．(“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 解关于k 的不等式组，利用已知条件的约束，通过穷举求出n 的最大数与最小数．注：解含等式、不等式组成的混合组的基本思路是：用消元法转化为只合有一个未知数的不等式(组)，解不等式(组)来逼近这个未知数的值，进而解出相关问题【例4】某人租用一辆汽车由A 城前往B 城，沿途可能经过的城市以及通过两城市之间所需的时间(单位：小时)如图所示．若汽车行驶的平均速度为80千米／时，而汽车每行驶1千米需要的平均费用为1.2元，试指出此人从A 城出发到B 城的最短路线，并求出所需费用最少为多少元?(全国初中数学竞赛题)思路点拨 即要求出此人从A 城出发到B 城的最短时间，而从A 城到B 城有多条线路，故只需一一列举，比较就可得出结论．【例5】 某家电生产企业根据市场调查分析，决定调整产品方案，准备每周(按120个工时计算)生产空调器、彩电、冰箱共360台，且冰箱至少生产60台，已知生产这些家电产品的所需工时和每台产值如下表：问：每周生产空调器、彩电、冰箱各多少台，才能使产值最高?最高产值是多少(以千元为单位)?(河南省竞赛题)思路点拨 设每周生产空调器、彩电、冰箱各x 台、y 台、z 台，产值为s ，可得到关于x 、y 、z 的混合方程组，通过消元，建立一元不等式组，通过解不等式组，确定相应字母取值范围，进而求出x 的最大值．学力训练1．多项式些x 2+y 2一6x+8y+7的最小值为 ．(江苏省竞赛题)2．在式子4321+++++++x x x x 中，用不同的x 值代人，得到对应的值，在这些对应的值中，最小的值为 ．3．如果把分数79的分子、分母分别加上正整数a ，b 结果等于139，那么a+b 的最小值是 ． (第15届江苏省竞赛题)4．当x ＝ 且y= 时，代数式－x 2一2y 2—2x+8y 一5有最大值，这个最大值是 ．5．若a 、b 、c 、d 为整数，且b 是正整数，满足b+c ＝d ，c+d ＝a ，a+b=c ，那么a+b+c+d 的最大值是( )．A ．一1B ．一5C ．0D ．16．多项式5x 2—4xy+4y 2+12x+25的最小值为( )．A ．4B ． 5C ．16D ．25(“五羊杯”竞赛题)7．已知2351312x x x --≥--，求31+--x x 的最大值和最小值． 8．某校举行庆祝“十六大”的文娱汇演，评出一等奖5个，二等奖l0个，三等奖15个．学校决定给获奖的学生发奖品，同一等次的奖品相同，并且只能从下表所列物品中选取一件：(1)如果获奖等次越高，奖品单价就越高，那么学校最少要花多少钱买奖品?(2)学校要求一等奖的奖品单价是二等奖奖品单价的5倍，二等奖的奖品单价是三等奖奖品单价的4倍，在总费用不超过1000元的前提下，有几种购买方案?花费最多的一种方案需要多少钱?(江苏泰州市试题)9．现有某物质73吨，计划用载重量分别为7吨和5吨的两种卡车一次运走，且每辆车都要装满，已知载重量7吨的卡车每台车运费65元，载重量5吨的卡车每台车运费50元，问最省运费是多少元?(重庆市竞赛题)10．设m ，n 是非零自然数，并且19n 2一98n —m ＝0，则m+n 的最小值是 ． (国家理科实验班招生试题)11．设a 1，a 2，…，a k 为k 个互不相同的正整数，且a 1+a 2+…+a k ＝1995，那么k 的最大值是 ．12．a 、b 、c 是非负数，并且满足3a+2b+c ＝5，2a+b －3c=1，设m ＝3a+b －7c ，设x 为m 的最小值，y 为m 的最大值，则xy ＝ ．(2003年北京市竞赛题)13．甲、乙两个粮库分别存粮600吨、1400吨，A 、B 两市分别用粮1200吨、800吨，需从甲、乙两粮库调运，由甲库到A 、B 两市的运费分别为6元／吨、5元／吨；由 乙库到A 、B 两市的运费分别是9元／吨、6元／吨，则总运费最少需 元．(北京市“迎春杯”竞赛题)14．设a 、b 、c 、d 都是整数，且a<3b ，b<5c ，c<7d ，d<30，则a 的最大可能值是 ( )．A ．3026B ．3029C ．3045D ．3150(“数学新蕾”竞赛题)15．某种出租车的收费标准是：起步价5元(即行驶距离不超过3千米都需付5元车费)，超过3千米以后，每增加0．5千米，加收0．9元(不足0．5千米按0．5千米计)．某人乘坐这种出租车从甲地到乙地共支付车费19．4元，则此人从甲地到乙地经过的路的最远可能值是( )千米．A ．12B ．11C ．10D ．9(重庆市竞赛题)16．把一根lm 长的金属线材，截成长为23cm 和13cm 的两种规格，用怎样的方案截取材料利用率最高?求出最高利用率．（利用率＝%100 原材料长度实际利用材料长度，截口损耗不计） (江苏省竞赛题)17．已知a 1，a 2，…，a 2000的值都是+1或－1，设S 是这2002个数的两两乘积之和．(1)求S 的最大值和最小值，并指出能达到最大值、最小值的条件；(2)求S 的最小正值，并指出能达到最小正值的条件．(“我爱数学”夏令营竞赛题)18．6盒火柴按“规则方式”打包，所谓“规则方式”是指每相邻2盒必须是以完全重合的面对接，最后得到的包装形状要是一个长方体．已知火柴盒的长、宽、高尺寸分别是：a ＝46mm ，b ＝36mm ，c=16mm ，请你给出一种能使表面积最小的打包方式，并画出其示意图．19．永强加工厂接到一批订单，为完成订单任务，需用a 米长的材料440根，b 米长的材料480根，可采购到的原料有三种，一根甲种原料可截得a 米长的材料4根，6米长的材料8根，成本为60元；一根乙种原料可截得a 米长的材料6根，b 米长的材料2根，成本为50元；一根丙种原料可截得a 米长的材料4根，b 米长的材料4根，成本为40元．问怎样采购，可使材料成本最低?(第六届北京市数学知识应用竞赛试题)参考答案。
沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解
沪科版七年级数学上册竞赛试题及详解一．选择题(共10小题）1．（2014•佛山）据佛山日报2014年4月4日报道，佛山市今年拟投入70亿元人民币建设人民满意政府，其中民生项目资金占99%,用科学记数法表示民生项目资金是（）A．70×108元B．7×108元C．6。
93×108元D．6.93×109元2．（2014•台湾）若整数a的所有因子中,小于25的正因子为1、2、3、4、6、8、12、16、24，则a与720的最大公因子为何?（）A．24 B．48 C．72 D．2403．（2013•扬州一模）计算机中常用的十六进制是一种逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A~F共16个计数符号，这些符号与十进制的数字的对应关系如下表：十六进制0 1 2 3 4 5 6 7十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制8 9 A B C D E F十进制8 9 10 11 12 13 14 15例如,用十六进制表示E+D=1B，用十进制表示也就是13+14=1×16+11,则用十六进制表示A×B=（）A．6E B．72 C．5F D．B04．2008年8月8日晚上8时，第29届奥运会开幕式在北京“鸟巢”举行，开幕式宏伟壮观，大气磅礴，给世人留下了深刻的印象，据悉,这部盛典的幕后工作者是中国航天人，他们使用了大量载人航天技术和火箭技术，给奥运场馆装上了“大脑"，实现“不同地域、不同场馆"的信息集成，以保证零失误，可想而知，其中的程序设计多么复杂．现在请同学们体会一个小小的程序设计．如图，若开始输入的x值为96,我们发现得到的结果为48，第2次得到的结果为24…，通过探索可知，第2009次得到的结果为（）A．3B．6C．8D．15．（2014•淄博）当x=1时，代数式ax3﹣3bx+4的值是7，则当x=﹣1时,这个代数式的值是（）A．7B．3C．1D．﹣76．（2014•绍兴)如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克7．（2014•台湾）桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子，杯深均为15公分，各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积．今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯，过程中水没溢出，使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3：4：5．若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分？（）底面积（平方公分）甲杯60乙杯80丙杯100A．5。
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七年级数学竞赛题
E
D C
B
A
七年级数学能力测试
班级 姓名 分数 一、细心选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)
1．将长dm 15的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，不同的截法有（ ）
A. 5种
B. 6种
C. 7种
D. 8种
2.下列钟点是在电子表上显示出来的，其中不能看作轴对称的图是 （ ）
3. 右上图所示的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接构成的图形，它的形状不稳定。
如果
在木条交叉点打孔加装螺栓的办法使其形状稳定，那么至少需要添加螺栓 ( )
A. 1 个
B. 2 个
C. 3个
D. 4 个 4．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是边AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则
∠C 的度数为（ ）
A. 15°
B. 20°
C. 25°
D. 30° 5．六一儿童节期间，小丁、小李、小聪去“杭州乐园”的概率分别为14 、13 、1
2 .假定三
人的行动
相互之间没有影响，那么这段时间内三人中至少有1人去“杭州乐园”的概率为 （ ）
（ ） （ ）
A.
124 B. 19 C. 34 D. 2324
6．有一块试验地形状为等边三角形ABC （内角均为60度），现管理员甲从点A 出发，
沿AB →BC →CA 的方向走了一圈回到顶点A 处。
管理员乙从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到出发点D 处，则甲、乙两位管理员从出发到回到原处在途中身体 （ ）
A ．甲、乙都转过1800
B ．甲、乙都转过3600
C ．甲转过1200 ，乙转过1800
D ．甲转过2400 ，乙转过3600
7．要使)q x )(2px x (2-++的乘积中不含2x 项，则p 与q 的关系是
( )
A ．互为倒数 B.互为相反数 C.相等 D.关系不能确定 8. 如图，两个轮子绕轮子的中心旋转，旋转停止时，每个轮子上方的箭头各指着轮子上的一个数字，
若左右两图轮子上方的箭头指着的数字分别为a ， b ，数对（a ，b ）所有可能的个数为n ，其中
a +
b 恰为偶数的不同个数为m ，则
n
m
等于
A ．21
B ．6
1
C ．125
D ．4
3
9.如果2b a =-，2
1
c a =-，那么bc ac ab c b a 222---++等于 ( )
A.
413 B.813 C.2
13
D.不能确定 10. 若方程组⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩
⎨⎧==2.13
.8b a ，则方程组⎩⎨⎧=-++=--+9.30)1(5)2(313)1(3)2(2y x y x 的解是
A ．⎩⎨⎧==2.23.6y x
B ．⎩⎨⎧==2
.13
.8y x C ．⎩⎨⎧==2.23.10y x D ．⎩⎨⎧==2.03.10y x
二、耐心填一填 (本题有8个小题, 每小题3分, 共24分) 11. 计算222
2
111
1
(1)(1)(1)(1)2342006-
---
＝ . 乙
甲
C
A D
20cm
30cm
12cm
12．跳格游戏如图所示，人从格外只能进入第一格，在格中，每次可以向前跳1格或2
格，那么人从格外跳到第6格，可以有 种方法．
13．张阿姨准备在某商场购买一件衣服、一双鞋和一套化妆品，这三件物品的原价和
优惠方式如下：
欲购买的商品 原价（元）
优惠方式
一件衣服 420 每付现金200元，返购物券200元，且付款时可以使用购物券 一双鞋 280 每付现金200元，返购物券200元，但付款时不可以使用购物券 一套化妆品
300
付款时可以使用购物券，但不返购物券
请帮张阿姨分析一下，选择一个最省钱的购买方案. 此时，张阿姨购买这三件物品实际所付出的钱的总数为 元。
14. 在很小的时候，我们就用手指练习过数数，一个小朋友按如
图所示的规则练习数数，数到2010时对应的指头是 ．（填出指头的名称，各指头的名称依次为大拇指、食指、中指、无名指、小指） 15. 阅读：“如果N a x =（0＞a ，1≠a ），那么x 叫做以a 为底N
的对数，记为N x a log =.”然后回答：9
1
log 3
＝ . 16. 如图所示，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿着AB ，AC 边翻折180°
形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠DPE 的度数为 ．
17． 7公斤桃子的价钱等于1公斤苹果和2公斤梨的价钱；7公斤苹果的价钱等于10公斤梨和1
公斤桃子的价钱 ，则购买12公斤苹果所需的钱可以购买梨 公斤 。
18．如图，一个啤酒瓶的高度为30cm ，瓶中装有高度12cm 的
水，将瓶盖
盖好后倒置，这时瓶中水面高度20cm, 则瓶中水的体积和瓶子的容
积之比为 . (瓶底的厚度不计)
第16题图
三、用心答一答 (本题有6个小题, 共46分)
19．（6分）已知方程组⎩⎨⎧=-=+c by ax c by ax 523的解是⎩⎨⎧==21
y x 。
求a ∶b ∶c 的值。
（结果要求
为整数比）
20. （6分）已知长方形ABCD 中AB=8，BC=5，E 是AB 的中点，点F 在BC 上，△DEF 的面积为 16，求CF.
21. （6分）七年级学生前往位于湖州郊区某建设工地进行社会实践活动，男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽.休息时他们坐在一起，大家发现了一个有趣的现象，每位男生看到白色与红色的安全帽一样多，而每位女生看到白色的安全帽是红色的2倍.问题：根据这些信息，请你推测这群学生共有多少人？
22. （8分）观察下列算式，你发现了什么规律？
12=
6321⨯⨯；12+22=6532⨯⨯；12+22+32 =6743⨯⨯；12+22 +32 + 42 =6
9
54⨯⨯；… （1）你能用一个算式表示这个规律吗？
B
（2）根据你发现的规律，计算下面算式的值； 12+22 +32 + … +112
23.（8分）如图，五边形ABCDE 中，AB=AE ，BC+DE=CD ，∠ABC+∠AED=180°，连结AD. 试判断AD 是否平分∠CDE ，并说明理由.
E
D
C
B
A
24.（12分）△ADE 中，AE = AD 且∠AED =∠ADE ，∠EAD =90°．
（1）如图（1），若EC 、DB 分别平分∠AED 、∠ADE ，交AD 、AE 于点C 、B ，连结
BC ．请你判断AB 、AC 是否相等,并说明理由；
（2）△ADE 的位置保持不变，将（1）中的△ABC 绕点A 逆时针旋转至图（2）的位
置，CD 、BE 相交于O ，请你判断线段BE 与CD 的位置关系及数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CD=6，试求四边形CEDB 的面积．
C
B
A
CAADCDCCAA
2007/4012 8 600 食指 -2 85度 18 6/11 32：-3：14 2 男4女
3 506
O
A
B
C
D E。