东南大学通信复试数字信号处理(吴镇杨)课后答案
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)第一章测试训练题t
1、时域和频域的区别2、信号在各个频率的幅度分布图称为3、采样率就是4、抗混叠滤波器的目的是5、如果复信号频率是120Hz，采样频率是150Hz，信号的混叠频率是6、对频率在1kHz到1.1kHz的实带限信号进行抽样，若抽样频率为750Hz，则基带信号位于什么频带？7、以800Hz抽样的300Hz实信号的最先4个镜像频率是8、x[n] = cos(n3 /4)可以描述为a每个数字周期 个采样点，覆盖 个模拟信号周期9、低通滤波器的截至频率是1kHz，则将削弱哪个频率a 0 Hzb 500 Hzc 1k Hzd 2k Hz10、在x1[n] = sin(n /9)上作如下（ ）变化，得到x2[n] = sin(n /9 + /3)a 不变b 右移3位c左移3位d 关于y轴对称11、滤波器y[n] + 0.8y[n-1] = x[n] - 0.5x[n-1] 的单位脉冲响应的头4个样点值为12、h[n] * x[n]数字上等于a 对所有k，将h[k]x[n-k]求和的值b 对所有k，将x[k]h[n-k]求和的值c x[n] * h[n]d以上均是13、描述某系统的差分方程y[n] = 0.7y[n-2] + x[n] - 0.3x[n-1]，该系统的转移函数为14、某系统单位脉冲响应h[n] = 0.5d[n] - 0.4d[n-1] + 0.25d[n-2],对应转移函数为a H(z) = 1 - 0.4z^-1 + 0.25z^-2b H(z) = z^2 - 0.4z + 0.25c H(z) = z^-2 - 0.4z^-1 + 0.25d 非以上答案15、极点为0.5 + j0.8和0.5 - j0.8，零点为-1.2的滤波器是a 稳定的b 边缘稳定c 不稳定d 不能决定16、滤波器的单位脉冲响应的DTFT给出了滤波器的a 频谱b 频率响应c 幅度d 相位17、频谱图平坦的信号对应如下哪个信号a 正弦信号b 方波c 白噪声d 直流信号18、离散实正弦信号的频谱的一个周期中包括a 无峰点b 1个峰点c 2个峰点d 多于2个峰点19、讨论连续非周期与离散非周期信号(即连续非周期信号采样前后)以及连续周期与离散周期信号(即连续周期信号采样前后)这四种信号频谱的周期性和连续性,并总结其规律性。
数字信号处理_吴镇扬_习题解答 第二版
1. 解丗由题意可知 N=5
则周期为丗其中为整数丆且满足使N为最小整数。
2. •i1•j解丗由题意可知 N=14
则周期为丗
•i2•j解丗由题意可知 N= 8
则
则所求周期 N=14
最小公倍数丆即为丗56
3.19 (1)周期卷积的主值序列为丗f(n)R(n) ={6,3, 6,10,14,12,9};
(2)循环卷积f (n) ={6,3, 6,10,14,12,9};
•i3•j线性卷积为f(n) ={1,3, 6,10,14,12,9,5, 0, 0, 0, 0}
2.21 •i 第二种方法乯按频率抽取算法丗输入顺
序丆
输出倒序(0,8,4,12,2,10,6,14,1,9,5,13,3,11,7, 15);
4
共有4(16=2*2*2*2 )节
第一节丗数据点间距、蝶形类型均是8•C
0 1 2 3 4 5 6 7
所乘因子丗W ,W ,W ,W ,W ,W ,
W ,W ;
N N N N N N N N N
第二节丗数据点间距、蝶形类型均是4 •C
0 2 4 6
所乘因子丗W ,W ,W ,W ;
N N N N
0 4
第三节丗数据点间距、蝶形类型均是2 •C所乘因
子丗W ,W ;
N N
第四节丗数据点间距、蝶形类型均是1 •C所乘因
子丗W ;
N。
数字信号处理课后习题答案(吴镇扬)
习题一 (离散信号与系统)1.1周期序列，最小周期长度为5。
1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。
(2) 周期序列，最小周期长度为56。
1.5()()()()()()()11s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2πττ∞=-∞∞=-∞Ω==*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭∑∑F 1.6 (1) )(ωj e kX (2) )(0ωωj n j e X e (3) )(21)(2122ωωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X1.7 (1)0n z -(2)5.0||,5.0111>--z z(3)5.0||,5.0111<--z z(4)0||,5.01)5.0(11101>----z zz1.8 (1) 0,)11()(211>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--,)1()(211(3)a z az z a az z X >-+=---,)1()(311211.9 1.10(1))1(2)(1----+n u n u n (2))1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3))()sin sin cos 1(cos 000n u n n ωωωω++(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ1.11 (1) )(1z c X - (2) )(2z X (3) )()1(21z X z -+ (4) -+<<x x R z R z X /1/1),/1(1.12 (1)1,11<-ab ab(2) 1 (3) 00n a n1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap6
至今， 至今，我们讨论的信号处理的各种理论与算法 视为恒定值， 都是把抽样频率 f s 视为恒定值，即在一个数字系 统中只有一个采样率。 统中只有一个采样率。 在实际数字信号处理系统中， 在实际数字信号处理系统中，经常会遇到采样 率转换问题。 率转换问题 。 或者要求一个数字系统能工作在 多采样率”状态， “多采样率”状态，或者要求其将采样信号转换 为新的采样率下工作。 为新的采样率下工作。
6.2 信号的插值
如果将 x(n) 的抽样频率 f s 增加 L 倍， w(n), w(n) 即 得 的插值，用符号↑ 表示。插值的方法很多， 是对 x(n) 的插值，用符号↑L 表示。插值的方法很多， 一个简单的方法就是信号抽取的逆处理过程。 一个简单的方法就是信号抽取的逆处理过程。 回想信号抽取前后的傅立叶变换关系
而 X 1 (e ) =
jω n = −∞
∞
∑ x ( n ) p ( n)e
− jωn
1 M −1 j 2πnk / M − jωn = ∑ [ x ( n) ]e ∑e n = −∞ M k =0 1 M −1 = X (e j (ω − 2πk / M ) ) (6.3b (6.3b) ∑ M k =0
信号抽取示意图，M=3， 图6.1.1 信号抽取示意图，M=3，横坐标为抽样点数 原信号； 中间信号； （a）原信号；（b）中间信号；（c）抽取后的信号
显然
X ′(e ) = ∑ x′(n)e
jω n = −∞ ∞ n = −∞ ∞
∞
− j ωn
= ∑ x( Mn)e
n = −∞
∞
− j ωn
= ∑ x1 ( Mn)e − jωn = X 1 (e jω / M ) (6.3a) (6.3a
吴镇扬数字信号处理课后习题答案
jw0 n
u (n)] e jw0n z n
n 0
1 1 (e jw0 z 1 )
(1) 解：令 y (n) RN (n)
由题意可知，所求序列等效为 x (n 1) y (n) y (n) 。
Z [ y (n)] z n
n 0
N 1
1 zN z N 1 , 1 z 1 z N 1 ( z 1)
1
A B 1 2 1 1 1 1 z 1 2z 1 z 1 2 z 1 B 1 | 1 2 1 z 1 z 1 2
1 | 1 1 1 2 z 1 z 1
x(n) u (n) 2 2 n u ( n 1) u (n) 2 n 1u ( n 1)
n0
若n0 0时，收敛域为：0 z ;
(2) 解： Z [0.5 u (n)]
n
若n0 0 时，收敛域为： z 0 z 0.5
0.5
n 0
n
z n
1
1 , 1 0.5 z 1
n
(3) 解： Z [ 0.5 u ( n 1)]
n
n
j j 1 1 (3) X (e 2 ) X ( e 2 ) 2 2 j
(2) e
j n0
X (e j ) （移位特性）
2
数字信号处理习题指导
G ( z ) ZT [ x (2n)] G( z)
n
g ( n )e
jwn
令n' 2n, 则
n ' 取偶数
( z 5) z n |z 0.5 (1 0.5 z)
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap5-6PPT课件
-
6
5.6.1.2 哈佛结构
数字信号处理一般需要较大的数据流量和较 高的运算速度，为了提高数据吞吐量，在数字 信号处理器中大多采用哈佛结构，如图5.6-2。
程序总线
数据总线
程序 存储器
CPU
操作数 存储器
图5.6-2 哈佛结构
-
7
与冯.诺曼结构处理器比较，哈佛结构处理 器有两个明显的特点：
（1）使用两个独立的存储器模块，分别存储 指令和数据，每个存储模块都不允许指令和数 据并存；
，而是数据的组织和地址的产生。以FFT运算为
例，要求并行存取N/2个数据点，由于一般的存
储器在每个周期里只能在总线上传输一个数据，
因此，并行处理要有专门的缓冲区以要求的吞吐
率来高速度地供应数据，数据地址也必须高速产
生。
-
19
5.6.2 DSP硬件构成
典型的DSP处理器中的运算/处理功能单元 主要包括以下几个部分：
•采用哈佛结构(多总线结构,即程序存储器 和数据存储器分开,各有各的总线,或地址总 线和数据总线分开)，甚至采用多地址总线 和多数据总线。还采用流水线及并行结构。
-
2
5.6.1 数字信号处理器结构特点
5.6.1.1 冯.诺曼结构 1945年，冯.诺曼首先提出了“存储程序”
的概念和二进制原理，后来，人们把利用这种 概念和原理设计的电子计算机系统统称为“冯. 诺曼型结构”计算机。冯.诺曼结构的处理器使 用同一个存储器，经由同一个总线传输，如图 5.6-1。
期的循环操作足够长时，或是对一系列数据反
复执行同一指令时，采用流水线处理方式才是
合理的。
-
17
5.6.1.4 并行处理
加快运算速度的另一种方法是采用并行处 理，这种方法克服了流水线方法要把一个处理 分解为若干子处理的困难。
数字信号处理(吴镇扬)第一章习题解答
提示：与理想采样信号的频谱进行比较。上述过程是物理采样后的频谱。
1.6解：
(1) （性质1）
(2) （性质4）
(3)
(4)1.7（1）Fra bibliotek：(2)解：
(3)解：
(4)解：
（5）解:
1.8 (1)解：令
由题意可知，所求序列等效为 。
而
故：
（2）解：
因为：
所以,
1.10 (1)解：
，为双边序列
本小题采用部分分式法求逆Z变换，可以使用“留数法”…..
所以
（3）解：
1.18y(n)=1,n=0
y(n)=3*2-n,n≥1
解：
1.19
（1）解：
无论 还是 ，右边序列的围线C内包含 两个极点。
当 时
当 时
因此
思考：1、为何讨论当 时的情况；2、为何不用讨论 的情况
解答过程如下：
（2）解：
右边序列的围线C内包含 一个极点。故
当 时
因此，
思考：1、为何只讨论当 时的情况
(3) 当n0＞0时，该系统是因果系统；当n0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。
（4）因果、稳定。
（5）因果、稳定。
（6）因果、稳定。
（7）因果，但由于 。
（8） 在 时刻有值，故非因果。由于 的值都在 的时刻内，那么 ，故系统稳定。
1.17解：由图可知：
所以
（1）解：
（2）解：
通解
特解
带入方程得：
（3）解：
当 时，右边序列的围线C内包含 两个极点。故
因此
第1章
1.解：由题意可知
则周期为： 其中 为整数，且满足使N为最小整数。
数字信号处理》课后作业参考答案
第3章 离散时间信号与系统时域分析3．1画出下列序列的波形（2）1()0.5(1)n x n u n -=- n=0:8; x=(1/2).^n;n1=n+1; stem(n1,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');(3) ()0.5()nx n u n =-（）n=0:8; x=(-1/2).^n;stem(n,x);axis([-2,9,-0.5,3]); ylabel('x(n)'); xlabel('n');3.8 已知1,020,36(),2,780,..n n x n n other n≤≤⎧⎪≤≤⎪=⎨≤≤⎪⎪⎩,14()0..n n h n other n≤≤⎧=⎨⎩，求卷积()()*()y n x n h n =并用Matlab 检查结果。
解：竖式乘法计算线性卷积： 1 1 1 0 0 0 0 2 2）01 2 3 4）14 4 4 0 0 0 0 8 83 3 3 0 0 0 0 6 62 2 2 0 0 0 0 4 41 1 1 0 0 0 02 21 3 6 9 7 4 02 6 10 14 8）1x (n )nx (n )nMatlab 程序:x1=[1 1 1 0 0 0 0 2 2]; n1=0:8; x2=[1 2 3 4]; n2=1:4; n0=n1(1)+n2(1);N=length(n1)+length(n2)-1; n=n0:n0+N-1; x=conv(x1,x2); stem(n,x);ylabel('x(n)=x1(n)*x2(n)');xlabel('n'); 结果：x = 1 3 6 9 7 4 0 2 6 10 14 83.12 (1) 37πx （n ）=5sin(n) 解：2214337w πππ==，所以N=14 (2) 326n ππ-x （n ）=sin()-sin(n)解：22211213322212,2122612T N w T N w N ππππππ=========，所以(6) 3228n π-x （n ）=5sin()-cos(n) 解：22161116313822222()T N w T w x n ππππππ=======，为无理数，所以不是周期序列所以不是周期序列3.20 已知差分方程2()3(1)(2)2()y n y n y n x n --+-=，()4()nx n u n -=，(1)4y -=，(2)10,y -=用Mtalab 编程求系统的完全响应和零状态响应，并画出图形。
数字信号处理_吴镇扬_第二版_第五章习题答案
5.7 （1）由于h2(n)是h1(n)圆周移位的序列，根据DFT的 2π 性质有： −j 4k − jπ k
H 2 (k ) = e
8
H 1 (k ) = e
H 1 (k )
~ ~ H1 ( k ) = H 2 ( k ) 成立 所以
(2)由于h1 (n ) 和h2 (n ) 均为偶对称序列，以其构成的低通滤波器
(3)若采用海明窗设计，则
⎡ ⎛ 2πn ⎞⎤ wHam ( n) = ⎢0.54 − 0.46 cos ⎜ ⎟ ⎥ RN ( n ) ⎝ N − 1 ⎠⎦ ⎣ 2 h( n) = sin[(n − α )ωc ]cos[(n − α )ω0 ]wHam (n) N 为奇数时， (n − α )π
h( n N 为偶数时， ) =
0 −ωc
e − jωα e jω nd ω
可见h(n)关于(N-1)/2偶对称，即 h( n) = h( N − 1 − n)
(1)当 N 为奇数时，为第一类滤波器。 (2)当N为偶数时，为第二类滤波器
⎧hd ( n) h( n) = hd ( n) ⋅ R(n ) = ⎨ ⎩0 0 ≤ n ≤ N −1
解：由经验公式可知若 不小于 At 40dB , 则
β = 0.5842 At - 21)0.4 + 0.07886(At - 21) ≈ 3.3953 （ At − 8 40 − 8 N= = ≈ 22.28 2.286∆ω 2.286× 0.2π ωc + ωr ωc′ = = 0.2π 2 ′ ⎧ωc ′ ⎪ π Sa[ωc (n − α )] n ≠ α ′ 1 ωc − jωα jωn ⎪ hd (n) = ∫ ′ e e dω = ⎨ ′ 2π −ωc ωc ⎪ n =α ⎪ ⎩ π
南邮 数字信号处理 吴镇扬 课后习题详细答案 DSP 期末复习
•pp 35： 1.11 (3)
判断系统
yn
n
xm
是否为线性系统?时不变系统
m
解：线性性判断 令x(n)=ax1(n)+bx2(n)
n
n
yn xm ax1 m bx2 m
m
m
n
n
n
n
ax1m bx2 m a x1m b x2 m
y(n) 4 (n 1) 4 (n 1) (n 3) 2 (n 5) (n 7)
•pp 35： 1.12 (3)
利用卷积性质
y(n) x1(n) x2 (n)
(n) 2 (n 2) (n 4)2 (n 1) (n 3)
(n) 2 (n 2) (n 4) 2 (n 1) 2(n()n21) (n42()n1)(n24)(n 5(n) 3)
• 解：
a nu n
1
1 aZ
1
,
Z a
n
a nu n
Z
d 1
1 aZ
1
,
dZ
Z
1 1 aZ 1
2
d
1 aZ dZ
1
,
Z
1 1 aZ 1
2
a
d
Z 1 dZ
,
Z
1 1 aZ 1
2
a
Z
2
,
数字信号处理（吴镇扬）课后习题答案（比较详细的解答过程）第二章测试训练题解
数字信号处理（吴镇扬）课后习题答案（比较详细的解答过程）第二章测试训练题解1.DFT和DTFT之间的关系是2.DFT和DFS之间的关系是3.对于一个128点的DFT，最先4个DFT相应于数字频率4.某滤波器的频响为H(ω) = 0.3cos2ω- 0.2cosω+ 0.05，相应于6点的DFT的H[k]为5.采样频率为22.05kHz的1024点DFT所对应的频率分辨率为6.采样率为8kHz的信号的256点DFT的第一个周期覆盖的频率范围是从0Hz至7.信号[ 1 0 2 ]的DFT每隔3个样点值重复，为8.以1600Hz对一220Hz的信号采样，进行64点DFT，最接近的DFT频率为9.以12kHz的信号对一4.25kHz的信号抽样，其256点DFT幅谱图的基带最大峰值点所对应的下标为10.采样频率为6kHz，1kHz信号的频率分辨率要达到50Hz，需11.采样频率为16kHz，1024点DFT的窗口长度为12.关于谱泄漏与窗口长度的关系是13.频谱图是展现信号的什么14.周期性方波的频谱图15.在FFT中的乘数因子是16.与512点的DFT相比，512点的FFT只需约几分之一的计算量17、一个长度为N的有限长序列可否用N个频域的采样值唯一地确定？18、计算两个Ｎ点序列的线性卷积，至少要做多少点的ＤＦＴ？19、x(2n)与x(n)的关系20、对于高斯序列x(n)=exp[-(n-p)2/q]，取16点作FFT，其幅度谱中低频分量最多的是21、一般地说按时间抽取基二FFT的_______序列是按位反转重新排列的。
22、信号x（n）＝sin(nπ/4) - cos(nπ/7)的数字周期为23、Ｎ＝２Ｌ点基二ＦＦＴ，共有______列蝶形，每列有____个蝶形。
24、信号s(t)=sin(4000πt)+sin(600πt)，则采样频率至少应为25、用按时间抽取法计算256点的FFT时，n=233的二进制位反转值是26、FFT之所以能减少DFT的运算量，是因为：，FFT减少DFT 运算量的基本处理思想是。
数字信号处理课后习题答案(吴镇扬)(精编文档).doc
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1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。
(2) 周期序列，最小周期长度为56。
1.5()()()()()()()11s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2πττ∞=-∞∞=-∞Ω==*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭∑∑ 1.6 (1) )(ωj e kX (2) )(0ωωj n j e X e (3) )(21)(2122ωωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X1.7 (1) 0n z -(2) 5.0||,5.0111>--z z (3) 5.0||,5.0111<--z z (4)0||,5.01)5.0(11101>----z z z1.8 (1) 0,)11()(211>--=---z zz z z X N(2) a z az az z X >-=--,)1()(211 (3) a z az z a az z X >-+=---,)1()(311211.91.10 (1))1(2)(1----+n u n u n (2))1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3))()sin sin cos 1(cos 000n u n n ωωωω++(4) )()()(1n u a a a n a n ---+-δ 1.11(1))(1z c X - (2) )(2z X (3))()1(21z X z -+ (4)-+<<x x R z R z X /1/1),/1(1.12 (1) 1,11<-ab ab(2) 1 (3)00n a n1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
数字信号处理实验(吴镇扬)答案4
实验四 有限长单位脉冲响应滤波器设计朱方方 03 通信四班(1) 设计一个线性相位FIR 高通滤波器，通带边界频率为π，阻带边界频率为π，阻带衰减不小于40dB 。
要求给出h(n)的解析式，并用MATLAB 绘出时域波形和幅频特性。
解：(1)求数字边界频率:0.6 , 0.4c r ωπωπ== (2)求理想滤波器的边界频率:0.5n ωπ=(3)求理想单位脉冲响应:[]d sin ()sin[()]()()1n n n n n n h n n παωααπαωαπ⎧---≠⎪⎪-=⎨⎪-=⎪⎩(4) 选择窗函数。
阻带最小衰减为-40dB ，因此选择海明窗(其阻带最小衰减为-44dB)；滤波器的过渡带宽为ππ=π，因此6.210.231 , 152N N N ππα-=⇒=== (5) 求FIR 滤波器的单位脉冲响应h(n):[]31d sin (15)sin[0.5(15)]1cos ()15()()()15(15)115n n n R n n h n w n h n n n ππππ⎧---⎡⎤⎛⎫-⋅⋅≠⎪ ⎪⎢⎥==-⎝⎭⎨⎣⎦⎪=⎩程序：clear;N=31; n=0:N-1;hd=(sin(pi*(n-15))-sin*pi*(n-15)))./(pi*(n-15)); hd(16)=; win=hanning(N); h=win'.*hd;figure; stem(n,h);xlabel('n'); ylabel('h(n)'); grid;title('FIR 高通滤波单位脉冲响应h(n)'); [H,w]=freqz(h,1); H=20*log10(abs(H)); figure;3plot(w/pi,H);axis([0 1 -100 10]);xlabel('\omega/\pi'); ylabel('幅度/dB');grid;title('FIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31');51015202530nh (n )FIR 高通滤波器的单位脉冲响应h(n)0.10.20.30.40.50.60.70.80.91-100-90-80-70-60-50-40-30-20-10010ω/π幅度/d BFIR 高通滤波器，hanning 窗，N=31分析：由图知阻带衰减最小值大于40，满足要求。
数字信号处理(吴镇扬)课后习题答案(比较详细的解答过程)chap5_6
在数字信号处理的滤波器、FFT、卷积及各种矢量 运算中，由于要执行Σb(n)*x(n - k)一类的运算，这类运 算的乘法和加法总是同时出现，因此DSP中就希望将乘法
器和加法器相结合，在一个时钟周期完成一次乘、加运算，
并且累加乘法运算的结果。这样的运算单元称为乘法累加 器（MAC）。
对于乘法累加器，除了要求能在一个时钟周期完成一
5.6-1。
输入设备
运算器
输出设备
控制器
存储器
数据线 控制线
图5.6-1 冯.诺曼结构
冯.诺曼结构处理器具有以下几个特点：
（1） 必须有一个存储器；
（2） 必须有一个控制器；
（3） 必须有一个运算器，用于完成算术
运算和逻辑 运算；
（4） 必须有输入和输出设备，用于进行
人机通信。
冯.诺曼的主要贡献就是提出并实现了“ 存储程序”的概念。由于指令和数据都是二
若干位 。右移使得符号位扩展，也就是在左边填
入符号位，这样可以保留原有的正号或负号。左 移操作用0填入最低位，如果数的最高位不是符号 位，则左移的结果就造成了溢出，这时溢出标志 被置1。逻辑移位用来做某些逻辑操作，如用于位
屏蔽等。逻辑移位把无符号数左移或右移，腾空
位填0。
通用微处理器的移位操作是一位一位移的
生。
5.6.2 DSP硬件构成 典型的DSP处理器中的运算/处理功能单元 主要包括以下几个部分： ● 乘法器/乘加器（MAC） ● 算术逻辑运算单元（ALU） ● 移位器 ● 数据地址发生器（DAG） ● 程序定序器，又称指令定序器 ● 存储器
5.6.2．1 DSP的乘法器/乘加器（MAC） DSP乘法器应具有以下基本功能： 1. 要求在一个时钟周期里对两个字长为 b位的输入由硬件作快速并行乘法； 2. 应能通过格式控制来执行无符号或带 符号或混合的乘法操作、小数或整数乘法操 作以及扩展精度或双精度运算，并有合适的 舍位方法； 3.应有输入和输出寄存器，这样可以锁 存数据，配合流水线操作。也可不用寄存器 ，使乘法器在透明方式下工作，这样可以有 最小的等待时间。
数字信号处理实验(吴镇扬)答案-2
（1） 观察高斯序列的时域和幅频特性，固定信号)(n x a 中参数p=8,改变q 的值，使q 分别等于2、4、8，观察他们的时域和幅频特性，了解当q 取不同值时，对信号序列的时域和幅频特性的影响；固定q=8，改变p,使p 分别等于8、13、14，观察参数p 变化对信号序列的时域和幅频特性的影响，注意p 等于多少时会发生明显的泄漏现象，混叠是否也随之出现？记录实验中观察到的现象，绘出相应的时域序列和幅频特性曲线。
()()⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=-其他0150,2n e n x q p n a解：程序见附录程序一：P=8,q 变化时：t/T x a (n )p=8 q=2k X a (k )t/T x a (n )p=8 q=4k X a (k )p=8 q=4t/Tx a (n )p=8 q=8kX a (k )p=8 q=8幅频特性时域特性t/T x a (n )p=8 q=8k X a (k )p=8 q=8t/T x a (n )p=13 q=851015k X a (k )p=13 q=8t/Tx a (n )p=14 q=851015kX a (k )p=14 q=8时域特性幅频特性分析：由高斯序列表达式知n=p 为期对称轴； 当p 取固定值时，时域图都关于n=8对称截取长度为周期的整数倍，没有发生明显的泄漏现象；但存在混叠，当q 由2增加至8过程中，时域图形变化越来越平缓，中间包络越来越大，可能函数周期开始增加，频率降低，渐渐小于fs/2,混叠减弱；当q 值固定不变，p 变化时，时域对称中轴右移，截取的时域长度渐渐地不再是周期的整数倍，开始无法代表一个周期，泄漏现象也来越明显，因而图形越来越偏离真实值，p=14时的泄漏现象最为明显，混叠可能也随之出现；（2） 观察衰减正弦序列 的时域和幅频特性，a=0.1,f=0.0625,检查谱峰出现的位置是否正确，注意频谱的形状，绘出幅频特性曲线，改变f ，使f 分别等于0.4375和0.5625，观察这两种情况下，频谱的形状和谱峰出现的位置，有无混叠和泄漏现象？说明产生现象的原因。
《数字信号处理》课后答案
数字信号处理课后答案 1.2 教材第一章习题解答1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。
解：()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3)0.5(4)2(6)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-2. 给定信号：25,41()6,040,n n x n n +-≤≤-⎧⎪=≤≤⎨⎪⎩其它（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列； （3）令1()2(2)x n x n =-，试画出1()x n 波形； （4）令2()2(2)x n x n =+，试画出2()x n 波形； （5）令3()2(2)x n x n =-，试画出3()x n 波形。
解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。
（2）()3(4)(3)(2)3(1)6()6(1)6(2)6(3)6(4)x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-（3）1()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。
（4）2()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。
（5）画3()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，3()x n 波形如题2解图（四）所示。
3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。
（1）3()cos()78x n A n ππ=-，A 是常数；（2）1()8()j n x n e π-=。
解：（1）3214,73w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14； （2）12,168w wππ==，这是无理数，因此是非周期序列。
5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。
数字信号处理_吴镇扬_习题解答
(k
)
+
F*
(
N
−
k
)⎤⎦
=
1− aN 1 − aWNk
Y
(k)
=
DFT
⎡⎣Im{
f
( n )}⎤⎦
=
DFT
⎡1 ⎢⎣ 2 j
{
f
(n)
−
f
* (n)}⎤⎥ ⎦
=
1 2j
⎡⎣ F
(k)
−
F*(N
−
k )⎤⎦
=
1− bN 1 − bWNk
对 X (k ) 、Y (k ) 作 IDFT 得到：
⎧⎪x (n) = anRN (n)
（3） 通过 z 平面上作图，可以发现，极点 a 在单位圆内的实轴上，零点 1/a 在单位圆外的实轴上， 它们各自到单位圆上任一点的矢量长度可由余弦定理求取，分别为
极点矢量长度= a 2 + 1 − 2acos(ω)
零点矢量长度= a -2 + 1 − 2a -1cos(ω) = 1 a 2 + 1 − 2acos(ω) a
⎨ ⎪⎩
y
(
n
)
=
b
n
RN
(
n
)
注意：
根据 DFT 的线性性质可以得到，当 f (n) = x(n) + jy (n) 时， F (k ) = X (k ) + jY (k ) ，其中
X (k ) 、 Y (k ) 均为复序列。但并不是对于形如 F (k ) = X (k ) + jY (k ) 进行 IDFT 就一定形成
= e 2N
-j2π k n
=e N 2
kn
南邮数字信号处理吴镇扬-课后习题详细答案-DSP期末复习PPT课件
• 解：
DTxF n T n0 xnn0ejwn
n
令 n ' n n 0 xn ' e jw n ' n 0xn ' e jw ' jn w 0
n '
n '
e jw 0 nxn 'e jw ' n e jw 0 D n T xn ' F e jT w 0X n e jw
•pp 34： 1.5 (3)
1
X Z x n Z n 0 . 5 n u n 1 Z n 0 . 5 n Z n
n
n
n
变 量 n ' n 替 换 0 .5 n 'Z n ' 0 .5 1 Z n '
n ' 1
n ' 1
0
Re[z]
• pp 34： 1.5 (2n Z n0 .5 n u n Z n0 .5 n Z n
n
n
n 0
n 00 .5 Z 1 n 1 0 1 .5 Z 1 ,0 .5 Z 1 1 1 0 1 .5 Z 1 ,0 .5 Z
n ' 1
n ' 1
•变量替换易出问题
1 0 . 0 5 . 5 1 Z 1 Z 1 0 1 . 5 Z 1 ,0 . 5 1 Z 1 1 0 1 . 5 Z 1 ,Z 0 . 5
零点：z
2z 1 2z
0
z
z
1 2
j Im[z]
极点： z 1
收敛域：
2 z
1
2
1/2
DSP考试题型
• 填空题20分(每空1分) • 判断题10分(每题2分) • 简答题10分 • 画图题15分 • 计算题45分
东南大学 数字信号处理 吴镇扬 4
4.1.3 线性相位FIR滤波器的零点特性
h(n) h( N 1 n)
N 1 n 0
N 1 n 0
H z hn z n hN 1 n z n
H z h ( m) z
m 0
N 1
N 1 m
hmz H z z H z
N 1 N 1 N 1 令 a(0) h 2 , a(n) 2h 2 n , n 1,2,, 2
则
H
N 1/ 2 n 0
a(n) cosn
偶对称，因此0Fra bibliotek对这些频
2
由于 率也呈偶对称。
2．h(n)偶对称，N为偶数
2
0
2
2
( N 1)
( N 0.5)
h(n) 偶对称
图1 线性相位特性
h(n) 奇对称
4.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性 分四种情况
4.1.2 线性相位FIR滤波器的幅度特性 分四种情况 1． h(n) 偶对称，N为奇数 h(n)=h(N-1-n)
H e j H e j h ( n ) e j n
i 0
N 1
①
对应的系统函数
H ( z ) ai z
i 0
N 1 i 0
N 1
i
因为它是一种线性时不变系统，可用卷积和形式表示
y(n) h(i) x(n i)
比较①、③得：
③
ai h(i ) H ( z ) h(i ) z i
i 0 N 1
FIR数字滤波器的特点(与IIR数字滤波器比较)：
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习题一 (离散信号与系统)1.1周期序列，最小周期长度为5。
1.2 (1) 周期序列，最小周期长度为14。
(2) 周期序列，最小周期长度为56。
1.5()()()()()()()11s a s s s a n s s a s n X j x t p t X j ΩP j Ω2n τn τj sin j Ωjn e X 2n π2n n τj Sa X j jn e 2T 2πττ∞=-∞∞=-∞Ω==*⎡⎤⎣⎦ΩΩ⎛⎫-=-Ω ⎪⎝⎭ΩΩ⎛⎫-=Ω-Ω ⎪⎝⎭∑∑F 1.6 (1) )(ωj e kX (2) )(0ωωj n j e X e(3) )(21)(2122ωωj j e X e X -+ (4) )(2ωj e X1.7 (1) 0n z-(2) 5.0||,5.0111>--z z(3) 5.0||,5.0111<--z z(4) 0||,5.01)5.0(11101>----z zz1.8 (1) 0,)11()(211>--=---z z z z z X N (2) a z az az z X >-=--,)1()(211(3) a z az z a az z X >-+=---,)1()(311211.91.10 (1) )1(2)(1----+n u n u n (2) )1(24)()5.0(6--⋅--n u n u n n (3) )()sin sin cos 1(cos 000n u n n ωωωω++(4))()()(1n u a a a n a n ---+-δ1.11 (1) )(1z c X - (2) )(2z X (3) )()1(21z X z -+ (4) -+<<x x R z R z X /1/1),/1(1.12 (1)1,11<-ab ab(2) 1 (3) 00n a n1.13 (1) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
(2) 该系统不是线性系统；该系统是时不变系统。
(3) 线性系统时不变系统。
(4) 线性系统时不变系统。
(5) 线性系统时变系统。
1.14 (1))7()5(2)3()1(4)1(4)(-----+-++=n n n n n n y δδδδδ(2) ⎩⎨⎧≥-≤≤-=-5)5.02(5.0405.02)(44n n n y n n (3) )5(8)4(4)3(6)2(3)1(2)()(-----+-+-+=n n n n n n n y δδδδδδ1.16 (1) 因果、稳定。
(2) n 0<0时系统非因果,不稳定。
(3) 当n 0＞0时，该系统是因果系统，当n 0＜0时，该系统是非因果系统；系统稳定。
（4）因果、稳定。
（5）因果、稳定。
（6）因果、稳定。
（7）因果、不稳定。
（8）非因果、稳定。
1.17 (1) y(n)=1, n =0 y(n)=4*3-n , n ≥1 (2) )(])31(2123[)(n u n y n⋅-=(3) )5(])31(1[23)(])31(2123[)(5--+⋅-=-n u n u n y n n 1.18 y(n)=1, n =0 y(n)=3*2-n , n ≥11.19 (1) )(])([1)(11n u b a ba n f n n ++--=(2) )2()(2-=-n u a n f n (3)1.22 (3) ae H j 1)(=ω习题二 (离散傅里叶变换及其快速算法)2.11,1,00)12()()2(212-==+=N k k X k X k X2.6 (1) 1 (2) k n NW0 (3) kNNaW a --11 (4) ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-≠-=02)1(01)(k N N k W N k X k N2.10 (1) )()2cos(2n R n NN N π (2) )()2cos(2n R n N N N π- (3) )()2sin(2n R n N N N π2.12 (1)[][])()(21)())(())((21)2cos()(DFT *m k X m k X k R m k N X m k X m n N n x N N N ++-=+-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡π (2)[][])()(21)())(())((21)2sin()(DFT *m k X m k X jk R m k N X m k X j m n N n x N N N +--=+---=⎥⎦⎤⎢⎣⎡π 2.131,,2,1,0)()(-==N k k X rk Y2.14 1,,1,0)())(()(-==rN k k R k X k Y rN N2.15 (1) )()(n R a n x N n = )()(n R b n y N n =(2) )()(n n x δ= )()(n N n y δ=2.16)(11N R a aN n N-2.17 (1) )2/(N k X + (2) )(k X W kN --2.18 7≤n ≤192.19 (1) }9,12,14,10,6,3,6{)()(~7=n R n f (2) 的主值序列是)(~)(n f n f (3){1,3,6,10,14,12,9,5,0,0,0,0} 2.20 125.8ms, 0.712ms2.27 (1) N=49 (2) M=51 (3) 49－99 2.28 (1)854Hz (2) 815Hz习题三(IIR 滤波器设计)3.11312231122223()2()1()z e e H z ee z e z ---------=-++3.2 (1) ()()111122()11a bj T a bj TH z eze z -+----=+--=221)()(1][1)cos(1---+-----++--ze z e e z bT e aT T bj a T bj a aT (2)01()[](1)!m ms TAT d zH z z m dz z e -=---3.4 12212()3z z H Z z---++=+3.6 1s f K H Z = 100c f HZ =5s f K H Z = 500c f HZ = 200s f HZ = 20c f HZ =3.7 1112110.665()10.36810.7860.368z H z z z z -----+=+--+3.81231231231231231235.196(133)()15.6615.129.12 1.661333.014 2.91 1.7550.31950.331800.99540.99540.331810.96550.58060.106z z z H z z z z z z z z z zz z z z z z ------------------+++=++++++=+++-+-=-+-3.9123123221330.16670.50.50.1667()6210.3333z z z z z z H z z z ---------+--+-==++3.106426425.196(331)()15.6615.129.12 1.66z z z H z z z z -+-=-+-2462462462461333.014 2.91 1.7550.31950.33180.99540.99540.331810.96580.58270.1060z z z z z z z z z z z z -------------+-=-+--+-=-+-3.1212120.0674553(12)()1 1.142980.412802z z H z z z-----+=++ 3.14 55.747.192.7577.3611.828.036.036.028.0)(1234134+-+--+-=-------z z z z z z z z H习题四(FIR 滤波器)4.1 （1）)]([sin[)()1()(αωαπ---=n n n h c nd其中，21-=N α （2）因为h(n)偶对称，所以若N 为奇数，则属于第一种线性相滤波器，若N 为偶数，则属于第二种线性相位滤波器（3） )()]12cos(1[21)(n R N nn w N --=π ∴)()()(n h n w n h d =4.2 (1) )()](sin[)](cos[2)(0απαωαω---=n n n n h c d 其中21-=N α，4.3 (1) ])s i n [(])s i n [()(2)(0ωαωαπα---=n n n n h c d4.4 (2) ())()(n h n n h BP BR --=αδ N N 21-=α必须为奇数4.6 用k N k H H -=,又 N 为奇数∴k N N k πθ2)21()(--==)11(N k --π=1514πk - )21(10]2/)/2sin[()2/sin()(1)(Nk N j N k j e N k N k H Ne H πωωπωω+---=∑-=将kj k eH k H θ=)( 带入上式，则∑=+---=140)157(1514]2/)15/2sin[()2/15sin(151)(k k j k j k j eek H e H πωπωπωω=ωπωωπωωωω7])15/2/sin()2/15sin(5.0)15/2/sin()2/15sin(5.0)2/sin()2/15sin([151j e-+--- 140)]1514152cos(1[151)(≤≤-+=n n n h ππ4.7 （1）)()()(224821k H e k H ek H k j k jππ--==故 )(~)(~21k H k H =(2) 线性相位, (N-1)/2, h 1(n )好于h 2(n )4.8 ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=-==-==----k k ek e k ek ek H k j k j k j k j 其它02439.0839.031,...26,257,...1,0)(3231323132313231ππππ 4.9 (1) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====--32,...22;11,..0020,...14,1321,1239.0)(33323332k k ek ek H k j k j ππ(2) ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧====+-33,...23;11,..0021,...,14,1322,1239.0)(3432)23432(k k e k ek H k j k j πππ4.10 （1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-====+--+--2,...3,21,14.000)()21()21(N k eN k k ek k H N N k j N N k j ππππ（2）⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=--===其他11,214.023,14.000N N k N k k H k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=+----===+--+--其他)21()21(1,21)21(4.023,14.000)(ππππππN N k j N N k j e N N k N N k j e N k e k k H习题五(数字信号处理系统的实现)5.1 (1) 2113.025.0125.02)(---+-+=zz z z H (2) 5432143213221212108.062.098.026.05.112.739.156.3616.076.016.36.065.05.1125.01)(--------------------+-++++=++++⋅--++=z z z z z zz z z z z z z z z z z z H5.7 +--=--11611)[1(161)(z z z H ]414.1141.1185.1198.12211211------+--++--z z z z z z 5.8222222022222()(2())111[2]2/12111nn nn n f een n b e e e ac aac c a ac c∞∞==-=+=++=++=---∑∑σσσσ5.9 (1)21)(cos 21022=+=⎰-θθωπσππd n xbex q q 222222661221⋅===∴σσ(2) b=(80-1.249)/6.02=13.08 (取整)=145.10 (1) 284.2e σ (3) 293.7e σ。