第15讲-湍流及转戾
工程流体力学中的层流与湍流转捩分析
工程流体力学中的层流与湍流转捩分析工程流体力学是研究流体在各类工程问题中的运动规律和力学特性的学科。
其中，层流与湍流是流体动力学中的两个重要概念，而层流与湍流转捩则是层流向湍流转变的过程。
层流是指在管道或流动区域内，流体沿着定常的、平行于管壁的流线运动的状态。
在层流中，流体的速度分布均匀，流体粒子之间相互间隔较大，粘性起主导作用，流体分子之间的相互作用力很强，使得流体表现出较为稳定的性质，能够保持较高的工程精度。
湍流则是指在流动过程中，流体产生的流线混乱、速度变化的状态。
湍流中流体的速度分布不均匀，流体粒子之间混乱碰撞，产生旋转和交叉运动，速度和压力的空间分布随机变化，流体分子之间的相互作用力相对较弱。
由于湍流的不稳定和非线性特性，使得湍流对工程问题的预测和分析带来很大的困难。
在工程流体力学中，层流与湍流转捩是一个重要的研究课题。
层流与湍流转捩的分析可以帮助我们理解流体的动力学特性，预测流体流动的稳定性，优化工程设计并降低能耗。
在层流向湍流的转捩过程中，流体流动的稳定性逐渐降低，在一定条件下，流体会由层流状态转变为湍流状态。
层流与湍流转捩的机制复杂，涉及流动的非线性特性、扰动的产生和传播、边界层的形成等多个因素。
因此，对层流与湍流转捩的研究需要结合实验、数值模拟和理论分析等多种方法。
目前，层流与湍流转捩的分析方法主要包括线性稳定性分析、非线性稳定性分析和直接数值模拟等。
线性稳定性分析通过对流动的线性化和模态分析，研究流动的稳定性边界，判断层流和湍流之间的转捩位置。
非线性稳定性分析则考虑流动中的非线性效应，通过非线性方程的求解，更为准确地预测流动的稳定性边界。
直接数值模拟则通过数值计算流动的瞬时状况，模拟流动的各种特性，并能够探究层流与湍流转捩的细节过程。
层流与湍流转捩的研究在工程实践中具有重要的应用价值。
例如，在管道和管路的设计中，准确地判断流体在不同条件下的层流和湍流转捩位置，可以保证流体传输的稳定性和流动的效率。
固体力学湍流-概述说明以及解释
固体力学湍流-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述：固体力学湍流是固体力学领域内的一个重要研究课题，涉及到力学中的湍流现象。
湍流是流体运动中的一种不规则运动状态，其特点是流速、密度和压力等变量均具有随机变化的特点。
在固体力学中，湍流现象会对固体材料的力学性能产生重要影响，因此引起了学术界和工程界的广泛关注和研究。
本文将从湍流的理论基础和特点入手，探讨固体力学中湍流现象及其对固体材料的影响，旨在深入了解固体力学湍流的机理和规律，为相关领域的研究和应用提供理论支持。
同时，本文也将对固体力学湍流的研究现状进行梳理和总结，探讨其未来发展的趋势和方向。
1.2 文章结构文章结构：本文分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，我们将概述本文的主要内容，介绍文章的结构以及阐明本文的目的。
在正文部分，我们将首先介绍固体力学中的理论基础，接着深入探讨湍流的特点，最后详细分析固体力学中湍流现象的特点和影响因素。
在结论部分，我们将对本文进行总结，探讨湍流对固体力学的影响因素，并展望未来固体力学湍流研究的发展方向。
通过以上结构，本文将全面深入地探讨固体力学湍流现象及其影响因素，为相关研究提供理论支持和参考。
1.3 目的本文旨在探讨固体力学中湍流现象的特点和影响因素。
通过对湍流的理论基础和特点进行分析，我们希望能够深入理解固体材料中湍流所产生的影响，以及这些影响对材料性能的影响。
进一步地，我们将探讨当前研究中存在的问题和挑战，并展望未来在固体力学湍流研究领域的发展方向。
通过本文的研究，我们希望为固体力学中湍流现象的理论和实践应用提供一定的参考和启发。
2.正文2.1 理论基础在讨论固体力学中的湍流现象之前，我们首先需要了解湍流的一些基本理论知识。
湍流是一种流体运动的状态，具有无规则的、不规则的、混乱的特点。
在流体动力学中，湍流的研究一直是一个重要的课题，对于理解自然界中的许多现象和工程应用都具有重要意义。
湍流的产生是由于流体内部发生的各种扰动相互作用所致。
转捩问题的探究
➢流动分为层流和湍流两种运动形态 ➢ 从层流转变为湍流的过程称为转捩
层流粘性阻力小于湍流，在飞机表面进行层流控制可极 大减小机翼阻力，降低燃油消耗，节约运营成本。
湍流热载荷可达层流边界层的好几倍，准确预测边界层 转捩可使再入飞行器的热防护系统设计更加合理。
湍流状态的空气比层流状态的空气燃烧更充分，控制边 界层转捩位置对高超声速飞行器推进系统的设计至关重 要。
转捩区对叶片表面摩阻和传热效率影响显著，因此，准 确预测并控制转捩位臵和转捩区长度对保证涡轮机的工 作性能非常重要。
1.热线测量法
层流边界层转挨为湍流时，伴随着出现湍流脉动量增大， 边界层增厚，物面附近的流速增大等现象。这些变化特点 和现象可以作为测定转换位置的各种方法的依据。在边里 层研究中常常采用速度型测量，不论用测量沿物面法线上 各点的总压绘制速度型法或用热线风速仪测量边界层内的 速度剖面法。
此图为利用该技术研究热脉冲激发产生的转挟 过程。由图上可以清晰看到,由热脉冲激发的转挨 结构是有序排列的马蹄形涡系。相当一部分马蹄 涡顶部变形为涡环。在特定的激振频率下，有祸 的配对现象出现。
1.组合热模法的测量精度较高，使用比较灵活，缺 点是不能形象的显示出要测量的物理量的变化趋势， 也不能看出各个位置的数据特点。
3.热脉冲人工转捩技术和激光-烟流显示法
热脉冲人工转捩技术的基本原理是把一根非常 细的镍脉冲丝安置在层流边界层的临界面附近处， 当镍丝通过脉冲电流时，非定常加热将扰动引入 层流边界层，则在热脉冲处流体粘性也相应周期 性地大小变化，形成反弹现象，从而达到对层流 边界层人工转挟的控制。
激光一烟流显示法是把激光片光源与烟流显示 法结合运用的一种技术。实验示意图如图所示。
流体转捩点-概述说明以及解释
流体转捩点-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述流体转捩点是液体或气体在流动过程中从层流状态转变为湍流状态的临界点。
在流体力学中，转捩的发生对于研究流体流动行为和控制湍流至关重要。
流体转捩点的研究可以帮助我们更好地理解湍流形成的原因以及湍流对流动的影响。
转捩的发生要受到多种因素的影响，包括流体的性质、速度和几何形状等。
当流体流动速度较低时，其流动状态一般为层流，流线清晰且无交错，流体颗粒有序排列。
但随着速度的增加，由于流体的扰动逐渐增强，流动状态会从层流逐渐转变为湍流。
湍流状态下，流体颗粒的运动十分混乱，而且存在着各种尺度的涡旋结构。
了解流体转捩点的概念和定义对于应用湍流控制技术、优化流体设计以及改进工程系统的性能具有重要意义。
例如，在航空工程中，通过减小湍流的发生和影响，可以降低空气动力噪声和阻力，提高飞行器的效能。
在能源系统中，研究流体转捩的过程可以帮助我们改善燃烧效率和热传导性能，从而提升能源利用效率。
本文将首先介绍流体转捩点的概念和定义，包括层流和湍流的基本特征以及它们之间转变的临界条件。
然后，我们将探讨影响流体转捩点的因素，如流体的物理性质、外界干扰、几何形状等。
最后，我们将讨论流体转捩点的意义和应用，并对未来的研究方向进行展望。
流体转捩点作为流体力学领域的重要研究课题，其深入研究将有助于我们更好地理解和应用湍流的行为。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以包括以下内容：文章结构部分旨在介绍本文的整体结构和各个章节之间的逻辑关系。
本篇文章共分为引言、正文和结论三个部分。
引言部分旨在介绍流体转捩点的主题，并概述研究的背景和意义。
本部分将首先介绍流体转捩点的概念和定义，以确保读者对研究对象有一个初步的了解。
接着，本部分将简要介绍文章的结构和每个章节的内容，以帮助读者更好地理解整篇文章的脉络。
正文是本篇文章的主体部分，将详细探讨流体转捩点的概念、定义以及影响因素。
在2.1节中，我们将对流体转捩点的概念和定义进行详细解释，包括其在流体力学中的意义和应用。
湍流及转捩学习
p' jlui iluj
uiu xl
1
p'
ui x j
uj xi
生成
耗散
扩散
压力-变形
“再分配”
分别模化，即可得到Reynolds应力模型（又称“二阶矩模型”）
第16页/共42页
对湍能无影响，不同
分量之间再次分配
15
湍流扩散项
Dt
xl
uiu
j
ul
1
p'
jlui iluj
ui x j
ui xl
uj xl
2
2ui xlxl
2
xl
ul
2
p x j
ul x j
xl
主项： 小涡拉伸 粘性耗散
D Dt
c 1
k
uiul
ui xl
c 2
2 k
xl
(
t
/
)
xl
1.3,c1 1.41 ~ 1.45,c 2 1.9 ~ 1.92
近壁区仍需衰减处理—— “低Reynolds数k-模型”
ui 0 xi
u'i
u' j
t
ui x j
u j xi
2 3
ij
k
ui t
uiu j x j
1
p xi
(
t
)
x
2ui j x
j
可并入压力项中
t 的计算模型： 0方程（代数模型）： B-L
与原先方程的唯一区别： 改变了粘性系数
1方程模型
: S-A
程序实现方便
2 方程模型
： k
k
SST
高等工程流体力学
内容提纲边界层及其方程层流边界层流动转捩湍流边界层结构流动分离、二次流动与旋涡能源动力领域流动问题的主要特征全三维非定常粘性☐高雷诺数，边界层☐边界层：层流、转捩、湍流（紊流），分离流动，旋涡运动叶轮机械（透平和压气机等）大多由单个或多个级组成。
每个级含有一排静子叶片列和一排转子叶片列。
在级内的气流场中，一般至少有以下几种流动现象发生：1、前缘马蹄涡；2、通道涡；3、顶部间隙涡；4、边界层转捩；5、叶片尾迹；6、旋涡、尾迹等与叶片列周期性非定常相互作用。
☐激波、激波与边界层相互作用边界层流动边界层边界层概念：粘性很小的流体以大雷诺数运动时，在大部分流场上可以略去粘性的作用；但在物面附近的很薄的一层流体内必须考虑粘性作用。
这一薄层流体称为边界层。
平板边界层示意图 有边界的流动图谱如右上图所示：流动分为三个区：边界层，尾迹区，位流区（外部势流区）二维平板的边界层微分方程设直匀流 以零迎角平行流过一块长度为 的平板,如左下图所示，人为规定，当某个y 处的速度达到层外自由流的99％时，这一点到物体表面的距离（即y ）称为边界层在改点的厚度，记为 。
显然，边界层的厚度是与X 有关的，所以可以写成 。
υ∞l δδ（x ）平板边界层边界层的厚度 很小，满足此关系式：在忽略质量力的前提下，粘性平面不可压流的运动方程加上连续方程是:用边界层条件式 上式，y 的数值限制在边界层之内，即经过数量级分析，上面方程组化为：的物理意义：在边界层内，沿物体表面的发法线方向压强是不变的，亦即等于边界层处自由流的压强。
卡门动量积分关系解采用动量积分法得出控制面ABCD 的动量变化：其中： 为边界层边界上的流速。
作用在AB,BC,CD,AD 四个面上的力在x 方向上投影的合力的冲量是：根据动量定理得：δ（x ）l δ（x ）<<222222221()1()0u u u p u u u t x y x x y p u t x y y x y u x y υνρυυυυυυνρυ⎫∂∂∂∂∂∂++=-++⎪∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂∂∂∂∂⎪++=-++⎬∂∂∂∂∂∂⎪⎪∂∂+=⎪∂∂⎪⎭l δ（x ）<<0y δ≤≤22100u u u p u u t x y x y p y u x y υνρυ⎫∂∂∂∂∂++=-+⎪∂∂∂∂∂⎪⎪∂=⎬∂⎪⎪∂∂+=⎪∂∂⎭0p y ∂=∂200()d d dt dx dy dy dx dxδδδρυυρυ⋅⋅-⋅⋅⎰⎰δυ()w dp dt dx dxδτ-⋅+⋅200()w d d dpdy dy dx dx dx δδδρυυρυδτ⋅-⋅⋅=-⋅+⎰⎰即定常流动的边界层动量积分关系式，也叫卡门－波尔豪森（Karman-Pohlhausen ）动量积分关系式。
流动控制2-湍流
同性湍流），能谱的-5/3定律
TURBULENCE
层流稳定性理论 小扰动方法的基础 O-S方程（Orr-Sommerfeld方程） O-S方程的一般特性
TURBULENCE
小扰动方法的基础
层流稳定性理论将流动分为平均流动和叠加的扰动
TURBULENCE
边界条件（二维问题）
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1897年，Boussinesq涡粘性假定，广 泛被采用。 Prandtl于1904年提出边界层理论
TURBULENCE
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Prandtl 、 von Karman 、 Taylor 分 别 于 1925、1930、1932提出了混合长度理论、 相似性假定和涡量转移理论，他们的共同贡 献 是 指 出 了 封 闭 Reynolds 方 程 或
Reynolds应力的封闭表达式应从湍流脉动
场的性质去寻找----近代湍流模式的雏形。
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Prandtl于1930年建立了流动稳定性理论 1941年，世界著名的概率大师Kolmogorov 提出了小尺度湍流的统计理论（局部均匀各向
N-S方程
TURBULENCE
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湍流的产生和解释
湍流的产生和解释湍流是如何产生的有哪些模型可以预测和解释湍流现象关于第一个问题，可以先从流体的流动讲起。
假设有这样一根管道，我在一头加上一个水龙头，然后通过调节水龙头的大小来控制水的速度。
一开始，水龙头开度比较小，这时候是层流（如下图）。
细致地调节细管中红水的流速，当它与主流管内水流速度相近时，可以看到清水中有稳定而清晰的红色水平流线，表明这时主流管中各水层互不干扰地流动。
逐渐加大水龙头的开度，层流就慢慢的变成湍流了。
这时流线不再清楚可辨，流场中有许多小漩涡，层流被破坏，相邻流层间不但有滑动，还有混合。
这时的流体作不规则运动，有垂直于流管轴线方向的分速度产生（如下图）。
所以我们现在可以说，层流与湍流的最大区别就是流速了（单单对于上例来说）。
流速较小的时候，流动比较规则，分层现象比较明显。
流速大了之后就开始乱了，各种漩涡，滑动。
现在来看看究竟怎么区别层流和湍流，或者说究竟与哪些因素有关。
这里我们先引入雷诺数的概念。
雷诺数（Reynolds number）一种可用来表征流体流动情况的无量纲数，以Re表示，Re=ρvd/η，其中v、ρ、η分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为一特征长度。
黏性就是指当流体运动时，层与层之间有阻碍相对运动的内摩擦力。
举个例子，假如有一群人手拉手的往前跑，大家开始跑得都很慢，突然有一个人不想跟他们一起玩这个脑残的游戏了，所以任性的加快了速度。
如果手拉的不紧，他就很容易逃脱—这就是黏性比较小，相互之间摩擦力较小；如果手拉的越紧，他就越不容易逃脱—这就是黏性比较大，相互之间摩擦力较大。
另一方面，要是不容易逃脱，他只要加快速度，终究是可以逃脱的。
这个例子或许不那么恰当，但是可以说明雷诺数的概念了。
雷诺数其实是一个无量纲数，表示作用于流体微团的惯性力与粘性力之比。
当雷诺数较小时，黏滞力对流场的影响大于惯性力，流场中流速的扰动会因黏滞力而衰减，流体流动稳定，为层流；反之，若雷诺数较大时，惯性力对流场的影响大于黏滞力，流体流动较不稳定，流速的微小变化容易发展、增强，形成紊乱、不规则的湍流流场。
流体力学中的流体中的湍流转捩
流体力学中的流体中的湍流转捩流体力学是研究流体运动的一门学科，涉及到各种复杂的流动现象。
其中，湍流转捩是流体力学中一个重要且困难的问题。
本文将介绍湍流转捩的定义、影响因素以及一些研究方法。
一、湍流转捩的定义湍流是流体运动的一种复杂状态，其特点是流动中存在旋涡和随机涡旋。
相比于层流，湍流更加动荡不稳定，其中湍流的转捩是指从层流状态到湍流状态的转变过程。
湍流转捩是流体中的一种失稳现象，研究这一现象可以帮助我们更好地理解湍流的产生与演化。
二、湍流转捩的影响因素湍流转捩的发生受到多种因素的影响，下面列举了一些重要的影响因素：1.雷诺数：雷诺数是描述流体流动性质的一个无量纲参数，定义为惯性力与黏性力的比值。
当雷诺数超过一定阈值时，流动容易转变为湍流状态。
2.壁面条件：湍流转捩与壁面条件密切相关，不同的壁面条件可能会影响湍流的发展和转捩的时机。
3.压力梯度：压力梯度指的是流体在流动方向上的压力变化率。
压力梯度的大小会影响流体在流动过程中的速度分布，从而对湍流转捩产生影响。
三、湍流转捩的研究方法为了更好地理解和研究湍流转捩，科学家们开发了各种各样的实验和数值模拟方法。
下面介绍几种常用的研究方法：1.直接数值模拟（DNS）：DNS通过求解流体动力学的基本方程来模拟湍流流动。
由于湍流转捩是湍流流动的一个特殊过程，DNS可以提供非常详细的流动信息，但计算成本较高，限制了其应用范围。
2.线性稳定性分析（LST）：LST通过线性化流动方程来分析湍流流动的稳定性。
通过研究模态的稳定性，可以预测湍流转捩的临界条件和发生位置。
3.非线性稳定性分析（NST）：NST通过分析湍流流动的非线性特性来研究湍流转捩的机制。
它可以帮助我们了解湍流产生和发展的过程，从而揭示湍流转捩的内在规律。
四、结语湍流转捩是流体力学中一个重要的研究课题，对于理解湍流的本质及其在工程和自然界中的应用具有重要意义。
通过探索湍流转捩的机制和研究方法，我们可以更好地预测和控制湍流流动，为工程设备的设计和生产提供重要参考。
湍流
ui u j (ui u 'i )(u j u ' j ) ui u j u 'i u ' j ui u ' j u j u 'i ui u j u 'i u ' j
R u ' i u ' j
称为Reynolds应力项
4 - RANS方法
1 1 u 'i u 'i u ' j p ' u ' j 2
2） k方程模型
ij S ij
湍流扩散—— 以湍流粘性系 数进行的扩散
t / k k x j
u 'i u 'i x j x j
4 - RANS方法
■
两方程模型: k-ε模型
t c
k2
u k k uj u 'i u ' j i t x j x j x j
xj
t / k k x j
ui ui x j x j
4 - RANS方法
近壁修正—— 保证近壁处湍流粘性系数快速衰减到0
~ vt v f v1
f v1
最终的湍流粘性系数
cv1 7.1
3 3 cv31
,
~ v / v,
衰减函数
1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0
fv1
衰减函数
10 20 30 40
f v1 的图像
^ v/v
得到
u i
方程后，对
求导，乘以 生成
转捩
平均Re/m 106
106
25.5
Байду номын сангаас70.5
Re tr
10.2 3.9
风洞数据相关
Me
图5.13 尖锥自由飞与风洞试验的转捩雷诺数
• 在不可压缩流，惯用的Retr~5X105 ；在可压缩边界层 中，由于边界层的稳定性随Me 的增加提高，Retr 亦应 随 Me的增加而增加。该特性基本上得到实验的证实， 特别是Me≥4 。由图5.13可以看到，在高超声速中， Retr 可高达108 。 • 显然， Me 的增加对提高 Retr ，延迟转捩的发生具有 明显作用。因此，选择具有较大范围的高Me 流动布 局，对降低控天飞机的摩擦阻力具有重要意义。 （2）单位长度Re： • 由图5.13可以看到，在 固定下，随着单位长度Re的增 加， Retr 亦增加。 • 然而，上述实验结果是否可表明单位长度Re对边界层 转捩具有强烈影响当前仍存在争议。
图5.11 边界层转捩过程
• •
•
最终局部流场中的某些涡线受到非线性3 维效应的影响而变形、拉伸，导致局部涡 量增强。 随机出现的局部涡量增强区域随流向距离 的增加而扩展，数量增加。随其内部涡量 的进一步增强，个别强涡区内出现猝发现 象，形成不同尺度的随机涡旋运动。称为 湍流斑。 流场中出现湍流斑的边界层区域内，湍流 斑的出现位置与时间跨度是随机的，且沿 下游其数量、尺度及存在的时间跨度逐步 增加， 最终演变为充分发展的湍流。
2．以上试验中观察到的现象，其演变过程尚未能从 理论上得到完全演绎。
• 当前，仅能将整个过程分解为若干段，分别建立 各自的理论框架。包括：线性稳定性理论；非线 性稳定性理论；以及湍流斑的猝发等。 • 所建立的理论尚未能相互衔接。 3．近年来，为解决高超声速流动的数值模拟，特别 是开展飞行器/推进系统一体化气体热动力技术研 究，在高超声速线性稳定性理论研究的基础上， 提出了基于稳定理论的转捩模型。 • 显然，此类模型在无为经验、半经验理论的修正 下，与实际的流动特性具有相当显著的差距。
公共基础知识湍流基础知识概述
《湍流基础知识的综合性概述》一、引言湍流是自然界和工程技术领域中普遍存在的一种复杂流动现象。
从大气中的风云变幻到海洋中的波涛汹涌，从飞机在天空中的飞行到管道中流体的流动，湍流无处不在。
对湍流的研究不仅具有重要的理论意义，还对众多工程领域的发展起着至关重要的作用。
本文将对湍流的基础知识进行全面的阐述与分析，包括基本概念、核心理论、发展历程、重要实践以及未来趋势。
二、基本概念1. 定义湍流是一种高度复杂的三维非定常流动，其特征是流体的速度、压力等物理量在时间和空间上呈现出随机的、不规则的变化。
与层流相比，湍流具有更高的雷诺数，流体质点的运动更加混乱和无序。
2. 特征（1）随机性：湍流中的流体质点运动具有很大的随机性，速度和压力等物理量的变化无法用确定的函数来描述。
（2）三维性：湍流是三维的流动，在三个方向上都存在着复杂的运动。
（3）非定常性：湍流的流动状态随时间不断变化，具有很强的时间依赖性。
（4）扩散性：湍流能够促进流体中物质和能量的混合与扩散。
3. 雷诺数雷诺数是判断流体流动状态的重要参数。
当雷诺数小于某一临界值时，流体为层流；当雷诺数大于临界值时，流体可能转变为湍流。
雷诺数的计算公式为：$Re=\frac{\rho vL}{\mu}$，其中$\rho$为流体密度，$v$为流体速度，$L$为特征长度，$\mu$为流体动力粘度。
三、核心理论1. 统计理论由于湍流的随机性，统计理论成为研究湍流的重要方法之一。
统计理论通过对湍流中物理量的统计平均来描述湍流的特性，如平均速度、脉动速度、雷诺应力等。
常用的统计方法包括相关分析、谱分析等。
2. 湍流模型为了在工程计算中模拟湍流流动，人们提出了各种湍流模型。
湍流模型主要分为两大类：一类是基于雷诺平均的湍流模型，如$k-\epsilon$模型、$k-\omega$模型等；另一类是大涡模拟（LES）和直接数值模拟（DNS）。
雷诺平均的湍流模型通过对湍流脉动进行统计平均，将湍流问题转化为求解平均流动方程和湍流模型方程的问题。
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8
湍流的主要特征
• （5）耗散性(Dissipation)。湍流运动由于分子粘性作用总要耗散能 量，只有不断从外部供给能量，湍流才能维持.随机运动,比如重力波、 声波都不是湍流，因为它们的粘性耗散很小。随机波和湍流的本质区 别是有无耗散。
• （6）连续性(Continuum)。湍流是一种连续介质的运动现象，即使 最小尺度的湍流也远远大于任何的分子长度尺寸，因此满足连续介质 力学的基本规律，例如N-S方程。
• Hinze对湍流的定义为：只提不规则运动不全面，“湍流的 各个量在时间和空间上表现出随机性。
• 周培源：湍流为一种不规则的涡旋(eddy)运动。 • ………… • 到目前为止，科学界还无法给出湍流的严格的科学定义
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7
湍流的主要特征
• （1）不规则性(Irregularity)。这是所有湍流的特性，从动力学的观点 来看，湍流必定是不可预测的，研究湍流大多是用统计的方法。
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11
从层流到湍流（二）
从层最流新到版整湍理流ppFt risch (1995)
12
Reynolds数
• 层流～湍流的判据
Re UL
• U：特征速度 • L：特征尺度 • v：分子粘性力
UL： 外力 v： 内力
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13
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14
分析方法
• 未知数多于方程个数
1.1湍流的特征
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1
什么是湍流？——湍流现象
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2
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3
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4
平流层 对流层 边界层
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湍流基础知识ppt课件
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➢所有的湍流中均包含尺度范围很广的漩涡，从小 尺度漩涡到大尺度漩涡。
➢湍流对于初始条件非常敏感，即湍流行为很大程 度上取决于初始条件。
湍流基本特征
湍流结构
小尺度 涡结构
能量注入
大尺度 涡结构
耗散能量
大尺度涡
能量流动方向
能量串级 (after Richardson, 1922)
耗散涡
湍流基本特征
什么是湍流?
ui xpi x2 j uxij fi
物理量的瞬态值定义为系综平均值与脉动值之和
u ix ,tu i x ,t u i'x ,t p ix ,tp i x ,t p i 'x ,t
对N-S方程进行系综平均，可以得到 ERANS 方
对于非平稳的随机过程，严格而言不能用时 均分解法，但如果时均运动的特征时间远大于 脉动运动的特征时间，且当取均值时间T远小 于时均运动的特征时间而又远大于脉动运动的 特征时间时，时均值分解仍近似成立。
雷诺平均方程
平稳随机过程
非平稳随机过程
雷诺平均方程
（2）空间分解法（空间平均法）
如果湍流场是具有空间均匀性的随机场，
3×105 < Re < 3.5×106
Re > 3.5×106
蠕动层流
层流尾迹中具有一对 稳定的涡 层流涡街
层流分离，湍流尾迹
边界层转捩后流动分 离 湍流涡街，但是分离 比层流窄
雷诺平均方程
雷诺平均
考虑到湍流的随机性，1895年Reynolds首 次将瞬时湍流看作为时均运动（描述流动的平 均趋势）+脉动运动（偏离时均运动的程度）。 以后逐渐提出空间分解和统计分解等方法。
从层流→转捩流→湍流
从层流→转捩流→湍流揭开“千禧”难题Navier-Stokes⽅程四维时空解的神秘⾯纱陈sir运⽤全新的⽅法直接求解四维Navier-Stokes⽅程，将“层流→转捩流→湍流”演化过程可视化。
这⼀数值模拟结果（见附图）与英国科学家雷诺在1883年所做的经典的流动实验结果⼀致。
英国科学家雷诺(Osborne Reynolds,1842～1912）。
他在1883年，将苯胺染液注⼊长的⽔平管道⽔流中做⽰踪剂，从⽽可以看出管中⽔的流动状态。
当流速⼩时，苯胺染液形成⼀根纤细的直线与管轴平⾏，表⽰流动是稳定的和有规则的流动，称为层流；当流速慢慢地增加，达到某⼀数值时，流动形式突然发⽣变化，那根苯胺染液细线受到激烈的扰动，苯胺染液迅速地散布于整个管内，表⽰流动已⼗分紊乱，称为湍流。
这⼀试验明确提出了两种不同的流动状态（层流和湍流），及其转捩(流)的概念。
⾄今湍流研究的历史，⼀般都公认从1883年雷诺这个经典的流动实验算起。
国际拖曳⽔池协会（ITTC，国际⽔动⼒学界权威的学术组织）从1960年开始琢磨CFD（Computational Fluid Dynamics,即计算流体动⼒学），也就是琢磨怎么快速的逼近Navier-Stokes⽅程，在努⼒了超过半个世纪，⾄今仍未能定量求解，只能定性分析。
⽬前，fluent提供的湍流模型，如k–ω模型、RSM模型等，不是完全的理论公式，⽽是经验公式，因此，⼤多数学者认为应该从三维Navier–Stokes⽅程出发研究湍流，不过，其研究进展缓慢（在”中国知⽹”以主题“从层流到湍流”搜索结果只有12篇⽂献，其中7篇是博⼠论⽂），此前未见将“层流→转捩流→湍流”可视化的案例。
在“中国知⽹”以主题“Navier-Stokes”搜索结果共有1759篇⽂献，归纳起来⼤体分两⼤类：⼀类是介绍传统的有限差分、有限元法等及其在Navier-Stokes⽅程数值分析中的应⽤；另⼀类是对Navier-Stokes⽅程的定性分析。
流动稳定性及转捩
下面的～Re图是一中性曲线实例图：雷诺数小于某一临界值时，原层流 稳定；高于临界雷诺数后，有一部分波数的小扰动会随时间指数规律增大， 进入线性不稳定区。
阅读材料：稳定性理论的发展历史及现状
在Reynolds通过实验证实圆管流动存在层流和湍流两种不同 流态后不久，就有人提出了是由于层流失稳导致了转捩的理 论猜想。到20世纪初，对粘性流动，Orr和Sommerfeld建立 了研究平行流稳定性的小扰动方程，即Orr－ Sommerfeld方 程（以后称O－S方程）。为了解这一方程，从理论上说明雷 诺数大时层流是不稳定的，且具体将临界雷诺数算出来，足 足花了20多年的时间。而且，虽然理论工作者在1929年已经 求解了O－S方程，但在实验上观察到与之对应的现象，却是
所以稳定性归结为：若存在特征值l ，其虚部大于零，由解可见，扰动 随时间无限增长，故流动不稳定；相反，若所有的特征值l的虚部都小于 零，则扰动将随时间而衰减、消失，流动稳定。 以上推导的是无限小扰动——线性稳定性。一般来说，对无限小扰动是 不稳定的流动对有限扰动更不稳定；而对无限小扰动是稳定的流动对有 限扰动可能不稳定
一般希望推迟转捩，可以减少阻力和热传导，如可以减少飞机阻力， 对于再进入大气层的宇宙飞船就可减少传入的热量。 有时也希望提前转捩，如有些飞机翼面上装了旋涡发生器，可使转 捩提前，利用湍流动量传递强的特点防止流动过早分离和可能的失 速。 由于转捩控制的巨大实用意义，它一直是粘性流体动力学的重要研 究课题之一。 流动失稳只是转捩过程的开始而不是全过程。稳定性理论不能描写 转捩的全过程。目前也没有一种理论能描写它的全过程。
阅读材料：稳定性理论的发展历史及现状
转捩问题的探究
➢ 流动分为层流和湍流两种运动形态 ➢ 从层流转变为湍流的过程称为转捩
层流粘性阻力小于湍流，在飞机表面进行层流控制可极 大减小机翼阻力，降低燃油消耗，节约运营成本。
湍流热载荷可达层流边界层的好几倍，准确预测边界层 转捩可使再入飞行器的热防护系统设计更加合理。
湍流状态的空气比层流状态的空气燃烧更充分，控制边 界层转捩位置对高超声速飞行器推进系统的设计至关重 要。
3.热脉冲人工转捩技术和激光-烟流显示法
热脉冲人工转捩技术的基本原理是把一根非常 细的镍脉冲丝安置在层流边界层的临界面附近处， 当镍丝通过脉冲电流时，非定常加热将扰动引入 层流边界层，则在热脉冲处流体粘性也相应周期 性地大小变化，形成反弹现象，从而达到对层流 边界层人工转挟的控制。
激光一烟流显示法是把激光片光源与烟流显示 法结合运用的一种技术。实验示意图如图所示。
2.液晶显示法与图像处理法能够精确地看出各个物 理量的变化规律，适合做一够有效地对转捩进行局
部控制，有希望应用于实验模型中，对研究湍流的 实验作出重要贡献。
此图为利用该技术研究热脉冲激发产生的转挟 过程。由图上可以清晰看到,由热脉冲激发的转挨 结构是有序排列的马蹄形涡系。相当一部分马蹄 涡顶部变形为涡环。在特定的激振频率下，有祸 的配对现象出现。
1.组合热模法的测量精度较高，使用比较灵活，缺 点是不能形象的显示出要测量的物理量的变化趋势， 也不能看出各个位置的数据特点。
转捩区对叶片表面摩阻和传热效率影响显著，因此，准 确预测并控制转捩位臵和转捩区长度对保证涡轮机的工 作性能非常重要。
1.热线测量法
层流边界层转挨为湍流时，伴随着出现湍流脉动量增大， 边界层增厚，物面附近的流速增大等现象。这些变化特点 和现象可以作为测定转换位置的各种方法的依据。在边里 层研究中常常采用速度型测量，不论用测量沿物面法线上 各点的总压绘制速度型法或用热线风速仪测量边界层内的 速度剖面法。
转捩与湍流对激波边界层干扰及r底部流动结构的影响
转捩与湍流对激波边界层干扰及r底部流动结构的影响
尚庆;沈清
【期刊名称】《气体物理》
【年(卷),期】2018(003)002
【摘要】为研究转捩与湍流对激波边界层干扰及底部流动结构的影响,文章选取了二维与三维高超声速双斜面进气道模型与大钝头着陆器模型,并使用γ-Reθ 转捩模型开展数值模拟研究.研究表明,对于二维进气道模型,随着前缘钝度的增加,激波边界层干扰位置前移,分离区变大,与层流流动情况相比,有转捩流动发生时,激波边界层干扰位置后移,同时分离流动强度变弱,分离区缩小;对于三维进气道模型,其拐角附近的分离流动呈现明显的三维特征,转捩流动也存在三维流动结构,与静风洞状态相比,噪音风洞状态下,有转捩流动发生,对壁面热流影响较大,对激波系影响很小.对于着陆器模型,底部流动发生转捩,使得底部流动由不稳定非定常的流动结构变为稳定定常的流动结构,这有益于姿态控制设计.
【总页数】8页(P39-46)
【作者】尚庆;沈清
【作者单位】中国航天空气动力技术研究院, 北京100074;中国航天空气动力技术研究院, 北京100074
【正文语种】中文
【中图分类】V211.3
【相关文献】
1.数值模拟入射斜激波/平板湍流边界层干扰流动 [J], 闫文辉;吴小虹;徐悦
2.马赫数对后掠激波和湍流边界层干扰特性的影响 [J], 王宇;王世芬
3.激波与转捩边界层干扰非定常特性数值分析 [J], 童福林;李新亮;唐志共
4.转捩与湍流对激波边界层干扰及底部流动结构的影响 [J], 尚庆;沈清;
5.低湍流度风洞中湍流度对平板边界层转捩影响的试验研究 [J], 何克敏;郭渠渝;白存儒;屠兴
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(3.1)
ui u j
pui
u i ij
ij (T )Sij (u)
(Sij ui , j u j ,i 2 / 3uk ,k ij )
热传导项也是非线性的：
qi T,i
当马赫数不是很高时，粘性项及热传导项的非线性是很弱的
3 3
3/ 2 6 ( x ) e
2
/ 2 1
d
如采用Gaussian型滤波有如下性质 设 f 的滤波尺度为
f
e
6 ( x ) 2 / 2
d f ( )e 6 ( ) e
2
/ 2
d
相当于
2
尺度的滤波
f ( )e
3/ 2
6 ( x ) 2 / 2 6 ( ) 2 / 2
x
2. 滤波的性质
f g f g
A.若采用Box 滤波及谱截断滤波则：
f f
令： f f f
则:
f 0,
f g f g,
B. 若采用一般的滤波器则：
f f
6 f ( x) 1
6 f ( x) 2 6 2
3 常用的衰减函数： D 1 exp(( y / A ) )
ห้องสมุดไป่ตู้
, A 25
算出 ij 后，乘以该 函数即可
（2）相似模型
ij ui u j ui u j
u
大尺度 小尺度
u
u
假设不同尺度对雷诺应力的贡献是相似的
将上式中的 u i 换成 u i 得
ij ui u j ui u j
Cd
M ij ( Lij H ij ) M ij M ij
5. 近壁处理
ij ui u j ui u j
显然在近壁处亚格子雷诺应力应当趋于0，
但很多模型却不满足该条件
ij Cs 2 S (u ) Sij (u )
因此需要采用特殊处理（采用衰减函数） 3 例如： D 1 exp(( y / A ) )
计算流体力学讲义
第十五讲
湍流与转捩 （3）
李新亮 lixl@ ；力学所主楼219； 82543801
知识点：
湍流的大涡模拟(LES) 滤波，涡粘模型，相似模型，梯度模型，动力学模型
讲义、课件上传至 (流体中文网） -> “流体论坛” ->“ CFD基础理论 ” 讲课录像及讲义上传至网盘 /browse.aspx/.Public
ij f (u , , C )
ˆ Tij f (u , k , C )
模型系数，动态可调， 需要计算
ij Cd 2 S (u ) S ij (u )
2
^ ˆ ˆˆ Tij ij f (u , k , C ) f (u , , C ) uiu j uiu j
1 if x / 2 G ( x, ) 0 otherwise
/2 /2
x
b. 谱截断滤波 c. Gaussian型滤波
6 G ( x, ) 2
3/ 2
e
6[( x1 1 ) 2 ( x2 2 ) 2 ( x3 3 ) 2 ] / 2
即相似模型
该模型预测雷诺应力的准确度有所提高 但该模型预测的雷诺应力偏低
（3） 梯度模型
采用Taylor分析的方法找出亚格子应力模型 若采用BOX滤波
f ( x) 1 1 1 2 f ( x )d ( f ( x) f ( x) 2 f ( x) ...)d 2 2
^
仅C是未知数，可解
6个方程1个未知数，通常采用最小二乘解
Copyright by Li Xinliang 12
（1） 动力学涡粘模型
ij Cd S (u ) Sij (u )
2
涡粘系数C动态可调 通过两次滤波，确定该系数
F-level FG-level
ˆ ˆ Tij Cd (k ) 2 S (u ) Sij (u )
Lij ui u j ui u j
Leonard应力
RANS
Rij uiu j
特点： 无需模型，可直接计算
4. 亚格子Reynolds应力模型
ij ui u j ui u j
A. 基本模型
（1） Smagorinsky 模型
ij Cs S (u ) Sij (u )
ui u j ui u j (ui u j ui u j )
大尺度量满足的方程
ui 0 xi ij ui (ui u j ) 1 p 2ui t x j xi x j
ij ui u j ui u j
亚格子 Reynolds应力
FG滤波，相当于用 k 进行滤波
ˆ ˆ ˆ ˆ Tij ij Cd ((k )2 S (u ) Sij (u ) ( 2 S (u ) Sij (u ))) Cd M ij
Lij Tij ij Cd M ij
可直接计算， 无需模型
Cd M ij Lij M ij M ij
而动力学模型无需衰减函数
ij Cd 2 S (u ) Sij (u )
Cd M ij Lij M ij M ij
14.5.2 可压湍流的大涡模拟
压缩性效应： A. 引起平均量改变（主要是平均密度的变化引起的） B. 引起流动小尺度结构的变化（如小激波）
弱可压缩下的Morkovin理论：当湍流马赫数较小时，压缩性效应主要影 响平均量。
10
0
大尺度区 受几何条件，外 部因素影响强烈， 只能直接求解
k 惯性区
10
1
10
2
耗散区
受外部因素影 响较弱，容易 模化
可压均匀各向同性湍流的能谱
14.5.1 不可压缩湍流的大涡模拟简介
1. 滤波
f ( x) G ( x, ) f ( )d
G ( x , ) d 1 a. 盒式滤波
Cd
M ij ( Lij H ij ) M ij M ij
（3）动力学Clark模型
基本模型为梯度模型与涡粘模型的混合模型
ij
H ij
1 2 2 2 k k ui k u j Cd 2 S (u ) Sij (u ) 12
1 1 ˆ ˆ (k k ) 2 2 ui 2 u j ( (k k ) 2 2 ui 2 u j ) k k k k 12 12
d d
6 2 2
f ( )e
3( x ) 2 / 2
d
3. 基本方程
ui 0 xi ui (ui u j ) 1 p 2ui t x j xi
滤波：
ui 0 xi ui (ui u j ) 1 p 2ui t x j xi
1 2 2 f f k O( 4 ) 24 xk xk
1 2 k O ( 4 ) 12 xk xk xk xk
2u j
2u j
ui ui O(2 )
2 2 1 2 uj uj ij k O( 4 ) 12 xk xk xk xk
1.3
Favre 平均
1.25 1.2
p
~ f f
1.15 1.1 1.05 1 0.95 -1 -0.5 0 0.5 1
T
~ f f
y
可压槽道湍流的平均密度温度和压力
基本方程
,t ( u j ) , j 0
( ui ) ,t ( ui u j ) , j p,i ij , j e,t ((e p )u j ) , j q j , j (ui ij ) , j
ij (T ) Sij (u )
预测亚格子雷诺应力的准确性有所提高，改进了层流区及近壁过于耗散 的情况。
(2) 动力学混合模型
基本模型为相似模型与涡粘模型的混合模型
ij ui u j ui u j Cd 2 S (u ) Sij (u )
Lij Tij ij Cd M ij H ij
ˆˆ ˆ u u u (u u u u ) ˆ ˆˆ H ij ui j i j i j i j
4 推导过程并不严密，高阶量 O( ) 为必是小量
从相似模型推导，可以得出同样的公式。
缺点： 稳定性差 Liu et al 1994 建议采用限制器：
1 c 0
if
ij ui , j 0
otherwise
B. 动力学模型
采用二次滤波的方法建立亚格子应力模型
G-level
F-level 滤波 f 滤波尺度为 ，G-level滤波 FG-level滤波：ˆ f
Copyright by Li Xinliang 1
§ 14.6 湍流大涡模拟简介
湍流模式理论（RANS）： 计算量较小，但普适性差，很难找到通 用的模型
原因： 湍流脉动的多尺度性 大尺度脉动： 受几何条件、外部因素影 响强烈。 复杂、多态、强各向异性
u 'i u ' j c k 2 ui u j x j xi
性质：
ij ui u j ui u j ui u j (ui ui )(u j u j )
ui u j ui u j ui u j u j ui uiu j