资金的时间价值和等效计算
资金的时间价值与等值计算
17
（三）名义利率和有效利率
1、名义利率 名义利率（r）：指年利率，不考虑计息期的大小。 一个计息期的有效利率i与一年内的计息次数n的乘积，
r = i×n
例如：月利率i=1%，一年计息12次，则 r = 1% × 12 = 12%
18
2、有效利率 有效利率（i）：资金在计息期所发生的实际利率。
r i（计息期有效利率）= n
两式相减，可得 Fi = A(1 + i ) − A
n
33
(1 + i ) n − 1 式中 称为等额支付系列复利系数（年金终值系数），记为( F / A，i，n) i
(1 + i ) n − 1 F=A i
F = A( F / A，i，n)
某企业每年将100万元存入银行，若年利率为6%，5年后有多少资金可用？ 解：
现金流入量CI 指在整个计算期内所发生的实际的现金流入。 现金流出量CO 指在整个计算期内所发生的实际的现金支出。 净现金流量NCF 指现金流入量和现金流出量之差。 流入量大于流出量时，其值为正，反之为负。
3
2、现金流量图 表示资金在一定时期内流动状况的图形。
横轴为时间轴，向右延伸表示时间的延续，刻度表示时间单位。 关注：方向、大小、时间点、立场。
(1 + i ) n − 1 F=A i
变换成
A=F
i (1 + i ) n − 1
38
式中
i 称为等额支付系列积累（偿债）基金系数，记为 ( A / F，i，n) n (1 + i ) − 1
A = F ( A / F，i，n)
P = F ( P / F，i，n)
某企业对投资收益率为12%的项目进行投资，欲五年后得到100万元， 现在应投资多少？ 解： −5
工程经济学04资金的时间价值与等值计算(改)
息期加以说明，则表示1年计息一次，此时的年利率就
是实际利率。如按月计息情况下，每年计息12次，则
年名义利率为月利率的12倍，而年实际利率应为年利
息与本金之比。
实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率。名 义利率只是习惯上的表示方法。如“月利率1%，每 月计息一次”，也可表示为“年利率12%，每月计息
第四章 资金时间价值与等值计算
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值 二、利息与利率
一、资金的时间价值概念
在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一段
时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们向银
行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银行额外
的利息；又如用一笔资金参股投资，当投资项目产品
销售出动后，我们会获得本金，同时也可能获得红
三、资金等值的计算公式
1．公式的符号说明
（1）现值（Present Value）
现值是指资金在某一基准起始点的现金流量，通
常把将来某一时点（或某些时点）的现金流量换算成
某一基准起始点的等值金额为“折现”或“贴现”。
折现后的资金金额便是现值。
➢ 值得注意的是“现值”并非专指一笔资金“现在”
的价值，它是一个相对的概念。如以第 个t时点作
P
200
(1
1 10%)5
200 0.6209 124.18(万元)
即若收益率达到10%，欲保证5年后获利200万 元，现在需投资124.18万元。
• （3）等额分付终值公式
•
等额分付终值公式也称年金终值公式的本利和。即
已知 A、 i 、n ，求 F。其现金流n 量图如图4-5所
资金的时间价值及等值计算
n ( 1 i ) 1 n P(1 i ) A i
(1 i ) n 1 F A i
F P(1 i)
n
(1 i ) 1 称为等额分付现值系数 ，记为（P / A，i，n） n i (1 i )
例２－５ 某汽车运输公司预计今后５年 内，每年的收益（按年终计）为８５万元， 若利率按８％计，与该５年的收益等值的 现值为多少？
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 （一）现金流量 1、现金流量的概念 建设项目在某一时期内支出的费用称为现 金流出，取得的收入称为现金流入，现金的流 出量和现金的流入量统称为现金流量。 2、现金流量的计算
（二）现金流量图
现金流量图是反映资金运动状态的图示， 它是根据现金流量绘制的。
P
A 1 2 3 …… …… n-1 n 0 1 2 3 ……
F
0
n-1 n
A
图 2-1 借款人的现金流量图
P 图 2-2 贷款人的现金流量图
现金流量图的作图规则
1.以横轴为时间轴，愈向右延伸表示时间愈长；将横轴分成 相等的时间间隔，间隔的时间单位以计息期为准，通常以年 为单位；时间座标的起点通常取为建设项目开始建设年的年 初。 2.凡属收入、借入的资金等，规定为正现金流量；凡正的现 金流量，用向上的箭头表示。 3.凡属支出、归还贷款等的资金规定为负现金流量；凡负的 现金流量，用向下的箭头表示，可按比例画在对应时间座标 处的横轴下方。
资金的时间价值及等值计算
第一节 资金的时间价值、 利息与利率
一、资金的时间价值
(一)资金时间价值的含义
资金的时间价值是指资金在扩大再生产及产品生 产、交换过程中的增值,即不同时间发生的等额资 金在价值上的差别。
资金的时间价值及等值计算
第2章资金的时间价值及等值计算民间融资例：现金流量图的观点：以复利计算的资金等值计算公式一次支付终值公式；一次支付现值公式；等额支付系列终值公式；等额支付系列偿债基金公式；等额支付系列资金回收公式；等额支付系列现值公式；等差支付系列终值公式；等差支付系列现值公式；等差支付系列年值公式；等比支付系列现值与复利公式⒈一次支付终值公式例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%，借期5年，一次还清。
问第五年末一次还银行本利和是多少? ⒉一次支付现值公式例：某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入银行多少钱？⒊等额支付系列终值公式 A A A ............ A A 某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？⒋等额支付系列偿债（积累）基金公式某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。
年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱? ⒌等额支付系列资金回收（恢复）公式某工程项目一次投资30000元，年利率8%，分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少才能收回全部投资? ⒍等额支付系列现值公式 P 某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少？债券估价债券及特征债券是债务人发行的，承诺向债权人定期支付利息和偿还本金的一种有价证券，发行债券是公司筹措资金的一种重要方式之一。
债券作为一种有价证券，有以下三个基本要素：债券面值、票面利率、债券期限。
从投资者角度看债券具有以下四个特征：收益性（利息+资本收益）、返还性、流动性（及时转化为现金的能力）、风险性（债券收益的不确定性）。
已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。
据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i＝15％，求该机床所耗费的全部费用的现值。
资金的时间价值及等值计算
利率是市场对未来收益的预期，反映了市场对未来经济状况的判断和资金供求状况 。
02
资金时间价值的计算
现值与终值的计算
现值
将未来的现金流量折算为现在的价值 ，用于评估投资项目的经济可行性。
终值
将现在的现金流量折算为未来的价值 ，用于评估投资项目的未来收益。
净现值法是指将项目未来现金流折现到现在的价值减去初始投资后的净值。该方 法考虑了资金的时间价值，能够更准确地评估项目的经济效益。但计算较为复杂 ，需要预测未来现金流和市场利率。
内部收益率法
总结词
内部收益率法是一种动态投资评估方法，通过计算项目的内 部收益率来评估项目的经济可行性。
详细描述
内部收益率法是指项目未来现金流的现值等于初始投资时的 折现率。该方法能够反映项目的真实经济效益，但存在多个 解的情况，需要结合实际情况进行判断。同时，也需要预测 未来现金流和市场利率。
年金计算
年金
定期等额的现金流入或流出，如按揭贷款、 保险费等。
普通年金
发生在每年等间隔时间点上的年金，如每年 年末或年初收到或支付的固定金额。
预付年金
在每年年初发生的年金，即在普通年金基础 上提前一年开始。
递延年金
在一定期限后开始的年金，即在普通年金基 础上延迟开始。
利息与利率的计算
01
利息
资金使用过程中产生的报酬，是资 金时间价值的体现。
风险分散与对冲策略
1
风险分散是指通过将资金投资于不同的资产类别 或项目，降低整体投资组合的风险。
2
对冲策略则是指通过采取特定的风险管理措施， 如购买保险、使用衍生品等，来减少投资组合的 风险暴露。
第四章 资金的时间价值与等效计算
（一）资金的特点： 资金的特点： 1.资金是具有时间价值的，即资金能随时间的推 资金是具有时间价值的， 资金是具有时间价值的 延会产生增值。 延会产生增值。 2.从生产角度看，投入的人力、物力和财力（资 从生产角度看， 从生产角度看 投入的人力、物力和财力（ 在一定的时间之后会发挥经济效益。 金）在一定的时间之后会发挥经济效益。有一定的风 险性。 险性。 3.从使用角度看，放弃资金的即时使用的机会，在 从使用角度看， 从使用角度看 放弃资金的即时使用的机会， 一定时间后可以换取一定的报酬。而使用他人的资金， 一定时间后可以换取一定的报酬。而使用他人的资金， 则是需要付出代价的。 则是需要付出代价的。 增值形式： （二）增值形式： 1.借贷中的利息、 借贷中的利息、 借贷中的利息 2.生产经营中的利润、 生产经营中的利润、 生产经营中的利润 3.占用资源的代价、 占用资源的代价、 占用资源的代价 4.投资的收益等等 投资的收益等等
（三）影响增值的因素主要包括： 影响增值的因素主要包括： 1.资金数量和投入的时间； 资金数量和投入的时间； 资金数量和投入的时间 2.资金使用的周期或使用年限； 资金使用的周期或使用年限； 资金使用的周期或使用年限 3.经济效益高低； 经济效益高低； 经济效益高低 4.资金使用代价的计算方式及利率高低等。 资金使用代价的计算方式及利率高低等。 资金使用代价的计算方式及利率高低等
资金增值的特点：是复利性的、 资金增值的特点：是复利性的、是时间的连续函数 （五）资金的时间价值的意义 1.充分体现时间因素对经济效益的影响，提高决策的 充分体现时间因素对经济效益的影响， 充分体现时间因素对经济效益的影响 质量； 质量； 2.树立时间就是金钱的观念，提高资金的利用效率和 树立时间就是金钱的观念， 树立时间就是金钱的观念 投资效益； 投资效益； 3.有利于资源的优化配置，使资源向效益高（增殖快） 有利于资源的优化配置， 有利于资源的优化配置 使资源向效益高（增殖快） 的地方流动，提高国民经济的整体实力； 的地方流动，提高国民经济的整体实力； 4.用于缩短项目建设周期，早日发挥投资效益。 用于缩短项目建设周期， 用于缩短项目建设周期 早日发挥投资效益。
资金的时间价值和等效计算
资金的时间价值和等效计算一、资金的时间价值资金的时间价值是指资金在不同时间点的价值不同。
换句话说，现在一笔钱的价值高于将来同样数额的钱。
这是因为现在的钱可以进行投资，获取利息或回报，而将来的钱所能获取的利息或回报会受到通货膨胀等因素的影响而贬值。
在金融学中，资金的时间价值是一个重要的概念，用于衡量资金在不同时间点的价值转换或比较。
二、资金的时间价值的原因资金的时间价值存在的原因主要有两点：1.机会成本：现在持有一笔资金可以进行投资或消费，而将来相同数额的资金可能会错过投资或消费的机会，因此现在的资金具有机会成本。
2.通货膨胀：通货膨胀导致货币的购买力逐渐下降，因此将来的一笔资金的实际购买力会比现在的一笔资金更低。
三、资金的时间价值的应用资金的时间价值的概念在金融、投资、财务管理等领域都有广泛应用。
在投资中，人们会考虑时间价值因素来评估不同投资项目的收益率和风险；在财务管理中，财务人员会用时间价值的概念来计算净现值、内部收益率等指标，以评估投资项目的可行性。
四、资金的时间价值的计算方法资金的时间价值的计算方法主要有现值、未来值和年金的等效计算等几种方法。
其中，现值是指将将来的一笔资金折算到现在的价值；未来值是指将现在的一笔资金折算到将来的价值；年金是指在未来几年内每年投入或取出相同数额的资金的简化计算方法。
在金融领域中，常用的资金的时间价值的公式包括：•现值公式： $PV = \\frac{FV}{(1 + r)^n}$•未来值公式： $FV = PV \\times (1 + r)^n$•年金公式： $PMT = \\frac{PV \\times r}{1 - (1 + r)^{-n}}$其中，PV表示现值，FV表示未来值，r表示利率，n表示时间期限，PMT表示年金支付额。
五、资金的时间价值的等效计算资金的时间价值的等效计算是指将资金在不同时间点的价值进行折算，使得不同时间点的资金可以进行比较或转换。
第二章资金时间价值与等值计算
三、研究资金时间价值的意义
投资时间不同的项目技术经济评价问题 投产时间不同的项目技术经济评价问题 使用寿命不同的项目技术经济评价问题 项目建成后，项目的经营使用费不同时 的技术经济评价问题 项目建成后，项目的产出效果不同时的 技术经济评价问题
……
第二节 现金流量与资金等值计算
一、现金流量与现金流量图 现金流量：净现金流量是项目在一定时期内实际支出(流出)的资金与收 入(流入)的资金的代数和
名义利率：利率的时间单位与计息期的时间单位不一致时 的年利率 计息期实际利率：按计息期实际计算利息时所用的利率 年实际利率：与计息期实际利率等效的年利率
单利与复利
单利法是以本金为基数计算利息的方法。 单利计算公式如下：
F=P（1+ni） 式中：F——本利之和(或未来值)；
P——本金 i——利率； n——利息周期数(通常为年) 复利法是以本金与累计之和为基数计算利息的方法， 即利上加利的计算方法。 复利法本利和计算公式如下： F=P（1+i)n
P F (1 i)n F (P / F,i, n) 100 * 1 79.38
1 0.08 3
等额分付终值公式公式运用举例：
3、某汽车运输公司将为将来的技术改造筹集资金，每年 年末用利润留成存入银行30万元，欲连续积存5年，银 行复利利率为8%，问该公司5年末能用于技术改造的 资金有多少？
解法1
P 12000(P / A,8%,5) (1 8%) 51745.39
解法2
P 1200012000(P / A,8%,4) 51745.39
解法3
P 12000(F / A,8%,5) (P / F,8%,4) 51745.39
2. 延期年金的等值计算
资金时间价值及其等值计算
第三章资金时间价值及其等值计算3．1 资金时间价值资金时间价值（The time value of money）是指等额货币在不同时点上具有不同的价值；即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。
资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，它是社会劳动创造价值的能力的一种表现形式。
它表明一定的资金，在不同时点具有不同的价值，也即不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间价值。
需要指出的是，一般的货币并不会增值，资金的时间价值不是货币本身产生的，也不是时间产生的，而是在资金运动中产生的。
在商品经济条件下，资金是不断运动着的，资金的运动伴随着生产与交换的进行，生产与交换会给投资者带来利润，表现为资金的增值。
所以，只有当资金作为生产的基本要素，经过生产和流通的周转，才会产生增值。
如果把资金积压起来，锁在保险箱里，不投入运动，那么时间再长，也不会产生增值。
因为资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了新的价值。
利润和利息是资金时间价值的基本形式，它们都是社会资金增值的一部分，是社会剩余劳动在不同部门的再分配。
利润由生产和经营部门产生，利息是以信贷为媒介的资金使用权的报酬，它们都是资金在时间推移中的增值。
3．2 利息和利率资金的时间价值体现为资金运动所带来的利润（或利息），它是衡量资金时间价值的绝对尺度。
资金在单位时间内产生的增值（利润或利息）与投入的资金额（本金）之比，简称为“利率”或“收益率”，它是衡量资金时间价值的相对尺度，记作i。
i越大，表明资金增值越快。
一、单利和复利利息的计算有单利计息和复利计息之分。
1．单利法单利（Simple interest）仅以本金为基数计算利息，即不论年限有多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计息。
设贷款额（本金）为P，贷款年利率为i，贷款年限为n，本金与利息和用F 表示，则计算单利的公式推导过程如表3．1。
由表3．1可知，n年末本利和的单利计算公式为：F=P（1＋in）（3．1）表3．1 单利法计算公式的推导过程例3．1某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为6％（单利）、到期一次还本付息、面额为100元的国债，若此人要求在余下的二年中获得5％的年利率（单利），问此人应该以多少的价格买入？解：设该人以P元买入此国债，则P（1+5％×2）＝100（1+6％×3）P=107．27万元所以，此人若以不高于107．27元的价格买入此国债，能保证在余下的二年中获得5％以上的年利率。
工程经济学第3章 资金的时间价值与等值计算_OK
或资金参与再生产和流通，随着时间的推移会得到货币 增值，用于投资就会带来利润；用于储蓄会得到利息。 3.2.2影响资金时间价值的因素 资金的运动规律就是资金的价值随时间的变化而变化， 其变化的主要原因有： （1）通货膨胀、资金贬值 （2）时间风险 （3）货币增值
在银行贷款1000万期限为一年银行同期贷款年利率为12若分别按以下几种情况计算利息该项目还贷的实际利率和本1一年复利1次以一年为一个计息周期2一年复利2次按半年计息3一年复利4次按季度计息4一年复利12次按月计息1433资金等值计算g等差额或梯度含义是当各期的支出或收入是均匀递增或均匀递减时相临两期资金支出或收入的差额
P 等额支付系列资金回收现金流量图
F
A
F
1
i
in
1
F P1 in
i(1+i)n A = P (1+i)n -1
= P（A/P，i，n）
i (1+i)n =（A/P，i，n）_____资金回收系数
(1+i)n -1
（capital recovery factor）
26
例：某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经 营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12％， 问每年至少应等额回收多少金额？
❖ 我国银行对贷款实行复利计算
❖ 例：年利率2.25%复利计算，存两年10000元本金到期 可得本利和为
❖ 10000（1+0.0225)2 = 10455.06
❖ 若按两年单利2.43%计算,存两年定期本利和为
❖ 10000（1+2×0.0243) = 10486
资金时间价值及等值计算讲义
资金时间价值及等值计算讲义一、资金时间价值的概念资金时间价值（Time Value of Money, TVM）指的是在不同时间点流动的资金所具有的不同价值。
由于资金的时间价值，相同数额的资金在不同时间点的价值是不同的，时间越早，资金的价值越高。
资金时间价值的核心原则是现金流的时间价值。
二、资金时间价值的原因1. 通货膨胀：随着时间的推移，物价不断上涨，同样的金额在未来购买力会降低，因此现金在时间上的价值会因通货膨胀而减少。
2. 机会成本：将资金投入某项投资或项目中，意味着放弃了其他可能的投资机会。
因此，由于资金的时间价值，我们需要考虑资金在不同时间点的价值，以选择最优的投资决策。
三、等值计算的原理等值计算是指将不同时间点的现金流进行折现或复利计算，以便比较不同时间点的现金流的价值大小。
通过将不同时间点的现金流折算为相同时间点的现金流，可以消除时间因素对现金流的影响，方便进行比较。
四、等值计算的方法1. 折现法：将未来现金流按照一定利率进行折现，计算出现值。
使用折现率可以将未来的资金流量转化为当前值，可以以此比较不同时间点的现金流。
2. 复利法：将现金流按照一定利率进行复利计算，计算出未来值。
通过复利计算，可以将当前的资金投资按照一定利率增长为未来的资金。
五、等值计算的公式1. 折现法公式：现值 = 未来值 / (1 + 利率)^时间2. 复利法公式：未来值 = 现值 * (1 + 利率)^时间六、等值计算的应用1. 投资决策：通过将不同投资项目的现金流进行等值计算，可以比较不同项目的价值，并作出最优的投资决策。
2. 贷款计算：银行和金融机构在贷款定价时需要考虑资金时间价值，通过等值计算可以确定贷款的本息。
3. 退休规划：考虑到资金的时间价值，人们在退休规划中需要计算将来所需的资金，以保证在退休后拥有足够的财富。
七、小结资金时间价值是现实中重要的金融概念，通过等值计算可以将不同时期的现金流进行比较和分析，帮助做出最优的决策。
资金的时间价值和等效计算
• 1 利率的上限不能高于社会平均资金利润 率
2 利率的下限不应低于通货膨胀率 3 利率受资金市场上资金供求情况的影响
二、利率的作用
• 利率是国民经济活动中的一个重要经济 杠杆，可以发挥很大的作用。 1 用以筹集资金 2 用以促进企业加强经济核算 3 调节资金需求量和供给量
第六节 几种特殊的等效值计算
• 如果已知P，求A • A＝P[i(1+i)n]/[(1+i)n－1]
6等额系列现值公式
• 如果已知A，求P • P＝A[(1+i)n－1]/ [i(1+i)n]
第四节通货膨胀
• 一、资金的时间价值与通货膨胀的区别 • 1 货币、通货 • 为了在商品交换中解决物物交换的困难，
一种被某个社会普遍接受的作为一切商 品等价物的交换媒介出现，这就是货币。
资金的时间价值和等效计算
• 在实际经济生活中，资金的投入和产出 并不是同时发生的，往往投资支出在前， 收益发生在后，而且，资金并非一次投 入，收益也并非一次获得。因此，在分 析对比不同投资方案时，必然会遇到不 同时间点、不同数额货币的价值对比问 题。
• 要对这类问题进行分析和评价，必须考 虑资金与时间的关系，并进行等效值计 算。而要研究资金与时间的关系，最好 先考察利息。
• 货币有四种职能：一是流通手段，二是 作为价值标准或价值计算单位，用来衡 量不同物品的相对价值，三是作为支付 手段，四是作为价值贮藏手段。 在经济活动中作为流通手段的货币，称 为“通货”。
2 法定货币、纸币
• 今天，几乎所有国家都用纸片作货币， 即纸币。它们之所以能被接受为流通手 段，是由于政府通过法令承认其有价值 并强制流通，成为法定货币。
三、通货膨胀率
资金的时间价值和等效
−1
化工技术经济学
资金的时间价值和等效计算
课后思考题：
重要名词术语 资金的时间价值 折现率 等效值 初值 终值 现值 将来值
湖 南 科 技 大 学 化 学 化 工 学 院
综合折现率
习题：P64: 5 、7 习题
化工技术经济学
资金的时间价值和等效计算
第四章 资金的时间价值和等效计算
※ 本章要求 （1）掌握利息的计算方法； （2）理解资金的时间价值概念； （3）掌握资金的各种等效值的计算方法。 ※ 本章重点 资金的各种等效值的计算方法
湖 南 科 技 大 学 化 学 化 工 学 院
化工技术经济学
资金的时间价值和等效计算
湖 南 科 技 大 学 化 学 化 工 学 院
化工技术经济学
资金的时间价值和等效计算
1．复利终值公式 ．
湖
F=P(1+i)n
i是用于资金等 效值计算的折 现率，或称贴 现率,取值可以 取银行利率， 也可取当时的 社会平均利润 率。
南 科 技 大 学 化 学 化 工 学 院
化工技术经济学
资金的时间价值和等效计算
湖 南 科 技 大 学 化 学 化 工 学 院
化工技术经济学
资金的时间价值和等效计算
2．计息周期和利率 ． 计息周期可以是年，也可以是月、周、日……。以年 为计息周期的利率与年利率。我国银行目前存款实行单利。 一般国库券、年以上定期存款的计息周期为年，半年和三 个月定期的计息周期为月，活期存贷款的计息周期为日。
湖 南 科 技 大 学 化 学 化 工 学 院
化工技术经济学
资金的时间价值和等效计算
二、资金等效值的计算
资金等效值计算是以复利计算公式为基础的。 在等效值计算中，首先要选择时间基准点，一般 把计算的起点(往往是最初投资或存款、借款的时刻) 作基准点。 基准点的一笔钱的价值称为初值或现值。 按一定利率计算，经过一定时间间隔在将来某一 时刻的价值称为终值或将来值。
3资金时间价值及其等值计算
解：按公式计算如下： F=P(1＋i)n=2000(1＋0.08)5=2938.6万元 =P(F/P，0.08，5)=2000×1.4693 =2938.6万元
(2)一次支付现值公式 已知n年后一笔资金F，在利率i下，相当 于现在多少钱？ P=F（1+i）－n 这是一次支付终值公式的逆运算。
系数 （1+i）－ n称为一次支付现值系数，记为 (P／F，i，n)，其值可查附表。
(F/P,i,n)
现值系数
F
(P/F,i,n)
终值系数Pຫໍສະໝຸດ 终值 年 终 F=A((1+i)n 公式 值 值 -1)/i A F
基金 终 年 A=F*i/(( 公式 值 值 1+i)n-1)
(F/A,i,n)
偿债基金系数
F
(A/F,i,n)
A
现值系数 现值 年 现 P=A((1+i)n 公式 值 值 -1)/(i(1+i)n) (P/A,i,n) 回收 现 年 A=P((1+i)n) 回收系数 公式 值 值 i /( (1+i)n-1) (A/P,i,n)
由上图的支付系列二，将每期末的支付值作为 一笔整付值看待，于是，与其支付系列二等值 的终值（复本利和）F2的求解过程为
注意：定差G从第二年开始，其现值必位于G开始的前两年。
（2）等比支付系列等值计算公式
设：A1—第一年末的净现金流量，j—现 金流量逐年递增的比率，其余符号同前。
（2）等比支付系列等值计算公式
例5 每半年存款1000元，年利率8%，每 季计息一次，复利计息。问五年末存款金 额为多少？ 解法1：按收付周期实际利率计算 半年期实际利率ieff半＝(1＋8%／4)2－1 ＝4.04% F＝1000(F/A，4.04%，2×5)＝ 1000×12.029＝12029元
第八章资金的时间价值
名利利息与实际利息的关系为： i=(1+r/m)m-1 (3-3) r=m[(1+i)1/m-1] (3-4) Sn=P(1+r/m)mn 式中: r---------------名义利率; i-----------------实际利率(年利率); m------------------每年计息次数. n-------------------利息周期 可见,同一时期内如果计算利息的次数m越多,则所得 的利息额就越大.如果各方案均采用相同的计算期和利率, 由于它们计算利息次数不同彼此也不可比应先将名义利率 化为实际利率后再进行比较.
2.单利与复利的计算
单利：
利息不再生息，即不把前期利息累计加到本金 中去的计息方式。
• • • • •
Sn=P(1+n×i) Sn----------------n年个周期末的本利和; p-------------------本金 n---------------------计息周期 i----------------------利率
⑥等额系列现值公式 已知A，求P, P= A[(1+i)n-1/[i*(1+i)n] 用于求分期付款的现值, [(1+i)n-1/[i*(1+i)n]称为等额现值系数 上述6种常用资金等效值计算系数汇总见表 3-1.第52页.
3.名义利率与实际利率
利息周期：用于表示计算利息的时间单位。 利息周期有： 年、季、月、日等。 在复利计算中当利率的时间单位与利息 周期不一致时，有名义利率与实际利率的 问题。如： 年利率为10%，每月计息一次，这时10% 是名义利率。 年利率为12%，每年计息一次，这时12% 是实际利率（因为利率单位与计息周期相 同）
复利： 除本金生息外，利息也生息，即把前期利息 累计到本 金中去，在下一周期中作为扩大了的本金生息的计息方式， 称为复利。 Sn=P(1+i)n 复利有间断复利和连续复利, 间断复利：按期(年、月、日)计息的方法。 连续复利：按瞬时计息的方法。
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资金的时间价值和等效计算
•在实际经济生活中，资金的投入和产出并不是同时发生的，往往投资支出在前，收益发生在后，而且，资金并非一次投入，收益也并非一次获得。
因此，在分析对比不同投资方案时，必然会遇到不同时间点、不同数额货币的价值对比问题。
•要对这类问题进行分析和评价，必须考虑资金与时间的关系，并进行等效值计算。
而要研究资金与时间的关系，最好先考察利息。
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第一节利息及其计算
•将一笔钱存入银行，经过一段时间便可得到比存入时数量多的一些钱，原来存入的数额叫本金（Principal），多得那部分数额叫利息（Interest），单位时间（即一个计息周期）内利息与本金的比率叫利率（Rate of Interest）。
一、单利
•利息的计算有单利、复利之分。
仅本金生息，利息不再生息，即不把前期利息累加到本金中去的计息方式，称为单利（Simple Interest）。
1单利计算公式
•令P＝本金，i＝利率，n=计息周期数，Sn ＝n周期末的本利和，
•Sn＝P（1＋ni）
2计算周期和利率
•计息周期可以是年、月等，以年为计息周期的利率为年利率。
二、复利
•除本金生息外，利息也生息，即把前期利息累加到本金中去，在下一周期中作为扩大了的本金生息的计息方式，称为复利（Compound interest）。
1复利计算公式
•令P，S，n，i的意义同单利，对各计息周期来说，即在第n期末的本利和
•Sn＝P（1＋i）n
•一般指年复利。
2短期复利
•有时复利的计息周期不是一年，而是较短的时间计息一次。
这种计息方式称为短期复利（S h o r t－i n t e r v a l c o m p o u n d interest）。
为方便起见，一般仍以年利率表示，称为名义利率（Nominal Rate of interest）。
3名义利率和实际利率•令r＝名义利率；
•i＝实际利率（年利率）；•m＝每年计息次数。
•i＝（1＋r/m）m－1
•r＝m[（1＋i）1/m－1]
第二节资金的时间价值
•一、什么是资金的时间价值
•资金在运动中经过一定的时间，数量会增多，即会增殖。
这种资金在运动过程中随着时间的推移而发生的增殖，称为资金的时间价值（Time value of money）。
二、资金时间价值与利息
•1资金时间价值的来源
•马克思在“资本论”中阐明了价值增殖的过程，指出货币之所以增殖是因为货币转化为资本，资本家用资本购买劳动力和生产资料，然后在生产领域中通过劳动者的劳动加工，
•产生新的商品，新的商品的价值大于它的生产要素的价值，即创造了新的价值。
最后新的商品通过销售，又变成货币，由于实现了新价值，货币就得到增殖。
2利息的来源和性质
•和利润一样，利息的来源也是剩余价值。
在资本主义社会中，产业资本家为要扩大再生产，从而增大赚取的剩余价值量，要从借贷资本家那里取得贷款，即取得生产剩余价值的能力。
•作为报偿，产业资本家必须把所获得的剩余价值的一部分，即利润的一部分付给借贷资本家，这就是利息。
因此，利息也是剩余价值的转化形式。
3承认资金的时间价值意义
•不论其性质如何，资金在运动中可以增殖，即资金具有时间价值，资金的时间价值来源于生产领域的特性仍然存在。
•对任何生产企业来说，在生产经济活动的第一阶段都必须用货币去取得生产资料，没有这个投入，社会再生产就无法进行。
经过生产和销售，原来的货币在数量上获得了增殖，也就获得了时间价值，这种时间价值就表现为利润。
第三节资金的等效值计算
•一、资金等效值的含义
•不同时间点的绝对量不等的资金，在特定的时间价值（或利率条件）下，可能具有相等的效用或经济价值，这就是资本的等效值（Equivalence of money）的概念。
二、资金等效值的计算
•资金等效值计算是以复利计算公式为基础的。
在等效值计算中，首先要选择时间基准点，一般把计算的起点（往往是最初投资或存款、借款的时刻）作基准点。
•基准点的一笔资金的价值称为初值或现值（Present value）。
按一定利率计算，经过一定时间间隔在将来某一时刻的价值称为终值或将来值（Future value）。
资金等效值计算有以下公式。
1复利终值公式
•令P＝资金的现值；•F＝资金的终值；
•i＝利率（折现率）；•n＝计息周期数。
•F＝P（1＋i）n
2复利现值公式
•当已知F，欲求P时
•P＝F（1＋i）－n
•把将来某时刻的资金价值F折算成现值P，称为折现。
3等额系列终值公式•F＝A[(1+i)n－1]/I
–A－每次存入值
–i－利率
4等额系列储金公式•如果已知F，求A •A＝Fi/[(1+i)n－1]
5等额系列资金回收公式•如果已知P，求A
•A＝P[i(1+i)n]/[(1+i)n－1]
6等额系列现值公式•如果已知A，求P
•P＝A[(1+i)n－1]/[i(1+i)n]
第四节通货膨胀
•一、资金的时间价值与通货膨胀的区别
•1货币、通货
•为了在商品交换中解决物物交换的困难，一种被某个社会普遍接受的作为一切商品等价物的交换媒介出现，这就是货币。
•货币有四种职能：一是流通手段，二是作为价值标准或价值计算单位，用来衡量不同物品的相对价值，三是作为支付手段，四是作为价值贮藏手段。
在经济活动中作为流通手段的货币，称为“通货”。
2法定货币、纸币
•今天，几乎所有国家都用纸片作货币，即纸币。
它们之所以能被接受为流通手段，是由于政府通过法令承认其有价值并强制流通，成为法定货币。
3通货膨胀
•
货币单位购买力的下降或商品整体（而不是个别商品）价格水平的上升，称为通货膨胀（I n f l a t i o n）。
二、通货膨胀
•1货币流通量货币理论表明，流通中的正常货币需用量，是由商品价格的高低、商品总量的多少和货币流通速度的快慢三个因素决定的。
用公式表示：
M V＝Q P •式中，M是流通中的货币必要量；V是货币流通速度；Q是商品总量；P是商品总的价格水平。
2狭义货币和广义货币•经济学家所说的货币，不仅是流通中的现金（纸币和硬币），按其存在的形式，包括：（1）现金；（2）银行支票帐户、旅行支票等；（3）货币替代物，如信用卡等；（4）近似货币，即那些虽不能用于商业支付，但可以变为现金的如活期存款、定期存款、政府债券等。
•狭义的流通货币量，是上述（1）（2）（3）的总和，简言之是现金和可以通过银行系统当作现金使用的东西的总和，称为M1。
•广义的流通货币量称为M2，它除包括M1以外，还加上活期和定期储蓄存款帐户之类较容易转换为M1的东西。
3通货膨胀的效应•通货膨胀的效应，首先是扰乱了商品的价格信号，使经济的不确定性增大，也就加大了投资失败的可能性，从而影响投资者的投资意愿；二是通货膨胀造成利益关系的紊乱；三是扭曲了金融市场，改变了正常债权债务关系；四是妨碍资源的有效配置；
•更重要的是通货膨胀造成的物价高涨，将严重降低刚性工资收入者如工薪阶层和普通民众的生活水平，势必影响国家经济和政治的稳定。
4通货膨胀的成因
•通货膨胀产生的原因很复杂，大体上有以下几种：一是需求拉上（Demand pull）型通货膨胀，二是成本推动（Cost push）型通货膨胀，三是结构钢性（Structure rigid）型通货膨胀。
•需求拉上通货膨胀是指物价上涨主要由于对商品的需求大大超过其供给所造成的。
•成本推动通货膨胀是指物价上涨主要由于生产成本的提高而导致产品价格的提高。
•结构刚性通货膨胀是指产业结构、产品结构不合理，而产业之间又缺乏生产要素，特别是劳动力的流动造成的物价水平上升。
两难选择•一般政府宏观经济政策的三个核心目标是“高增长、低失业、低通货膨胀”但通货膨胀与经济增长往往是一对孪生兄弟。
三、通货膨胀率
•通货膨胀的程度通常用通货膨胀率（年百分率）表示，它的计算基础是物价指数。
有了物价指数，就可算出通货膨胀率通货膨胀率＝（本期物价指数－上期物价指数）/上期物价指数×100％
四、我国的通货膨胀问题
•我国1988年～1989年和1993年～1995年间两次通货膨胀加剧的原因是多方面的，综合了需求拉上、成本推动、结构刚性等因素，及改革过程中新旧体制摩擦和不完善等的影响。
五、通货膨胀影响的校正
•为了校正通货膨胀的影响P＝F/[(1+i)t(1+f)t] f－通货膨胀率；i－利率综合折现ic＝（1＋i）（1+f）－1＝i+f+if≌i+f
第五节利率的确定•一、影响利率确定的因素利率的确定，取决于社会平均资金利润率、通货膨胀率（或物价上涨指数）和资金供求状况。
•1利率的上限不能高于社会平均资金利润率2利率的下限不应低于通货膨胀率3利率受资金市场上资金供求情况的影响
二、利率的作用
•利率是国民经济活动中的一个重要经济杠杆，可以发挥很大的作用。
1用以筹集资金2用以促进企业加强经济核算3调节资金需求量和供给量
第六节几种特殊的等效值计算•一、等差系列现金流量计算F＝G[（(1+i)n-1）/i－n]/i F－复利终值；G－等差金额
•二、等比系列现金流量计算不讲
第七节连续复利的等效计算
•一、连续复利公式连续复利的本利和S＝P e r n其中本金为P，年利率为r 或F＝P e r n 二、连续支付的等效值计算不讲。