多属性决策分析
多属性决策理论基础和分析方法
2.1.1 MADM的基本概念
一般地，当决策人对候选方案关于属性进行评估之后， 评估数据汇总为下面矩阵形式的决策表：
y11 y12
y21
y22Leabharlann Oym1 ym2y1n
y2n
ymn mn
2.1.2决策表的规范化方法
决策表中的数据的规范化有三种作用： 首先，属性值有多种类型。有些指标的属性值越大越 好，如科研成果数、科研经费等是效益型；有些指标 的值越小越好，称作成本型。这几类属性放在同一表 中不便于直接从数值大小来判断方案的优劣，因此需 要对属性表中的数据进行预处理，使表中任一属性下 性能越优的值在变换后的属性表中的值越大。
4、 ELECTRE方法
ELECTRE(Elimination et choix traduisant laréalité)法首先 1966年被Benayoun等人提出，ELECTRE 最主要的概念是 去处理方案和方案间使用准则做为评估的级别高于关系 (“out ranking relationship”) ,即建立方案和方案间的级 别高于关系以淘汰较差的方案。
1、 加权求和
属性间的矛盾性和各属性值的不可公度性可以通过数据 的规范化得到一定程度的缓解，但前述规范化过程不能 反映目标的重要性。权重，是属性重要性的度量，即衡 量目标重要性的手段。
一般地，权重有三重含义: ① 决策人对目标的重视程度； ②各目标属性值的差异程度；③各目标属性值的可靠程 度。
y
min j
2.1.2决策表的规范化方法
常用的数据预处理方法
最优值为给定区间时的变换
设给定的最优属性区间为
[
y
0 j
,
y
* j
],
1-
多属性决策分析范文
多属性决策分析范文多属性决策分析（Multi-Attribute Decision Analysis，简称MADA）是一种决策支持方法，用于解决决策问题中存在多个评估指标的情况。
该方法通过对不同属性进行权重分配，并对备选方案进行评估和比较，以找到最佳的决策方案。
首先，确定决策目标并明确评估指标。
在决策问题中，需要明确要达到的目标，并确定用于评估备选方案的指标。
例如，如果我们需要选择一种新的投资项目，决策目标可能是最大化投资回报率，评估指标可能包括投资风险、市场潜力、竞争情况等。
然后，构建层次结构。
层次结构是多属性决策分析的基础，它通过将决策目标、评估指标和备选方案按照层次关系组织起来，形成一个树状结构。
例如，在选择投资项目的决策问题中，可以将决策目标放在最顶层，评估指标放在中间层，备选方案放在底层。
接下来，建立判断矩阵。
判断矩阵用于描述层次结构中各个层次之间元素之间的相对重要性。
对于每一对元素，通过专家判断或问卷调查的方式，使用比较刻度（如1-9）对其重要性进行评估，并填写到判断矩阵中。
例如，在评估指标层次，可以比较每个评估指标相对于决策目标的重要性。
然后，计算权重向量。
利用判断矩阵，可以通过特征向量法计算出各级指标的权重。
计算过程中，需要对判断矩阵进行一致性检验，以确保判断矩阵的一致性。
一般来说，判断矩阵的一致性指标CI应满足CI<0.1，若CI>0.1，则需进行修正。
之后，进行一致性检验。
通过计算一致性比例CR来检验判断矩阵的一致性。
一致性比例CR的计算公式为CR=CI/RI，其中RI为随机一致性指标，根据判断矩阵的阶数n可以在AHP准则表格中找到。
最后，进行评估和排序。
将备选方案的各个属性值与权重值相乘得出加权得分，然后将加权得分进行加总，将各个备选方案按照加权得分的高低进行排序，得出最佳决策方案。
综上所述，多属性决策分析是一种常用的决策支持方法，可以有效地帮助决策者在多个评估指标的情况下做出合理的决策。
多属性决策分析课件(PPT 55页)
…. …. …. ….. …..
方 案 属 性 （ c1(1)
1
x11
2
x21
c 2(2) x12 x22mx m1x2……c n(n)
……
x1n
……
x2n
xmn
• 在多属性决策问题中，由于属性指标之间的相互矛盾 与制衡，因而不存在通常意义下的最优解。取而代之 的是有效解（也称非劣解）、满意解、优先解、理想 解、负理想解和折衷解，它们被分别定义如下：
多属性决策与多目标决策
• 其共性在于：
1. 两者对事物好坏的判断准则都不是惟一的 ，且准则与准则之间常常会相互矛盾。
2. 不同的目标或属性通常有不同的量纲，因 而是不可比较的。
• 差别在于：
• 多属性的决策空间是离散的；多目标的 决策空间是连续的。多属性的选择范围 是有限的、已知的；多目标的选样范围 是无穷的、未知的。多属性的约束条件 隐含于准则之中。不直接起限制作用； 多目标的约束条件独立于准则之外，是 决策模型中不可缺少的组成部分
• 例：某中东国家拟从美国购买一种机型 的喷气式战斗机若干架，美五角大楼的 官员提供了准予出售的4种机型的有关 信息。该中东国家派出专家组对4种飞 机进行了详细考察，考察结果见表，问 应选购哪一种飞机以使决策的总效用值 最大
属性 最大速度 巡航半径 最大载荷 价格
机型
/340m. s1 /1.6Km
A(c1....,cJ....,cn )
式 中 c j m iin U j(x ij),j 1 ,2 .....n ?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
采购过程中的决策分析方法
采购过程中的决策分析方法采购过程对于企业来说非常重要，因为合理的采购决策能够帮助企业降低成本、提高效率，并确保所采购的物品或服务的质量和可靠性。
为了做出正确的采购决策，企业需要运用决策分析方法来评估不同的供应商和供应选项。
本文将介绍几种常见的决策分析方法，包括成本效益分析、风险评估和多属性决策分析。
成本效益分析是一种常用的决策分析方法，它通过比较不同的供应商或供应选项的成本和效益来评估其优劣。
成本包括直接成本（例如采购价格、运输成本等）和间接成本（例如维护成本、存储成本等）。
效益可以通过比较不同供应商所提供的产品或服务的质量、可靠性、交付时间等因素来衡量。
通过计算成本和效益的比值，可以确定哪个供应商或供应选项更具有优势。
其次，风险评估是采购决策中必不可少的一步。
在采购过程中，企业可能面临各种风险，如供应商的不可靠性、产品的不合格性等。
风险评估需要评估不同供应商或供应选项的风险水平，并确定采取何种措施来降低风险。
评估风险可以通过分析供应商的信誉、过往的业绩记录以及产品的质量控制措施等来实现。
通过考虑风险因素，企业可以做出更加明智的采购决策，以降低潜在的损失。
多属性决策分析是一种综合考虑不同因素的决策分析方法。
在采购决策中，可能存在多个影响因素，如价格、质量、交货时间等。
多属性决策分析通过将这些因素进行量化，并赋予其相应的权重，来确定最佳供应商或供应选项。
这种方法可以帮助企业综合考虑不同因素的重要性，从而做出更全面和准确的决策。
在实际应用中，采购决策分析方法可以结合使用。
例如，可以首先进行成本效益分析，评估不同供应商或供应选项的成本和效益，并选择一些具有潜在优势的选项。
在这些选项中进行风险评估，确定其风险水平，并排除一些风险较高的选项。
利用多属性决策分析方法，综合考虑所有因素，选出最佳的供应商或供应选项。
总的来说，采购过程中的决策分析方法对于企业的成功至关重要。
通过准确的评估供应商和供应选项的成本、效益、风险和多属性等因素，企业可以做出明智、全面和准确的采购决策，从而为企业创造更大的价值。
多属性决策方法研究
多属性决策方法研究多属性决策方法是一种有效的决策分析方法，常被用于解决复杂问题和多方利益冲突的决策过程。
它可以帮助决策者综合考虑多个因素和属性，并量化它们的重要性以进行决策。
多属性决策方法有很多种，其中比较常见的包括层次分析法、TOPSIS法、模糊综合评价法等。
下面将分别介绍这些方法，并比较它们的优缺点。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种基于判断矩阵的多属性决策方法。
AHP将问题层次化，通过构建判断矩阵来比较不同因素和属性的重要性。
它具有结构清晰、易于理解和计算的优点，但其结果可能会受到主观因素的影响。
TOPSIS（Technique for Order of Preference by Similarity to Ideal Solution）法是一种基于距离测度的多属性决策方法。
TOPSIS法将问题转化为求解到理想解的距离，选取距离最小的方案作为最优选择。
它考虑了方案与理想解之间的距离，能够较好地反映方案之间的差异，但对数据的标准化要求较高。
模糊综合评价法是一种基于模糊数学的多属性决策方法。
它通过模糊隶属度函数来描述各个方案与评价指标之间的关系，从而进行综合评价。
由于模糊综合评价法考虑了不确定性因素，因此可以应对实际问题中存在的模糊性和不确定性，但需要确定模糊隶属度函数和权重，对决策者的主观判断要求较高。
在比较这些多属性决策方法的优缺点时，可以根据决策问题的具体特点和需求来选择合适的方法。
如果问题结构清晰且属性间关系可量化，可以选择AHP方法；如果关注方案之间的差异程度，可以选择TOPSIS方法；如果问题存在不确定性和模糊性，可以选择模糊综合评价法。
总之，多属性决策方法是一种在复杂问题和多方利益冲突的决策过程中常用的决策分析方法。
通过综合考虑多个因素和属性，量化它们的重要性，并进行决策选择，可以帮助决策者做出科学、合理的决策。
不同的多属性决策方法各有优缺点，具体选择时需结合问题需求和实际情况进行权衡。
决策专题二_多属性决策分析方法
各方案的相对贴近度为
=0.643， =0.268， =0.613，
用理想解法各方案的排序结果是
=0.312，
•
第二节 模糊综合评价方法
对方案、人才、成果的评价，人们的考虑的因素很多， 而且有些描述很难给出确切的表达，这时可采用模糊评价 方法。它可对人、事、物进行比较全面而又定量化的评价
，是提高领导决策能力和管理水平的一种有效方法。
•模糊的评级； •模糊数的运算；
•
模糊综合评价的基本步骤：
（1）首先要求出模糊评价矩阵P，其中Pｉｊ表示方案X在第i 个指标处于第j级评语的隶属度，当对多个指标进行综合 评价时，还要对各个指标分别加权，设第i个指标权系数 为Wｉ，则可得权系数向量： A＝（W1，W2，…Wｎ）
•
（2）利用矩阵的模糊乘法得到综合模糊评价向量B
评语集合： V＝｛很好，较好，一般，不好｝；
•
首先对图像进行评价： 假设有30%的人认为很好，50%的人认为较好，20%的 人认为一般，没有人认为不好，这样得到图像的评价结果 为
（0.3, 0.5, 0.2 , 0) 同样对声音有：0.4, 0.3, 0.2 , 0.1) 对价格为： （0.1, 0.1, 0.3 , 0.5) 所以有模糊评价矩阵：
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
•
（一）决策矩阵
设有 个备选方案 个决策指标
决策矩阵
•
（二）决策矩阵的标准化
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
所谓理想解，是设想各指标属性都达到最满意的解；所谓 负理想解，也是设想指标属性都达到最不满意的解。
第三讲多属性决策分析
第三讲多属性决策分析
多属性决策分析也被称为多目标决策分析，它是一种在系统决策分析
中更为广泛使用的方法，它通常用于解决那些不仅有一个目标，而且还有
多个矛盾冲突目标的复杂决策问题。
它主要用于多目标决策分析，以支持
决策者对多个目标进行分析，确定最佳解决方案，以达到最大化或最小化
一系列决策目标。
多属性决策分析包括三个基本步骤：首先，决策者需要识别决策问题，确定决策目标及其相关属性；其次，根据决策者的要求和态度，以及正确
识别的内容，确定所有可行的解决方案；最后，根据决策者估计的各个解
决方案的满意度，根据每个解决方案的优势和劣势，选出最佳解决方案。
除此之外，多属性决策分析还有一个很重要的特性，就是可以在多项
目标的前提下，更好地比较不同决策之间的各种差异。
第七章多属性决策分析
属性(attribute) 指备选方案的特征、品质或性能参数。
社会经济系统的决策问题，往往涉及不同属 性的多个指标—多属性决策。
实际问题常常有多个决策目标，每个目标的 评价准则往往也不是只有一个，而是多个— 多目标、多准则决策问题。
多目标决策和多属性决策统称多准则决策 (multi-criterion decision making)。
xij
m
x2 ij
11
im jn
i 1
称矩阵Y＝(yij)m×n为向量归一标准化矩阵。矩
阵Y的列向量模等于1，即
m
y2
1 1
j
n
注：向量归一标准化后 i1 ij
① 0≤yij≤1； ② 正、逆向指标的方向没有发生变化。
7.1.3 决策指标的标准化
2. 线性比例变换法
在决策矩阵X中，对于正向指标fj，取：
x* j
max
1 i m
xij
0
令：yij
xij 1 i m x*
j
对于负向指标fj，取：
x* j
min
1 i m
xij
令：yij
x* j
x
1
i
m
ij
称矩阵Y＝(yij)m×n为线性比例标准化矩阵。 注：经线性比例变换后① 0≤yij≤1；② 所有指 标均化为正向指标；③最优值为1。
§7.1 多属性决策指标体系
7.1.3 决策指标的标准化 将不同量纲的指标，通过适当的变换，化为 无量纲的标准化指标。
决策指标的变化方向 ❖效益型（正向）指标：越大越优 ❖成本型（逆向）指标：越小越优 ❖中立型指标 ：在某中间点最优
（如人的体重）
运筹学多属性决策分析
极大－极大型（maximax）
• 该方法只考虑每个方案中最好的属性值 ，然后选出好中之好者对应的方案作为 决策的结果，它反映了某些特定的决策 情形，譬如运动员的选拔问题在许多情 况下只关注运动员成绩最好的某个单项 技能而不在乎运动员在其它项目中的表 现和水准。为了体现这一思想，乐观型 决策的优先解由以下公式确定：
nw
m m
m
n
n
1 2
n
• 如果判断矩阵见是相容矩阵，由矩阵理 论可知，n是R的惟一非零的也是最大的 特征根，记为 ，而w是n所对应的特征 向量。如果判断矩阵正不完全具有相容 性，则上面的等式并不成立．但矩阵R 元素的微小变动则意味着根的微小变动 ．故可先求解R最大特怔根 ，即求解以 下用行列式形式表示的方程组的最大解 且；
j
1, 2.....n?
• 折衷解（Compromise Solution）：距离 理想解最近或距离反理想解最远或以某 种方式将二者结合在一起的可行解被称 为折衷解。
属性指标的量化与转换
1 语言类属性指标的量化 在多属性决策问题中，方案的属性值通常有定量和定性两种不同的表示形式。 为了便于对属性值进行必要的数学处理，普遍采用 MacCrimimon 提出的双向比例标 尺（Bipolar Scaling）将定性指标转换为定量指标。其标尺形式见 10-1
1 3 5 7 9 2，4，6，8 倒数
含义
属性 i 与属性 j 具有相等的重要程度 属性 i 比属性 j 略重要一些 属性 i 比属性 j 明显重要 属性 i 比属性 j 重要的多 属性 i 的重要性完全压倒属性 j 的重要性
介于以上比较之间 相反方向的比较值
第3章：多属性决策及不确定性多属性决策方法
a L aU ，则 a 退化为一个实数。
1, a b 定义 3.2.1 当 a, b 均为实数时，称 p(a b) 0, a b
为 a b 的可能度。
3.2.1
p(b a) 1, b a 相应地， b a 的可能度定义为 0, b a
3.2.2
3.2.3
为 a b 的可能度。 类似地，称
p(b a ) m ax 1 aU b L max l (a ) l b( ) , 0 , 0
3.2.4
为 b a 的可能度。
对于给定的一组区间数 a [a L , aU ], i 1, 2,, n. 用区间数比较的可能度公式对 其进行两两比较，得到相应的可能度 p(ai a j ), i, j 1, 2,, n, ，简记为 pij ,i, j 1, 2,, n,
L n b L w' , d i ij ji j 1
U n bU w'' , d i ij ji j 1
i 1, 2,, m
三、区间数多属性决策的目标规划方法
设属性权重向量为 w w1 , w2 ,, wn T , 这里 w j j 1,2,, m可被视为变量。设方案
n
w L w j wU , j 1,2,, n j j
这个模型的基本含义是要确定每个方案的综合评价值所在的区间并使用同一个 属性权重向量 w w , w 2 ,, w
1 T n
, ，使得所有方案的排序（或评价）具有可比性。
1i i
为了方便求解上述多目标最优化模型，可将式 3.2.11 —— 3.2.14 转化为下列线性 目标规划问题：
决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策
决策理论与方法多属性决策多目标及序贯决策多属性决策是指在决策过程中考虑多个属性或指标，通过对这些属性进行量化和比较，找出最优选择的决策方法。
在实际决策中，我们常常需要考虑多个属性因素，而这些因素往往是相互矛盾甚至相互制约的。
多属性决策的关键是建立合理的评价指标体系，将不同属性进行量化，再通过合适的决策模型或方法进行计算和比较。
常用的多属性决策模型包括加权法、层次分析法和灰色关联法等。
多目标决策是指在决策过程中存在多个决策目标，且这些目标往往是相互冲突或无法同时达到的。
多目标决策的目标是找到一个最佳的折衷方案，使得各个决策目标能够得到尽可能满足。
多目标决策的关键是建立合理的决策模型，将各个决策目标进行量化和比较，再通过适当的优化方法或规划方法寻找最优解。
常用的多目标决策方法包括线性规划、整数规划、动态规划和遗传算法等。
序贯决策是指在决策过程中需要根据不完全的信息和不确定的环境进行连续的决策，即通过一系列的决策步骤逐渐完善和调整决策方案。
序贯决策的关键是建立适当的决策模型，将决策过程分解为多个连续的阶段，每个阶段根据已有的信息和条件做出决策，并根据反馈信息不断调整和优化决策方案。
常用的序贯决策方法包括马尔可夫决策过程、博弈论和贝叶斯决策等。
在实际应用中，多属性决策、多目标决策和序贯决策往往会相互结合使用。
例如，在制定企业的发展战略时，需要考虑多个因素，如市场需求、竞争环境和资源能力等，这涉及到多属性决策的内容。
同时，为了实现企业的长远目标，需要考虑多个决策目标，如利润最大化、成本最小化和风险最小化等，这也涉及到多目标决策的内容。
而在制定战略的实施方案时，可能需要根据不断变化的市场和竞争环境进行序贯的决策，这涉及到序贯决策的内容。
综上所述，多属性决策、多目标决策和序贯决策是决策理论与方法中常用的三个重要方法。
它们分别从不同的角度和需求出发，帮助人们在复杂和不确定的决策环境中做出最佳决策。
这些方法在实际应用中相互结合，能够提供更全面和准确的决策支持。
决策专题二多属性决策分析方法
PPT文档演模板
决策专题二多属性决策分析方法
极差变换法。标准化矩阵为
PPT文档演模板
决策专题二多属性决策分析方法
线性比例变换法。准化矩阵为
PPT文档演模板
决策专题二多属性决策分析方法
（三）线性加权方法
线性加权法根据实际情况，确定各决策指标的权重， 再对决策矩阵进行标准化处理，求出个方案的指标 综合值，以此作为各可行方案排序的依据。
某航空公司在国际市场上购买飞机，按6个决策指标对 不同型号的飞机进行综合评价，这6个指标是：最大速 度、最大范围、最大负载、价格 、可靠性、灵敏度。
现在4种型号的飞机可供选择，具体指标值见表。
PPT文档演模板
决策专题二多属性决策分析方法
决策矩阵
PPT文档演模板
决策专题二多属性决策分析方法
向量归一化法。标准化矩阵为
因此，克服指标间不可公度的困难，协调指标间的矛盾 性，是多属性综合评价要解决的主要问题。
PPT文档演模板
决策专题二多属性决策分析方法
（一）决策矩阵
设有 个备选方案 个决策指标
决策矩阵
PPT文档演模板
决策专题二多属性决策分析方法
（二）决策矩阵的标准化
➢ 由于指标体系中指标不同的量纲，例如，产值的单位为万 元，产量的单位为万吨，投资回收期的单位为年等，这给 综合评价带来许多困难。
矩阵 称为向量归一标准化矩阵。 经过归一化处理
后，其指标值均满足
，并且正、逆向指标的方向
没有发生变化，即正向指标归一化变化后，仍是正向指标，
逆向指标归一化变换后，仍是逆向指标。
PPT文档演模板
决策专题二多属性决策分析方法
（2）线性比例变化法
在 =
【精品】03多属性决策分析
i 1
i 1
如果矩阵A是完全准确的话，一定有下面的关系 :
a11 a12 a1n 1 1 1 2 1 n
A
a21
a22
a2n ＝2 1
2 2
2
n
an1
an2
ann
n 1
n 2
n
n
这就是所谓一致性正互反矩阵，即所有元素都是正的，
并且对于任意i, j, k 1,2,, n,都有性质：
y2
(万元/年) y3
率
(%) y4
1
0.1
5
5000
4.7
2
0.2
7
4000
2.2
3
0.6
10
1260
3.0
4
0.3
4
3000
3.9
5
2.8
2
284
1.2
投资决策
指标Xj 替代方案 Ai
自行设计 （A1）
期望 利润 (万元)
650
产品成 品率（%）
市场占 有率（%）
（万元 ）投资
费用
95
30
110
其中 j 为属性 j 的均方差,当高端与均值差大于
2.5 j 时变换后的值均为 1.00.这种变换的结果与专家打分
的结果比较吻合.
三、决策指标权的确定
多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性 和各目标的属性的不可公度。不可公度性通过决策矩阵的标准 化处理得到部分解决；解决目标间的矛盾性靠的是引入权 (weight)这一概念。 权，又叫权重，是目标重要性的度量。权的概念包含并反映下 列几重因素： ①决策人对目标的重视程度； ②各目标属性的差异程度； ③各目标属性的可靠程度
多属性决策分析
多属性决策分析引言多属性决策分析是一种决策分析方法，用于处理在决策过程中有多个属性或准则的情况。
在实际生活中，我们常常面临需要权衡多个属性或准则的决策，例如选择购买的产品、选择投资项目等。
多属性决策分析方法可以帮助我们在复杂多变的决策环境中做出更准确和合理的决策。
基本概念在多属性决策分析中，我们首先需要定义决策问题中的属性或准则。
属性可以是各种各样的特征或指标，例如价格、质量、服务等。
每个属性都可以用一个评价指标来度量，这些指标可以是定量的（例如价格）也可以是定性的（例如服务）。
然后，我们需要为每个属性确定权重或重要性，用于衡量其在决策过程中的相对重要程度。
方法多属性决策分析方法有很多种，其中一种常用的方法是加权求和法。
该方法将每个属性的值乘以其权重，并将它们相加以得到最终的决策值。
具体步骤如下：1.确定决策问题的属性或准则，并为每个属性确定评价指标。
2.为每个属性确定权重或重要性。
可以使用专家判断、问卷调查、层次分析法等方法来确定权重。
3.对于每个属性，根据其评价指标对各个选项进行评价，并将评价结果转化为数值。
4.将每个属性的评价结果乘以其权重，并将它们相加以得到最终的决策值。
5.根据最终的决策值，选择得分最高的选项作为最优决策。
除了加权求和法外，还有其他一些常用的多属性决策分析方法，例如层次分析法、灰色关联分析法等。
这些方法根据不同的决策问题和决策环境可以选择不同的方法进行分析。
示例假设我们要选择一款笔记本电脑进行购买，我们关注的属性包括价格、配置、品牌和售后服务。
我们采用加权求和法进行分析，将权重分别设置为0.3、0.4、0.2和0.1。
对于价格属性，我们将价格分为五个等级：1000元以下、1000-2000元、2000-3000元、3000-4000元和4000元以上。
我们根据电脑的价格将其评价分别设为5、4、3、2和1。
对于配置属性，我们将配置分为五个等级：高配、中高配、中配、中低配和低配。
基于多属性决策的风险评估与优化研究
基于多属性决策的风险评估与优化研究近年来，随着经济、环保等问题的日益凸显，风险评估和优化研究变得越来越重要。
对于企业和政府，风险评估和优化是保证持续发展的重要手段之一。
多属性决策是风险评估和优化研究中的重要方法之一。
一、多属性决策基础多属性决策指的是在决策过程中，同时考虑多个属性的影响，以确定最优的选择。
比如，评估某条河流是否适合开发水电站时，需要考虑多个属性，如水利效益、经济效益、环境影响等。
这些属性可能之间存在相互矛盾的关系。
为了解决这个问题，需要对属性之间的关系进行量化，以便进行综合分析和评估。
多属性决策的基础是决策矩阵。
决策矩阵是将各个决策选择与各个属性之间的关系量化的表格。
通常情况下，决策矩阵是一个N*M的矩阵，其中N是决策选择的数量，M是属性的数量。
每一行对应一个决策选择，每一列对应一个属性，每个元素表示决策选择在该属性下的得分。
决策矩阵是多属性决策分析的基础，通过它可以计算出每个决策选择的综合得分，从而进行决策。
二、多属性决策的实际应用多属性决策在实际应用中具有很高的价值。
例如，在环境管理领域，多属性决策可用于评估工业污染对环境造成的影响，选择最佳的环保措施。
在投资决策领域，多属性决策可用于评估不同投资项目的风险和收益，选择最优的投资组合。
在企业管理领域，多属性决策可用于评估不同产品的综合质量，选择最佳产品组合。
这些应用都需要对多个属性进行量化分析，并进行综合评估。
三、风险评估中的多属性决策风险评估是多属性决策的重要应用之一。
在风险评估中，需要考虑多个因素对风险的影响。
例如，在评估某个投资产品的风险时，需要考虑多个因素，如市场环境、投资产品类型、投资人的偏好等。
这些因素之间可能存在相互矛盾的关系。
为了对风险进行综合评估，需要对这些因素进行量化，以便进行综合分析。
在风险评估中，常采用复合指标法来进行多属性决策。
复合指标法是将各个属性进行加权组合，得到一个综合指标的方法。
在这种方法中，每个属性的权值表示该属性在整个决策过程中的相对重要程度。
多属性决策方法
多属性决策方法在许多实际问题中，我们需要从多个选择中挑选出一个最优解。
这些问题通常涉及到多个决策属性，例如成本、质量、可靠性、时间等等。
这些属性之间相互影响，有时候还会存在不确定性和模糊性。
如何有效地进行多属性决策，是一个十分重要的问题。
本文将介绍三种常见的多属性决策方法，分别是层次分析法、灰色关联度法和熵权法。
一、层次分析法层次分析法是一种按照结构层次进行分析的方法，它将复杂的多属性决策问题分解为若干层次，从而进行简化。
这种方法侧重于对决策问题中各个因素之间的相对重要性进行比较和排序，以确定最佳决策方案。
下面是层次分析法的基本思路：1.确定决策目标2.分解目标成为若干个层次，找出每个层次的准则和子准则3.构造层次结构模型4.构造判断矩阵，通过专家评价确定每个准则和子准则之间的相对重要性5.计算权重并得出最终方案这里简单介绍一下层次分析法的计算过程。
设有n个决策准则和n个决策方案，判断矩阵为A=(a[i,j])，其中a[i,j]表示准则i相对于准则j的重要程度。
首先，计算每个准则相对于其他所有准则的权重向量W=[w1,w2,…,wn]，其中wi表示准则i对应的权重，wi的大小与其在判断矩阵A中所处的位置有关。
然后，计算每个方案的得分向量V=[v1,v2,…,vn]，其中vi表示方案i在各个准则下的得分。
最终得到所有方案的加权得分，选择加权得分最大的方案作为最优决策方案。
二、灰色关联度法灰色关联度法是一种基于灰色系统理论的多属性决策方法。
其基本思路是将多个决策属性放在同一等级上，通过对各个属性值之间的相对关系进行量化，来评价方案的综合表现。
具体做法是首先将各个属性标准化，使得它们的取值范围相同。
然后，计算每个属性值与其他属性值之间的相对关系，从而得到各个方案的关联度。
最终选择关联度最大的方案作为最优决策方案。
三、熵权法熵权法是一种基于信息熵的多属性决策方法。
其基本思路是将每个属性的信息熵看做是一个衡量不确定性的指标，然后通过权重分配来最小化所有属性的信息熵的加权和，从而得到最优决策方案。
基于多属性决策的风险管理模型构建
基于多属性决策的风险管理模型构建随着社会经济发展的不断加快，人们在日常生活中接触到的风险也越来越多。
具体来说，风险是指在进行某一行为或决策时，可能会导致一定的损失或不确定性。
由于外部环境的不确定性和复杂性，风险也变得越来越复杂和难以预测，人们需要通过多种方法来对风险进行管理与控制。
本文将探讨基于多属性决策的风险管理模型构建，旨在为各类企事业单位提供一种有效的风险管理方法。
一、多属性决策分析的介绍多属性决策分析（Multi-Criteria Decision Analysis，MCDA）是建立在决策分析学、管理科学、运筹学等多学科领域的基础之上的一种决策分析方法。
其基本思想是，将决策问题转化为多个属性层次结构，然后通过层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）确定属性权重，再采用TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）等方法进行评价和排序，最终得出最优方案。
二、基于MCDA的风险管理模型构建在风险管理过程中，我们需要确定多个评估因素，包括风险影响程度、风险可能性、风险后果等，通过对各个评估因素的权重和得分的计算，建立多层次的评估模型，以此来评估风险的大小，从而得出风险等级。
具体步骤如下：1、构建风险评估层次结构模型。
首先，将风险管理问题转化为层次结构模型，包括风险评估层、风险应对层、风险管理层等，其中各层子节点结合实际情况设置。
2、确定各评估因素的权重。
通过AHP方法，确定各评估因素的权重，以及节点间的比较矩阵和一致性检验，以确保权重的可靠性和有效性。
3、建立评估模型。
建立评估模型，将各评估因素加权后得到最终评估得分，并根据得分进行分级，确定其风险等级。
4、制定风险应对措施。
根据风险等级，制定相应的风险应对措施，采取不同的控制措施、防范策略等，以尽可能的降低风险。
三、基于多属性决策的风险管理模型的优势1、更加科学、准确。
promethee法
promethee法
Promethee法是一种多属性决策分析方法，它可以帮助决策者在多个选项中做
出最佳选择。
它是一种基于排序的方法，可以帮助决策者识别最佳选择。
Promethee法的基本思想是，通过比较每个选项的优势和劣势，从而确定最佳选择。
Promethee法的基本步骤包括：首先，确定决策者要考虑的属性，并为每个属
性分配一个权重；其次，为每个选项评估每个属性的优势和劣势；然后，根据每个属性的权重，计算每个选项的总分；最后，根据总分，确定最佳选择。
Promethee法的优点是，它可以帮助决策者在多个选项中做出最佳选择，而且
可以考虑多个属性，从而更加精确地识别最佳选择。
另外，它还可以帮助决策者更好地理解每个选项的优势和劣势，从而更好地做出决策。
总之，Promethee法是一种有效的多属性决策分析方法，它可以帮助决策者在
多个选项中做出最佳选择，并且可以考虑多个属性，从而更加精确地识别最佳选择。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
为了直观，也可以辅助于决策表
指标Xj 替代方案 Ai
自行设计 （A1） 国外引进 （A2） 改 建 （A3） 期 望 利 润 (万元) 650
产 品 成 市 场 占 品率（%） 有率（%） ）投资 费用 95 30 110
（万元
产 品 外 观 美 观 比 较 美 观
730
97
35
180
520
92
25
见例7－1 P208
三、决策指标权的确定
多属性决策问题的特点，也是求解的难点在于目标间的矛盾性 和各目标的属性的不可公度。不可公度性通过决策矩阵的标准 化处理得到部分解决；解决目标间的矛盾性靠的是引入权 (weight)这一概念。 权，又叫权重，是目标重要性的度量。权的概念包含并反映下 列几重因素：
设有n个决策指标f1 , f 2 ,, f n , (1)将n个指标以任意顺序排列 ，不妨设为f1 , f 2 ,, f n； (2)从前到后，依次赋以相 邻两指标相对重要程度 的比率值，比率值 ri (i 1,2,, n 1) ri rn 1; (3)计算各指标的修正值。 赋以f n修正值k n 1, 根据ri 计算各指标的修正评分 值： ki ri ki 1 , (i 1,2,, n 1) (4)归一化处理，求出各指 标的权重，即 k i n i , (i 1,2,, n) ki
1 n ( AW ) i max＝ n i 1 i
③几何平均法。对于一个一致的判断矩阵，按行求几何平均值得到 的向量是和权重向量成固定比例的，归一化后就是近似的权重 向量。 1）将矩阵A按行求几何平均值：
i nBiblioteka aj 1n
ij
2）对向量 1 (1, 2 ,, n )T 归一化，令 i
2、线性比例变化法
设决策矩阵X ( xij ) mn 中，对于正向指标 f j，取x* j max xij 0,
1i m
则 yij xij x
* j
, (1 i m,1 j n)
1i m
对于逆向指标f j，取x* j min xij , 则 yij x* j xij , (1 i m,1 j n)
1 m 1 m 其中，样本均值 x j＝ xij , 样本均方差 sj ( xij x j ) 2 m i 1 m 1 i 1 矩阵Y ( yij ) mn 称为标准样本变换矩阵 。 经过变化之后，标准化 矩阵每列的均值为 0，方差为 1。
5、定性指标的量化处理 如一些可靠性、满意度等指标往往具有模糊性，可以将指标 依问题性质划分为若干级别，赋以适当的分值。一般可以分 为5级、7级、9级等。
i
a
i 1 j 1
j 1 n n
a
n
ij
, (i 1,2,, n)
ij
例7－2 P210
使用本方法时要注意：1、指标之间要有可比性；2、应满 足比较的传递性（一致性）。
2、连环比较法（古林法）
连环比较法也是一种主观赋权法。以任意顺序排列指标，按顺 序从前到后，相邻两指标比较其相对重要性，依次赋以比率值， 并赋以最后一个指标的得分值为1；从后往前，按比率依次求 出各指标的修正评分值；最后进行归一化处理，得到各指标的 权重。
50
美 观
二、决策指标的标准化
指标体系中各指标均有不同的量纲，有定量和定性，指标之 间无法进行比较。 将不同量纲的指标，通过适当的变化，化为无量纲的标准化 指标，称为决策指标的标准化，又叫数据预处理。 有三个作用： 1）变为正向指标 2）非量纲化，消除量纲影响，仅用数值表示优劣 3）归一化，把数值均转变为[0,1]区间上，消除指标值标度 差别过大的影响。 指标的标准化可以部分解决目标属性的不可公度性。 下面介绍几个常用的预处理方法。在决策中可以根据情况 选择一种或几种对指标值进行处理。
1、向量归一化
设决策矩阵X ( xij ) mn中，令 yij xij
x
i 1
m
, (1 i m,1 j n)
2 ij
则矩阵Y ( yij ) mn 称为向量归一标准化矩 阵。显然 0 yij 1, 并且每列的平方和等于1，即列向量的模为 1。 本方法不改变属性的方 向，常用于计算各方案 与某种虚拟方案 （如理想点和负理想点 ）的欧式距离的场合。
定义2：对于正矩阵 A (aij ) nn , 如果(1) aii 1, (i, j 1,2, , n); (2) aij 则称A为互反正矩阵。 1 , (i, j 1,2, , n). a ji
i i
i
i 1,2, n
所得 W (1 , 2 ,, n ) 即为A的特征向量的近似值，也就是权 重。
1 n ( AW )i 3）按 max＝ 求最大特征值。 n i 1 i
3.2 一致性检验
定义 1 ：设矩阵A (aij )nn , 如果aij 0, (i, j 1,2,, n)，则称A为正矩阵。
2）按行求和得一向量： Wi
0 3）再向量归一化： Wi
a
aij
ij
b
j
ij
i i
i
i 1,2, n
所得 Wi (i 1,2, n) 即为A的特征向量的近似值，也就是权重。
0
4）求A的最大特征值 max
AW maxW , 而 AW ( a1 j j , a2 j j ,, anj j )T
因此权重向量 W 的求解方法： ①用幂法原理求矩阵A的最大特征值及其对应的特征向量。
②算术平均法。对于一个一致的判断矩阵，它每一列归一化后，就 是相应的权重向量；当判断矩阵不太一致时，每一列归一化后 就是近似的权重向量，可以按行相加后再归一化（相当算术平 均值）。
1）将判断矩阵按列归一化（即使列和为1）：bij
假设各属性真实的权重是 W (1 , 2 ,, n )
T
i 1
n
i
1
如果矩阵A是完全准确的话，一定 有下面的关系: a11 a A 21 an1 a12 a22 an 2 a1n 1 1 1 2 1 n a2 n 2 2 2 n ＝ 2 1 ann n 1 n 2 n n
矩阵Y ( yij ) mn 称为线性比例标准化矩 阵。 经过变换之后，均有 0 yij 1，并且正、逆向指标均 化为 正向指标，1为最优值，但最劣值不 一定为0。
3、极差变换法
设决策矩阵X ( xij ) mn 中，对于正向指标 f j，取x* j max xij ,
1i m
o j * j
, (1 i m,1 j n)
矩阵Y ( yij ) mn 称为极差变换标准化矩 阵。 经过变换之后，均有 0 yij 1，并且正、逆向指标均 化为 正向指标， 1为最优值， 0为最劣值。 这是一个线性变换，又 称标准0－1变换。
4、标准样本变换法
设决策矩阵X ( xij ) mn中，令 yij xij x j sj , (1 i m,1 j n)
两类方法各有利弊，实际应用时可以结合使用。
下面介绍几种常用的确定权的方法
1、相对比较法
相对比较法是一种主观赋权法。将所有指标分别按行和列，构 成一个正方形的表，根据三级比例标度，指标两两比较进行评 分，并记入表中相应位置，再将评分按行求和，最后进行归一 化处理，得到各指标的权重。
设有n个决策指标f1 , f 2 ,, f n , 按三级比例标度两两相 对比较评分，其分值 设为aij , 三级比例标度的含义是 ： 1, 当f i 比f j 重要时； aij 0.5, 当f i 比f j同样重要时； 0, 当f i 比f j 不重要时； 评分值构成矩阵 A (aij ) mn , 显然aii 0.5, aij a ji 1, 指标f i 的权重系数：
第七章 多属性决策分析
• • • • • • •
决策指标的标准化 决策指标权重的确定 加权和法 加权积法 Topsis法 Electre 法（不讲） Promethee法（不讲）
第一节 多属性决策的准备工作
多属性决策的准备工作包括：决策问题的描述、相关信息 的采集（即形成决策矩阵）、决策数据的预处理和方案的初选 （或称为筛选）。
j 1 j 1 j 1 n n n
故有
maxi aij j , (i 1,2,, n)
j 1
n
记( AW ) i aij j ,表示向量AW的第i个分量，于是
j 1
n
max＝
( AW ) i
i
， 由于A不一定是完全一致的， 得到的
max可能值并不完全相同， 可以取算术平均值，即
一、决策矩阵 经过对决策问题的描述（包括设立多属性指标体系）、各 指标的数据采集，形成可以规范化分析的多属性决策矩阵。(困
难，列方程和解方程的关系，理论和实践之间的关系)
设有n个决策指标fi（1≤j≤n），m个备选方案ai 1≤i≤m），m 个方案n个指标构成的矩阵 X=(xij)m×n 称为决策矩阵。决策矩阵是规范性分析的基础。 决策指标分两类：效益型（正向）指标，数值越大越优； 成本型指标（逆向指标），数值越小越优。
①决策人对目标的重视程度；
②各目标属性的差异程度； ③各目标属性的可靠程度
确定权重是非常困难的，因为主观的因素，权重很难准确。
确定权的方法有两大类： 主观赋权法：根据主观经验和判断，用某种方法测定属性指标 的权重； 客观赋权法：根据决策矩阵提供的评价指标的客观信息，用某 种方法测定属性指标的权重。
下面我们讲解一下原理。 3.1 权重的求解思路
设有n个决策指标 f1 , f 2 ,, f n , 决策者对n个指标的重要性进行两 两比较， 得矩阵A : (注意，不是决策矩阵， 是判断矩阵) a11 a A 21 an1 a12 a22 an 2 a1n a2 n ann