2018届高考数学(理)小题分类集训8 数列

数列 2018.1.8

1．[2017·张掖二中]在等差数列{}n a 中，515a =，则3458a a a a +++的值为（ ） A ．30 B ．45

C ．60

D ．120

【答案】C

【解析】由题意得，因为数列{}n a 为等差数列，由等差数列的性质可得，

()()()345835484652460a a a a a a a a a a a +++=+++=+==，故选C ．

2．[2017·哈师附中]等比数列{}n a 中，若124a =，188a =，则36a 等于（ ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．256

【答案】B

【解析】由等比数列的性质可知：1218243036,,,,a a a a a 构成等比数列，且

4364264a =⨯=，本题选择B 选项．

3．[2017·南白中学]已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=…，则有（ ） A ．11010a a +> B ．21000a a +<

C ．3990a a +=

D ．5151a =

【答案】C

【解析】由题意得，根据等差数列的性质，可知110121005051a a a a a a +=+=⋅⋅⋅=+， 可得110121005051()()()0a a a a a a ++++++= ，所以11013990a a a a +=+=，故选C ． 4．[2017·昆明统考]中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）．此问题的答案为（ ）

A ．390尺

B

C

D 【答案】C

【解析】设每天多织布d 尺，则C ．

5．[2017·鸡泽县一中]已知数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件

C ．充分不必要条件

D ．既不充分又不必

要条件 【答案】A

【解析】数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+(1)，2n ≥时，113n n S a --=+(2)，(1)－(2)得:

()1232n n a n -=⨯≥，又113a S a ==+，1a ∴=-时，{}n a 为等比数列；若{}n a 为等比数列，则

1a =-，即“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的充要条件，故选A ．

6．[2017·张家界期末]数列1，3，7，13，21…的一个通项公式是n a 等于（ ） A ．2n n - B ．21n n --

C ．21n n -+

D ．22n n -

【答案】C

【解析】由已知11a =，可排除A 、B 、D ，故选C ．

7．[2017·海南中学]在正项等比例数列{}n a 中，已知3564a a ⋅=，则17a a +的最小值为（ ） A ．64 B ．32

C ．16

D ．8

【答案】C

【解析】在正项等比数列{}n a 中，∵3564a a ⋅=，∴351764a a a a ⋅=⋅=，

，当且仅当178a a ==时取等号，∴17a a +的最小值为16，故选C ．

8．[2017·沧州一中]在数列{}n a 中，14a =，121n n a a +=-，则4a 等于（ ） A ．7 B ．13

C ．25

D ．49

【答案】C

【解析】()()4321212211421347325a a a a =-=--=--=⨯-=，选C ．

9．[2017·中原九校]已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，n S 是其前n 项和，若2a ，3a ，6a ，成等比数列，且1017a =-，则

2

n

n S 的最小值是（ ） A ．12-

B ．58-

C ．38

-

D ．1532

-

【答案】A

【解析】21111(2)()(5)2a d a d a d d a +=++⇒=-，101917a a d =+=-，11a ∴=，2d =-，

22n S n n =-，11112222n n

n n n n

n n

S S S S ++--⎧>⎪⎪∴⎨

⎪>⎪⎩，可得4n =时，1=22n n S -最小．选A ． 10．[2017·广东质检]已知数列{}n a 满足（*n ∈N ），则使12100k a a a +++< 成立的最大正整数k 的值为（ ） A ．198 B ．199

C ．200

D ．201

【答案】C

【解析】，2121a =-=-，3112a =+=，所以41

2

a =，5121a =-=-，6112a =+=，···，即该数列{}n a 是周期为3的周期数列，且每个周期内的三个数的和定，所以当198366k ==⨯时，

当199367k ==⨯时，

当2003662k ==⨯+时，

当201367k ==⨯时，C ． 11．[2017·昆明一中]在数列{}n a 中，28a =，52a =，且122n n n a a a ++-=（*n ∈N ），则

） A ．－10 B ．10

C ．50

D ．70

【答案】C

【解析】由122n n n a a a ++-=得122n n n a a a ++=+，即数列{}n a 是等差数列，由28a =，52a =， 可得110a =，2d =-，212n a n ∴=-+，当16n ≤≤时，0n a ≥，当7n ≥时，0n a <，

C ．

12．[2017·南平期末]对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：

1232016x x x x ++++…的值为（ ）

A ．9400

B ．9408

C ．9410

D ．9414