2018届高考数学(理)小题分类集训8 数列

数列 2018.1.8
1．[2017·张掖二中]在等差数列{}n a 中，515a =，则3458a a a a +++的值为（ ） A ．30 B ．45
C ．60
D ．120
【答案】C
【解析】由题意得，因为数列{}n a 为等差数列，由等差数列的性质可得，
()()()345835484652460a a a a a a a a a a a +++=+++=+==，故选C ．
2．[2017·哈师附中]等比数列{}n a 中，若124a =，188a =，则36a 等于（ ） A ．32 B ．64 C ．128 D ．256
【答案】B
【解析】由等比数列的性质可知：1218243036,,,,a a a a a 构成等比数列，且
4364264a =⨯=，本题选择B 选项．
3．[2017·南白中学]已知等差数列{}n a 满足1231010a a a a ++++=…，则有（ ） A ．11010a a +> B ．21000a a +<
C ．3990a a +=
D ．5151a =
【答案】C
【解析】由题意得，根据等差数列的性质，可知110121005051a a a a a a +=+=⋅⋅⋅=+， 可得110121005051()()()0a a a a a a ++++++= ，所以11013990a a a a +=+=，故选C ． 4．[2017·昆明统考]中国古代数学著作《张丘建算经》（成书约公元5世纪）卷上二十三“织女问题”：今有女善织，日益功疾．初日织五尺，今一月日织九匹三丈．问日益几何．其意思为：有一个女子很会织布，一天比一天织得快，而且每天增加的长度都是一样的．已知第一天织5尺，经过一个月30天后，共织布九匹三丈．问每天多织布多少尺？（注：1匹=4丈，1丈=10尺）．此问题的答案为（ ）
A ．390尺
B
C
D 【答案】C
【解析】设每天多织布d 尺，则C ．
5．[2017·鸡泽县一中]已知数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+，则“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的（ ） A ．充要条件 B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分又不必
要条件 【答案】A
【解析】数列{}n a 的前n 项和3n n S a =+(1)，2n ≥时，113n n S a --=+(2)，(1)－(2)得:
()1232n n a n -=⨯≥，又113a S a ==+，1a ∴=-时，{}n a 为等比数列；若{}n a 为等比数列，则
1a =-，即“1a =-”是“{}n a 为等比数列”的充要条件，故选A ．
6．[2017·张家界期末]数列1，3，7，13，21…的一个通项公式是n a 等于（ ） A ．2n n - B ．21n n --
C ．21n n -+
D ．22n n -
【答案】C
【解析】由已知11a =，可排除A 、B 、D ，故选C ．
7．[2017·海南中学]在正项等比例数列{}n a 中，已知3564a a ⋅=，则17a a +的最小值为（ ） A ．64 B ．32
C ．16
D ．8
【答案】C
【解析】在正项等比数列{}n a 中，∵3564a a ⋅=，∴351764a a a a ⋅=⋅=，
，当且仅当178a a ==时取等号，∴17a a +的最小值为16，故选C ．
8．[2017·沧州一中]在数列{}n a 中，14a =，121n n a a +=-，则4a 等于（ ） A ．7 B ．13
C ．25
D ．49
【答案】C
【解析】()()4321212211421347325a a a a =-=--=--=⨯-=，选C ．
9．[2017·中原九校]已知等差数列{}n a 的公差0d ≠，n S 是其前n 项和，若2a ，3a ，6a ，成等比数列，且1017a =-，则
2
n
n S 的最小值是（ ） A ．12-
B ．58-
C ．38
-
D ．1532
-
【答案】A
【解析】21111(2)()(5)2a d a d a d d a +=++⇒=-，101917a a d =+=-，11a ∴=，2d =-，
22n S n n =-，11112222n n
n n n n
n n
S S S S ++--⎧>⎪⎪∴⎨
⎪>⎪⎩，可得4n =时，1=22n n S -最小．选A ． 10．[2017·广东质检]已知数列{}n a 满足（*n ∈N ），则使12100k a a a +++< 成立的最大正整数k 的值为（ ） A ．198 B ．199
C ．200
D ．201
【答案】C
【解析】，2121a =-=-，3112a =+=，所以41
2
a =，5121a =-=-，6112a =+=，···，即该数列{}n a 是周期为3的周期数列，且每个周期内的三个数的和定，所以当198366k ==⨯时，
当199367k ==⨯时，
当2003662k ==⨯+时，
当201367k ==⨯时，C ． 11．[2017·昆明一中]在数列{}n a 中，28a =，52a =，且122n n n a a a ++-=（*n ∈N ），则
） A ．－10 B ．10
C ．50
D ．70
【答案】C
【解析】由122n n n a a a ++-=得122n n n a a a ++=+，即数列{}n a 是等差数列，由28a =，52a =， 可得110a =，2d =-，212n a n ∴=-+，当16n ≤≤时，0n a ≥，当7n ≥时，0n a <，
C ．
12．[2017·南平期末]对于函数()y f x =，部分x 与y 的对应关系如下表：
1232016x x x x ++++…的值为（ ）
A ．9400
B ．9408
C ．9410
D ．9414
【答案】B
【解析】∵数列{}n x 满足12x =，且对任意*n ∈N ，点1(,)n n x x +都在函数()y f x =的图象上， ∴()1n n x f x +=，则12x =，24x =，38x =，42x =，54x =，68x =，72x =，84x =，···， ∴数列{}n x 是周期数列，且周期为3，一个周期内的和为14， ∴()12320161236729408x x x x x x x =+++=+++…，故选B ．
13．[2017·汉中质检]设等比数列{}n a 中，n S 是{}n a 的前n 项和，若36270a a -=，则6
3
S S =__________． 【答案】28
【解析】
∴()36123456333312728S a a a a a a S q S S S =+++++=+=+=，所以
14．[2017·成都七中]数列{}n a 满足，写出数列{}n a 的
通项公式____．
【答案】16,1
2,2
n n n a n +=⎧=⎨⎩≥
【解析】
即2
12
n n a ++=，则1
2,2n n a n +=≥，又，所以16a =，因此16,1 2,2n n n a n +=⎧=⎨⎩
≥．
15．[2017·南宁三中]已知数列{}n a 是递减数列，且对任意的正整数n ，2n a n n λ=-+恒成立，则实数λ的取值范围为____________． 【答案】3λ<
【解析】{}n a 是递减数列，1n n a a +∴<，2n a n n λ=-+ ，恒成立即()2
21)n n n λλ-++<-+，
2+1n λ∴<对于*n ∈N 恒成立．而2+1n 在1n =时取得最小值3，3λ∴<，故答案为3λ<．
16．[2017·淮海中学]等比数列{}n a 的首项为2，公比为3，前n 项的和为n S ，若
14n m +的最小值为___________．
【解析】由题意可得123n n a -=⨯，31n n S =-，4431m m S =-，
即410m n +=，
等号成立条件是2m n ==，14n m ∴+。