平行四边形的存在性问题微课件

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中考数学总复习冲刺——平行四边形存在性问题 (共25张PPT)

①用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
②设△BCF的面积为S，求S与m的函数关(0, 1)、B(4, 3)两点．
（1）求抛物线的解析式；（2）求tan∠ABO的值；
3.如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点．（3）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，在对称轴的左侧且平行于y轴的直线交线段AB于点N，交抛物线
于点M，若四边形MNCB为平行四边形，求点M的坐标．
3.如图1，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c经过A(0, 1)、B(4, 3)两点．（4）点M是抛物线上的一个点，直线MN平行于y轴交直线AB于N，如果M、N、B、C为顶点的四边
（2）Q是线段AC上的动点，当四边形EFPQ是平行四边形时，求平行四边形EFPQ的面积（用含x 的代数式表示）；
（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形 EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．
A
F
P
B
E
C
（3）当（2）中的平行四边形EFPQ面积最大值时，以E为圆心，r为半径作圆，根据⊙E与此时平行四边形 EFPQ四条边交点的总个数，求相应的r的取值范围．
A
F B
P H C （Q）
E
A(−1,0) ，B(3,0) ，C(0,3) ，抛物线的对称轴是x=1；
（2）连结BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PF//DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．

中考数学专项提升复习——特殊平行四边形存在性问题 (共30张PPT)

对角线对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
研究元素
平行四边形
菱形
矩形
正方形等腰梯形
对边平行对边平行对边平行对边平行对边平行
边且相等
四边相等且相等四边相等两腰相等
对角相等性质角邻角互补
对角相等四个角邻角互补为直角
四个角为直角
在同一底上的两个角相等
对角线
两组对边分别平行的四边形是平行四边形边两组对边分别相等的四边形是平行四边形
判定
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
角两组对角分别相等的四边形是平行四边形
对角线对角线互相平分的四边形是平行四边形
矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
边
矩形对边平行矩形对边相等
性质
角
矩形对角相等、邻角互补矩形的四个内角都是直角
13
（3）如图2，在整个运动过程中，求出线段PQ的中点M所经过的路径长．
2019/5/13
14
2.在直角梯形OABC中，CB//OA，∠COA＝90°，CB＝3，OA＝6，BA＝3 5 ．分别以OA、OC边所
在直线为x轴、y轴建立如图1所示的平面直角坐标系．（1）求点B的坐标；（2）已知D、E分别为线段OC、OB上的点，OD＝5，OE＝2EB，直线DE交x轴于点F．求直线DE的解析式；
1.如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，动点P从点A开始沿边AC向点C以每秒1个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CB向点B以每秒2个单位长度的速度运动，过点P作PD//BC，交AB于点D，联结PQ．点P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）直接用含t的代数式分别表示：QB＝_______，PD＝_______；

专题课平行四边形的存在性问题

专题课平行四边形的存在性问题
在运动变化过程中，四点构成平行四边形求点的坐标或者求运动的时间是平行四边形存在性问题的主要类型。

数形结合
例1 如图，直线y=x+2分别与x轴交于点A(-2,0),C(4,0),B(0,5),点P是直线y=x+2上的一个动点.
(1). 在平面内存在一点D,使得以A,B,C,D为顶点的平行四边形，求出此时点D的坐标；
(2). 点P是直线y=x+2上一个动点,在x轴上是否存在点E,使得
B,C,P,E为顶点的四边形是平行四边形,若存在求出点E的坐标,若不存在,说明理由.
【解析】：(1)属于“三定一动”的问题，对于这种类型的题目则需分类讨论，分别以AB，AC，AD为对角线，画出符合题意的示意图.
【解析】：(2)属于“两定两动”的问题，对于这种类型的题目则需分类讨论，①以AB为边，②以AB为对角线。

定点所连线段为分类标准。

例2 如图，在平面直角坐标系内,A(0,4),B(3,0).
(1). 点Q在平面直角坐标系内,则在x轴上是否存在点P,使得A,B,P,Q为顶点的四边形是菱形,若存在求出点P的坐标,若不存在,说明理由.
【解析】：题目属于“两定两动”的菱形的存在性问题，对于这种类型的题目（四点构成菱形）则需分类讨论，①以AB为边，②以AB为对角线。

定点所连线段为分类标准。

例3 如图,▱ABCD中,AD=20cm,点F在AD上,且AF=8cm,点E是BC的中点.若点P以1cm/s的速度由点A向点F运动,点Q以2cm/s 的速度由点C向点B运动,点P运动到点F时停止运动,点Q也停止运动.点P,Q分别从点A,C同时出发,当P运动到多少秒时,以点P,Q,E,F为顶点的四边形是平行四边形.。

探究二次函数中平行四边形的存在性问题 (共19张PPT)

点P、Q、B、O为顶点的四边形
为平行四边形，直接写出相应的 A
C
点Q的坐标．
33
①点AC为对角线
0

0

4 3
a

m
a

a

1 3
a

m2

2m

a
m

5 2
a

15 8
②点AN为对角线
0 a

4 3 1 3
a a

0m a m2

2m

a
am18255 （舍）
③点AP为对角线
0 a
先求出A(0，a)，C (0， -a)，设P(m，m2-2m+a) 根据A(0，a) ,M（1，a-1）,先求出直线AM的解析式为y=-x+a,再根据直线y = 0.5x - a与直线AM的交点为 N可求出点N的坐标。
N(4 a, 1 a) 33
先求出A(0,a)，C (0, -a)，N ( 4 a, 1 a) ，设P(m,m2-2m+a)
为平行四边形的对角线三种情况进行讨论
例题图④
③根据平行四边形顶点规律列方程组求出点H的坐标；
解：存在，理由如下：假设存在满足条件的点H ，已知A（1，０），Ｃ（０，３）设G点坐标为(2,a)，H点坐标为(n，n2－4n＋3) 分三种情况： ①当AC为对角线时，
②当AG为对角线时，
③当GC为对角线时，这种情况不存在
四边形？如果存在，请求出E点的坐标；如果不存在，请
说明理由；解：存在；假设存在满足条件的点E，
已知D (2，－1)，B(3，0)，C(0，3) ，设E（ｘ，ｙ）

平行四边形的存在性问题

平行四边形存在性问题【知识概括】确定平行四边形：对于A 、B 、C 三点固定，若存在点D 使得四边形ABCD 是平行四边形，则点D 只有一种情况，如图①；若存在点D 使得以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点D 有三种情况，如图②。

图 ① 图 ②【方法思路分析】一、必须明确以下情况：①、四边形ABCD 是平行四边形，AC 、BD 一定是对角线，即明确字母顺序，那么对角线就确定了；②、以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，对角线不确定，则需要分类讨论。

二、有关解析法的知识：①两点之间的距离公式：若A ) ,(11y x ，B ) ,(22y x ，则|AB|=特别地，若AB ∥x 轴，则||AB = ，若AB ∥y 轴，则||AB = ②中点坐标公式：若A ) ,(11y x ，B ) ,(22y x ，则A 、B 的中点M 为 ③①ABCD①，设四个顶点坐标分别是) (A A y x A ，，) (B B y x B ，，) (C C y x C ，，) (D D y x D ，，则满足：【方法运用】一、三定一动，探究平行四边形存在性1、已知)3 ,1(A ，)4 ,6(B ，)6 ,4(C ，在坐标系内确定点D 使得以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形。

二、两定两动，探究平行四边形存在性2、已知)1 ,1(A 、)2 ,3(B ，点C 在x 轴上，点D 在y 轴上，且以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形，求D C 、的坐标。

【解题步骤要点总结】先由题目条件探索三点的坐标（若只有两个定点，可设一个动点的坐标）．再画出以三点为顶点的平行四边形，根据性质写出第四个顶点的坐标．最后根据题目的要求（动点在什么曲线上），判断平行四边形的存在性．三、拓展延伸已知A 为（0，3），B 为（4，2），点C 在x 轴上，D 是平面直角坐标系内一点，（1）若以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是矩形，求点D 的坐标。

抛物线中平行四边形问题品质课件PPT

402m
m
00a0.25m2
m
a
2 1
②点B与点Q相对 420m
m 6
0a00.25m2 m a 3
③点B与点P相对
4m02 00.25m2 m0a
m
a
2 3
∴P1(2,1), P2(6,-3), P3(-2,-3)
变式训练2
如图，平面直角坐标系中，y=0.5x2+x-4与y轴相交于点B(0,-4),点P是抛物线上的
• 例1 如图，平面直角坐标系中，已知点A(-1,0),B(1,-2),C(3,1),点D
是平面内一动点，若以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边
形，则点D的坐标是__(-_3_,-_3)_,(_1_,3_),_(5,-1)
设点D（x,y)
①点A与点B相对 11 3 x 02 1 y
②点A与点C相对13 1 x 01 2 y
抛物线中平行四边形存在性问题
一、画图引领温故知新
• 1、已知平面上不共线三点A、B、C，求一点D，使得A、B、C、D四个点组成平行四
边形
连接AB,AC,BC，分别过点A,B,C作对边的平行线，三条平行线的交点即为所有点D
D1
A
D2
B
C
D3
• 2、已知平面上两个点A,B，求两点P,Q，使得A,B,P,Q四个点组成平行四边形（题目中 P，Q的位置有具体的限制）
x 3
y
3
D2 C
A
x 1
y
3
D1
B
D3
说明：若题中四边形ABCD是平行四边形，
则点D的坐标只有一个结果__(1,3)
③点A与点D相对 1 x 13 x 5

《平行四边形的性质》PPT课件(第1课时)

（来自教材）
知3－练
证明：在▱ABCD中，因为AB∥CD，所以∠FBE＝∠DCE. 因为E为BC的中点，所以BE＝CE. FBE＝DCE，在△FBE和△DCE中，BE＝CE , BEF＝CED，所以△FBE≌△DCE.所以BF＝CD. 又因为AB＝CD，所以BF＝AB，即点B为AF的中点．
（来自教材）
知3－讲
导引：根据BM平分∠ABC和AB∥CD可以判定△BCM 是等腰三角形，从而得到BC＝MC＝2，再结合 ▱ABCD的周长是14得到CD的长，进而得到DM的长．具体过程如下： ∵在▱ABCD中，AB∥CD，BM是∠ABC的平分线，∴∠CBM＝∠ABM＝∠CMB.∴BC＝MC＝2. 又∵▱ABCD的周长是14，∴AB＝CD＝5.∴DM＝ 3.
2. 数学表达式：如图， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
（来自《点拨》）
知3－讲
例3 [中考·玉林]如图，在▱ABCD中，BM是∠ABC
的平分线，交CD于点M，且MC＝2，▱ABCD的
周长是14，则DM等于( C )
A．1
B．2
C．3
D．4
（来自《点拨》）
（来自《点拨》）
总结
知3－讲
当题目中平行线和角平分线同时出现时，极有可能出现等腰三角形，如本题中由AB∥CD和BM平分 ∠ABC就得到△BCM是等腰三角形；在平行四边形的边的计算中，“平行四边形相邻两边之和等于平行四边形的周长的一半”会经常用到．
（来自《点拨》）
知3－练
1 在▱ ABCD 中，已知AB=3，AD=2，求▱ ABCD的
第二十二章四边形
平行四边形的性质
第1课时

2024年九年级中考数学专题课件- ：二次函数平行四边形存在性问题

3.如图,抛物线
与x轴交于点A、
B 两点，抛物线的对称轴为直线x=1,
(1)求m的值及抛物线的解析式；
(2)过A的直线与抛物线的另一交点C的横坐标为2. 直线AC的解析式；
3.如图,抛物线
与x轴交于点A、
B 两点，抛物线的对称轴为直线x=1,
(3)点Q是抛物线上的一个动点, 在x轴上是否存在点F ,使得以点A、C、F、Q为顶点四
四、方法归纳
四、方法归纳二次函数平行四边形存在性问题做题技巧
0 1 写坐标：写出已知坐标，设未知坐标 0 2 通用方法：对角线分类讨论
中点坐标公式：
0 3 若平行四边形一边在坐标轴上或平行于坐标轴，分两种情况：1、AB为边 2、AB为对角线
0 4 写坐标
五、学以致用
五、学以致用
1.如图,抛物线
与x轴相交于A、B两点，顶点为P.
(1)求点A、B的坐标；
(2)坐标平面内是否存在点F,使得以A、B、P、F为顶点的四边
形为平行四边形?直接写出所有符合条件的点F的坐标。
2.已知抛物线L：y=-x2+bx+c经过点O(0,0)、A(4,0)，L关于 x轴对称的抛物线为L′，点B的坐标为（0,8）. （1）求抛物线L和L′的函数表达式。（2）点M在抛物线L的对称轴上，点P在抛物线L′上，是否存在这样的点M与点P，使以A、B、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
中考专题：二次函数平行四边形存在性问题
五
三
一
学四例二平
目
以致用
方法归
题解析
纳
中点坐标公式
行四边形性质

第12讲平行四边形的存在性问题

∴D（m＋3，m），
把 D（m＋3，m）代入 y＝－ 1 x＋3 得到，m＝－ 1 （m＋3）＋3，
2
2
∴2m＝－m－3＋6，∴m＝1，
∴D（4，1），
∵B（0，3），C（1，0），
∴直线 BC 的解析式为 y＝－3x＋3，
设直线 B′C′的解析式为 y＝－3x＋b，把 D（4，1）代入得到 b＝13，
轴交于点 B．（1）求点 A，B 的坐标；（2）在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在一点 C，使得以 O，A，B，C 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，试求出所有符合条件的点 C 的坐标；如果不存在，请说明理由．
y
y＝x
y
y＝x
y=- 1 x+ 3 22
y=- 1 x+ 3 22
A
A
O
变 1．如图 1，OA＝2，OB＝4，以 A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰 Rt△ABC．
y
y
A Ox
A Ox
C
C
B 图1
B 图2
（1）求 C 点的坐标；
（2）如图 1，在平面内是否存在一点 H，使得以 A、C、B、H 为顶点的四边形为平行
四边形？若存在，请直接写出 H 点坐标；若不存在，请说明理由．
②如图 2，过点 A 作平行于 x 轴的直线，过点 B 作平行于 AO 的直线，两直线交于点 C，
∵AC∥x 轴，BC∥AO， ∴四边形 CAOB 是平行四边形， ∵A（1，1），B（3，0）， ∴AC＝OB＝3， ∴C（4，1），
y y=- 1 x+ 3
22 A
O
y＝x
C
B
x
图2
③如图 3，过点 O 作平行于 AB 轴的直线，过点 B 作平行于 AO 的直线，两直线交于点

平行四边形性质及定理PPT课件

的平衡和美感。
图案设计
02
平行四边形在图案设计中也有广泛应用，如纺织品、壁纸、地
毯等的设计。
舞台布景和道具设计
03
在舞台布景和道具设计中，平行四边形也常被用于创造视觉效
果和空间感。
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一组对边平行
总结词
如果一个四边形中有一组对边平行，则该四边形是平行四边形。
详细描述
这是平行四边形的一个基本判定定理。如果一个四边形的对边平行，则这个四边形必然是平行四边形。
一组对边相等
总结词
如果一个四边形中有一组对边相等，则该四边形是平行四边形。
详细描述
这也是平行四边形的一个基本判定定理。如果一个四边形的对边相等，则这个四边形必然是平行四边形。
窗户和门的形状设计
平行四边形因其独特的对边平行和相对边相等的特性，常被用于创造空间感和视觉效果。
窗户和门的形状设计经常采用平行四边形，以实现采光和通风的最佳效果。
建筑结构的稳定性
平行四边形的对角线互相平分，这使得它在建筑结构设计中具有稳定性，如桥梁、房屋的支撑结构等。
机械设计中的应用
机械零件的形状设计
平行四边形性质及定理ppt课件
contents
目录
• 平行四边形的基本性质 • 平行四边形的判定定理 • 特殊平行四边形 • 平行四边形在实际生活中的应用
01 平行四边形的基本性质
对边平行
总结词
平行四边形的对边是平行的。
详细描述
这是平行四边形的基本性质之一，即相对的两条边是平行的，不会相交于一点。
直角三角形斜边中线定理，矩形的对角线相等
且互相平分。

深圳优质课件九年级数学平行四边形存在性问题

2
2
y A
B O
D C
o
x
结论：平行四边形ABCD的对角线O的坐标为
XO

XA XC 2

XB XD 2Biblioteka YO YA YC 2
YB YD 2
于是 X A X C X B X D
YA Yc YB YD
第三步计算：以AB为边解法二：利用中点坐标公式
X P1 X A X Q1 X B
• 学科：初中数学 • 年级：九年级 • 教材版本：北师大新版 • 执教教师：许佳媛 • 工作单位：深圳市宝安区海滨中学
平行四边形存在性问题
分两种类型第一种类型：三定一动平行四边形存在性问题第二种类型：两定两动平行四边形存在性问题
第一种类型：“三定一动”的平行四边形存在性问题
问题一：
点A、B 、C是平面内不在同一条直线上的三点,点D是平面内任意一点,若A、B 、C 、D四点恰好构成一个平行四边形,请在平面内画出符合条件的点D的位置？
图1
图2
第二步画图：如图是以AB为对角线构成的平行四边形
图3
第三步计算：以AB为边利用数形结合思想
图1
AB P1Q1 X P1 4 YP1 5 P1的坐标（4,5）
图2
AB P2Q2 X P2 -4 YP2 =21 P2的坐标（-4,21）
第三步计算：以AB为对角线
利用数形结合思想
边形,求在平面内符合这样条件的点D的坐标？
y
基本思路
1、分类 2、画图
（-4,2）
D1
C
3、计算
D3 （4,2）
A
o
以AC为对角线

最新双动点型平行四边形存在性问题PPT课件

M
操作手段
旋转伸缩
计算方法
（-1,0） N4
A
O
(
1
，-
3
B
)
(3,0)
xN
22
中点坐标公式
M4
D（2,-3）
解：令y=0则x2-2x-3=0
当yM=-3时,
∴x1=-1 x2=3
点M与点D关于对称轴x=1对称
∴A(-1,0) B(3,0) D(2,-3)
∴M1(0,-3)
(∵∴(21y由))当当N对平=AA0称D移D为轴为得对:边：角x=线时y1M时,=A,-AD3D∥或与M3NM,NA互D=相M平N分y∴当∴∴∴NMxNy112M2(=((=-14313--,-√时0√√77)7，,,30x))x2M2N=-3213((x+14-√++37√√=773
原因：
多见于IUD移位或异位于子宫肌壁、盆腔或腹腔等情况。
处理：终止妊娠，取出节育器。
输卵管绝育术
适应症：
要求接受绝育手术且无禁忌证者；患有严重全身疾病不宜生育者。
输卵管绝育术禁忌证：
1 24小时内两次体温在37.5℃或以上者；
2 全身状况不佳，如心力衰竭、血液病等，不能胜任手术者。
处理：确诊节育器异位后，应经腹(包括腹腔镜)或
经阴道将节育器取出。
放置IUD的副作用和并发症及处理
节育器嵌顿或断裂
原因：
由于节育器放置时损伤宫壁或放置时间过长，
致部分器体嵌入子宫肌壁或发生断裂。处理：
应及时取出。困难：B型超声下或在宫腔镜直视下取出。
放置IUD的副作用和并发症及处理
带器妊娠
放置。
禁忌证：