平行四边形的存在性问题微课件

决问题的方法。
人民教育出版社 数学 二次函数专题复习
平行四边形的存在性问题
单位：东营市胜利第二中学
存在性问题是近年来中考的热点，其图形复杂，不确 定因素较多，对知识运用分析能力要求较高，有一定的难 度．为此借用简单的“对点法”来探究平行四边形的存在 性问题．
一、模型探究
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为
2. 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x 与x轴相交于点B (4，0)，点Q在 抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形
是平行四边形，写出相应的点P的坐标.
已知B (4，0)，O（0，0） ，设Q (2, a)，P(m, -0.25m2+m). 4+ m=2+ 0+2 4+2= 0+ m 4+0= m m 6 m= =-2 2 a 1 -3 a= =-
x= 1 -3 -1+0= 2+x x -1+2= -1+ x= 0+ 2+0 x= 3 ①点 A与点 B 相对 ②点 C1 所以， M (3,2)， M2 (-3,2)，M3 y(1,-2) ③点 M 相对 =2 2 0+2= 0+y y 0+0= 0+ y= 2+ 0+2 y= 2
本题已知三个定点坐标的具体数值，可以利用对点法 直接写出第四个顶点的坐标．值得注意的是，若没有约定
的解题功效。
二次函数综合问题中，平行四边形的存在性问题，无论是“三定一动” ，还是“两定两动”，能够一招制胜的方法就是“对点法”，需要分三种情 况，得出三个方程组求解。这种从“代数”的角度思考解决问题的方法，动 点越多，优越性越突出！ 数无形时不直观，形无数时难入微。数形结合解决问题，是一种好的解
由三点构成的三条线段中哪条为边或对角线，则三种情况
都必须考虑．
情形二
两个定点，两个动点 探究平行四边形的存在性
2. 如图，平面直角坐标中，y = - 0.25x2 + x 与x轴相交于点B (4，0)，点Q在 抛物线的对称轴上，点P在抛物线上，且以点O、B、Q、P为顶点的四边形
是平行四边形，写出相应的点P的坐标.
的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？
(x4,y4)
(x3,y3)
x1+x3= x2+x4
(x1,y1)
y1+y3= y2+y4
(x2,y2)
平面直角坐标系中，平行四边形两组相对顶点 的横坐标之和相等，纵坐标之和也相等．
二、对点法的应用
情形一
三个定点，一个动点 探究平行四边形的存在性
1.
已知，抛物线y= - x2 + x +2 与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，
点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形
是平行四边形，请写出相应的坐标．
1.
已知，抛物线y= - x2 + x +2 与x轴的交点为A、B，与y轴的交点为C，
点M是平面内一点，判断有几个位置能使以点M、A、B、C为顶点的四边形
是平行四边形，请写出相应的坐标． 先求出A(-1,0)，B (2,0)，C(0,2) ，设点M（x，y）
(x4,y4) (x1,y1) (x3,y3) (x2,y2)
x1-x4= x2-x3 y1-y4= y2-y3 x4-x1= x3-x2
y2-y1= y3-y4
x1+x3= x2+x4 y1+y3= y2+y4
y4-y1= y3-y2
如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点坐标分别为
A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意3个顶点
③点 B与点 与点P P 相对 所以， (2, 3) ①点 B O 相对 P ②点 Q 1 (2,1), 2 (6, 3), P 32 2+ 2 0 -0.25 m mm =m 0+ a 0+ a= 0 -+ 0.25 m 0+0= a0.25 + m
本题中有两个动点，难以探索，用对点法则不用分析 复杂的图形，降低了分析的难度，体现了“对点法”强大
A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)、D(x4,y4)，已知其中任意3个顶点
的坐标，如何确定第4个顶点的坐标？
(x4，y4) (x1，y1) (x3，y3) (x2，y2)
平移的性质 对一个图形进行平移，图形上所有点的横、纵坐标都 要相应发生相同的变化．
x1-x2= x4-x3 y1-y2= y4-y3 x2-来自百度文库1= x3-x4