离散数学(高起专)阶段性作业4

离散数学(高起专)阶段性作业4

总分：100分得分：0分

一、单选题

1. 设Q是有理数集，(*为普通乘法) 不能构成_______。(5分)

(A) 群

(B) 独异点

(C) 半群

(D) 交换半群

参考答案：A

2. 在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？_______(5分)

(A) a*b=a-b

(B) a*b=max{a,b}

(C) a*b=a+2b

(D) a*b=|a-b|

参考答案：B

3. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统的单位元是_______。(5分)

(A) a

(B) b

(C) 1

(D) 0

参考答案：D

4. 循环群<{1,-1,i,-i},*>(*是普通乘法,)的所有生成元是_______。(5分)

(A) 1，-1

(B) i

(C) -i

(D) i,-i

参考答案：D

5. 下列哪个集合中关于减法运算是封闭的_______。(5分)

(A) N

(B) {2x|xÎI}

(C) {2x+1|xÎI}

(D) {2x|x是质数}

参考答案：B

6. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=2x，则f是_______(5分)

(A) 满射函数

(B) 单射函数

(C) 双射函数

(D) 非单射非满射

参考答案：B

二、多选题

1. 设R为实数集，函数f：R→R，f(x)=x-1，则f是_______(5分)

(A) 满射函数

(B) 单射函数

(C) 双射函数

(D) 非单射非满射

参考答案：A,B,C

2. Q是有理数集, Q上的运算*为，则代数系统的非零元是_______。(5分)

(A) i

(B) j

(C) 0

(D) 1

参考答案：A,B,C

3. 下列的代数系统中，哪些构成群_______。(5分)

(A) G=Q(有理数集)*是普通乘法

(B) G=Q(有理数集)*是普通加法

(C) G=<{1,3,4,5,9},*>*是模11的乘法

(D) G=<{1,10},*>*是模11的乘法

参考答案：B,C,D

4. 循环群(+是普通加法)的生成元是_______。(5分)

(A) 1

(B) -1

(C) 0

(D) 2

参考答案：A,B

三、判断题

1. 素数阶群一定是循环群。(5分)

正确错误

参考答案：正确

解题思路：

2. 设A={2,4,6}，A上的二元运算*定义为：a*b=max{a,b}，则在独异点

中，单位元是6.零元是2。(5分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

3. 循环群的满同态像是循环群。(4分)

正确错误

参考答案：正确

解题思路：

4. 独异点的单位元是唯一的。(4分)

正确错误

参考答案：正确

解题思路：

5. 任意n阶有限群与n阶置换群同构。(4分)

正确错误

参考答案：正确

解题思路：

6. 代数系统的单位元的满同态像是代数系统的满同态像的单位元。(4分)

正确错误

参考答案：正确

解题思路：

7. 设是独异点，S是Q的子集，是独异点。则是的子独异点。(4分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

8. 非负整数集关于数的的加法构成群。(4分)

正确错误

参考答案：错误

解题思路：

四、填空题

1. 群的幂等元是___(1)___ ，有___(2)___ 个。(4分)

(1). 参考答案: 单位元

(2). 参考答案: 1

2. 在一个群〈G,*〉中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是___(3)___ 。(5分)

4. N是自然数集,N上的运算*为，则代数系统的不是群，

因为___(5)___ 。(4分)

(1). 参考答案: 没有单位元