核反应堆物理分析第八章(1)
核反应堆物理基础(第7-8章)
温度变化对反应堆的影响反应性系数反应性系数是反应堆的反应性相对于某一个参数的变化率。
温度系数的表示式按照反应性的定义ρ＝1－k －1，反应性温度系数可6温度系数对反应堆稳定性的影响正的反应性温度效应会造成反应堆具有内在的不稳定性。
在反应堆设计时不希望出现正的温度系数。
具有负温度系数的反应堆，温度变化引起的反应性变化是负反馈效应，因而具有内在的稳定性。
T上升，K eff 下降，功率P下降，T回到初始值。
T下降，K eff 上升，功率P上升，T也会回到初始值。
燃料温度系数燃料温度变化一度时所引起的反燃料温度系数的影响因素燃料温度系数的影响因素：燃料温度，燃料燃耗慢化剂温度系数慢化剂温度变化—度时所引起的反应性变化称为慢化剂温慢化剂温度系数与水铀比的关系慢化剂温度系数与单位体慢化剂的反应性温度系数12慢化剂温度系数与温度和燃耗的关系慢化剂温度系数与慢化剂温度、硼浓随着慢化剂温度的增加，慢化剂温度系数向负的方向变加，慢化剂温度系数向正的方向变化。
空泡系数几种堆型的反应性系数功率系数单位功率变化所引起的反应性称为功率反应性系数。
典型压水堆的功率系数功率系数一般为负值。
17功率亏损从运行上更有意义的是功率系数的积分量，即功率功率亏损定义为从零功率变化到满功率时反应性的从一功率升到另一功率一定要向堆芯引入正反应性。
剩余反应性：堆芯没有任何控制毒物时的反应性称反应性控制中常用物理量反应性的三种控制方式反应性控制的任务主要任务是使得反应堆保持受控运行状态：反应性控制的类型控制分成三类：紧急控制，当需要时，快速引入大的负反应控制反应性的方法在压水堆中主要有两种反应性控制手段的比较主要反应堆类型的反应性值大亚湾压水堆的反应性控制要求反应性ρ％反应性控制因素控制棒的作用用来控制反应性的快速变化：29控制棒类型的选择不同类型反应堆，控制棒吸收材料分布均匀，使提高单位吸收材料吸收中子的效率，减轻控制不会在控制棒提升时因留下过大水隙而造成功控制棒材料的选择控制棒材料的选择要考虑：控制棒当量的计算分别进行临界计算，求出有控制棒和无控制棒时压水堆束棒式控制棒的当量计算 在压水堆束棒式控制棒中，将每个控制棒细棒与周围的中子价值的概念同样一个中子处于反应堆的不同位置，它对反应堆控制棒的微分价值 不仅要知道控制棒完全插入控制棒的积分价值控制棒价值的影响因素堆芯的慢化剂温度、硼浓度和燃耗会影响控制棒控制棒插入对堆轴向功率分布的影响38控制棒间的干涉效应在多根控制棒同时插入堆芯时，总价值并不等于各根控制棒单独插入堆芯时的价值之和。
核反应堆物理分析(第九讲)核反应堆动力学
3
• 解决反应性的迅速变化引起的中子通量密度 随时间的瞬态变化：中子动力学(neutron kinetics)。 • 反应堆瞬态过程中，存在着一些反馈效应， 本章不考虑。
4
8.1 缓发中子的作用
1.1 基本概念：
裂变中子(fission neutron): 由裂变过程产生 并保持它们初始能量的中子。 分为瞬发和 缓发两种。
39
3.2 常数缓发中子源近似
• 由于先驱核半衰期较长，在某些反应性瞬变 中(e.g.停堆插棒)可以认为缓发中子源保持 为常数：
C (t ) = l / k
i =1 i i
6
n0
eff
• 可得解析解： n0 0 − n(t ) = [ 0 exp( t) − ] 0 − l / keff
36
(p241)
37
8.3* 点堆方程的近似解法
• 方程(iii)、(iv)是个耦合的一阶微分方程组， 同时由于反应性的反馈作用(温度效应、中毒 等)，该方程一般也是非线性的： 6 dn (t ) − = n(t ) + i Ci (t ) (iii )
dt l / keff
i =1
• 缓发中子产生率= i Ci (r , t )
i =1
18
6
• 考虑缓发中子的单群扩散方程：
1 ( r , t ) 2 = D (r , t ) − a (r , t ) + (1 − )k a (r , t ) v t + i Ci (r , t )
t /T
实际使用的还有倍增周期Td,，Td=0.693T
核反应堆物理分析修订版(课后习题答案)
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
核反应堆物理分析 第8章
为保证反应堆安全、稳定地运行， 为保证反应堆安全、稳定地运行，功率系数在整个寿期内 一般应为负值。 一般应为负值。 从核电厂运行角度看，更有意义的是功率系数的积分效应， 从核电厂运行角度看，更有意义的是功率系数的积分效应， 即功率亏损。“亏损”非指功率的亏损，指当反应堆功率提升 功率亏损。 亏损”非指功率的亏损， 时，向堆芯引入的负的反应性效应。是反应性亏损，而非功 向堆芯引入的负的反应性效应。 反应性亏损， 率的亏损。功率亏损 ∆ρ PD 指从零功率变化到满功率时的反应 率的亏损。 性的变化， 性的变化，
第 8 章 温度效应与反应性控制
反应堆运行期间,核燃料燃耗、 反应堆运行期间 核燃料燃耗、核裂变产物的积累都会引 核燃料燃耗 起反应性变化。另一方面，运行期间堆芯温度也不断变化， 起反应性变化。另一方面，运行期间堆芯温度也不断变化， 如从冷态至热态温度变化为 至热态温度变化为200~300K。功率改变时堆芯温 如从冷态至热态温度变化为 。 度也发生变化。堆芯温度及分布发生变化将引起以下变化： 度也发生变化。堆芯温度及分布发生变化将引起以下变化： 燃料温度变化。由于多普勒效应，共振吸收增加。 燃料温度变化。由于多普勒效应，共振吸收增加。 慢化剂密度变化。慢化能力及慢化性能改变。 慢化剂密度变化。慢化能力及慢化性能改变。 中子截面的变化。中子截面是温度的函数。 中子截面的变化。中子截面是温度的函数。 可溶硼溶解度的变化。 可溶硼溶解度的变化。温度变化引起冷却剂中硼溶解度 发生变化。 发生变化。 以上变化将导致堆芯有效增殖因子的变化， 以上变化将导致堆芯有效增殖因子的变化，从而引起 反应性的变化，这种物理现象称为反应堆的“温度效应 反应性的变化，这种物理现象称为反应堆的 温度效应 反应堆的 温度效应”。
8.1.2 燃料温度系数
核反应堆物理分析各章节重要知识点整理汇总资料
核反应堆物理分析各章节重要知识点整理汇总资料第一章1、在反应堆内中子与原子的相互作用方式主要有：势散射、直接相互作用和复合核的形成。
其中复合核的形成是中子和原子相互作用的最重要方式。
2、复合核的衰变分解的方式有：共振弹性散射、共振非弹性散射、辐射俘获和核裂变，可以概括为散射和吸收。
3、共振现象：但入射中子的能量具有某些特定值，恰好使形成的复合核激发态接近于某个量子能级时，中子被靶核吸收而形成复合核的概率就显著增加，这种现象就叫作共振现象。
4、非弹性散射特点：只有当入射中子的动能高于靶核的第一激发态的能量时才能使靶核激发，也就是说，只有入射中子的能量高于某一数值时才能发生非弹性散射，由此可知，非弹性散射具有阈能的特点。
5、弹性散射特点：它可以分为共振弹性散射和势散射两种，区别在于前者经过复合核的形成过程，后者则没有。
在热中子反应堆内，对中子从高能慢化到低能的过程起主要作用的是弹性散射。
6、易裂变同位素：一些核素，如233U 、235U 、239Pu 和241Pu 等核素在各种能量的中子作用下均能发生裂变，并且在低能中子作用下发生裂变的可能性较大，通常把它们称为易裂变同位素。
7、可裂变同位素：同位素232Th 、238U 和240Pu 等只有在能量高于某一阈值的中子作用下才发生裂变，通常把它们称为可裂变同位素。
8、中子束强度I ：在单位时间内，通过垂直于中子飞行方向的单位面积的中子数量，记为I 。
9、单位体积中的原子核数N ：计算公式为AN N ρ0=0N ：阿伏加德罗常数，取值为6.0221367*1023/molρ：材料密度A ：该元素的原子量10、微观截面σ：微观截面是表示平均一个给定能量的入射中子与一个靶核发生作用的概率大小的一种度量，通常用“巴恩”（b ）作为单位，1b=10-28m 2。
11、核反应下标：s--散射；a--吸收；γ--辐射俘获；f--裂变；t--总核反应 12、靶内平行中子束强度：Nx e I x I σ-=0)(13、宏观截面∑：宏观截面是一个中子与单位体积内所有原子核发生核反应的平均概率大小的一种度量，单位为m -1,公式为：σN =∑由几种元素组成的均匀混合物质的宏观截面x ∑：∑=∑ixi i x N σ14、富集度：某种元素在其同位素中的（原子）重量百分比。
《核反应堆物理分析》名词解释及重要概念整理
第一章—核反应堆的核物理基础直接相互作用：入射中子直接与靶核内的某个核子碰撞，使其从核里发射出来，而中子却留在了靶核内的核反应。
中子的散射：散射是使中于慢化(即使中子的动能减小)的主要核反应过程。
非弹性散射：中子首先被靶核吸收而形成处于激发态的复合核，然后靶核通过放出中子并发射γ射线而返回基态。
弹性散射：分为共振弹性散射和势散射。
微观截面：一个中子和一个靶核发生反应的几率。
宏观截面：一个中子和单位体积靶核发生反应的几率。
平均自由程：中子在介质中运动时，与原子核连续两次相互作用之间穿行的平均距离叫作平均自由程。
核反应率：每秒每单位体积内的中子与介质原子核发生作用的总次数(统计平均值)。
中子通量密度：某点处中子密度与相应的中子速度的乘积，表示单位体积内所有中子在单位时间内穿行距离的总和。
多普勒效应：由于靶核的热运动随温度的增加而增加，所以这时共振峰的宽度将随着温度的上升而增加，同时峰值也逐渐减小，这种现象称为多普勒效应或多普勒展宽。
瞬发中子和缓发中子：裂变中，99％以上的中子是在裂变的瞬间(约10-14s)发射出来的，把这些中子叫瞬发中子；裂变中子中，还有小于1％的中子是在裂变碎片衰变过程中发射出来的，把这些中子叫缓发中子。
第二章—中子慢化和慢化能谱慢化时间：裂变中子能量由裂变能慢化到热能所需要的平均时间。
扩散时间：无限介质内热中子在自产生至被俘获以前所经过的平均时间。
平均寿命：在反应堆动力学计算中往往需要用到快中子自裂变产生到慢化成为热中子，直至最后被俘获的平均时间，称为中子的平均寿命。
慢化密度：在r处每秒每单位体积内慢化到能量E以下的中子数。
分界能或缝合能：通常把某个分界能量E c以下的中子称为热中子，E c称为分界能或缝合能。
第三章—中子扩散理论中子角密度：在r处单位体积内和能量为E的单位能量间隔内，运动方向为 的单位立体角内的中子数目。
慢化长度：中子从慢化成为热中子处到被吸收为止在介质中运动所穿行的直线距离。
核反应堆物理分析第八章
燃料温度系数
此外，燃料温度系数与燃料燃耗也有关系。在低富集铀 为燃料的反应堆中，随着反应堆的运行，239Pu和240Pu不 断地积累。240Pu对于能量靠近热能的中子有很强的共振 吸收峰，它的多普勒效应使燃料负温度系数的绝对值增 大。在核反应堆物理设计时，通常必须计算堆芯运行初 期和运行末期在不同功率负荷情况下的燃料温度系数。
2020/4/5
控制棒插入深度对控制棒价值的影响
从图8-6和图8-7可知，当控制棒位于靠近堆芯顶部和底 部时，控制棒的微分价值很小并且与控制棒的移动距离 呈非线性关系；当控制棒插入到中间一段区间时，控制 棒的微分价值比较大并且与控制棒的移动距离基本上呈 线性关系。根据这一原理，反应堆中调节棒的调节带一 般都选择在堆芯的轴向中间区段。这样，调节棒移动时 所引起的价值与它的插入深度呈线性关系。
2020/4/5
控制棒的一般作用和一般考虑
2020/4/5
控制棒价值的计算
2020/4/5
控制棒价值的计算
2020/4/5
控制棒插入深度对控制棒价值的影响
插入堆芯不同深度的控制棒价值通常用控制棒的积分价 值和微分价值来表示 控制棒的积分价值——当控制棒从一初始参考位置插 入到某一高度时，所引入的反应性称为这个高度上控制 棒积分价值。参考位置选择堆芯顶部，则插棒向堆芯引 入负反应性。随着插入深度越大，所引入的负反应性也 越大。积分价值在帮为处于顶部时等于零。图8-6给出了 典型的控制棒积分价值曲线，图中PCM为习惯上采用的 反应性单位，1PCM=10-5；
参数变化引起的反应性的变化将造成反应堆中子密度或 功率变化，该变化又会引起参数的进一步变化，这样就 造成了一种反馈效应。反应性系数的大小决定了反馈的 强弱。
核反应堆物理分析_谢仲生主编__第八章_温度效应与反应性控制
1 p
p TM
1
TM
TM () TM ( f ) TM ( p) TM ()
（有效裂变中子数）
当温度升高，中子能谱变硬，238U，239Pu共振吸收增加，则同时
引起 降低,所以
为负值。
例：某天然铀：
数量级很小
（热中子利用效率） ① 若燃料、慢化剂同体，膨胀系数相同，
、TM p
和 TM 的负效应。慢化剂温度系数的正或负值主要
是这两个方面的效应来决定。在轻水堆中，当水中没有
（或含有少量的）化学补偿毒物（硼）时，
M T
值是负
的，在硼浓度较大时，
M T
将出现正值。
①如图仅热堆而言。
②负温度系数的利用：
压水堆温度系数总是设计成负的。这个内部负反馈作用 使反应堆具有自稳自调特性。
§8.2 反应性控制的任务和方式 §8.2.1 反应性控制中所用的几个物理量
2.控制毒物价值 i
当某一控制毒物投入堆芯时所引起的反应性变化，称为该控制 毒物的反应性（或价值）。
当全部控制毒物都投入堆芯时，反应堆所达到的负反应性称为停 堆深度。
4.总的被控反应性
ex s
VM
x
可正（对于快堆）可负（对于热堆）。
3)
2. 功率系数（power coefficient of reactivity）：
单位功率变化所引起的反应性变化称为功率反应性系数，简称为 功率系数。
P d
dP
i
( )(Ti ) Ti P x
x P
这个固有稳定性是核电厂固有安全性的基础，也有利于 堆外部控制系统的设计。
828核反应堆物理分析.
课程编号：828 课程名称：核反应堆物理分析一、考试的总体要求了解中子与原子核相互作用的机理、中子截面和核反应率的定义；非增殖介质内中子扩散方程的解；中子的弹性散射过程、扩散-年龄近似；双群扩散理论、多群扩散理论；栅格的非均匀效应；核燃料中重同位素成分随时间的变化；核燃料的转换与循环；可燃毒物控制、化学补偿控制。
掌握核裂变过程；单速中子扩散方程；无限均匀介质内中子的慢化能谱、均匀介质中的共振吸收；裂变产物中毒、反应性随时间的变化与燃耗深度；反应性温度系数；反应性控制的任务和方式。
熟练掌握多普勒效应；扩散长度；均匀裸堆的单群扩散方程及其解、热中子反应堆的临界条件、各种几何形状的裸堆的几何曲率和中子通量密度分布、反应堆曲率和临界计算、有反射层反应堆的单群扩散理论及计算；单根中心控制棒价值的计算；点堆动态方程、反应堆周期。
二、考试的内容及比例第一章核反应堆的核物理基础中子与原子核的相互作用，中子截面和核反应率，共振吸收（共振截面—单能级布勒特-魏格纳公式、多普勒效应），核裂变过程（裂变能量的释放、反应堆功率和中子通量密度的关系、裂变产物与裂变中子的发射），链式裂变反应。
第二章中子慢化和慢化能谱中子的弹性散射过程（弹性散射时能量的变化、弹性散射中子能量的分布、对数能降和平均对数能降增量、平均散射角余弦、慢化剂的选择、弹性慢化时间），无限均匀介质内中子的慢化能谱（无限均匀介质内中子的慢化方程、在含氢介质内的慢化、在A>1的无限介质内的慢化），均匀介质中的共振吸收（共振峰间距很大时的逃脱共振吸收几率、有效共振积分的近似计算、温度对共振吸收的影响），热中子能谱和热中子平均截面。
第三章中子扩散理论单能中子扩散方程（斐克定律、单能扩散方程的建立、扩散方程的边界条件、斐克定律和扩散理论的适用范围），非增殖介质内中子扩散方程的解，扩散长度、化慢长度、动长度。
第四章均匀反应堆的临界理论均匀裸堆的单群理论（均匀裸堆的单群扩散方程及其解、热中子反应堆的临界条件、各种几何形状的裸堆的几何曲率和中子通量密度分布、反应堆曲率和临界计算任务、单群理论的修正），有反射层反应堆的单群扩散理论（反射层的作用、一侧带有反射层的反应堆、反射层节省），中子通量密度分布不均匀系数和中子通量密度分布展平的概念。
第8章核反应堆动力学2011523(核反应堆物理)资料
考虑缓发中子后的中子平均寿命：考虑缓发中子后， 裂变中子的平均寿命为：
6
6
l (1 )l i (ti l) l iti 对PWR: l ≈ 0.1 秒！
i 1
i 1
2 不考虑缓发中子的动力学
假设所有裂变中子都是瞬发的，t时刻堆内中子平均密度 为n(t)，有效增殖系数为keff，则经过一代后为keff n(t),净增
Ci (r, t) Ci (t)gi (r)
若堆芯偏离临界状态不远,并且先驱核的浓度分布具有与中子通
量密度分布相同的分布函数, 将以上表达式带入反应堆的动力
学方程可得 点堆模型动态方程
dn(t )
dt
keff
(1 ) 1
n(t) l
6 i 1
iCi
dCi (t) dt
i
keff l
n(t) iCi (t)
2.点堆动力学方程
点堆模型：假定不同时刻中子通量密度在空间中的分布形状 不变，也就是说堆内各点中子密度随时间的变化涨落是同步 的，堆内中子好像没有线度尺寸一样，在此基础上得到的模 型称为~。
假定中子通量密度 和先驱核浓度 可以用空间形状因子与 时间相关的幅函数的乘积来表示:
(r,t) n(t)(r)
n(t) iCi (t)
i 1,2,,6
定义中子每代时间 l / keff
点堆方程改写为
dn(t )
dt
(t)
n(t)
6 i 1
iCi (t)
dCi (t) dt
i
n(t)
iCi
(பைடு நூலகம்)
i 1,2,,6
3.点堆模型适用范围
点堆模型不适应与空间有关的动力 学效应，如反应性局部扰动和过渡 过程中中子通量密度空间分布随时 间的快速畸变。
核反应堆物理-复习重点--答案
第一章核反应堆的核物理基础（6学时）1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。
优点：1）污染小：2）需要燃料少;3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。
缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性,需要妥善保存;2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。
2.核反应堆的定义。
核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。
核反应堆分类：3.原子核基本性质。
核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。
同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。
同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素.同中子数：只有中子数N相同的核素。
原子核能级:最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态.激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量.核力的基本特点：1）核力的短程性2）核力的饱和性3）核力与电荷无关4.原子核的衰变。
包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义;理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。
放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变,称为放射性同位素。
核衰变:有些元素的原子核是不稳定的,它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。
衰变常数:它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志着衰变的快慢。
半衰期:原子核衰变一半所需的平均时间。
平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。
衰变类型细分前后变化射线性质ααZ减少2，A减少4 电离本领强，穿透本领小ββ—Z增加1，A不变电离本领较弱,穿透本领较强β+ Z减少1,A不变电子俘获Z减少1，A不变γγ激发态向基态跃迁电离本领几乎没有，穿透能力很强5.结合能与原子核的稳定性。
核反应堆物理分析概况课件
秦山核电站
大亚湾核电站
核反应堆物理分析概况
田湾核电站
核反应堆系统
核反应堆物理分析概况
核反应堆系统: 一回路系统
核反应堆物理分析概况
核反应堆堆本体
核反应堆物理分析概况
核电站会不会像原子弹那样爆炸？
• 核燃料的有效成分为235U或239Pu，而235U或 239Pu同样是原子弹的核炸药
？？那核电站会不会像原子弹那样爆炸？？
核反应堆物理分析概况
课程主要内容
第六章 栅格的非均匀效应与均匀化群常数 计算 (扩散方程空间变量处理) 第七章 反应性随时间的变化 (扩散方程时 间变量处理：缓慢变化) 第八章 温度效应和反应性控制(基本概念)
第九章 核反应堆动力学(扩散方程时间变 量处理：快速变化)
核反应堆物理分析概况
• 核心内容：
世界核电站一览表
核反应堆物理分析概况
中国核电站一览表
核电站名称
广东大亚湾核电站 广东岭澳核电站 广东岭澳核电站 广东阳江核电站 辽宁红沿河核电站 福建宁德核电站 浙江秦山一期核电站
• 核反应堆物理的基础：扩散理论/扩散方程(输运理论/输 运方程) + 临界理论
• 能量变量：分群理论 • 空间变量：栅格的非均匀效应与均匀化群常数计算 • 时间变量
• 反应堆动态学(反应性/功率随时间缓慢变化) ：燃耗、裂变产物 中毒
• 反应堆中子动力学(反应性/功率随时间快速变化)：反应堆动力 学模型(考虑缓发中子效应)
核反应堆物理分析概况
Nuclear reactors under construction and about to start construction
Plant
Lingao-2 (units 3 & 4) Qinshan 4 (units 6 & 7) Hongyanhe 1
核反应堆物理分析总结-1
第一章:核反应堆的核物理基础
核反应堆是一种能以可控方式产生自持链式裂变 反应的装置。 它由核燃料、冷却剂、慢化剂、结构材料和吸收 剂等材料组成。 链式核反应（nuclear chain reaction）：核反 应产物之一能引起同类的反应，从而使该反应能链式 地进行的核反应。根据一次反应所直接引起的反应次 数平均小于、等于或大于1，链式反应可分为次临界的、 临界的或超临界的三种。
Fission fragment kinetic energy Neutrons
Prompt gamma rays Fission product gamma rays Beta particles Neutrinos Total
7 7 5 10 200
平均每次裂变的衰变功率
停堆余 热排出
(1)换算关系:
中子的分类
中子的能量不同，它与原子核相互作 用的方式、几率也就不同。 在反应堆物理分析中通常按中子能量把 它们分为： （i）快中子（0.1兆电子伏以上）； （ii）超热中子（1电子伏到0.1兆电子伏）； （iii）热中子（1电子伏以下）。
中子与原子核相互作用
中子与原子核的相互作用过程有三种：势散射、直接
E2 E1 E0
激发态
E=EB+EC
若E正好在复合核的 某一激发能级附近， 则复合核形成的几率 很大，称之为“共振 吸收”。
基态 复合核能量
复合核量子能级
温度升高时，增加了238U对中子的吸收几率，负效应。
《核反应堆物理分析》公式整理
第1章—核反应堆物理分析中子按能量分为三类: 快中子(E ﹥0.1 MeV),中能中子(1eV ﹤E ﹤0.1 MeV),热中子(E ﹤1eV).共振弹性散射 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A Z X + 01n 势散射 A Z X + 01n → A Z X + 01n 辐射俘获是最常见的吸收反应.反应式为 A Z X + 01n → [A+1Z X]* → A+1Z X + γ235U 裂变反应的反应式 23592U + 01n → [23692U]* → A1Z1X + A2Z2X +ν01n微观截面 ΔI=-σIN Δx /I I IIN x N xσ-∆-∆==∆∆ 宏观截面 Σ= σN 单位体积内的原子核数 0N N Aρ=中子穿过x 长的路程未发生核反应，而在x 和 x+dx 之间发生首次核反应的概率P(x)dx= e -Σx Σdx核反应率定义为 R nv =∑ 单位是 中子∕m 3⋅s 中子通量密度nv ϕ=总的中子通量密度Φ 0()()()n E v E dE E dE ϕ∞∞Φ==⎰⎰平均宏观截面或平均截面为 ()()()EEE E dERE dEϕϕ∆∆∑∑==Φ⎰⎰辐射俘获截面和裂变截面之比称为俘获--裂变之比用α表示 fγσασ=有效裂变中子数 1f f a f γνσνσνησσσα===++ 有效增殖因数 eff k =+系统内中子的产生率系统内中子的总消失（吸收泄漏）率四因子公式 s deff n pf k k nεη∞ΛΛ==Λ k pf εη∞=中子的不泄露概率 Λ=+系统内中子的吸收率系统内中子的吸收率系统内中子的泄露率热中子利用系数 f =燃料吸收的热中子被吸收的热中子总数第2章-中子慢化和慢化能谱211A A α-⎛⎫= ⎪+⎝⎭在L 系中，散射中子能量分布函数 []'1(1)(1)cos 2c E E ααθ=++- 能量分布函数与散射角分布函数一一对应 (')'()c cf E E dE f d θθ→=在C 系内碰撞后中子散射角在θc 附近d θc 内的概率:2d 2(sin )sin d ()42c c r rd f d r θπθθθθθθπ===对应圆环面积球面积能量均布定律 ()(1)dE f E E dE Eα'''→=--平均对数能降 2(1)11ln 1ln 121A A A A αξαα-+⎛⎫=+=- ⎪--⎝⎭当A>10时可采用以下近似 223A ξ≈+L 系内的平均散射角余弦0μ001223c c d Aπμθθ==⎰慢化剂的慢化能力 ξ∑s 慢化比 ξ∑s /∑a 由E 0慢化到E th 所需的慢化时间t S()thE s s E E dE t v E λλξ⎤=-=-⎰热中子平均寿命为 00()11()()a d a a E t E vE v v λ===∑∑（吸收截面满足1/v 律的介质）中子的平均寿命 s d l t t =+ 慢化密度 0(,)(,)()(,)s EEq r E dE r E f E E r E dE ϕ∞''''=∑→⎰⎰(,)(,)(,)(,)(,)(1)(1)EE Eas s EE E r E r E dE E E q r E dE r E r E dE E Eααϕαϕαα''''∑-''''==∑''--⎰⎰⎰ 稳态无限介质内的中子慢化方程为 ()()()()()(Et s E E E E f E E dE S E ϕϕ∞''''∑=∑→+⎰无吸收单核素无限介质情况 ()()()()(1)Es t EE E E E dE Eαϕϕα''∑'∑='-⎰无限介质弱吸收情况dE 内被吸收的中子数 ()()()a dq q E q E dE E dE ϕ=--=∑0()exp()E a Es dE q E S E ξ'∑=-'∑⎰逃脱共振俘获概率00()()()exp()E aE s E q E dE p E S E ξ'∑==-'∑⎰第j 个共振峰的有效共振积分 ,*() ()jj AE I E E dE γσφ≡⎰逃脱共振俘获概率i p 等于 1exp A iA i i s s N I N p I ξξ⎡⎤=-=-⎢⎥∑∑⎣⎦整个共振区的有效共振积分 ()()ia EiI I E E dE σϕ∆==∑⎰热中子能谱具有麦克斯韦谱的分布形式 /1/23/22()()n E kT n N E e E kT ππ-=中子温度 ()(1)a M n M SkT T T Cξ∑=+∑ 核反应率守恒原则，热中子平均截面为()()()(()(ccc c E E E E E N E vdEE N E N E vdEN E σσσ==⎰⎰⎰⎰若吸收截面a 服从“1/v”律(a a E σσ=若吸收截面不服从“1/v ”变化，须引入一个修正因子n ga n σ=第3章-中子扩散理论菲克定律 J D φ=-∇ 3sD λ=01s tr λλμ=- 023Aμ= 001()46z s J z ϕϕ-∂=+∑∂ 001()46z s J z ϕϕ∂=∑∂＋－ 01()3z z z s J J J zφ+-∂=-=-∑∂ 33ssx y z J J i J j J k grad λλφφ=++=-=-∇中子数守恒（中子数平衡）(,)(S)(L)(A)Vdn r t dV dt =--⎰产生率泄漏率吸收率 中子连续方程 (,)(,)(,)(,)a n r t S r t r t divJ r t tϕ∂=-∑-∂如果斐克定律成立，得单能中子扩散方程 21(,)(,)(,)(,)a r t S r t D r t r t v tϕϕϕ∂=+∇-∑∂ 设中子通量密度不随时间变化，得稳态单能中子扩散方程 2()()()0a D r r S r ϕϕ∇-∑+= 直线外推距离 trd 0.7104l = 扩散长度 220011363(1)3(1)a tr a s a a s D L r λλλλμμ=====∑-∑∑-慢化长度L1 2221111112110100ln 3th a tr E D D L L E ϕϕϕϕξ∇-∑=∇-=→==∑∑∑ L 21 称为中子年龄，用τth 表示， 即为慢化长度。
核反应堆物理分析第八章
t 0
可燃毒物的布置及其对反应性的影响
假设堆芯中没有中子泄漏，而且慢化剂、冷却剂和结构材料等宏观 吸收截面与时间无关，那么堆芯的有效增值因数可以用下式近似表 示
k t
F f
N F t a, F
N F t K N P t a, P a N FP t a, FP
dNF t a , F t N F t dt dNP t a , P t N P t dt dNFP FP f t a , FP t N F t dt
NF，NP和NFP分别为燃料、可燃毒物和裂变产物的核密度。
反应性控制的任务和方式
反应性控制的任务和方式
反应性控制的任务和方式
反应性控制的任务
反应性控制的任务
反应性控制的方式
反应性控制的方式
根据上述控制方法，目前反应堆采用的反应性控制方式 主要有如下三种： ① 控制棒控制； ② 固体可燃毒物控制，主要用于补偿部分初始过剩反应 性； ③ 化学补偿控制，主要在冷却剂中加入可溶性硼酸溶液 来补偿过剩反应性。
慢化剂温度系数
慢化剂负温度系数有利于反应堆功率的自动调节。例如 在压水动力堆中，当外界负荷减小时，汽轮机的控制阀 就自动关小一些，这就使进入堆芯的水温度升高。当慢 化剂温度系数为负值时，反应堆的反应性减小，功率也 随之降低，反应堆在较低功率的情况下又达到平衡。同 理，当外界负荷增加时，汽轮机的控制阀自动开大一些， 这就使进入堆芯的水温下降，反应堆的反应性增大，功 率随之升高，反应堆在较高的功率下又达到平衡。
慢化剂温度系数
由单位慢化剂温度变化所引起的反应性变化称为慢化剂 温度系数。由于热量是在燃料棒内产生，热量从燃料棒 通过包壳传递到慢化剂需要一段时间，因而慢化剂的温 度变化要比燃料的温度变化滞后一段时间。所以，慢化 剂温度系数滞后于功率的变化，故慢化剂温度系数属于 缓发温度系数。
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核反应堆工程原理
温度效应与反应性控制
温度效应与反应性控制
温度效应与反应性控制
反应性系数
反应堆的反应性相对于反应堆的某一个参数的变化率称 为该参数的反应性系数。 如：反应性相对于温度的变化率称为反应相的温度系数； 相对于功率的变化率称为功率系数等。 参数变化引起的反应性的变化将造成反应堆中子密度或 功率变化，该变化又会引起参数的进一步变化，这样就 造成了一种反馈效应。反应性系数的大小决定了反馈的 强弱。 为了保证反应堆的安全运行，要求反应性系数为负值， 以便形成负反馈。
反应性控制的任务和方式
反应性控制的任务和方式
反应性控制的任务和方式
反应性控制的任务
反应性控制的任务
反应性控制的方式
反应性控制的方式
根据上述控制方法，目前反应堆采用的反应性控制方式 主要有如下三种：
① 控制棒控制； ② 固体可燃毒物控制，主要用于补偿Fra bibliotek分初始过剩反应
性； ③ 化学补偿控制，主要在冷却剂中加入可溶性硼酸溶液
燃料温度系数
此外，燃料温度系数与燃料燃耗也有关系。在低富集铀 为燃料的反应堆中，随着反应堆的运行，239Pu和240Pu不 断地积累。240Pu对于能量靠近热能的中子有很强的共振 吸收峰，它的多普勒效应使燃料负温度系数的绝对值增 大。在核反应堆物理设计时，通常必须计算堆芯运行初 期和运行末期在不同功率负荷情况下的燃料温度系数。
慢化剂温度系数
慢化剂负温度系数有利于反应堆功率的自动调节。例如 在压水动力堆中，当外界负荷减小时，汽轮机的控制阀 就自动关小一些，这就使进入堆芯的水温度升高。当慢 化剂温度系数为负值时，反应堆的反应性减小，功率也 随之降低，反应堆在较低功率的情况下又达到平衡。同 理，当外界负荷增加时，汽轮机的控制阀自动开大一些， 这就使进入堆芯的水温下降，反应堆的反应性增大，功 率随之升高，反应堆在较高的功率下又达到平衡。
慢化剂温度系数
由单位慢化剂温度变化所引起的反应性变化称为慢化剂 温度系数。由于热量是在燃料棒内产生，热量从燃料棒 通过包壳传递到慢化剂需要一段时间，因而慢化剂的温 度变化要比燃料的温度变化滞后一段时间。所以，慢化 剂温度系数滞后于功率的变化，故慢化剂温度系数属于 缓发温度系数。
慢化剂温度系数
慢化剂温度系数
反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影 响
反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影 响
反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影 响
反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影 响
反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影 响
反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影 响
为了进一步说明温度系数 对反应堆稳定性的影响， 图8-1表示在不同温度系 数的情况下。
来补偿过剩反应性。
反应性控制的方式
反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影 响
➢当反应堆内引入一个阶跃正反应性之后，反应维的功率随时间变化情况
可高由。以此从图可上见看出，，负在温温度度系系数大数干对零的反情应况维下，的反调应堆节的和功运率将行很安快地全升
➢都当温具度有系重数小要于的零且意它义的。绝对压值水很小维时物，理同时设热计量导的出基又本足够准快则的情之况 下渐一， 地，反升应高便堆，是的反功应要率堆保在的证开反始应温时 性度也 逐较 渐系快 地数地 减上 小必升 。须。 当为但 反功 应负率 堆值上 的升 功。使率反上应升堆到的某温一度水逐平，
燃料温度系数
燃料温度系数
燃料温度系数
当反应堆的功率发生变化时，燃料温度立即发生变化， 而慢化剂温度还来不及发生变化。这时在(8-6)式中只有 I随燃料温度而变化。把(8-6)式代人(8-5)式使得到
当燃料温度升高时，有效共振积分增加，即dI/dTF〉0。 所以在以低富集铀为燃料的反应堆中，燃料温度系数总 是负的。图8-2给出某压水堆燃料温度系数与燃料温度的 关系。
温度效应所引起的负反应性刚好等于引入的正反应性时，反应堆就在这一 功率水平下稳定运行。 ➢在温度系数小于零且它的绝对值又很大，同时热量的导出不够快的情况 下，反应堆的功率开始时也较快地上升。由于导热不快，所以反应推的温 度增加很快，反应推的正反应性很快地就下降到零以下。这时，反应堆就 处于次临界状态，反应堆的功率开始下降，温度也随之下降。温度下降所 引起的正反应性使反应堆的反应性开始上升。当功率下降到某一值时，反 应堆的反应性刚好为零，这时，反应推就在这一功率下稳定地运行。
其他反应性系数
其他反应性系数
其他反应性系数
其他反应性系数
其他反应性系数
从核电厂运行的角度看，更有意义的是功率系数的积分 效应，即功率亏损，这里的亏损指的是反应堆功率升高 时，向堆芯引入了负的反应性，是反应性亏损了。功率 亏损ΔρPD指从零功率变化到满功率时反应性的变化
d P0
dP P0表示满功率。从上P式D可以看0出，反应堆功率升高时，
dP dρ/dP一般为负。由于功率亏损一定得向堆芯引入一定
量的正反应性来补偿功率亏损引入的负反应性，才能维 持反应堆在新的功率下稳定运行，这是非常重要的一点。
温度系数的计算
上面定性地分析了影响反应堆温度系数的各种因素，但 温度系数的具体计算是比较复杂的。实际上需要对反应 堆作不同温度T下的临界计算。计算时，首先计算在不同 的燃料或慢化剂温度条件下堆芯的群常数，然后利用堆 芯扩散计算程序，对反应推进行临界计算，直接计算出 在不同的燃料或慢化剂温度下的有效增殖系数keff(T)， 求出Δk和ΔT的比值，从而求得温度系数。
温度系数的计算
以这种方法所计算出的结果是指在所计算的温差范围内 的平均温度系数。计算的准确度与所取的温差大小有关。 一般说来，所取的温差越小，计算所得的温度系数精度 越高。但是，当温差很小时，有可能在这个温差下计算 的Δk与k本身的计算误差相当，反而影响计算的准确度。 虽然采用提高临界计算精度的方法能改善Δk计算的准确 度，但由于在有效增谊系数的计算中存在着固有的计算 误差，这样就限制了温度系数计算的准确度。在这种情 况下，采用微扰理论方法来计算温度系数是比较合适的。