4 单因素完全随机实验设计

完全随机实验设计的简单评价： 优点：实验设计和实施简单
不需要匹配被试
统计分析及对结果的解释简单
缺点：组内变异中混杂有被试的个体差异带来的无关变 异，导致F比率的分母项加大，从而使实验较为不敏感；
当有多个处理水平时，需要的被试量较大
2.组内 3.合计 78.750 268.875
自由度 P-1=3
均方 63.375
F 22.53**
P(n-1)=28 2.813 np-1=31
注: F.01(3,28)=4.57
5、平方和与自由度分解
SS总变异 df=np-1 =31
SS组间 df=p-1=3
SS组内 df=p（n-1)=28

yij i 1 j 1 np
n p

n
p

2
2
202 y 1275 .125 84
2
i 1 j 1
y
ij
AS 3 6 1544.0
2 2
J 1

P

yij i 1 n

n

2
A
35
8
2

31
单因素完全随机实验设计
单因素完全随机实验设计
一、基本概念
1、研究中只有一个自变量，但有两个或两个以上水平
2、被试随机分配给处理的各个水平，且每个被试只接受 一个水平的处理
3、用随机化的方式控制误差变异：由于被试是随机分配 的，被试之间的变异在各个处理水平之间也应是随机分布、 在统计上无差异
4、被试分配如下表：
8
2
1465 .250
3、平方和的分解与计算
A、平方和分解模式
SS总变异=SS组间+SS组内
B、平方和计算 SS总变异=[AS]—[Y]=268.875 SS组间 =[A] — [Y]=190.125 SS组内 =SS总变异—SS组内=78.750 4、方差分析表及 解释
变异来源 平方和 1.组间（生字密度）190.125
利用基本量计算平方和
1、计算表
a1 3 6 4 3 5 7 5 2 ∑ 35
a2 4 6 4 2 4 5 3 3 31
a3 a4 8 9 9 8 8 8 7 7 5 12 6 13 7 12 6 11 56 80 202
2、各种基本量的计算 p n Y 3 6 4 202 .000 i 1 j 1 ij
a1
S1 S5 S9 S13
a2
S2 S6 S10 S14
a3
S3 S7 S11 S15
a4
S4 S8 S12 S16
5、单因素实验设计的数据模式
a1 a2 … Y11 Y12 … Y21 Y22 … aj … Y1J … Y2J … ap Y1P Y2P
Yi1
Yi2
…
YiJ
…
YiP
YnP
Yn1 Yn2 …
YnJ …
μ1 μ2 …
μJ
…
μP
6、适合检验的假说是：
两个或多个处理水平上的总体平均数相等，即：
H0：μ1 =μ2 = …… =μp
或处理效应为0，即：
H0： αj = 0
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
7、单因素完全随机实验设计模型：
YiJ = μ + αj + εi(J) (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p)
其中：YiJ：被试 i 在处理水平 J 上的分数 μ：总体平均数 αｊ：水平的处理效应 ε ：误差效应，它是一个正态分布的随机变量
二、单因素完全随机实验设计与计算举例
（一）研究的问题与实验设计 研究假设：阅读理解随着文章中生字密度的增加而下降 （文章的生字密度对学生阅读理解的影响） 自变量： 生字密度，共四种密度，A1—A4（1/5、 1/10、 1/15、1/20） 因变量： 阅读理解测验分数 被试分配：32名被试随机分成四组，每组阅读一种生字 密度的文章，并回答阅读理解测验中有关文章 内容的问题 （二）实验数据及其计算
6、解释 A、各种平方和的含义 SS总变异：带有实验数据中所有的变异，包括实验处 理效应、无关变异和误差变异
SS组间：所有由于实验处理引起的变异，处理效应
SS组内：所有不能用实验处理解释的变异
F=MS组间/MS组内 B、同质性检验 其基本假设是分配给不同处理水平的被试在统计上是 无差异的，只有首先证实各组被试是同质的，才能做进一 步的全方差分析。计算方法： SS1组= ( 32+62+… ) - ( 35)2/8=19.875 SS2组= (42+62+…) - (31)2/8 =10.875 SS3组= (82+92+…) - (56)2/8 =12.000 SS4组= (92+82+…) - (80)2/8 =36.00 F=SS最大/SS最小=36.000/10.875=3.31 (3)误差平方和的计算：相减法或直接计算法