计量经济学公式
计量经济学ssr公式(一)
计量经济学ssr公式(一)计量经济学：SSR公式在计量经济学中，SSR（Sum of Squared Residuals）公式是一种常用的评估模型拟合优度的指标。
它可以用来衡量回归模型中预测值与实际观测值之间的误差平方和。
下面我们将列举和解释SSR公式及其相关内容。
SSR公式SSR公式计算回归模型的拟合优度，它是残差的平方和，用来度量实际观测值与回归模型拟合值之间的差异。
SSR公式如下：SSR公式(其中，SSR表示Sum of Squared Residuals，^y_i表示回归模型的预测值，y_i表示实际观测值。
SSR公式的解释SSR公式的意义是衡量回归模型中的误差平方和，可以用来评估模型的拟合优度。
在计量经济学中，我们通常拟合的是线性回归模型：[线性回归模型](这里y表示因变量，x表示自变量，β0和β1表示回归系数，ε表示误差项。
回归模型的拟合值可以表示为：[回归模型的拟合值](通过将拟合值带入SSR公式中，可以计算出回归模型的拟合优度。
SSR公式的举例说明假设我们有一个数据集，包含了汽车价格和其里程数的观测值。
我们想要通过里程数来预测汽车价格，建立一个线性回归模型。
我们假设回归模型的系数为β0=10000和β1=-。
现在我们可以使用SSR公式来评估这个回归模型的拟合优度。
假设我们有以下观测值：里程数（x） | 价格（y） |||| | 50000 | 15000 | | 60000 | 14000 | | 70000 | 13000 | | 80000 | 12000 | | 90000 | 11000 |我们可以计算出回归模型的拟合值：[拟合值计算]([拟合值计算]([拟合值计算]([拟合值计算]([拟合值计算](然后，我们可以计算出每个观测值的残差：[残差计算]([残差计算]([残差计算]([残差计算]([残差计算](最后，我们将每个残差的平方加总，得到SSR的值：[SSR计算](因此，这个回归模型的SSR为。
计量经济学第二章 简单线性回归模型公式
ˆ 1
x y x
i 2 i
i
E ( k ) k
^
方差
标准误差
Var ( 1 )
SE ( 1 )
^
^
xi
2
2
Var ( 0 ) 2
SE ( 0 )
^
^
n xi
Xi
2 2
2 2
x
2
i
OLS估计式是最佳线性无偏估计式。
X n x
18 16 14 12 10 8 6 4 2 0 50-60 70-80
35% 30% 25% 20%
`
15% 10% 5% 0% 90-100
计量经济学
第 二 章
简单线性回归模型
第二章小结
1、变量间的关系： 函数关系——相关关系。 相关系数——对变量间线性相关程度的度量。 2、现代意义的回归：一个被解释变量对若干个解释变量依存 关系的研究 回归的实质：由固定的解释变量去估计被解释变量的平均 值。 3、总体回归函数（PRF）：将总体被解释变量Y的条件均值表 现为解释变量X的某种函数。 E (Yi X i ) 0 1 X i Y X u
i 0 1 i i
样本回归函数（SRF）：将被解释变量Y的样本条件均值表 示为解释变量X的某种函数。
ˆ ˆ X e Yi 0 1 i i
ˆ ˆX ˆ Y i 0 1 i
2
总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。
4、随机扰动项：被解释变量实际值与条件均值的偏差，代表排
除在模型以外的所有因素对Y的影响。
3
随机扰动与解释变量不相关假定: 正态性假定:
ui ~ N (0, 2 )
计量经济学常用公式___概述说明以及解释
计量经济学常用公式概述说明以及解释1. 引言1.1 概述计量经济学是经济学领域中的一门重要分支，通过运用统计方法和数学模型来研究经济现象，并进行数据分析和预测。
在计量经济学中，常常使用一系列公式来描述经济现象和建立经济模型，以便深入理解和解释实际问题。
本文旨在对计量经济学常用公式进行概述说明和解释。
1.2 文章结构本文主要分为五个部分进行论述，各部分内容如下：（1）引言：介绍文章的背景和目的；（2）常用公式概述：简要介绍什么是计量经济学常用公式以及其重要性和应用领域；（3）具体公式解释与应用：详细阐述几种常见的计量经济学公式类型及其解释与使用方法；（4）公式的限制和注意事项：探讨一些常见的限制条件以及处理方法，如多重共线性、异方差和遗漏变量问题；（5）结论：总结全文内容并展望进一步研究该主题的可能发展方向。
1.3 目的本文旨在对计量经济学中常用公式进行系统的概述和解释，以帮助读者更好地理解这些公式的应用和限制条件。
通过深入了解这些公式，读者可以更准确地分析经济数据、构建经济模型，并能够对实际问题进行预测和政策制定。
此外，本文还将对计量经济学常用公式的重要性进行总结并展望未来研究的方向，以期为相关领域的研究提供一定参考。
2. 常用公式概述：2.1 什么是计量经济学常用公式计量经济学常用公式是在计量经济学领域内被广泛使用的数学表达式，用于描述和分析经济现象中的关系和变动。
这些公式基于统计理论和经济学原理，通过对数据进行建模和分析，帮助研究者从观察到的现象中提取经济规律和洞察。
计量经济学常用公式通常涉及到回归模型、工具变量法、时间序列模型等。
2.2 公式的重要性和应用领域计量经济学常用公式在实证经济学研究中具有重要意义。
首先，通过建立数学模型，并运用相应的计量经验方法，可以从大规模的现实数据中揭示出变量之间相互影响的本质规律。
其次，这些公式可以作为检验理论假设合理性和预测现象发展趋势的有效工具。
最后，在政策评估与决策制定过程中，利用这些公式可以为决策者提供参考依据。
计量经济学季度数据回归公式
计量经济学季度数据回归公式摘要：1.计量经济学季度数据回归公式的概述2.计量经济学季度数据回归公式的组成部分3.如何使用计量经济学季度数据回归公式4.计量经济学季度数据回归公式的优点与局限性正文：一、计量经济学季度数据回归公式的概述计量经济学是经济学的一个重要分支，主要运用统计学、数学等工具对经济现象进行实证分析。
在计量经济学中，回归分析是一种常用的研究方法，用于分析两个或多个变量之间的关系。
季度数据回归公式则是回归分析中针对季度数据的一种计算方法。
二、计量经济学季度数据回归公式的组成部分计量经济学季度数据回归公式主要包括以下几个部分：1.截距项：表示当所有自变量为0 时，因变量的取值。
2.自变量项：表示与因变量相关的各个自变量，通常包括解释变量和控制变量。
3.系数项：表示每个自变量对因变量的影响程度。
4.误差项：表示模型中无法由自变量解释的部分，通常用随机变量表示。
三、如何使用计量经济学季度数据回归公式使用计量经济学季度数据回归公式进行分析的一般步骤如下：1.数据收集：收集与研究问题相关的季度数据。
2.数据处理：对数据进行整理、清洗，确保数据的准确性和完整性。
3.模型设定：根据研究问题，设定回归模型，包括选择合适的自变量和因变量，确定模型的结构。
4.数据分析：利用专业软件（如STATA、SPSS 等）对数据进行回归分析，得到计量经济学季度数据回归公式。
5.结果解释：根据回归结果，分析自变量对因变量的影响程度，解释模型的经济含义。
6.模型检验：检验模型的有效性和假设是否成立，如对模型进行显著性检验、多重共线性检验等。
7.政策建议：根据分析结果，提出针对研究问题的政策建议和改进措施。
四、计量经济学季度数据回归公式的优点与局限性优点：1.计量经济学季度数据回归公式能够较为精确地分析季度数据之间的关联程度。
2.可以用于多种经济问题的实证研究，如价格分析、需求分析、生产要素投入等。
3.可以为政策制定提供有力的理论支持。
计量经济学主要公式
序公式名称计算公式号y t = β0 + β1 x t + u t1真实的回归模型2估计的回归模型y t =+x t +3真实的回归函E(y t) = β0 + β1 x t数4估计的回归函数=+x t5最小二乘估计公式6和的方差7σ2的无偏估计量= s2 =8和估计的方差9总平方和∑(y t -) 210回归平方和∑(-) 211误差平方和∑(y t -)2 = ∑()2 12可决系数（确定系数）13检验β0，β1 是否为零的t统计量14β1的置信区间-tα(T-2) ≤β1≤+tα(T-2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(y T+1)的区间预测17单个y T+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式序号公式名称计算公式1 真实的回归模型Y= X β+ u2 估计的回归模型Y = X+3 真实的回归函数E(Y) = X β4 估计的回归函数= X5 最小二乘估计公式= (X 'X)-1X 'Y6 回归系数的方差Var() = σ2(X 'X)-17 σ2的无偏估计量= s2 ='/ (T - k)8 回归系数估计的方差() =(X 'X)-19 回归平方和SSR = = '- T10 总平方和SST = Y 'Y - T11 残差平方和SSE = '12 可决系数13 调整的可决系数14 F统计量15 t统计量16 点预测公式C = (1 x T+1 1 x T+1 2… x T+1 k-1 )= C = 0 +1 x T+1 1 + … + k-1 x T+1 k-117 E(y T+1) 的置信区间预测C±tα/2 (1, T-k)s18 单个y T+1的置信区间预测C±tα/2 (T-k)s19 预测误差e t = - y t, t= 1, 2, …, T20 相对误差PE = , t= 1, 2, …, T21 误差均方根22 绝对误差平均23 相对误差绝对值平均24 Theil系数25 偏相关系数是控制zt不变条件下的x t, y t的简单相关系数。
计量经济学主要公式
计量经济学主要公式1. 简介计量经济学是一门研究经济现象的定量分析方法。
在计量经济学中，有许多重要的公式被广泛应用于经济数据的分析和解释。
本文将介绍计量经济学中的一些主要公式，并对其进行解释和应用。
2. 最小二乘法估计最小二乘法估计是计量经济学中最常用的估计方法之一。
它用于确定数据之间的线性关系，并找到使得预测值与真实值之间的平方差最小化的最佳拟合线。
最小二乘法估计的公式如下：Y = β0 + β1X + ε其中，Y表示因变量，X表示自变量，β0和β1是待估计的参数，ε表示误差项。
最小二乘法估计的目标是最小化误差项的平方和，即使得∑ε^2最小化。
3. 弹性系数弹性系数是衡量变量之间相互影响程度的指标。
在计量经济学中，弹性系数经常被用来衡量因变量对自变量的变化的敏感度。
常见的弹性系数有价格弹性、收入弹性等。
弹性系数的计算公式如下：E = (ΔY / Y) / (ΔX / X)其中，E表示弹性系数，ΔY表示因变量的变化量，ΔX表示自变量的变化量，Y表示因变量的原始值，X表示自变量的原始值。
弹性系数的绝对值越大，表示变量之间的相互影响越大。
4. 汇总函数汇总函数用于描述宏观经济关系中的总量变量之间的关系。
计量经济学中常用的汇总函数包括线性汇总函数和非线性汇总函数。
线性汇总函数的一般形式如下：Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn其中，Y表示因变量，X1、X2、…、Xn表示自变量，a表示截距，b1、b2、…、bn表示回归系数。
线性汇总函数可以用于宏观经济模型的建立和政策分析。
5. 假设检验假设检验是计量经济学中用于检验统计推断的一种方法。
通过对样本数据进行分析，假设检验可以判断统计推断是否具有显著性。
常用的假设检验有t检验、F检验等。
假设检验的一般步骤包括建立原假设和备择假设、计算检验统计量、确定临界值和进行推断。
假设检验的结果通常用p值来表示。
6. 时间序列分析时间序列分析是计量经济学中研究时间序列数据的方法。
计量经济学β1方差推导
计量经济学β1方差推导
本文旨在推导计量经济学中的β1方差公式，该公式可用于计算线性回归模型中回归系数β1的标准误差。
首先，我们需要了解方差的定义及计算方法。
方差是指数据集中各个数据值与数据集平均数的偏离程度的平方和的平均数。
对于样本数据而言，方差的计算公式为： s^2=(∑(xi-x )^2)/(n-1)
其中，s^2表示样本方差，xi表示第i个数据值，x表示样本平均数，n表示样本容量。
接下来，我们考虑如何推导β1的方差公式。
回归系数β1表示自变量与因变量之间的线性关系的强度及方向，其计算公式为：β1=∑[(xi-x )(yi-)]/∑(xi-x )^2
其中，yi表示第i个因变量数据值，表示因变量的平均数。
为了计算β1的标准误差，我们需要首先计算方差。
由于β1可以表示为自变量与因变量之间协方差与自变量方差的比值，因此β1的方差可以通过以下公式进行计算：
Var(β1)=s^2/∑(xi-x )^2
其中，s^2表示因变量的样本方差，∑(xi-x )^2表示自变量的样本方差。
最后，我们可以使用标准误差的公式将β1的标准误差计算出来： SE(β1)=sqrt[Var(β1)]
综上所述，我们成功推导出了计量经济学中β1方差的计算公式，该公式可用于计算线性回归模型中回归系数β1的标准误差。
期末：计量经济学公式
序号 公式名 称 计 算 公式1 真实的回归模型 y t = β0 + β1 x t + u t2 估计的回归模型 y t =+x t +3 真实的回归函数 E(y t ) = β0 + β1 x t4 估计的回归函数 =+x t5最小二乘估计公式()()()∑∑∑∑∑∑--=---==-=2222221X n X Y X n Y X X X Y Y X X x y x b X b Y b ii i iiiii i6和的方差7 σ 2 的无偏估计量= s 2=8和估计的方差9总平方和TSS∑ (y t -) 210 回归平方和RSS ∑ (-) 211 误差平方和ESS ∑ (y t -)2 = ∑ ()212 可决系数（确定系数）=RSS/TSS13 检验β0，β1 是否为零的t 统计量14 β1的置信区间-t α (T -2) ≤β1 ≤+t α (T -2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(yT+1)的区间预测17单个yT+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式+= X= (X 'X)-1X 'YVar(= s2 ='/ (T - k)() =(X 'X)-1= '= '= +… +C s==是控制z t不变条件下的x t, y t的简单相关系数。
是y t与的简单相关系数。
其中是y t对x t1,x t2,…x tk–12：随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。
3：解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。
计量经济学基础知识
i 1
T
T
T
T
j 1
证明：
xi y j = xi ( y1 y2 ... yT ) = ( x i ) ( y j )
i 1 j 1 i 1
i 1
T
T
T
T
T
j 1
统计推断知识复习
1．四个分布。正态分布，t 分布，2 分布，F 分布。 （1）正态分布 N ( , 2 ) 正态分布定义：若连续型随机变量 x 的概率密度函数为 f (x) =
（4）用双下标表示的 TT 个观测值的累加和可以用双重累加和符号表示为 (x11 + x12 + …+ x1T) + (x21 + x22 + …+ x2T) +… + (xT1 + xT2 + …+ xTT) = ( xi1 + xi 2 + …+ xiT) =
i 1 T
T
i 1
xij
j 1 T T
T
（5）两组观测值相应求和的双重累加和等于它们各自双重累加和的和。
( xij yij ) = xij + y ij
i 1 j 1 i 1 j 1 i 1 j 1
T
T
T
T
（6）两组不同单下标观测值积的双重累计求和等于它们各自累计求和的乘积。
xi y j = ( xi ) ( y j )
0.4
0.3
ˆ 1 有效估计量
0.2
0.1
ˆ 2
-6
-4
-2
2
4
6
（3） 一致性： 当给定任意小正值， 有 Lim P{ ˆ - } = 1, 当 n∞, 估
(完整word版)计量经济学主要公式
序公式名称计算公式号y t = β0 + β1 x t + u t1真实的回归模型2估计的回归模型y t =+x t +E(y t) = β0 + β1 x t3真实的回归函数4估计的回归函数=+x t5最小二乘估计公式6和的方差7σ2的无偏估计量= s2 =8和估计的方差9总平方和∑(y t -) 210回归平方和∑(-) 211误差平方和∑(y t -)2 = ∑()212可决系数（确定系数）13检验β0，β1 是否为零的t统计量14β1的置信区间-tα(T-2) ≤β1≤+tα(T-2)15单个y T+1的点预测=+x T+116E(yT+1)的区间预测17单个yT+1的区间预测18样本相关系数表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式+= X= (X 'X)-1X 'YVar(= s2 ='/ (T - k)() =(X 'X)-1= '= '= +… +C s==是控制z t不变条件下的x t, y t的简单相关系数。
是y t与的简单相关系数。
其中是y t对x t1,x t2,…x tk–12：随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。
3：解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R²。
4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）（1）所有自变量是确定性变量； （2）（3）自变量之间不存在完全多重共线性。
12：样本回归方程，i e 为残差项，i i i e X b b Y ++=21总体回归方程，i u 为随机误差项i i i u X B B Y ++=215：样本回归函数：随机样本回归函数：总体回归函数：随机总体回归方程：观察值可表示为： 6：普通最小二乘法就是要选择参数1b 、2b ，使得参差平方和最小。
考研名校：《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记
《计量经济学》各章重点知识总结整理笔记第二章1、变量间的关系分为函数关系与相关关系。
相关系数是对变量间线性相关程度的度量。
2、现代意义的回归是一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究，回归的实质是由固定的解释变量去估计被解释变量的平均值。
简单线性回归模型是只有一个解释变量的线性回归模型。
3、总体回归函数（PRF ）是将总体被解释变量Y 的条件均值()i i E Y X 表现为解释变量X 的某种函数。
样本回归函数（SRF ）是将被解释变量Y 的样本条件均值^i Y 表示为解释变量X 的某种函数。
总体回归函数与样本回归函数的区别与联系。
4、随机扰动项i u 是被解释变量实际值i Y 与条件均值()i i E Y X的偏差，代表排除在模型以外的所有因素对Y 的影响。
5、简单线性回归的基本假定：对模型和变量的假定、对随机扰动项u 的假定（零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定）6、普通最小二乘法（OLS ）估计参数的基本思想及估计式；OLS 估计式的分布性质及期望、方差和标准误差；OLS 估计式是最佳线性无偏估计式。
7、对回归系数区间估计的思想和方法。
8、拟合优度是样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，可决系数是在总变差分解基础上确定的。
可决系数的计算方法、特点与作用。
9、对回归系数假设检验的基本思想。
对回归系数t 检验的思想与方法；用P 值判断参数的显著性。
10、被解释变量平均值预测与个别值预测的关系，被解释变量平均值的点预测和区间预测的方法，被解释变量个别值区间预测的方法。
11、运用EViews 软件实现对简单线性回归模型的估计和检验。
第二章主要公式表第三章1、多元线性回归模型是将总体回归函数描述为一个被解释变量与多个解释变量之间线性关系的模型。
通常多元线性回归模型可以用矩阵形式表示。
2、多元线性回归模型中对随机扰动项u的假定，除了零均值假定、同方差假定、无自相关假定、随机扰动与解释变量不相关假定、正态性假定以外，还要求满足无多重共线性假定。
计量经济学主要公式
9 总平方和' (P t-〕)2回归平方10 和1 误差平方'(P tJ)2「(Q21 和1 可决系数S2 （确定系数）1检验9, 肓―3 J是否为零的t统计量1 M的置信n ；* * ；*⑴t ：(T-2W 一+ ⑴t ：.(T-2)4 区间1单个P T+1 l 二=二 + £ i G T+1 5 的点预测1E(P T+1)的6 区间预测1 单个P T+1「+宀如…f左‘ 丫応-壬）27 的区间预测1样本相关8 系数表3.4多元线性回归模型的主要计算公式2 :随机误差项的性质（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2 ）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差；（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。
3 :解释回归结果的步骤（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2 ）看单个参数的显著性；（3）解释斜率的经济含义；（4）解释R2。
4 :古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）（1）所有自变量是确定性变量；（2）（3）自变量之间不存在完全多重共线性。
12 :样本回归方程，e为残差项，Y -b1 b2X i e总体回归方程，U i为随机误差项ESS/k-1 RSS/n — kY = B 1B 2X iuE(Y| X i)= B i+ B 2X i总体回归函数：Y = B i + B 2X i + U i随机总体回归方程： 观察值可表示为:d：j 普通最小二乘法就是要选择参数XQ i、u i，使得参差平方和最小。
TSS:总离差平方和ESS:回归平方和 RSS:残差平方和 TSS^ESS RSS(1),ESS RSSTSS TSS(2)R2_ ESS TSS(3) 牛:FE 检Sbf方差来来源Sd.平方和自由度d.f. MSS 竺◎ '力乂玄 b/ y t xG 2 d f---- =—2 〜F(2, n_3) 来自回归 、ESS n —3)k —1 ESS/k -1来自残差判定系RSS R2之间的重要关系RSS/ n-k 总离差 T SSn -1F = R (k -1)(1 _R 2) (n_k)当R2 = 0, F = 0，当R2= 1 , F 值为无穷大 10 :校正的判定系数R222n -1 R =1 - 1 - Rn 「k11 :普通最小二乘估计量的一些重要性质：样本回归函数：Y 二 b 2X ie i5:b i b 2X i随机样本回归函数： b 2 7: Z xy i 送(X i —X jY —Y ) 送 X i Y — nXYY =b i b2X o =送e / n = o '、eXi =0:不同函数形式的总结。
计量经济学r2公式
计量经济学r2公式
(2)
计量经济学r2 公式是由经济学家研发出来的一种用于确定变量之间存在关系的重要工具，它主要用来评估非实验性研究变量之间的潜在影响，这对从理论上获得正确的结论和决策结果非常重要。
计量经济学中的r2，也称作决定系数，通常用来衡量一变量能够量度另一变量的能力。
在r2中，r表示相关系数，即变量之间的关系强度；2表示平方，说明平方预测变量的能力，是一种估计变量的可靠性的指标。
计量经济学r2公式被广泛应用于高校和高等教育领域，其枢纽在于对变量间的关系进行确定的准确性和可靠性。
高校一般使用r2处理数据和从中得出结论，以确定某个学术课题的有效性，比如可以使用r2分析某种教学方法对学生成绩的影响，使用r2可以得出正确的结论。
此外，由于r2能够清楚地展示变量之间的关系，高校也可以拿它来分析学生的正常表现和不良表现的相关因素，从而有针对性地采取措施，改善学生学习情况。
另外，高校也可以针对学生分析其就业情况，并通过计量经济学r2公式客观地展示学生在高等教育就业方面的使用效果，提出更有效的改进措施，为学生创造更多更有价值的就业机会。
总而言之，计量经济学r2公式在高校和高等教育领域中极为重要，它既可以用于研究学术课题，又能用于分析学生在就业方面的情况，同时还可以提高学校的运营效率，帮助学校有效解决各种问题。
计量经济学公式推导
计量经济学公式推导⼀、最⼩⼆乘估计式推导过程：由⽅程组0?)(112=??∑=βnt t e (1)0?)(212=??∑=βnt t e …………………(2) ，得（注意：根据导数运算法则，若)(x f 和)(x g ）在⼀个共同的区间),(b a 上有定义，并且在每⼀点),(b a x ∈都可导，则有)()(])()([x g x f x g x f '±'='±；)()()()(])()([x g x f x g x f x g x f '*+*'='*；对于常数c ，则)(])([x f c x cf '='；当0)(≠x g 时，2)]([)()()()(])()([x g x g x f x g x f x g x f '-'='）因此，由（1）式得，0?)(?)(1122=??=??∑∑==nt t nt t e e ββ (3)由（2）式得，0?)(?)(122212=??=??∑∑==nt t nt t e e ββ (4)根据复合函数微商定理：若对于)(y g z =，)(x f y =，若)(x f y =在⼀点0x 可导，且)(y g z =在相应的点)(00x f y =处可导，则复合函数))((x f g 在0x 可导，且有公式)()())((000x f y g dx x f dg x x ''==因此，依复合函数微商定理，由（3）式得，0)?)()()((?)(112112=??*??=??∑∑==n t t t t nt t e e e e ββ…………(5)⼜依据微商运算公式：1)(-='m m mxx ，⼜t)12(112112=?-*=??*??=??∑∑∑∑=--==t nt t n t t t t nt t e e e e e e βββ………(7) 同理根据复合函数微商定理，由（4）式得，0))?()()()((?)(122122=??*??=??∑∑==n t t t t nt t e e e e ββ……………(6) 同理⼜依据1)(-='m m mxx ，及tt t t t t t t X Y e e X e Y Y 2121ββββ--=?++=+= 可得，0)?1)(2())?()()()((?)(11)11(2)12(12 2122=-*?=??*??=??∑∑∑∑==--==n t t t n t t t n t t tt nt t X e X e e e e e βββ……(8) 同样根据：tt t t t t t t X Y e e X e Y Y 2121ββββ--=?++=+=，可以得到⽅程组： 0)??(1211=--=∑∑==nt ttn t t X Ye ββ……………………(9) 0)??(1211=--=∑∑==nt tt ttX X YX e ββ………………(10) ⽅程（9）、（10）称为正规⽅程，合起来组成的⽅程组称为正规⽅程组。
计量经济学重点内容
第一章导论计量经济学定义：计量经济学（Econometrics）是一门应用数学、统计学和经济理论来分析、估计和检验经济现象与理论的科学。
通过使用统计数据和经济模型，计量经济学试图量化经济关系，以更好地理解经济变量之间的相互作用。
研究的问题（相关关系）：计量经济学的目的是研究经济变量之间的关系，例如：1. 消费与收入的关系。
2. 教育与工资的关系。
3. 利率与投资的关系。
第二章 OLS (普通最小二乘法)：OLS 是一种用于估计线性回归模型中未知参数的方法。
它通过最小化误差平方和来找到回归线。
在一元线性回归中，我们通常使用普通最小二乘法（OLS）来估计模型参数。
对于模型 Y = α + βX + ε，我们可以使用以下公式来计算α和β：β= Σ( (X - mean(X)) (Y - mean(Y)) ) / Σ( (X - mean(X))^2 ) α̂ = mean(Y) - β̂ * mean(X)这里，mea n(X) 是 X 变量的平均值（即ΣX/n），mean(Y) 是 Y 变量的平均值（即ΣY/n）。
在这些公式中，mean 表示求平均值。
Σ 表示对所有数据点求和，n 是样本大小。
这里α_hat 是截距的估计值，β_hat 是斜率的估计值。
结论及推论：1. 在高斯马尔可夫假设下，OLS 估计量是最佳线性无偏估计量（BLUE）。
2. 当误差项的方差是常数时，OLS 估计量是有效的。
3. 如果模型是正确规范的，并且误差项是独立且同分布的，那么 OLS 估计量是一致的。
4. 如果误差项与解释变量相关，或者存在遗漏变量，那么 OLS 估计量可能是有偏的。
5. OLS 提供了估计的标准误差、t 统计量和其他统计量，这些可以用于进行假设检验和构建置信区间。
第三章一元回归：(1)总函、样函：总函数和样本函数是线性回归模型的两种表现形式。
总函数（总体函数）表示整体样本的关系，一般形式为Y = β0 + β1X + ε。
计量经济学模型
1969 R. Frish J. Tinbergen 1973 W. Leotief 1980 L. R. Klein 1984 R. Stone 1989 T. Haavelmo 2000 J. J. Heckman D. L. McFadden ○16位担任过世界计量经济学会会长 ○ 30位左右在获奖成果中应用了计量经济学 ○“二战以后的经济学是计量经济学的时代”-Samuelson ○“计量经济学的讲授已经成为经济学课程表中最有权威 的济活动中各因素之间的理论关系， 用确定性的数学方程描述。例如，生产函数可描述为： Q Aet K L 公式描述了技术、资本、劳动与产出量之间 的理论关系，认为这种关系是准确实现的。利用数理经济 模型，可以分析经济活动中各种因素之间的互相影响，为 控制经济活动提供理论指导。但是，数理经济模型并没有 揭示因素之间的定量关系，在上式中，参数是未知的。
解释：如何正确地选择解释变量
• 首先，需要正确理解和把握所研究的经济现象中暗含的经济学理论和 经济行为规律。这是正确选择解释变量的基础 – 例如，在上述生产问题中，已经明确指出属于供给不足的情况， 那么，影响产出量的因素就应该在投人要素方面，而在当前，一 般的投人要素主要是技术、资本与劳动 – 如果属于需求不足的情况，那么影响产出量的因素就应该在需求 方面，而不在投入要素方面。这时，如果研究的对象是消费品生 产，应该选择居民收人等变量作为解释变量；如果研究的对象是 生产资料生产，应该选择固定资产投资总额等变量作为解释变量。
• 经济计量模型由系统或方程组成，方程由 变量和系数组成。其中，系统也是由方程 组成。
怎样看待计量经济模型？
• 广义地说，一切包括经济、数学、统计三 者的模型；
计量经济学主要公式一览表
k-1 T+1 k-1
C t s � �/2 (1, T-k)
C t s � �/2 (T-k) et = - yt, t = 1, 2, …, T
PE =
, t = 1, 2, …, T
24
Theil 系数
25
偏相关系数
yt 与 xt1,xt2,…,xtk–1 的
26 复相关系数
是控制 zt 不变条件下的 xt, yt 的简单相关系数。
14
F 统计量
15
t 统计量
16
点预测公式
E(yT+1) 的置信区间预
17
测
单个 yT+1 的置信区间预
18
测
19
预测误差
20
相对误差
21
误差均方根
22 绝对误差平均
23 相对误差绝对值平均
C = (1 xT+1 1
x … x ) T+1 2
T+1 k-1
C x x =
=
0 + 1 + T+1 1 … +
序 公式名 称
计 算 公式
号
1 真实的回归模 yt = �0 + �1 xt + ut 型
2 估计的回归模
型
yt = + xt +
3 真实的回归函 E(yt) = �0 + �1 xt 数
4 估计的回归函 数
= + xt
5 最小二乘估计 公式
6 和 的方
差
7 � � 的无偏估 计量
计量经济学中se的计算公式
计量经济学中se的计算公式
计量经济学中的SE(Standard Error)是统计学术语，用来指代一个样本的参数估计值的不确定性。
在计量经济学中，SE通常用来估计一个回归模型或参数估计值的误差。
SE可以用来推断参数估计值的准确性，并用来检验统计显著性。
SE的计算公式如下：
SE(β) = √ [ (X'X)-1 * s2 /n]
其中，β代表回归分析中的回归系数，X'X 为矩阵；s2为样本残差平方和的一个估计量，n 为样本数。
在使用计算机进行试验时，SE的计算可以使用梯度下降法和共轭梯度法来计算。
此外，SE也可以通过分解矩阵的方式计算，这种方法被称为矩阵分解法。
此外，SE的计算还可以使用另一种方法，即公式法。
SE的公式计算如下：
SE(β) = √ [ s2/ SUM [(Xi - X)^2] ]
其中， Xi为Xi的残差，X 为Xi的预测值，SUM 是指样本中所有残差和。
另外，SE还可以使用一些其他的数学方法进行计算，如卡尔曼滤波，常微分方程或反向分析等，但是，这些方法比公式法要复杂得多，不能很好地概括统计学中的原理。
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12:样本回归方程，
Y b1 b2X
总体回归方程, e为残差项，
e
U i为随机误差项
X i） U i
b1、b2,使得参差平方和最小。
2:随机误差项的性质
（1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；
（2 ）即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；
（3）u代表了度量误差；
（4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单，只要不遗漏重要的信息。
3:解释回归结果的步骤
（1）看整个模型的显著性，看 F统计量的值;
（2 ）看单个参数的显著性；
（3 ）解释斜率的经济含义；
（4）解释R2。
4:古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同）
（1）所有自变量是确定性变量；
（2）
（3 ）自变量之间不存在完全多重共线性。
Y B1B2X j 5
5:
样本回归函数：Y? b1 b2X i
随机样本回归函数：Y i b1b2X i e i
总体回归函数：E(Y| X i) B1 B2X i
随机总体回归方程：Y i B1 B2X i U i
观察值可表示为：
Y i Y? e
Y i E（Y
6:普通最小二乘法就是要选择参数
b1 Y b2 X
X i y i b2 茶
X X i X Y Y
—2
X i X
X i Y nXY
Xi nX2
e 2(n 3)
7: R2的计算公式：(R2度量了回归模型对 Y 变异的解释比例) TSS:总离差平方和
ESS:回归平方和
RSS:残差平方和
(1)TSS ESS RSS
(2) 1 ESS RSS
TSS TSS
(3) R 2婪
TSS
&F 检验 ESSd.f.
RSSd.f.
(b 2 y t x 2t R
y t x 3t ) 2 '2 yt 2t yt ‘ 〜F(2,n 3)
F
R 2(k 1)
F 2
(1 R 2) (n k) 当R2 = 0, F = 0,当R2= 1 , F 值为无穷大 10:校正的判定系数 R2 方差来源
平方和 自由度d.f. SS MSS - d f 来自回归
ESS k 1 ESS/k 1 来自残差
RSS n k RSS/ n k 总、离 TSS n 1
F 值
ESS/k 1
RSS/n k
9： F 与判定系数R2之间的重要关系
R21 1 R2
11：普通最小二乘估计量的一些重要性质Y b1 b2X
e e n 0
eX 0
e i Y? 0。