03_充气轮胎动力学
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汽车动力学-轮胎动力学教学内容
➢静刚度 静载荷与垂向变形的关系。
3.4轮胎纵向力学特性
20
3. 轮胎侧偏引起的附加阻力
➢车轮定位的影响
□车轮外倾角
由于车轮外倾角的存在，使轮胎在滚动过程中不垂直于地面，胎 面滚动区域将受不断变化的载荷作用，胎壁产生变形，引起滚动 阻力稍有增加。
3.4轮胎纵向力学特性
21
4. 总的车轮滚动阻力 总的车轮滚动阻力是各部分阻力之和。车辆在普通干路面 上作直线行驶时，一般可认为车轮阻力就是轮胎滚动阻力。
□回正力矩 M z
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于
Fz uw
rd
纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 旋转轴
▲滑转率(驱动时)
s rd uw 100% rd
▲滑移率(制动时)
sb
uw
rd
uw
100%
车轮运动方向 uw
□轮胎侧偏角 arctan( vw ) 顺时针方向为正 负侧偏角
……
3.4轮胎纵向力学特性
12
1.干、硬的平坦路面上轮胎滚动阻力及其产生机理 2.道路条件引起的附加阻力 3.轮胎侧偏引起的附加阻力 4.总的车轮滚动阻力 5.轮胎纵向力与滑动率的关系
3.4轮胎纵向力学特性
13
1.干、硬的平坦路面上轮胎滚动阻力及其产生机理
➢轮胎滚动阻力
□弹性迟滞阻力
■产生过程
■驻波 高速工况；增加能量损失，产生大量热，限制最高 安全行驶速度。
汽车系统动力学 主讲：彭琪凯
1
第三章 充气轮胎动力学
3.1概述 3.2轮胎的功能、结构与发展 3.3轮胎模型 3.4轮胎纵向力学特性 3.5轮胎垂向力学特性 3.6轮胎侧向力学特性
3.4轮胎纵向力学特性
20
3. 轮胎侧偏引起的附加阻力
➢车轮定位的影响
□车轮外倾角
由于车轮外倾角的存在，使轮胎在滚动过程中不垂直于地面，胎 面滚动区域将受不断变化的载荷作用，胎壁产生变形，引起滚动 阻力稍有增加。
3.4轮胎纵向力学特性
21
4. 总的车轮滚动阻力 总的车轮滚动阻力是各部分阻力之和。车辆在普通干路面 上作直线行驶时，一般可认为车轮阻力就是轮胎滚动阻力。
□回正力矩 M z
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于
Fz uw
rd
纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 旋转轴
▲滑转率(驱动时)
s rd uw 100% rd
▲滑移率(制动时)
sb
uw
rd
uw
100%
车轮运动方向 uw
□轮胎侧偏角 arctan( vw ) 顺时针方向为正 负侧偏角
……
3.4轮胎纵向力学特性
12
1.干、硬的平坦路面上轮胎滚动阻力及其产生机理 2.道路条件引起的附加阻力 3.轮胎侧偏引起的附加阻力 4.总的车轮滚动阻力 5.轮胎纵向力与滑动率的关系
3.4轮胎纵向力学特性
13
1.干、硬的平坦路面上轮胎滚动阻力及其产生机理
➢轮胎滚动阻力
□弹性迟滞阻力
■产生过程
■驻波 高速工况；增加能量损失，产生大量热，限制最高 安全行驶速度。
汽车系统动力学 主讲：彭琪凯
1
第三章 充气轮胎动力学
3.1概述 3.2轮胎的功能、结构与发展 3.3轮胎模型 3.4轮胎纵向力学特性 3.5轮胎垂向力学特性 3.6轮胎侧向力学特性
汽车动力学-轮胎动力学
转偏率
轮胎模型
纵向力Fx 侧向力Fy 法向力Fz 轮胎六 侧倾力矩M x 分力 滚动阻力矩M y 回正力矩 M z
➢轮胎模型分类
□轮胎纵滑模型，预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。 □轮胎侧偏和侧倾模型，预测侧向力和回正力矩。 □轮胎垂向振动模型，用于高频垂向振动的评价。
精品课件
9
3.3轮胎模型
滚动阻力系数
fR
FR F z ,w
滚动阻力系数
fR
eR rd
■滚动阻力系数随着胎压增加而降低
■滚动阻力系数随着车轮载荷增加而降低 ■滚动阻力系数随着车速增加而增加
精品课件
15
3.4轮胎纵向力学特性
➢轮胎滚动阻力
□滚动阻力系数测量 ■整车道路测试 ■室内台架测试
精品课件
16
3.4轮胎纵向力学特性
2.道路条件产生的附加阻力
精品课件
24
3.5轮胎垂向力学特性
1.轮胎的垂向特性
➢非滚动动刚度 ➢滚动动刚度
精品课件
25
3.5轮胎垂向力学特性
2.轮胎噪声
轮胎噪声产生的机理： (1)空气泵吸效应 (2)胎面单元振动
3.轮胎垂向振动力学模型
精品课件
弹簧-阻尼模型
3.5轮胎垂向力学特性
4.轮胎振动对汽车性能的影响
➢对汽车平顺性的影响
3.2轮胎的功能、结构及发展
➢轮胎的结构 □胎体 决定轮胎基本性能 □胎圈 便于胎体装卸 □胎面 保护胎体、内胎
■胎冠
■胎肩 ■胎侧
▲常用的充气轮胎有两种，斜交轮胎和子午线轮胎，主要 是胎体帘线角度的不同，前者为20-40度，后者为85-90度。
精品课件
6
第 3 章 充气轮胎动力学讲解
Z轴：与地面垂直， 向下为正。
汽车系统动力学
2、车轮运动参数
1）滑动率 s 车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，
是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。 考虑为驱动与被驱动两种情况。
滑转率----驱动工况 滑移率----被驱动工况
车轮的滑动率
汽车系统动力学
若车轮滚动半径为 uw ，轮心前进速度（等于车辆
胎肩—用于散热 胎侧—用于帘布层侧壁，免受潮湿和机械损失
汽车系统动力学
3. 常用充气轮胎种类：两种
斜交轮胎 子午线轮胎
胎体帘线角度不同
帘线角：胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角
子午线轮胎帘线角 85o ~ 90o 斜交轮胎的帘线角 20o ~ 40o
教材中列出了典型轮胎中各种材料所占的比例。
1 12
E12
3
—相对总滑移率，
2 x
2 y
Dy —轮胎的侧向偏矩，Dy FY K cy K cy —侧向刚度，Kcy d1Fz d2 Fz2
式中 a1, a2 ,..., b1,b2 ,..., c1, c2 ,..., d1, d2 均由试验数据拟合得到。
汽车系统动力学
3）轮胎径向变形
轮胎径向变形是车辆行驶过程中遇到路面不平度而使 轮胎在半径方向上产生的变形，定义为无负载时的轮
胎半径 rtf 与负载时的轮胎半径 rt 之差，表达式为：
rt rtf
正的轮胎径向变形产生正的轮胎法向力 FS 。
汽车系统动力学
第二节 轮胎功能、结构及发展
1. 轮胎的垂向特性
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面行驶时起缓冲 作用，该缓冲作用与充气轮胎的弹性有关，通常以轮 胎所受的载荷和变形的曲线来表示轮胎的刚度特性， 它对车辆的行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要 影响。
汽车系统动力学
2、车轮运动参数
1）滑动率 s 车轮相对于纯滚动（或纯滑动）状态的偏离程度，
是影响轮胎产生纵向力的一个重要因素。 考虑为驱动与被驱动两种情况。
滑转率----驱动工况 滑移率----被驱动工况
车轮的滑动率
汽车系统动力学
若车轮滚动半径为 uw ，轮心前进速度（等于车辆
胎肩—用于散热 胎侧—用于帘布层侧壁，免受潮湿和机械损失
汽车系统动力学
3. 常用充气轮胎种类：两种
斜交轮胎 子午线轮胎
胎体帘线角度不同
帘线角：胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角
子午线轮胎帘线角 85o ~ 90o 斜交轮胎的帘线角 20o ~ 40o
教材中列出了典型轮胎中各种材料所占的比例。
1 12
E12
3
—相对总滑移率，
2 x
2 y
Dy —轮胎的侧向偏矩，Dy FY K cy K cy —侧向刚度，Kcy d1Fz d2 Fz2
式中 a1, a2 ,..., b1,b2 ,..., c1, c2 ,..., d1, d2 均由试验数据拟合得到。
汽车系统动力学
3）轮胎径向变形
轮胎径向变形是车辆行驶过程中遇到路面不平度而使 轮胎在半径方向上产生的变形，定义为无负载时的轮
胎半径 rtf 与负载时的轮胎半径 rt 之差，表达式为：
rt rtf
正的轮胎径向变形产生正的轮胎法向力 FS 。
汽车系统动力学
第二节 轮胎功能、结构及发展
1. 轮胎的垂向特性
充气轮胎的一个基本功能是在不平路面行驶时起缓冲 作用，该缓冲作用与充气轮胎的弹性有关，通常以轮 胎所受的载荷和变形的曲线来表示轮胎的刚度特性， 它对车辆的行驶平顺性行驶稳定性和制动性均有重要 影响。
第5章 充气轮胎动力学(贺岩松老师)
轮胎模型的基本问题
¾轮胎模型的分类
• 物理模型(理论模型)
弦模型, 梁模型, 刷子模型, 辐条模型
• 经验模型
“魔术”公式模型
• 半经验模型
幂指数统一轮胎模型
几种常见的轮胎模型
¾Fiala轮胎模型
⎧ ⎪⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩
M Pz μ
Py Pz μ y =1 Lr 6
= φ
φ −
− 1φ2 + 1 φ3 3 27
• 尺寸↑的轮胎，k ↑； • 子午线轮胎接地面宽，k大； • 钢丝比尼龙轮胎k大； • 扁平率：轮胎断面高度与断面宽度之比H /B↓，
k↑； • 在一定范围内，载荷↑（FZ ↑） ，k ↑ 。但载荷↑
太大时，k↓； • 轮胎充气压力↑，k ↑； • 行驶车速对k影响较小； • 潮湿特别在积水时，k ↓很大。
轮胎结构1：
轮胎结构2:
轮胎结构3:
轮胎结构4:
轮胎结构5:
5.3 轮胎模型
¾轮胎模型用途: 描述轮胎6个分力与车轮运动参数间的数学关系
• 轮胎纵滑模型
预测车辆驱动和制动工况时的纵向力(In: 纵向滑移率 垂直载荷等 Out: 纵向力)
• 轮胎侧偏模型和侧倾模型
预测轮胎的侧向力和回正力矩，评价转向工况下低频角输入响应(In:轮 胎侧偏角 垂直载荷等 Out:轮胎侧向力和回正力矩)
“魔术”公式轮胎模型
¾ 纵滑模型和侧偏模型仿真
考虑垂直载荷的影响，利用试验数据对各个系数进行拟合:
Fy = Dy sin(Cy arctan(By α - Ey (By α - arctan(By α ))))
z轴： 与地面垂直，向下为正。
• 轮胎的六分力：
纵向力Fx；侧向力Fy；法向力Fz；
汽车动力学-轮胎动力学
▢稳态纯侧偏工况回正力矩 M z Fy Dx ▢稳态纵滑侧偏联合工况
◇无量纲，表达式统一，可表达各种垂向载荷下的
轮胎特性，参数拟合方便，能拟合原点刚度。
汽车系统动力学
3.3轮胎模型
□“魔术公式”轮胎模型 Pacejka提出，以三角函数组合的形式来拟合轮胎试验 数据，得出一套公式可以同时表达纵向力、侧向力和 回正力矩的轮胎模型。
汽车系统动力学
主讲：彭琪凯
汽车系统动力学
第三章 充气轮胎动力学
3.1概述 3.2轮胎的功能、结构与发展 3.3轮胎模型 3.4轮胎纵向力学特性 3.5轮胎垂向力学特性 3.6轮胎侧向力学特性
1
汽车系统动力学
3.1概述
1.轮胎运动坐标系
2
Fx □侧向力 F y □法向力 F z □翻转力矩 M x □滚动阻力矩 M y
□纵向力 □回正力矩
Mz
汽车系统动力学
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于 纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 ▢滑转率(驱动时) ▢滑移率(制动时)
rd uw s 100% rd u r sb w d 100% uw
旋转轴
Fz
uw
车轮运动方向 负侧偏角
8
轮胎模型分类
□轮胎纵滑模型，预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。 □轮胎侧偏和侧倾模型，预测侧向力和回正力矩。
□轮胎垂向振动模型，用于高频垂向振动的评价。
汽车系统动力学
3.3轮胎模型
几种常用的轮胎模型
□幂指数统一轮胎模型
9
由郭孔辉院士提出，用于预测轮胎的稳态特性。
x ▢稳态纯纵滑工况纵向力 Fx x Fz Fx x y y Fz Fy ▢稳态纯侧偏工况纵向力 Fy y
◇无量纲，表达式统一，可表达各种垂向载荷下的
轮胎特性，参数拟合方便，能拟合原点刚度。
汽车系统动力学
3.3轮胎模型
□“魔术公式”轮胎模型 Pacejka提出，以三角函数组合的形式来拟合轮胎试验 数据，得出一套公式可以同时表达纵向力、侧向力和 回正力矩的轮胎模型。
汽车系统动力学
主讲：彭琪凯
汽车系统动力学
第三章 充气轮胎动力学
3.1概述 3.2轮胎的功能、结构与发展 3.3轮胎模型 3.4轮胎纵向力学特性 3.5轮胎垂向力学特性 3.6轮胎侧向力学特性
1
汽车系统动力学
3.1概述
1.轮胎运动坐标系
2
Fx □侧向力 F y □法向力 F z □翻转力矩 M x □滚动阻力矩 M y
□纵向力 □回正力矩
Mz
汽车系统动力学
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于 纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 ▢滑转率(驱动时) ▢滑移率(制动时)
rd uw s 100% rd u r sb w d 100% uw
旋转轴
Fz
uw
车轮运动方向 负侧偏角
8
轮胎模型分类
□轮胎纵滑模型，预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。 □轮胎侧偏和侧倾模型，预测侧向力和回正力矩。
□轮胎垂向振动模型，用于高频垂向振动的评价。
汽车系统动力学
3.3轮胎模型
几种常用的轮胎模型
□幂指数统一轮胎模型
9
由郭孔辉院士提出，用于预测轮胎的稳态特性。
x ▢稳态纯纵滑工况纵向力 Fx x Fz Fx x y y Fz Fy ▢稳态纯侧偏工况纵向力 Fy y
充气轮胎动力学
在能量损失中，迟滞损失是最主要的。 实验数据表明，车速在128~152km/h的范围内， 迟滞损失约占轮胎滚动阻力的90％~95％，轮胎与 路面的摩擦损失约占2％~10％，空气阻力约占 1.5~3.5％。 当车轮在松软路面上滚动时，由于支承路面发 生变形使所作的功几乎全部不能收回，所以本讲 主要讨论车轮在硬路而上的滚动。
2 轮胎经验模型 轮胎经验模型是根据试验数据和经验，通过插值 或函数拟合方法给出预测轮胎特性的公式。 Magic Formula模型是用特殊正弦函数建立的轮 胎纵向力、侧向力和自回正力矩模型。由于只用 一套公式就完整地表达了单工况下轮胎的力学特 性，故称为魔术公式。
“魔术公式”轮胎模型
¾用三角函数组合的形式来拟合轮胎试验数据，得到的 纵向力、侧向力和回正力矩公式形式相同。
车轮运动参数
¾轮胎侧偏角α ¾车轮平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针为正。
⎛ vw ⎞ α = arctan ⎜ ⎟ ⎝ uw ⎠
¾负的侧偏角将产生正的轮胎侧向力。
车轮运动参数
轮胎径向变形ρ 车辆行驶过程中，遇到路面不平度影响而 使轮胎在半径方向上产生的变形。 定义为无负载时的轮胎半径rt与负载时的轮 胎半径rtf之差。
弦模型（taut string model） 梁模型（beam on an elastic foundation） 刷子模型（brush model） 辐条模型（radial spoke model）
特点是具有解析表达式，能探讨轮胎特性的形 成机理。缺点是精确度较经验—半经验模型 差，且梁、弦模型的计算较繁复。
二、轮胎滚动阻力的影响因素
（1）轮胎结构 （2）轮胎结构设计参数 （3）轮胎气压 （4）轮胎垂直载荷 （5）行驶车速 （6）驱动转矩 （7）轮胎工作温度 （8）路面类型 （9）轮胎侧偏角与外倾角
03_充气轮胎动力学(刷子模型)
车
系
统
动 力 学
rt rtf
符号定义：正的轮胎径向变形产生负的轮胎法向力。
马 天 飞
5
汽
第二节 轮胎的功能、结构及发展
基本功能
支撑整车重量； 衰减由路面不平引起的振动与冲击；
车
系
统
动 力 学
传递纵向力，实现驱动和制动；
传递侧向力，使车辆转向并保证行驶稳定性。
基本结构
胎体：帘线层、橡胶
利用魔术公式计算侧向力和回正力矩，采用刚性圈理 论计算垂向力和纵向力。
车
系
统
动 力 学
在接地区域和刚性圈之间引入残余刚度，模拟轮胎的 静态刚度，并且考虑了胎体和胎面的柔性，更加全面。
马 天 飞
考虑了接地印迹有效长度和宽度的影响。 可实现轮胎在非水平路面和不平路面的仿真。
15
汽
第四节 轮胎纵向力学特性
SWIFT 轮胎模型
是荷兰Delft工业大学提出的一种轮胎模型。
采用刚性圈理论，结合魔术公式综合而成。
车
系
统
动 力 学
适用于小波长、大滑移、中频（60Hz）输入。
马 天 飞
14
汽
SWIFT 轮胎模型特点
在高频范围内，假设带束层为一个刚性圈，使胎体建 模与接地区域分离，建模精度更高，可计算从瞬态到稳 态的轮胎动力学特性。
35
汽
车
系
Julien理论模型 附着区域的驱动力 轮胎在驱动力矩作用下，胎面接地前端产生纵向变形e0。
假设其压缩应变在附着区保持不变，则距前端x处的纵向 变形为 e e x ( x)
0 t
统
动 力 学
假设在附着区内，单位长度的纵向力与胎面变形成正比， 则 dF
汽车动力学轮胎动力学ppt课件
7
轮胎的发展 轮胎的材料、胎面花纹以及内部结构影响轮胎的物理 特性。 □低滚动阻力
□良好的平顺性 □良好的操稳性 □良好的附着性 □低噪声
8
3.3轮胎模型
8
什么是轮胎模型？ 纵向滑动率 s
车辆运动 参数
侧偏角 径向变形 车轮外倾角 车轮转速
转偏率
轮胎模型
纵向力Fx 侧向力Fy 法向力Fz 轮胎六 侧倾力矩M x 分力 滚动阻力矩M y 回正力矩 M z
■驻波 高速工况；增加能量损失，产生大量热，限制最高 安全行驶速度。
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3.4轮胎纵向力学特性
轮胎滚动阻力
□摩擦阻力
□风扇效应阻力 □滚动阻力系数
滚动阻力 FR FR,弹性迟滞 FR,摩擦 FR,风扇
滚动阻力系数
fR
FR Fz , w
滚动阻力系数
fR
eR rd
■滚动阻力系数随着胎压增加而降低
3
3.1概述
3
2.车轮运动参数 □滑动率(s=0~1) ,表示车轮相对于
Fz uw
rd
纯滚动(或纯滑动)状态的偏离程度。 旋转轴
▲滑转率(驱动时)
s rd uw 100% rd
▲滑移率(制动时)
sb
uw
rd
uw
100%
车轮运动方向 uw
□轮胎侧偏角 arctan( vw ) 顺时针方向为正 负侧偏角
轮胎模型分类
□轮胎纵滑模型，预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。 □轮胎侧偏和侧倾模型，预测侧向力和回正力矩。 □轮胎垂向振动模型，用于高频垂向振动的评价。
9
3.3轮轮胎模型
由郭孔辉院士提出，用于预测轮胎的稳态特性。
汽车系统动力学第三章 充气轮胎动力学
第三章充气轮胎动力学§3-1 概述轮胎是车辆重要的组成部分，直接与地面接触。
其作用是支承整车的重量，与悬架共同缓冲来自路面的不平度激励，以保证车辆具有良好的乘坐舒适性和行驶平顺性；保证车轮和路面具有良好的附着性，以提高车辆驱动性、制动性和通过性，并为车辆提供充分的转向力。
一、轮胎运动坐标系二、车轮运动参数1．滑动率2．轮胎侧偏角a3．轮胎径向变形§3-2 轮胎的功能、结构及发展轮胎的基本功能包括：1)支撑整车重量；2)与悬架元件共同作用，衰减由路面不平引起的振动与冲击；3)传递纵向力，以实现驱动和制动；4)传递侧向力，以使车辆转向并保证行驶稳定性。
为实现以上功能，任何一个充气轮胎都必须具备以下基本结构：(1)胎体(2)胎圈(3)胎面常用的车用充气轮胎有两种，即斜交轮胎和子午线轮胎。
二者在结构上有明显不同，主要区别在于胎体帘线角度的不同。
所谓“帘线角”即为胎体帘布层单线与车轮中心线形成的夹角。
根据车辆动力学研究内容的不同，轮胎模型可分为：(1)轮胎纵滑模型主要用于预测车辆在驱动和制动工况时的纵向力。
(2)轮胎侧偏模型和侧倾模型主要用于预测轮胎的侧向力和回正力矩，评价转向工况下低频转角输入响应。
(3)轮胎垂向振动模型主要用于高频垂向振动的评价，并考虑轮胎的包容特性(包含刚性滤波和弹性滤波特性)。
这里仅对几种常用的轮胎模型给予介绍。
(1)幂指数统一轮胎模型幂指数统一轮胎模型的特点是：。
1)采用了无量纲表达式，其优点在于由纯工况下的一次台架试验得到的试验数据可应用于各种不同的路面。
当路面条件改变时，只要改变路面的附着特性参数，代人无量纲表达式即可得该路面下的轮胎特性。
2)无论是纯工况还是联合工况，其表达式是统一的。
3)可表达各种垂向载荷下的轮胎特性。
4)保证了可用较少的模型参数实现全域范围内的计算精度，参数拟合方便，计算量小。
在联合工况下，其优势更加明显。
5)能拟合原点刚度。
(2)“魔术公式”轮胎模型“魔术公式”轮胎模型的特点是：1)用一套公式可以表达出轮胎的各向力学特性，统一性强，编程方便，需拟合参数较少，且各个参数都有明确的物理意义，容易确定其初值。
第二章 充气轮胎动力学.
回目录
滚动阻力系数f与车速关系可用下列公式表示： 《汽车理论》推荐下列近似公式来表示f与车速关系。
f f0 (1 v 2 19440)
(2-2)
式中, v——车速m/s。 加拿大黄祖永教授推荐另一公式，当u<128km/h时 f=0.01(1+v/160) (2-3) 硬路面上的 f 0 值为：
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干燥沥青路面上 H 可达1.1，而在冰雪路面上 仅为0.2或更小。 2. 车速。在干燥路面上速度在20km/h以上时， G 才略 对 G的影响很小，仅在v<20km/h的低速时， 有上升，这是因为低速时ra变小，轮胎接地面积变 大。 3．湿路面和有水膜层路面。在路面潮湿时，附 着系数下降，且与速度关系保持不变。 但如果路面上形成水膜有一定厚度，当供水量 大于排水量，汽车车轮有可能部分或全部浮起，这 时产生车轮在水面滑过，称滑水效应，此时随车速 的增加，附着系数下降得更快，如图2－10所示。
回目录
第二节
作用在轮胎上的力和力矩
为了分析轮胎性能和作用在轮胎上的力和力矩， 必须有一个统一的参考坐标系，图2-1是由美国SAE学 会推荐的一种比较通用的坐标系，其原点是轮胎接地 面的中心。X轴是车轮平面与地面的交线前进方向为 正，Z轴垂直于路面，向上为正，Y轴在地平面内，其 方向要使坐标系成为右手直角坐标系。地面对轮胎作 Fy ， Fz 用有三个力和三个力矩，即图中的 Fx ， Tz 。 和 Tx ， Ty ， 轮胎滚动时有两个重要的角度，侧偏角 和外倾 角 ，作用在轮胎——地面接地印迹上的侧向力是侧 偏角和外倾角两者的函数。
f 0 = 0.025
f 0 = 0.014
f 0 = 0.020
沥青路面 卵石路面 碎石路面
滚动阻力系数f与车速关系可用下列公式表示： 《汽车理论》推荐下列近似公式来表示f与车速关系。
f f0 (1 v 2 19440)
(2-2)
式中, v——车速m/s。 加拿大黄祖永教授推荐另一公式，当u<128km/h时 f=0.01(1+v/160) (2-3) 硬路面上的 f 0 值为：
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干燥沥青路面上 H 可达1.1，而在冰雪路面上 仅为0.2或更小。 2. 车速。在干燥路面上速度在20km/h以上时， G 才略 对 G的影响很小，仅在v<20km/h的低速时， 有上升，这是因为低速时ra变小，轮胎接地面积变 大。 3．湿路面和有水膜层路面。在路面潮湿时，附 着系数下降，且与速度关系保持不变。 但如果路面上形成水膜有一定厚度，当供水量 大于排水量，汽车车轮有可能部分或全部浮起，这 时产生车轮在水面滑过，称滑水效应，此时随车速 的增加，附着系数下降得更快，如图2－10所示。
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第二节
作用在轮胎上的力和力矩
为了分析轮胎性能和作用在轮胎上的力和力矩， 必须有一个统一的参考坐标系，图2-1是由美国SAE学 会推荐的一种比较通用的坐标系，其原点是轮胎接地 面的中心。X轴是车轮平面与地面的交线前进方向为 正，Z轴垂直于路面，向上为正，Y轴在地平面内，其 方向要使坐标系成为右手直角坐标系。地面对轮胎作 Fy ， Fz 用有三个力和三个力矩，即图中的 Fx ， Tz 。 和 Tx ， Ty ， 轮胎滚动时有两个重要的角度，侧偏角 和外倾 角 ，作用在轮胎——地面接地印迹上的侧向力是侧 偏角和外倾角两者的函数。
f 0 = 0.025
f 0 = 0.014
f 0 = 0.020
沥青路面 卵石路面 碎石路面
汽车轮胎充气原理
汽车轮胎充气原理
汽车轮胎的充气原理是指轮胎内部充满一定压力的空气，以支
撑车辆重量并提供行驶所需的弹性。
正确的轮胎充气是保证汽车行
驶安全和舒适的重要因素，因此了解轮胎充气原理对于驾驶者来说
至关重要。
轮胎充气原理的基础是气体的物理性质。
气体是一种可以压缩
的流体，当气体被压缩时，其压力会增加，而当压力减小时，气体
会膨胀。
在汽车轮胎中，充入一定压力的空气，使得轮胎能够支撑
车辆的重量并在行驶过程中提供所需的弹性。
轮胎充气的压力是由汽车制造商根据车辆重量、车辆类型和轮
胎尺寸等因素确定的。
正确的轮胎充气压力可以保证车辆行驶稳定、燃油消耗合理以及轮胎磨损均匀。
过低或过高的轮胎充气压力都会
对车辆行驶产生不利影响，因此定期检查轮胎的充气压力是非常重
要的。
在充气轮胎时，需要使用专用的轮胎充气泵，并根据汽车制造
商提供的充气压力标准进行充气。
过高或过低的充气压力都会导致
轮胎的异常磨损和行驶不稳定，甚至对行车安全造成威胁。
除了定期检查轮胎充气压力外，还需要注意轮胎的气密性。
轮胎如果存在漏气现象，需要及时修补或更换，以免轮胎在行驶过程中因为气压不足而爆胎，造成严重的交通事故。
总之，汽车轮胎的充气原理是基于气体的物理性质，正确的轮胎充气可以保证车辆行驶安全、舒适和经济。
因此，驾驶者需要定期检查轮胎的充气压力，并注意轮胎的气密性，以确保车辆处于最佳的行驶状态。
充气轮胎动力学概要课件
02
充气轮胎动力学原理
充气轮胎的力学特性
充气轮胎的力学特性主要表现在其刚度和阻尼特性上，这些特性 对轮胎的动态行为和车辆的操控性能具有重要影响。
充气轮胎的刚度是指轮胎在受到外力作用时的变形程度。刚度决 定了轮胎的承载能力和稳定性。阻尼特性是指轮胎在受到外力作 用时能量损失的特性。阻尼大小影响轮胎的振动和噪音。
充气轮胎动力学的发展历程
80%
起步阶段
20世纪初，充气轮胎开始应用于 汽车，人们开始认识到轮胎对车 辆性能的影响。
100%
发展阶段
20世纪中叶，随着汽车工业的发 展，学者们开始对轮胎动力学进 行研究，提出了许多理论模型。
80%
成熟阶段
进入21世纪，随着计算机技术和 数值计算方法的进步，轮胎动力 学的研究更加深入，精细化程度 更高。
之间的相互作用，可以优化轮胎设计，提高车辆操控性能，减少侧滑和
失控风险。
02
转向反馈
充气轮胎动力学对转向反馈有直接影响。通过改进轮胎设计，可以提供
更加清晰的路面反馈，使驾驶员能够更好地感知车辆动态，提高驾驶安
全性。
03
悬挂系统
悬挂系统是影响车辆操控稳定性的关键因素之一。通过优化悬挂系统与
充气轮胎动力学的配合，可以进一步提高车辆操控性能，减少车身震动
数值模拟方法
有限元分析方法
利用有限元方法对轮胎进行离散化，模拟轮胎在各种工况下的应力 、应变和位移等响应。
边界元分析方法
利用边界元方法对轮胎进行离散化，模拟轮胎在各种工况下的振动 和噪声等响应。
多体动力学车辆其他部分的动力学行为进行模 拟，分析车辆操纵稳定性、平顺性和安全性等性能。
当轮胎在制动或加速时，由于惯性作用，轮胎与地面之间 会产生相对位移，这种现象称为滑水现象。纵向滑水特性 包括滑水速度、滑水距离和滑水角等参数，它们对车辆的 安全性和行驶稳定性具有重要影响。
充气轮胎
系统执行初始压力检查，并向需要加气的轮胎充气。每个轮胎软管中的止回阀可确保在对一个轮胎充气时， 不会造成其他轮胎的压力降低。完成初始压力检查后，系统将减压，以释放密封件上的压力。系统将每隔10分钟 对管道进行一次加压并重新检查压力。
轮端总成系统控制模块带有截止阀和滤清器，前者可防止气体进入该系统，后者则可阻止水分和污物。泄气 阀可释放系统压力，以便进行维护工作。与使用自带气体供给装置的其他系统类似，此系统带有压力保护阀，可 确保在气体供给压力低于550千帕时不吸入气体。
3.及时查气补气。轮胎充气后，并不是绝对密封的，即使在胎和气门芯完好的情况下，也会自行漏气，因此， 必须做到勤查勤补。常用车在出车前，停车时和收车后均应检查气压。在出车前和停车时，用感官检查即可，收 车后的检查应在轮胎降至常温后，用气压表来测量。轮胎气压表应定期检验校正，以免误差过大，为减少自行漏 气，必须配齐气门帽，保护好气门嘴。
通过系统压力调整节轮，可对整个系统的气压进行调整。当大量气体充入轮胎（说明轮胎可能已经穿孔）时， 气流感应开关将激活指示灯，以通知驾驶员。
PressureGuard：PressureGuard系统将气体从挂车的气体供给系统经轴管送到转毂，然后送到轮胎的阀门 中。
控制系统TIREMAAX：TIREMAAX系统使用挂车的气体供给系统来维持轮胎气压水平。当系统检测到轮胎压力较 低时，它会向操作人员发出信号，并将气体从挂车气罐送到需要充气的轮胎。
2.不按标准气压随意充气。无内胎轮胎对气压要求严格，在实际使用中我们往往不注意这一点。轮胎气压高 与低凭感官去判断，而懒得或不会用气压表去测量，这样会导致轮胎长时间在不标准气压中行驶，使其寿命缩短， 严重的使轮胎报废。
3.盲目加装内胎。由于对无内胎轮胎的结构、性能认识有偏差，认为轮胎经常缺气是由于无内胎引起的，因 此，就采取加装内胎的办法弥补，实际上这是错误的，因为无内胎轮胎的特定结构决定了，在加装内胎后，使内 外胎之间发生磨擦，产生的热量又不易散发出去致使工作温度升高，轮胎耐用磨性变差，大大缩短使用寿命，严 重的还可能导致爆胎的恶性事故，这对于高速行驶的轿车来说是极其危险的。
轮端总成系统控制模块带有截止阀和滤清器，前者可防止气体进入该系统，后者则可阻止水分和污物。泄气 阀可释放系统压力，以便进行维护工作。与使用自带气体供给装置的其他系统类似，此系统带有压力保护阀，可 确保在气体供给压力低于550千帕时不吸入气体。
3.及时查气补气。轮胎充气后，并不是绝对密封的，即使在胎和气门芯完好的情况下，也会自行漏气，因此， 必须做到勤查勤补。常用车在出车前，停车时和收车后均应检查气压。在出车前和停车时，用感官检查即可，收 车后的检查应在轮胎降至常温后，用气压表来测量。轮胎气压表应定期检验校正，以免误差过大，为减少自行漏 气，必须配齐气门帽，保护好气门嘴。
通过系统压力调整节轮，可对整个系统的气压进行调整。当大量气体充入轮胎（说明轮胎可能已经穿孔）时， 气流感应开关将激活指示灯，以通知驾驶员。
PressureGuard：PressureGuard系统将气体从挂车的气体供给系统经轴管送到转毂，然后送到轮胎的阀门 中。
控制系统TIREMAAX：TIREMAAX系统使用挂车的气体供给系统来维持轮胎气压水平。当系统检测到轮胎压力较 低时，它会向操作人员发出信号，并将气体从挂车气罐送到需要充气的轮胎。
2.不按标准气压随意充气。无内胎轮胎对气压要求严格，在实际使用中我们往往不注意这一点。轮胎气压高 与低凭感官去判断，而懒得或不会用气压表去测量，这样会导致轮胎长时间在不标准气压中行驶，使其寿命缩短， 严重的使轮胎报废。
3.盲目加装内胎。由于对无内胎轮胎的结构、性能认识有偏差，认为轮胎经常缺气是由于无内胎引起的，因 此，就采取加装内胎的办法弥补，实际上这是错误的，因为无内胎轮胎的特定结构决定了，在加装内胎后，使内 外胎之间发生磨擦，产生的热量又不易散发出去致使工作温度升高，轮胎耐用磨性变差，大大缩短使用寿命，严 重的还可能导致爆胎的恶性事故，这对于高速行驶的轿车来说是极其危险的。
第三章 轮胎动力学.
“89”表示载重指数：此轮胎最高载重为580kg。不同的载重指 数代表不同的最高载重。
“H”表示速度级别：此轮胎最高时速为210km/h。不同的英文 字母表示不同的速度级别。
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
轮胎的轮廓是由扁平率决定的，现代轿车的轮胎高宽比多是50%至 70%之间，这个百分比数值又称为系列，例如70%称为70系列。系列越 小，轮胎形状越扁平。现在兴起的低扁平化轮胎与地面接触面大，抓 地力强，除了具有操纵稳定性好外，还具有高速耐久力好和制动力好 的优点，因为扁平轮胎不容易产生“驻波”。
纵向滑移率 s
纵向力 Fx
侧偏角
径向变形
车轮外倾角
车轮转速
轮胎模型
侧向力 Fy 法向力 Fz 侧倾力矩 M x 滚动阻力矩 M y
横摆角 t
回正力矩 M z
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
根据研究内容不同，轮胎模型可分为： 1、轮胎纵滑模型
预测车辆在制动和驱动时的纵向力
2、轮胎侧偏模型和侧倾模型
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
汽车行驶必需经过轮胎的胎面花纹与路面的磨擦力产 生的抓地力执行其加速，减速及转向等功能。决定轮 胎抓地力的因素如下：轮胎接触面积、轮胎橡胶成分 及轮胎花纹、轮胎负荷、转向控制、滚动、耐磨。
在容易引起磨耗差异的胎肩部分，加入拱形设计， 提高块状刚性，使安静性和行车的安定性等各种 性能都能保持到其末期
uw
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
轮胎侧偏角
车轮侧偏角表示车辆平面与车轮中 心运动方向的夹角，顺时针为正。 定义如下：
ar
c
tan
vw uw
轮胎径向变形
“H”表示速度级别：此轮胎最高时速为210km/h。不同的英文 字母表示不同的速度级别。
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
轮胎的轮廓是由扁平率决定的，现代轿车的轮胎高宽比多是50%至 70%之间，这个百分比数值又称为系列，例如70%称为70系列。系列越 小，轮胎形状越扁平。现在兴起的低扁平化轮胎与地面接触面大，抓 地力强，除了具有操纵稳定性好外，还具有高速耐久力好和制动力好 的优点，因为扁平轮胎不容易产生“驻波”。
纵向滑移率 s
纵向力 Fx
侧偏角
径向变形
车轮外倾角
车轮转速
轮胎模型
侧向力 Fy 法向力 Fz 侧倾力矩 M x 滚动阻力矩 M y
横摆角 t
回正力矩 M z
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
根据研究内容不同，轮胎模型可分为： 1、轮胎纵滑模型
预测车辆在制动和驱动时的纵向力
2、轮胎侧偏模型和侧倾模型
2020/9/30
第三章 轮胎动力学
汽车行驶必需经过轮胎的胎面花纹与路面的磨擦力产 生的抓地力执行其加速，减速及转向等功能。决定轮 胎抓地力的因素如下：轮胎接触面积、轮胎橡胶成分 及轮胎花纹、轮胎负荷、转向控制、滚动、耐磨。
在容易引起磨耗差异的胎肩部分，加入拱形设计， 提高块状刚性，使安静性和行车的安定性等各种 性能都能保持到其末期
uw
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第三章 轮胎动力学
轮胎侧偏角
车轮侧偏角表示车辆平面与车轮中 心运动方向的夹角，顺时针为正。 定义如下：
ar
c
tan
vw uw
轮胎径向变形
自行车充气胎的作用原理
自行车充气胎的作用原理
自行车充气胎的作用原理主要有以下几点:
1. 轮胎内充入高压空气,空气具有一定的弹性和压缩性。
2. 当自行车行驶时,轮胎所受的载重会把部分空气压缩,从而形成一个圆弧曲面的轮廓。
3. 这个圆弧面积较大,可以更均匀地分散地面反力, wheel-ground contact area,降低接地压力。
4. 气压的弹性作用可以吸收部分碰撞震动,起到缓冲作用,使行驶更平顺。
5. 与实心胶轮相比,充气胎更具弹性和抓地力,也更舒适。
但也有更易打漏气的缺点。
6. 通过调节胎压可以变化轮胎的负荷能力、抓地力等性能,适应不同路况。
总之,充气胎通过气压的调节来获得更好的缓冲、抓地和负载能力。
它的使用大大改善了自行车的行驶性能。
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pbµp
马 天 飞
式中，lt为轮胎接地长度。
37
汽 车 系 统 动 力 学
Julien理论模型
全附着状态 若lt≤lc，则轮胎接地区均为附着区。 全附着时的驱动力为
lt Fx = ktanλtltε(1+ ) = Ktε 2λt
可以证明，纵向应变ε等于轮胎纵向滑转率s。
e ωtr −ut ωr −u ε= = = =s l ωtr ωr
描述驱动力与充气轮胎纵向滑转率的关系 假设 胎面为一个弹性带； 接地印迹为矩形且法向压力均匀分布； 接地区域分为附着区和滑转区： 在附着区，作用力只由轮胎弹性特性决定； 在滑转区，作用力由轮胎和路面的附着条件决 定。
马 天 飞
35
汽 车 系 统 动 力 学
Julien理论模型 附着区域的驱动力 轮胎在驱动力矩作用下，胎面接地前端产生纵向变形e0。
马 天 飞
16
汽 车 系 统 动 力 学
一、轮胎滚动阻力
充气轮胎在理想（平坦、干、硬）路面上直线滚动时 受到的阻力。 包括弹性迟滞阻力、摩擦阻力和风扇效应阻力。
F = F ，弹性迟滞＋ R，摩擦＋ R，风扇 F F R R
弹性迟滞阻力
胎体变形引起轮胎材料迟滞作用产生的阻力。
轮胎等效系统模型
低阻尼胎面材料会降低附着力
马 天 飞
扰流阻力与车轮滚动速度的关系 （Wt为轮胎宽度）
26
汽 车 系 统 动 力 学
三、轮胎侧偏阻力
前面讨论的滚动阻力是基于车轮前进方向垂直于车 轴，且车轴平行于路面的假设条件的。 侧向载荷和车轮定位都会改变以上假设条件。
1、侧向载荷的影响
转弯时，侧向力导致侧偏现象。 侧向力在车轮运动方向上的分力 形成侧偏阻力。 小侧偏角时，其滚动阻力系数 Fy sin α Cαα2 fR,侧偏 ≈ ≈ F ，， F ，， Z Z
马 天 飞
22
汽 车 系 统 动 力 学
滚动阻力系数的测量
整车道路测试 道路状况和基本条件是真实的； 很难保证指定的试验参数。 室内台架测试
马 天 飞
外支撑试验台
内支撑试验台
平板试验台
23
汽 车 系 统 动 力 学
二、道路阻力
不平路面、塑性路面和湿路面均会产生轮胎阻力。
1、不平路面
使车轮弹跳，消耗掉的阻尼 功形成滚动阻力分量；
不同轮胎路面附着系数的峰值和滑动值差别显著；
应尽量避免车轮制动时抱死（sb=1）或加速时空转（s=1）。
在良好路面上，附着系数受轮胎 结构、充气压力的影响并不显著。
马 天 飞
33
汽 车 系 统 动 力 学
µ-s关系的影响因素
车辆行驶速度 轮胎载荷
马 天 飞
34
汽 车 系 统 动 力 学
1、Julien的理论模型
滚动阻力系数
轮胎滚动阻力和车轮载荷近似成线性关系
马 天 飞
定义轮胎滚动阻力系数
F fR = R F ,W Z
19
汽 车 系 统 动 力 学
轮胎接地印记内压力的分布
轮胎接地印迹内的压力在横向和纵向均呈不对称分布。
马 天 飞
斜交轮胎
子午线轮胎
20
汽 车 系 统 动 力 学
滚动阻力的产生
在车轮中心面上，纵向压力的分布
27
马 天 飞
汽 车 系 统 动 力 学
2、车轮定位的影响
车轮前束角 使车轮中心平面与车辆行驶方向之间存在夹角。 侧偏现象将产生附加滚动阻力。 车轮外倾角 车轮中心平面与路面垂线之间的夹角。 轮胎滚动时不垂直于地面，滚动区域所受载荷 不断变化，胎壁变形，滚动阻力会稍有增加。
马 天 飞
28
汽 车 系 统 动 力 学
四、总的车轮滚动阻力
当车辆在普通干路面上作直线行驶时，一般可以认 为车轮阻力就是轮胎滚动阻力。
∑F
R
≈ F = F ，弹性迟滞 + F ，摩擦 + F ，风扇 = fRF ，W R Z R R R
马 天 飞
29
汽 车 系 统 动 力 学
五、轮胎纵向力与滑动率的关系
驱动时，车轮转动的趋势大于平移的趋势。 驱动滑转率
胎圈 胎面：包括胎冠、胎肩和胎侧
6
汽 车 系 统 动 力 学
轮胎的发展
轮胎的结构特性很大程度上影响了轮胎的物理特性。 德国新倍力轮胎公司产品性能的发展
马 天 飞
7
汽 车 系 统 动 力 学
第三节
概述
轮胎模型
描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关系。
马 天 飞
8
汽 车 系 统 动 力 学
轮胎模型的分类
马 天 飞
全附着状态下驱动力Fx与滑转率s之间呈线性关系，即 图3-31的OA段。
38
汽 车 系 统 动 力 学
Julien理论模型
将要出现滑转时的临界状态 若轮胎接地长度等于临界长度时，印迹后端将开始发 生滑转，此时有
lt = lc =
µpF ,w z
lt ktans
−λt
此时，滑转率和驱动力的极限值分别为
rdω−uw s= ×100% rdω
F µ= x F z
轮胎驱动力系数定义为驱动力与法向力的比值
马 天 飞
30
汽 车 系 统 动 力 学
驱动力系数与滑转率的关系
OA段：轮胎初始的滑转主要由胎面弹性变形引起； AB段：部分胎面在地面上滑转，驱动力和滑转率呈非 线性关系；
滑转率在15%~20%附近，驱动力达到最大值；
3
汽 车 系 统 动 力 学
车轮运动参数
轮胎侧偏角α 车轮平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针为正。
vw α = arctan u w
马 天 飞
负的侧偏角将产生正的轮胎侧向力。
4
汽 车 系 统 动 力 学
车轮运动参数
轮胎径向变形ρ 车辆行驶过程中，遇到路面不平度影响而使轮胎在 半径方向上产生的变形。 定义为无负载时的轮胎半径rt与负载时的轮胎半径 rtf之差。
µpF ,w z sc = lt ktan (lt +λt )
马 天 飞
µpFz,w[1+lt /(2λt )] F = xc 1+lt / λt
39
汽 车 系 统 动 力 学
部分滑转状态
Julien理论模型
随着滑转率或驱动力的进一步增加，滑转区将从印迹 后端向前扩展。 滑转区产生的驱动力
Fs = µpF ,w(1−lc / lt ) x z
ρ = rt −rtf
符号定义：正的轮胎径向变形产生负的轮胎法向力。
马 天 飞
5
汽 车 系 统 动 力 学
第二节
轮胎的功能、结构及发展
基本功能
支撑整车重量； 衰减由路面不平引起的振动与冲击； 传递纵向力，实现驱动和制动； 传递侧向力，使车辆转向并保证行驶稳定性。
基本结构
胎体：帘线层、橡胶
马 天 飞
纯工况和联合工况的表达式是统一的；
马 天 飞
可表达各种垂向载荷下的轮胎特性； 使用的模型参数少，拟合方便。
11
汽 车 系 统 动 力 学
“魔术公式”轮胎模型
由Pacejka教授提出。 用三角函数组合的形式来拟合轮胎试验数据，得到的 纵向力、侧向力和回正力矩公式形式相同。
y = Dsin{Carctan[Bx − E(Bx −arctanBx)]}
马 天 飞
13
汽 车 系 统 动 力 学
SWIFT 轮胎模型
是荷兰Delft工业大学提出的一种轮胎模型。 采用刚性圈理论，结合魔术公式综合而成。 适用于小波长、大滑移、中频（60Hz）输入。
马 天 飞
14
汽 车 系 统 动 力 学
SWIFT 轮胎模型特点
在高频范围内，假设带束层为一个刚性圈，使胎体建 模与接地区域分离，建模精度更高，可计算从瞬态到稳 态的轮胎动力学特性。 利用魔术公式计算侧向力和回正力矩，采用刚性圈理 论计算垂向力和纵向力。 在接地区域和刚性圈之间引入残余刚度，模拟轮胎的 静态刚度，并且考虑了胎体和胎面的柔性，更加全面。
x Fx = ∫ dFx =ktanλt xε(1+ ) 0 2λt
x
36
汽 车 系 统 动 力 学
Julien理论模型
根据附着条件确定附着区的临界长度 附着条件
dFx = ktan (λt + x)ε ≤ pbµp dx
式中，p为法向压力，b为印迹宽度。 附着区长度须小于临界长度lc
µpF ,w z x ≤ lc = −λt = −λt ktanε lt ktanε
x表示轮胎侧偏角或纵向滑移率。 D=yp，曲线峰值； C为曲线形状系数，由峰值和 稳态值决定，见教材； B为刚度系数，B=tanθ/(CD)； E描述了曲线峰值处的曲率， 见教材。
12
马 天 飞
汽 车 系 统 动 力 学
“魔术公式”轮胎模型的特点
用一套公式可以表达出轮胎的各项力学特性，统一方 便； 需拟合的参数较少，各参数物理意义明确，初值易确 定； 拟合精度比较高； 由于是非线性函数，参数拟合较困难，计算量大； 不能很好的拟合小侧偏情况下的轮胎侧偏特性。
滑转率进一步增加时，轮胎进入不稳定工况；
驱动力系数从峰值µp下降到纯滑转时的µs（饱和滑动值）
马 天 飞
31
汽 车 系 统 动 力 学
制动力系数与车轮滑移率的关系
制动时，车轮平移的趋势大于转动的趋势。 制动力系数（制动力与法向载荷之比）与滑移率的 关系
马 天 飞
32
汽 车 系 统 动 力 学
路面附着系数的差异
车轮转动阻力矩
MR = F eR = F , W eR RW Z
马 天 飞
式中，lt为轮胎接地长度。
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汽 车 系 统 动 力 学
Julien理论模型
全附着状态 若lt≤lc，则轮胎接地区均为附着区。 全附着时的驱动力为
lt Fx = ktanλtltε(1+ ) = Ktε 2λt
可以证明，纵向应变ε等于轮胎纵向滑转率s。
e ωtr −ut ωr −u ε= = = =s l ωtr ωr
描述驱动力与充气轮胎纵向滑转率的关系 假设 胎面为一个弹性带； 接地印迹为矩形且法向压力均匀分布； 接地区域分为附着区和滑转区： 在附着区，作用力只由轮胎弹性特性决定； 在滑转区，作用力由轮胎和路面的附着条件决 定。
马 天 飞
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Julien理论模型 附着区域的驱动力 轮胎在驱动力矩作用下，胎面接地前端产生纵向变形e0。
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一、轮胎滚动阻力
充气轮胎在理想（平坦、干、硬）路面上直线滚动时 受到的阻力。 包括弹性迟滞阻力、摩擦阻力和风扇效应阻力。
F = F ，弹性迟滞＋ R，摩擦＋ R，风扇 F F R R
弹性迟滞阻力
胎体变形引起轮胎材料迟滞作用产生的阻力。
轮胎等效系统模型
低阻尼胎面材料会降低附着力
马 天 飞
扰流阻力与车轮滚动速度的关系 （Wt为轮胎宽度）
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三、轮胎侧偏阻力
前面讨论的滚动阻力是基于车轮前进方向垂直于车 轴，且车轴平行于路面的假设条件的。 侧向载荷和车轮定位都会改变以上假设条件。
1、侧向载荷的影响
转弯时，侧向力导致侧偏现象。 侧向力在车轮运动方向上的分力 形成侧偏阻力。 小侧偏角时，其滚动阻力系数 Fy sin α Cαα2 fR,侧偏 ≈ ≈ F ，， F ，， Z Z
马 天 飞
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滚动阻力系数的测量
整车道路测试 道路状况和基本条件是真实的； 很难保证指定的试验参数。 室内台架测试
马 天 飞
外支撑试验台
内支撑试验台
平板试验台
23
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二、道路阻力
不平路面、塑性路面和湿路面均会产生轮胎阻力。
1、不平路面
使车轮弹跳，消耗掉的阻尼 功形成滚动阻力分量；
不同轮胎路面附着系数的峰值和滑动值差别显著；
应尽量避免车轮制动时抱死（sb=1）或加速时空转（s=1）。
在良好路面上，附着系数受轮胎 结构、充气压力的影响并不显著。
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µ-s关系的影响因素
车辆行驶速度 轮胎载荷
马 天 飞
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1、Julien的理论模型
滚动阻力系数
轮胎滚动阻力和车轮载荷近似成线性关系
马 天 飞
定义轮胎滚动阻力系数
F fR = R F ,W Z
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轮胎接地印记内压力的分布
轮胎接地印迹内的压力在横向和纵向均呈不对称分布。
马 天 飞
斜交轮胎
子午线轮胎
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滚动阻力的产生
在车轮中心面上，纵向压力的分布
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汽 车 系 统 动 力 学
2、车轮定位的影响
车轮前束角 使车轮中心平面与车辆行驶方向之间存在夹角。 侧偏现象将产生附加滚动阻力。 车轮外倾角 车轮中心平面与路面垂线之间的夹角。 轮胎滚动时不垂直于地面，滚动区域所受载荷 不断变化，胎壁变形，滚动阻力会稍有增加。
马 天 飞
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四、总的车轮滚动阻力
当车辆在普通干路面上作直线行驶时，一般可以认 为车轮阻力就是轮胎滚动阻力。
∑F
R
≈ F = F ，弹性迟滞 + F ，摩擦 + F ，风扇 = fRF ，W R Z R R R
马 天 飞
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五、轮胎纵向力与滑动率的关系
驱动时，车轮转动的趋势大于平移的趋势。 驱动滑转率
胎圈 胎面：包括胎冠、胎肩和胎侧
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轮胎的发展
轮胎的结构特性很大程度上影响了轮胎的物理特性。 德国新倍力轮胎公司产品性能的发展
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第三节
概述
轮胎模型
描述了轮胎六分力与车轮运动参数之间的数学关系。
马 天 飞
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轮胎模型的分类
马 天 飞
全附着状态下驱动力Fx与滑转率s之间呈线性关系，即 图3-31的OA段。
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汽 车 系 统 动 力 学
Julien理论模型
将要出现滑转时的临界状态 若轮胎接地长度等于临界长度时，印迹后端将开始发 生滑转，此时有
lt = lc =
µpF ,w z
lt ktans
−λt
此时，滑转率和驱动力的极限值分别为
rdω−uw s= ×100% rdω
F µ= x F z
轮胎驱动力系数定义为驱动力与法向力的比值
马 天 飞
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驱动力系数与滑转率的关系
OA段：轮胎初始的滑转主要由胎面弹性变形引起； AB段：部分胎面在地面上滑转，驱动力和滑转率呈非 线性关系；
滑转率在15%~20%附近，驱动力达到最大值；
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车轮运动参数
轮胎侧偏角α 车轮平面与车轮中心运动方向的夹角，顺时针为正。
vw α = arctan u w
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负的侧偏角将产生正的轮胎侧向力。
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车轮运动参数
轮胎径向变形ρ 车辆行驶过程中，遇到路面不平度影响而使轮胎在 半径方向上产生的变形。 定义为无负载时的轮胎半径rt与负载时的轮胎半径 rtf之差。
µpF ,w z sc = lt ktan (lt +λt )
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µpFz,w[1+lt /(2λt )] F = xc 1+lt / λt
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部分滑转状态
Julien理论模型
随着滑转率或驱动力的进一步增加，滑转区将从印迹 后端向前扩展。 滑转区产生的驱动力
Fs = µpF ,w(1−lc / lt ) x z
ρ = rt −rtf
符号定义：正的轮胎径向变形产生负的轮胎法向力。
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第二节
轮胎的功能、结构及发展
基本功能
支撑整车重量； 衰减由路面不平引起的振动与冲击； 传递纵向力，实现驱动和制动； 传递侧向力，使车辆转向并保证行驶稳定性。
基本结构
胎体：帘线层、橡胶
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纯工况和联合工况的表达式是统一的；
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可表达各种垂向载荷下的轮胎特性； 使用的模型参数少，拟合方便。
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“魔术公式”轮胎模型
由Pacejka教授提出。 用三角函数组合的形式来拟合轮胎试验数据，得到的 纵向力、侧向力和回正力矩公式形式相同。
y = Dsin{Carctan[Bx − E(Bx −arctanBx)]}
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SWIFT 轮胎模型
是荷兰Delft工业大学提出的一种轮胎模型。 采用刚性圈理论，结合魔术公式综合而成。 适用于小波长、大滑移、中频（60Hz）输入。
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SWIFT 轮胎模型特点
在高频范围内，假设带束层为一个刚性圈，使胎体建 模与接地区域分离，建模精度更高，可计算从瞬态到稳 态的轮胎动力学特性。 利用魔术公式计算侧向力和回正力矩，采用刚性圈理 论计算垂向力和纵向力。 在接地区域和刚性圈之间引入残余刚度，模拟轮胎的 静态刚度，并且考虑了胎体和胎面的柔性，更加全面。
x Fx = ∫ dFx =ktanλt xε(1+ ) 0 2λt
x
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Julien理论模型
根据附着条件确定附着区的临界长度 附着条件
dFx = ktan (λt + x)ε ≤ pbµp dx
式中，p为法向压力，b为印迹宽度。 附着区长度须小于临界长度lc
µpF ,w z x ≤ lc = −λt = −λt ktanε lt ktanε
x表示轮胎侧偏角或纵向滑移率。 D=yp，曲线峰值； C为曲线形状系数，由峰值和 稳态值决定，见教材； B为刚度系数，B=tanθ/(CD)； E描述了曲线峰值处的曲率， 见教材。
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“魔术公式”轮胎模型的特点
用一套公式可以表达出轮胎的各项力学特性，统一方 便； 需拟合的参数较少，各参数物理意义明确，初值易确 定； 拟合精度比较高； 由于是非线性函数，参数拟合较困难，计算量大； 不能很好的拟合小侧偏情况下的轮胎侧偏特性。
滑转率进一步增加时，轮胎进入不稳定工况；
驱动力系数从峰值µp下降到纯滑转时的µs（饱和滑动值）
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制动力系数与车轮滑移率的关系
制动时，车轮平移的趋势大于转动的趋势。 制动力系数（制动力与法向载荷之比）与滑移率的 关系
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路面附着系数的差异
车轮转动阻力矩
MR = F eR = F , W eR RW Z