2015年学而思杯6年级真题
2015年第五届“学而思杯”六年级
2015年第五届“学而思杯”六年级2015年第五届“学而思杯”六年级2015年第五届“学而思杯”六年级杯赛命题人：邹家意总分：150分时间：90分钟一、填空题．（每题10分，共80分）1. 2641473971________1524285660．【难度】★★【考点】计算：分数裂项【答案】7 【解析】11171939111111152428566032533843778415-4435384778154 21313114114-5383748741511213411314-3351577448841117原式 2. 若干个体积为13cm的小正方体木块平堆在地面上，其俯视图如（1），侧视图如（2），那么这堆木块的表面积最多等于________2cm．【难度】★★【考点】几何：三视图求表面积【答案】46 【解析】要让表面积最大，则应该让小正方体块数最多，符合该条件的三视图如下（其中（3）是主视图）：（2）（1）易得：这堆木块的表面积最多等于275724246cm． 3. 甲、乙两只桶装有酒，甲桶有酒800斤，酒精占比17.92%；乙桶有酒1200斤，酒精占比59.37%；那么，两桶互相交换________斤才能使两桶酒的酒精占比相等．【难度】★★【考点】应用：浓度问题【答案】480 【解析】对于此类问题，不管两者浓度是多少，都可直接应用以下公式得出结果：甲溶液重量乙溶液重量交换量甲溶液重量乙溶液重量那么本题结果为80012004808001200斤．【思考】以上结论该如何证明？ 4. 将长为15厘米的木棒截成长度为整数厘米的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有________种．【难度】★★【考点】计数：枚举结合几何【答案】7 【解析】设木棒被截成长度为厘米，厘米，厘米abc的三段（,,abc为非零自然数，且15abc，且abc），要构成三角形，必须满足abc，则,,abc只有下列7种可能：1,7,72,6,73,5,73,6,64,4,74,5,65,5,5、、、、、、，故有7中不同截法． 5. 123457xxxxx有________组不同的自然数解．【难度】★★★【考点】计数：隔板法【答案】330 【解析】（3）（2）（1）由于未知数12345、、、、xxxxx都有可能取0，所以先“借”1给每个未知数，则本题等同于“将127512（）个相同的苹果分到5个不同的盘中，共有多少种方法”，显然，共有51412111330CC种方法，即：该方程有330组不同的自然数解． 6. 下图中，、、、EFGH为正方形ABCD四条边上的点，三角形GBM的面积比三角形CNE的面积多22934cm，且2345CDDEDFAGBH．已知那么正方形ABCD 的面积等于________2cm．【难度】★★★【考点】几何：风筝模型【答案】28 【解析】用S表示正方形ABCD的面积，加辅助线如下：由左图可得：3131428GBESSS，111152220HBESSS，所以31581220GBEHBESSGMHMSS，所以1515131921517542136GBMGBHSSSS；由右图可得：12BFCSS，111123212EFCSSS，所以126112BFCEFCSSBNENSS，ONMEHGFDCBAABCDFGHEMNOONMEHGFDCBA易得：这堆木块的表面积最多等于275724246cm． 3. 甲、乙两只桶装有酒，甲桶有酒800斤，酒精占比17.92%；乙桶有酒1200斤，酒精占比59.37%；那么，两桶互相交换________斤才能使两桶酒的酒精占比相等．【难度】★★【考点】应用：浓度问题【答案】480 【解析】对于此类问题，不管两者浓度是多少，都可直接应用以下公式得出结果：甲溶液重量乙溶液重量交换量甲溶液重量乙溶液重量那么本题结果为80012004808001200斤．【思考】以上结论该如何证明？ 4. 将长为15厘米的木棒截成长度为整数厘米的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有________种．【难度】★★【考点】计数：枚举结合几何【答案】7 【解析】设木棒被截成长度为厘米，厘米，厘米abc的三段（,,abc为非零自然数，且15abc，且abc），要构成三角形，必须满足abc，则,,abc只有下列7种可能：1,7,72,6,73,5,73,6,64,4,74,5,65,5,5、、、、、、，故有7中不同截法． 5. 123457xxxxx有________组不同的自然数解．【难度】★★★【考点】计数：隔板法【答案】330 【解析】由于未知数12345、、、、xxxxx都有可能取0，所以先“借”1给每个未知数，则本题等同于“将127512（）个相同的苹果分到5个不同的盘中，共有多少种方法”，显然，共有51412111330CC种方法，即：该方程有330组不同的自然数解． 6. 下图中，、、、EFGH为正方形ABCD四条边上的点，三角形GBM的面积比三角形CNE的面积多22934cm，且2345CDDEDFAGBH．已知那么正方形ABCD的面积等于________2cm．【难度】★★★【考点】几何：风筝模型【答案】28 【解析】用S表示正方形ABCD的面积，加辅助线如下：由左图可得：3131428GBESSS，111152220HBESSS，所以31581220GBEHBESSGMHMSS，所以1515131921517542136GBMGBHSSSS；由右图可得：12BFCSS，111123212EFCSSS，所以126112BFCEFCSSBNENSS，所以1111111672228CNECBESSSS；所以：29163342929136284347434734GBMCNESSSSSScm，即：正方形ABCD的面积24728Scm．7. 在1至2100的所有自然数中，与210互质的数之和等于________．【难度】★★★【考点】数论：欧拉公式【答案】504000 【解析】由于2102357，根据欧拉公式知：在1至2100的所有自然数中，与210互质的数共有1111210011114802357个，其中每2个数作为1组，和为2100，所以总和等于48022100504000．8. 如图，六边形ABCDEF中，,AEECBCEC，EF平行于AC,90AEFECD，23,26FECECDAEBCSS,20四边形ABCES,则________四边形ABDES．【难度】★★★【考点】几何：蝴蝶模型，鸟头模型【答案】21 【解析】由于AEEC，所以90AEC；FEDCBAFEDCBA又由于90AEFECD，所以180FECECD，所以有：2FECECDSFEECFESECCDCD；由于BCEC，所以90BCE；又由于90AEFECD，所以180FEABCD，所以有：23312FEABCDSFEEASCDBC；由于EF平行于AC，所以6FEAFECSS，所以123BCDFEASS；所以203221四边形四边形ABDEABCEECDBCDSSSS．二、解答题．（每题10分，40分）9. 一次数学竞赛，某校有200多人参加，成绩都是整数，其中118的人不到70分，17的人不到80分，14的人达到90分．那么得分在80分至89分的有多少人？【难度】★★★【考点】应用：分数应用题结合数论【答案】153人【解析】由题知：总人数为18、7、4的公倍数，由于三个数的最小公倍数等于252，所以总人数就是252．那么得分在80分至89分的有11252115374人．10. 已知最简分数,57ab满足2.357ab，求ab的所有可能值之和．【难度】★★★【考点】计算：比较大小与估算【答案】218 【解析】由于2.357ab，所以2.252.3557ab，即2.2535752.3535ab，即：78.757582.25ab，所以7579808182或或或ab，由于5a是最简分数，所以a不是5的倍数，即75798182或或ab：①7579ab 易解得：27136或aabb ②7581ab 易解得：38125或aabb ③7582ab 易解得：16111581或或aaabbb 综上，ab 等于11、15、26、36、40、42或48，即ab的所有可能值之和等于218．11. 两块手表显示时间都采用二十四小时制（即显示范围为0时0分0秒至23时59分59秒），走时一快一慢，快表比标准表每2小时快3分钟，慢表比标准表每7小时慢4分钟．现在把快表指示时间调成9点5分0秒，慢表指示时间调成11点1分0秒，那么两块表第一次指示相同的时刻是多少？【难度】★★★【考点】行程：钟面行程【答案】18点29分0秒【解析】设经过标准表上的x小时后，两块表第一次指示相同，则：96056031160160427xxxx 解得：56x 由于569605605636066292，6624218，所以此时，两块表指示的时刻都是18点29分0秒．12. 在一个圆周上等距离分布着n个点，将所有点连线形成若干个以圆周上的点为顶点的封闭图形，再任意将其中某些点染成红色，使所有的封闭图形中存在以四个红点为顶点的正方形．已知当n取某数时，至少要将400个点染成红色才能保证达成要求，请求出n的取值．【难度】★★★【考点】组合：最值原理【答案】532 【解析】经尝试可得结论：只有当n为4的倍数时，连接圆周上的某四个点才能形成正方形；设4nk，则圆周上可找到k个不同的正方形，且不共顶点．要保证存在以四个红点为顶点的正方形，则考虑最不利情况：只有一个正方形的四个顶点全是红色，其余1k个正方形的三个顶点是红色，则有31400k，解得133k，则1334532n．三、解答题．（每题15分，共30分）13. 任给50个互不相等的非零自然数，每一个数都不大于425．证明：把这50个数两两相减（大减小）所得的所有差中至少有4个相等．【难度】★★★★【考点】组合：极端原理【答案】见解析【解析】设给定的50个非零自然数为1250，，，aaa，满足1250425aaa．令121232495049,,，baabaabaa 从反面来证明，即这50个数两两之差至多有3个相等．那么以上49个差中任取4个差至多有3个相等，那么124911122233316161617425bbb，另一方面，12492132504950150425bbbaaaaaaaaa，矛盾．因此结论成立．14. 是否存在连续若干个自然数，满足其立方之和等于：（1）2014？（2）20152014？若存在，请说明这些自然数满足的条件；若不存在，请说明理由？【难度】★★★★【考点】数论：余数性质【答案】都不存在，理由见解析【解析】设连续n个自然数的立方和为3333123Saaaan，则：333333333333221231231231122Saaaananaananaa 显然，该数除以4不可能余2，所以必然不存在连续若干个自然数满足其立方之和等于2014．再考虑第二问：令212kkA，讨论A除以7的余数如下表所示：70123456171234560(1)70136310270121210除以的余数除以的余数除以的余数除以的余数kkkkA 可知：A除以7只可能余0、1、2；令1kan，2112ananA，则1A除以7只可能余0、1、2；令2ka，2212aaA，则2A除以7只可能余0、1、2；那么：S除以7的余数等于12AA除以7的余数，只可能为0、1、2、5、6，即连续n个自然数的立方和除以7的余数，只可能为0、1、2、5、6；又由于20152014除以7余3，说明与S除以7的余数不同，所以不存在！1234567890ABCDEFGHIJKLMNabcdefghijklmn!@#$%^&am p;&*()_+.一三五七九贰肆陆扒拾，。
2015年学而思杯6年级真题解析
【难度】 ★★★ 【考点】计数：隔板法 【答案】 330 【解析】 由于未知数 x1、x2、x3、x4、x5 都有可能取 0，所以先 “借 ”1 给每个未知数，则本题等同
（7 5 12） 于 “将 12 个相同的苹果分到 5 个不同的盘中，共有多少种方法 ”，显然，共有
51 4 C12 1 C11 330 种方法，即：该方程有 330 组不同的自然数解．
1 1 数就是 252．那么得分在 80 分至 89 分的有 252 1 153 人． 7 4
6.
【难度】 ★★★ 【考点】几何：风筝模型 【答案】 28 【解析】用 S 表示正方形 ABCD 的面积，加辅助线如下：
A G M B H
F O N
D
A G
F O N M
Dห้องสมุดไป่ตู้
E
E
C
B
H
C
由左图可得： SGBE
3 1 3 1 1 1 1 1 S S ， SHBE S S ， 4 2 8 5 2 2 20
即：正方形 ABCD 的面积 S 4 7 28cm2 ．
7.
【难度】 ★★★ 【考点】数论：欧拉公式 【答案】 504000 【解析】 由于 210 2 3 5 7 ，根据欧拉公式知：在 1 至 2100 的所有自然数中，与 210 互质的
1 1 1 1 数共有 2100 1 1 1 1 480 个，其中每 2 个数作为 1 组，和为 2 3 5 7
2.
【难度】 ★★ 【考点】几何：三视图求表面积 【答案】 46 【解析】要让表面积最大，则应该让小正方体块数最多，符合该条件的三视图如下（其 中（ 3）是主视图） ：
【第五届】2015 秋季广州学而思小学综合测评六年级.数学问卷.pdf
考室题 答 准考证号内不 要 线 封 密姓名学校【第五届】2015 秋季广州学而思小学综合测评(六年级•数学问卷）注意事项： 1．全卷共五大题．时间：80 分钟．满分：120 分．2．请在指定的位置上（密封线内）填写自己的相关信息．3．请用黑色中性笔、签字笔或钢笔作答．4．不得使用涂改带、涂改液等涂改工具．5．不得使用计算器等计算工具．6．必须在答题卷指定区域内作答，否则答案无效．一、判断题（对的打√，错的打×．每小题 1 分，5 小题，共 5 分）1、最小的质数与最小的合数之和是一个偶数． （ ）2、正方体的表面积与底面积成正比例关系．（ ） 3、比较大小： 1 + 1 +1 < 1 + 1 + 1 ． （）12 1011 11 11114、表盘的时、分针在 12 时 15 分时的夹角，与 3 点整时的夹角大小一样． （ ）5、切一块长方体的豆腐，3 刀最多可将豆腐分成 7 块．（）二、选择题（将正确选项的编号填入相应位置．每小题 1 分，5 小题，共 5 分）1、一个三角形的三个内角之比为 2 : 3 : 5 ，这是一个（）．A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形2、下列四个算式中，错误的是（）．A. 32+ 42= 52B. 52 +122 =132C. 24+ 42= 33D. 33 + 43 + 53 = 633、两个长方形的长之比、宽之比都是 3 : 2 ，则面积比是（ ）．A. 9 : 4B. 6 : 4C. 4 :1D. 3 : 24、下图中可以数出（）个不同的三角形．A. 16B. 18C. 20D. 215、2015 年的元旦是星期四，那么 2015 年的圣诞节（12 月 25 日）是星期（）．A. 四B. 五C. 六D. 日第 1 页 共 6 页三、填空题（每小题 2 分，10 小题，共 20 分）1、20 以内的所有奇数的和是________．2、数字找规律：2、5、10、17、26、37、50、________．3、一个圆形花园半径为 5 米，绕花园修建一圈篱笆，篱笆长度为________米．（ π 取 3.14 ）4、18 和 48 的最大公因数加上它们的最小公倍数，和是________．5、我们用[x ] 代表不大于 x 的最大整数．[3.8] +[4.7] = ________．6、将浓度为 30% 的盐溶液倒入纯净水中，最后得到了浓度为12% 的盐溶液 500 克．那么原来的纯净水有________克．7、如下图，以正方形的边长向内作四个完全相同的直角三角形，中心围出一个小正方形．已知小 正方形的边长与直角三角形的短直角边长度相等．那么大正方形的面积是小正方形的________倍．8、两位小数 a 四舍五入（保留至十分位）后是 5.0 ，小数 b 四舍五入（保留至十分位）后是 3.8 ．那么 a - b 的最大值是________．9、2014 年巴西世界杯赛程如下：32 支代表队每 4 队分为一个小组，每个小组内部进行单循环赛， 积分前 2 名晋级．所有晋级队伍进行淘汰赛，决出冠、亚、季军．整个世界杯赛程中共有________场比赛．10、琦琦以 30 元/股的价格买入某支股票 500 股．几天后，他以 36 元/股的价格卖出 60% 的股票； 一周后，他又以 28 元/股的价格卖出剩余全部股票．整个交易中，琦琦还付了 50 元的手续费．那么琦琦共赚了________元．第 2 页 共 6 页密封 线 内 不 要 答 题密封线内不要答题四、计算题（共34分）1、直接写出得数（每小题 1 分，6 小题，共 6 分）（1）5.73+3.37= ________ （2）1.27-0.7= ________（3） 5 - 7 = ________ （4）1 1 ⨯ 5 = ________8 12 5 12（5）1 1 ⨯ (6 - 2 ⨯ 3) =________ （6）2.5÷60%= ________22、解方程（每小题 2 分，2 小题，共 4 分）（1）11- 2 x =2 x +3 （2） 4 = 3 : 23 x3、简便运算（写出计算过程，能简算的要简算．每小题 4 分，6 小题，共 24 分）（1）317+426+183+274 （2）100+99-98-97+96+95-94-93+ +4+3-2-1（3）( 2 + 3 + 4 ) ÷ 1 （4）9999÷ 13 4 5 60 1111（5）133÷ 1 +157 ÷ 25% + 40 （6）1 2 ⨯1 2 ⨯1 2 ⨯ ⨯1 24 35 7 97第3页共6页五、实际应用（第1~4题每题5分，第5~6题每题8分，第7~8题每题10分，共56分）1、某个阅兵队列由 20 个方阵排成一列而成，每个方阵长 10 米，方阵间距离 15 米．那么这个阅兵队列全长多少米？2、琦琦有铅笔和圆珠笔若干支．铅笔占两种笔总数的72；若少 22 根圆珠笔，则圆珠笔占两种笔总数的52．那么原来琦琦的圆珠笔比铅笔多几根？3、将一个圆柱形蛋糕平均分成 4 份，每份蛋糕形如下图．请你求出这份蛋糕的表面积．（数据已在图中给出，单位：厘米，π取 3.14）3104、小宇以 40 米/分的速度上学．走了一半路程后小宇突然发现，若按这个速度前往学校，将迟到 3分钟．于是他把速度提高至50米/分，结果早到了1分钟．小宇家离学校多少米？第4页共6页密封线内不要答题考室题答准考证号内不要线封密姓名学校5、如图，四边形ABCD和DEFG都是正方形，边长分别为5厘米和3厘米．GH与CF平行．求三角形CFH的面积．F EA G DB H C6、若将137化为循环小数，（1）小数点后第 2015 位是数字几？（2）小数点后的前 2015 位数字之和是多少？第5页共6页7、A、B、C、D 四个工程队共同完成一项工程．若 A、B、C 三队合作，8 天可以完成；若 B、C、D 三队合作，10 天可以完成；若 A、D 合作，15 天可以完成．（1）若这项工程由 D 工程队单独完成，需要几天？（2）现在四个工程队按照 A-B-C-D-A-B-C-D-A……的次序每天轮班工作，这件工作最后由哪个工程队完成？请计算说明．8、肥罗从A点出发，按“ A-D-E-F-B-A”的顺序在五边形跑道上练习跑步．与此同时，小伦从B点出发，按“B-C-D-A-B-”的顺序在正方形跑道上练习跑步．已知AB为54米，F为BC 中点．又知肥罗与小伦的速度比为4 : 5，且两人第一次走到E点时恰好相遇．（1）求DE的长度．（2）若两人保持速度、运动路线不变，将在M点第二次相遇．求MB的长度．（3）实际上，两人在E相遇后，肥罗提速75%继续前行，而小伦提速80%原路返回，结果两人在N 点第二次相遇．求三角形 BMN 的面积．D E CFA B第6页共6页密封线内不要答题。
2015年年测六年级数学试卷
总分
一、填空题（共 5 道小题，每题 6 分，共 30 分）
1. 计算：1+ 3 + 5 + 7 + 9 +11 = __________．
2. 已知 a、b 都是非零自然数，且 a - b = 8 ，a + b < 28 ．那么，符合要求的 b 的取值有__________ 种．
15. 如图，将 1～12 这 12 个数填入下面的表格中，要求相邻方格（有公共边的方格算相邻方格）内 的数满足：右边的数比左边的数大，上边的数比下边的数大．那么，满足要求的填法有__________ 种．
（2）解方程组：
ìïïíïïî54xx
+ +
5 4
y y
= =
31 32
四、解答题（共 3 道小题，每题 10 分，共 30 分，需写出解题过程，请在答题纸上作答）
3. 数列 1、1、2、3、5、8、13、…的规律是：从第 3 项开始，每一项都等于它前面相邻两项的和． 那么，这个数列的第 11 项除以 4 的余数是__________．
4. 如图，两个正方形并排放置，其边长分别为 6 厘米和 2 厘米，那么阴影三角形的面积是__________ 平方厘米．
6 2
三、填空题（共 5 道小题，每题 10 分，共 50 分）
11. 每辆摩托车有 2 个轮子、1 个座位；每辆轿车有 4 个轮子、5 个座位；每辆卡车有 6 个轮子、7 个座位．经统计，这三种交通工具共有 13 辆，轮子共有 50 个，座位共有 59 个．那么，其中轿 车有__________辆．
【第1-6届】广州学而思六年级综合测评数学卷(含样卷)
2、一件衣服标价140 元，打七折出售还赚了 28 元．这件衣服的成本是（ ）元．
3、妈妈今年 35 岁，恰好是女儿年龄的 7 倍，（
）年后妈妈的年龄恰好是女儿的 3 倍．
4、在1: 5000000 的地图上，AB 两地相距 3 厘米．一辆速度 60 千米/小时的汽车从 A 地开到 B 地， 需要（ ）小时．
第1页 共6页
10、根据下图规律，第 18 个图是由________个最小的小方格构成． 第2页 共6页
爆米花的重量约是多少克？（ 取 3.14 ）
12cm
密封线内不要答题
密封线内不要答题
四、计算题（本大题共 30 分）
1、脱式计算，尽量使用简便方法计算（每小题 4 分，共 24 分）
（1）19 2 15 3 54
一、判断题（本大题共 5 小题，每小题 1 分，共 5 分）
1、水果总数一定，吃掉的水果重量与剩下的水果重量成反比例关系．
（）
2、长方形是轴对称图形，具有 4 条对称轴．
（）
3、两个三角形的形状相同，面积之比是1: 2 ，则内角和之比也是1: 2
（）
4、一位数中，质数与合数的个数相等．
（）
5、站在电线杆旁的小明的影长约等于身高时，电线杆的影长也接近其高度． （ ）
考场
2014 年羊城小升初排位赛 数学试卷
注意事项：
1．全卷共六大题．时间：80 分钟．满分：100 分 附加题：20 分 2．请考生在指定的位置上（密封线内）填写自己的相关信息． 3．请用黑色的签字笔或钢笔作答，不得使用涂改工具． 4．考生必须在虚线框内作答，不在框内作答的答案无效．
一、判断题（每小题 1 分，共 5 分）
白猫……的规律列队站好，那么第 2014 只猫是（ ）．
2015学而思杯数学解析(6年级)
5
每一个日期都可以记作一个八位数，例如 2015 年 4 月 6 日记作 20150406．如果这样的八
位数能被 9 整除，那么这个八位数所对应的日期就叫做“幸运日”，例如：20150406 就是
一个幸运日；同时它也是 2015 年 4 月的第一个幸运日．
3
四． 填空题Ⅳ（每题 7 分，共 28 分） 13. 希望小学六年级一班，每位同学至少选一门兴趣课，22 位同学选机器人，9 位同学选单片 机，15 位同学选无线电，16 位同学选信息学．每位选择单片机的同学都选择且只能选择 机器人或无线电中的一种，每位选择无线电的同学都选择且只能选择机器人或信息学中的 一种．那么，这个班最少有__________名同学．
BCP A
（3）如图，1 27.5 ， 2 95 ，3 38.5 ，那么4 __________．
C
E4 F
2
1
A
D
【解析】19
3 B
7
（4）如图，在三角形纸片 ABC 中，A 65 ，B 75 ，将纸片的一角折叠，使点 C 落在三角形 ABC 内．如果1 20 ，那么2 __________．
3
9. 某班有学生 48 名，女生占全班的 ．之后又转来若干名女生，这时女生恰好占全班人数
8
2
的 ．那么，转来了__________名女生．
5
3
2
【解析】设转来x 名女生， 48 x 48 x
8
5
解得x 2
10. 如图所示，圆的半径是 10 厘米．圆内部的弧都过此圆的圆心，且此圆的圆周恰好被弧六 等分．那么，阴影部分的周长是__________厘米．（圆周率取 3）
2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷15《立体图形的表面积》(解析版)
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷15《立体图形的表面积》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共7小题，满分21分，每小题3分）1．（2015•创新杯）如图，一个长8厘米、宽6厘米、高10厘米的长方体木块中，挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块现在的表面积是（）平方厘米．A．367 B．376 C．412 D．430【分析】由题意可知：挖去一个棱长为3厘米的正方形的孔，木块的表面积减少了1个小3×3的面，增加了5个3×3的面，实际相当于只增加了4个面；所以木块现在的表面积为原来长方体的表面积再加上中间的正方体的4个面的面积即可．【解答】解：（8×6+8×10+10×6）+3×3×4＝376+36＝412（平方厘米）答：木块现在的表面积是412平方厘米．故选：C．2．（2007•创新杯）把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母A的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比（）A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个【分析】根据图形，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出解答．【解答】解：由图可知，搬动前小正方体A外表含有3个小正方形，搬动后A所在的位置有3个小正方形作为外表露出，所以小正方形的个数与搬动前相比不增不减．故选：A．3．正方体的棱长扩大2倍，它的表面积就（）A．扩大2倍B．扩大4倍C．扩大6倍【分析】正方体的表面积＝棱长×棱长×6；由此利用积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大几倍积就扩大几倍，即可解决问题．【解答】解：正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的棱长扩大2倍，根据积的变化规律可得：表面积扩大了2×2＝4倍；故选：B．4．（2012•其他杯赛）一个长方体，它的高和宽相等，若把长去掉2.5厘米，就成为表面积是150平方厘米的正方体，长方体的长是宽的（）倍．A．1.5 B．2 C．2.5 D．3【分析】已知长方体的宽和高相等，把长去掉2.5cm，就成为表面积150平方厘米的正方体，根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此可以求出正方体的一个面的面积，进而求出正方体的棱长（长方体的宽和高），用正方体的棱长加上2.5厘米就是长方体的长，然后根据求一个数是另一个数的几倍用除法解答．【解答】解：正方体的一个的面积是：150÷6＝25（平方厘米），正方体的棱长是：因为5的平方是25，所以正方体的棱长是5厘米，长方体的长是：5+2.5＝7.5（厘米），长是宽的：7.5÷5＝1.5倍；故选：A．5．把三个棱长为1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的表面积比原来三个正方体的表面积的和减少（）A．2平方厘米B．3平方厘米C．4平方厘米【分析】3个小正方体拼成一个长方体只有一种拼组方法：一字排列法，拼组后长方体的表面积比原来减少了4个小正方体的面的面积，据此即可解答．【解答】解：1×1×4＝4（平方厘米）故选：C．6．正方体的棱长扩大2倍，表面积就扩大（）倍．A．2 B．4 C．6 D．8【分析】设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，利用正方体的表面积公式求出扩大前后的表面积，即可求得表面积扩大的倍数．根据正方体表面积扩大的倍数是棱长扩大倍数的平方求解即可．【解答】解：设正方体的棱长为a，则扩大后的棱长为2a，原正方体的表面积：a×a×6＝6a2，现在的正方体的表面积：2a×2a×6＝24a2，表面积扩大24a2÷6a2＝4倍；故选：B．7．（2011•华罗庚金杯模拟）如图是一个边长为4厘米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个边长1厘米的正方体，做成一种玩具，它的表面积是x平方厘米，那么x等于（）A．114 B．120 C．126 D．132【分析】这个玩具的表面积是大正方体的面积，加上6个边长为1厘米的小正方体的4个侧面的面积，据此解答即可．【解答】解：玩具的表面积：4×4×6+1×1×6×4＝96+24＝120（平方厘米）．答：它的表面积是120平方厘米．故选：B．二．填空题（共11小题，满分33分，每小题3分）8．（2016•其他杯赛）如图是棱长10厘米的两个正方体果盒，用一张长4分米，宽3分米的长方形彩色纸包装（接头处忽略不计）．这张彩色纸够吗？够．【分析】两个正方体拼成了一个长方体，表面积总和减少了两个正方形的面，即还剩下6×2﹣2＝10个正方形的面，即需要包装的面，然后根据正方形和长方形的面积公式进一步解答即可．【解答】解：6×2﹣2＝10（个）10厘米＝1分米1×1×10＝10（平方分米）4×3＝12（平方分米）12＞10所以，这张彩色纸够了．故答案为：够．9．（2016•学而思杯）如图，将一个棱长为4cm的正方体从中间切开，再拼成一个长方体，那么，表面积增加了16cm2．【分析】把正方体切成完全一样的两块长方体后，它的表面积比原来增加了2个正方体的面的面积；再拼成一个长方体，那么，表面积又减少了1个正方体的面的面积；综合上述，实际相当于只增加了1个正方体的面的面积；由此即可解答问题．【解答】解：根据分析可得，表面积增加了1个正方体的面的面积：4×4＝16（平方厘米）答：表面积增加了16平方厘米．故答案为：16．10．（2015•小机灵杯）把一个正方体切成27个相等的小正方体．这些小正方体的表面积之和比大正方体的表面积大432平方厘米．那么，大正方体的体积是216立方厘米．【分析】能把一个正方体切成27个相等的小正方体，说明在上下、左右和前后各切2次，共切6次；每切一次就多出2个大正方形1个面的面积，共多出12个大正方形的一个面的面积．由432÷12＝36平方厘米，得其边长是6厘米．再运用正方体的体积公式，即可求出此题．【解答】解：432÷12＝36（平方厘米）正方体的边长：＝6（厘米）6×6×6＝216（立方厘米）故：答正方体的体积是216立方厘米．11．（2018•学而思杯）一个长为4厘米，宽和高均为2厘米的长方体，从中间切一刀分成两个完全相同的小正方体，那么这两个小正方体的表面积之和与原来的长方体表面积相比增加了8平方厘米．【分析】由题意，锯成的正方体的棱长是2厘米，会增加两个面，每个面的面积是2×2平方厘米，所以再乘以2就是增加的面积．【解答】解：2×2×2＝8（平方厘米）故答案为：8．12．（2016•其他杯赛）如图，把一根长方体木料，锯成大小不等的三个小长方体，则表面积比原来增加160平方厘米．【分析】由题意可知：把该长方体木料沿虚线平均截成3段后，表面积比原来增加了4个长为8厘米、宽为5厘米的长方形的面积，由此解答即可．【解答】解：8×5×4＝160（平方厘米）故答案为：160．13．（2016•迎春杯）如图是由9块相同的长方体摆放而成的大长方体，已知大长方体的表面积是360平方厘米，那么一个小长方体的表面积是88平方厘米．【分析】可以设小长方体的长为a，宽为b，高为c，根据表面积公式，可以列出关系式，2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360，又3b＝2a，a＝3c，即可求出a、b、c的值进而可以求得小正方体的表面积．【解答】解：根据分析，设小长方体的长为a，宽为b，高为c，如下图所示，则有：3b＝2a，a＝3c故大长方体的表面积＝2×（b+c）×（b+b+b）+2×（b+c）×a+2×a×（b+b+b）＝360⇒3b2+3bc+4ab+ac ＝180又3b＝2a，a＝3c，可解得：a＝6，b＝4，c＝2，则一个小长方体的表面积是：2×6×4+2×6×2+2×4×2＝88平方厘米．故答案是：88平方厘米．14．（2015•创新杯）如图，在一个棱长40厘米的正方体的上、下两个底面的正中间，各有一个直径为6厘米的圆孔，孔深15厘米，则这个几何体的表面积是10165.2平方厘米，体积是63152.5立方厘米．（π取3.14）【分析】表面积比原来正方体的表面积多了两个圆柱的侧面积，体积比原来的正方体少了两个圆柱的体积．【解答】解：正方体的表面积40×40×6＝9600（平方厘米）一个圆柱的侧面积6×3.14×15＝282.6（平方厘米）这个几何体的表面积9600+282.6×2＝10165.2（平方厘米）正方体的体积40×40×40＝64000（立方厘米）圆柱的半径6÷2＝3（厘米）两个圆柱的体积3.14×3×3×15×2＝847.8（立方厘米）几何体的体积64000﹣847.9＝63152.2（立方厘米）故填10165.2和63152.515．（2016•其他杯赛）将表面积分别为150平方分米、54平方分米、96平方分米的三个正方体铁块熔铸成一个大正方体铁块，这个大正方体铁块的表面积是216平方分米．【分析】根据正方体的特征，它的12条棱的长度都相等，6个面的面积都相等；正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；已知三个正方体的表面积分别是54平方分米、96平方分米、150平方分米，先分别求出三个正方体的棱长，把它们熔铸成一个大的正方体铁块，体积不变，由此再求三个正方体的体积之和即可．【解答】解：54÷6＝9（平方分米），因为：3×3＝9，所以：棱长是3分米；96÷6＝16（平方分米），因为：4×4＝16，所以：棱长是4分米；150÷6＝25（平方分米），因为：5×5＝25，所以：棱长是5分米；3×3×3+4×4×4+5×5×5＝27+64+125＝216（立方分米）；因为：6×6×6＝216，所以：大正方体的棱长是6分米；6×6×6＝216（平方分米）；故答案为：216．16．（2016•陈省身杯）如图，用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，如果每个小正方体的表面积均为48平方厘米，那么整个长方体的表面积为208平方厘米．【分析】每个小正方体的表面积均为48平方厘米，则每个面的面积是48÷6＝8平方厘米；用6个完全相同的小正方体组成了一个长方体，减少了2×5＝10面，所以还剩下6×6﹣10＝26个面，然后再乘每个面的面积即可．【解答】解：48÷6＝8（平方厘米）8×（6×6﹣5×2）＝8×26＝208（平方厘米）答：整个长方体的表面积为208平方厘米．故答案为：208．17．（2012•其他杯赛）一块正方体木块棱长为8厘米，从上面向下挖一个棱长为2厘米的小正方体（如图）后，余下部分的表面积是400平方厘米．【分析】根据题意，并结合正方体的切割特点可知：挖去一个棱长为2厘米的小正方体后，增加了4个侧面的面积，然后根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出正方体的表面积，然后加上4个边长为2厘米的正方形的面积即可．【解答】解：8×8×6+2×2×4＝384+16＝400（平方厘米）故答案为：400．18．（2014•希望杯）如图，用若干个棱长为1的小正方体堆成一个大的几何体，这个几何体的表面积（含底面积）是90．【分析】求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体露在外面的面数，从前、后、左、右、上、下方向上来数面的个数，然后用一个面的面积乘面的个数即可．【解答】解：从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：14、14、16、16、15、15．表面积是：1×1×（14+14+16+16+15+15）＝1×90＝90．答：这个几何体的表面积（含底面积）是90．故答案为：90．三．解答题（共10小题，满分46分）19．（4分）从一个棱长为4厘米的正方形的每个面的中心位置分别挖去一个底面半径为1厘米、高为1.5厘米的圆柱．求挖去后的图形的表面积是多少平方厘米？【分析】每挖去一个圆柱，表面积就增加一个圆柱的侧面积，由题意可知，挖的四个圆柱没有接触．【解答】解：4×4×6+3.14×1×2×1.5×4＝96+37.68＝133.68（平方厘米）答：挖去后的图形的表面积是133.68平方厘米．20．（4分）从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体，剩下部分的表面积是多少？【分析】图1剩下部分的表面积比原来正方体的表面积减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图2剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了两个长是10厘米，宽是2厘米的长方形面积，同时又减少了两个边长是2厘米的小正方形的面积；图3剩下部分的表面积比原来正方体的表面积增加了四个长是10厘米，宽是2厘米的长方形的面积，再减去两个边长是2厘米的小正方形的面积，据此解答即可．【解答】解：图1：10×10×6﹣2×2×2＝592（平方厘米）图2：10×10×6+10×2×2﹣2×2×2＝632（平方厘米）图3：10×10×6+10×2×4﹣2×2×2＝672（平方厘米）21．（4分）用棱长是1厘米的立方块拼成如图所示的立体图形，问该图形的表面积是多少平方厘米？【分析】这个图形的表面积等于露在外面的面的面积，只要求出分别从正面、侧面、上面看到的面的个数，据此解答即可．【解答】解：从正面可以看到：2+2+3＝7（个）从左面可以看到：2+2+3＝7（个）从上面可以看到：3+3+3＝9（个）所以这个图形的表面积是：（7+7+9）×2×1×1＝46（平方厘米）答：这个图形的表面积是46平方厘米．22．（4分）（2016•华罗庚金杯）如图，有30个棱长为1米的正方体堆成一个四层的立体图形．请问：这个立体图形的表面积等于多少？【分析】这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有16个面；从下面看有16个面；从前面看有10个面；从后面看有10个面；从左面看有10个面；从右面看有10个面．由此即可解决问题．【解答】解：图中几何体露出的面有：10×4+16×2＝72（个）所以这个几何体的表面积是：1×1×72＝72（平方米）答：这个立体图形的表面积等于72平方米．23．（5分）有一个长方体的铁块，这个铁块正好可以锯成三个正方体的铁块，表面积会增加20平方厘米，那么，这个长方体铁块原来的表面积是多少？【分析】把一个长方体木块正好横锯成三个大小相等的小正方体，切了2次，增加了4个小正方形的面积，增加了20cm2，用“20÷4”求出一个小正方形的面积，可以把原来的长方体的表面积理解为是14个小正方形面的面积之和，进而求出14个小正方形的面积之和即可．【解答】解：（20÷4）×（6×3﹣4）＝5×14＝70（平方厘米）答：原来长方体的表面积是70平方厘米．24．（5分）一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少80cm3；如果宽增加3cm，则体积增加150cm3；如果高增加4cm，则体积增加320cm3．原来这个长方体的表面积是多少？【分析】根据题意，长方体的体积＝长×宽×高，一个长方体，如果长减少2cm，则体积减少80cm3，则宽×高即左右侧面的面积是80÷2＝40cm2，如果宽增加3cm，则体积增加150cm3，则长×高即前后面的面积是150÷3＝50cm2，如果高增加4cm，则体积增加320cm3，则长×宽即上下侧面的面积是320÷4＝80cm2，所以根据长方体的表面积＝（长×宽+宽×高+长×高）×2，据此回答．【解答】解：宽×高：80÷2＝40（cm2）长×高：150÷3＝50（cm2）长×宽：320÷4＝80（cm2）表面积：（40+50+80）×2＝340（cm2）答：这个长方体的表面积是340cm2．25．（5分）（2012•奥林匹克）如图所示，有一个长方体，先后沿不同方向切了三刀．切完第一刀后得到的两个小长方体的表面积之和是472平方厘米，切完第二刀后得到的四个小长方体的表面积之和是632平方厘米，切完第三刀后得到的八个小长方体的表面积之和是752平方厘米．那么在原来长方体的6个面中，面积最小的面是多少平方厘米？【分析】切完三刀之后，表面积之和是原来大长方体表面积的2倍，所以原来的大长方体的表面积是：752÷2＝376，切完第一刀，增加的两个面的面积是472﹣376＝96平方厘米，一个面的面积是96÷2＝48平方厘米；切完第二刀，又增加的两个面的面积是632﹣472＝160，一个面的面积是160÷2＝80平方厘米；切完第三刀，又增加两个面的面积是752﹣632＝120平方厘米，一个面的面积是120÷2＝60平方厘米，然后比较即可．【解答】解：752÷2＝376（平方厘米）（472﹣376）÷2＝48（平方厘米）（632﹣472）÷2＝80（平方厘米）（752﹣632）÷2＝60（平方厘米）48＜60＜80答：在原来长方体的6个面中，面积最小的面是48平方厘米．26．（5分）（2012•奥林匹克）欧欧收到一个长方体礼物盒，如果礼物盒的长增加4厘米，则体积增加80立方厘米；如果宽增加6厘米，则体积增加180立方厘米；如果高增加8厘米，则体积增加192立方厘米．请问：这个长方体的表面积是多少平方厘米？【分析】根据题意，用增加的体积除以增加的长、宽、高可得对应的三种面的面积，然后再用三个面积和乘2就是表面积．【解答】解：80÷4＝20（平方厘米）180÷6＝30（平方厘米）192÷8＝24（平方厘米）（20+30+24）×2＝74×2＝148（平方厘米）答：这个长方体的表面积是148平方厘米．27．（5分）（2016•希望杯）如图所示，图①由1个棱长为1的小正方体堆成，图②由5个棱长为1的小正方体堆成，图③由14个棱长为1的小正方体堆成，按照此规律，求：（1）图⑥由多少个棱长为1的小正方体堆成？（2）图⑩所示的立体图形的表面积．【分析】（1）先找到小正方体个数的规律，不难求出图⑥的正方体的个数；（2）先推测出图⑩所示的立体图形的小正方体的个数，再求表面积．【解答】解：（1）根据观察，图①中有12小正方体；图②有1+22个小正方体；图③有1+22+32个小正方体；图④有1+22+32+42个小正方体；图⑤有1+22+32+42+52个小正方体；图⑥有1+22+32+42+52+62＝91个小正方体，故答案是：91．（2）堆积体的表面积包括：前后2面、左右2面和上下2面．图⑩中有12+22+32+42+52+62+72+82+92+102＝385个小正方体，表面积为：2×（1+2+3+…+10）+2×（1+2+3+…+10）+2×10×10＝420．故答案为：420．28．（5分）将一个表面积为30cm2的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个大长方体，求大长方体的表面积．【分析】正方体的每个面面积为30÷6＝5平方厘米，切开后增加了两个面，又拼成一个长方体后正好减少了一个面，所以最后相当于增加了一个面，表面积为30+5＝35平方厘米．【解答】解：30÷6＝5（平方厘米）30+5＝35（平方厘米）答：这个大长方体的表面积是35平方厘米．。
2022-2023学年小学六年级奥数典型题测评卷14《等积变形》(解析版)
【六年级奥数举一反三—全国通用】测评卷14《等积变形》试卷满分：100分考试时间：100分钟姓名：_________班级：_________得分：_________一．选择题（共5小题，满分15分，每小题3分）1．（2014•迎春杯）如图，大正六边形内部有7个完全一样的小正六边形，已知阴影部分的面积是180平方厘米．那么大正六边形的面积是（）平方厘米．A．240 B．270 C．300 D．360【分析】按题意，显然可以将图进行分割，分割后阴影部分有六个面积相等的小正六边形，而空白部分是3个面积相等的小正六边形，利用面积之比不难求得大正六边形的面积．【解答】解：如图所示，将图分割成面积相等的小正三角形，显然，图中的空白部分的面积和等于3个小正六边形．而阴影部分由6个小正六边形组成，所以，大正六边形是由9个小正六边形组成的．一个小正六边形的面积为：180÷6＝30（平方厘米），大正六边形的面积为：30×9＝270（平方厘米），故选：B．2．（2014•迎春杯）如图，大正方形的边长为14，小正方形的边长为10，阴影部分的面积之和是（）A．25 B．40 C．49 D．50【分析】按题意，将图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，不难求得阴影部分的面积．【解答】解：根据分析，如下图所示，图①逆时针旋转90°，阴影部分可拼成一等腰直角三角形，S＝142÷4＝49故选：C．3．（2006•创新杯）图中，将两个正方形放在一起，大、小正方形的边长分别为10，6，则图中阴影部分面积为（）A．42 B．40 C．38 D．36【分析】由图意可知：阴影部分的面积就等于两个正方形的面积和减去两个空白三角形的面积，利用正方形和三角形的面积公式即可求解．【解答】解：10×10+6×6﹣6×（10+6）÷2﹣10×10÷2＝100+36﹣48﹣50＝38答：阴影部分的面积是38．故选：C。
2015年10月学而思杯六年级数学试卷.pdf
6. 君君有 50 克浓度为 20% 的糖水，如果他希望能配出浓度为 10% 的糖水，那么，他还需 要再向糖水中加入__________克水．
7. 如下图， 由 9 个棱长为 1 的正方体搭成如图所示的图形， 那么它的表面积是__________．
8. 将两个自然数 A、B 分别分解质因数： A 2 3 x ， B 22 3 y ，其中 x, y 是互不相 同的质数，如果 A, B 420 ，那么 x y __________．
（2）在所有四位数中，最大的“本位数”是__________，最小的“本位数”是__________． （4 分）
（3）在所有三位数中，“本位数”一共有多少个？（4 分）
（4） 在所有大于 0 小于 100 的“本位数”中， 随机抽取 1 个， 抽到偶数的概率是多少？ （4 分）
6
启用前★绝密
2015 年北京市六年级综合能力测评（学而思杯）
数学试卷
考试时间：90 分钟 满分：150 分
考生须知：请将填空题答案填涂在答题卡 上，解答题答写在答题纸 上 ．．． ．．． 第Ⅰ卷（填空题
一、 填空题 A（每题 5 分，共 50 分） 1. 为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利 70 周年， 2015 年 9 月 3 日在天安门广 场举行了盛大的阅兵式．受阅部队中有 10 个英模部队方队，已知每个英模部队方队有 14 排，每排 25 人．那么，受阅的 10 个英模方队共有__________人．
共 90 分）
2. 10 只猴子 3 天能吃 60 根香蕉， 按照这样的速度， 20 只猴子 9 天能吃__________根香蕉．
3. 有一堆苹果（多于 1 个） ，ห้องสมุดไป่ตู้果平均分给 3 个小朋友，会剩下 1 个；如果平均分给 4 个 小朋友，同样会剩下 1 个．那么，这堆苹果至少有__________个．
学而思小学六年级数学入学考试(竞赛难题)超常班选拔考试)
第1页 共4页 第2页 共4页2015—2016年深圳学而思 超常班选拔考试六年级 数学考 生 须 知1．本试卷共4页，20道题，满分150分，考试时间90分钟． 2．在试卷上认真填写学校名称、班级和姓名．3．答案填写在答题卡上，写在试卷上无效，请用黑色字迹签字笔作答．6分，共96分） ．计算：3535+-+=_______． ．在底面半径是10厘米的圆柱形杯中，装有7厘米高的水，把一小块铁完全浸入水中,这时水上升到9厘米，那么这块铁的体积_______立方厘米．（π取3.14） ．奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他以相同的速度往上爬到八楼，还需_______秒才能到达． ．从1到50这50个自然数中，取2个数，要使它们的和大于50，则共有________种取法． ．将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是________． ．一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了4整圈，如下图所示，圆柱底面周长4米，长12米，那么这根绳子长________米．．师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师徒共同加工．完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的38少40个．已知师徒两人工作效率比为5:3，那么这批零件共有________个． ．把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________． ．连续两个三位数乘积的末尾最多有________个连续的0． ．一排座位有100个，要使下一个人必须挨着某人而坐，那么在下一个人入座之前，至少有________人已经入座了．11．有一种报数游戏，游戏规则如下：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1~9中的某一个数；（3）谁报数后两人所报全部数的和正好是2015．谁就获胜．如果让你先报，你应该先报________才能获胜．12．若12233420142015A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，那么A 除以12的余数是________． 13．我们知道，一个有两个因数的整数称为质数，如果一个整数恰有质数个因数，我们称之为“最帥数”，那么1~100中有________个“最帥数”．14．一根长为288厘米的绳子，每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号．然后把所有有记号的地方剪断，则绳子最终被剪成了________段．15．三角形ABC 的面积是36，:2:1AD DB =，:4:5AE EC =，O 是DE 的中点，那么三角形OBC 的面积是________．COEB DA16．船从A 城到B 城需行3天，而从B 城到A 城需行4天．从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需______天．二、详答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分） 17．采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？18．一个四位数abcd，它的前三位和后三位组成的两个三位数之差能被5整除，且abc bcd m n mn-=⨯⨯，其中m、n、mn都是质数，求四位数abcd．19．A、B、C三个城镇在同一条公路上，B在A与C之间，并且30BC=千米．甲、乙两人于中午12时分别从A、B两地乘不同的车向C进发，下午1时两车首先在C地相遇，然后两车都立即从C返回A，再立即从A返回C，这样往返多次，如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D，那么甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点几分？20．如图，在长方形ABCD中，:::AE ED AF AB BG GC==，已知EFC∆的面积是24平方厘米，FGD∆的面积是16平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？GEFDCBA第3页共4页第4页共4页学校班级 姓名联系电话密 封 线 内 不 要 答 题2015年学而思数学超常班选拔考试试卷 六年级考生须知1．本试卷共4页，20题2．本试卷满分150分，考试时间120分钟3．在试卷密封线内填写学校、班级、姓名、联系电话一、 填空题（每题6分，共96分，将答案填在下面的空格处）1. 计算：3535+-+=________． 【解析】略． 【答案】10．2. 在底面半径是10厘米的圆柱形杯中,装有7厘米高的水,把一小块铁完全浸入水中,这时水上升到9厘米,问这块铁的体积________立方厘米．（π取3.14）【解析】等量代换，阿基米德原理，()23.141097628V =⨯⨯-=立方厘米．【答案】628．3. 奥斑马爬楼梯，如果他从一楼爬到四楼用的时间是48秒，当他以相同的速度往上爬到八楼，还需_______秒才能到达．【解析】爬三层需要48秒，一层就是16秒，从四楼到八楼，还需要爬4层，需要64秒． 【答案】64秒．4. 从1到50的自然数中，取2个数，要使它们的和大于50，则共有________种取法．【解析】选择数字1，另一个数只能选择50；选择数字2，另一个数只能选择49和50；由此数字排列为1~25,24~1的金字塔数列，总和为2525625⨯=．【答案】625．5. 将99分拆成19个质数之和，要求最大的质数尽可能大，那么这个最大质数是________． 【解析】若要求最大的质数尽可能大，则其余18个质数应尽可能小，最佳的方案是18个2．但是此时剩余的数为63，不是质数，所以退而求其次，令其余个数为16个2，2个3，那么第10个数为61．【答案】61．6. 一根绳子在一圆柱上从一端到另一端绕了4整圈，如下图所示，圆柱底面周长4米，长12米，你能算出绳子有多少米长吗？【解析】把侧面展开，绳子是这个长方形的对角线，利用勾股定理．【答案】20米．7. 师徒两人加工一批零件，徒弟先加工240个，然后师徒共同加工．完成任务时，师傅加工的零件比这批任务的38少40个．已知师徒两人工作效率比为5:3，问这批零件有多少个？【解析】略． 【答案】440．8. 把一个数的数字顺序颠倒过来得到的数称为这个数的逆序数，比如89的逆序数为98．如果一个两位数等于其逆序数与1的平均数，这个两位数是________．【解析】设为ab ，即101102b a a b +++=，整理得1981a b =+，3a =,7b =，两位数为37．【答案】37．9. 连续两个三位数乘积的末尾最多有几个连续的0？ 【解析】乘积末位连续的0的个数是由质因数2和5决定的，由于连续两个三位数中因数5的乘积最多只能有4个，5555625⨯⨯⨯=，624222239=⨯⨯⨯⨯，此时能构造相应的4个2的乘积，如625与624，所以最多会有4个0．【答案】4个．10. 一排座位有100个，要使下一个人必须挨着某人而坐，那么在下一个人入座之前，至少有__________人已经入座了．【解析】将所有座位没三个分成一组，每组有一个人，必然可以保证左侧或右侧有一个人．100÷3=33……1，所以至少有34人已经入座．【答案】34人．11. 有一种报数游戏，游戏规则如下：（1）两人轮流报数；（2）每次报的数只能是1~9中的某一个数；（3）谁报数后两人所报全部数的和正好是2015．谁就获胜．如果让你先报，你应该先报________才能获胜．【解析】先报5，无论对方报几，假设这个数是a ，你都报“10a -”因为第一次报5后，与2015还差2010，2010是10的倍数，以后双方每报数一次，两人报的数之和都是10的倍数，所以每次双方报完数后，留下的数总是10的倍数，无论对方报几，你都能获胜．【答案】5．12. 若12233420142015A =⨯+⨯+⨯++⨯ ，那么A 除以12的余数是________．【解析】整数裂项，()201420152016012320142015672A =⨯⨯-⨯⨯÷=⨯⨯，余数的乘法性质20141210÷ ，20151211÷ ，672120÷ ，所以A 除以12的余数为0．【答案】0．13. 我们知道，一个有两个因数的整数称为质数，如果一个整数恰有质数个因数，我们称之为“最帥数”，那么1~100中有________个“最帥数”．【解析】质数按照奇偶性分为两大类，偶质数2和奇质数，分类枚举，最帥数可以只有两个因数，那就是质数，100以内有25个质数，最帥数还可以有奇数个因数，那就是完全平方数，100以内的完全平方数有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100，排除掉1，36，100这三个数，还剩下2510332+-=个数【答案】32个．14. 一根长为288厘米的绳子，每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号．然后把所有有记号的地方剪断，则绳子最终被剪成了________段． 【解析】每6厘米做一个记号，再每4厘米做一个记号，所以共有()()2884128861118÷-+÷-=个断点，但是其中12厘米处的断点要被重复计算一次，故还要减去28812123÷-=个，共1182395-=个断点，所以绳子被剪成96段．【答案】96段．15. 三角形ABC 的面积是36，:2:1AD DB =，:4:5AE EC =，O 是DE 的中点，那么三角形OBC的面积是________．COEB DA【解析】利用鸟头模型以及整体减空白的知识做． 【答案】16．16. 轮船从A 城到B 城需行3天，而从B 城到A 城需行4天．从A 城放一个无动力的木筏，它漂到B 城需多少天？【解析】轮船顺流用3天，逆流用4天，说明轮船在静水中行431-=天，等于水流347+=天，即船速是流速的7倍．所以轮船顺流行3天的路程等于水流33724+⨯=天的路程，即木筏从A 城漂到B 城需24天．【答案】24天．二、 详答题（17、18题每题12分，19、20题每题15分，共54分，写出必要步骤，否则不得分）17. 采购员去超市买鸡蛋．每个大盒里有23个鸡蛋，每个小盒里有16个鸡蛋（盒子不能拆开）．采购员要恰好买500个鸡蛋，他一共要买多少盒？ 【解析】设买x 个大盒，y 个小盒． 23x +16y =500∵16y ，500都是4的倍数，那么23x 是4的倍数，即x 是4的倍数．50017212323x ≤=，那么x =0，4，8，12，16，20． 仅当12x =时，有整数解{1214x y == 故共买鸡蛋121426+=盒． 【答案】26盒．18. 一个四位数abcd ，它的前三位和后三位组成的两位三位数之差能被5整除，且abc bcd m n mn -=⨯⨯，其中m 、n 、mn 都是质数，求四位数abcd ． 【解析】根据位值原理，1001010010100909abc bcd a b c b c d a b c d -=++---=---，又abc bcd m n mn -=⨯⨯．因为abc bcd -是5的倍数，则m n mn ⨯⨯是5的倍数，所以m 、n 中必然有一个数为5．分类枚举，①5m =，则55n n ⨯⨯，且n 和5n 皆为质数，且n 为10以内的质数，n 取2、3、5、7，其中当3n =的时候，满足53是质数，1009095353795a b c d ---=⨯⨯=，解之得9a =，1b =,1c =，6d =，四位数9116abcd =．②5n =，则55m m ⨯⨯，且m 和5m 皆为质数，不成立．综合①②，四位数9116abcd =．【答案】9116．19. A 、B 、C 三个城镇在同一条公路上，B 在A 与C 中间，并且30BC =千米．甲、乙两人于中午12时分别从A 、B 两地乘不同的车向C 进发，下午1时两车首先在C 地相遇，然后两车首先在C 地相遇，然后两车都立即从C 返回A ，再立即从A 返回C ，这样往返多次，如果甲、乙二人第二次和第三次相遇在同一地点D ，那么甲、乙二人第三次相遇的时间是下午几点几分． 【解析】因为第一次相遇（在C 点）到第二次相遇，第二次相遇到第三次相遇，两车都是共走两个单程，所以，每车共走两个单程，甲和乙各自所行的路程是相等的．由此可以得出，2CD AD =，即13AD AC =，23CD AC =．从下午1点开始到两人第三次相遇，甲又行了223的全程，而甲每行一个全程用一小时，所以甲又行了223个小时，下午1小时再过223个小时是下午3时40分，即甲、乙二人第三次相遇的时间是下午3时40分．学校班级姓名联系电话密 封 线 内 不 要 答 题A【答案】3时40分．20. 如图,在长方形ABCD 中,:::AE ED AF AB BG GC ==,已知EFC ∆的面积是24平方厘米，FGD ∆的面积是16平方厘米，那么长方形的ABCD 的面积是多少平方厘米？GEF DCBA11aa －11aABCDF EG【解析】设:::1:AE ED AF AB BG GC a ===，根据直接法，EFC EF EDC FBC ABCD S S S S S ∆∆A ∆∆=---长方形()()()2222111111111124cm 2222222a a a a a a a a a a a =⨯+-⨯⨯-⨯⨯--⨯+⨯=+---+==,()()()11111111222FGD FD FBG DGC ABCD S S S S S a a a a a a ∆∆A ∆∆=---=⨯+-⨯+⨯--⨯⨯-⨯⨯长方形22221116cm 222222a a a a a a =+---+-==，()2211622456cm ABCD S a a a a =⨯+=+=⨯+=长方形．。
2015学而思杯英语试卷(6年级)
启用前★绝密ભԛࡔࠝͺ࠸༰֗ᆘۦટॏЉିď༰֗ͶĐဴೋࡼďঢભމĐࢩೋನġ דᄲ ਁדġ דি࣏ஏऍ͵બر٘ঋࠄ҅ऀ ୠঃࢂ֨ঋொԪЇͫ۱߄֨ડԲЇङঋࠄ֮ޗݼㅜ,ধ ㅄ䈅䈅仈˄ ࠶˅а ੜ࣋ ޡ ࠶ˈ⇿ሿ仈 ࠶I.Listen to the conversations and choose the best answer for the questions below. The recording will be played once.( ) 1. Where does the conversation take place?A. At the bus station.B. At the train station.C. At the airport.( ) 2. Where is the movie theatre?A. On the edge of the city.B. Next to the bank.C. In the city centre.( ) 3. Where is the meeting?A. On the first floor.B. On the second floor.C. On the third floor.( ) 4. List two things that are in the fridge.A. Ham and cheese.B. Tomato and cheese.C. Tomato and roast beef. ( ) 5. Where does the girl live?A. Right on the corner.B. The third house from the corner.C. The fifth house from the corner.II.Listen to the conversation and choose the best answer for the questions below. The recording will be played twice.( ) 6. Where did the woman spend Christmas last year?A. The United States.B. Australia.C. Korea.( ) 7. How does she feel about being away from her family and friends?A. It’s not a problem for her.B. It’s difficult for her.C. It’s a time to celebrate. III.Listen to the dialogue and choose the best answer for the questions below. The recording will be played twice.( ) 8. The speakers go to the__________.A. city centreB. coffee shopC. Information Centre ( ) 9. The girl is having difficulties finding her way because__________.A. when she used to live here things were differentB. she has only recently come to this countryC. s he isn’t used to being in a big cityČ.Listen to the dialogue and choose the best answer for the questions below. The recording will be played twice.( ) 10. How many times has the man visited the restaurant?A. Never.B. Several times.C. Often.( ) 11. How long has the man lived in the city?1A. 3 years.B. 4 years.C. 7 years.( ) 12. Which of the following does the woman say?A. She hasn’t had time to see the city .B. She doesn’t like her job .C. She hasn’t made any friends .č.Listen to the conversation and choose the best answer for the questions below. Therecording will be played twice.( ) 13. We can infer that the speakers usually start their classes __________.A. before 7:30 a.m.B. at 7:30 a.m.C. after 7:30 a.m.( ) 14. How many hours did Kayla’s cousin spend at school on weekdays, in Germany?A. 8 hours.B. 6.5 hours.C. 5.5 hours.( ) 15. We can infer that the speakers __________ had class on the weekend.A. neverB. sometimesC. alwaysҼ 䇽≷ᓄ⭘ ޡ ࠶ˈ⇿ሿ仈 ࠶()16.---When are you going to __________ for Shanghai?---Tomorrow morning.A. get offB. turn offC. take offD. set off()17. It usually __________ Mum about half an hour to cook supper.A. paysB. takesC. spendsD. costs()18.---Sam, my iPhone is in my bedroom. Could you __________ it for me?---No problem.A. bringB. turnC. takeD. carry()19. Many students in our school _________ the old and they usually offer their seats to them onbuses.A. worry aboutB. care forC. agree withD. take care()20. His leg is seriously injured in the accident.__________ a doctor at once.A. Care forB. Send forC. Wait forD. Look for()21.---I don’t know where to go this summer vacation.---Why not __________ visiting Huanggang?There are many places of interest there.A.suggestB.wonderC.considerD.get()22.---Do you like seeing a movie on your mobile phone?---No.I __________ do that because it makes me uncomfortable.A. seldomB.oftenuallyD.sometimes()23.---Mom, I was the first to reach the top of the mountain.---Good job, Jack! I’m __________ of you.A. carefulB. proudC. tiredD. afraidй 䈝⌅অ䘹 ޡ ࠶ˈ⇿ሿ仈 ࠶( ) 24. My mother often cooks __________ in many different ways because I like them very much.A. chickenB. fishC. beefD. potatoes2( ) 25.---Who’s your Chinese teacher?---Miss Zhang. She has taught __________ Chinese for two years.A. ourB. usC. oursD. we( ) 26. My aunt has two children, but __________ of them lives with her.A. eachB. neitherC. eitherD. both()27.The coat __________ soft and warm.A.feelB.feelsC.is feelingD.was feeling()28.---__________ the young girl __________the old man clean his room every day?---Yes,she does.A.Does,helpB.Has,helpedC.Did,helpD.Do,helps()29.---Look! The light is still on in our teacher’s office.---Probably she __________ her work yet.A. doesn’t finis hB. didn’t finishC. hasn’t finishedD. won’t finish()30. To keep the environment clean,no one __________ smoke here.A.allows toB.is allowed toC.allowed toD.allow to()31.The Olympic Games __________ in China several years ago.A.are heldB.were heldC.are holdingD.will holdഋ ᆼᖒປオ ޡ ࠶ˈ⇿ሿ仈 ࠶On a cold November afternoon, my mother and I were walking home from a pizza store. I was feeling a little 32when I was carrying our shopping bags of snacks. They were so heavy that I decided to 33away some things. So I started to walk towards the garbage when I saw a poor man holding a paper bag with his dirty hand. He headed to another nearby garbage can and started 34through it.I suddenly felt very guilty (⯊Ⲵ) because I wanted to throw away a new drink just because it was 35.I knew this man would 36all the things he could get, so I walked up to him and handed the drink and some snacks over to him. The man looked up in surprise and took what I gave him.A big smile 37his face, he said, “Wow, first someone gives me this sandwich, then this drink, and some tasty food; this is my son’s 38day.”With that, he thanked me happily. I got a warm feeling inside and I knew I had done something good. I now understand 39is the meaning of saying “giving is getting”.That man’s smile always reminds me of doing something nice.( ) 32. A. quiet B. tired C. excited D. happy( ) 33. A. get B. put C. give D. throw( ) 34. A. walking B. seeing C. looking D. watching( ) 35. A. bad B. heavy C. cheap D. unhealthy( ) 36. A. eat B. take C. sell D. give( ) 37. A. in B. at C. on D. over( ) 38. A. lucky B. easy C. dull D. terrible( ) 39. A. how B. why C. when D. whatӄ 䰵䈫⨶䀓 ޡ ࠶ˈ⇿ሿ仈 ࠶3AMary did not understand such sentences as “She is blue today.” “He has a green thumb (བྷᤷ).” “He has told a little white lie.” And she went to her teacher for help.Mary: Mrs. Smith, there is a colour in each of these sentences. What do they mean?Mrs. Smith: In everyday English, Mary, blue sometimes means sad. Yellow … afraid. A person with a green thumb grows plants well. And a white lie is not a bad one.Mary: Would you give me an example for “a white lie”?Mrs. Smith: Certainly. Now I give you some cake. In fact yo u don’t like it, but you won’t say it. Instead, you say, “No, thanks. I’m not hungry.” That’s a white lie.Mary: Oh, I see. Thank you very much.( ) 40. Tom is __________ to climb the tree. He ’s yellow.A. happyB. cleverC. gladD. afraid( ) 41.Blue sometimes means sad in __________ English.A. goodB. spokenC. usualD.poor( ) 42. He is __________ today because he has been told his father is ill.A. blueB. yellowC. greenD. whiteBWhen we talk about stars, especially women stars,it seems that they are always young,pretty and own charming body shapes.But recently a Britain ’s Got Talent (㤡ഭ䗮Ӫ)star Susan Boyle has changed our views absolutely (ᆼޘൠ).Simon Cowell,one of the judges (䇴င)of the talent show spoke of his shock over Ms.Boyle ’s voice.“This lady came up,and I ’m thinking,‘This will take five seconds and I can go to have a cup of tea.’That changed when she began to sing I Dreamed a Dream from Les Miserables. She knew we were going to have that reaction and just to see that look of satisfaction (┑ ┑䏣) on her face midway through —it was one of my favorite moments,” Cowell said .The performance was posted on line and before long,the 47-year-old Scottish woman has been famous all over the world.Speaking from her home in Scotland.Ms. Boyle said that she hadn ’t thought of changing her appearance.She said that her friend helped her with make-up.“I mean,that ’s hardly a makeover.”she added.Ms. Boyle also spoke of the reason she first began to explore her vocal talents.“I was kind of slow at school, so getting something like singing was a good way of hiding behind that and thus it built my confidence.”( ) 43. Susan Boyle is __________.A.a judgeB.a reporterC.a beautiful ladyD.A Scottish woman( )44.Susan Boyle had a look of satisfaction on her face when she was singing because_________.A.she was confident of her singingB. she was satisfied with the judgesC.she was pretty and in good shapeD.she sang the song I Dreamed a Dream from Les Miserables( )45.According to the passage,which is NOT true ?4A.It was the vocal talents that built Susan ’s confidence.B.Susan Boyle was not good at her lessons when at school.C.Susan Boyle became famous because of her appearance.D.Simon Cowell didn ’t think Susan Boyle a good singer at the time sight.( ) 46.What can we learn from Susan Boyle ’s success?A.It ’s never too old to learn.B.It ’s easier to succeed at the age of 47.C.If you have a dream,try to make it come true.D.If you are not able to study well,to be a singer.CDo you have a lucky number? What is it? Many peoplehave a special number that they hope will bring them goodluck.In Chinese culture, some numbers are believed to belucky or unlucky based on the Chinese word that thenumber sounds similar to.For example, the word for the number 8 sounds similarto the word for “making a fortune”. So, people consider it avery lucky number. Some people will even spend a lot of money to have 8s in their phone numbers or vehicle license plate (䖖⡼➗) numbers. The opening ceremony of the Beijing Olympics began at 8:08 p.m. on August 8, 2008.The number 9 is also a lucky number because of its connection to the emperors of China. There were nine dragons on emperors’ robes (嗉㺽) and Chinese myth held that the dragon has ninechildren. The number 9 also stands for “long lasting”. That’s why a man always proposes to a woman So what’s a “bad luck” number in China? It might be 4. Many Chinese people see 4 as a “bad luck” number because it sounds similar to the character for “death”.Because of this, many buildings skip the fourth floor, and simply call it the fifth floor. In Hong Kong, some buildings even skip all floors numbered with 4, such as, 4, 14, 24, 34 and all 40-49 floors. Some buildings also skip the 13th floor, as this is considered an unlucky number in many Christian countries. As a result, a building whose highest floor is 50 may have only 35 physical floors.( ) 47. How do lucky or unlucky numbers come in Chinese culture? They come mostly of ________.A. people’s hope for good luckB. people’s belief in certain numbersC. similar sounds of Chinese numbers and wordsD. Chinese traditions( ) 48.What can we learn from the passage?A. Many people like the number 8 because it can bring them much money.B. Much money is sometimes spent on 8s in people’s car numbers in China.C. 9 is a lucky number in Chinese culture for only one reason.D. 4 is an unlucky number because it predicts death to the Chinese.( ) 49.What is the passage mainly about?5A. Good luck and bad luck in China.B. Lucky and unlucky numbers in China.C. Some facts with lucky or unlucky numbers.D. Lucky and unlucky numbers in culture.ㅜ,ধ ਓ䈝⍻䈅˄ ࠶˅1ˈ㘳䈅ᰦ䰤˖4ᴸ7ᰕ-4ᴸ10ᰕ˄18:00-21:00㠚䘹ᰦ䰤⇥˅2ˈ⍻䈅ᯩᔿ˖ਓ䈝㘳ᇈ⭥䈍⍻䈅˄ᣕᰦབྷᇦᐢ㠚䘹ᰦ䰤⇥ˈ䈧؍ᤱ䈕ᰦ⇥⭥䈍䙊˅3ˈ⍻䈅ᇩ˖ㆰ⸝㠚ᡁӻ㓽+㘳ᇈᨀ䰞俘ᨀ⽪˖ᆖ㘼ᙍᶟޝᒤ㓗㤡䈝㘳ਾޣ䰞仈䈧࣐Āᆖ㘼ᙍᶟ㤡䈝༷㘳㗔429619181ā6。
2015年学而思第五届六年级期综测试3
2015年学而思第五届六年级期综测试暨小升初选拔英语真卷(满分:100分时间:60分钟)一、语音知识。
从 A,B,C,D 中找出其画线部分发音与其他三项单词画线部分读音不同的选项。
(每题1分,共10分)( )1.A.foot B.cook C.wood D.moon( )2.A.worry B.month C.pocket D.cover( )3.A.brother B.thank C.birthday D.c1oth( )4.A.kissed B.worked C.stopped D.played( )5.A.leaves B.bags C.cakes s( )6.A.breakfast B.leader C.dead D.bread( )7.A.bank B.single C.thank D.can( )8.A.earth B.heart C.heard D.early( )9.A.stand B.any C.bad D.black( )l0.A.bit B.without C.arrive D.trip二、単项选择题。
(每题1分,共15分)( )11.Angel ______at home and did some reading instead of goingshopping.A.stayB.StaysC.stayingD.stayed( )l2.Alice is fond of playing________ piano but her father boughther_______ violin.A.the;aB.the;theC.a;aD.a;the( )13.Don't_______ too muah money buying jewelry because some peopleare in hunger!A.takeB.spendC.costD.pay( )14.Can't you see? Leo _______ over there with his father.A.runB.is runningC.runsD.ran( )15.Look at the sign on the wall! You_____ smoke in the library.A.migt notB.needn'tC. shouldn'tD.mustn't( )16.There_____ a sports meeting the day after tomorrow.A.will haveB.will going to beC.is going to beD.wi11 go to be( )17.Children can get many presents_____ Chlistams and______ theirbirthdays.A.on;onB.at;onC.in;inD.in;on( )l8.My elder brother______ English since he was only 3 years old.A.learnB.learnsC.is learningD.has learned( )l9.There____ some sheep on the hill and they____ eating glasses.A.are;areB.is;wereC.is;areD.are;were( )20.These are _______ books. Where are________ ?A.they;usB.their;oursC.theirs;ou11sD.them;we( )21.It's said that there are_____ fishes in this dirty river.A.some thousandsB.somethousand ofC.thousands ofD.thousand of( )22.My grandfather doesn't fee1 _____after coming back from Africa. We are worried about him.A.goodB.we11C.betterD.best( )23.lf you couldn't catch somebody's words, what will you say? A.What's up? B.What can I do for you?C.I beg your pardon?D. How do you do?( )24.The______ bags are not usually the best ones.A.most cheapB.cheaperC.cHeapEstD.more cheap( )25.--________ do you go to school by bus?--Twice a week.A.How 1ongB.How oftenC.How soonD.How far三、完型填空。
2015学而思杯数学试卷(6年级)
15. 在小于 2015 的自然数中，可以表示成 5 个连续自然数的和，又可以表示成 6 个连续自然数的和，还可以表示成连续 7 个自然数的和，这样的数共有 __________个．
1
启用前★绝密
2015 年第九届北京学而思综合能力测评（学而思杯）
数学试卷（六年级）
考试时间：90 分钟
满分：150 分
第一部分 填空题 考生须知：请将第一部分所有的答案用 2B 铅笔填涂在答．题．卡．上
一． 填空题Ⅰ（每题 4 分，共 16 分） 1. 观察下列点阵，根据规律，第 4 个图一共有__________点．
7. 填入合适的数字，使下面的乘法竖式成立．那么，乘积的最大值是__________．
×
2
0
1
5
8. 如图，有一个棱长是 10 厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分 别凿穿一个边长为 4 厘米的正方形孔．穿孔后，木块剩余部分的体积是 __________立方厘米．
2
三． 填空题Ⅲ（每题 6 分，共 24 分） 9. 某班有学生 48 名，女生占全班的 3 ．之后又转来若干名女生，这时女生恰好占 8 全班人数的 2 ．那么，转来了__________名女生． 5 10. 如图所示，圆的半径是 10 厘米．圆内部的弧都过此圆的圆心，且此圆的圆周恰 好被弧六等分．那么，阴影部分的周长是__________厘米．（圆周率取 3）
2015学而思杯数学试卷(6年级)
3 6 10 15 21
18. 解下列方程组，并用方程（组）解应用题，写出简要解方程的过程（每题 4 分、
共 8 分）：
（1）
2x y 9
y 1 2
x
4
2
1
（2）某班有 45 名同学，其中有 5 名男生和女生的 1 参加了数学竞赛，剩下的 3
男女生人数恰好相等．这个班有多少名男生？
A
C' 1 D
2
B
EC
6
1
7. 填入合适的数字，使下面的乘法竖式成立．那么，乘积的最大值是__________．
×
2
0
1
5
8. 如图，有一个棱长是 10 厘米的正方体木块，从它的上面、前面和左面的中心分 别凿穿一个边长为 4 厘米的正方形孔．穿孔后，木块剩余部分的体积是 __________立方厘米．
2
三． 填空题Ⅲ（每题 6 分，共 24 分） 9. 某班有学生 48 名，女生占全班的 3 ．之后又转来若干名女生，这时女生恰好占 8 全班人数的 2 ．那么，转来了__________名女生． 5 10. 如图所示，圆的半径是 10 厘米．圆内部的弧都过此圆的圆心，且此圆的圆周恰 好被弧六等分．那么，阴影部分的周长是__________厘米．（圆周率取 3）
一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．如下面右图所示：
ห้องสมุดไป่ตู้
A B ACD ．
A
A
B
C
B
C
D
根据以上内容，解答下面的题目：
（1）已知在三角形 ABC 中，C 80 ，A B 20 ，那么 B 的度数是（ ）．
A． 60
B． 30
第五届广州学而思小学综合测评(数学参考答案及评分标准)
一、判断题（对的打√错的打× ，每小题 1 分，5 小题，共 5 分） 1 √ 2 √ 3 × 4 × 5 ×
二、选择题（每小题 1 分，5 小题，共 5 分） 1 B 2 C 3 A 4 C 5 B
三、填空题（每小题 2 分，10 小题，共 20 分） 题号 答案 1 100 2 65 3 31.4 4 150 5 7 6 300 7 5 8 1.29 9 64 10 1350
2 3 4 1 （3） ( ) 3 4 5 60 2 3 4 【解析】原式 60 60 60 3 4 5 40 45 48 133 1 （4） 9999 1111 【解析】原式 (10000 1) 1111
11110000 1111 11108889
1317426183274解析原式3171834262745007001200210099989796959493解析原式100999897969594932510060606040454813399991111解析原式10000111100001111111088891331572540解析原式13313315710五实际应用第14题每题5题每题10分共561方阵本身长度为201020015285全长为2002854852方程法设原来琦琦有2x支铅笔圆珠笔有7圆珠笔减少那么铅笔数不变调整前后笔支数的比
5 ， 4
……2 分 ……1 分
所以第二次相遇是在肥罗通过 F 点之后． ……1 分 因 此 两 人 从 第 一 次 相 遇 之 后 到 第 二 次 相 遇 的 路 程 和 为 五 边 形 EDABF 的 周 长 ： ． 18 54 54 27 45 198 （米） 小伦的路程为 198
2015年六年级学而思杯 数学卷详解 (1)
7. 有 A、B、C 三种溶液，浓度分别为 28%、32%、36%，小明准备用这三种溶液配出浓 度 33%的溶液，但配的时候不小心把 28%和 36%的瓶子弄反了，则小明实际配出的的 溶液浓度是__________. 【答案】31% 【考点】浓度问题、整体法 【解析】根据题意，假设 x 克 A 溶液、 y 克 B 溶液、 z 克 C 溶液混合，得到浓度为 33% 的溶液，但实际却是 z 克 A 溶液、 y 克 B 溶液、 x 克 C 溶液进行混合. 我们从整体考虑，把两次合起来看，即将（ x z ）克 A 溶液、 2 y 克 B 溶液、 （ x z ）克 C 溶液进行混合： 显然， （ x z ）克 28%的溶液和（ x z ）克 36%的溶液混合，得到的溶液浓 度为 32%，而 32%的溶液不管按什么比例混合，浓度还是 32%. 所以题目相当于（ x y z ）克 33%的溶液和（ x y z ）克浓度未知的 D 溶 液混合，得到 32%的溶液. 显然 D 溶液的浓度为 31%.
1 2V2 2 V12 2
4V2 2 V12
2V2 V1 V1 : V2 2 : 1
S1 学学 V1
S2 思思 V2
5. 下面竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，则三位数 学而思 = __________. 【答案】218 【考点】数字谜 【解析】显然“而”= 1 先看个位： “学”+“思”= 10， 再看百位：1 +“思”+ 1（十位的进位）= 10， 所以“思”= 8， “学”= 2. 所以学而思 = 218.
第二届六年级学而思杯
数学卷详解
1. 英文字母中的 A~Z， 正好对应着 1~26 这 26 个数， 例如 A 对应着 1， B 对应着 2， ……， Z 对应着 26. 请在下面方框中填入合适的英文大写字母 使得算式成立. 答： □ 内应该填 ．．．．．． __________.
⑤2015年学而思第四届六年级期综测试暨小升初选拔英语真卷（二）
⑤2015年学⽽思第四届六年级期综测试暨⼩升初选拔英语真卷（⼆）⑤2015年学⽽思第四届六年级期综测试暨⼩升初选拔英语真卷（⼆）(满分:80分时间:50分钟）⼀、从A,B,C,D中找出其画线部分与所给单词画线部分读⾳相同的选项。
（每题1分，共5分）1. false A. all B. album C. talk D. walk2. peace A. break B. theater C. beach D. ocean3. thing A. Thursday B. than C. those D. their4. watches A. desks B. horses C. leaves D. potatoes5. cookie A. moon B. food C. foot D. zoo⼆、从A，B，C，D中找出重⾳位置与其他单词不同的选项。
（每题1分，共5分）6. A. breakfast B. leader C. Chinese D. Europe7. A. tonight B. teacher C. forget D. example8. A. handsome B. picture C. children D. invent9. A. educate B. unhappy C. computer D. however10. A. lonely B. along C. feeling D. science三'单项选择。
（每题1分，共15分）11. It’s not ____________ sweater. ____________ is yellow.A. my； MyB. my； MineC. mine； MineD. mine; My12. —Would you like to have____________ coffee?—No, thanks. I don’t want_____________drink now.A. any； anyB. any； someC. some； someD. some； any13. Look! There are many trees and flowers on____________ sides of the street!A. allB. eachC. bothD. either14. ____________ students took part in the competition but only few of them succeeded.A. Million ofB. Many million ofC. One million ofD. Millions of15. I got a good present on my____________ birthday.A. ninethB. ninthC. the nineD. theninth16. Jimmy was born____________ the morning____________ February 25 th, 1997.A. in； ofB. on； inC. in; inD. on；of17. The bus driver always says to us, “Don’t get off____________ the bus stops.”A. whenB. whileC. untilD. if18. Mr. Brown always makes his class____________ and keeps his students____________ in class.A. interesting； interestedB. interesting； interestingC. interested; interestedD. interested; interesting19. The teacher asked Leo____________ .A. why he was late for classB. why was he late for classC. why is he late for classD. why he is late for class20.Nanjing isn’t so large ____________ Shanghai，but it’s the second____________ city in East China.A. like； largestB. as; largestC. like； largeD. as； large21. Diver____________ swear the safety belt (安全带）when driving.A. canB. mayC. mustD. could22. ⼀Would you like to see Frozen with me tonight?—Thank you very much, but I____________ it already.A. seeB. will seeC. have seenD. am seeing23. Professor Yi Zhongtian____________ to the Talk Show on CCTV-1 last weekend.A. invitesB. invitedC. were invitedD. was invited24. She’s never spoken to a foreigner，____________ ?A. is sheB. has sheC. isn’t sheD. hasn’t she25. —Don’t forget to send him an e-card on his birthday.—No, I____________ .A. don’tB. can’tC. haven’tD. won’t.四、完形填空。
2015年年测六年级数学试卷解析
5. 甲、乙两人都从 A 地出发去 B 地，甲先走了 2 小时，乙才出发．乙走了 6 个小时之后，与甲同时 到达 B 地．已知甲每小时比乙少走 4 千米，那么 A、B 两地相距__________千米．
【考点】行程，方程解行程 【难度】☆☆ 【答案】96
【分析】方法一（算术）：甲每小时比乙少走 4 千米，故乙走了 6 个小时比甲多走 4 6 24 千米，这 24 千米恰好是甲一开始走 2 小时的路程，故甲速为 24 2 12 千米每时，全长为12 (2 6) 96 千 米． 方法二（代数）：设甲的速度是 x 千米每时，则乙的速度是 x 4 千米每时．有方程 8x 6(x 4) ， 解得 x 12 ，全长 8 12 96 千米．
二、填空题（共 5 道小题，每题 8 分，共 40 分）
6. 计算： 1 ¸ 0.5 + 1 = __________．
4
2
【考点】计算，分数、小数混合计算
【难度】☆☆
【答案】1
【分析】原式 1 2 1 1 1 1． 4 222
7. 已知十位数 3□1415□926 是 99 的倍数，那么两个方框内的数字之和是__________． 【考点】数论，整除特征 【难度】☆☆ 【答案】5 【分析】设此数为 3A1415B926 ，按 99 的整除特征， 3A 14 15 B9 26 是 99 的倍数，即 BA
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5.
x1 x2 x3 x4 x5 7 有________组 2 页，共 4 页
学而思培优
10. 已知最简分数
a b a b , 满足 2.3 ，求 a b 的所有可能值之和． 5 7 5 7
第 3 页，共 4 页
第 4 页，共 4 页
29 2 cm ， 34
A G M B H
F O N
D
一、填空题． （每题 10 分，共 80 分）
1.
E
26 41 47 39 71 ________ ． 15 24 28 56 60
C
7.
在 1 至 2100 的所有自然数中，与 210 互质的数之和等于________．
2.
14. 是否存在连续若干个自然数，满足其立方之和等于： （1）2014？ （2） 20142015 ？ 12. 在一个圆周上等距离分布着 n 个点，将所有点连线形成若干个以圆周上的点为顶点的封闭图形，再任意将其中 某些点染成红色，使所有的封闭图形中存在以四个红点为顶点的正方形．已知当 n 取某数时，至少要将 400 个 点染成红色才能保证达成要求，请求出 n 的取值． 若存在，请说明这些自然数满足的条件；若不存在，请说明理由？
学而思培优
2015 年第五届“学而思杯”
六年级杯赛 命题人：邹家意
总分： 150 分 时间： 90 分钟
6.
下图中， E、F、G、H 为正方形 ABCD 四条边上的点，三角形 GBM 的面积比三角形 CNE 的面积多 且 CD 2DE 3DF 4 AG 5BH ．那么正方形 ABCD 的面积等于 ________ cm 2 ．
若干个体积为 1 cm3 的小正方体木块平堆在地面上，其俯视图如（ 1） ，侧视图如（2） ，那么这堆木块的表面积 最多等于________ cm2 ． 如图，六边形 ABCDEF 中， AE EC, BC EC ， EF 平行于 AC , AEF ECD 90 ，
2 AE 3BC, SFEC 2SECD 6 , S四边形ABCE 20 ,则 S四边形ABDE ________ ．
8.
F
（ 1） （ 2）
A
E
3.
甲、乙两只桶装有酒，甲桶有酒 800 斤，酒精占比 17.92% ；乙桶有酒 1200 斤，酒精占比 59.37% ；那么，两 桶互相交换________斤才能使两桶酒的酒精占比相等．
B C
D
二、解答题． （每题 10 分，40 分）
4. 将长为 15 厘米的木棒截成长度为整数厘米的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有________ 种． 9. 一次数学竞赛，某校有 200 多人参加，成绩都是整数，其中 到 90 分．那么得分在 80 分至 89 分的有多少人？
三、解答题． （每题 15 分，共 30 分）
13. 任给 50 个互不相等的非零自然数，每一个数都不大于 425．证明：把这 50 个数两两相减（大减小）所得的所 有差中至少有 4 个相等．
11. 两块手表显示时间都采用二十四小时制（即显示范围为 0 时 0 分 0 秒至 23 时 59 分 59 秒） ，走时一快一慢， 快表比标准表每 2 小时快 3 分钟， 慢表比标准表每 7 小时慢 4 分钟． 现在把快表指示时间调成 9 点 5 分 0 秒， 慢表指示时间调成 11 点 1 分 0 秒，那么两块表第一次指示相同的时刻是多少？