精品 八年级数学下册 正比例函数习题课
人教版八年级数学下册 第十九章 19.2.1 正比例函数 同步练习及答案
初中数学人教版八年级下学期第十九章19.2.1 正比例函数一、单选题1.关于正比例函数y＝－3x，下列结论正确是（）A. 图象不经过原点B. y的值随着x增大而增大C. 图象经过二、四象限D. 当x ＝1时，y＝32.在直角坐标系中，已知点(2，b)在直线y=2x上，则b的值为( )A. 1B. -1C. 4D. -43.若点P(－1，3)在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数解析式为( )A. y＝－3xB. y＝xC. y＝3x－1D. y＝1－3x4.正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，则一次函数y=x+k的图象大致是（）A. B. C. D.5.P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，则下列判断正确的是（）A. y1＞y2B. y1＜y2C. 当x1＜x2时，y1＞y2D. 当x1＜x2时，y1＜y26.在函数y＝kx（k＜0）的图象上有A（1，y1），B（﹣1，y2），C（﹣2，y3）三个点，则下列各式正确的是（）A. y1＜y2＜y3B. y1＜y3＜y2C. y3＜y2＜y1D. y2＜y3＜y17.如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c 的大小关系是（）A. B. C. D.二、填空题8.已知正比例函数y=－2x，则当x=－1时，y=________．9.在函数y=2x中，y的值随x值的增大而________．（填“增大”或“减小”）10.在正比例函数y=(m-8)x中，如果y的值随自变量x的增大而减小。
那么m的取值范围是________。
三、综合题11.设y与x-2成正比，且x=-2，y=4。
（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）若点P(m，)在这个函数图象上，求m的值。
12.已知y与x+1.5成正比例，且x=2时，y=7．（1）求y与x之间的函数表达式；（2）若点P（-2，a）在（1）所得的函数图象上，求a．答案解析部分一、单选题1. C解：A、图象经过原点，不符合题意；B、y随x的增大而减小，不符合题意；C、图象经过第二、四象限，符合题意；D、当x=1时，y=-3，不符合题意；故答案为：C．分析：根据正比例函数的性质直接解答即可．2. D解：将点(2，b)代入直线y=2x中，得2×2=b,∴b=4.故选B.分析：直接将点(2，b)代入直线y=2x中，求出b值即可.3. A解：设这条过原点的直线的解析式为：y=kx，∵该直线过点P（-1，3），∴-k=3，即k=-3，∴这条直线的解析式为：y=-3x.故答案为：A.分析：由该函数的图象过坐标原点得出该函数为正比例函数，从而利用待定系数法即可求解.4. A正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随着x增大而减小，可得知k＜0，则一次函数y=x+k 图像应为A.故答案为：A.分析：根据正比例函数的性质，判断出k的取值范围，从而得到一次函数的图像。
2024八年级数学下册第4章 一次函数的图像4.3.1正比例函数的图象与性质习题课件新版湘教版
B.y1＝y2
C.y1＜y2
D.不能比较
8.对于函数y＝－2x，下列说法不正确的是(
A.它的图象是一条直线
B.y随着x的增大而增大
C.它的图象过点(－1，2)
D.它的图象经过第二、四象限
B )
9.[2023·株洲景弘中学模拟]函数y＝5x，y＝－2x，y＝－ x的
共同特点是( D )
A.图象位于同样的象限
思维发散练2
利用正比例函数图象与性质求自变量的范围
12.已知y与x成正比例，且当x＝3时，y＝－9.
(1)求y与x之间的函数表达式.
【解】设y与x之间的函数表达式为y＝kx.
由题意得－9＝3k，解得k＝－3，
∴y与x之间的函数表达式为y＝－3x.
(2)画出函数图象.
【解】列表如下：
x
…
0
1
…
y
…
象上，故此选项错误.故选C.
【答案】C
6.下列是正比例函数的图象，且y随x的增大而减小的是( B )
【点拨】
正比例函数的图象过原点，若y随x的增大而减小，则函
数图象从左往右下降，故选B.
7.已知点(－4，y1)，(2，y2)都在直线y＝－ x上，则y1与y2的
大小关系是(
A
)
A.y1＞y2
根据三个函数图象所在象限可得a＜0，b＞0，c＞0，再
根据直线越陡，｜k｜越大，得b＞c，则a＜c＜b. 故选D.
4. [2023·广安 新考法·从特殊到一般的思想]如图，在平面直
角坐标系中，点A1，A2，A3，A4……在x轴的正半轴上，点
B1，B2，B3……在直线y＝
人教版数学八年级下册19.2.1《正比例函数》同步练习(含答案)
15.已知正比例函数的图像经过点 M(-2, 1)、A(x1,y1)、B(x2,y2)，如果 x1<x2，那么 y1________y2.(填 “＞”、“=”、“＜”)
三、解答题
16.已知正比例函数 y=(m﹣1) x5m2 的图象在第二、四象限，求 m 的值.
17.在同一平面直角坐标系中画出函数 y=2x，y=- 1 x，y=-0.6x 的图象 3
人教版数学八年级下册 19.2.1《正比例函数》同步练习
一、选择题
1.对于正比例函数 y=-2x，当自变量 x 的值增加 1 时，函数 y 的值增加( )
A.0.5
B.-0.5
C.2
D.-2
2.若函数 y=(k﹣1)x+b+2 是正比例函数，则( )
A.k≠﹣1，b=﹣2 B.k≠1，b=﹣2 C.k=1，b=﹣2 D.k≠1，b=2
3.设正比例函数 y=mx 的图象经过点 A(m，4)，且 y 的值随 x 值的增大而减小，则 m=( )
A.2
B.－2
C.4
D.－4
4.经过以下一组点可以画出函数 y=2x 图象的是( )
A.(0,0)和(2,1) B.(1,2)和(-1,-2) C.(1,2)和(2,1) D.(-1,2)和(1,2)
18.已知 y+3 与 x+2 成正比例，且当 x=3 时，y=7. (1)写出 y 与 x 之间的函数关系式； (2)当 x=﹣1 时，求 y 的值.
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19.已知正比例函数 y=(m-1)x 的图象上有两点 A(x1,y1)、B(x2,y2)，当 x1<x2 时，有 y1>y2. (1)求 m 的取值范围； (2)当 m 取最大整数时，画出该函数图象.
新人教版八年级下《19.2.1正比例函数》课时练习含答案解析
人教版数学八年级下册第19章第2节第1课时正比例函数同步检测一、选择题1.下列y关于x的函数中，是正比例函数的为（）A．y=2x B．y=2xC．y=2xD．y=12x答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：A.y是x的二次函数，故A选项错误；B.y是x的反比例函数，故B选项错误；C.y是x的正比例函数，故C选项正确；D.y是x的一次函数，故D选项错误；故选C．分析：正比例函数的定义来判断即可得出答案．正比例函数的定义：一般地，两个变量x，y之间的关系式可以表示成形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数，那么y就叫做x的正比例函数．2.若y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，则m，n应满足的条件是（）A．m≠2且n=0 B．m=2且n=0 C．m≠2D．n=0答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵y关于x的函数y=（m-2）x+n是正比例函数，∴m-2≠0，n=0．解得m≠2，n=0．故选：A．分析：根据正比例函数的定义列出：m-2≠0，n=0．据此可以求得m，n应满足的条件．3. 下列问题中，两个变量成正比例的是（）A．等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高B．等边三角形的面积和它的边长C．长方形的一边长确定，它的周长与另一边长D．长方形的一边长确定，它的面积与另一边长答案：D知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：A.等腰三角形的面积一定，它的底边和底边上的高成反比例，故本选项错误；C.长方形的一边长确定，它的周长与另一边长成一次函数，故本选项错误；D.长方形的一边长确定，它的面积与另一边长成正比例，故本选项正确．故选D．分析：根据正比例函数及反比例函数的定义对各选项进行逐一分析即可．4.关于函数y=2x，下列结论中正确的是（）A．函数图象都经过点（2，1）B．函数图象都经过第二、四象限C．y随x的增大而增大D．不论x取何值，总有y＞0答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：A.函数图象经过点（2，4），错误；B.函数图象经过第一、三象限，错误；C.y随x的增大而增大，正确；D.当x＞0时，才有y＞0，错误；故选C．分析：根据正比例函数的性质对各小题进行逐一判断即可．5.设正比例函数y=mx的图象经过点A（m，4），且y的值随x值的增大而减小，则m=（）A．2 B．-2 C．4 D．-4答案：B知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：把x=m，y=4代入y=mx中，可得：m=±2，因为y的值随x值的增大而减小，所以m=-2，故选B分析：直接根据正比例函数的性质和待定系数法求解即可．正比例函数的性质：正比例函数y=kx（k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y值随x的增大而增大；当k＜0，图象经过第二、四象限，y值随x的增大而减小．6.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：由图象知：∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k＞0．故选A．分析：根据正比例函数的性质；当k＜0时，正比例函数y=kx的图象在第二、四象限，可确定k的取值范围，再根据k的范围选出答案即可．7.对于函数y=-2k x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（1k，-k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随着x增大而减小答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵k≠0∴-2k＞0∴-2k＜0∴函数y=-2k x（k是常数，k≠0）符合正比例函数的形式．∴此函数图象经过二四象限，y随x的增大而减小，∴C错误．故选C．分析：先判断出函数y=-2k x（k是常数，k≠0）图象的形状，再根据函数图象的性质进行分析解答．8.若正比例函数y=kx的图象经过点（-2，3），则k的值为（）答案：D知识点：正比例函数的图象和性质9.若正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，则k的取值可以是（）A．1 B．0或1 C．±1 D．-1答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=kx的图象在第一、三象限，∴k＞0，故选：A．分析：根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案．10.在正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，则P（m，5）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=-3mx中，函数y的值随x值的增大而增大，∴-3m＞0，解得：m＜0，∴P（m，5）在第二象限，故选：B．分析：根据正比例函数的性质可得-3m＞0，解不等式可得m的取值范围，再根据各象限内点的坐标符号可得答案．11.已知正比例函数y=kx（k≠0），点（2，-3）在函数上，则y随x的增大而（）A．增大B．减小C．不变D．不能确定答案：B知识点：正比例函数的图象和性质∴函数图象经过二四象限，∴y随着x的增大而减小，故选B．分析：首先根据函数的图象经过的点的坐标确定函数的图象经过的象限，然后确定其增减性即可．12.已知正比例函数y=（m+1）x，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＜-1 B．m＞-1 C．m≥-1 D．m≤-1答案：A知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=（m+1）x中，y的值随自变量x的值增大而减小，∴m+1＜0，解得，m＜-1；故选A．分析：根据正比例函数图象与系数的关系列出关于k的不等式m+1＜0，然后解不等式即可．13.已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=-1时，y=-2，则它的图象大致是（）A. B.C. D.答案：C知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0）得，-2=-k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．分析：将x=-1，y=-2代入正比例函数y=kx（k≠0），求出k的值，即可根据正比例函数的性质判断出14.如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a答案：B知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵y=ax，y=bx，y=cx的图象都在第一三象限，∴a＞0，b＞0，c＞0，∵直线越陡，则|k|越大，∴c＞b＞a，故选：B．分析：根据所在象限判断出a、b、c的符号，再根据直线越陡，则|k|越大可得答案．15.一次函数y=-x的图象平分（）A．第一、三象限B．第一、二象限C．第二、三象限D．第二、四象限答案：D知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵k=-1＜0，∴一次函数y=-x的图象经过二、四象限，∴一次函数y=-x的图象平分二、四象限．故选D．分析：根据一次函数的性质判断出一次函数y=-x的图象所经过的象限，进而可得出答案．二、填空题16.若直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），则y随x的增大而答案：减小知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵直线y=kx（k≠0）经过点（-2，6），∴k=-3＜0，∴y随x的增大而减小．故答案为：减小．分析：先把（-2，6）代入直线y=kx，求出k，然后根据正比例函数的性质即可得到y随x的增大而怎样变化．17.正比例函数y=（2m+3）x中，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是答案：m＞-1.5知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=（2m+3）x中，y随x的增大而增大，∴2m+3＞0，解得m＞-1.5．故答案为；m＞-1.5．分析：先根据正比例函数的性质列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．18.已知正比例函数y=（4m+6）x，当m时，函数图象经过第二、四象限．答案：m＜-1.5知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y=（4m+6）x，函数图象经过第二.四象限，∴4m+6＜0，解得：m＜-1.5，故答案为：m＜-1.5分析：当一次函数的图象经过二.四象限可得其比例系数为负数，据此求解．19.请写出一个y随x增大而增大的正比例函数表达式，y=答案：2x知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵正比例函数y随x增大而增大，所以正比例函数的k必须大于0．令k=2，可得y=2x，故答案为y=2x.分析：根据正比例函数的意义，可得正比例函数的解析式，根据函数的性质，可得答案．20.在y=5x+a-2中，若y是x的正比例函数，则常数a=知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：∵一次函数y=5x+a-2是正比例函数，∴a-2=0，解得：a=2．故答案为：2；分析：一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数，由此可得a-2=0，解出即可．三、解答题21.已知y=（k-3）x+2k-9是关于x的正比例函数，求当x=-4时，y的值．答案：24知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：当2k-9=0，且k-3≠0时，y是x的正比例函数，故k=-3时，y是x的正比例函数，∴y=-6x，当x=-4时，y=-6×（-4）=24．分析：利用正比例函数的定义得出k的值即可，得到函数解析式，代入x的值，即可解答．22.已知正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，而正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，且m为整数，你能求出m的可能值吗？为什么？答案：-1，0，1．知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：m的可能值为-1，0，1．理由如下：∵正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，∴m+2＞0，解得m＞-2．∵正比例函数y=（2m-3）x，y的值随x的增大而减小，∴2m-3＜0，解得m＜1.5．∵m为整数，∴m的可能值为-1，0，1．分析：先根据正比例函数y=（m+2）x中，y的值随x的增大而增大，得出m+2＞0，解得m＞-2．再即可求出m的可能值．23.已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．答案：(1)k＜0；(2)y=-2x知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：（1）∵函数图象经过第二、四象限，∴k＜0；（2）当x=1，y=-2时，则k=-2，即：y=-2x．分析：（1）根据正比例函数图象的性质，得k＜0；（2）只需把点的坐标代入即可计算．24.已知A、B两地相距30km，小明以6km/h的速度从A步行到B地的距离为y km，步行的时间为x h．（1）求y与x之间的函数表达式，并指出y是x的什么函数；（2）写出该函数自变量的取值范围．答案：(1)正比例函数；(2) 0≤x≤5．知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：（1）由题意可得：y=6x，此函数是正比例函数；（2）∵A、B两地相距30km，∴0≤6x≤30，解得：0≤x≤5，即该函数自变量的取值范围是：0≤x≤5．分析：（1）利用行驶的距离与速度与时间的关系得出答案；（2）利用两地的距离得出x的取值范围．25.已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．知识点：正比例函数的图象和性质解析：解答：如图：（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3 ∴点A的纵坐标为-2，点A的坐标为（3，-2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=-2解得k＝−23，∴正比例函数的解析式是y＝−23 x；（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，-2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（-5，0）．分析：（1）根据题意求得点A的坐标，然后利用待定系数法求得正比例函数的解析式；（2）利用三角形的面积公式求得OP=5，然后根据坐标与图形的性质求得点P的坐标．。
八年级数学下册第二十一章一次函数21.1一次函数21.1.1正比例函数课后练习新版冀教版202005
正比例函数1．下列函数中，是正比例函数的是( A )①y ＝－x 6；②y ＝3x；③y ＝1＋5x ；④y ＝x 2－5x ；⑤y ＝2x .A ．①⑤B ．①②C ．③⑤D ．②④解析：②中y ＝3x关于自变量x 的式子不是整式；③中y ＝1＋5x 不符合y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的形式；④中y ＝x 2－5x 关于自变量x 的式子不是一次单项式，所以②③④都不是正比例函数，而①⑤符合正比例函数y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的定义条件，是正比例函数．故选A.2．下列问题中，两个变量成正比例的是( B ) A ．圆的面积S 与它的半径r B ．正方形的周长C 与它的边长aC ．三角形面积S 一定时，它的底边a 和底边上的高hD ．路程s 不变时，匀速通过全程所需要的时间t 与运动的速度v解析：A.圆的面积S ＝πr 2，S 与r 不成正比例．故本选项错误；B.正方形的周长C ＝4a ，C 与a 成正比例，故本选项正确；C.三角形面积S 一定时，它的底边a 和底边上的高h 的关系为S ＝12ah ，即a ＝2Sh ，a 与h 不成正比例，故本选项错误；D.路程为s ，则依题意得s ＝vt ，则v 与t 的关系为v ＝s t，t 与v 不成正比例，故本选项错误．故选B.3．函数y ＝－32x 的比例系数是－32，当y ＝75时，x ＝－50.解析：函数y ＝－32x 的比例系数是－32，当y ＝75时，75＝－32x ，解得x ＝－50.4．梯形的上底是3 cm ，下底是5 cm ，则梯形的面积y (cm 2)与高x (cm)之间的函数关系式是y ＝4x ，自变量x 的取值范围是x >0.解析：y ＝12×(3＋5)x ＝4x .5．如图，一个矩形推拉窗，窗高1.5 m ，则活动窗扇的通风面积A (m 2)与拉开长度b (m)的关系式是A ＝1.5b .6．邮购某种图书，每册定价为20元，另加图书总价的5%作邮费，当购书x 册时，需付款y 元，则y 与x 之间的函数关系式为y ＝21x ，当购书5册时，需付款105元．解析：y ＝20x ·(1＋5%)＝21x . 当x ＝5时，y ＝105.7．已知关于x 的函数y ＝(3－k )x －2k 2＋18为正比例函数，求k 的值． 解：因为这个函数是正比例函数，所以⎩⎪⎨⎪⎧18－2k 2＝0，3－k ≠0.解得k ＝－3，所以k 的值为－3.8．已知y －3与x 成正比例，且x ＝2时，y ＝7. (1)写出y 与x 之间的函数关系式； (2)当x ＝4时，求y 的值； (3)当y ＝4时，求x 的值．解：(1)因为y －3与x 成正比例，所以设y 与x 之间的函数关系式为y －3＝kx ， 把x ＝2，y ＝7代入y －3＝kx 中，得7－3＝2k ， 所以k ＝2，所以y 与x 之间的函数关系式为y －3＝2x ， 即y ＝2x ＋3.(2)当x ＝4时，y ＝2×4＋3＝11. (3)当y ＝4时，y ＝2x ＋3＝4，x ＝12.9．一个小球由静止开始沿如图所示的斜坡向下滚动，其滚动速度每秒增加310 m ，到达坡底时，小球的速度达到6 m/s.(1)求小球的速度v (m/s)与时间t (s)之间的函数关系式，如果这个函数是正比例函数，指出比例系数；(2)求t 的取值范围； (3)求当t ＝4时小球的速度．解：(1)v ＝310t ，这个函数是正比例函数，比例系数为310.(2)∵6310＝20，∴t 的取值范围是0≤t ≤20.(3)当t ＝4时，小球的速度为310×4＝1.2(m/s)．10．设有三个变量x ，y ，z ，且y 是x 的正比例函数，x 是z 的正比例函数，若x ＝5时，y ＝7.5，z ＝4.(1)求y 与z 之间的函数表达式，并判断是否为正比例函数； (2)当z ＝8时，求y 的值．解：(1)设y ＝k 1x ，把x ＝5，y ＝7.5代入， 得7.5＝5k 1，解得k 1＝32，∴y ＝32x .设x ＝k 2z ，把x ＝5，z ＝4代入，得5＝4k 2， 解得k 2＝54，∴x ＝54z ，∴y 与z 之间的函数表达式为y ＝32×⎝ ⎛⎭⎪⎫54z ＝158z ，y 是z 的正比例函数．(2)当z ＝8时，y ＝158×8＝15.附：什么样的考试心态最好大部分学生都不敢掉以轻心，因此会出现很多过度焦虑。
人教版八年级数学下册正比例函数(提高)典型例题讲解+练习及答案.doc
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】正比例函数（提高）责编：杜少波【学习目标】1. 理解正比例函数的概念，能正确画出正比例函数y kx =的图象；2. 能依据图象说出正比例函数的主要性质，解决简单的实际问题． 【要点梳理】【：389342 正比例函数，知识要点】 要点一、正比例函数的定义 1、正比例函数的定义一般的，形如y kx = （k 为常数，且k ≠0）的函数，叫做正比例函数.其中k 叫做比例系数.2、正比例函数的等价形式 （1）、y 是x 的正比例函数； （2）、y kx =（k 为常数且k ≠0）； （3）、若y 与x 成正比例； （4）、k xy=（k 为常数且k ≠0）. 要点二、正比例函数的图象与性质正比例函数y kx =（k 是常数，k ≠0）的图象是一条经过原点的直线，我们称它为直线y kx =.当k ＞0时，直线y kx =经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x 的增大y 也增大；当k ＜0时，直线y kx =经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x 的增大y 反而减小.要点三、待定系数法求正比例函数的解析式由于正比例函数y kx =（k 为常数，k ≠0 ）中只有一个待定系数k ，故只要有一对x ，y 的值或一个非原点的点，就可以求得k 值.【典型例题】类型一、正比例函数的定义【：389342 正比例函数，例1】1、若函数22432m ny xm n -+=-+-是y 关于x 的正比例函数，求m 、n 的值.【思路点拨】正比例函数的一般式为(0)y kx k =≠，要特别注意定义满足0k ≠，x 的指数为1．【答案与解析】 解：由题意，得221320m n m n -+=⎧⎨-=⎩ 解得 11.5m n =⎧⎨=⎩∴当1, 1.5m n ==时，y 是x 的正比例函数.【总结升华】理解正比例函数的概念应抓住解析式中的两个主要特征：（1）k 不等于零；（2）x 的指数是1. 举一反三： 【变式】（2014春•凉州区校级月考）x 、y 是变量，且函数y=（k+1）x |k|是正比例函数，求K 的值．【答案】解：根据正比例函数的定义可得：k+1≠0，|k|=1，解得；k=1．【：389342 正比例函数，例2】2、设有三个变量x 、y 、z ，其中y 是x 的正比例函数，z 是y 的正比例函数 （1）求证：z 是x 的正比例函数；（2）如果z ＝1，x ＝4时，求出z 关于x 的函数关系式. 【答案与解析】解：（1）由题意，设11(0)y k x k =≠，22(0)z k y k =≠，12,k k 为常数12z k k x =∴ 120,0k k ≠≠Q∴120k k ≠且为常数∴z 是x 的正比例函数；12z k k x =∴12(0)k k ≠（2）当z ＝1，x ＝4时，代入12z k k x = ∴1214k k =∴z 关于x 的函数关系式是14z x =. 【总结升华】在本题中，按照题意，比例系数要设为不同的12,k k ，不要都设为k ，产生混淆.举一反三：【变式】已知z m y =+，m 是常数，y 是x 的正比例函数，当x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝－1，求z 与x 的函数关系．【答案】解：由题意，y kx =，z m kx =+ ,∵x ＝2时，z ＝1；当x ＝3时，z ＝－1， ∴1＝m ＋2k ，－1＝m ＋3k 解得k ＝－2，m ＝5 ∴z ＝－2x ＋5.类型二、正比函数的图象和性质3、（2016•眉山）若函数y=（m ﹣1）x |m|是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．【思路点拨】根据正比例函数定义可得：|m|=1，且m ﹣1≠0，计算出m 的值，然后可得解析式，再根据正比例函数的性质可得答案． 【答案与解析】解：由题意得：|m|=1，且m ﹣1≠0， 解得：m=﹣1， 函数解析式为y=﹣2x ， ∵k=﹣2＜0，∴该函数的图象经过第二、四象限．【总结升华】此题主要考查了正比例函数的定义和性质，关键是掌握形如y=kx （k 是常数，k≠0）的函数叫做正比例函数；正比例函数y=kx （k 是常数，k≠0），当k ＞0时，直线y=kx 依次经过第三、一象限，从左向右上升，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，直线y=kx 依次经过第二、四象限，从左向右下降，y 随x 的增大而减小． 举一反三：【变式】已知正比例函数()21y t x =-的图象上一点（1x ，1y ），且1x 1y ＜0，那么t 的取值范围是（ ） A. t ＜12 B ．t ＞12 C ．t ＜12或t ＞12D ．不确定 【答案】A ；提示：因为1x 1y ＜0，所以该点的横、纵坐标异号，即图象经过二、四象限，则2t －1＜0，t ＜12． 类型三、正比例函数的应用4、已知正比例函数4y x =的图像上有一点P(x ,y )和一点A(6，0)，O 为坐标原点，且△PAO 的面积等于12，你能求出P 点坐标吗？【思路点拨】画出草图，可知三角形的底边长为|OA|＝6，高为P 点纵坐标的绝对值，利用面积等于12求解. 【答案与解析】解：依题意：1122PS OA y =⋅⋅=∵O （0，0），A （6，0）∴OA ＝6 ∴4,44p P P y y y ===-∴或41,(1,4)P y x P ==当时，此时；41,(1,4)P y x P =-=---当时，此时P 1414-综上：点的坐标为（，）或（-，）【总结升华】求点的坐标需要求点到坐标轴的垂线段的长，利用面积即可求出垂线段的长. 中考数学知识点代数式 一、 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
人教版八年级数学下《19.2.1正比例函数》课时练习含解析
《正比例函数》练习一、选择——基础知识运用1．下列关于正比例函数y=-5x 的说法中，正确的是（ ） A ．当x=1时，y=5B ．它的图象是一条经过原点的直线C ．y 随x 的增大而增大D ．它的图象经过第一、三象限2．若一个正比例函数的图象经过点（2，-3），则这个图象一定也经过点（ ） A ．（-3，2） B ．（32，-1） C ．（23，-1） D ．（-32，1）3．对于函数y=-k 2x （k 是常数，k ≠0）的图象，下列说法不正确的是（ ） A ．是一条直线 B ．过点（1k ，-k ）C ．经过一、三象限或二、四象限D ．y 随着x 增大而减小4．如图：三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax ，②y=bx ，③y=cx ，则a 、b 、c 的大小关系是（ ）A ．a ＞b ＞cB ．c ＞b ＞aC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a5．正比例函数y=（k-3）x 的图象经过一、三象限，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞0B ．k ＞3C ．k ＜0D ．k ＜3二、解答——知识提高运用6．已知直线y=（2-3m ）x 经过点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2），当x 1＜x 2时，有y 1＞y 2，则m 的取值范围是 。
7．正比例函数y=（a+1）x 的图象经过第二四象限，若a 同时满足方程x 2+（1-2a ）x+a 2=0，判断此方程根的情况 ．8．已知正比例函数y=kx 经过点A ，点A 在第四象限，过点A 作AH ⊥x 轴，垂足为点H ，点A 的横坐标为3，且△AOH 的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．9．写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数？是否为正比列函数？（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系；（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径x（厘米）之间的关系；（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y（厘米）10．在平面直角坐标系中，点A坐标为（1，0），在直线y= √33x上取点P，使△OPA是等腰三角形，求所有满足条件的点P坐标．11．已知正比例函数y=kx．（1）若函数图象经过第二、四象限，则k的范围是什么？（2）点（1，-2）在它的图象上，求它的表达式．参考答案一、选择——基础知识运用1．【答案】B【解析】A 、当x=1时，y=-5，错误；B 、正比例函数的图象是一条经过原点的直线，正确；C 、根据k ＜0，得图象经过二、四象限，y 随x 的增大而减小，错误；D 、图象经过二四象限，错误； 故选B 。
19.2.1正比例函数-人教版八年级数学下册习题课件
x
之间的函数关系式．
当x＝－2时，y＝－25.
当当xx＝＝解－－22：时时，，设yy＝＝－－y2255－.. 5＝k(3x－4)，当 x＝1 时，y＝2，则(3－4)·k＝2－5，
当x＝－2时，y＝－25.
解得 k＝3， 当x＝－2时，y＝－25.
第1课时 正比例函数
第1课时 正比例函数
第第11课 课∴时时y正正比比与例例函函x数数之间的函数关系式为 y＝9x－7.
第1课时 正比例函数
当x＝－2时，y＝－25.
(2)当 x＝－2 当x＝－2时，y＝－25.
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时，求
y
的值．
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第1课时 第1课时
正正当比比例例x函函＝数数 －2时，y＝－25.
(3)当 y＝－2 时，求 x 的值． 解：当 y＝－2 时，x＝59. (4)当 x 为何值时，y＜0？若 y 的取值范围是 0≤y≤5，求 x 的取
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当x＝－2时，y＝－25. 当x＝－2时，y＝－25. 第1课时 正比例函数 第1课时 正比例函数 当x＝－2时，y＝－25. 第1课时 正比例函数 提示：点击 进入习题
第十九章 一次函数
19.2 一次函数 第1课时 正比例函数
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1 y＝kx；k 2A 3B 4D 5 y＝3x
值范围． 当 y＜0 时，有 9x－7＜0，得 x＜79；
当 0≤y≤5 时，有 0≤9x－7≤5，得79≤x≤43.
10．△ABC 的边 BC＝8 cm，当 BC 边上的高从小变大时，△ABC 的面积也随之变化．
(1)△ABC 的面积 y(单位：cm2)与 BC 边上的高 x(单位：cm)之间 的函数解析式是__y_＝__4_x________，它是__正__比__例____函数；
【初中数学】人教版八年级下册第2课时 正比例函数的图象与性质(练习题)
人教版八年级下册第2课时正比例函数的图象与性质(356)1.已知正比例函数y=(m−1)x的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1<x2时，有y1>y2.(1)求m的取值范围；(2)当m取最大整数时，画出该函数图象2.已知正比例函数y=(1−2a)x．(1)若函数的图象经过第一、三象限，试求a的取值范围(2)若点A(x1，y1)和点B(x2，y2)为函数图象上的两点，且x1<x2，y1>y2，试求a的取值范围.(3)若函数的图象经过点(−1，2)．①求此函数的解析式并作出其图象；②如果x的取值范围是−1<x<5，求y的取值范围3.对于正比例函数y=kx(k≠0)，当自变量x的值减小2时，函数y的值减小−6，则k的值为（）A.13B.−13C.3D.−34.已知正比例函数y=(2m+4)x．求：(1)m为何值时，函数图象经过第一、三象限；(2)m为何值时，y随x的增大而减小？(3)m为何值时，点(1，3)在该函数图象上？5.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象如图所示，则k的值可能是（）A.1B.2C.3D.46.已知函数y=x，y=−2x，y=12x，y=3x．(1)在同一直角坐标系内画出它们的图象；(2)探索发现：观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的位置关系有何变化？(3)灵活运用:已知正比例函数y1=k1x，y2=k2x在同一坐标系中的图象如图所示，则k1与k2的大小关系为．7.正比例函数y=kx的图象如图所示，则k的取值范围是（）A.k>0B.k<0C.k>1D.k<18.一次函数y=4x，y=−7x，y=−45x的共同特点是（）A.图象位于同样的象限B.y随x的增大而减小C.y随x的增大而增大D.图象都过原点9.已知正比例函数y=(2k+1)x，若y随x的增大而减小，则k的取值范围是（）.A.k>−12B.k<−12C.k=12D.k=010.已知一次函数y1=2x与y2=5x．(1)在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象；(2)预测哪一个函数的函数值先达到10011.函数y=|2x|的图象是（）A. B. C. D.12.定义运算“∗”为：a∗b={ab(b>0)，−ab(b≤0)，如：1∗(−2)=−1×(−2)=2，则函数y=2∗x的图象大致是（）A. B. C. D.13.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是：①y=ax，②y=bx，③y=cx，则a，b，c的大小关系是（）A.a>b>cB.c>b>aC.b>a>cD.b>c>a14.下列关于正比例函数y=3x的说法中，正确的是（）A.当x=3时，y=1B.它的图象是一条过原点的直线C.y随x的增大而减小D.它的图象经过第二、四象限15.经过以下一组点可以画出函数y=2x的图象的是（）A.(0，0)和(2，1)B.(1，2)和(−1，−2)C.(1，2)和(2，1)D.(−1，2)和(1，2)16.正比例函数y=−2x的大致图象是（）A. B. C. D.参考答案1(1)【答案】解：依题意，得m−1<0，∴m<1，∴m的取值范围是m<1.(2)【答案】∵m<1，∴m取最大整数0，∴解析式为y=−x，图象如图所示：2(1)【答案】解:由正比例函数y=(1−2a)x的图象经过第一、三象限，可得1−2a>0，则a<12(2)【答案】∵正比例函数y=(1−2a)x的图象上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，且x1<x2时，y1>y2，∴y随x的增大而减小，∴1−2a<0，.解得a>12(3)【答案】①∵正比例函数y=(1−2a)x的图象经过点(−1，2)，∴2=−(1−2a)，，解得a=32∴正比例函数的解析式是y=−2x；画出函数图象如图：②把x=−1代入y=−2x得y=2，把x=5代入y=−2x得y=−10，∴y的取值范围为−10<y<2.3.【答案】:D【解析】:根据题意得y+6=k(x−2)，即y+6=kx−2k，而y=kx，所以−2k=6，解得k=−3.4(1)【答案】解：∵函数图象经过第一、三象限，∴2m+4>0，解得m>−2(2)【答案】∵y随x的增大而减小，∴2m+4<0，解得m<−2(3)【答案】∵点(1，3)在该函数图象上，∴2m+4=3，解得m=−125.【答案】:B<k<3【解析】:由图象知536(1)【答案】如图：(2)【答案】观察这些函数的图象可以发现，随着|k|的增大，直线与y轴的夹角越来越小(3)【答案】由(2)得到的规律可知，k1>k27.【答案】:A【解析】:∵函数y=kx的图象经过第一、三象限，∴k>0.8.【答案】:D9.【答案】:B【解析】:∵正比例函数y=(2k+1)x中，y随自变量x的增大而减小，∴2k+1<0，.解得k<−1210(1)【答案】解：在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象如图：(2)【答案】预测函数y2=5x的函数值先达到10011.【答案】:C【解析】:函数y=|2x|，当x≥0时，y=2x；当x<0时，y=−2x.12.【答案】:C【解析】:y=2∗x={2x(x>0)−2x(x⩽0)，x＞0时，图象是y＝2x的正比例函数中y轴右侧的部分；x≤0时，图象是y＝﹣2x的正比例函数中y左侧的部分.故选：C.13.【答案】:C【解析】:首先根据图象经过的象限，得a>0，b>0，c<0，对于直线②①，过点(1，0)作垂直于x轴的直线，直线与②的交点高于直线与①的交点，即b>a.15.【答案】:B【解析】:A项，∵当x=2时，y=4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；B项，∵当x=1时，y=2；当x=−1时，y=−2，∴两点均符合，故本选项正确；C项，∵当x=2时，y=4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；D项，∵当x=−1时，y=−2≠2，∴点(−1，2)不符合，故本选项错误．16.【答案】:C。
八年级数学下册正比例函数的计算练习题
八年级数学下册正比例函数的计算练习题正比例函数是数学中一个重要的概念，它在实际生活中有许多应用。
八年级数学下册正比例函数的计算练习题是一种常见的练习形式，通过解答这些练习题，学生可以加深对正比例函数的理解和掌握。
1. 题目一：已知正比例函数 y = kx，当 x = 3 时，y = 6。
求 k 的值及当 x = 5 时，y 的值。
解答：根据题意，代入已知条件得到 6 = 3k，解方程可得 k = 2。
当x = 5 时，代入函数表达式可得 y = 2 * 5 = 10。
2. 题目二：已知正比例函数 y = 4x，当 x = 2 时，y = 8。
求当 y = 20 时，x 的值。
解答：根据题意，代入已知条件得到 8 = 4 * 2，解方程可得 x = 2。
当 y = 20 时，代入函数表达式可得 20 = 4 * x，解方程可得 x = 5。
3. 题目三：已知正比例函数 y = 0.5x，当 x = 6 时，y = 3。
求当 y = 1.5 时，x 的值。
解答：根据题意，代入已知条件得到 3 = 0.5 * 6，解方程可得 x = 6。
当 y = 1.5 时，代入函数表达式可得 1.5 = 0.5 * x，解方程可得 x = 3。
4. 题目四：已知正比例函数 y = 3x，当 x = 5 时，y = 15。
求当 y =60 时，x 的值。
解答：根据题意，代入已知条件得到 15 = 3 * 5，解方程可得 x = 5。
当 y = 60 时，代入函数表达式可得 60 = 3 * x，解方程可得 x = 20。
通过以上的计算练习题，我们可以发现正比例函数的计算方法很简单，只需要将已知条件带入函数表达式，进行代入计算即可得到未知数的值。
这种形式的计算练习题能够帮助学生巩固对正比例函数的理解，并且培养他们运用正比例函数解决实际问题的能力。
需要注意的是，在解答正比例函数的计算练习题时，我们要注意问题中给出的已知条件，将其代入函数表达式进行计算。
正比例函数(练习)-2022-2023学年八年级数学下册同步精品课堂(人教版)
19.2.1 正比例函数一、单选题1. 下列问题中，两个变量成正比例的是（ ）A. 圆的面积和它的半径；B. 长方形的面积一定时，它的长和宽；C. 正方形的周长与边长；D. 三角形的面积一定时，它的一条边长与这条边上的高．2. 下列函数中，正比例函数是（ ）.A. 25y x = B. 25y x = C. 245y x = D. 25y x =-3. 函数2(1)m y m x =+是正比例函数，则m 的值为（ ）A. 1±B. 1C. 1-D. 不存在4. 已知y 与x 成正比例，如果x =2时，y =1，那么x =3时，y 为( )A. 32 B. 2 C.3 D. 05. 已知正比例函数()y kx k 0=≠的图象经过点（1，－2），则正比例函数的解析式为（ ）A. y 2x =B. y 2x =-C. 12y x =D. 1y x 2=-6. 设a 为常数，且()33,1P a a ++，则该点位于正比例函数（ ）上．A. 3y x =B. 33x y -= C. 13y x = D. 31y x =-7. 当k ＞0时，正比例函数y =kx 的图象大致是（ ）A. B. C. D.8. 关于函数12y x =，下列结论正确的是 （ ）A. 函数图像必经过点（1，2） B. 函数图像经过二、四象限C. y 随x 的增大而增大D. y 随x 的增大而减小9. 对于正比例函数y kx =，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，则k 的值为（ ）A. 3B. 2-C. 3-D. 0.5-10. ()11,A x y ，()22,B x y 是正比例函数12y x =-图象上的两个点，下列判断中，正确的是（ ）A. 12y y < B. 12y y >C. 当12x x >时，12y y < D. 当12x x >时，12y y >11. 如图，在同一直角坐标系中，正比例函数1y k x =，2y k x =，3y k x =，4y k x =的图象分别为1l ，2l ，3l ，4l ，则下列关系中正确的是（ ）A. 1234k k k k <<< B. 2143k k k k <<<C. 1243k k k k <<< D. 2134k k k k <<<12. 如图，直线OA 的解析式为y ＝x ，点P 1坐标为（1，0），过P 1作PQ 1⊥x 轴交OA 于Q 1，过Q 1作P 2Q 1⊥OA 交x 轴于P 2，过P 2作P 2Q 2⊥x 轴交OA 于Q 2，过Q 2作P 3Q 2⊥OA 交x 轴于P 3，…，按此规律进行下去，则P 100的坐标为（ ）A. （2100﹣1，0）B. （5050，0）C. （299，0）D. （100，0）二、填空题13. 已知y 与x 成正比例，且当1x =时，2y =，那么当3x =时，y =______.14. 如果正比例函数y ＝(k －1)x 的图象经过第二、四象限，那么k 的取值范围是__________．15. 若点()1,P n ，()3,6Q n +在正比例函数y kx =的图像上，则k =______.16. 汽车行驶的路程S （千米）与行驶的时间t （时）的函数关系的大致图象如图，那么该汽车行驶的速度是___．17. 如图，过点()2,0A 作x 轴的垂线与正比例函数y x =和3y x =的图象分别相交于点B ，C ，则OCB 的面积为________．18. 放假了，小明和小丽去蔬菜加工厂社会实践，两人同时工作了一段时间后，休息时小明对小丽说：“我已加工了28kg ，你呢？”小丽思考了一会儿说：“我来考考你. 图（1）、图（2）分别表示你和我的工作量与工作时间的关系，你能算出我加工了多少千克吗？”小明思考后回答：“你难不倒我，你现在加工了______kg.”19. 如图，在平面直角坐标系中摆放16个边长为1的正方形，直线l ：y ＝kx 将这16个正方形分成面积相等的两部分，则k 的值是 _____．20. 已知正比例函数()0y kx k =≠，当31x -≤≤时，对应的y 的取值范围是113y -≤≤，且y 随x 的减小而减小，则k 的值为________．21. 在平面直角坐标系中，点(4,2)P --沿与直线y =平行的方向平移4个单位，得到点P '的坐标为__________．22. 如图，已知正方形OABC 的顶点B 在直线2y x =-上，点A 在第一象限．若正方形OABC 的面积是10，则点A 的坐标为______．三、解答题23. 已知y 是x 的正比例函数，并且当2x =-时4y =．（1）求正比例函数的表达式；（2）判断点()0.51A ，和点()36B -，是否在这个函数的图象上．24. 已知正比例函数y kx =图像经过点()2,4-，求：（1）这个函数的解析式；（2）判断点()2,1A -是否在这个函数图像上；（3）图像上两点()11,B x y ，()22,C x y ，如果12x x >，比较1y ，2y 的大小．25. 已知12y y y =+，且13-y 与x 成正比例，2y 与2x -成正比例，当2x =时，7y =，当1x =时，0y =（1）求出y 与x 之间的函数关系式；（2）计算4x =时，y 的值．26. 已知y 与x 成正比例，且当1x =时，3y =．（1）求y 与x 之间的函数解析式；（2）当2<<1x -时，求y 的取值范围．27. 如今餐馆常用一次性筷子，有人说这是浪费资源，破坏生态环境. 已知用来生产一次性筷子的大树的数量（万棵）与加工成一次性筷子的数量（亿双）成正比例关系，且100万棵大树能加工成18亿双一次性筷子.（1）求用来生产一次性筷子的大树的数量y （万棵）与加工成一次性筷子的数量x （亿双）的函数解析式；（2）据统计，我国一年要耗费一次性筷子约450亿双，生产这些一次性筷子约需要多少万棵大树？每1万棵大树占地面积为0.08平方千米，照这样计算，我国的森林面积每年因此将会减少大约多少平方千米？开放探究提优开放探究提优28. 如图，已知正比例函数y=kx 的图象经过点A ，点A 在第四象限，过A 作AH ⊥x 轴，垂足为H ，点A 的横坐标为4，且△AOH 的面积为6．（1）求正比例函数的解析式．（2）在x 轴上是否存在一点P ，使△AOP 的面积为9？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．29. 近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用液化气代替汽油. 假设一辆出租车日平均行程为300km.（1）使用汽油的出租车，每升汽油能行驶12km ，汽油价格为4.8元/L ，设行驶时间为t 天时所耗汽油费用为1y 元；使用液化气的出租车，每升液化气能行驶15km ，液化气价格为5元/L ，设行驶时间为t 天时所耗液化气费用为2y 元，分别求出1y 、2y 与t 之间的函数解析式；（2）若改装一辆出租车的费用为8000元，请在（1）的基础上，计算出改装后多少天节省的燃料费用就足够抵消改装费用.30. 已知函数，y ＝kx （k 为常数且k ≠0）；（1）当x ＝1，y ＝2时，则函数解析式为 ；（2）当函数图象过第一、三象限时，k ；（3）k ，y 随x 的增大而减小；（4）如图，在（1）的条件下，点A 在图象上，点A 的横坐标为1，点B （2，0），求△OAB 的面积．31. 在平面直角坐标系中，(),P a b 是第一象限内一点，给出如下定义：1a k b =和2k b a=两个值中的最大值叫做点P 的“倾斜系数”k ．（1）求点()6,2P 的“倾斜系数”k 的值；（2）①若点(),P a b 的“倾斜系数”2k =，请写出a 和b 的数量关系，并说明理由；②若点(),P a b 的“倾斜系数”2k =，且3a b +=，求OP 的长；（3）如图，边长为2的正方形ABCD 沿直线AC ：y x =运动，(),P a b 是正方形ABCD 上任意一点，且点P 的“倾斜系数”k <，请直接写出a 的取值范围．19.2.1 正比例函数一、单选题【1题答案】【答案】C【解析】【分析】先列出函数关系式，然后再根据正比例函数的定义即可解答．【详解】解：A 、圆的面积S =πr 2，不是正比例函数，故此选项不符合题意；B 、长方形的面积S 一定时，它的长a 和宽b 的关系S =ab ，不是正比例函数，故此选项不符合题意；C.正方形的周长C =边长×4=4a ，是正比例函数，故此选项符合题意；D. 三角形的面积S 一定时，它的底边a 和底边上的高h 的关系S =12ah ，不是正比例函数，故此选项不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查正比例函数的定义，解题的关键是掌握正比例函数的定义：一般地，两个变量x 、y 之间的关系式可以表示成形如y =kx （k 为常数，且k ≠0）的函数，那么y 就叫做x 的正比例函数．【2题答案】【答案】B【解析】【分析】正比例函数的定义：形如(0)y kx k =≠的函数叫做正比例函数.【详解】根据正比例函数的定义可得：A 、是反比例函数，B 、是正比例函数，C 、是二次函数,D 、是反比例函数.故选B【点睛】本题属于基础应用题，只需学生熟知正比例函数的定义，即可完成．【3题答案】【答案】B【解析】【分析】根据正比例函数的定义，得m2=1，且m+1≠0，求解即可．【详解】解：∵函数y=（m+1）x m2是正比例函数，∴m2=1，且m+1≠0，解得，m=1．故选：B．【点睛】本题主要考查了正比例函数的定义，一般地，形如y=kx，且k≠0，叫正比例函数．【4题答案】【答案】A【解析】【分析】根据y与x成正比例，如果x=4时，y=2，用待定系数法可求出函数关系式．再将x=3代入求出y的值．【详解】解：∵y与x成正比例，∴y=kx，x=4时，y=2，即2=4k，解得12k=，则函数的解析式为12y x=，x=3时，13322 y=⨯=故选A【点睛】本题考查了正比例函数的定义，掌握正比例函数的定义是解题的关键．【5题答案】【答案】B【解析】【分析】利用待定系数法把（1，-2）代入正比例函数y=kx中计算出k即可得到解析式．【详解】根据点在直线上，点的坐标满足方程的关系，将（1，－2）代入y kx=，得：k 2=-，∴正比例函数的解析式为y 2x =-.故选B.【6题答案】【答案】C【解析】【分析】根据题意，设正比例函数为y kx =，将点()33,1P a a ++代入解析式，进而判断即可．【详解】设正比例函数为y kx =，将点()33,1P a a ++代入得，13(1)a k a +=+，解得13k =，∴13y x =．故选：C ．【点睛】本题考查了求正比例函数解析式，掌握正比例函数的性质是解题的关键．【7题答案】【答案】A【解析】【分析】正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限．【详解】解：正比例函数的图象是一条经过原点的直线，且当k ＞0时，经过一、三象限．故选A ．【点睛】本题比较简单，主要考查了正比例函数的图象特点：是一条经过原点的直线．【8题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数图象的性质分析．【详解】A 、当x =1时，y =12，错误；B 、因为k ＞0，所以图象经过第一、三象限，错误；C 、因为k ＞0，所以y 随x 的增大而增大，C 正确；D 、错误．故选：C ．【9题答案】【答案】C【解析】【分析】当自变量为()2x +时，函数值为()6y -，代入解析式化简计算即可．【详解】∵正比例函数y kx =，当自变量x 的值增加2时，对应的函数值y 减少6，∴()()62y k x -=+，∴62y kx k -=+，∴26k =-，解得：3k =-．故选：C ．【点睛】本题考查了正比例函数的性质及其解析式的确定，熟练掌握性质是解题的关键．【10题答案】【答案】C【解析】【分析】根据正比例函数的性质，即可求解．【详解】解：∵102-<，∴y 随x 的增大而减小，∴当12x x >时，12y y <，故A ，B ，D 选项错误，不符合题意；C 正确，符合题意．故选：C【点睛】本题主要考查了正比例函数的性质，熟练掌握对于正比例函数()0y kx k =≠，当0k >时，y 随x 的增大而增大，当0k <时，y 随x 的增大而减小是解题的关键．【11题答案】【答案】B【解析】【分析】首先根据直线经过的象限判断k 的符号，再进一步根据直线的陡峭趋势（直线越陡k 越大）判断k 的绝对值的大小，最后判断四个数的大小.【详解】解：根据直线经过的象限，知20k <，10k <，40k >，30k >，根据直线越陡k 越大，知21k k >，43k k <，所以2143k k k k <<<．故选B ．【点睛】此题主要考查了正比例函数图象的性质，直线越陡k 越大，熟练掌握正比例函数的性质是解题关键．【12题答案】【答案】C【解析】【分析】根据直线解析式确定，∠AOP 1＝45°，再根据等腰直角三角形的判定与性质求得前面几个点的坐标，找出规律即可求解．【详解】解：∵直线OA 的解析式为y ＝x ，∴∠AOP 1＝45°，∵PQ 1⊥x 轴，∴△OP 1Q 1为等腰直角三角形，∵点P 1坐标为（1，0），∴P 1Q 1＝OP 1＝1，∵P 2Q 1⊥OA ，∴∠P 1Q 1P 2＝45°，∴△P 1P 2Q 1为等腰直角三角形，∴P 1P 2＝P 1Q 1＝1，∴P 2（2，0），同理可得P 3（4，0），P 4（8，0），……，P n （2n ﹣1，0），∴P100（299，0），故选：C．【点睛】此题考查了坐标类规律的探索问题，涉及了正比例函数的性质、等腰直角三角形的性质。
冀教版八年级下册数学第21章21.1.1正比例函数习题课件
解：当x每增加1时，y增加4.
综合探究练 20．已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x－2成正比例，
当x＝1时，y＝－3；当x＝－2时，y＝0. (1)求y与x的函数关系式； 解：解：设y1＝ax(a≠0)，y2＝b(x－2)(b≠0)， 所以y＝ax＋b(x－2)，把x＝1，y＝－3; x＝－2，y＝0分
能力提升练
19．△ABC的边BC＝8 cm，当BC边上的高从小变大 时，△ABC的面积也随之变化．
(1)△ABC的面积y(单位：cm2)与BC边上的高x(单位： cm) 之 间 的 函 数 表 达 式 是 ___y_＝__4_x_______ ， 它 是 ___正__比__例___函数；
能力提升练 (2)列表格表示当x由5变到10时(每次增加1)，y相应的值；
A．y＝1x
B．y＝－12x＋1
C．y＝－12x
D．y＝x2
基础巩固练
2．【2020·河北唐山古冶区期中】正比例函数y＝2x的比
例系数是( Bபைடு நூலகம்)
A．1
B．2
C．x
D．2x
基础巩固练
3．已知下列函数：①y＝2x－1；②y＝－x；③y＝4x；④y
＝
x 2
.其中属于正比例函数的有(
C
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
＋1)x是正比例函数，那么k的取值范围是( C )
A．k≠0
B．k≠±1
C．一切实数
D．不能确定
能力提升练
15．【2020·河北石家庄校级月考】若关于x的函数y＝ (5m－3)x2－n＋m＋n是正比例函数，则当x＝1时， y的值是___－__8___．
19.2.1正比例函数-八年级人教版数学下册习题课件
第(2)1当课x时＝－正3时∴比，例yy函的＋数值；2＝x＋3，即y＝x＋1.
解：由题意，可设y＋2＝k(x＋3)(k≠0)． 【点拨】D选项中，y与x＋3成正比例函数关系，y－3与x成正比例函数关系． (1)写出△ABC的面积y(cm2)与BC边上的高x(cm)之间的函数解析式，并指明它是什么函数； 解：由(2)可知，当x每增加1 cm时，面积y增加4 cm2.
解：y＝12BC·x＝12×8×x＝4x. ∵它形如 y＝kx(k≠0，k 为常数)， ∴它是正比例函数．
(2)列表格表示当x由5 cm变到10 cm时(每次增加1 cm)，y的 相应值；
解：列表格如下：
(3)观察表格，请回答：当x每增加1 cm时，面积 y如何变化？
解：由(2)可知，当x每增加1 cm时，面 积y增加4 cm2.
州】
已
知函
数
y
＝
2x2a
＋
b
＋
a＋
2b是
6．已知y＝(m＋3)xm2－8是正比例函数，则m的值是( )
2 1 4．根据下表，写出y与x之间的函数解析式：________，这个函数是________函数． 正比例函数，则a＝___3_____，b＝___－__3___. ∴y＋2＝x＋3，即y＝x＋1.
*3.下列说法中不正确的是( D ) A．在 y＝3x－1 中，y＋1 与 x 成正比例函数关系 B．在 y＝－x2中，y 与 x 成正比例函数关系 C．在 y＝2(x＋1)中，y 与 x＋1 成正比例函数关系 D．在 y＝x＋3 中，y 与 x 成正比例函数关系 【点拨】D选项中，y与x＋3成正比例函数关系，y －3与x成正比例函数关系．
八年级数学下册专题19.2.1正比例函数(第1课时)(练)(提升版,含解析)新人教版
一次函数19.2.1 正比例函数课堂练习：1.下列函数中，是正比例函数的是（）A． y=﹣8x B．y=8x-C．y=5x2+6 D．y=﹣0．5x﹣1【答案】A．【解析】A、y=﹣8x是正比例函数，故本选项正确；B、y=8x-，自变量x在分母上，不是正比例函数，故本选项错误；C、y=5x2+6，自变量x的指数是2，不是1，不是正比例函数，故本选项错误；D、y=﹣0．5x﹣1，是一次函数，不是正比例函数，故本选项错误．故选A．2．已知y与x+1成正比，当x=2时，y=9；那么当y=﹣15时，x的值为（）A.4B.﹣4C.6D.﹣6【答案】D3.已知函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2 B．﹣2 C．±2D．【答案】根据正比例函数的定义得出m2﹣3=1，m+1＜0，进而得出即可．【解析】∵函数y=（m+1）是正比例函数，且图象在第二、四象限内，∴m2﹣3=1，m+1＜0，解得：m=±2，则m的值是﹣2．故选：B．4．如图，点A的坐标为（﹣2，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时点B的坐标为（）A.（0，0）B.（﹣1，﹣1）C.（，﹣）D.（﹣，﹣）【答案】B【解析】过点A 作AD ⊥OB 于点D ，过点D 作OE ⊥x 轴于点E ，∵垂线段最短，∴当点B 与点D 重合时线段AB 最短．∵直线OB 的解析式为y=x ，∴△AOD 是等腰直角三角形，∴OE=21OA=1，∴D （﹣1，﹣1）． 故选B ．5．若函数y=（a+3）x+a 2﹣9是正比例函数，则a= ，图象过 象限．【答案】3，一、三【解析】解：根据正比例函数的定义，可得a+3≠0，a 2﹣9=0，∴a=3，此时a+3=6＞0，∴图象过一、三象限．6．若正比例函数y=kx （k 为常数，且k≠0）的函数值y 随着x 的增大而减小，则k 的值可以是 ．（写出一个即可）【答案】-2．【解析】解：∵正比例函数y=kx （k 为常数，且k≠0）的函数值y 随着x 的增大而减小，∴k ＜0，则k=﹣2．故答案为：﹣2．7．已知正比例函数y=kx （k≠0）的图象经过点（﹣4，2），那么函数值y 随自变量x 的值的增大而 ．（填“增大”或“减小”）【答案】减小【解析】首先把x=﹣4，y=2代入，得﹣4k=2，k=﹣＜0，∴再根据正比例函数图象的性质，得y 随x 的增大而减小．故填：减小．8.已知y ﹣2与x 成正比例，且x=2时，y=﹣6．求：（1）y 与x 的函数关系式；（2）当y=14时，x 的值．【答案】（1）y=﹣4x+2；（2）x=﹣3．课后练习：1.函数y=（a+1）x a ﹣1是正比例函数，则a 的值是（ ）A ．2B ．﹣1C ．2或﹣1D ．﹣2【答案】A ．【解析】解：∵函数y=（a+1）x a﹣1是正比例函数，∴a﹣1=1，且a+1≠0．解得 a=2．故选：A．2．函数y=（2﹣a）x+b﹣1是正比例函数的条件是（）A．a≠2 B．b=1C．a≠2且b=1 D．a，b可取任意实数【答案】C．【解析】解：根据正比例函数的意义得出：2﹣a≠0，b﹣1=0，∴a≠2，b=1．故选C．3．已知函数y=（1﹣3m）x是正比例函数，且y随x的增大而增大，那么m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m＞1 D．m＜1【答案】B【解析】解：∵正比例函数y=（1﹣3m）x中，y随x的增大而增大，∴1﹣3m＞0，解得m＜．故选：B．4．当x＞0时，y与x的函数解析式为y=2x，当x≤0时，y与x的函数解析式为y=﹣2x，则在同一直角坐标系中的图象大致为（）A．B．C．D．【答案】C．5．已知正比例函数y=kx （k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（）A． B． C． D．【答案】C．【解析】解：将x=﹣1，y=﹣2代入正比例函数y=kx （k≠0）得，﹣2=﹣k，k=2＞0，∴函数图象过原点和一、三象限，故选C．6．对于y=k2x（k≠0）的图象下列说法不正确的是（）A．是一条直线B．过点（，k）C．经过一、三象限或二、四象限D．y随x增大而增大【答案】C．7．已知函数y=（k+）（k为常数），求：（1）k为何值时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为何值时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）请分别画出（1）、（2）的函数图象；（4）点A（2，5）与点B（2，3）分别位于哪一函数图象上？【答案】（1）k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）见解析；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．【解析】（1）根据题意得k+＞0且k2﹣3=1，解得k=2，即k为2时，正比例函数y随x的增大而增大；（2）根据题意得k+＜0且k2﹣3=1，解得k=﹣2，即k为﹣2时，正比例函数y随x的增大而减小；（3）（1）中的正比例函数为y=x，（2）中的正比例函数为y=﹣x，过（0，0）、（2，5）画直线得到函数y=x的图象，过（0，0）、（2，﹣3）画直线得到正比例函数为y=﹣x 的图象，如图；（4）点（2，5）在上函数y=x的图象，点（2，﹣3）在函数为y=﹣x的图象上．8．已知正比例函数y=kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的解析式；（2）在x轴上能否找到一点P，使△AOP的面积为5？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）；（2）（5，0）或（﹣5，0）．【解析】（1）∵点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3∴点A的纵坐标为﹣2，点A的坐标为（3，﹣2），∵正比例函数y=kx经过点A，∴3k=﹣2解得，∴正比例函数的解析式是；（2）∵△AOP的面积为5，点A的坐标为（3，﹣2），∴OP=5，∴点P的坐标为（5，0）或（﹣5，0）．。
人教版八年级数学下册《正比例函数》课时练习
八年级数学19.2.1《正比例函数》课时练习一、选择题：1、下列函数哪些是正比例函数( )A.y=x3B. y=3xC. y=-12x+x D.y=x2+12、若y=5x3m-2是正比例函数，则m=( )A. 1B.2C. 0D.-13、已知函数y=（a-1）•x的图象过第一、三象限，那么a的取值范围是( )A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜04、已知函数y＝(2m－1)x＋1－3m是正比例函数，则m=（）A. 5/2B.2C.1/3D.-15、已知正比例函数经过点（-1，2），则该函数解析式为（）A. y=-2xB. y=2xC. y=-4xD. y=x/26、下列变量之间的关系中，一个变量是另一个变量的正比例函数的是 ( )A．正方形的面积S随着边长x的变化而变化B．正方形的周长C随着边长x的变化而变化C．水箱有水10 L，以0.5 L/min的速度往外放水，水箱中的剩余水量V(L)随着放水时间t(min)的变化而变化D．面积为20的三角形的一边a随着这边上的高h的变化而变化7、若正比例函数y=kx（k是常数，k≠0）的图象经过第二、第四象限，则k的值不可以是（）A. 3B.2C. 0D.-18、京沪高速铁路全长1318km，设列车的平均速度为300km/h。
乘京沪高铁列车，从始发站北京南站到终点站上海虹桥站，约需( )小时A. 10.5B.2.7C. 4.4D.5.59、设正比例函数y=mx的图象经过点A(m，4)，且y随x增大而增大，则m=( )A．2 B．-2 C．4 D．-410、对于正比例函数y=（1-k）x，若y随x的增大而减小，则k的值可以是( )A．-2 B．3 C．2 D．-3二、填空题：11、一个正比例函数的图象经过点（2，-1），则它的解析式为。
12、若y=(m-2)x m-3是正比例函数，则m= .13、三角形的一边长为6，该边上的高为x ，则三角形的面积S 与x 之间的函数关系式为 .14、y=3x , y=x 4, y=3x+9, y=2x 2中，正比例函数是 . 15、汽车以40千米/时的速度行驶，行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数解析式为 .y 是x 的 函数。
人教版数学八年级下册 同步练习 课件第19章 第33课时 正比例函数图象与性质
y＝－2x … 0 －2 …
解：画图略
归纳：函数 y＝－2x(k＜0)的图象是一条 直直线线 ，它经过 原原 点和(1， －－22 )，图象经过 二二、、四四 象限，图象 从左向右下降，即 y 随着 x 增大而 减减小小 ．
★三、四基三级练
►答案见：D18
一级 若函数 y＝(m－1)x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第
解：存在．∵△AOP 的面积为 5，点 A 的坐标为(3， －2)， ∴OP＝5.∴点 P 的坐标为(5，0)或(－5，0)．
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三级 已知正比例函数 y＝kx 的图象过点 P(－ 2， 2)． (1)写出该函数的解析式；
解：∵正比例函数 y＝kx 的图象过点 P(－ 2， 2)， ∴ 2＝－ 2k，解得 k＝－1. ∴该函数的解析式为 y＝－x.
(2)已知点 A(a，－4)，B(－2 2，b)都在它的图象上，求 a，b 的值．
(1)求正比例函数的解析式；
解：∵点 A 的横坐标为 3，且△AOH 面积为 3， ∴点 A 的纵坐标为－2， ∴点 A 的坐标为(3，－2)． ∵正比例函数 y＝kx 经过点 A， ∴3k＝－2，解得 k＝－23. ∴正比例函数的解析式为 y＝－23x.
(2)在 x 轴上能否找到一点 P，使△AOP 的面积为 5？若存在， 求点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
下列不是正比例函数的是( B )
A．y＝4x
B．y＝－x2
C．y＝－2x
D．y＝－x
若函数 y＝xm－3 是正比例函数，则 m＝ 44 ．
关于 x 的函数 y＝(a＋1)x 是正比例函数，则 a 满足 aa≠≠－－1 1 ．
用“描点法”画出 y＝1.5x 的图象．
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正比例函数练习题
一、判断题：下列函数中，哪些是正比例函数？如果是，指出它的比例系数。
(1)(2)(3)(4)y=
(5)(6) (7)(8)
二、填空题
1、已知正比例函数y=2x,当x=3时，函数值y= 。
2、已知正比例函数，当y=-3时，自变量x的值是。
3、已知正比例函数y=kx，当自变量x的值为-4时，函数值y=20,则比例系数k= 。
4、已知y=（k+1）x+k-1是正比例函数，则k的值___________．
三、选择题
1、若函数2
(26)(1)
y m x m x
=++-是正比例函数，则m的值是( )
A、m=-3
B、m=1
C、m=3 C、m>-3
2、下列说法中不成立的是（）
A．在y=3x-1中y+1与x成正比例； B．在y=-中y与x成正比例
C．在y=2（x+1）中y与x+1成正比例； D．在y=x+3中y与x成正比例
3、已知（x
1，y
1
）和（x
2
，y
2
）是直线y=-3x上的两点，且x
1
>x
2
，则y
1
与y
2
•的大小关系是
（）
A．y
1>y
2
B．y
1
<y
2
C．y
1
=y
2
D．以上都有可能
四、综合题：
1、当m取什么数时，下列函数是正比例函数？
（1） y=（m－2）x （2） y= mx+x （3） y=（m2 +1）x
2、若是正比例函数，则m= 。
3、若是正比例函数，则m= 。
4、如果y=x-2a+1是正比例函数，则a的值为__________
5、若y=（n-2）x︳n ︳-1 ，是正比例函数，则n的值为__________
6、已知函数y=(2m+1)x+m －3 若函数图象经过原点,求m的值________
7、正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，则m的取值范围是
8、若正比例函数图像又y=(3k-6)x的图像经过点A（x
1,x
2
）和B（y
1
，y
2
），当x
1
<x
2
时， y
1
>y
2
,
则k的取值范围是
9、点A（-5，y
1）和点B（-6，y
2
）都在直线y= -9x的图像上则y
1
与y
2
的大小关系是________
10、大连市区与庄河两地之间的距离是160km，若汽车以每小时80 km 的速度匀速从庄河开往大连，则汽车距庄河的路程s(km)与行驶的时间t(h)之间的函数关系式为
11、正比例函数y kx
=（k为常数，0
k<）的图像经过第象限，函数值随自变量的增大而
12、函数
21
1
x
y
x
-
=
-
中自变量x的取值范围是
13、如果函数23
y mx m
=+-是正比例函数，则m=
14、已知正比例函数(12)
y a x
=-如果y的值随x的值增大而减小，那么a的取值范围是
15、已知y与(x-1)成正比例，当x=4时，y=-12。
（1）写出y与x之间的函数关系式。
（2）当x=-2时，求函数值y。
（3）当y=20，求自变量x的值。
16、已知y-1与x+1成正比例，且当x=-2时，y=-1，则当x=-5时，y 的值是多少?
17、已知：y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 2成正比例，当x=1时，y=6，当x=3时，y=8，求y 关于x 的解析式。
18、在函数y=-3x 的图象上取一点P ，过P 点作PA ⊥x 轴，已知P 点的横坐标为-•2，求△POA 的面积（O 为坐标原点）．
19、如图,三个正比例函数的图像分别对应的解析式是 ①y=ax ② y=bx ③ y=cx,则a 、b 、c 的大小关系是( )
A.a>b>c
B.c>b>a
C.b>a>c
D.b>c>a
①
②
③
20、根据下列条件求函数的解析式。
(1) y 与2x 成正比例，且x =-2时，12y =。
(2)函数22(4)(1)y k x k x =-++是正比例函数。
且y 随x 的增大而减小。
21、已知12y y y =+，其中1y 与2x 成正比例，2y 与x 成反比例，并且当1
2
x =时5y =，当1x =时1y =-，求y 与x 之间的函数关系式。
22、在水管放水的过程中，放水的时间x (min)与流出的水量y （m 3)是两个变量，已知水管每分钟流出的水量是0.2 m 3 ，放水的过程持续10 min ，写出y 与x 之间的函数解析式，并指出函数的定义域，再画出这个函数的图像。