循环小数、有限小数、无限小数

循环小数、有限小数、无限小数教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页

教学目标：

1．创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。

2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。

3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。

4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。

教学重难点：

重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义

难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。

教学准备：多媒体课件、实物投影台

教学过程：

一、创设情境，激趣导入

谈话：同学们，上节课，我们解决了“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题，已经用计算器得出结果：185÷33=5.606060……（教师板书）那么这节课咱们就来继续研究大坝的问题。（课件出示情境图）

现在请看本节课的学习目标

1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。

2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。

目标明确了，让自学指导来帮助我们学习。

认真看课本第40页的内容，重点看红点问题的计算过程。思考：

1.仔细观察185÷75,你发现了什么？

2.这道题的余数有什么特别的地方吗？商有什么特点？

3.试着竖式计算8.05÷3.7观察结果有什么特点？

（5分钟后看谁能将上述问题讲解清楚）

二、自主探索，获取新知

（一）根据算式得出循环小数的概念

1．解决问题发现规律

教师谈话导入：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？

学生口答算式：185÷75

让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，后面还有很多位。）小组交流一下你的答案。

学生汇报：185÷75=2.4666……（板书）

生：这道题的余数不断重复，商都是一样的。

师：真棒，观察的很仔细。

现在我们再来做一道题，看看你有什么发现？

自主计算：8.05÷3.7

生汇报结果：8.05÷3.7=2.1756756……（板书）

2．小组讨论汇报交流

整理出示：185÷33=5.606060……

185÷75=2.4666……

8.05÷3.7=2.1756756……

根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法。）

学生汇报：

（1）怎么除都除不尽

（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：5.606060……（数字6、0依次循环出现）2.4666……

（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）还有很多的例子。

师生小结：都有数字依次不断地重复出现。

（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：5.606060……（从小数的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数的开始依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）教师举个反例：10÷3=3.333……

师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位开始的

（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：5.606060……（6、0两个数字重复）2.4666……（6一个数字重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）

师生小结：一个或者几个数字重复出现

（5）重复的数字都是从小数部分的某一位起开始重复的，5.606060……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位开始依次重复的）2.1756756……（从小数部分的第二位开始依次重复的）教师举个反例：10÷3=3.333……（解释循环是从十分位上的3开始重复的）

师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位起开始的重复的

（教师对学生的总结给予充分的肯定，对孩子的观察能力提出表扬）

3．得出循环小数的概念

经过上面的分析，先让学生自己说说循环小数的概念，有不当的地方教师加以引导。

总结得出：像 5.606060……，2,34666……，2.1756756……，小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。

4．判断：

1.332÷4=0.333，是不是循环小数？加深对循环小数意义的理解

5.循环小数的写法：

2.1756756……不能写成：2.175675……

5.606060……不能写成：5.606……

第一种写法：强调一定要把循环的数字写完整，并且一定要把循环的部分写至少两遍然后再写省略号。

第二种写法：找出循环出现的数字在第一个和最后一个数字上点上圆点。

（并且解释每一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节）

（二）判断循环小数的方法

引导学生思考：在计算小数的除法的时候，怎么能知道它的商是循环小数呢？

生回答：因为商出现了两个或者两个以上重复的数字，所以我们就知道循环；或因为当除了很多位之后就能根据循环小数的概念看出是循环小数。

（教师对于这些答案要给与充分的肯定，并且鼓励学生善于观察。）

教师引导学生去观察每除完一步之后的余数，学生会恍然大悟：当相同的余数时，商也就循环了。

教师小结（判断循环小数的方法）：因为在小数的除法中每次除完只要有余数重复出现商也就重复出现，所以得出的商也就循环。

（三）认识有限小数、无限小数

谈话：咱们认识了循环小数之后再来观察这两组小数：

（1）5.606060……（2）0.333

2.4666…… 7.875668

2.1756756……

3.567

3.146890…… 658.35

谁能发现它们的区别？

学生很容易发现：第一组小数是写不完的不知道它的小数部分是几位数字，第二组小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。（引导学生得出：它们的小数位数是不同的，第一组小数部分的位数是无限的，第二组小数部分是有限的）（对学生的回答进行鼓励）

师：在数学上对这样的小数有了一种分类（讲解有限小数和无限小数的概念）：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。

（四）小结三个概念

结合几个例子，再次加深认识。举几个例子大家来试试大家的眼力。

89.67（有限小数） 3.7864……（无限小数）

0.333……（循环小数，有的学生说是无限小数）

679．786786……（循环小数，无限小数）

734.65454……（循环小数，无限小数）

教师引导学生观察这几个是循环小数的例子会发现：循环小数一定是无限小数。小结：