循环小数、有限小数、无限小数
循环小数 有限小数 无限小数
循环小数有限小数无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第40页信息窗3第2课时教学目标:1.通过感受生活中的循环现象，初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用循环小数表示除法的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2. 培养学生的分析能力、分类能力和概括能力，提高学生解决简单实际问题的能力。
3.在自主探索与合作交流的过程中，培养数学的极限思想。
4.丰富学生积极的数学情感，感受数学与生活的密切联系。
教学重难点：教学重点：理解循环小数，有限小数和无限小数的意义教学难点：会用循环小数表示除法的商。
教具、学具：教师准备：多媒体课件学生准备：计算器一、创设情境，提出问题1.故事引入：上课之前，老师给你讲个故事：“从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前有座山,山上有座庙,庙里有个老和尚, 老和尚对小和尚说,从前……”哪位同学能接着往下讲?同学讲了多遍,突然停住了“:这个故事讲不完。
”老师问“:为什么呢?”学生答到“:这个故事总是不断地重复说这几句话。
”教师顺势引导“:在数学王国里,就有一种小数,它的小数部分的数字也会像这个故事里的那几句话一样,不断地重复出现。
”这就是我们这节课要学习的循环小数。
二、自主学习，小组探究。
出示信息窗3的问题1.独立列算式并尝试计算：185÷75。
2.思考：计算过程中你遇到了什么困难？余数和商有什么特点？3.小组讨论：把你遇到的困难和发现，在小组内相互说一说，看其他同学跟你的一样吗？教师巡视、指导，收集小组交流素材。
（给学生留有足够的时间，自主发现、探究）板书：185÷75=2.4666……学生出现疑问：这个商怎么也算不完，这时候教师不急于解答，小组交流一下你的答案。
4.引导学生再去发现这种现象是不是在其他的除法算式中也存在：计算0.5÷0.3= 8.05÷3.7=三、汇报交流、评价质疑1.小组汇报交流板书出示：0.5÷0.3=1.666……185÷75=2.4666……8.05÷3.7=2.1756756……2.根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？预设学生回答：（1）怎么除都除不尽（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：1.66……（数字6依次循环出现）2.4666……（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：1.66……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：1.666……（数字6重复）2.4666……（数字6重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）3..揭示循环小数的意义（1）像1.66……、2.1756756……这样的小数就叫循环小数。
3循环小数、有限小数、无限小数
. . . . 9.86458645 · · ·可简写成 9. 8 6 4 5
√
)
)
( ×
无限小数、有限小数
学习目标 1.理解有限小数、无限小数的意义。 2.能正确区分有限小数与无限小数。
【探究点四】有限小数、无限小数
观察下面两组小数，他们有什么不同？ (1) (2) 93.258765 2.434333 · · · 0.242424 0.555 · · · 1987.4589 153.761356 · · ·
你写对了吗？
. 2.3 ... 0. 4 7 8 . 56.0 9 . . 5. 1234
知识拓展
趣味猜字谜
. 2. 7
. 8.96 它的第 30位小数是几？ . . 0.4 5 6 它的第 27 位小数是几？
它的第 10 位小数是几？
达标测试
判断对错 1 2 3 4
10.324747 是循环小数。 ( × ) 循环小数都大于1. ( × ) ( 1.7272 · · · 是循环小数，循环节是72 。
0.5666
先判断是否为循环小数，再看重复的数字。
【探究点三】循环小数的书写
写法一：书写商时，整数部分正常写，小数部分先写出几
个后，其余的数字可以用省略号代替。 5÷3=1.666666 …
2.8636363· · ·
3个点
2.1756756756· · ·
写法二（简便写法）：
写循环小数时，循环数字部分可以只写出第一组循环节， 并在这组循环节的首位和末位上面各记一个圆点。
余数总是重复 出现“14”和 “ 8 ”。
0 6 4
仔细观察下面的小数，他们也是循环小数吗？
循环小数、有限小数、
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页教学目标：1．借助具体计算发现余数和商的特点，理解循环小数的特点，会用循环小数表示除法的商。
2．结合实例明确有限小数和无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，并渗透极限的数学思想。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
教学重难点：重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义。
难点：1．怎样判断除得的商是循环小数。
2．区分有限小数和无限小数。
教学准备：多媒体课件、实物投影台教学过程：一、拟定导学提纲，自主预习1.设趣板题：导入：同学们，在咱们民间祖祖辈辈流传一个故事，你们知道吗？（老师放慢语速提醒：“从前有座山……”学生会很快接着往下说）。
1、让生说说为什么这个故事有什么特点？2、揭示“循环”，让生举例生活中的循环现象。
3、引入到数学现象中。
4、课件展示三峡大坝和十三陵蓄能坝的高度信息，让学生提出问题：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？列出算式：185÷75=，这节课咱们就来继续研究大坝的问题【板书课题：循环小数、有限小数、无限小数】2.出示目标：本节课要达到以下学习目标：（出示目标：⑴借助具体计算发现余数和商的特点，理解循环小数的特点，会用循环小数表示除法的商。
⑵结合实例明确有限小数和无限小数的意义，能正确区分有限小数和无限小数，并渗透极限的数学思想。
）请大家齐声读一遍。
3. 出示自学指导：过渡：为了完成本节课的学习目标。
请同学们看自学指导：（自学指导：认真看课本第40页“红点”的内容和44页“你知道吗？”的内容。
重点看竖式计算的过程，思考：①商和余数有什么特点？②这个“商”的小数位数有多少？③你会计算8.05÷3.7吗？④在横式中怎样表示“商”？你发现了什么？它们和以前学过的小数有什么区别？）（5分钟后，比比谁能汇报清楚上述问题。
循环小数、有限小数、无限小数PPT
分数表示法
某些无限小数可以表示为 分数形式，例如： 3.333...=3(1/3)。
无限小数的运算
加减运算
近似计算
将小数点对齐，按照普通小数的加减 法则进行计算，注意结果可能是无限 小数。
在实际应用中，为了方便计算，通常 会将无限小数近似为有限小数进行计 算。近似的方法有四舍五入、截断等。
乘除运算
性质
无限小数可以是循环的，也可以是不 循环的。循环小数是一种特殊的无限 小数，其小数点后的某一段数字会不 断重复出现。
无限小数的表示方法
01
02
03
一般表示法
直接写出小数点后的所有 数字，例如： 3.1415926...。
循环节表示法
在循环节的首位和末位上 方各点一个点来表示循环， 例如：3.14159[26]表示 3.14159262626...。
有限小数的定义
有限小数是一种小数点后数字位数有限的小数。例如，1/2=0.5， 3/4=0.75等。这些小数在小数点后只有有限位数字。
03
无限小数的定义
无限小数是一种小数点后数字位数无限的小数。除了循环小数外，还包
括不循环的无限小数，如π=3.1415926...等。这些小数在小数点后有无
限位数字，且不会循环出现。
有限小数的运算
加法
减法
乘法
小数点对齐，按位相加。
小数点对齐，按位相减。
按整数乘法法则进行运 算，注意小数点位置。
除法
将除数变为整数进行除 法运算，注意小数点位
置。
PART 04
无限小数
REPORTING
WENKU DESIGN
定义和性质
定义
无限小数是一种小数点后有无限多位 数字的小数，且没有明确的终止。
3.3循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
3.3循环小数、有限小数、无限小数（教案）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握有限小数、无限小数和循环小数的概念，能正确识别和分类各种小数。
2. 过程与方法：通过观察、分析、比较和讨论，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生积极思考、主动探索的良好学习习惯。
二、教学重点与难点1. 教学重点：有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
2. 教学难点：无限小数和循环小数的区别与联系。
三、教学过程1. 导入通过创设情境，引导学生回顾小数的概念，为新课的学习做好铺垫。
教师出示一些小数，让学生观察并分类，引导学生发现小数的分类标准。
2. 新课导入1. 有限小数教师引导学生观察有限小数的特点，归纳出有限小数的定义。
学生举例说明有限小数，并尝试计算有限小数的值。
2. 无限小数教师引导学生观察无限小数的特点，归纳出无限小数的定义。
学生举例说明无限小数，并讨论无限小数的性质。
3. 循环小数教师引导学生观察循环小数的特点，归纳出循环小数的定义。
学生举例说明循环小数，并尝试找出循环小数的循环节。
3. 练习巩固教师出示一些小数，让学生判断它们属于哪种类型的小数，并说明理由。
学生独立完成练习，教师巡视指导，及时纠正学生的错误。
4. 小结教师引导学生回顾本节课所学内容，总结有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
学生分享学习收获，教师给予肯定和鼓励。
5. 作业布置教师布置一些有关小数的练习题，让学生回家巩固所学知识。
四、教学反思本节课通过观察、分析、比较和讨论，使学生掌握了有限小数、无限小数和循环小数的概念及其分类。
在教学过程中，要注意引导学生发现小数的分类标准，培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。
同时，要关注学生的学习反馈，及时纠正学生的错误，确保学生对所学知识的理解和掌握。
在今后的教学中，可以尝试引入更多的生活实例，让学生在实际情境中感受小数的作用，提高学生的学习兴趣和积极性。
循环小数、有限小数、无限小数(教学设计)-五年级上册数学青岛版
循环小数、有限小数、无限小数（教学设计）-五年级上册数学青岛版一、教学目标1.能够理解什么是小数，什么是循环小数、有限小数、无限小数。
2.能够用简单的数学语言描述循环小数、有限小数、无限小数的规律。
3.能够在实际生活中应用循环小数、有限小数、无限小数。
二、课前准备1.教师准备关于循环小数、有限小数、无限小数的相关课件、教辅材料等。
2.学生准备笔、纸等文具，参考课本P54的例题，复习小数的知识。
三、教学过程1. 引入通过提问引起学生的兴趣，例如：什么是小数？有哪些类型的小数？2. 学习循环小数1.定义循环小数概念，即小数点后有无限个数的数字，其中某几个数字反复出现。
2.给出循环小数的标志：小数点上方一排横杠，横杠上的数字是循环的部分。
3.举例子，如1/3=0.3333…，我们用小数点上的横杠标示为0.3。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将循环小数转化为分数。
3. 学习有限小数1.定义有限小数概念，即小数点后有有限个数的数字。
2.给出有限小数的标志：小数点上方没有横杠。
3.举例子，如2/5=0.4。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将有限小数转化为分数。
4. 学习无限小数1.定义无限小数概念，即小数点后的数字不断重复，没有规律。
2.给出无限小数的标志：小数点上方一排横杠（数字没有循环）。
3.举例子，如每个数字都是1或0的无限小数0.1010010001…。
4.通过多个例子，让学生掌握如何将无限小数转化为分数。
5. 实际应用通过生动形象的例子，让学生看到循环小数、有限小数和无限小数在现实生活中的应用场景。
例如：1.费用分摊问题，如每人分摊0.3333元、0.125元、0.3333333元等，如何计算？2.体育比赛得分，比如跳高、跳远成绩，得分是小数如何计算？3.消费税问题，如商品标价含税，如何计算商品的净价？6. 总结回顾对课程内容进行总结回顾，让学生复习所学的知识点。
四、教学评价1.通过课堂提问和小测验，检测学生对所学知识点的掌握情况。
有限无限循环小数
之环有 间和限 的不， 关循无 系环限 小， 数循
判断对错： 循环小数是无限小数。 （ √ ） 不循环小数是无限小数。 （ √ ） 有限小数包括循环小数。 （ x ）
有限小数
小数
循环 小数
无限小数
不循 环小 数
循其的找 环实循出 小纯环下 数循节列 。 环，循 还并环 是说小 .
0.451451451….. 8.22222….. 0.123412341234….. 1.53535353…. 4.187187187…..
环怎 小么 数书 ？写 循
怎么书写循环小数： 写循环小数时，可以只写第一个 循环节，并在这个循环节的首位 和末位数字上面各记一个圆点。
五 年 级
循有 环限 小， 数无 限 ，
小有 数限 ， 无 限
有限小数： 小数部分的位数是有限的小数， 叫做有限小数。
无限小数： 小数的位数是无限的小数，叫做 无限小数。
环循 小环 数， 不 循
循环小数： 一个小数的小数部分，从某一位起， 一个数字或者几个数字依次不断重 复出现，这样的小数叫做循环小数。 不循环小数： 小数点后有无限个数位,但没有周期 性的重复,或者说没有规律的小数， 叫做不循环小数。
环环循 小小环 数数节 ，， 混纯 循循
循环节： 一个循环小数的小数部分，依次不断 重复出现的数字，就是这个循环小数 的循环节。
纯循环小数： 循环节从小数部分第一位开始循环的 小数，称为纯循环小数。例如： 1.5555…
混循环小数： 循环节不是从小数部分第一位开始的 小数，称为混循环小数。例如： 1.2727272727.....
循环小数的两种写法
循环小数的两种写法循环小数是指小数部分有限，但是从某一位开始出现重复的数字序列。
循环小数有两种写法：有限小数和无限循环小数。
一、有限小数有限小数是指小数部分有限，不会出现重复的数字序列。
例如，0.25、0.5、0.75等都是有限小数。
有限小数可以用分数的形式表示，例如0.25可以表示为1/4，0.5可以表示为1/2，0.75可以表示为3/4。
二、无限循环小数无限循环小数是指小数部分有限，但是从某一位开始出现重复的数字序列。
例如，1/3可以表示为0.3333...，2/7可以表示为0.285714285714...，1/6可以表示为0.166666...等。
无限循环小数可以用分数的形式表示，例如1/3可以表示为1/3，2/7可以表示为2/7，1/6可以表示为1/6。
无限循环小数的表示方法有两种：分数形式和小数形式。
1. 分数形式无限循环小数可以表示为分数的形式。
例如，0.3333...可以表示为1/3，0.285714285714...可以表示为2/7，0.166666...可以表示为1/6。
这种表示方法的优点是可以精确表示无限循环小数，缺点是有些无限循环小数的分数形式比较复杂，不容易计算。
2. 小数形式无限循环小数也可以表示为小数的形式。
例如，0.3333...可以表示为0.(3)，0.285714285714...可以表示为0.(285714)，0.166666...可以表示为0.(6)。
这种表示方法的优点是比较简单，容易计算，缺点是不够精确。
无限循环小数的计算方法：1. 将无限循环小数表示为分数的形式。
2. 将分数化简为最简分数。
3. 将最简分数表示为小数的形式。
例如，将0.3333...表示为分数的形式：设0.3333...=x，那么10x=3.3333...，两式相减得9x=3，所以x=1/3。
将1/3化简为最简分数，得到1/3。
将1/3表示为小数的形式，得到0.3333...。
总结：循环小数是数学中的一个重要概念，有限小数和无限循环小数是循环小数的两种写法。
循环小数、有限小数、无限小数(教案)-五年级上册数学青岛版
教案：循环小数、有限小数、无限小数年级：五年级教材版本：青岛版教学目标：1. 让学生理解循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 使学生能够辨识并分类循环小数、有限小数、无限小数。
3. 培养学生运用循环小数、有限小数、无限小数解决实际问题的能力。
教学重点：1. 循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 循环小数、有限小数、无限小数的辨识与分类。
教学难点：1. 循环小数的辨识。
2. 循环小数、有限小数、无限小数的实际应用。
教学准备：1. PPT课件。
2. 小数卡片。
3. 练习题。
教学过程：一、导入1. 引导学生回顾小数的概念和分类。
2. 提问：同学们，我们已经学过了小数，那么你们知道小数有哪些分类吗？二、新课讲解1. 讲解有限小数的概念，并通过PPT展示例题。
2. 讲解无限小数的概念，并通过PPT展示例题。
3. 讲解循环小数的概念，并通过PPT展示例题。
三、课堂练习1. 发放小数卡片，让学生分组进行循环小数、有限小数、无限小数的辨识和分类。
2. 学生展示练习结果，教师点评并总结。
四、巩固提高1. 出示一些实际问题，让学生运用循环小数、有限小数、无限小数的知识进行解答。
2. 学生展示解答过程和结果，教师点评并总结。
五、课堂小结1. 回顾本节课所学内容，让学生用自己的话说出循环小数、有限小数、无限小数的概念。
2. 总结循环小数、有限小数、无限小数的辨识和分类方法。
六、课后作业（布置作业）1. 请同学们完成练习册上关于循环小数、有限小数、无限小数的练习题。
2. 预习下一节课的内容。
教学反思：本节课通过讲解、练习、巩固等环节，使学生掌握了循环小数、有限小数、无限小数的概念和辨识方法。
在教学过程中，要注意引导学生积极参与，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
同时，要加强课后作业的布置与检查，确保学生对所学知识的掌握。
重点关注的细节：循环小数的辨识与分类循环小数的辨识与分类是本节课的重点内容，也是学生容易混淆的地方。
循环小数、有限小数、无限小数教学设计
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册第39页信息窗3 。
教学目标1、创设具体情境，解决实际问题，会根据要求用“四舍五入”的方法求商的近似数；能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数和无限小数的概念。
2、学生在求商的近似数的过程中感受近似数的实用价值，增强应用意识、提高应用能力。
3、通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重难点教学重点：使学生理解循环小数、有限小数和无限小数等概念，掌握求商是循环小数的近似数的方法。
教学难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。
教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、创设情景，提出问题1、按要求填空：为学生主动学习本节课的问题做好充分的铺垫。
2、课件展示教科书第39页信息窗3的情景图。
（1）仔细观察下列情境图，简要的说一说情景图向我们呈现出什么哪些信息，你能提出什么数学问题？（2）在这些问题中，那些能用除法解决？同学们提的问题很有研究价值，今天我们主要解决第一个问题（三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？），把其他学生提出的合理问题先放进问题口袋，下节课继续研究。
二、自主学习，小组探究。
下面我们先来解决“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题。
1、列式计算：学生口头列式： 185÷33谈话：该怎样用计算器计算呢？先想一想，再算一算。
观察这个算式的结果，将你的结果和小组的同学交流一下，有什么发现？学生可能发现：（1）由于学生计算器不同，显示的小数部分位数可能不同，也有的计算器上显示字母E。
谈话：怎么计算器显示的结果不同呢？究竟是怎么回事，你知道吗？学生明确因为除不尽，小数部分有无数位，而计算器只显示小数部分的前几位。
（2）小数部分数字总是“60、60”重复出现。
谈话：你们很善于观察，这确实是个很有趣的现象。
2．尝试用四舍五入法求商的近似值（1）遇到商除不尽的时候，一般情况下，要用“四舍五入法”求出商的近似值。
循环小数.有限小数、无限小数集体教研课
循环小数、有限小数、无限小数教学内容：青岛版小学数学五年级上册40-44页信息窗3第2课时教学目标1、创设具体情境，让学生形象的理解循环小数的具体特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2、会写出循环小数，能确区分有限小数和无限小数。
3、通过本课时的学习，使学生感受到数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重难点教学重点：理解循环小数、有限小数、无限小数的意义。
教学难点： 1、怎么样判断除得的商是循环小数。
2、区分有限小数和无限小数。
教具、学具教师准备：多媒体课件教学过程一、情境创设，激起兴趣。
从前有座山，山上有座庙，庙里住着老和尚和小和尚，老和尚给小和尚讲故事。
讲的什么呢？老和尚说：……聪明的同学们，这个小故事有什么特点？你发现了没有？1、观察新知，发现规律（1）出示课件：400÷75=并演示竖式计算过程。
观察这个竖式，你发现了什么？学生可能会回答：余数总是25，商的小数部分总是3，继续除下去永远除不完等等。
（2）继续出示28÷18 78.6÷11的商的竖式计算过程，观察这些商有什么特点。
2观察这些算式，你发现了什么？学生可能有发现：①这个商是循环的。
②余数总是重复的。
③继续除下去永远除不完。
3、师生共同小结：像这些商一样，一个数的小数部分，从某一位起，有一个或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。
其中依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
4、巩固练习，加深印象。
你能用自己的理解，举例说明循环小数吗？①学生举例。
②老师举例。
11.44444……2.535353……5.2131313……148.56733333……5、教学循环小数的简便写法像148.5673333……这样的循环小数没完没了的情况，应该有一个简便的写法。
注意看老师是怎么样写的。
400÷75=5.333…… 简便写法 5.328÷18=1.5…… 简便写作：1.578.6÷11=7.14545…… 简便写作：7.1456、练习，用简便记法表示下面各循环小数。
循环小数、有限小数
《游三峡——循环小数、有限小数、无限小数》教学设计教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制五年级上册第三单元信息窗3。
教学目标：1．结合具体情境，认识循环小数、有限小数、无限小数，能正确地区分有限小数和无限小数，并能用简便记法表示循环小数。
2．培养学生发现问题，提出问题、解决问题的能力，提高学生观察、比较、分析、判断、抽象概括能力。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
教学重点：认识循环小数、有限小数、无限小数，能用简便记法表示循环小数。
教学难点：理解循环小数的意义。
教具准备：课件教学过程：一、情境导入1、拍节奏游戏。
师：同学们，你们喜欢玩游戏吗？下面我们一起来玩个拍节奏游戏。
师：这个节奏能拍出来吗？（学生一起拍掌，中断后提问）师：你们拍的节奏为什么这么整齐？学生可能交流：我们全班同学都是按照先拍一下，后拍两下，这样相同的节奏拍的。
师：如果老师让你们按照这样的节奏，不断重复地一直拍下去，不叫停止，想一想，你们要拍多少次？学生可能回答：要拍很多很多次；要拍无数次。
师小结：大家已经发现这个节奏的特点，是按顺序不断重复出现的。
我们把这种“依次不断重复出现”的现象，叫做循环现象。
（板书：循环）2．师：循环这种现象不但游戏中有，在我们的数学王国中也经常出现这种有趣的循环现象，我们一起去看一看。
课件出示情境图，让学生根据信息提出问题“平均每盒茶叶多少钱？”。
【设计意图：用游戏的方法导入新课，一是直观，二是引人入胜，使学生一下子便进入学习的境地，让学生初次感知“依次不断重复”、“循环”等词，加深了学生对“循环”的理解，为进一步探究“循环小数”的意义架起了桥梁。
】二、合作探索（一）初步认识循环小数。
1．解决问题。
（1）让学生根据问题独立列算式。
（2）一边计算，一边思考，说说发现了什么？然后在小组交流。
（3）小组讨论后指名汇报：在计算中遇到了什么情况？出现了什么现象或规律？课件演示计算过程，学生可能交流：如果除下去，永远也除不完；余数总是重复出现“2”；商的小数部分总是重复出现“3”……2．师：为什么商的小数部分总是重复出现“3”，它和每次出现的余数有什么关系？学生可能会答：当余数重复出现时，商就重复出现，商是随着余数重复出现才出现的。
小数知识点总结
小数知识点总结一、小数的定义小数是实数的一种特殊的表现形式，由整数部分、小数部分和小数点组成。
二、小数的分类1、有限小数小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
2、无限小数小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
无限循环小数一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。
无限不循环小数一个数的小数部分，数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数。
三、小数的性质1、在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变。
2、小数点向右移动一位，小数扩大 10 倍；向右移动两位，小数扩大 100 倍；向右移动三位，小数扩大 1000 倍……3、小数点向左移动一位，小数缩小 10 倍；向左移动两位，小数缩小 100 倍；向左移动三位，小数缩小 1000 倍……四、小数的读法和写法1、读法读小数的时候，整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
2、写法写小数的时候，整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
五、小数的大小比较1、先比较整数部分，整数部分大的那个数就大。
2、如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上大的那个数就大。
3、如果十分位相同，就比较百分位，百分位上大的那个数就大……六、小数与分数的关系1、小数是分数的另一种表现形式。
2、一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……七、小数的加减法1、计算小数加减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）。
2、再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点。
八、小数的乘法1、先按照整数乘法的计算法则算出积。
2、看因数中共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果位数不够，就用“0”补足。
九、小数的除法1、除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。
人教版数学五年级上册 认识循环小数、有限小数和无限小数
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字 或者几个数字依次不断重复出现，这样的小 数叫做循环小数。
探究新知
400÷75 =5.333… 28÷18 =1.555… 78.6÷11 =7.14545…
小数除法
写作：5.3ሶ 写作：1.5ሶ 写作：7.14ሶ 5ሶ
一个循环小数的小数部分，依次不断重复出 现的数字，叫做这个循环小数的循环节。
循
一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或
环
者几个数字依次不断重复出现。
小 数
循环节
5.333 …的循环节是3 2.08181…的循环节是81
有限和无限小数 无限小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
课后作业
小数除法
1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。
人教版 数学 五年级 上册
3 小数除法
小数除法
认识循环小数、有限 小数和无限小数
情境导入
小数除法
探究新知
哇！王鹏400m 只跑了75秒！
小数除法
平均每秒跑多少米呢？
路程÷时间＝速度 400÷75
探究新知
400÷75
5 .3 3 3 75 4 0 0
375 2 50 225 2 50 225 250 225 25
比较时要把循环小数的简便记法进行还原。
课堂练习
小数除法
判断:5.2323232323是循环小数。（×）
这个数的小数部分虽然是由3和2两个数字组成的, 但这两个数字并不是在小数部分无限次地重复出现, 小数部分有10位小数,这是一个有限小数。
课堂小结
这节课你们都学会了哪些知识？ 循环小数
小数除法
意义及写法
数学五年级上册课件认识循环小数有限和无限小数
第三单元 小数除法
认识循环小数、有限 小数和无限小数
完整课件
直接使用
路程÷时间＝速度
哇！王波400m只跑了75秒！
平均每秒跑多少米呢？
400÷75
400÷75
5.3 3 3 75 4 0 0
375 25 0 225 25 0 225 25 0 225 25
观察这个竖式,你发 现了什么？
所得的商会有哪些情况？
15÷16= 0.9375
小数部分的位数有限 的小数是有限小数。
1.5÷7=
小数部分的位数无限 的小数是无限小数。
商是小数。
商是循环小数。
……
判断(对的打“√”，错的打“×”)。
× × √ ×
你会比较这些小数的大小吗?试试看
＜
＜
＞
0.777 … 1.343 …
2.922 … 2.911 …
环
数字依次不断重复出现。
小
循环节 5.333 …的循环节是3
2.08181…的循环节是81
数 有限和无限小数 无限小数 1.555… 7.14545…
有限小数 0.9375
第三单元 小数除法
谢谢聆听
完整课件
直接使用
人教版 数学 五年级 上册
继续除下去，可能永 远也除不完。
400÷75 =5.333…
5.3 3 3 75 4 0 0
375 25 0 225 25 0 225
25 0 225
2 2 55
余数怎么总是“25”？
商的小数部分总 是重复出现“3”。
28÷18 =1.555…
1. 5 5 5 18 2 8
18 10 0
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数
循环小数一定是无限小数,无限小数不一定是循环小数无限小数不一定是循环小数，因为它还有可能是无限不循环小数。
一、小数的分类
小数可以分为有限小数、无限小数两大类。
其中的无限小数又包括无限循环小数和无限不循环小数两类。
二、无限循环小数与无限不循环小数所对应的实数分类
1、无限循环小数属于实数中的有理数，并且任何一个无限循环小数都可以找到一个与之相等的分数来对应。
2、无限不循环小数属于实数中的无理数，并且任何一个无限不循环小数都找不到一个与之相等的分数来对应。
（1）中学数学里常见的无限不循环小数，如圆周率π、自然对数的底数e。
（2）任何一个无理数中的开方开不尽的数（如：根号2等），都可以对应一个无限不循环小数。
三、总结
（1）无限小数包括无限循环小数和无限不循环小数两大类，所以无限小数不一定是循环小数。
（2）无限小数不一定是循环小数的原因在于，无限小数既有可能是无限循环小数，也有可能是无限不循环小数。
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循环小数、有限小数、无限小数教学内容：义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学五年级上册40—44页教学目标：1．创设具体情境，解决实际问题，能通过笔算发现循环小数的特点，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。
3．通过选择生活中的数据信息，体现数学的文化价值，使学生感受数学与生活的密切联系，提高学生解决简单实际问题的能力。
4．培养学生的分析能力、分类能力和概括能力。
教学重难点：重点：理解循环小数、无限小数、有限小数的意义难点：使学生学会除不尽时能用循环小数表示商。
教学准备：多媒体课件、实物投影台教学过程：一、创设情境，激趣导入谈话：同学们，上节课，我们解决了“三峡大坝的高度约是八盘峡坝的多少倍？”这个问题，已经用计算器得出结果：185÷33=5.606060……（教师板书）那么这节课咱们就来继续研究大坝的问题。
（课件出示情境图）现在请看本节课的学习目标1.理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，掌握循环小数、有限小数、无限小数和循环节的概念。
2．会写循环小数，能区分有限小数和无限小数。
目标明确了，让自学指导来帮助我们学习。
认真看课本第40页的内容，重点看红点问题的计算过程。
思考：1.仔细观察185÷75,你发现了什么？2.这道题的余数有什么特别的地方吗？商有什么特点？3.试着竖式计算8.05÷3.7观察结果有什么特点？（5分钟后看谁能将上述问题讲解清楚）二、自主探索，获取新知（一）根据算式得出循环小数的概念1．解决问题发现规律教师谈话导入：三峡大坝的高度约是十三陵蓄能坝的多少倍？学生口答算式：185÷75让学生自己计算（教师巡视，学生出现疑问：这个怎么也算不完，后面还有很多位。
）小组交流一下你的答案。
学生汇报：185÷75=2.4666……（板书）生：这道题的余数不断重复，商都是一样的。
师：真棒，观察的很仔细。
现在我们再来做一道题，看看你有什么发现？自主计算：8.05÷3.7生汇报结果：8.05÷3.7=2.1756756……（板书）2．小组讨论汇报交流整理出示：185÷33=5.606060……185÷75=2.4666……8.05÷3.7=2.1756756……根据这三个算式的计算结果你能发现什么？和以前的小数有什么不同？（学生先自主思考，然后和小组内的同学说说你的想法。
）学生汇报：（1）怎么除都除不尽（2）都有数字循环出现，教师进一步的引导学生观察每个小数观察是不是有数字循环出现：5.606060……（数字6、0依次循环出现）2.4666……（数字6依次循环出现）8.05÷3.7=2.1756756……（数字7、5、6依次循环出现）还有很多的例子。
师生小结：都有数字依次不断地重复出现。
（3）重复的数字都是从小数部分开始的，引导学生分析：5.606060……（从小数的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数的开始依次重复的）8.05÷3.7=2.1756756……（从小数的第二位开始依次重复的）教师举个反例：10÷3=3.333……师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位开始的（4）重复的数字的个数不一样，引导学生分析：5.606060……（6、0两个数字重复）2.4666……（6一个数字重复）8.05÷3.7=2.1756756……（7、5、6重复的）师生小结：一个或者几个数字重复出现（5）重复的数字都是从小数部分的某一位起开始重复的，5.606060……（从小数部分的第一位开始依次重复的）2.4666……（从小数部分的第二位开始依次重复的）2.1756756……（从小数部分的第二位开始依次重复的）教师举个反例：10÷3=3.333……（解释循环是从十分位上的3开始重复的）师生小结：小数的循环一定是从小数部分的某一位起开始的重复的（教师对学生的总结给予充分的肯定，对孩子的观察能力提出表扬）3．得出循环小数的概念经过上面的分析，先让学生自己说说循环小数的概念，有不当的地方教师加以引导。
总结得出：像 5.606060……，2,34666……，2.1756756……，小数部分从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断的重复出现，这样的小数叫做循环小数。
4．判断：1.332÷4=0.333，是不是循环小数？加深对循环小数意义的理解5.循环小数的写法：2.1756756……不能写成：2.175675……5.606060……不能写成：5.606……第一种写法：强调一定要把循环的数字写完整，并且一定要把循环的部分写至少两遍然后再写省略号。
第二种写法：找出循环出现的数字在第一个和最后一个数字上点上圆点。
（并且解释每一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节）（二）判断循环小数的方法引导学生思考：在计算小数的除法的时候，怎么能知道它的商是循环小数呢？生回答：因为商出现了两个或者两个以上重复的数字，所以我们就知道循环；或因为当除了很多位之后就能根据循环小数的概念看出是循环小数。
（教师对于这些答案要给与充分的肯定，并且鼓励学生善于观察。
）教师引导学生去观察每除完一步之后的余数，学生会恍然大悟：当相同的余数时，商也就循环了。
教师小结（判断循环小数的方法）：因为在小数的除法中每次除完只要有余数重复出现商也就重复出现，所以得出的商也就循环。
（三）认识有限小数、无限小数谈话：咱们认识了循环小数之后再来观察这两组小数：（1）5.606060……（2）0.3332.4666…… 7.8756682.1756756……3.5673.146890…… 658.35谁能发现它们的区别？学生很容易发现：第一组小数是写不完的不知道它的小数部分是几位数字，第二组小数能写完也能读完，能具体的知道它们是几位小数。
（引导学生得出：它们的小数位数是不同的，第一组小数部分的位数是无限的，第二组小数部分是有限的）（对学生的回答进行鼓励）师：在数学上对这样的小数有了一种分类（讲解有限小数和无限小数的概念）：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
（四）小结三个概念结合几个例子，再次加深认识。
举几个例子大家来试试大家的眼力。
89.67（有限小数） 3.7864……（无限小数）0.333……（循环小数，有的学生说是无限小数）679．786786……（循环小数，无限小数）734.65454……（循环小数，无限小数）教师引导学生观察这几个是循环小数的例子会发现：循环小数一定是无限小数。
小结：1. 都有数字依次不断的重复出现有限小数 2. 从小数部分开始的循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数：3.1415926……（补充）三、巩固练习、提高能力（一）基础题判断下列各题哪些是有限小数，哪些是无限小数，哪些是循环小数？3.333…… 3.33 0.333…… 46.567567……5.44…… 0.1234589…… 56.6768……（二）综合题1. 自主练习第5题用计算器计算。
（得数保留两位小数）10.4÷6 2.772÷2.1 3.95÷0.2710÷7 16.65÷3.3 1.792÷0.14独立计算，集体订正，有错误的要说说错误原因。
2.自主练习第7题（三）提高题1.找规律，填得数。
（可用计算器计算）1÷9=0.1111…… 2÷9=0.2222……3÷9=0.3333…… 4÷9=0.4444……5÷9= 6÷9=7÷9= 8÷9=可以根据规律填数，再用计算器检验。
2.火眼金睛辩对错（1）循环小数一定是无限小数（）（2）无限小数一定是循环小数（）（3）一个小数不是有限小数就是循环小数（）（4）989898.9898是循环小数（）（5）3.1415926……是循环小数（）（6）■. ●●▲●●▲●●▲……循环节是▲●●▲（）四、课堂小结谈谈通过本课学习自己有哪些收获？（汇报时即要关注学生知识的掌握情况，更要关注学生学习数学的兴趣。
）板书：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。
小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。
循环小数一定是无限小数。
1.都有数字依次不断的重复出现有限小数 2. 从小数部分开始的循环小数 3.从小数部分的某一位起小数 4. 一个或者几个数字重复出现无限小数不循环小数例如：3.1415926……使用说明：1．教学反思：回顾本课教学我感到有以下亮点：（1）循环小数是本单元教学的一个重点，这部分内容概念多，又比较抽象，为此教材创设了继续以三峡大坝知识为研究点，让学生在计算中发现循环小数的一些特点，并通过另外的两道除法式题，呈现了除不尽的两种情况：一种是从某一位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。
由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。
并对小数概念的内涵进一步扩展了，除了认识循环小数，还有有限小数、无限小数，循环小数就是一种无限小数。
（2）我通过挑选出几个判断题目，继续加深学生对循环小数的理解和认识。
这几个判断题渗透了对概念的理解，我认为非常好。
（3）给予学生充分的时间和空间让学生讨论与思考，自学指导的设计中包括了学生举例的这一要求，也是为了让学生在初步看书理解的基础上先尝试举例，在学习中利用这些例子形成更多的表象，为概念的形成打好基础。
不足之处：（1）学生板演较少。
应该让学生将几道有典型代表的题目让差生用高清展台展示一下，这样不仅更充分的体现了学生的作用，而且更能看到学生在自学之后，对于循环小数的两种表示方法是否理解和掌握，省去更能看到学生的学习成果。
(2) 练习量较少。
由于本课涉及的概念较多，也较抽象，所以给理解带来一定的难度，理解需要时间，计算也需要时间，区分概括更需要时间，所以留给练习的时间就很有限了（这在备课时就感觉到了），但我觉得让学生学会一点知识是重要的，系统而深刻地把握知识更为重要。
基于以上两点，我觉得离高效仍有一定的距离，理论上的理解如何演变为教学中真正的高效，我们还需不懈的努力探求。
2．使用建议：本教案是按照新授课的形式来讲解，首先提出问题、分析问题、自主探究、然后得出结论的形式，学生能在学习中得到结论的同时，对学习产生了兴趣。
3．需破解的问题：本节课从我对学生学习的掌握情况来看，学生出现了两极分化，大部分学生掌握较好，少部分学生掌握太差，特别是不会找一个循环小数的循环节。