人教新课标版数学高二人教版必修四教案 任意角的三角函数(第二课时)

第二课时任意角的三角函数（二）

【复习回顾】

1、三角函数的定义；

2、三角函数在各象限角的符号；

3、三角函数在轴上角的值；

4、诱导公式（一）：终边相同的角的同一三角函数的值相等；

5、三角函数的定义域.

要求：记忆.并指出，三角函数没有定义的地方一定是在轴上角，所以，

凡是碰到轴上角时，要结合定义进行分析；并要求在理解的基础上记忆.

【探究新知】

1．引入：角是一个图形概念，也是一个数量概念（弧度数）.作为角的

函数——三角函数是一个数量概念（比值），但它是否也是一个图形概念

呢？换句话说，能否用几何方式来表示三角函数呢？

2．[边描述边画]以坐标原点为圆心，Array以单位长度1为半径画一个圆，这个圆

就叫做单位圆（注意：这个单位长度不

一定就是1厘米或1米）.当角α为第一

象限角时，则其终边与单位圆必有一个

交点(,)

P x y，过点P作PM x

⊥轴交x轴于

点M，则请你观察:

根据三角函数的定义：|||||sin|

MP yα

==；|||||cos|

==

OM xα

随着α在第一象限内转动，MP、OM是否也跟着变化？

3．思考：（1）为了去掉上述等式中的绝对值符号，能否给线段MP、OM规定一个适当的方向，使它们的取值与点P的坐标一致？

（2）你能借助单位圆，找到一条如MP、OM一样的线段来表示角α的正切值吗？

我们知道，指标坐标系内点的坐标与坐标轴的方向有关.当角α的终边不在坐标轴时,以O为始点、M为终点，规定：

当线段OM与x轴同向时，OM的方向为正向，且有正值x；当线段OM 与x轴反向时，OM的方向为负向，且有正值x；其中x为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有

==

OM xα

cos

同理,当角α的终边不在x轴上时,以M为始点、P为终点，规定：

当线段MP与y轴同向时，MP的方向为正向，且有正值y；当线段MP与y轴反向

时，MP的方向为负向，且有正值y；其中y为P点的横坐标.这样,无论那种情况都有

==

sin

MP yα

4.像MP OM

、这种被看作带有方向的线段，叫做有向线段（direct line segment）.

5.如何用有向线段来表示角α的正切呢?

如上图,过点(1,0)

A作单位圆的切线,这条切线必然平行于轴,设它与α的终边交于点T,请根据正切函数的定义与相似三角形的知识,借助有向线段OA AT

、,我们有

tan y AT x

α== 我们把这三条与单位圆有关的有向线段MP OM AT 、、,分别叫做角α的正弦线、余弦线、正切线，统称为三角函数线.

6.探究：（1）当角α的终边在第二、第三、第四象限时，你能分别作出它们的正弦线、余弦线和正切线吗？

（2）当α的终边与x 轴或y 轴重合时，又是怎样的情形呢？

7.例题讲解

例1．已知42ππα<<，试比较,tan ,sin ,cos αααα的大小.

处理:师生共同分析解答,目的体会三角函数线的用处和实质.

8.练习19P 第1,2,3,4题

9学习小结

(1)了解有向线段的概念.

(2)了解如何利用与单位圆有关的有向线段，将任意角α的正弦、余弦、正切函数值分别用正弦线、余弦线、正切线表示出来.

(3)体会三角函数线的简单应用.

【评价设计】

1． 作业：

比较下列各三角函数值的大小(不能使用计算器)

(1)sin15︒、tan15︒ （2）'cos15018︒、cos121︒ （3）5π、tan 5π

2．练习三角函数线的作图.