平行线复习讲义

第一章平行线复习讲义

平面内两条直线的位置关系是"空间与图形"所要研究的基本问题。这些内容学生在前两个学段已经有所接触，本节课在学生已有知识和经验的基础上，继续探究平面内两条直线平行的位置关系，平行公理及其推论。这些知识是空间和图形领域的基础知识，在以后的学习中经常要用到。它们不但为三角形内角和定理的证明提供了转化的方法，而且也为今后三角形全等、三角形相似、以及四边形等知识打等知识的学习奠定了理论基础，学好这部分内容至关重要。

知识点1：同位角、同旁内角、内错角的概念及特征

同位角同旁内角内错角

截线EF 同侧同侧异侧

被截线AB、CD 同侧之间之间

结构特征 F U Z

列举∠1与∠5；

∠2与∠6；

∠3与∠7；

∠4与∠8.

∠3与∠6；

∠4与∠5；

∠3与∠5；

∠4与∠6.

例1．下图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．B．C．D．

1．如右图，在所标识的角中，同位角是（）

A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠1和∠4 D．∠2和∠3

2.下列四幅图中，∠1和∠2是同位角的是（）

A．（1）、（2）B．（3）、（4）

C．（1）、（2）、（3）D．（1）、（3）、（4）

3．如图，不能作为判断AB∥CD的条件是（）

A．∠FEB=∠ECD B．∠AEC=∠ECD

C．∠BEC+∠ECD=180°D．∠AEG=∠DCH

例2.∠1与∠2是内错角，∠1=40°，则（）

A．∠2=40°B．∠2=140°

C．∠2=40°或∠2=140°D．∠2的大小不确定

1.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②内错角相等；③相等的角

A．1个B．2个C．3个D．4个

例3图第1题图

1．如图所示，AB∥EF∥DC，EG∥DB，则图中与∠1相等的角共有（）

A．6个B．5个C．4个D．2个

知识点2：平行线的定义和平行线公理，及平行线作图步骤

平行线定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行用符号“∥”表示。

平行线公理

．．．．．：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

作图步骤：一放二靠三推四画。

注1：今后遇到线段、射线平行时，特指线段、射线所在的直线

．．平行。

2：在同一平面内

．．．．．．，两条直线的关系有平行和相交。

例.下列说法：①不相交的两条直线必定平行；②过一点有且只有一条直线和已知直线平行；

③两条不平行的射线，在同一平面内一定相交；④若a与c相交，b与c相交，则a与b不一定相交。错误的说法有( )

A. 1个

B. 2个

C.3个

D.4个

知识点3：平行线判定和平行线的性质

平行线的判定：判定方法一：平行线的定义；

判定方法二：同位角相等，两直线平行；

判定方法三：内错角相等，两直线平行；

判定方法四：同旁内角互补，两直线平行；

判定方法五：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；

判定方法六：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相

平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等；

性质2：两直线平行，内错角角相等；

性质3：两直线平行，同旁内角互补；

判定定理与性质定理的区别

．．：从角的关系得到结论两直线平行，用平行线判定定理；从平行线得到角相等或互补关系，用平行线性质定理。填理由时，要防止把性质和判定定理相混淆。平行线的判定

例1．如图，点E在AD的延长线上，下列条件中能判断BC∥AD的是（）

题是一道探索性条件开放型题目，能有效地培养“执果索因”的思维方式与能力．判定两直线平行时，定义法一般不常用，其他五个方法要灵活使用，证明时要注意书写格式。

在识别较复杂图形中这三类角使，也可把相关的基本图形，从较复杂的图形中分离出来，从而把问题转化为对简单基本图形的识别。选C。

1．如图，给出了过直线外一点画已知直线的平行线的方法，其依据是（）

A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行

C．同旁内角互补，两直线平行D．两直线平行，同位角相等

2．如图，在△ABC中，D、E、F分别在AB、BC、AC上，且EF∥AB，要使DF∥BC，只需满足下列条件中的（）

A．∠1=∠2 B．∠2=∠AFD C．∠1=∠AFD D．∠1=∠DFE

第2题图第3题图第4题图

3．如图，在下列结论给出的条件中，不能判定AB∥DF的是（）

A．∠2+∠A=180°B．∠A=∠3 C．∠1=∠4 D．∠1=∠A

4．如图，下列说法中，正确的是（）

A．因为∠A+∠D=180°，所以AD∥BC B．因为∠C+∠D=180°，所以AB∥CD

C．因为∠A+∠D=180°，所以AB∥CD D．因为∠A+∠C=180°，所以AB∥CD

平行线的性质

例1.如图所示，直线AB∥CD，∠1=75°，求∠2的度数．

例1图第1题图第2题图

1．如图，直线a与直线b互相平行，则|x-y|的值是（）

A．20 B．80 C．120 D．180

2．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=______

3.已知∠A与∠B的两边分别平行，那么这两个角之间的关系是________________________. 试画出图形。

由角定角：已知角的关系—→两条直线平行—→确定其他角的关系。

例．如图，∠1+∠2=180°，∠3=108°，求∠4的度数．

1．如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．

2．如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1，可得AD平分∠BAC．

理由如下：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，（）

∴AD∥EG，（）

∴∠1=∠2，（）

_____=∠3，（）

又∵∠E=∠1（已知），

∴_______=________（___________）

∴AD平分∠BAC（___________________）

由线定线：已知两条直线平行—→角的关系—→确定其他两直线平行

例．完成下列推理说明：

如图，已知AB∥DE，且有∠1=∠2，∠3=∠4，试说明BC∥EF．

∵AB∥DE（已知）

∴∠1=∠3（______________________）

∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知）

∴∠2=_______（等量代换）

∴BC∥EF（________________________）

1．如图，CD∥AB，∠DCB=70°，∠CBF=20°，∠EFB=130°，问直线

EF与AB有怎样的位置关系？为什么？