路基稳定性验算

4.5H法
36°线法
1、 36°线法一－考虑荷载 2、 36°线法二－不考虑荷载 36°线法比较简便，计算结果误差较大，可在试 算中使用。
圆弧法例题
• 已知，路基高度13m,顶宽10m，其横断面初步拟 定如图示，路基填土为粉质中液限亚粘土，γ1＝ 17. kN/m3 ，c1＝13kPa，φ1＝24°，荷载为挂车－ 80，地基土为粉质中液限亚粘土，γ2＝16. kN/m3 ， c2＝10kPa，φ2＝20°,试分析其边坡稳定性。 边坡率：h1=8m,1:1.5; h2=5m,1:2.5;护坡道3m宽
523.1 1048.1 935.9 680.0 447.6 340.0 170.0 21.3 4165.9 56.16 200 262.4 252 140.4 13 924
0.824 0.964 1.025 1.040 1.017 0.959 0.865 0.768
1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
圆弧法例题
3、按4.5H法确定滑动圆心辅助线。 4、绘出三条不同位置的滑动曲线。
① 路基中线 ②路基右边缘线 ③路基右边缘1/4路 基
宽度处 5、圆弧范围土体分成8～10段，坡脚5m一段，最后略少 6、算出圆弧每一分段中点与圆心竖线的偏角α i sin α i=Xi/R Xi-圆心竖线左侧为负；右侧为正
不平衡推力计算例题图
Fs
WQi－第i条土条的重力与外加竖向荷载的和 α i-1, α i －第i土条底滑面底倾角 li－第i土条底滑面的长度 逐条计算，直到第n条的剩余下滑力为零，由此确定FS
不平衡推力计算图示
§ 4.2不平衡推力计算例题
已知路堤断面如图，滑动面为多个坡度的折线时，其γ＝ 18.33 kN/m3 ，c1＝0kPa，φ1＝20°52’，如取K=1.25，试 按计算荷载计算其整体稳定性。 1、荷载换算高度，对于加重车20t，h0=1.0m，居中布置 2、参照地面线划分4块土，分别计算土块面积 3、现场测得地面线的倾角ω 4、将已知值列表 结论：计算结果E4＝315.2KN,该路堤不稳定。
稳定性验算
• 计算其他2个滑动面稳定系数 • K1 ＝1.46 ；K3＝1.74 • K>[K]=1.45 满足
§ 4.2 陡坡路堤稳定性
滑动面为多个坡度的折线时，可采用不平衡推 力法进行分析 1 Ei = WQi sinαi − [cili + WQi cosαi tanϕi ] + Ei −1Ψi−1 Fs tan ϕ i Ψi −1 = cos(α i −1 − α i ) − sin(α i −1 − α i )
重新假定Fs后计算
土 条 编 号 x α sinα cosα Fti Fdi Wti Wdi mαi FS U Ki Wtisinαi Wdisinαi
1 2 3 4 5 6 7 8
21.79 16.79 11.79 6.79 1.79 -3.21 -8.21 -11.96
54.10 38.62 25.99 14.62 3.82 -6.85 -17.77 -26.40
算例
• mαi －系数内含FS，可先假定FS，此处假定1.2 • U－地基平均固结度 ，设定为0.9
• 则FS=1.486，与假定有较大差距；重设1.52
∑ K = 2379 .27 ∑ (W + Q ) sin α
i i i
i
=
1587 .6 + 13 .9 = 1601 .4 Fs = 2379 .27 / 1601 .4 = 1.486
• Wti－第i条土条路堤部分的重力 • b i－第i条土条宽度 • cti, φti－第i条土条滑弧所在路堤土的粘结力和内摩擦 角 • mαi －系数
极限滑动面确定
• 可能滑动面 • 最危险滑动面 • 确定圆心辅助线的方法－4.5H法或36°线法 A、4.5H法
4.5H法
4.5H法
1、坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0 得F点； 2、自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H,得 M点； 3、连坡脚E和顶点S，求SE的斜度i0=1/m；查表 得β1，β2，由E点作与SE成β1角的直线，再由S 点作与水平线成β2角的直线，两线相交得I点； 4、连结I和M两点得圆心辅助线。
圆弧法－简化Bishop法
• U－地基平均固结度 • U=0；路堤填筑速度快，地基未固结情况；可用于填筑速 度较快时路堤施工期间的稳定性分析； • U=1；路堤填筑速度慢，地基完全固结情况；可用于填筑 速度较慢时路堤施工期间的稳定性或路堤在营运期间的稳 定性分析； • U=0~1；可结合地基的沉降分析或实测结果估计地基的平 均固结度代入。
0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
355.61 546.22 377.69 341.84 297.11 274.46 192.89 54.28 2440.11
423.7 654.2 410.2 171.6 29.8 -40.6 -51.9 -9.4 1587.6
0.00 0.00 24.61 50.48 17.46 -30.07 -42.85 -5.78 13.9
圆弧法例题
圆弧法例题
1、用方格纸以1：50比例绘出路堤横断面。 2、荷载当量土柱高度h0 NQ h0 = L=12.8m, γ BL
B=Nb+(N-1)m+d N=2；d=0.6m，b=1.8m，m=1.3m ； ， ， B=2×1.8+1.3+0.6＝5.4m × ＝ h0=2*800/12.8/5.4/17=1.4m
路基稳定性验算
圆弧法－简化Bishop法
• 简化Bishop法用 于堤身和路堤及 地基整体稳定性 验算。
n
FS =
∑
n
K
i =1
i
∑
• • • •
(W
i =1
i百度文库
+ Q i ) sin α
i
• 基本步骤
1、计算图式 2、土体分条；分段 不宜过多或过少， 一般8～10条 3、稳定安全系数Fs Wi－第i条土条重力 α i－第i条土条底面的倾角 Qi－第i条土条垂直方向外力 Ki－系数，按位置不同取值
算例
• mαi －系数内含FS，可先假定FS,此处假定1.52 • U－地基平均固结度 ，设定为0.9
• 则FS=1.524，与假定较相符
∑ K = 2440.11 ∑ (W + Q ) sin α
i i i
i
=
＝1587.6 + 13.9 = 1601.4 Fs = 2440.1 / 1601.4 = 1.524
圆弧法－简化Bishop法
• mαi －系数
sinαitgϕi α mαi = cos i + Fs
• φi－第i条土条滑弧所在土层的内摩擦角，
滑弧位于地基中时取地基土的内摩擦角； 滑弧位于路堤中时取路堤土的内摩擦角；
圆弧法－简化Bishop法
• 当土条 i 滑弧位于路堤中时
ctibi + (Wti + Qi )tgϕti Ki = mαi
0.810 0.624 0.438 0.252 0.067 -0.119 -0.305 -0.445
0.586 0.781 0.899 0.968 0.998 0.993 0.952 0.896
30.77 61.65 55.0512 40 26.33 20 10 1.25 3.51 12.5 16.4 15.75 8.775 0.8125
圆弧法例题
R=26.7m
算例
土 条 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 x α sinα cosα Fti Fdi Wti Wdi mαi FS U Ki Wtisinαi Wdisinαi 21.79 16.79 11.79 6.79 1.79 -3.21 -8.21 -11.96 54.100 38.621 25.995 14.621 3.815 -6.853 -17.770 -26.398 0.810 0.624 0.438 0.252 0.067 -0.119 -0.305 -0.445 0.586 0.781 0.899 0.968 0.998 0.993 0.952 0.896 30.77 61.65 55.0512 40 26.33 20 10 1.25 3.51 12.5 16.4 15.75 8.775 0.8125 523.09 1048.1 935.87 680 447.61 340 170 21.25 4165.9 56.16 200 262.4 252 140.4 13 924 0.8869 1.0129 1.0582 1.0594 1.0220 0.9495 0.8413 0.7340 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 330.2378 519.9297 365.7131 335.6042 295.6319 277.1004 198.2525 56.79905 2379.269 423.7 654.2 410.2 171.6 29.8 -40.6 -51.9 -9.4 1587.6 0.00 0.00 24.61 50.48 17.46 -30.07 -42.85 -5.78 13.9
圆弧法简化计算图示
圆弧法－简化Bishop法
• 当土条 i 滑弧位于地基中时
cdibi + Wditgϕdi + U (Wdi + Qi )tgϕdi Ki = mαi
• • • •
Wdi－第i条土条地基部分的重力 Wti－第i条土条路堤部分的重力 b i－第i条土条宽度 cdi, φdi－第i条土条滑弧所在地基土层的粘结力和内摩 擦角 • U－地基平均固结度 • mαi －系数