路基稳定性验算
第四章路基稳定性分析计算（路基工程）
第四章路基稳定性分析计算（路基工程）路基工程第四章路基稳定性分析计算4.1边坡稳定性分析原理4.2直线滑动面的边坡稳定性分析4.3曲线滑动面的边坡稳定性分析4.4软土地基的路基稳定性分析4.5浸水路堤的稳定性分析4.6路基边坡抗震稳定性分析一、边坡稳定原理：力学计算基本方法是分析失稳滑动体沿滑动面上的下滑力T与抗滑力R，按静力平衡原理，取两者之比值为稳定系数K，即K=R T1、假设空间问题—>平面问题（1）通常按平面问题来处理（2）松散的砂性土和砾（石）土在边坡稳定分析时可采用直线破裂法。
（3）粘性土在边坡稳定分析时可采用圆弧破裂面法。
一、边坡稳定原理：一般情况下，对于边坡不高的路基（不超过8.0的土质边坡，不超过12.0m的石质边坡），可按一般路基设计，采用规定的边坡值，不做稳定性分析；地质与水文条件复杂，高填深挖或特殊需要的路基，应进行边坡稳定性分析计算，据此选定合理的边坡及相应的工程技术。
一、边坡稳定原理：边坡稳定分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布。
（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体整体下滑。
（3）极限滑动面位置需要通过试算来确定。
二、边坡稳定性分析的计算参数：（一）土的计算参数：1、对于路堑或天然边坡取：原状土的容重γ，内摩擦角和粘聚力2、对于路堤边坡，应取与现场压实度一致的压实土的试验数据3、边坡由多层土体所构成时（取平均值）c = i=1n c i ?ii=1n ?itanφ= i=1n ?i tgφii=1n ?iγ= i=1n γi ?ii=1n ?i第一节边坡稳定性分析原理二、边坡稳定性分析的计算参数：（二）边坡稳定性分析边坡的取值：对于折线形、阶梯形边坡：取平均值。
（三）汽车荷载当量换算：边坡稳定分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高，以?0表示：0=NQγBL式中：N—横向分布的车辆数（为车道数）；Q—每辆重车的重力，kN （标准车辆荷载为550kN）；L—汽车前后轴的总距；B—横向分布车辆轮胎最外缘之间的距离；B=Nb+（N-1）m+d式中：b—后轮轮距，取1.8m；m—相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m；d—轮胎着地宽度，取0.6m；三、边坡稳定性分析方法：一般情况，土质边坡的设计，先按力学分析法进行验算，再以工程地质法予以校核，岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法，有条件时可以力学分析进行校核。
4.5H法验算路基稳定性
注：本文档为手算计算书文档，包含公式、计算过程在内，可供老师教学，可供学生学习。
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（若还需要相关cad 图纸或者有相关意见及建议，请私信作者！）团队成果，侵权必究！路基稳定性验算对于地质与水文条件复杂、高填深挖、地面坡度陡于1：2.5的边坡，应进行边坡稳定验算。
本路基设计中出现了较高路堤和深路堑，需要进行边坡稳定性验算；同时结合实际情况，选定合理的工程技术措施提高路基稳定性。
高路堤边坡稳定性计算本路线中桩号K2+060处边坡填土高度最大为8.46m，填土高度较大，须进行路堤稳定性验算，验算采用圆弧滑动面条分法进行计算。
基本资料：土质路堤边坡高H=8.46m，设置边坡坡率为：边坡1：1.5；现拟定填土的粘聚力C=32kpa，内摩擦角φ=35°,容重γ=20kN/m³，地基土的粘聚力C=0，内摩擦角φ=35°，容重γ=20kN/m³。
计算荷载为公路一I级汽车荷载。
计算过程如下：(1）行车荷载换算高度h0按下式计算换算土柱高h0为：0NQhBLγ=式中：L—前后轮最大轴距，按《公路工程技术标准》（JTG B01-2014）规定对于标准车辆荷载为为12.8m；B—横向分布宽度：=(1)B Nb N m d+-+=2×1.8+（2-1）×1.3+0.6=5.5m因此ℎ0=NQBLγ=4×5505.5×12.8×20=0.78125m由于行车荷载对较高路堤边坡稳定性影响较小，为简化计算，将换算高度分布于路基全宽上。
(2）确定圆弧辅助线位置本例按4.5H法确定滑动圆心辅助线。
由上图可知，边坡坡比为1：1.5时，β=33.69°，查规范得1β=26°，2β=35°。
根据4.5H 法确定圆心位置，如下图。
图5-1 4.5H 法确定圆心（3）计算位置选取：①通过路基中线；②通过路基右边缘；③通过距路基右边缘1/4路基宽度处。
路基稳定性分析
S i + E i − E i -1） cos α i = W i sin α i + Q i cos α i （ ∆ E i = E i − E i - 1 = W i tg α i + Q i − S i sec α
∑(
yi
c iℓ i + N if i )R = Ks
∑W X
i
i
+ ∑ Qi Z i
i i
αi Wi Qi Si Ni αi
Ks =
∵ N i = Wi cos α i − Qi sin α i
∑(C ℓ + N f ) z (W Sinα + Q ) ∑ R
i i i i i i
+ (W i cos α i − Q i sin α i ) f i ] Ks zi y ∑ (W i Sin α i + Q i R ) 一般情况下， 相比很小， 相差不大， 一般情况下，Qi与Wi相比很小，或Zi与Yi相差不大，则Qi ·Zi/R近似用 近似用 Qicosαi代替。 α 代替。 ∑[Ciℓi + (Wi cosαi −Qi sin αi ) fi ] Ks = ∑(Wi Sinαi +Qi cosαi )
∑ [C ℓ =
i
i
此法因为未考虑条间力，故算出的 偏小 偏低可达10%~20% 偏小。 10%~20%， 此法因为未考虑条间力，故算出的Ks偏小。偏低可达10%~20%，过 于保守，但计算简单，故广泛采用，不过仅适用于园弧滑动面情况。 于保守，但计算简单，故广泛采用，不过仅适用于园弧滑动面情况。
路基边坡稳定性验算
路基边坡稳定性验算计算书
一、计算说明
本设计路线中，以K0+080断面路堑边坡高度（H=30m）最高，故本计算算例取K0+080断面边坡进行计算。
具体边坡稳定性分析参数：路基填土为低液限粘土，粘聚力c=10Kpa,内摩擦角27度。
容重r=17KN/m3，荷载为公路Ⅰ级。
计算方法采用4.5H法确定圆心辅助线。
此边坡坡率不一致，故采用平均坡度进行计算，经计算可知此边坡的平均坡度为1:1.如下图示：
二、计算过程分析
计算原理采用瑞典条分法，将圆弧滑动面上的土体按照6m的宽度进行划分。
下图所示为o1圆弧滑动面的计算实例
采用计算表格可得计算结果：
L=
=R θπ
180
88.02m 则边坡稳定系数为： =
+=
∑∑i
hi b i
hi b cL Ks θγθϕγsin cos tan =⨯⨯⨯⨯⨯+⨯505
.9661701
.23927tan 61702.8810 1.35>1.25
按照上述方法一一计算出o2、o3、o4、o5处的稳定系数分别为1.32、1.29、1.33、1.37.故取Ks=1.29为最小的稳定系数，此时由于Ks>1.25,所以边坡稳定性满足要求。
邓学钧《路面路基工程》(第3版)(考研真题与典型题详解 路基稳定性分析计算)
4.2 考研真题与典型题详解一、填空题1．路基边坡稳定性验算时，对于砂类土用____法验算，粘性土用____法验算。
[河北工业大学2012年B卷]【答案】直线法；圆弧滑动法【解析】砂类土路基边坡渗水性强、黏性差，边坡稳定主要靠其内摩擦力支承，失稳土体的滑动面近似直线状态，因此采用直线法。
由于粘性土具有一定的黏结力，因此边坡滑动面多数呈曲面，通常假定为圆弧滑动面，因此采用圆弧滑动法。
二、单选题1．砂性土路堤的稳定性验算通常采用（）。
[河北工业大学2012年A卷]A．圆弧法B．直线法C．换算法D．递推法【答案】B【解析】由于砂性土路基边坡渗水性强、黏性差。
边坡稳定主要靠其内摩擦力支承，失稳土体的滑动面近似直线形态，因此采用直线法进行路堤稳定性验算。
2．边坡稳定性验算时，（）方法适用于砂类土。
[河北工业大学2010年A卷] A．圆弧法B．直线法C．条分法D．图解法【答案】B【解析】由于砂性土路基边坡渗水性强、黏性差。
边坡稳定主要靠其内摩擦力支承，失稳土体的滑动面近似直线形态，因此采用直线法进行路堤稳定性验算。
3．软土地基的临界高度是指天然地基破坏状态下，（），所容许的路基最大填土高度。
[河北工业大学2010年A卷]A．采取加固措施后B．不采取任何加固措施C．对路基经行排水处理后D．增加支架结构后【答案】B【解析】软土地基的临界高度是指天然地基状态下，不采取任何加固措施，所容许的路基最大填土高度。
4．对浸水路堤进行边坡稳定性验算时，下面哪种填料填筑的路堤在洪水位骤降时，需要考虑动水压力（）。
[河北工业大学2012年A、B卷]A．不易风化的岩块B．渗水性好的砂、砾石土C．中等渗水土，如亚砂土、亚粘土D．压实良好的纯粘土【答案】C【解析】水位变化对路堤的影响较大。
其中对路基边坡不利的为水流向外，如果落水迅猛，渗透流速高，坡降大，则易带出路堤内的细土粒，动水压力使边坡失稳。
亚砂土路堤及亚粘土路堤，浸水时的边坡稳定性较差。
路基边坡稳定性设计
路基边坡稳定性设计路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。
例如，在岩质或土质山坡上开挖路堑，有可能因自然平衡条件被破坏或边坡过陡，使坡体沿某一滑动面产生滑动。
对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤，也可能因水流冲刷、边坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体（或连同原地面土体）沿某一剪切面产生坍塌。
路基边坡的稳定性涉及岩土性质与结构、边坡高度与坡度、工程质量与经济等因素。
一般情况下，对边坡不高的路基，如不超过8 m的土质边坡、不超过12 m 的石质边坡，可按一般路基设计，采用规定的坡度值，不作稳定性分析计算。
对地质和水文条件复杂、高填深挖或有特殊使用要求的路基，应进行稳定性分析，保证路基设计既满足稳定性要求，又满足经济性要求。
4.1 边坡稳定性分析概述4.1.1 影响路基边坡稳定性的因素根据土力学原理，路基边坡滑坍是因边坡土体中的剪应力超过其抗剪强度所产生的剪切破坏。
因此，凡是使土体剪应力增加或抗剪强度降低的因素，都可能引起边坡滑坍。
这些因素可归纳为以下5点：①边坡土质。
土的抗剪强度取决于土的性质，土质不同则抗剪强度也不同。
对于路堑边坡而言，除与土或岩石的性质有关外，还与岩石的风化破碎程度和形状有关。
②水的活动。
水是影响边坡稳定性的主要因素，边坡的破坏总是或多或少地与水的活动有关。
土体的含水率增加，既降低了土体的抗剪强度，又增加了土内的剪应力。
在浸水情况下，还有浮力和动水压力的作用，使边坡处于最不利状态。
③边坡的几何形状。
边坡的高度、坡度等直接关系土的稳定条件，高大、陡直的边坡，因重心高，稳定条件差，易发生滑坍或其他形式的破坏。
④活荷载增加。
坡脚因水流冲刷或其他不适当的开挖而使边坡失去支承等，均可能增大边坡土体的剪应力。
⑤地震及其他震动荷载。
4.1.2 边坡稳定性分析方法路基边坡稳定性分析与验算的方法很多，归纳起来有力学分析法、图解法和工程地质法（比拟法）。
力学分析法又称极限平衡法，假定边坡沿某一形状滑动面破坏，按力学平衡原理进行计算。
第四章 路基稳定性知识讲解
R
βi
B d
c
A i Wi Ti Ni
i ab
i i
4.滑动面的总滑动力矩
C
T R R T iR W isiin
5.滑动面的总抗滑力矩
H
T R R fliiR itain cili
R (W icoitsain cili)
6.确定安全系数
KT TR RW i co W sisitig n iicili
第四章 路基稳定性 设计
第一节 概述
1、边坡失稳现象 路基边坡滑坍是公路上常见的破坏现象之一。在
岩质或土质山坡上开挖路堑，有可能因自然平衡条件 被破坏或者因边坡过陡，使坡体沿某一滑动面产生滑 坡。对河滩路堤、高路堤或软弱地基上的路堤，因水 流冲刷、边坡过陡或地基承载力过低而出现填方土体 （或连同原地面土体）沿某一剪切面产生坍塌。
2、圆弧滑动面的图式
重点：圆弧圆心确定
为了较快地找到极限滑动面，减少试算工作量，根据经验， 极限滑动圆心在一条线上，该线即是圆心辅助线。确定圆心辅 助线可以采用4.5 H法或36°线法。
4.5H法：过E向下作垂直
EF=H，过F作水平线FM=4.5H， 过E作一线EI与ES夹β1角，过S 作IS与水平线夹角β2，交于I点， 连IM作延长线，在其上取O1、 O2、O3点，求K1、K2、K3，取 小值。
例：路堤高12m，顶宽16m，土的c＝10KPa，f=0.404,r＝ 16.8KN/m3边坡坡度1：1.5，用表解法分析K.
第四节 软土地基稳定性分析
软土是由天然含水率大、压缩性高、承载能力低的淤泥沉积物 及少量腐殖质所组成的土，主要有淤泥、淤泥质土及泥炭。
软土分为四种：河海沉积、湖泊沉积、江滩沉积、沼泽沉积
4.路基稳定性的分析与计算
设作用于分条上的水平 总合力为Qi，则： 取滑面上能提供的抗滑 力矩为Mr，与滑动力矩M0之 比为安全系数k，则有：
其中：
15
瑞典法存在的问题： 滑面为圆弧面及不考虑分条间作用力的2个假设， 使分析计算得到极大的简化，但也因此出现一定误差: 1.滑动面的形状问题 现实的边坡破坏，滑动面并非真正的圆弧面。但大 量试验资料表明，均质土坡的真正临界剪切面与圆弧 面相差无几，按圆弧法进行边坡稳定性验算，所得的 安全系数其偏差约为0.04。但这一假定对非均质边坡， 则会产生较大的误差。 2.分条间的作用力问题 无论何种类型的边坡，坡内土体必然存在一定的应 力状态；边坡失稳时，还将出现一种临界应力状态。 这两种应力状态的存在，必然在分条间产生作用力， 通常包括分条间的水平压力和竖向摩擦阻力。
根据这一假定滑动面上的抗滑阻力t根据图在滑动面上沿着x轴建立平衡式这时滑动面上的下滑力s当边坡达到极限平衡状态时滑动面上的抗滑阻力与下滑力相等可根据上列两式相等的条件求得分条两侧边的土压力增值e21按竖直方向上的平衡条件可以求得滑动面上的法又根据水平方向的平衡条件可求得整个边坡的安全系数为
1
边坡滑坍是工程中常见的病害之一。路基的稳定 性包括:①边坡稳定；②基底稳定；③陡坡上路堤整体 稳定。 这一讲主要介绍边坡稳定性分析方法。此外，还 将介绍浸水路堤以及地震地区路基稳定性问题。
分析时，可按单向固结理论进行计算。当边坡上的地 表不存在附加荷载或附加荷载下地基已达到完全固结， 或者是计算岩质边坡的稳定性时，则不必考虑超水压 力对边坡稳定性的影响。 地下水渗透压力的计算比较麻烦，在工程设计中， 通常有2种作法，即精确解和简化计算法。 1.精确解 通过对流线的数学分析或 根据试验，计算出各点的流速， 可得到比较精确的解。但计算 比较麻烦，工程中通常不采用。 2.简化计算法 基于任一点的渗透压力等于静水压力来进行分析， 简化计算法能满足工程设计要求，常被工程设计 18
第四章路基稳定性分析计算(路基工程)
路基工程第四章路基稳定性分析计算4.1边坡稳定性分析原理4.2直线滑动面的边坡稳定性分析4.3曲线滑动面的边坡稳定性分析4.4软土地基的路基稳定性分析4.5浸水路堤的稳定性分析4.6路基边坡抗震稳定性分析一、边坡稳定原理：力学计算基本方法是分析失稳滑动体沿滑动面上的下滑力T与抗滑力R，按静力平衡原理，取两者之比值为稳定系数K，即K=RT1、假设空间问题—>平面问题（1）通常按平面问题来处理（2）松散的砂性土和砾（石）土在边坡稳定分析时可采用直线破裂法。
（3）粘性土在边坡稳定分析时可采用圆弧破裂面法。
一、边坡稳定原理：⏹一般情况下，对于边坡不高的路基（不超过8.0的土质边坡，不超过12.0m的石质边坡），可按一般路基设计，采用规定的边坡值，不做稳定性分析；⏹地质与水文条件复杂，高填深挖或特殊需要的路基，应进行边坡稳定性分析计算，据此选定合理的边坡及相应的工程技术。
一、边坡稳定原理：边坡稳定分析时，大多采用近似的方法，并假设：（1）不考虑滑动土体本身内应力的分布。
（2）认为平衡状态只在滑动面上达到，滑动土体整体下滑。
（3）极限滑动面位置需要通过试算来确定。
二、边坡稳定性分析的计算参数：（一）土的计算参数：1、对于路堑或天然边坡取：原状土的容重γ，内摩擦角和粘聚力2、对于路堤边坡，应取与现场压实度一致的压实土的试验数据3、边坡由多层土体所构成时（取平均值）c = i=1n c i ℎii=1n ℎitanφ= i=1n ℎi tgφii=1n ℎiγ= i=1n γi ℎii=1n ℎi第一节边坡稳定性分析原理二、边坡稳定性分析的计算参数：（二）边坡稳定性分析边坡的取值：对于折线形、阶梯形边坡：取平均值。
（三）汽车荷载当量换算：边坡稳定分析时，需要将车辆按最不利情况排列，并将车辆的设计荷载换算成当量土柱高，以ℎ0表示：ℎ0=NQγBL式中：N—横向分布的车辆数（为车道数）；Q—每辆重车的重力，kN（标准车辆荷载为550kN）；L—汽车前后轴的总距；B—横向分布车辆轮胎最外缘之间的距离；B=Nb+（N-1）m+d式中：b—后轮轮距，取1.8m；m—相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m；d—轮胎着地宽度，取0.6m；三、边坡稳定性分析方法：一般情况，土质边坡的设计，先按力学分析法进行验算，再以工程地质法予以校核，岩石或碎石土类边坡则主要采用工程地质法，有条件时可以力学分析进行校核。
路基第四章路基边坡稳定性设计说明
BD
A 深路堑
沿直线形态 滑动面下滑
D
A
陡坡路堤
假定AD为直线滑动面，并通过坡脚点A，土质均匀，取 单位长度路段，不计纵向滑移时土基的作用力，可简化
成平面问题求解。
一、试算法
由图，按静力平衡得：
K= R N f cL Q cos tan cL
T
T
Q sin
ω——滑动面的倾角；
B
D
f——摩擦系数，f=tanφ;
L——滑动面AD的长度； H
R
N——滑动面的法向分力； T——滑动面的切向分力; c——滑动面上的粘结力； Q——滑动体的重力。
T αω
A
ω
N Q
直线滑动面上的力系示意图
K= R N f cL Q cos tan cL
T
T
Q sin
滑动面位置ω不同
力学分析法：数解方法 ★
似 解
图解法：图解简化
基本方法：
抗滑力
稳定系数 K= R T
<1:边坡不稳定
K =1:极限平衡状态 ＞1:边坡稳定,工程上一般规定K≥1.20~1.25
行车荷载是边坡稳定的主要作用力,换算方法：
行车荷载换算成相当于路基岩土层厚度，计入滑动体的 重力中；换算时按荷载的不利布置条件，取单位长度路段。
Kmin 2a f ctg 2 a f a csc
cotα=0.5,α=63026′ cscα=1.1181 f=tan250=0.4663, a=2c/γH=0.2778
Φ=250， c=14.7kpa, γ=17.64
H=6m
Kmin 2a f ctg 2 a f a csc
4.5H法验算路基稳定性
浅蓝色单元格路堤填土高h1：13.31车道数：双向两车道路堤边坡坡率m：1：1.5粘聚力C(KPa):30内摩擦角φ:35°土的容重(KN/m 3)γ:20路基填料的重度(KN/m3)γ:25计算过程如下：2=5.5m因此,=0.625m基本参数填入格 路基稳定性式中：N—并列车辆数，双车道N=2；b —后轮轮距，取1.8m；m —相邻两辆车后轮的中心间距，取1.3m；d —轮胎着地宽度，取0.6m；由于行车荷载对较高路堤边坡稳定性影响较小，为简化计算，将换算高度分布于路基全宽上(2）确定圆弧辅助线位置本例按4.5H法确定滑动圆心辅助线。
B—荷载横向分布宽度：(1）行车荷载换算高度h0按下式计算换算土柱高h0为：式中：L—前后轮最大轴距，按《公路工程技术标准》（JTG B01-2014）规定对于标准车辆荷载为Q—1辆重车的重力（标准车辆荷载为550KN）；γ—路基填料的重度；0NQ h BL γ==(1)B Nb N m d+-+=(1)B Nb N m d +-+0NQ h BL γ=β1=26°β2=35°（4）计算步骤根据4.5H法确定圆心位置，如下图:（3）计算位置选取：①滑动面位于路基左边缘处；②滑动面经过路基中央分隔带边缘；③滑动面位于路基左边缘处:滑动面经过路基中央① 圆弧范围内土体自每土基和填土交点处向二侧每5m一段。
② 在CAD中量取分段中心距圆心竖线的水平距离 ，其中在圆心竖线左侧为负，右侧为正，sin ii x Rα=滑动面在土基内时，法线方向分力：③ 计算每个土条的面积。
④ 以路堤纵向长度1m计算出各个分段的重力G i ，G j 。
⑤ 将每一段的重力G i 、G j 化为二个分力：切线方向分力：根据以上计算步骤得出各种情形的计算结果如下所示。
情形1：滑动面经过距路基左边缘1/4路基宽度处，计算如下表：情形2：滑动面经过距路基中线，计算如下表：cos i i iN G α=sin i i iT G α=L i =44.83mL j =18.62mL i =25.43mL j =38.85m（6）稳定系数计算稳定系数K计算公式为：其中，f=0.700f=tan(φ)情形3：滑动面经过距路基最危险处计算如下表：土条序号1~4滑动面在土基内，其余在路堤内。
路基稳定性验算
利用简单条分法进行路基稳定性计算一． 绘出最高填方路基横断面图（见CAD 图）二． 将汽车-20级荷载换算成土柱高，设两辆重车并列，则横向分布宽度可由公式换算得到B 。
在进行路堤稳定性验算时，将车辆荷载按最不利情况排列，并换算成相当的土层厚度。
公路二级汽车荷载换算成土柱高： 由《路基路面工程》有BlnGh γ=0 ；式中：n —并列车辆数 l —标准车辆轴距G—一辆重车的重力γ—路基填料的重度为20KN/m 3； B —荷载横向分布宽度本设计公路为二车道，设计荷载采用：汽车-20，挂车-100，则2n =,KNG 300=,m l 6.5=,6.03.118.12)1(+⨯+⨯=+-+=e d n nb B =m5.5则m h 97.06.55.52030020=⨯⨯⨯=。
三． 路基整体稳定性分析选择最大填土高度为7.12m 的横断面进行稳定性分析。
由资料可知:该路堤填土为低液限粘土，土的重度3m 20KN =γ土的内摩擦角 24=ϕ，黏聚力10=c Kpa 。
为简化计算，可假设破坏面为一圆弧滑动面，采用简单条分法进行计算。
四． 确定圆形辅助线先由4.5H 法确定圆心辅助线位置：10h h H +=，1h 为路基高度，0h 为汽车荷载换算高度。
计算知：H=4.99+0.97=5.96m 加上汽车荷载换算高度后，换算后的边坡坡度为8.09:13.33=1:1.5,查表知352,251==ββ，作图如下，得到0点。
五． 条分法验算路基稳定性土条编号)(b m i )(m x i )( i α)(m l i)(2m A i )(i kN W )(cos kN W i i α (sin kNW i i α1 2.5 12.97 59.98 4.996979 6.12 122.4 63.07255 104.8981 2 2 10.72 45.1 2.833377 11.15 223 157.4096 157.9596 3 2 8.72 35.18 2.446944 14.6 292 238.657 168.2463 4 2 6.72 26.36 2.232088 15.25 305 273.2831 135.4302 5 2 4.72 18.17 2.104963 13.66 273.2 259.5731 85.20576 6 2 2.72 10.35 2.033081 12.06 241.2 237.2724 43.35034 7 2 0.72 2.73 2.002272 9.86 197.2 196.9767 9.381789 8 2 -1.28 -4.85 2.007187 7.16 143.2 142.6869 -12.1115 9 2 -3.28 -12.52 2.048718 5.41 108.2 105.6282 -23.4502 101.95 -5.25 -20.32.079137 2.0140.237.70365-13.9454∑=102i i l24.78474627∑92icos iWα1712.2632i iWαsin ∑654.964989六．。
第四章 路基边坡稳定性设计
§4.1概述 一、边坡稳定系数 边坡高度：土质边坡高度超过18m，石质边坡高度超过20m，一般要 进行稳定性验算。 边坡稳定系数： K 式中：R—抗滑力； T—下滑力。 K=1，边坡处于平衡状态。 K＞1，边坡稳定。 K＜1，边坡不稳定。 一般要求：K≥1.20—1.25 直线滑动面：适用砂类土（砂土、砂性土）、碎（砾）石土等 圆弧滑动面：适用具有一定粘结力的粘性土、粉性土等
其稳定系数按下式计算（按纵向1m计，下同）为
R Nf cL Q cos tan cL K T T Q sin
式中：R——沿破裂面的抗滑力； T ——沿破裂面的下滑力； Q——土楔重量及路基顶面换算土柱的荷载之和； ω ——滑动面的倾角； φ——路堤土体的内摩擦角； c——路堤土体的单位黏聚力； L——破裂面的长度。 在关系曲线上找到最小稳定系数值Kmin及对应的极限破裂面倾斜角。 （P74 图4-4）
Φ=20 °,土的粘聚c=10kN/m2 求（1）当开挖坡度角θ=60°，土坡稳定时的 允许最大高度 （2）挖土高度为6.5m时的稳定坡度θ。
喷锚支护
喷锚支护
组合式支护结
组合式支护结构
边坡稳定系数:
K
M y M S
圆弧法的基本步骤如下：
①通过坡脚任意选定可能发生的圆弧滑动面AB，其半径为R，沿路线 纵向取单位长度1m。将滑动土体分成若干个一定宽度的垂直土条，
0.53
0.77 0.88 0.96 0.99 0.99 0.97 0.93
29.9
57.5 56 51 49.7 38.5 24 4.8
508
971 951 866 845 654 408 82
①4.5H法（图4-6）
路基边坡稳定性验算
路基边坡稳定性验算路基土为粘性土质，拟定基本参数为：土的粘聚力kpac 10=，内摩擦角25º，容重3/16mkN =γ。
荷载按黄河JN-150。
取全线未设挡土墙处最高路堤处行边坡稳定性验算，桩号为K1+020。
粘性土质采用圆弧破裂面法，并用条分发进行土坡稳定性分析。
（1）将黄河JN-150换算成土柱高。
按最不利的情况其中一辆黄河车停在路肩上，另一辆以最小间距md4.0=与它并排按下式换算土柱高BLNQh γ=式中：N ----横向分布车辆数，单车道1=N ，双车道2=N ；Q----每一辆车的重量，KN ； L ----汽车前后轴的总距，m;B----横向分布车辆轮胎最外缘之间总距，m ；()dN Nb B 1-+=其中：b ----每一辆车轮胎最外缘之间的距离，m ；d----相邻两辆车轮胎之间的距离，m考虑到车辆停放在路肩上，认为0h 厚的当量土层分布在整个路基宽度上。
∴ ()md N Nb B4.74.05.321=+⨯=-+=∴ mBLNQh 570.02.44.7176.15020=⨯⨯⨯==γ（2）采用4.5H 法确定圆心辅助线，具体如下： ①由坡脚E 向下引竖线，在竖线上截取高度mh h H 77.7570.02.70=+=+=得F 点。
②自F 向右引水平线，在水平线上截取mH965.3477.75.45.4=⨯=，得M 点。
③连接边坡坡脚E 和顶点S ，求得SE 的斜度39.1:172.10:759.70==i ，据此查粘土边坡表得35,2621==ββ。
由E 点作与SE 成1β角的直线，再由S 点作与水平线成2β角的直线，两条直线交于点I 。
④连接I 和M 两点得到圆心辅助线。
（3）绘出三条不同位置的滑动曲线（都过坡脚）：①一条过路基中线；②一条过路基边缘；③一条过距左边缘1/4路基宽度处。
（4）通过平面几何关系找出三条滑动曲线各自的圆心。
（5）将土基分段，每段如图（图中以曲线①和曲线②为例进行划分，段始于左侧）宽1m ，最后一段可能略小一点。
路基稳定性验算
圆弧法简化计算图示
圆弧法－简化Bishop法
• 当土条 i 滑弧位于地基中时
cdi bi Wdi tgdi U (Wdi Qi )tgdi Ki mi
• • • •
Wdi－第i条土条地基部分的重力 Wti－第i条土条路堤部分的重力 b i－第i条土条宽度 cdi, φdi－第i条土条滑弧所在地基土层的粘结力和内摩 擦角 • U－地基平均固结度 • mαi －系数
圆弧法－简化Bishop法
• U－地基平均固结度 • U=0；路堤填筑速度快，地基未固结情况；可用于填筑速 度较快时路堤施工期间的稳定性分析； • U=1；路堤填筑速度慢，地基完全固结情况；可用于填筑 速度较慢时路堤施工期间的稳定性或路堤在营运期间的稳 定性分析； • U=0~1；可结合地基的沉降分析或实测结果估计地基的平 均固结度代入。
稳定性验算
• 计算其他2个滑动面稳定系数 • K1 ＝1.46 ；K3＝1.74 • K>[K]=1.45 满足
§ 4.2 陡坡路堤稳定性
滑动面为多个坡度的折线时，可采用不平衡推 力法进行分析 1 Ei WQi sin i [ci li WQi cos i tani ] Ei 1i 1 Fs tani i 1 cos( i 1 i ) sin( i 1 i )
算例
• mαi －系数内含FS，可先假定FS，此处假定1.2 • U－地基平均固结度 ，设定为0.9
• 则FS=1.486.27 (W Q ) sin
i i i
i
1587 .6 13.9 1601 .4 Fs 2379 .27 / 1601 .4 1.486
重新假定Fs后计算
土 条 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 x α sinα cosα Fti Fdi Wti Wdi mαi FS U Ki Wtisinαi Wdisinαi
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不平衡推力计算例题图
• Wti－第i条土条路堤部分的重力 • b i－第i条土条宽度 • cti, φti－第i条土条滑弧所在路堤土的粘结力和内摩擦 角 • mαi －系数
极限滑动面确定
• 可能滑动面 • 最危险滑动面 • 确定圆心辅助线的方法－4.5H法或36°线法 A、4.5H法
4.5H法
4.5H法
1、坡脚E向下引竖线，在竖线上截取高度H=h+h0 得F点； 2、自F点向右引水平线，在水平线上截取4.5H,得 M点； 3、连坡脚E和顶点S，求SE的斜度i0=1/m；查表 得β1，β2，由E点作与SE成β1角的直线，再由S 点作与水平线成β2角的直线，两线相交得I点； 4、连结I和M两点得圆心辅助线。
算例
• mαi －系数内含FS，可先假定FS，此处假定1.2 • U－地基平均固结度 ，设定为0.9
• 则FS=1.486，与假定有较大差距；重设1.52
∑ K = 2379 .27 ∑ (W + Q ) sin α
i i i
i
=
1587 .6 + 13 .9 = 1601 .4 Fs = 2379 .27 / 1601 .4 = 1.486
稳定性验算
• 计算其他2个滑动面稳定系数 • K1 ＝1.46 ；K3＝1.74 • K>[K]=1.45 满足
§ 4.2 陡坡路堤稳定性
滑动面为多个坡度的折线时，可采用不平衡推 力法进行分析 1 Ei = WQi sinαi − [cili + WQi cosαi tanϕi ] + Ei −1Ψi−1 Fs tan ϕ i Ψi −1 = cos(α i −1 − α i ) − sin(α i −1 − α i )
Fs
WQi－第i条土条的重力与外加竖向荷载的和 α i-1, α i －第i土条底滑面底倾角 li－第i土条底滑面的长度 逐条计算，直到第n条的剩余下滑力为零，由此确定FS
不平衡推力计算图示
§ 4.2不平衡推力计算例题
已知路堤断面如图，滑动面为多个坡度的折线时，其γ＝ 18.33 kN/m3 ，c1＝0kPa，φ1＝20°52’，如取K=1.25，试 按计算荷载计算其整体稳定性。 1、荷载换算高度，对于加重车20t，h0=1.0m，居中布置 2、参照地面线划分4块土，分别计算土块面积 3、现场测得地面线的倾角ω 4、将已知值列表 结论：计算结果E4＝315.2KN,该路堤不稳定。
0.810 0.624 0.438 0.252 0.067 -0.119 -0.305 -0.445
0.586 0.781 0.899 0.968 0.998 0.993 0.952 0.896
30.77 61.65 55.0512 40 26.33 20 10 1.25 3.51 12.5 16.4 15.75 8.775 0.8125
圆弧法例题
圆弧法例题
1、用方格纸以1：50比例绘出路堤横断面。 2、荷载当量土柱高度h0 NQ h0 = L=12.8m, γ BL
B=Nb+(N-1)m+d N=2；d=0.6m，b=1.8m，m=1.3m ； ， ， B=2×1.8+1.3+0.6＝5.4m × ＝ h0=2*800/12.8/5.4/17=1.4m
圆弧法例题
R=26.7m
算例
土 条 编 号 1 2 3 4 5 6 7 8 x α sinα cosα Fti Fdi Wti Wdi mαi FS U Ki Wtisinαi Wdisinαi 21.79 16.79 11.79 6.79 1.79 -3.21 -8.21 -11.96 54.100 38.621 25.995 14.621 3.815 -6.853 -17.770 -26.398 0.810 0.624 0.438 0.252 0.067 -0.119 -0.305 -0.445 0.586 0.781 0.899 0.968 0.998 0.993 0.952 0.896 30.77 61.65 55.0512 40 26.33 20 10 1.25 3.51 12.5 16.4 15.75 8.775 0.8125 523.09 1048.1 935.87 680 447.61 340 170 21.25 4165.9 56.16 200 262.4 252 140.4 13 924 0.8869 1.0129 1.0582 1.0594 1.0220 0.9495 0.8413 0.7340 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 1.2 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 330.2378 519.9297 365.7131 335.6042 295.6319 277.1004 198.2525 56.79905 2379.269 423.7 654.2 410.2 171.6 29.8 -40.6 -51.9 -9.4 1587.6 0.00 0.00 24.61 50.48 17.46 -30.07 -42.85 -5.78 13.9
路基稳定性验算
圆弧法－简化Bishop法
• 简化Bishop法用 于堤身和路堤及 地基整体稳定性 验算。
n
FS =
∑
n
K
i =1
i
∑
• • • •
(W
i =1
i
+ Q i ) sin α
i
• 基本步骤
1、计算图式 2、土体分条；分段 不宜过多或过少， 一般8～10条 3、稳定安全系数Fs Wi－第i条土条重力 α i－第i条土条底面的倾角 Qi－第i条土条垂直方向外力 Ki－系数，按位置不同取值
重新假定Fs后计算
土 条 编 号 x α sinα cosα Fti Fdi Wti Wdi mαi FS U Ki Wtisinαi Wdisinαi
1 2 3 4 5 6 7 8
21.79 16.79 11.79 6.79 1.79 -3.21 -8.21 -11.96
54.10 38.62 25.99 14.62 3.82 -6.85 -17.77 -26.40
0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9 0.9
355.61 546.22 377.69 341.84 297.11 274.46 192.89 54.28 2440.11
423.7 654.2 410.2 171.6 29.8 -40.6 -51.9 -9.4 1587.6
0.00 0.00 24.61 50.48 17.46 -30.07 -42.85 -5.78 13.9
算例
• mαi －系数内含FS，可先假定FS,此处假定1.52 • U－地基平均固结度 ，设定为0.9
• 则FS=1.524，与假定较相符
∑ K = 2440.11 ∑ (W + Q ) sin α
i i i
i
=
＝1587.6 + 13.9 = 1601.4 Fs = 2440.1 / 1601.4 = 1.524
圆弧法－简化Bishop法
• U－地基平均固结度 • U=0；路堤填筑速度快，地基未固结情况；可用于填筑速 度较快时路堤施工期间的稳定性分析； • U=1；路堤填筑速度慢，地基完全固结情况；可用于填筑 速度较慢时路堤施工期间的稳定性或路堤在营运期间的稳 定性分析； • U=0~1；可结合地基的沉降分析或实测结果估计地基的平 均固结度代入。
圆弧法例题
3、按4.5H法确定滑动圆心辅助线。 4、绘出三条不同位置的滑动曲线。
① 路基中线 ②路基右边缘线 ③路基右边缘1/4路 基
宽度处 5、圆弧范围土体分成8～10段，坡脚5m一段，最后略少 6、算出圆弧每一分段中点与圆心竖线的偏角α i sin α i=Xi/R Xi-圆心竖线左侧为负；右侧为正
523.1 1048.1 935.9 680.0 447.6 340.0 170.0 21.3 4165.9 56.16 200 262.4 252 140.4 13 924
0.824 0.964 1.025 1.040 1.017 0.959 0.865 0.768
1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52 1.52
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ.5H法
36°线法
1、 36°线法一－考虑荷载 2、 36°线法二－不考虑荷载 36°线法比较简便，计算结果误差较大，可在试 算中使用。
圆弧法例题
• 已知，路基高度13m,顶宽10m，其横断面初步拟 定如图示，路基填土为粉质中液限亚粘土，γ1＝ 17. kN/m3 ，c1＝13kPa，φ1＝24°，荷载为挂车－ 80，地基土为粉质中液限亚粘土，γ2＝16. kN/m3 ， c2＝10kPa，φ2＝20°,试分析其边坡稳定性。 边坡率：h1=8m,1:1.5; h2=5m,1:2.5;护坡道3m宽
圆弧法－简化Bishop法
• mαi －系数
sinαitgϕi α mαi = cos i + Fs
• φi－第i条土条滑弧所在土层的内摩擦角，
滑弧位于地基中时取地基土的内摩擦角； 滑弧位于路堤中时取路堤土的内摩擦角；
圆弧法－简化Bishop法
• 当土条 i 滑弧位于路堤中时
ctibi + (Wti + Qi )tgϕti Ki = mαi
圆弧法简化计算图示
圆弧法－简化Bishop法
• 当土条 i 滑弧位于地基中时
cdibi + Wditgϕdi + U (Wdi + Qi )tgϕdi Ki = mαi
• • • •
Wdi－第i条土条地基部分的重力 Wti－第i条土条路堤部分的重力 b i－第i条土条宽度 cdi, φdi－第i条土条滑弧所在地基土层的粘结力和内摩 擦角 • U－地基平均固结度 • mαi －系数