高一数学期末测试题

高一 数学期末测试题（一）

（时间：120分钟，满分：150分）

一、选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．）： （1）下列说法中，正确的是（ ）

A ．第二象限的角是钝角．

B ．第三象限的角必大于第二象限的角

C ．︒-831是第二象限角

D ．'''40264409842095︒︒︒-，，是终边相同的角 （2）下列四个等式中，①cos （360°＋300°）＝cos300°；②cos （180°-300°）=cos300°；③cos （180°+300°）=-cos300°；④cos （360°-300°）=cos300°，其中正确的等式有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 （3）已知

=（0，1）、

＝（0，3），把向量

绕点A 逆时针旋转90°得到向量

，则向量

等于（ ）．

A ．（-2，1）

B ．（-2，0）

C ．（3，4）

D ．（3，1） （4）对于函数2

tan

x

y =，下列判断正确的是（ ）． A ．周期为π2的奇函数 B ．周期为2

π

的奇函数 C ．周期为π的偶函数 D ．周期为π2的偶函数

（5）若2

3)2πsin(

-=-x ，且2ππ<

B ．π67

C ．π35

D ．π6

11 （6）在ABC ∆中，若C b a cos 2=，則ABC ∆一定是（ ）．

A ．直角三角形

B ．等腰三角形

C ．等腰直角三角形

D ．等邊三角形

（7）将函数4

12

-

-=x x y 的图象按向量平移后的图象的解析式为2

x y =，则等于（ ）． A ．)2121(， B ．)2121(-， C ．)2121(，- D ．)2

1

21(--，

（8）已知=（-2，-3）、ON ＝（1，1），点)2

1

(，x P 在线段MN 的中垂线上，则x 等于（ ）．

A ．25-

B ．23-

C ．2

7

- D ．3-

（9）已知｜｜＝3，b ＝（1，2），且∥

，则

的坐标为（ ）．

A ．)556553(

， B ．)556553(--， C ．)556553(±±， D ．)5

56553(，- （10）在下列各区间中，是函数x x y cos sin +=的单调递增区间的是（ ）．

A ．⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡π2

π

， B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡4π0， C ．[]0π，

- D ．⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡2π4π，

（11）设α是第三象限角，且2

cos

2

cos

α

α

-=，则

2

α

所在象限是（ ）． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 （12）函数)2π2

5

sin(x y +=的图象的一条对称轴的方程是（ ）． A ．2π-

=x B ．4π-=x C ．8π-=x D ．π4

5=x 二、填空题（每小题4分，共16分）： （13）已知点A 分所成的比为3

1

-

，则点B 分所成的比为________．

（14）

︒+︒

70cos 470tan 1

的值是________．

（15）已知)sin()(ϕω+=x A x f 在同一个周期内，当3

π

=

x 时，)(x f 取得最大值为2，当0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为_______． （16）已知||＝4，||=2，|

-2

｜＝2，

与

的夹角为θ，则θcos 等于________．

三、解答题：

（17）（10分）已知31)3πtan(=+α、41)tan(=-βα，求)3

π

tan(+β的值．

（18）（12分）求与向量＝（3，-1）和＝（1，3）的夹角均相等，且模为-2的向量的坐标．

（19）（12分）已知)sin(βα+＝1，求证：ββαsin )2sin(=+．

（20）（12分）已知｜｜＝1，｜

｜＝2，

与

的夹角为

3

π

． （Ⅰ）求·

；

（Ⅱ）向量＋λ

与向量λ

-的夹角为钝角，求实数λ的取值范围．

（21）（14分）已知函数1cos sin 2

3cos 212++=

x x x y ，R ∈x ． （Ⅰ）当函数y 取得最小值时，求自变量x 的集合．

（Ⅱ）该函数的图象可由)(sin R ∈=x x y 的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到？

（22）（14分）如图，某观测站C 在城A 的南偏西︒20方向上，从城A 出发有一条公路，走向是南偏东︒40，在C 处测得距离C 处31千米的公路上的B 处有一辆正沿着公路向城A 驶去，行驶了20千米后到达D 处，测得C 、D 二处间距离为21千米，这时此车距城A 多少千米？