分数四则混合运算 公开课

【教学内容】《义务教育课程标准试验教科书数学》（青岛版）六年制六年级上册第五单元73～78页信息窗1。

【教材简析】分数四则混合运算的学习基础是：整数、小数四则混合运算和分数加、减、乘、除计算，以及整数、小数四则运算中运算律的应用。

通过这部分内容的教学，一方面可以使学生基本完成分数四则运算的学习；另一方面，可以使学生增进对相关运算律的理解，提高运用分数四则运算解决简单实际问题的能力。

由于有了大量的知识基础，教材安排了一个具体的问题情境，使学生在解决问题的过程中自主探索、类推出分数四则混合运算的顺序。

通过两种方法的比较，发现整数运算律在分数中同样适用。

例题的设计为学生的自主学习提供了足够的空间，有利于学生形成合理的知识结构。

【教学目标】1、在具体情景中，理解和掌握分数四则混合运算的运算顺序，并能正确地进行计算。

2、在解决问题的过程中，体验整数四则混合运算的运算定律在分数四则混合运算中同样适用。

3、在具体情境中，引导学生借助以前所学的知识基础，运用已有的知识经验，经历大胆猜想、积极思考验证的过程，提高学生的分析、概括能力，发展学生的探究意识。

4、创设平等和谐、积极向上的学习氛围，培养学生的合作意识，感受数学与生活的密切联系，提高学习数学的兴趣。

【教学重难点】结合解决问题的过程，理解整数运算律和运算性质在分数四则混合运算中同样适用。

【教学过程】课前交流：配乐播放中国的世界遗产的相关图片，请学生欣赏后谈感受。

（长城天坛故宫布达拉宫九寨沟兵马俑）一、创设情境，提出问题谈话导入：（课件呈现情境图）谈话：青铜同学们仔细观察，你都了解到哪些数学信息？根据这些信息你能提出什么数学问题？学生可能提出：我国的世界文化遗产有多少处？（这个问题谁会解答？30×7/10口算一下等于多少？同意吗？反应真快，还有别的问题吗？）自然遗产有多少处？其他遗产有多少处？文化遗产比自然遗产多多少处？其他遗产和自然遗产一共有多少处？北京故宫的占地面积大约是多少公顷？（板贴）（很有价值，老师把它记录下来）文化遗产和自然遗产一共有多少处？（板贴）……小结：前面这3个问题，都是我们以前学过的“求一个数的几分之几是多少”的实际问题，，我们重点来解决后两个问题，其他的课下与同学一起研究好吗？【设计意图】本环节围绕“中国的世界遗产”这一情景导入新课，激发学生的学习兴趣。

教师通过引导学生将自主提出的问题进行了分类，即让学生回顾“求一个数的几分之几是多少”的实际问题的方法，为新知识的学习做好铺垫，又顺利引出新知。

二、探究方法，分析比较（一）解决第一个红点问题——初步感知运算顺序1、独立思考，尝试解决提问：要求出北京故宫的占地面积大约是多少公顷，需要哪些相关的信息？（课件呈现条件和问题）北京天坛公园的占地面积约272公顷，北京故宫的占地面积比天坛公园的1/4多4公顷，北京故宫的占地面积大约是多少公顷？反应真迅速，自己读一下这个题目。

谈话：这个问题你们会解答吗？做在本子山个，做完后小组内交流一下。

学生独立尝试解答。

2、组内交流，明晰思路学生分组交流自己解决问题的过程。

3、组间交流，归纳方法谈话：哪个组愿意来展示一下你们的研究成果？学生可能出现：做法一：分步解答272×1/4＝68（公顷）68＋4＝72（公顷）用分步做的，有其他不同的做法吗？做法二：列综合算式解答72×1/4＋4＝68＋4＝72（公顷）提问：这道题要先求什么？（天坛公园的1/4是多少）再求什么？计算时，你先算什么？为什么先算乘法而不是先算加法？将整数四则混合运算的顺序迁移、类推到分数，可以吗？老师把发现记录下来。

（板书：整数运算顺序分数先算乘法再算加法）小结：解决这个问题，要先求出天坛公园的1/4是多少，再求故宫的占地面积，所以先算乘法后算加法。

这就是今天要学习的“分数四则混合运算”（板贴）（二）解决第二个红点问题——再次感知运算顺序谈话：刚才大家顺利解决了第一个问题。

1987年，天坛被列为了世界遗产，在我国像这样的世界遗产还有多少处呢？我们再来看第二个问题。

（课件呈现）截至2004年底，我国已拥有世界遗产30处，其中文化遗产占7/10，自然遗产占2/15，其他遗产占1/6。

我国的世界文化遗产和自然遗产一共有多少处？很会学习，看到题目自己读起来了，其他同学也小声的读一下。

1、独立思考，尝试解决你能列一个分数四则混合运算的算式来解决这个问题吗？与小组内其他同学交流看有没有其他不同的方法。

学生独立列式解答，教师巡视，及时发现不同的做法。

2、组内交流，明晰思路谈话：教师发现多数同学有了自己的想法，将想法跟你的组员交流一下，好吗？学生在组内互相交流。

3、组间交流，归纳方法谈话：哪个小组来汇报一下你们是怎么想的？学生可能出现一下两种方法：方法一：30×7/10＋30×2/15＝21＋4＝25（处）提问：为什么这样列式？你是怎么想的？引导学生明确：先用30×7/10求出我国的世界文化遗产有多少处，再用30×2/15求出我国的世界自然遗产有多少处，再相加算出文化遗产和自然遗产一共有多少处。

追问：要先求出文化遗产和自然遗产各有多少处，所以计算时，要先算什么？后算什么？引导学生结合解决问题的过程再次体会：分数四则混合运算，要先算乘法后算加法。

有什么不同的想法吗？方法二：30×（7/10 ＋2/15 ）＝30×25/30＝25（处）提问：这样列式可以吗？怎么想的？引导学生明确：这种方法师先求出自然遗产和文化遗产共占总数的几分之几，在求出文化遗产和自然遗产一共有多少处？（课件出示线段图）结合线段图引导学生再次分析数量关系。

追问：这道题先算什么？你是怎样想的？转化成求30的几分之几是多少，就是求一个数的几分之几是多少，第一个单元学习的，借助线段图分析问题是一种很好的方法，以后要灵活应用。

引导学生得出：因为要先求出自然呢遗产和文化遗产共占总数的几分之几，所以计算时先算括号里面的。

小结：在这道分数四则混合运算的题目中，有括号，先算括号里面的。

（板书）有括号的先算括号里面的。

观察这三个算式，分数四则混合运算的顺序是怎样的？与整数四则混合运算的顺序比较，有什么发现？【设计意图】本环节将计算与解决问题有机结合，利用学生已有的知识经验，通过自主探索，合作交流，体会分数四则混合运算的运算顺序，体验数学知识的内在联系，学生能更好地体会到计算是解决实际问题的需要，增强学习计算的内在需求。

三、猜测验证，沟通联系1、举例验证乘法分配律适用于分数四则混合运算谈过：同学们再来观察这两个式子，你有什么发现？学生可能发现以下想法：想法1：两个算式结果相等。

追问：既然结果相等，可以把这两个式子用等号连接吗？想法2：乘法分配律对分数运算同样适用。

追问：仅仅这一道题能说明吗？应该怎么办？学生小组合作、举例验证、交流。

小结：乘法分配律对分数运算同样适用。

2、回顾梳理其他运算律适用于分数四则混合运算提问：除了乘法分配律，我们还学过哪些运算定律？结合学生回答。

教师相继用课件呈现。

追问：这些运算定律在分数四则混合运算中使用吗？学生在小组内回顾、整理。

明确：整数运算定律对分数运算同样适用。

（板书：整数的运算定律同样适用于分数运算。

）【设计意图】本环节让学生借助两种解题方法，将分数与整数的运算律沟通，并通过举例验证、回顾梳理，使学生在自主探索、合作交流、充分观察、对比体验中，发现整数的运算定律适用于分数运算，既渗透了数学学习方法，又沟通了知识的联系，发展了学生的抽象概括能力和初步的演绎推理能力。

四、巩固拓展，灵活运用。

谈话：同学们，这节课，我们通过对“中国的世界遗产”的了解，学习了分数四则混合运算的相关知识，现在我们一起来做几个小练习。

1、计算1+2/3×9/10 3/8÷（1/2-1/4）5/11×17+6/11×17 (2/3-1/4) ×12学生独立计算，交流时重点说运算顺序及运算定律2、解决实际问题（1）沈阳故宫2004年被列入世界文化遗产，它的占地面积比北京故宫的1/8少3公顷。

北京故宫占地约72公顷，沈阳故宫占地约多少公顷？（2）北京故宫博物院师中国最大的古代艺术品宝库，它的藏品大约有100万件，其中约3/5为皇家收藏，其余的是社会捐赠和个人收购。

社会捐赠和个人收购平均每种方式大约多少万件？【设计意图】本环节从针对性练习到情境应用练习，练习题由浅入深，既巩固了运算顺序及运算定律，又解决了和情境密切相关的素材，学生能体验到数学与生活的联系。

五、归纳总结，凝练提升谈话：同学们，今天我们在对我国的世界遗产的了解过程中完成了“分数四则混合运算”的学习，相信你一定有不少的收获。

引导学生从以下几个方面回顾、总结：学会了什么知识？获得了什么方法？有什么感受？总结：看到同学们有这么多的收获，老师非常开心，这种全面整理知识的方法对以后的学习很有帮助，希望大家能把这种方法用在今后每一节课、每一单元的学习。

【设计意图】通过全课小结，全面回顾本节课学到的知识、方法和体验感受，使学生在获得数学知识的同时，感受数学学习方法和学习兴趣，提升梳理概括知识的能力，初步形成建构知识的意识。