工程经济学资金的时间价值与等值计算
第二章__资金的时间价值与等值计算(11.1)
工程经济学班级：工业11-3姓名：罗志鹏学号：1102409325任课老师：钟贤栋成绩：2014.05.28第二章现金流量与资金时间价值任何工程项目的建设与经营都离不开现资金，这些资金的发生，有些是流出的，有些是流入的，而且其发生的时间点也可能不同，这就是资金在一个系统当中的流动。
如果这些资金中有些是通过贷款来的，那么就需要向银行支付一定的利息，贷的越早的部分支付的利息就越多，这是为什么呢？因为资金有时间价值。
通过本章讲解，将让大家了解什么是现金流量、资金时间价值，并通过公式计算资金时间价值的大小。
（二）本章重点1. 现金流量的概念、现金流量图的绘制与分析；2. 资金时间价值的概念；3. 等值的概念、等值计算的公式及应用；4. Excel 在等值计算中的应用。
（三）本章难点1. 等值的概念；2. 等值计算应用；3. 名义利率和实际利率的关系。
建议本章学时为学时。
2.1资金的时间价值2.1.1资金时间价值的概念1.资金时间价值的含义在工程经济分析中，无论是技术方案所发挥的经济效益还是所消耗的人力、物力和自然资源，最后基本上都是以货币形态，即资金的形式表现出来的。
资金运动反映了物化劳动和活劳动的运动过程，而这个过程也是资金随时间运动的过程。
因此，在工程经济分析时，不仅要着眼于方案资金量的大小（资金收入和支出的多少），而且也要考虑资金发生的时点。
因为今天可以用来投资的一笔资金，即使不考虑通货膨胀的因素，也比将来同等数量的资金更有价值。
这是由于当前可用的资金能够立即用来投资，带来收益。
由此看来，资金是时间的函数，资金随时间的推移而增值，其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值。
对于资金时间价值的含义，可以从以下两个方面加深理解：首先，资金随着时间的推移，其价值会增值（这种现象叫资金增值）。
资金是属于商品经济范畴的概念，在商品经济条件下，资金是不断运动着的。
资金运动伴随着生产与交换的进行，生产与交换活动会给投资者带来利润，表现为资金的增值，资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了剩余价值。
(完整版)工程经济学笔记
1、资金的时间价值1、资金的时间价值：资金在生产和流通过程中随着时间推移而产生的增值。
2、影响资金时间的主要因素：1)资金的时间价值 2)资金数量的大小3）资金投入和回收的特点（在总投资一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的负效益越大）4）资金周转的速度（↑，资金回收↑，原资金时间价值↑）3、衡量资金时间价值的尺度（利息与利率）1）利息：一定数额货币经过一段时间后资金的绝对增值；借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷款金额的部分；占用资金所付的代价或是放弃近期消费所得的补偿（资本化利息）I=F-P式中；I—利息 F—还本利息总金额 P—原借贷款金额，又称“本金”。
2）利率：单位时间内所得利息额与原借贷款金额之比。
i=l/p式中：i—利率 l—利息 p—本金3）计息周期n：表示计算利息的时间单位，通常为年、半年、季、月、周或天。
4）影响利率高低的因素：①首先取决于社会平均利润率的高低，随之呈正向变动，遵循“平均利润率代数和不为零”；②在平均利润率不变的情况下，取决于金融市场上借贷资本的供给情况；③借出资本要承担风险的高低；④通货膨胀的影响；⑤受借出资本的期限长短影响（贷款期限越长，风险就越大，利率就越高）注*通常指根据法律或合同、契约的规定，在借贷关系中对债权人负有不偿还义务的人。
付款者有权请求他方为特定行为的权利主体，是指那些对企业提供需偿还的融资的机构和个人。
4、单利和复利1）单利：计算利息时，以本金为基数计算利息，不将利息计入本金，所获得的利息与时间成正比。
I=P*i*n式中： l —利息 p —本金 i —计息周期的利率 n —计息周期 而第n 期末单利的本利和F 等于本金加上利息，即F=P+P*i*n=p （1+i*n ）（i 、n 对应一致）。
2）复利：计算利息时，以本金和累计利息之和为基数计算利息。
I t =i*F t-1式中：I t —第t 期的利息 i-计算周期复利利率F t-1-第（t-1）期末的复利本利和。
工程经济讲义——第二章资金的时间价值与等值辅导
工程经济网上辅导材料2：第2章资金的时间价值与等值计算【教学基本要求】1．明确资金时间价值的概念。
2．明确资金等值的概念。
3．掌握现金流量图【学习重点】1．资金等值的计算。
2．实际利率和名义利率【内容提要和学习指导】资金具有时间价值，是指资金在时间推移中的增值能力，增值的原因是由于资金的投入和再投入。
它是社会劳动创造价值能力的一种表现形式。
也就是说，一般的货币并不会自己增值，只有同劳动结合的资金才有时间价值。
因为这种物化为劳动及其相应的生产资料的货币，已转化为生产要素，经过生产和流通过程，得到的货币量比原来支付的货币量更大，这种增值是时间效应的产物，即资金的时间价值。
例如同样是1000元钱，今年到手和明年到手就不一样，先到手的钱可以进行投资而产生新的价值，从而使得今年的1000元钱比明年的1000元钱更值钱。
资金的时间价值可以体现为在没有风险和通货膨胀条件下的社会平均利润率。
其重要意义在于，明确资金存在时间价值，树立使用资金有偿的观念，有助于资源的合理配置。
对于企业来说，在投资某项目时应该至少能获得社会平均利润率，否则就不如投资于其他项目。
在评价工程项目的投资效果时，要分析其技术和经济的发展过程，包括建设时期、使用时期直至经济寿命终止。
在这一过程中存在着投入的费用及其产生的收益发生在不同时期的问题。
有的项目建设时间长，有的项目建设时间短；有的项目见效快，有的项目见效慢。
为了使项目方案发生在不同时间的费用和收益具有可比性，必须把发生在不同时期的资金都折算成相同时刻的资金，在等值基础上进行项目方案的经济评价。
因此，有必要研究资金的价值与时间的关系。
2.1. 利息、利率及种类2.1.1. 利息利息是指占用货币使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的报酬。
例如个人或企业向银行贷款时要支付利息，在银行存款时可获得利息。
利润是把货币资金投入生产经营过程而产生的增值。
利息来自信贷，利润来自生产经营。
但从资金的时间价值来看，利息和利润是一致的，在技术经济分析中有时二者可不做区分。
第三章 资金的时间价值及等值计算
这就意味着，这100元存款前几年是定期，而后十几年是活期，因此，
100元存款虽然存了22年，但技术利经息济只研究有所85元。
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
利息和利率
经济效果
利息（或利润）——资金在单位时间内产生的增值。
利息（或利润）是衡量资金时间价值的绝对尺度。
利率（收益率）——利息（或利润）与本金之比，
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
资金等值换算的几个重要概念：
贴现与贴现率——把将来某一时点处资金金额折算成现在 时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所 用的利率称贴 现率或折现率，用 i 表示。
现值——是指资金“现在”价值，用P 表示。
终值——现值在未来某一时点的资金金额称为终值或将来 值，用F 表示。
技术经济学科
• 当m=1时，名义利率等于实际利率。 • 当m>1时，实际利率大于名义利率。
技术经济研究所
技术经济学科
现金流量构成 资金时间价值及其等值计算
经济效果
名义利率和实际利率
例： 从银行借入资金10万元，年名义利率r为12%，分别按
每年计息1次以及每年计息12次，求年实际利率i 和本利和F？
1
2
3
100
4
5
年
技术经济学科
现金流量构成
资金时间价值及其等值计算
现金流量图
经济效果
例 某工程项目初始投资为200万，每年销售收入抵消经营成本后为50
万，第7年追加投资100万，当年见效，且每年销售收入抵消经营成本后
变为80万，该项目的经济寿命约为10年，残值为0，试绘制该项目的现
工程经济学02—资金的时间价值
2.4 资金的综合应用
2、实际利率：资金在计息中所发生的实际利率，包括计息 周期实际利率和年实际利率。
01 02
- 29 -
2.3 资金的等值计算
1 如果有一笔资金，按年利率i进行投资，n年后本利和应该是 多少？也就是已知P，
- 30 -
2.3 资金的等值计算
F=P(1+i)n=P*(F/P,i,n)
复利终值系数
- 31 -
2.3 资金的等值计算
【例】现在把500元存入银行，银行年利率为4%，计算3年后
- 13 -
2.2 资金的时间价值
2、利率（ Interest rate ） ——是指在一个计息周期内所得的利息额与本金或 贷款金额的比值。
i = I × 100%
P
式中： i——利率 I——一个计息周期内的利息 P——本金
- 14 -
2.2 资金的时间价值
1.取决于社会平均利润的高低，并随之变动
- 48 -
2.3 资金的等值计算
2、非等额系列
1）等比系列
各时点的现金流量按一定速度递增或递减，形成一个等比数列。
A1(1+g)n-1 A1(1+g)n-2 A1(1+g)2 A1(1+g) A1
0 1 2 3 n-1 n
- 49 -
2.3 资金的等值计算
1-(1+g)n(1+i)-n
P=A
=A*(P/A,g,i,n)
- 42 -
2.3 资金的等值计算
3）偿债基金计算公式 为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在利率为i的情况 下，求每个计息期末应等额存储的金额。即已知F，i，n，求A。
- 43 -
工程经济学第三章
2.复利法
• 例如：现有一笔本金P在年利率是i的条件下， 当计息期数为n时，则本利和Fn为
1个计息期后F1 P P i P(1 i) 2个计息期后F2 P(1 i) P(1 i)i P(1 i)2 3个计息期后F3 P(1 i)2 P(1 i)2 i P(1 i)3 ... n -1个计息期后Fn-1 P(1 i)n-2 P(1 i)n-2 i P(1 i)n-1 n个计息期后Fn P(1 i)n-1 P(1 i)n-1i P(1 i)n
第三章 资金的时间价值 与等值计算
第一节 资金的时间价值与等值计算的概念
• 一、资金的时间价值概念 • 将资金投入使用后经过一段时间，资金便
产生了增值，也就是说，由于资金在生产 和流通环节中的作用，使投资者得到了收 益或盈利。不同时间发生的等额资金在价 值上的差别，就是资金的时间价值。
一、资金的时间价值概念
等额分付终值计算公式
(1 i)n 1
F A[
]
i
• (1 i)n 1 称 为 等 额 分 付 终 值 系 数 ， 记 为 (F/A,ii,n);
• 应用 F A[(1 i)n 1] 应满足： (1)每期支付金额i 相同(A值)；
(2)支付间隔相同(如一年)；
(3)每次支付都在对应的期末，终值与最后 一期支付同时发生。
息周期为多少，每经一期按原始本金计息一
次，利息不再生利息。单利计息的计算公式
为
In P ni
• In为n个计息期的总利息，n为计息期数，i为 利率。
1.单利法
• N个计息周期后的本利和为
Fn P P n i P (1 n i)
单利法的本金、利息和本利和
2.复利法
• 复利法按本利和计息，也就是说除了本金 计息外，利息也生利息，每一计息周期的 利息都要并入下一期的本金，再计利息。
工程经济学三
次数为m，则一个计息周期的利率为r/m，一年后本利和为：
F P(1 r / m) m
利率周期的实际利率i为：
m
例：设银行存款年利率为8%，每 年计息4次。那么： 一个计息周期（一个季度）的实 际利率 = r/m = 8% / 4 = 2%；
F P P (1 r / m) P i P P m 利率周期的实际利率=（1+2%）4-1 i (1 r / m) 1
例3-5
某企业投资项目需向银行贷款200万元，年利率为10%，
试用间断计息法和连续计息法分别计算5年后的本利和。
3.3 资金等值换算
3.3.1 资金等值的概念 资金等值概念是指在考虑资金时间价值的情况下， 不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相同的价值。 资金等值换算，是以资金的时间价值原理为依据， 以利率为杠杆，结合资金的使用时间及增值能力，对工 程项目和技术方案的现金进行折算，以期找出共同时点 上的等值资金额来进行比较、计算和流量选择。
工程经济学
吉林大学 管理学院
第三章 工程项目资金的时间 价值与等值换算
3.1 资金的时间价值
1. 引例
美国有史以来最合算的投资！！ 1626年荷兰人彼得∙米纽伊特从印第安人手里买下 了曼哈顿岛，只花了24美元。 换个角度来想想！！ 将这24美元拿来投资，设每年有8%的投资收益率，并 假设由此赚到的每一分钱都拿来再投资，那么，到2006年 变成多少了呢？？
例： 有本金1000元，若按年利率12%，每年计息一次，一年 后的本息和为： F = 1000×(1+12%)= 1120 元 有本金1000元，若按月计息，每月单利计息一次，一 年后的本息和为： 月利率=12%/12=1% F = 1000 ×(1+1%×12)= 1120元 若按月计息，每月复利计息一次，一年后的本息和为： 月利率=12%/12=1% 本息和F = 1000 ×(1+1%)12= 1126.8元 实际利率i = （1126.8 - 1000）/ 1000 = 12.68%
工程经济学04资金的时间价值与等值计算(改)
息期加以说明，则表示1年计息一次，此时的年利率就
是实际利率。如按月计息情况下，每年计息12次，则
年名义利率为月利率的12倍，而年实际利率应为年利
息与本金之比。
实际计算利息时不用名义利率，而用实际利率。名 义利率只是习惯上的表示方法。如“月利率1%，每 月计息一次”，也可表示为“年利率12%，每月计息
第四章 资金时间价值与等值计算
第一节 资金的时间价值
一、资金的时间价值 二、利息与利率
一、资金的时间价值概念
在日常生活中，将一笔资金存入银行，经过一段
时间后，银行会额外支付一定数额的利息，我们向银
行借贷一笔资金，偿还时，我们还需支付给银行额外
的利息；又如用一笔资金参股投资，当投资项目产品
销售出动后，我们会获得本金，同时也可能获得红
三、资金等值的计算公式
1．公式的符号说明
（1）现值（Present Value）
现值是指资金在某一基准起始点的现金流量，通
常把将来某一时点（或某些时点）的现金流量换算成
某一基准起始点的等值金额为“折现”或“贴现”。
折现后的资金金额便是现值。
➢ 值得注意的是“现值”并非专指一笔资金“现在”
的价值，它是一个相对的概念。如以第 个t时点作
P
200
(1
1 10%)5
200 0.6209 124.18(万元)
即若收益率达到10%，欲保证5年后获利200万 元，现在需投资124.18万元。
• （3）等额分付终值公式
•
等额分付终值公式也称年金终值公式的本利和。即
已知 A、 i 、n ，求 F。其现金流n 量图如图4-5所
资金的时间价值与等值计算
第二章资金的时间价值与等值计算一、基本概念资金的时间价值资金等值(计算) 利息利润本金利率单利复利名义利率实际利率间断计息连续计息折现贴现现值终值二、思考题1.什么是资金的时间价值？资金为什么具有时间价值？2.资金增值的前提条件是什么？3.资金时间价值大小主要由哪些因素决定？4.名义利率与实际利率的关系是怎样的？5.利息的计算方法有哪两种？6.如何理解资金等值？什么是决定资金等值的三要素？7.资金等值计算方法有哪些？8.怎样计算资金偿还年限？三、计算题（本部分习题如不特别指明，均按复利计算）（一）例题1.某公司从银行贷款600万元，利率为10%，第10年末一次偿清本利和。
试分别用单利法和复利法计算本利和各是多少？解：单利法 F=P(1+i×n)=1 000(1+10%×10)=2 000(万元)复利法 F=P(1+i)n =1 000×(1+10%)10=2 594(万元)2.求下列各题未知数的值800万元(1)100万元解: (1)F=P(F/P,15%,5)=100×2.011=201.1(万元)(2)P=500(P/F,10%,5)+800(P/F,10%,8)=684.1(万元)(3)F10=1 000(F/P,10%,10)-100(P/A,10%,4)(F/P,10%,7)=1 976.173.某工程项目预计需投资人民币350亿元(其中：60%自筹，40%从国外贷款，贷款利率为10%),工程建设期18年。
试计算:(1)建设期期末时，欠国外贷款利息多少？(2)所欠贷款利息是贷款本金的几倍？(3)建设期期末共欠国外贷款本利和是多少？解：(1)建设期末欠国外贷款利息350×40%×(F/P,10%,18)-350×40%=638.4(亿元)(2)所欠贷款利息是本金的 638.4/(350×40%)=4.56倍(3)建设期末欠国外贷款的本利和 350×40%×(F/P,10%,18)=778.4元4.在孩子第4个生日最好投入一笔钱，以便孩子从第18到第22个生日（包括这两个生日在内），每个生日都可提取2000元。
《工程经济学教学》3资金时间价值及其等值计算
.
为计算方便，将现金流入与现金流出所发生 的具体时间假定在期初(年初)或期末(年末)。 例如将项目投资假定在年初发生，而将逐年 所发生的经营成本(费用)、营业收入(收益) 均假定在年末发生。
➢终值：终值是现值在未来时点上的等值资金，用 符号F表示。
➢等年值：等年值是指分期等额收支的资金值，用 符号A表示。
.
二、现金流量与现金流量图
1．现金流量
在工程经济分析中，当把投资项目作为一个独立系 统时，项目在某一时间内支出的费用称现金流出，取 得的收入称现金流入，现金流入和流出统称现金流量。 其中：流出系统的资金称为现金流出，用符号（CO） t表示；流入系统的资金称为现金流入，用符号（CI） t表示；现金流入与现金流出之差称为净现金流量，用 符号（CI－CO）t表示。
.
PA(1i)n -1 i(1i)n
(1 i) n - 1
上式为等额分付现值公式，
i(1 i) n
称为等额分付现值系数，记为(P／A，i，n) ，(P／A，i，n)的值可查附表。
.
(4)资本回收公式 银行现提供贷款P元，年利率为i，要求在n 年内等额分期回收全部贷款，问每年末应 回收多少资金？这是已知现值P求年金A的 问题。
AP i (1i)n (1i)n -1
i (1 i) n 称为等额分付资本回收系数， (1 i) n - 1 记为(A／P，i，n)，其值可 查附表求： 查附表。
（P/A，30%，10） （A. /P，30%，10）
类别
已 未 公式
知知
系数与符号
工程经济学--3
A F A / F ,5%,3 200 0.31721 63.442(万元)
29
例： 某学生在大学四年学习期间，每年年 初从银行借贷2000元用以支付学费，若按 年利率6%计复利，第四年末一次归还全 部本息需要多少钱？
F A( F / A, i, n)(1 i) 9275 元） (
在第二年末投资A，(n-2)年后本利和为 A(1+i)n-2 依此类推，第n年末投资A，当年的本利和为A。
则在这n年中，每年末投资A，n年后的本利和为 F=A(1+i)n-1+ A(1+i)n-2+ ‥‥+A
（ i) n 1 1 F A[ ] i
27
2、 等额分付偿债基金公式 为等额分付终值公式的逆运算，即：
21
例1：某人把1000元存入银行，设年利率 为6%，5年后全部提出，共可得多少 元？
F PF / P,6%,5 1000 1.338 1338 元) (
22
例2：某企业计划建造一条生产线，预计5 年后需要资金1000万元，设年利率为 10%，问现需要存入银行多少资金？
P F P / F ,10%,5 1000 0.6209 620.9(万元)
In P n i
n个计息周期后的本利和为：
Fn P(1 i n)
I n 总利息；n 计息期数， 利率。 i
8
2.复利(compound interest)法 按本金与累计利息额的和计息，也就是说除 本金计息外，利息也生息，每一计息周期的 利息都要并入下一计息周期的本金，再计利 息。 n个计息周期后的本利和为：
r n 利息为： F P P (1 ) 1 I n
资金的时间价值—资金的等值原理(工程经济学)
【例1】 因工程需要向银行贷款 1000 万元，年利率为 7％，5年后还清，试问 到期应偿还本利共多少？
解：已知 P＝1000 万元，i＝0.07，n＝5 年，由公式得：
F P 1 in 1000 1 0.075 1402.55 (万元)
因此，5年后的本利和是 1402.55 万元。
【例5】 假如有一新建水电站投入运行后，每年出售产品电能可获得效益 1.2 亿
元，当水电站运行 50 年时，采用折现率 i＝7％，其总效益的现值为多少？
解：已知 A＝1.2 亿元（假定发生在年末），i＝0.07，n＝50 年，求 P。由 公式得：
P
A
1
i
1
i n
i
n
1
1 0.0750 1 1.2 0.07 1 0.0750
公式推导如下:
由一次支付终值公式可知：
利用等比级数求和公式，可得：
F
A
1 in
i
1
A F
/
A, i, n
1 in 1 称为等额系列复利因子，常以符号（F／A，i，n）表示。
i
【例3】 某防洪工程建设期为 6 年，假设每年年末向银行贷款 3000 万元作为投资， 年利率 i＝7％ 时，到第 6 年末欠银行本利和为多少？ 解：已知 A＝3000万元，i＝0.07，n＝6 年，求 F 由公式得:
式中 1／(1＋i)n 称为一次支付现值因子，常以符号（P／F，i，n）表示。此处 i 称 为贴现率或折现率，这种把终值折算为现值的过程称为贴现或折现。
【例2】 某人 10 年后需款 20 万元买房，若按 6％ 的年利率（复利）存款于银行， 问现在应存钱多少才能得到这笔款数？
解：已知 F＝20万元，i＝0.06，n＝10年，由公式得:
工程经济学——第2章——资金时间价值
F=P· (1+i)n
同理
（一次支付复利公式）
（一次支付现值公式）
P=F· (1+i)-n
已知F求P
(1+i)n称为一次支付复利系数，用符号(F/P，i,n)表示
(1+i)-n称为一次支付现值系数，用符号(P/F，i,n)表示
F=P· (1+i)n P P=F· (1+i)-n
0 1 2 3 4 5 n
=1000×(1+0.06)2=1123.6(元)
如果用F表示三年年末的复本利和，其值则为：
F=1000×(1+0.06)2+1000×(1+0.06)2×0.06 =1000×(1+0.06)3 =1191.0(元)
2.3
资金的等值计算
已知P求F
通常用P表示现在时点的资金额，用i表示资本的利率，n期期末的复本 利和用F表示，则有下述关系存在：
假如年利率有i,而实际上利息不是一年进行一次复利计算的，而是 将一年分为四个季度或分成十二个月进行复利计算，则实际利息额 会有差异。
通常的年利率又称名义利率，年有效利率是指实际利率。
2.1 资金的时间价值
名义利率与实际利率的关系
①当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等， 计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。
F
例题：
例题6 某企业为建设一项工程项目，向银行贷款5000万元， 按年利率8%计算，5年后连本带利一次偿还多少？ F=P· (1+i)n =5000（1+0.08)5 =7346.64（万元）
F = P (F/P，i,n) (F/P，8%,5) = 5000*(1.4693) = 7346.64(万元） 例题7 某人计划在5年后从银行提取1000元，如果银行利 率为12%，问现在应存入银行多少钱？ F=P· (1+i)-n =1000（1+0.12)-5 =567.43（元） P = F(P/F，i,n) (P/F，12%,5) = 1000*(0,5674) = 567.40(元）
工程经济学第3章 资金的时间价值与等值计算
1、一次支付终值公式
F=?
0 1 2 3 ………………. n-1 n 年
P
F = P（1 + i)n = P（F/P, i ,n) （F/P, i ,n)--------一次支付终值系数。方便查表。
例：某工程现向银行借款100万元，年利率为10%， 借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利 和是多少?
1060
0
0.06=60
2
1060
1000 ×
1120
0
0.06=60
3
1120
1000 ×ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1180
0
0.06=60
4
1180
1000 ×
1240
1240
0.06=60
3.2 资金的时间价值
2）复利：对本金和利息均计算利息，即“利滚利”。 n期后的本利和为： Fn = P（1 + i)n 利息In = Fn- P（1 + i)n 例题2：假如以年利率6%借入资金1000元,共借4年,其偿还的情况如下
1、概念：是描述工程项目整个计算期内各时间点上的现 金流入和现金流出的序列图。
2、现金流量图的构成要素：现金流量的大小、现金流量 的流向（纵轴）、时间轴（横轴）、时刻点。 箭头的长短与现金流量的大小，现金流量的方向与现 金流量的性质有关。箭头向上表示现金流 ，箭头向下表 示现金流出 。
3.1.2现金流量图（Cash Flow Diagram)
3.1现金流量的概念
3.1.1现金流量（Cash Flow)的概念 在整个计算期内，流出或流入系统的资金。 （把一个工程项目看做一个系统）
现金流入(Cash Income) 现金流量 现金流出(Cash Output)
工程经济学课件(第3章资金的时间价值与等值计算)
F
A1
i n
i
1
A1 i1
i n
i
1
6000 1 0.04 F / A,4%,4
6000 1.04 4.246
26495.04元
3.等额分付现值计算公式
已知一个技术方案或投资项目在n年内每 年末均获得相同数额的收益为A ，设利 率为i，求期初需要的投资额P 。
P
A
1 i1
A
F 1
i
i n
1
F A / F ,5%,3 200 0.31721
63.442(万元)
❖变化
若等额分付的A发生在期初，则需将年初 的发生值折算到年末后进行计算。 F
0 1234
n-1 n
A A'
A A1 i
F
A1 in
1
A1 i1 in
1
i
i
例题
例5：某大学生贷款读书，每年初需从银 行贷款6,000元，年利率为4%，4年后毕业 时共计欠银行本利和为多少？
r
1
er
1
n n
n n
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式 ❖等额分付类型计算公式
一、基本概念
1.决定资金等值的因素 ➢资金数额 ➢资金发生的时刻 ➢利率：关键因素
一、基本概念
2.几个概念
➢折现（贴现）：把将来某一时点上的资金金额换 算成现在时点的等值金额的过程 ➢现值：折现到计算基准时点的资金金额 ➢终值：与现值相等的将来某一时点上的资金金额 ➢折现率：折现时的计算利率
名义利率为 r，则计息期利率为r/n
一年后本利和 年利息
F
P 1
第三章资金时间价值及等值计算
例1：有两个方案A、B，寿命期都是4年，初始
投资相同，均为1000万元，实现利润总数也相同，
为1600万元，但各年有所不同，现金流量图如下：
700
500 300 100
700 500
300 100
01
2
3
40 1
2
3
4
1000
A方案
1000
B方案
如果其他条件相同，我们选择哪个方案呢？ 从直觉和常识，我们选择A方案。
图2.2 采用单利法计算本利和
第二节 资金时间价值的计算
【例2-1】假如以年利率6%借入资金1000元,共借4
年,其偿还的情况如下表：
单位：元
年 年初欠款 年末应付利息 年末欠款 年末偿还
1 1000 1000 × 0.06=60 1060
0
2 1060 1000 × 0.06=60 1120
0
3 1120 1000 × 0.06=60 1180 4 1180 1000 × 0.06=60 1240
r m
m
1
1
0.15
4
4
1 15.87%
因为 i甲 i乙 ，所以乙银行贷款条件优惠些。
33
第二节 资金时间价值的计算
【例2-4】现投资1000元，时间为10年，年利率为
8%，每季度计息一次，求10年末的将来值。
F=？
解：
…
0 123
40 季度
1000
（1）用季度利率（计息周期利率）求解:
i (1 r )m 1 m
同前例，如果名义利率为6%，但每月计息一次，则
年实际利率为：i (1 r )m 1 (1 6%)12 1 6.17%
资金的时间价值与等值计算
• 净现金流量(NCF，工程经济学研究的现金流量与会计学研 究的财务收支有重要区别。
• 工程经济学研究的是拟建项目未来要发生的现金流量，是 预测出的系统现金流量；而会计学研究的则是已发生的财 务收支的实际数据，记录的完整性和真实性很重要。 • 工程经济学中的现金流量计算是以特定的经济系统为研究 对象的，凡是已流入或流出系统的资金，都视为现金流量 而计入发生的时间点 ；但在会计核算中，却以产品成本 费用要素的形式逐期计提和摊销。 • 在工程经济学研究中，由于考察的角度和范围不同，现金 流量包括的内容也不同。如：机会成本 • 在工程经济学研究中的现金流量的现金，不仅指现钞，而 且包括转账支票等结算凭证；而会计学中的现金，则仅指 现钞，即货币资金。
– 复利计息——不仅本金产生利息，而且先前周 期的利息在后续周期中也要计息，利息生利 息，即“利滚利”。
1、单利计息：
计息周期 期初款 期末利息 期末本利和 第1年 P Pi P＋P i＝P (1＋i) 2 P(1＋i） Pi P(1＋i)＋ Pi＝ P (1＋2i) … … … … n P[1＋(n-1)i] Pi P[1＋(n-1)i] ＋Pi ＝P (1＋ni)
例：某建设项目第1年年初投资200万元，第2年
年初投资100万元，第2年投产，当年收入500万元， 支出350万元，第3年至第5年年现金收入均为800 万元，年现金支出均为550万元，第5年年末回收 资产余值50万元，试画出该项目的净现金流量图。
§2 资金时间价值
一、资金时间价值的含义 二、资金时间价值的计量形式 三、利息和利率
– 出口货物0%； – 粮食、食用油、自来水、天然气、图书、农业 生产资料等13%； – 其他行业17%。
应纳税额＝当期销项税－当期进项税
资金的时间价值及等值计算
资金的时间价值及等值计算
某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率 10%，问3年末本利和是多少？
F=1000*（F/A，10%，3）=3310（万元）
资金的时间价值及等值计算
⒋ 等额分付偿债（积累）基金公式
F
0 1 2 3 ……………….
n-1 n
年
A AA
………………. A A=？
A=F
资金的时间价值及等值计算
10. 等比分付现值与复利公式
A(1+g)n-1
A(1+g)n-2
A(1+g)2 A A(1+g)
A(1+g)3
01 2 34
……
n-1 n
资金的时间价值及等值计算
现金流公式：
其中g为现金流周期增减率 经推导，现值公式为：
t=1,…,n
记
等比分付现值系数 （geometric gradient to present worth ）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12（季）
资金的时间价值及等值计算
符号定义： P — 现值 F — 将来值 i — 年利率 n — 计息期数
A — 年金（年值）Annuity计息期末等额发生的现金流量 G — 等差分付系列中的等差变量值Arithmetic Gradient g — 等比系列中的增减率Geometric
资金的时间价值及等值计算
1180
1123.60×6%=67.42
1191.02
4 1000×6%=60
1240
1191.02×6%=71.46
1262.48
资金的时间价值及等值计算
两次土地交易是否合算？哪次更合算？
工程经济学 现金流量构成与资金等值计算
[
]
利用等比级数求和公式，得：
(1+ i)n −1 F = A i (2 -10)
(1+ i)n −1 式(2-10)即为等额分付终值公式。 i ——等额分付
终值系数，亦可记为（F/A,i,n）。
2、等额分付偿债基金公式
等额分付偿债基金公式是等额分付终值公式的逆运算。 即已知终值F，求与之等值的等额年值A，由式(10)可直接导 出：
[
]
[
]
上式两端乘以系数(1+i)-n，则可得等差序列现值公式。
1 G (1 + i) n −1 1 = − n ⋅ F⋅ n i i (1 + i) n (1 + i) 即 1 (1 + in) P = G⋅ 2 − 2 i (1 + i) n i 或 (1 + i) n − in −1 称为等差序列现值系数，可记作(P/G,i,n)。 P = G⋅ (2 -16) 2 n i (1 + i)
F = P(1+ i)n
2.一次支付现值公式
已知终值F 求现值p，是一次支付终值公式的逆运算。 由（8）式可直接导出：
1 P = F (1+ i)n
(2 - 9)
1 符号意义同前。系数 n ——一次支付现值系数， (1 + i) 记为(P/F,i,n)。
（二）等额分付类型
等额分付是多次支付形式中的一种。 多次支付 多次支付是指现 金流入和流出在多个时点上发生，而不是集中在某个时点上。 当现金流序列是连续的，且数额相等，则称之为等额系列现 等额系列现 金流。下面介绍等额系列现金流的四个等值计算公式。 金流 1、等额分付终值 终值公式 终值 如图所示，从第1年末至第n年末有一等额的现金流系列， 每年的金额均为Ａ，称为等额年值 等额年值。 等额年值 F 图3 等额序列现金流之一
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i 1126.8 1000 100% 12.68% 1000
第三章资金的时间价值与等值计算
15
第二节 利息、利率及其计算
二、名义利率和实际利率
当n=1时，i=r，实际利率＝名义利率 当n>1时，i>r，实际利率＞名义利率，且n越大，即 一年内计算复利的有限次数越多，则实际利率相对于 名义利率就越高。
利息是使用（占用）资金的代价（成本），或是 放弃资金的使用所获得的补偿，其数量取决于
1）使用的资金量 2）使用资金的时间长短 3）利率 大量货币交易时，长的时间周期，高的利率， 对资金价值的估计十分重要。
第三章资金的时间价值与等值计算
8
第二节 利息、利率及其计算
一、利息的计算
设P为本金，I为一个计息周期内的利息，则 利率i为:
i I 100% P
1、单利法 仅对本金计息，利息不生利息。
In P n i Fn P(1 i n)
n: 计息期数 F: 本利和
第三章资金的时间价值与等值计算
9
第二节 利息、利率及其计算
一、利息的计算（续）
2、复利法 当期利息计入下期本金一同计息， 即利息也生息。
F1 P P i P1 i F2 F1 F1 i P1 i2 F3 F2 F2 i P1 i3
额换算成另一个时点的等值金额的过程，称为资 金的等值计算。等值计算是“时间可比”的基础。
例： 2003.11. 1000元
2004.11. 1000（1＋6％）＝1060元
2003年的1000元与2004年的1060元是等值资金。
第三章资金的时间价值与等值计算
7
第二节 利息、利率及其计算
在经济社会里，货币本身就是一种商品。利 （息）率是货币（资金）的价格。
17
第三节 资金的等值计算
❖基本概念 ❖一次支付类型计算公式（1组公式） ❖等额分付类型计算公式（2组公式）
第三章资金的时间价值与等值计算
18
第三节 资金的等值计算
一、基本概念
一定数额资金的经济价值决定于它是何时获 得的。因为资金可以用来赚钱或购买东西，今天 得到的1元比以后获得的1元具有更多的价值。
…
Fn P1 in
Fn Fn1 Fn1 i P 1 i n
第三章资金的时间价值与等值计算
10
第二节 利息、利率及其计算
举例
例 存入银行1000元，年利率6%，存期5年，求 本利和。
单利法 F 1000 (1 5 6%)
1300
复利法 F 1000(1 6%)5
1338.23
资金等值：在利率的作用下，不同时点发生的、 绝对值不等的资金具有相等的经济价值。
例如：
今天拟用于购买冰箱的1000元，与放弃购买 去投资一个年收益率为6％的项目，在一年后获得 的1060元相比，二者具有相同的经济价值。
第三章资金的时间价值与等值计算
6
第一节 资金的时间价值及等值计算
资金的等值计算
利用等值的概念，把一个时点发生的资金金
名义利率r：计息周期利率与一年内计息次数n的乘积
在单利计息条件下，名义利率＝实际利率
第三章资金的时间价值与等值计算
13
第二节 利息、利率及其计算
二、名义利率和实际利率
在复利计算条件下，名义利率≠实际利率
若名义年利率为r，一年中计息次数n，则一个计息周 期的利率为r/n
一年后本利和 年利息
年实际利率
工业项目或者技术方案所能取得的赢利的大小； 2）通货膨胀率
投资者必须付出的因货币贬值所带来的损失 3）项目风险
涉及政治、经济、金融、能源等多方面因素
第三章资金的时间价值与等值计算
5
第一节 资金的时间价值及等值计算
资金等值的概念
既然金，其经济价值是不同的。
3
第一节 资金的时间价值及等值计算
资金的时间价值
不同时间发生的等额资金在价值上的差别，称 为资金的时间价值，如利润、利息。
投资者看——资金具有增值特性 消费者看——对放弃现期消费带来损失的一 种补偿
第三章资金的时间价值与等值计算
4
第一节 资金的时间价值及等值计算
资金的时间价值
影响资金时间价值的因素： 1）投资收益率：
工程经济学
第三章 资金的时间价值与等值计算
第三章资金的时间价值与等值计算
1
第三章 资金的时间价值与等值计算
资金的时间价值及等值计算 利息与利息率 资金等值计算
第三章资金的时间价值与等值计算
2
第一节 资金的时间价值及等值计算
“资金的时间价值”——日常生活中常见 ——今天你是否该买东西或者是把钱存起来以后再 买？不同的行为导致不同的结果，例如：你有1000 元，并且你想购买1000元的冰箱。
同一笔资金，i、n相同，用复利法计息比单利法 要多出38.23元，复利法更能反映实际的资金运用情 况。 ——经济活动分析采用复利法。
第三章资金的时间价值与等值计算
11
第二节 利息、利率及其计算
二、名义利率和实际利率
当利率的时间单位与计息周期不一致时，若采用 复利计息，会产生名义利率与实际利率不一致问题。
如果你立即购买，就分文不剩；
如果你把1000元以6%的利率进行投资，一年后你可以 买到冰箱并有60元的结余。（假设冰箱价格不变）
如果同时冰箱的价格由于通货膨胀而每年上涨8%，那 么一年后你就买不起这个冰箱。
——最佳决策是立即购买冰箱。 只有投资收益率＞通货膨胀率， 才可以推迟购买
第三章资金的时间价值与等值计算
F
P1
r
n
n
I
F
P
P1
r
n
1
n
i
I
1
r
n
1
P n
第三章资金的时间价值与等值计算
14
第二节 利息、利率及其计算
举
例
例 本金1000元，年利率12% 每年计息一次，一年后本利和为
F 1000(112%) 1120
每月计息一次，一年后本利和为
F 1000(1 0.12 )12 1126.8 12
1.决定资金等值的三要素
1）资金数额；2）资金发生的时刻；3）利率
第三章资金的时间价值与等值计算
16
第二节 利息、利率及其计算
三、间断计息和连续计息
1.间断计息 可操作性强
计息周期为一定的时段（年、季、月、周）， 且按复利计息的方式称为间断计息。
2.连续计息 符合客观规律，可操作性差
i
lim 1
r
n
1
lim1
r
n
r
r
1
er
1
n n
n n
第三章资金的时间价值与等值计算