江苏省高三上学期期末数学试卷

江苏省高三上学期期末数学试卷
姓名:________
班级:________
成绩:________
一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
1. （1 分） (2019 高三上·通州月考) 已知集合
，
，则
=________.
2. （1 分） (2020·桂林模拟) 某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一
人、高二
人、高三 人中，抽取 人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为 ，那么高三被抽取的人数为________．
3. （1 分） (2020 高一下·胶州期中) 设复数
，则
________．
4. （1 分） (2019 高一上·阜阳月考) 已知
5. （1 分） 执行右侧的程序框图，若输入
，则输出
，则 ________.
________
6. （1 分） 从 2 男和 2 女四个志愿者中，任意选择两人在星期一、星期二参加某公益活动，每天一人，则星 期一安排一名男志愿者、星期二安排一名女志愿者的概率为________
7. （1 分） (2019·广西模拟) 已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ， 若 a5=7，则 S9=________．
8. （1 分） (2019 高一下·衢州期中) 如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生 成函数”.给出下列函数：
⑴
；
⑵
；
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⑶ 其中与
；
⑷
.
构成“互为生成函数”的有________.（把所有可能的函数的序号都填上）
9.（1 分）(2020 高三上·温州期末) 在
中，
，
，且
，
，
其中
，且
________.
，若 ， 分别为线段 ， 中点，当线段
取最小值时
10. （1 分） (2019 高二上·随县期中) 已知圆 ： ， 分别为圆 ， 上的动点，点 是 轴上的动点，则
，圆 ：
，
的最小值为________．
11. （1 分） 要制作一个容器为 4m3 ， 高为 1m 的无盖长方形容器，已知该容器的底面造价是每平方米 20 元， 侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是________ （单位：元）
12. （1 分） (2018 高一下·金华期末) 已知公差不为零的等差数列 中，
等比数列， 的前 项和为 ，
.则数列 的前 项和
，且 ， ， 成 ________．
13. （1 分） (2016 高三上·定州期中) 已知方程 ln|x|﹣ax2+ 范围是________．
=0 有 4 个不同的实数根，則实数 a 的取值
14. （1 分） (2019 高二下·南宁期中) 已知向量 上存在增区间，则 t 的取值范围为________.
，若函数
在区间
二、 解答题 (共 6 题；共 45 分)
15. （5 分） (2017·嘉兴模拟) 在锐角△ABC 中，a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边，若 A 满足 2cos2A+cos
（2A+ ）=﹣ ．
（Ⅰ）求 A 的值；
（Ⅱ）若 c=3，△ABC 的面积为 3 ，求 a 的值．
16. （5 分） (2020·江西模拟) 如图，直三棱柱
中，
，
，为
的中点.
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（I）若 E 为
上的一点，且
与直线
垂直，求
的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，设异面直线
与
所成的角为 45°，求直线
与平面
值.
成角的正弦
17. （10 分） (2020 高二上·长春月考) 已知椭圆的焦点在 轴上，长轴长为 6，焦距为
圆上的一点， ， 是该椭圆的两个焦点，若
，求：
（1） 椭圆的标准方程；
，设 P 为椭
（2）
的面积．
18. （5 分） 一片森林原来面积为 a，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的 一半时，所用时间是 10 年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的 ， 已知到今年为止，森林剩余面
积为原来的 ， （1）求每年砍伐面积的百分比；
（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？
（3）今后最多还能砍伐多少年？
19. （10 分） (2018 高二下·青铜峡期末) 已知函数
.
（1） 求函数
的单调区间；
（2） 若
恒成立，试确定实数 的取值范围.
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20. （10 分） (2018 高二上·莆田月考) 已知等比数列 项和为 .
满足
（1） 求数列 的通项公式；
（2） 数列 的通项公式为
，求数列
的前 项和 .
，数列 的前
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一、 填空题 (共 14 题；共 14 分)
答案：1-1、 考点：
参考答案
解析： 答案：2-1、 考点：
解析： 答案：3-1、 考点：
解析： 答案：4-1、
第 5 页 共 18 页

考点： 解析：
答案：5-1、 考点： 解析：
答案：6-1、 考点： 解析：
第 6 页 共 18 页

答案：7-1、 考点：
解析： 答案：8-1、 考点： 解析：
第 7 页 共 18 页

答案：9-1、 考点： 解析：
第 8 页 共 18 页

答案：10-1、 考点： 解析：
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