《商不变的性质练习课》案例

小学四年级数学《商不变的性质练习课》教学案例
一、教材分析
本节课是在学生学习了商不变的性质的基础上进行教学的,本课是练习课,顾名思义就是让学生通过分层次的练习,理解并会应用商不变的性质。

在本节课中，要体现学生的独立思考与小组合作相结合,体会数学每个知识点都有其实际应用价值。

二、学生分析
在上这节课之前,学生已经掌握了商不变的规律,而且具备合作意识和能力,为本节练习课奠定了基础。

四年级的学生虽然具有一定的抽象思维能力，但直观感知仍占很大部分.本校地处城区,学生的思考能力抽象思维能力很好.
三、学习目标
1、能够理解商不变的性质。

2、能灵活应用商不变的性质，解决问题。

3、培养学生小组合作的能力。

四、教学过程
导入
师：老师请你们看两张动物的图片，请看这是什么？这是猎豹。

这个是谁？这是羚羊。

我这有一个数学问题，听一听好吗？凶猛的猎豹2小时奔跑160千米，美丽的羚羊4小时奔跑320千米，谁的速度快？
说说你的列式：
生：160÷2=80千米/小时
320÷4=80千米/小时
80千米/小时=80千米/小时
师：请你仔细观察这两个除法算式，它们的什么是一样的？什么是不一样的？这两个算式里面蕴含着一个什么规律？
生：（商一样，被除数和除数不一样，蕴含着商不变的性质这个规律）
师：你能不能说一说什么是商不变的性质？
生：［在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数（零除外），商不变］
师：其他人谁还愿意再说说？
很好，今天我们就一起来上一节商不变的性质的练习课，行吗？
练习（商不变性质的理解）
师：要想准确快速的做题，首先你必须理解商不变的性质，对吗？那么你们是不是真正理解了这个性质呢，来做几道题检查一下，好吗？
判断
第一、二等题，准备，想，出。

先判断对错，再说说为什么？
①100÷20=（100÷10）÷（20×10）
生：错了，被除数和除数同时乘或除以相同的数，这道题一个除一个乘了，所以错了。

②在除法里，被除数和除数同时乘或除以任意的数(零除外),商不变.
生：错了，被除数和除数同时乘或除以相同的数，这道题说任意的数，不一定相同，所以错了。

③150÷50=（150+3）÷（50+3）
生：错了，被除数和除数同时乘或除以，没有加，这道题加3，所以错了。

问：那这要是减号呢？
④480÷20=（480×0）÷（20×0）
生：错了，零除外，被除数和除数同时乘或除以相同的数，这个数里不包括0，所以错了。

⑤60×50=（60÷3)×（50÷3）
生：错了，商不变的性质是在除法里，这道题是乘法，所以错了。

⑥两个数的商是150,如果被除数和除数同时除以4,商仍是150.
生：对了，被除数和除数同时除以4，商不变，仍是150
师：通过这几道题，你能不能总结一下商不变性质中哪些词语是关键词？谁来说说？
生：同时乘或除以，说同时增加或者同时减少就不对了。

生：相同的数、零除外。

生：我来补充，还应该强调是在除法中，乘法就不行了。

师：你们总结的关键词语非常准确，看来你们已经基本理解了商不变的性质，老师这还有几道题，能帮助你们进一步理解商不变的性
质，愿意做吗？
请你拿出小篇子，独立完成，做完以后，小组交流一下。

选择题
①两个数相除的商是20，如果被除数和除数都乘8，那么商是（）
A、160
B、20
C、16
D、200
1、被除数缩小5倍，要使商仍是80，除数应是（）
A、缩小5倍
B、乘5
C、增加5
D、减少5
2、被除数除以除数，商是9余数是10，如果被除数、除数同时乘5，商是几，余数是几？（）
A、45，50
B、9，10
C、45，10
D、9，50
⑤18÷3=6,如果被除数乘2,除数不变,商是()
A、6
B、12
C、3
D、24
⑥18÷3=6,如果除数乘2,被除数不变,商是()
A、6
B、12
C、3
D、24
师：哪组愿意跟大家说说前两个小题，你们选的是什么？为什么这么选？
生：第一题选的B，因为这道题符合商不变的性质，被除数和除数都乘8，商不变，还是20。

生：第二题选Ａ，商不变的性质反过来说，要使商不变，被除数缩小了5倍，除数也应缩小5倍。

师：哪组愿意跟大家说说3、4小题，你们选的是什么？
生：第三题选C，只有C满足商不变的性质，不仅强调了乘一个
相同的数，而且强调了这个数不为零。

生：我来补充说明A错在同时除以的数不相同。

B错在被除数和除数一个乘一个除了。

生：第四题选D,被除数和除数同时乘5,商不变仍是9余数变50 师：哪组愿意跟大家说说5、6两个小题，你们选的是什么？为什么这么选？
生:第五题选B,被除数乘2后被除数变成了36,除数不变仍是3,36÷3=12,所以选B.
生:第六题选C,被除数不变,仍是18,除数乘2,除数是6,18÷6=3,所以选C.
（商不变性质的应用）
师：这几道题做完以后，我发现你们已经真正理解了商不变的性质，很好，那理解是理解了，我们学的这个商不变的性质有什么用啊？运用商不变的性质可以做什么呢？
生:口算、竖式、简算
师：说一说你是如何利用商不变的性质进行口算的？
生:320÷40，320和40同时除以10，划去320和40末尾各一个0，变成32÷4，等于8
生:6600÷600，6600和600同时除以100，划去6600和600末尾各两个0，变成66÷6等于11
生:5400÷90，5400和90同时除以10，划去5400和90末尾各一个0，变成540÷9等于60
师：同学们说可以利用商不变的性质进行竖式计算，下面我们来试一试，请你打开课堂练习本，做在课堂练习本上。

师：（找学生说思路），说说你的思路
幻灯演示
如果被除数和除数末尾各有两个0，请问同时消去几个0？
如果被除数和除数末尾一个有两个0，另外一个有一个0，请问同时消去几个0？
如果被除数和除数末尾一个有两个0，另外一个没有0，请问同时消去几个0？
师：很好，商不变的性质还有一个应用方面就是简算
请你做在课堂练习本上
找学生演示，说一说你的思路
师：350÷258500÷125
生:350÷25除数是25,看到25想到100,所以除数乘4,要使商不变被除数也乘4.
生:8500÷125除数是125,看到125想到1000,所以除数乘8,要使商不变被除数也乘8.
师:实际上这类型的题就是使除数变成整百整千，达到简便的目的。

那这种类型的题呢，试试。

1080÷360
师:这种题怎么做能达到简便的目的?
生:这种题就是使被除数和除数缩小，达到简算的目的。

趣味比赛
师：我们学知识应该活学活用，对吗？那么下面啊，老师这有个趣味比赛，利用商不变的性质，比一比，看谁写的连等式多？老师给了一个例子，谁能解释一下我是如何利用商不变的性质的？我写这个是不是连等式？
师：你们也来试一试，准备好了吗？开始。

师：谁愿意跟大家分享一下你写的？你来说一说你是如何利用商不变的性质写的？
生:2400÷300=240÷30=24÷3=8÷1=4800÷600=9600÷1200=960÷120=96÷12=……
生:老师,这能写出无数个连等式呢.
师:利用商不变的性质我们可以写出无数个连等式，商不变的性质是多么神奇啊！
能力拓展
两数相除，如果被除数扩大6倍，除数扩大2倍，商怎么变化？（举例说说）
先独立思考，然后小组交流
生:我们组认为商扩大3倍,比如12÷3=4,被除数扩大6倍,被除数是72,除数扩大2倍,除数是6,72÷6=12,12是4的3倍.
生:我们组也认为商扩大3倍,比如15÷5=3,被除数扩大6倍,被除
数是90,除数扩大2倍,除数是10,90÷10=9,9是3的3倍.
师：通过这节课的学习你有什么收获呢？
生:我更加理解了商不变的性质.
生:我知道了商不变的性质能应用在口算中，竖式计算和简算中。

师：这节课同学们不但进一步巩固了商不变的性质，还能够学以致用，其实我们数学的每一个知识点都有它的实际应用价值，我们要善于发现，善于总结，善于应用。

师：作业：用你喜欢的方式来表达你对商不变性质的理解，制成数学小报。