哈工大数字逻辑unit 2—逻辑代数共48页文档

合集下载

数字逻辑———第二章逻辑代数基础

A BC A BC
A BC A BC
ABC ABC
ABC ABC
最小项(续)
对任意最小项，只有一组变量取值使它的值为1，其他取值使该最小项为0 为方便起见，将最小项表示为mi n=3的8个最小项为：
m0 ABC m ABC m ABC m ABC 1 2 3 m ABC m ABC m ABC m ABC 4 5 6 7
第二章
逻辑代数基础
2.1 逻辑代数的基本概念 2.2逻辑代数的公理、定理及规则 2.3 逻辑函数表达式的形式与转换 2.4逻辑函数的化简（重点）
2.1 逻辑代数的基本概念
逻辑代数：二进制运算的基础。应用代数方法研究逻辑问题。由英国数学家布尔(Boole)和德.摩根于1847年提出，又叫布尔代数，开关代数。逻辑值：0或1。逻辑变量：用字母表示，取值为逻辑值。逻辑代数的基本运算：与、或、非 (1) “与”运算，逻辑乘 (2) “或”运算，逻辑加 (3) “非”运算，取反
∑m(0,1,2,3,4,5,6,7)=1
最小项(续)

任何逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项之和的形式，称为标准的与或表达式某一最小项不是包含在F的原函数中，就是包含在F的反函数中例：F AB BC ABC
AB(C C ) ( A A) BC ABC ABC ABC ABC ABC m3 m2 m7 m4 m(2,3,4,7)
A、B是输入，F是输出
1+0=1
A +U B
1+1=1
A 0 1 0 1
B 0 0 1 1
F 0 1 1 1
F
逻辑代数的基本运算（续）

(完整word版)《数字逻辑》(第二版)

第一章1. 什么是模拟信号什么是数字信号试举出实例。

模拟信号-----指在时间上和数值上均作连续变化的信号。

例如，温度、压力、交流电压等信号。

数字信号-----指信号的变化在时间上和数值上都是断续的，阶跃式的，或者说是离散的，这类信号有时又称为离散信号。

例如，在数字系统中的脉冲信号、开关状态等。

2. 数字逻辑电路具有哪些主要特点数字逻辑电路具有如下主要特点：●电路的基本工作信号是二值信号。

●电路中的半导体器件一般都工作在开、关状态。

●电路结构简单、功耗低、便于集成制造和系列化生产。

产品价格低廉、使用方便、通用性好。

●由数字逻辑电路构成的数字系统工作速度快、精度高、功能强、可靠性好。

3. 数字逻辑电路按功能可分为哪两种类型主要区别是什么根据数字逻辑电路有无记忆功能，可分为组合逻辑电路和时序逻辑电路两类。

组合逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值仅取决于该时刻电路输入值的组合，而与电路过去的输入值无关。

组合逻辑电路又可根据输出端个数的多少进一步分为单输出和多输出组合逻辑电路。

时序逻辑电路：电路在任意时刻产生的稳定输出值不仅与该时刻电路的输入值有关，而且与电路过去的输入值有关。

时序逻辑电路又可根据电路中有无统一的定时信号进一步分为同步时序逻辑电路和异步时序逻辑电路。

4. 最简电路是否一定最佳为什么一个最简的方案并不等于一个最佳的方案。

最佳方案应满足全面的性能指标和实际应用要求。

所以，在求出一个实现预定功能的最简电路之后，往往要根据实际情况进行相应调整。

5. 把下列不同进制数写成按权展开形式。

(1) 10 (3) 8(2) 2 (4) 16解答（1）10 = 4×103＋5×102＋1×101＋7×100＋2×10-1＋3×10-2＋9×10-3（2）2= 1×24＋1×22＋1×21＋1×2-2＋1×2-4（3）8 = 3×82＋2×81＋5×80＋7×8-1＋4×8-2＋4×8-3(4) 16 = 7×162＋8×161＋5×160＋4×16-1＋10×16-2＋15×16-3 6.将下列二进制数转换成十进制数、八进制数和十六进制数。

哈理工电子技术数字部分

哈理工电子技术数字部分教学内容：0、概述（1）逻辑代数（2）二进制表示法（3）二进制代码1、差不多概念、公式和定理（1）差不多和常用逻辑运算（2）公式和定理2、逻辑函数的化简方法（1）标准式和最简式（2）公式化简法（3）图形化简法（4）具有约束的函数的化简3、逻辑函数的表示方法及其相互转换（1）几种表示方法（2）几种表示法的相互转换重点难点：逻辑代数的公式、定理及应用逻辑函数各种表示方法及其相互转换逻辑函数的化简（包括具有约束的函数）教学要求：把握逻辑函数四种表示方法，能熟练地相互转换，会依照输入画输出波形；把握逻辑函数两种化简方法，正确明白得约束条件，并能在化简中熟练运用。

一、单项选择题1、数字电路中的工作信号为( )。

(a) 随时刻连续变化的电信号 (b) 脉冲信号 (c) 直流信号2、F =AB +CD 的“与非” 逻辑式为( )。

(a) F =ABCD(b) F =ABCD(c) F =()()A B C D ⋅⋅3、图示逻辑电路的逻辑式为( )。

(a) F =A B+A B (b) F =AB +A B (c) F = AB +AB (d) F =AB ⋅ABA4、下列逻辑符号中，能实现F AB AB =+ 逻辑功能的是( )。

&AFB≥1A FB=1A FB()a ()b (c)5、逻辑图和输入 A ，B 的波形如图所示，分析当输出 F 为“0”的时刻应是( )。

(a) t 1(b) t 2(c) t 3t 2t 3t 1=1AFBAB6、逻辑式F =A BC +ABC +A B C ，化简后为( )。

(a) F =A B +B C(b) F =A C +AB (c) F =A C +BC7、逻辑符号如图所示，表示 “ 与” 门的是( ) 。

(哈工大)数字电路课件2

(3) 任意两个最小项之积等于0；任意两个最大项之和等于1。
m0 m1 m2 m3
(5) 最小项的反是最大项，最大项的反是最小项。对于3变量
m0 ABC A B C M 0 m1 ABC A B C M 1 m7 ABC A B C M 7
对偶规则：有一逻辑等式，对等号两边进行对偶变换，得到的新逻辑函数式仍然相等。
3. 反演规则逻辑函数式F中，进行加乘互换，0和1互换，原反互换，得到的新的逻辑式为。F
3.4 逻辑函数式的代数化简法
1. 逻辑表达式的多样性 F1 AB AC
F2 AB AC BC F3 ABC ABC ABC ABC
例3.5.3：用卡诺图化简逻辑函数
F A, B, C AC AC BC BC
解：
BC 00 A 0 1 01 11 10
BC 00 A 0 1
01 11
10
1
1
1 1
1 1 1
1
1 1
1
1
F A, B, C AB AC BC
或
AC BC AB
用卡诺图化简逻辑函数的结果不唯一。

ABC ABC ABC m7 m6 m0 m 0,6,7
或与标准型：任何一个逻辑式都可以表示成若干个最大项积的形式。 F A, B, C m 0,6,7
m1 m2 m3 m4 m5 m1 m2 m3 m4 m5 M 1M 2 M 3 M 4 M 5 M 1, 2,3, 4,5
F A( B C AC ) BD AD
( B C AC ) B AD AD AD

数字逻辑第2章(1)

数字电路中，实现非逻辑功能的电路称为“非门” （NOT Gate）或称为“反相器”，其逻辑符号为：
A
1
F
A
F
非门定性符
小规模集成电路74LS04集成了6个非门
逻辑表达式、真值表与逻辑符号
逻辑表达式
真值表
国标逻辑符号
Z XY
X 0 0 1 1 X 0 0 1 1
Y 0 1 0 1 Y 0 1 0 1
与门定性符
小规模集成电路74LS08集成了4个双输入与门
2.2.2 或运算（逻辑加）
或运算又称为“逻辑加”（Logic Addition），其运算结果称为“逻辑和”（Logic Sum）。在逻辑问题中，如果决定某一事件的多个条件中，只要有一个或一个以上条件具备，事件就发生，则这种因果关系称之为“或”逻辑。
(b)
A B A B
用真值表证明：
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1 A B 1 0 0 0 A B 1 0 0 0 A B 1 1 1 0 A B 1 1 1 0
用基本公理证明摩根定理的过程，见教材P31。
摩根定理是一个十分重要的定理，它证明了变量进行 “与”和“或”运算时的互补效应。常用于逻辑函数的化简及逻辑变换。
●逻辑图用逻辑符号来表示逻辑函数的运算关系称为函数的逻辑图。
A B C D & ≥1 & F
逻辑图和数字集成器件有明显的对应关系，便于构成实际数字电路。 ●硬件描述语言（Hardware Description Language）是现代数字系统设计中基于EDA平台的最基本的电路描述工具。对于一个给定的逻辑函数，其真值表和卡诺图表示法是唯一的，而其逻辑表达式可以有多种形式。

数字逻辑第二章逻辑代数基础

公理4 A·A+ B ) =A ( 公理4
公理3 公理1
= A· 1
=A
公理4
公理4
第二章逻辑代数基础
定理2
A· =A A = A· (A+A) =A· 1 =A
证明 A· = A· + A· A A A
定理3 A· A+ B ) =A ( 证明 A· (A+B)= A· A+A· B
= A+A· B
第二章逻辑代数基础
设某一逻辑电路的输入逻辑变量为A1，A2，…，An，输出逻辑变量为F，如下图所示。 A1 A2 … An
逻辑电路
广义的逻辑电路
F
图中，F被称为A1，A2，…，An的逻辑函数，记为 F = f( A1，A2，…，An ) 逻辑电路输出函数的取值是由逻辑变量的取值和电路本身的结构决定的。
第二章逻辑代数基础
2.1.2
逻辑函数及逻辑函数间的相等
一、逻辑函数的定义逻辑代数中函数的定义与普通代数中函数的定义类似，即随自变量变化的因变量。但和普通代数中函数的概念相比，逻辑函数具有如下特点： 1．逻辑函数和逻辑变量一样，取值只有0和1两种可能； 2．函数和变量之间的关系是由“或”、“与”、 “非”三种基本运算决定的。
第二章逻辑代数基础
二、基本逻辑运算
描述一个数字系统，必须反映一个复杂系统中各开关元件之间的联系，这种相互联系反映到数学上就是几种运算关系。逻辑代数中定义了“或”、“与” 、“非”三种基本运算。 1．“或”运算如果决定某一事件是否发生的多个条件中，只要有一个或一个以上条件成立，事件便可发生，则这种因果关系称之为“或”逻辑。例如，用两个开关并联控制一个灯的照明控制电路。

数字逻辑与数字系统课件第2章逻辑代数基础-02

第二章逻辑代数基础
2.1 逻辑函数及其描述工具 2.2 逻辑代数 2.3 卡诺图
1
2.2 逻辑代数
逻辑代数的基本定律逻辑代数的基本规则用逻辑代数简化逻辑函数
2
逻辑代数的基本定律
公理交换律结合律分配律
公理、 • 公理、定律与常用公式 0• 0=0 0 • 1 =1 • 0 1• 1=1
12
用逻辑代数简化逻辑函数用逻辑代数简化逻辑函数数简化逻
【例14】试简化函数 F = ABC + ABC + ABC + AC 14】利用结合律解： F = ABC + ABC + ABC + AC 互补律消因律 = AC(B + B) + A(C + CB) 分配律 = AC + A(C + B) 结合律 = AC + AC + AB
例：求F= ABC的反函数的反函数 F = A+B+C
同摩根律一致
得 ABC = A + B + C
9
基本运算规则
• 对偶式：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：对于任意一个逻辑函数，做如下处理：
换成“ ，换成“ ； 1）若把式中的运算符“.”换成“+”，“+”换成“.”；若把式中的运算符“ 换成换成常量“ 换成换成“ ，换成“ 2）常量“0”换成“1”，“1”换成“0” 换成得到新函数式为原函数式F的对偶式F′，也称对偶函数得到新函数式为原函数式F的对偶式F′， F′
例： A• B= A+B • 得
ABC = A + BC = A + B + C

szdl_2_逻辑代数

( AB ' A ' C ' )'
与或式（1）或与式（2）与非式（3）或非式（4）与或非式（5）
说明（1）—（2）AB A ' C BC A ' A B ( A C ) A ' ( A C ) ( A C )( A ' B ) 说明（1）—（3） (( AB A ' C )' )' (( AB )' ( A ' C )' )' 说明（2）—（4） ((( A C ) ( A ' B ))' )' (( A C )' ( A ' B )' )' 说明（4）—（5） ( A ' C ' AB ' )' 各种形式的相互关系 * 与或式和或与式是两种基本形式 * 各种形式之间可通过逻辑代数的公式、定理进行相互转换

返回
第2章逻辑代数基础 2.6.1 逻辑表达式的表示形式
数字电路与逻辑设计
逻辑表达式的多种形式例： Y AB A ' C ( A C ) ( A ' B )

(( AB )' ( A ' C )' )'
(( A ' B )' ( A C )' )'
返回
第2章逻辑代数基础
2.3.2 常用公式
数字电路与逻辑设计
序号
21
22* 23
公式
A AB A
A A ' B A B A B A B' A

数字逻辑-逻辑代数基础

8
2.2 逻辑代数的公理、定理及规则
1.公理系统： (满足一致性、独立性和完备性) 交换律：A+B=B+A，A•B=B•A；结合律：(A+B)+C=A+(B+C); (A•B)•C=A•(B•C) 分配律：A+(B•C)=(A+B)•(A+C) A•(B+C)=A•B+A•C 0-1律：A+0=A，A•1=A；A+1=1，A•0=0 互补律：A+A=1，A•A=0
F=A+BC=A(B+B)(C+C)+(A+A)BC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =ABC+ABC+ABC+ABC+ABC =∑m(1,4,5,6,7)
36
例：将F=(AB+AB+C)AB转换成最小项之和
37
2、转换成最大项利用逻辑代数的公理、定理和规则对表达式进
行逻辑变换。过程如下： ①将表达式转换成一般“或—与表达式”。 ②将表达式中非最大项的“或”项都扩展成最
1
1、基本逻辑运算
1）逻辑“与”运算
对于逻辑问题，如果决定某一事件发生的多个条件必须同时具备，事件才能发生，则这种因果关系称之为“与”逻辑。逻辑代数中，“与”逻辑关系用“与”运算描述。
“与”运算又称为逻辑乘，其符号为“·”、 “∧”、“AND”。
逻辑表达式：F=A·B=A∧B=
1 (A、B均为1) 0 (A、B中任一为0)
任何一个逻辑函数都可以表示成若干个最大项的“积”的形式。
31
▪ 推论：n个变量的2n个最大项不是包含在F的标准“和之积”之中，便是被包含在F的标准 “和之积”之中。

数字逻辑第2章课件

For outputs: logic 1 is light on logic 0 is light off. NOT uses a switch such that: logic 1 is switch open logic 0 is switch closed
Switches in series => AND
Normally-closed switch => NOT
2013-5-13
11
Boolean Algebra
An algebraic structure, L={K, +, •, -, 0, 1} defined on a set of logical variables, constant 0 and 1, and three binary operators (denoted +, ·and ) that satisfies the following axioms:
2013-5-13
7
Logic Gate Symbols and Behavior
Logic gates have special symbols:
Waveform behavior in time
2013-5-13
8
Gate Delay
In actual physical gates, if one or more input changes causes the output to change, the output change does not occur instantaneously. The delay between an input change(s) and the resulting output change is the gate delay denoted by tG:

数电第二章逻辑代数基础

4
A A 0
5
AB B A
11
1 A 1
12
0 A A
13
A A A
14
A A 1
6 A(B C) (A B)C
15 A B B A
7 A(B C) A B AC 16 A (B C) (A B) C
8 ( A B) A B
9
(A) A
17 A B C (A B)(A C) 18 ( A B) A B
返回A 返回B
说明：由表中可以看出
1.关于变量与常数关系的定理
A ·0 = 0 A ·1 = A
A+0=A A+1=1
2. 交换律、结合律、分配律
a. 交换律： AB= BA A + B=B + A
b. 结合律：A（BC） =（ AB）C
A +（ B ＋C）= （A＋B） + C c. 分配律：A( B + C) = AB + AC
☺异或运算的性质
1. 交换律： A B B A
2. 结合律： A (B C) (A B) C
3.分配律： A(B C) AB AC
4. A A 1 A A 0 A1 A A0 A
推论：当n个变量做异或运算时，若有偶数个变量取 “1”时，则函数为“0”；若奇数个变量取1时，则函数为1.
A + BC = (A + B)(A + C)
链接A
3.逻辑函数独有的基本定理 a. 互补律： A• A 0 A A 1 b. 重叠律：A ·A = A A + A = A
c. 非非律： ( A) A
d. 吸收律：A + A B = A A (A+B) = A

哈理工数字逻辑实验指导书

数字电路及逻辑实验指导书计算机学院实验中心目录第一章实验平台简介1．1LP-2900逻辑设计实验平台1．2逻辑门第二章PLD开发软件QUARTUSII的使用指导2．1 基于QuartusII的设计输入2．2 基于QuartusII的平面编辑2．3 基于QuartusII的模拟仿真2．4 基于QuartusII的编程下载2. 5 QuartusII具体操作示意图第三章数字电路及逻辑实验3．1 一位半加器设计3．2 译码器的设计3．3 数据比较器的设计3．4 同步计数器的设计3．5 分频（除频）器的设计3．6 移位寄存器的设计3．7 数字显示电路的设计第一章实验平台简介1．1LP-2900逻辑设计实验平台LP-2990逻辑设计实验平台由CPLD晶片板、I/O元件实验板、PC下载界面电路和电源四部分组成。

1．CPLD晶片板在CPLD晶片板上，有一片Altera 10K系列晶片，Altera EPF10K10TC144-4 CPLD,该晶片提供不断重新下载新电路的弹性与便利。

2．I/O元件实验板在I/O元件实验板上，有12种I/O元件：4组红绿黄LED；6个共阴极七段显示器；一个蜂鸣器；两个电子骰子；一个时序电路；3组8位开关；4个脉冲按键；一个4x3键盘；一块8x8点矩阵LED显示器；一个液晶显示器；A/D与D/A电路组件；8051单片机模组。

这些I/O元件，提供了调试逻辑电路必要的环境。

为了便于实验，给出LP-2900的部分I/O元件的脚位：DE1、DE2、DE3为译码器（74LS138）的输入端，译码器（74LS138）输出端Y0- - -Y5为C1- - -C6，C1- - -C6分别为6个显示器阴极共点端。

DE1、DE2、DE3为译码器（74LS138）的输入端，译码器（74LS138）输出端Y0- - -Y3为C1- - -C4，C1- - -C4分别为键盘的扫描输出。

3．PC下载界面电路PC与LP2900的通信电路。

哈工大数字逻辑电路与系统实验报告

Harbin Institute of Technology数字逻辑电路与系统课程名称：数字逻辑电路与系统院系：电子与信息工程学院班级：姓名：学号：教师：吴芝路哈尔滨工业大学2014年12月实验二时序逻辑电路的设计与仿真3.2 同步计数器实验3.2.1 实验目的1. 练习使用计数器设计简单的时序电路2. 熟悉用MAXPLUS II 仿真时序电路的方法3.2.2 实验预习要求1. 预习教材《6-3 计数器》2. 了解本次实验的目的、电路设计要求3.2.3 实验原理计数器是最基本、最常用的时序逻辑电路之一，有很多品种。

按计数后的输出数码来分，有二进制及BCD 码等区别；按计数操作是否有公共外时钟控制来分，可分为异步及同步两类；此外，还有计数器的初始状态可否预置，计数长度（模）可否改变，以及可否双向等区别。

本实验用集成同步4 位二进制加法计数器74LS161 设计N 分频电路，使输出信号CPO 的频率为输入时钟信号CP 频率的1/N，其中N=(学号后两位mod 8)+8。

下表为74LS161 的功能表。

3.2.4 实验步骤1. 打开MAXPLUS II, 新建一个原理图文件，命名为EXP3_2.gdf。

2. 按照实验要求设计电路，将电路原理图填入下表。

3. 新建一个波形仿真文件，命名为EXP3_2.scf，加入时钟输入信号CP 及输出信号CPO，并点击MAXPLUS II 左侧工具条上的时钟按钮，将CP 的波形设置为周期性方波。

4. 运行仿真器得到输出信号CPO 的波形，将完整的仿真波形图（包括全部输入输出信号）附于下表。

3.3 时序电路分析实验3.3.1 实验目的练习用MAXPLUS II 进行时序逻辑电路的分析。

3.3.2 实验预习要求1. 预习教材《6-3-1 异步二进制计数器》2. 了解本次实验的目的、电路分析要求3.3.3 实验原理分析如下时序电路的功能，并判断给出的波形图是否正确。

3.3.4 实验步骤1. 打开MAXPLUS II, 新建一个原理图文件，命名为EXP3_3.gdf。

数字逻辑第 2 章布尔代数基础

函数的化简是去掉表达式中多余的“与项”或者是“或项”，求得最简的逻辑函数。所谓最简的逻辑函数，一是逻辑函数表达式中的“与项”、“或项”
个数最少，二是“与项”、“或项”中的逻辑变量的个数最少。
对逻辑函数化简目前使用最多的方法是代数化简法和卡诺图化简法，下面分别进行介绍。
2.2.1代数化简法
使用代数化简逻辑函数，需要熟记和灵活运用逻辑代数中的公理、定理和规则。采用代数化简逻辑函数的过程无一定的规律可循，化简过程中每一步的进展取决于对公理、定理和规则熟练使用的程度。 1.“积之和”表达式的化简；下面归纳了几种化简 “积之和”表达式的方法，可以在逻辑函数化简中参考。
如前所述，一个逻辑函数的表达式有不同的形式。由于一个逻辑函数
对应一个逻辑电路，逻辑函数表达式的形式不同，它们所代表的逻辑电路的
结构就不相同，但是在功能上又是相同的。逻辑函数表达式的形式越简单，它所对应的逻辑电路就越简单。这是逻辑电路设计中要考虑的问题。为了减
少逻辑电路的复杂性，降低成本，对逻辑函数表达式存在化简的问题。逻辑
2.3.1 代数化简法
2.3.2 卡诺图化简法
研究数字系统中逻辑电路设计和分析的数学工具是布尔代数。
布尔代数是由逻辑变量集K(A、B、C、…)，常量“0”、“1”以及 “与”、“或”、“非”3种基本逻辑运算构成的代数系统。逻辑变量集K是布尔代数中变量的集合，它可以用任何字母表示，每个变量的取值只能为常量“0”或“1”。
图2-2是IEEE标准的“与”、“或”、“非”、“与非”、 “或非”、“异或”、“异或非( 同或)”逻辑函数符号。
≥1
基本逻辑运算
≥1
复合逻辑运算
2.1.4 逻辑代数的公理、定理和规则
逻辑代数系统有它的公理系统，公理系统不需要证明。逻辑代数系统的公理为逻辑代数的定理提供证明的依据。公理和定理也为逻辑代数证明提供演绎的数学基础。

哈工大数字逻辑unit 2—逻辑代数概要

A B F
A B
F
基本运算（Basic Operations）
3. NOT（逻辑“非”） F=A ( or F=A′)
①也称为：反相器
True table
～
A
×
A 0 1
F 1 0
② NOT gate（非门）
1
③ Typical Chip: 74LS04
A F
A
F
复合运算（Other Operations）

基本逻辑运算（Basic Operations）

与（AND）
或（OR）
非（NOT）

复合逻辑运算（Other Operations）
复合运算（Other Operations）
4. 与非门（NAND gate） F= AB
A B

F
Typical Chip: 74LS00
复合运算（Other Operations）

特殊定理
摩根定理（DeMorgan’s Laws）
⒀ A+B = A • B
⒀’ A • B = A + B
⒁
A= A
Laws and Theorems

特殊定理
DeMorgan’s Laws

Applications: 表达式化简
（ 1） X X … X ＝ X + X + … + X l 2 n l 2 n （ 2 ） Xl + X2 + … + Xn ＝ Xl X2 … Xn
5. 或非门（NOR gate） F= A+B
A B

+
F
Typical Chip: 74LS02

数字逻辑第2章-逻辑代数

( A B)(A C)(A B C)(A B C)
( A B)(A B C)(A C)(A C B)
( A B)( A C)
A A ( A A) 1
( A A) ( A A)
公理4 公理5 公理3 公理5 公理4
判断两个逻辑函数Байду номын сангаас否相等，通常有两种方法。
①列出输入变量所有可能的取值组合，并按逻辑运算法则计算出各种输入取值下两个逻辑函数的相应值，然后进行比较。
②用逻辑代数的公理、定律和规则进行证明。
2.2 逻辑代数的基本定理和重要规则
该节的学习中,首先要求学生熟悉定理和重要规则。
二、逻辑公理公理1
2)“或”运算(以2个变量为例) 表达式:Ｆ＝Ａ＋Ｂ或
或运算表:
A B 0 0 1 1 0 1 0 1 F 0 1 1 1
Ｆ＝Ａ∨Ｂ
开关电路:
A F
～
B
×
“或”运算规则: 0 + 0 = 0 0 + 1 = 1 1 + 0 = 1 1 + 1 = 1
时序图:
A 0 0 0 F 0 1 1 1
或门 A B
( AC)B AC B A B C
（2）反演规则：对于任何一个逻辑表达式Y，如果将表达式中的所有“· ”换成 “＋”，“＋”换成“· ” ， “ 0” 换成 “1”，“1”换成“0”，原变量换成反变量，反变量换成原变量，那么所得到的表达式就是函数 Y的反函数 Y（或称补函数）。这个规则称为反演规则。
A B B A 交换律： A B B A
公理2
( A B) C A ( B C ) 结合律： ( A B) C A ( B C )

数字逻辑2

求两个函数的对偶:
F1`=A(B+C)=AB+AC
F2`=AB+AC
因为 F1`= F2` 所以 F1=F2 得证
四、展开规则
一个多变量函数F=f(X1,X2,···Xn)，可以将其中任
意一个变量，例如X1分离出来，并展开成： F f (X1, X 2,X n )
X 1 f (0, X 2 X n ) X1 f (1, X 2 X n ) [ X1 f (0, X 2 X n )][ X 1 f (1, X 2 X n )
上述算式之正确性的验证只要令X1=0或1分别代入便知。
例：试化简下列函数：
F A[AB AC (A D)( A E)]
解： F A{0[0B 1C (0 D)(1 E)]} A{1[1B 0C (1 D)(0 E)]}
0 A{1[1B 0C (1 D)(0 E)]} A(B E)
F
美国符号
二、或运算
定义：开关闭合为1，断开为0。灯亮为1，灯灭为0。
A
E
B
F
A
E
B
功能表 ABF
断断灭断闭亮闭断亮闭闭亮
F
真值表 A BF 0 00 0 11 1 01 1 11
一个事件的成立与否有许多条件，只要其中一个或几个条件成立，事件便成立，这样一种逻辑关系称逻辑加（或）。
2.3.2 逻辑函数的标准形式
一、标准与或式(积之和)、最小项和式如: F(A, B,C) ABC ABC ABC
二、标准或与式(和之积)、最大项积式
如:F(A, B,C) (A B C)(A B C)( A B C)