高等数学(一)计算题

计算题

1. 求向量k j i a 434+-=在向量k j i b ++=22上的投影

2. 求直线

2

4

1312-=-=-z y x 与平面062=-++z y x 的交点。 3. 过点(3,0,-1)且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程。 4. 求过直线的平面与2

1121:21123:

21z

y x L z y x L =-=+-==-. 5.直线过点A （-3，5，-9）且和两直线⎩⎨

⎧+=-=⎩⎨⎧-=+=10

57

4:,325

3:2

1x z x y l x z x y l 相交，求此直线方程.

6. 已知平面0543:,0122:21=+-=+--y x z y x ππ，求平分21,ππ夹角的平面方程。

7.已知向量b a ,之间的夹角,8,5,60===b a ϕ求b a +与b a -. 8. 已知,24,19,13=+==b a b a 求b a -.

9. 已知三点A （7，3，4），B （1，0，6），C （4，5，-2），求ΔABC 的面积.

10. 已知,3

2),(,5,2π

===b a b a 问系数λ为何值时，向量b a A 17+=λ与b a B

-=3垂直.

11. 已知向量b ,之间的夹角,3,2,135===b a ϕ求以b a -2和b a 2+为邻边的

平行四边形面积.

12.若向量垂直于向量)3,2,1(,)1,3,2(-=-=b ，且于)1,1,2(-=c

的数量积等于-6，

求.

13.求过点（2，-3，1）和直线⎩⎨

⎧=+-=--0

620165z y y x 的平面方程.

14. 求过点（3，2，-1）且与平面x-4z-3=0及2x-y-5z-1=0平行的直线方程. 15. 求过点（1，0，-2）且与平面0643=+-+z y x 平行，又与直线1

4213z

y x =+=- 垂直的直线方程. 16.求通过直线⎩⎨

⎧=+-=++0

40

5z x z y x 且与平面01284=+--z y x 成

45角的平面方程.

17. 求通过直线⎩⎨

⎧=+--=+-0

620223z y x y x 且与点（1，2，1）的距离为1 的平面方程.

18. 已知A （-5，-11，3），B （7，10，-6），C （1，-3，-2），求一平面平行于ΔABC 所在的平面且于它的距离等于2.

19. 求直线⎩⎨

⎧-=-=5

27

2x z x y 与平面x z 3=的夹角ϕ和交点.

20. 求点（-1，2，0）在平面012=+-+z y x 上的投影.

21.设)2,1,2(,)3,2,1(,)1,3,2(=-=-=c b ，向量满足,14Pr ,,=⊥⊥r j b a c

求.

22.设),1,1()8,5,3(,z b a b a b a -=-=-=+

，求Z .

23. xy

xy y x 4

2lim

0+-→→

24. 设y x z arctan =，求

y

z x z ∂∂∂∂, 25.设)2ln(3

y x z +=，求)

0,1(dz

26. 设522

2

=-+xyz y x ,求dz

27.设),(2

2

y y x f z -=,f 具有二阶连续导数,求22,,x

z

y z x z ∂∂∂∂∂∂.

28. 设z=f(u,x,y),y

xe u =,其中f 具有连续的二阶偏导数，求y

x z

∂∂∂2

29. 设0=-xyz e z

，求22x

z

∂∂

30. 设),,(w v u f z =具有连续偏导数，而ηξξζζη-=-=-=w v u ,,，求

ζ

ηξ∂∂∂∂∂∂z z z ,, 31. 设042

2

2

=-++z z y x ，求22x

z

∂∂

32. 设),(),,()sin(v u y x x xy z ϕϕ+=有两阶偏导数，求y x z

∂∂∂2.

33. 设),(y x x f z =，其中f 具有二阶连续偏导数，求y

x z

∂∂∂2.

34. 设x y xy u u f z +

==其中)(，求x

z

y z ∂∂∂∂,

35.设ϕϕ,,)()(1f y x y xy f x z ++=具有二阶连续导数，求y

x z

∂∂∂2

36.设()

,sin ,0,,),,,(2x y z e x z y x f u y ===ϕ其中ϕ,f 都具有一阶连续偏导数，且

0≠∂∂z ϕ，求dx

du 37.设)(),(x z z x y y ==是由方程)(y x xf z +=和0),,(=z y x F 所确定的函数，其中

F f ,分别具有一阶连续导数和一阶连续偏导数，求

dx

dz

38.设,),(0

2

dt e y x f xy

t ⎰

-=

求y

f

x y y x f x f y x 222222∂∂+

∂∂∂-∂∂ 39.223),,(z y x z y x f =，其中),(y x z z =为由03333=-++xyz z y x 所确定的隐函数，试求)1,0,1(-x f

40. 设函数),(y x z z =由方程组⎪⎩

⎪⎨⎧===-+uv

z e y e x v

u v

u 所确定，求x z y z ∂∂∂∂,

41.设)

(22y x f y

z -=

，其中)

(u f 为可导函数，验证211y z y z y x z x =∂∂+∂∂ 42.设),(y x f 有连续的偏导数，且x x x f x x f x ==),(,1),(22，求),(2

x x f y

43.已知,3

),(,),(3

2

y x y x f x y x y x f y x +=+=试求),(y x f 44.设f y

x xy

f z ,)(

+=可微分，求dz 45.函数xyz z xy u -+=3

2

在点P （1，1，1）处 沿哪个方向的方向导数最大? 最大值是多少?