分式及分式方程综合练习题
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷(北师大带答案和解释)
八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测试卷（北师大带答案和解释）【新北师大版八年级数学（下）单元测试卷】第五《分式与分式方程》班级：___________ 姓名：___________ 得分：___________一选择题：（每小题3分共36分）1．在，，，中，是分式的有（）A．1个B．2个．3个D．4个2．每千克元的糖果x千克与每千克n元的糖果千克混合成杂拌糖，这样混合后的杂拌糖果每千克的价格为（）A．元B．元．元D．元3．当x＝2时，下列分式中，值为零的是（）A．B．．D．4．下列分式是最简分式的是（）A．B．．D．．若，则的值为（）A．1 B．．D．6．计算所得的正确结论是（）A B1 D－17．a÷b× ÷× ÷d×等于（）A．a B．．D．ab d8．计算的结果为：（）A．B．－．－D．9．分式的分子分母都加1，所得的分式的值比（）A．减小了B．不变．增大了D．不能确定10．若，则=（）A B D11．关于x的方式方程的解是正数，则可能是（）A．﹣4 B．﹣．﹣6 D．﹣712．如果关于x的方程的解不是负值，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥ a ．a≥3b D．a=3b二、填空题:（每小题3分共12分）13．化简：= ．14．已知，则的值是。
1．计算：= ．16．若关于的分式方程无解，则= ．三解答题：（共2分）17．（分）计算：（﹣）÷．18．（分）计算：．19．（6分）先化简再求值：，其中a=2，b=﹣1．20．（6分）A、B两地相距200千米，甲车从A地出发匀速开往B 地，乙车同时从B地出发匀速开往A地，两车相遇时距A地80千米．已知乙车每小时比甲车多行驶30千米，求甲、乙两车的速度．21．（10分）某商店经销一种纪念品，9月份的销售额为2000元，为扩大销售，10月份该商店对这种纪念品打九折销售，结果销售量增加20，销售额增加700元．（1）求这种纪念品9月份的销售价格？（2）若9月份销售这种纪念品获利800元，问10月份销售这种纪念品获利多少元？22．（10分）某工程承包方指定由甲、乙两个工程队完成某项工程，若由甲工程队单独做需要40天完成，现在甲、乙两个工程队共同做20天后，由于甲工程队另有其他任务不再做该工程，剩下的工程由乙工程队再单独做了20天才完成任务．（1）求乙工程队单独完成该工程需要多少天？（2）如果工程承包方要求乙工程队的工作时间不能超过30天，要完成该工程，甲工程队至少要工作多少天？23．（10分）一项工程，甲、乙两公司合做，12天可以完成，共需付工费102000元；如果甲、乙两公司单独完成此项公程，乙公司所用时间甲公司的1倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少100元。
北师大版八年级下册《第五章分式与分式方程》测试题(含答案)
第五章 分式与分式方程一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．有下列各式：12(1－x )，4x π－3，x2－y22，1＋a b ，5x2y ，其中分式共有( )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2．下列各式中，正确的是( ) A.a ＋b ab ＝1＋b b B.x ＋y x －y ＝x2－y2（x －y ）2 C.x －3x2－9＝1x －3 D.－x ＋y 2＝－x ＋y 23．在分式15b2c －5a ，5（x －y ）2y －x ，a2＋b23（a ＋b ），4a2－b22a －b ，a －2b 2b －a 中，最简分式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．解分式方程x 3＋x －22＋x ＝1时，去分母后可得到( )A ．x (2＋x )－2(3＋x )＝1B ．x (2＋x )－2＝2＋xC ．x (2＋x )－2(3＋x )＝(2＋x )(3＋x )D ．x －2(3＋x )＝3＋x5．化简⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x 的结果是( ) A.1x B ．x －1 C.x －1x D.xx －1 6．如果解关于x 的分式方程mx －2－2x2－x ＝1时出现增根，那么m 的值为( ) A ．－2 B ．2 C ．4 D ．－47．某工厂生产一种零件，计划在20天内完成．若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x 个，根据题意可列分式方程为( )A.20x ＋10x ＋4＝15B.20x －10x ＋4＝15C.20x ＋10x －4＝15D.20x －10x －4＝158．若关于x 的方程a x －1＋1＝x ＋ax ＋1的解为负数，且关于x 的不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13无解，则所有满足条件的整数a 的值之和是( )A ．5B ．7C ．9D ．10二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)9．若分式1x －5在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________．10．计算：x2x ＋1－1x ＋1＝________．11．化简：m2－4mn ＋4n2m2－4n2＝________．12．某学校为了增强学生体质，准备购买一批体育器材，已知A 类器材比B 类器材的单价低10元，用150元购买A 类器材与用300元购买B 类器材的数量相同，则B 类器材的单价为________元/件．13．若关于x 的方程x ＋m m （x －1）＝－45的解为x ＝－15，则m ＝________．14．若关于x 的分式方程2x ＋mx －3＝3的解为正数，则m 的取值范围是________．三、解答题(本大题共6小题，共52分) 15．(10分)解下列方程： (1) xx －3－2＝－33－x；(2)x x ＋3＋2x2＋3x ＝1.16．(6分)化简：9－a2a2＋6a ＋9÷a2－3a a ＋3＋1a .17．(8分)先化简，再求值：⎝⎛⎭⎫1＋1a ·a2a2－1，其中a ＝3.18．(9分)已知关于x 的方程2xx －2＋m x －2＝3. (1)当m 取何值时，此方程的解为x ＝3? (2)当m 取何值时，此方程会产生增根？(3)当此方程的解是正数时，求m的取值范围．19．(9分)某校组织学生去9 km外的郊区游玩，一部分学生骑自行车先走，半小时后，其他学生乘公共汽车出发，结果他们同时到达．已知公共汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度和公共汽车的速度分别是多少．20．(10分)某班到毕业时共节余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为母校购买纪念品，其余经费用于在毕业晚会上给50名同学每人购买一件文化衫或一本相册作为留念．已知每件文化衫的价格比每本相册贵9元，用175元购买文化衫和用130元购买相册的数量相等．(1)求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元；(2)有哪几种购买文化衫和相册的方案？1．[解析] A12(1－x)，4x π－3，x2－y22的分母中均不含有字母，因此不是分式，是整式；1＋a b，5x2y的分母中含有字母，因此是分式．故选A .2．[答案] B3．[解析] A 15b2c －5a ＝3b2c －a ；5（x －y ）2y －x ＝5(y －x)；4a2－b22a －b ＝（2a ＋b ）（2a －b ）2a －b＝2a ＋b ；a －2b2b －a＝－1.所以只有一个最简分式．故选A .4．[解析] C 在方程x 3＋x －22＋x＝1的两边同乘最简公分母(3＋x)(2＋x)，得x(2＋x)－2(3＋x)＝(2＋x)(3＋x)．故选C .5．[解析] B ⎝⎛⎭⎫x －2x －1x ÷⎝⎛⎭⎫1－1x ＝x2－2x ＋1x ÷x －1x ＝（x －1）2x ·x x －1＝x －1.故选B . 6．[答案] D 7．[答案] A8．[解析] C a x －1＋1＝x ＋ax ＋1，方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得a(x ＋1)＋(x －1)(x ＋1)＝(x －1)(x ＋a)， 整理得x ＝1－2a ， 由题意得1－2a ＜0，解得a ＞12.解不等式组⎩⎨⎧－12（x －a ）>0，x －1≥2x ＋13，得4≤x ＜a.∵不等式组无解，∴a ≤4， 则12＜a ≤4. ∵1－2a ≠±1， ∴a ≠0，a ≠1，∴所有满足条件的整数a 的值之和为2＋3＋4＝9. 故选C .9．[答案] x ≠5 10．[答案] x －111．[答案] m －2nm ＋2n[解析] 原式＝（m －2n ）2（m ＋2n ）（m －2n ）＝m －2nm ＋2n.12．[答案] 20[解析] 设B 类器材的单价为x 元/件，则A 类器材的单价是(x －10)元/件，由题意得150x －10＝300x， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解． 即B 类器材的单价为20元/件． 故答案为：20. 13．[答案] 5[解析] 把x ＝－15代入方程即可求得m 的值．14．[答案] m ＞－9且m ≠－6[解析] 去分母，得2x ＋m ＝3x －9，解得x ＝m ＋9.由分式方程的解为正数，得到m ＋9＞0，且m ＋9≠3，解得m ＞－9且m ≠－6.15．解：(1)方程两边同乘(x －3)，得x －2(x －3)＝3. 去括号，得x －2x ＋6＝3. 移项、合并同类项，得x ＝3. 检验：当x ＝3时，x －3＝0， ∴原分式方程无解．(2)方程两边同乘x(x ＋3)，得 x 2＋2＝x 2＋3x ，移项、合并同类项，得3x ＝2，解得x ＝23.经检验，x ＝23是原方程的解．16．[解析] 先算乘除，再算加减．解：原式＝－（a ＋3）（a －3）（a ＋3）2·a ＋3a （a －3）＋1a＝－1a ＋1a＝0. 17．解：原式＝a ＋1a ·a2（a －1）（a ＋1）＝aa －1.当a ＝3时，原式＝32.18．解：(1)把x ＝3代入方程2x x －2＋mx －2＝3，得m ＝－3.(2)方程的增根为x ＝2，原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，将x ＝2代入，得m ＝－4.(3)原方程去分母得2x ＋m ＝3x －6，解得x ＝m ＋6.因为方程的解是正数，所以m ＋6＞0，解得m ＞－6.因为x ≠2，所以m ≠－4.综上，m 的取值范围是m>－6且m ≠－4.19．[解析] 设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3xkm /h ，根据时间＝路程÷速度结合乘公共汽车比骑自行车少用12h ，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验即可得出结论．解：设自行车的速度为x km /h ，则公共汽车的速度为3x km /h .根据题意，得9x －93x ＝12，解得x ＝12.经检验，x ＝12是原分式方程的解， ∴3x ＝36.答：自行车的速度是12 km /h ，公共汽车的速度是36 km /h .20．解：(1)设每件文化衫的价格为x 元，则每本相册的价格为(x －9)元，由题意得175x＝130x －9， 解得x ＝35.经检验，x ＝35是原分式方程的解， 则x －9＝35－9＝26(元)．答：每件文化衫的价格为35元，每本相册的价格为26元．(2)设购买文化衫m 件，则购买相册(50－m)件．由题意得1800－300≤35m ＋26(50－m)≤1800－270，解得2229≤m ≤2559.共有3种购买方案：①购买文化衫23件，购买相册27件；②购买文化衫24件，购买相册26件；③购买文化衫25件，购买相册25件．。
中考数学《分式及分式方程》计算题(附答案)
[键入文字]=+1．．解方程：．解分式方程：15．（1）解方程：（2）解不等式组．16．解方程：．17．①解分式方程；②解不等式组．18．解方程：．19．（1）计算：|﹣2|+（+1）0﹣（）﹣1+tan60°；（2）解分式方程：=+1．20．解方程：21．解方程：+=122．解方程：．23．解分式方程：24．解方程：25．解方程：26．解方程：+=127．解方程：28．解方程：29．解方程：30．解分式方程：．答案与评分标准一．解答题（共30小题）1．解方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：方程两边都乘以最简公分母y（y﹣1），得到关于y的一元一方程，然后求出方程的解，再把y的值代入最简公分母进行检验．解答：解：方程两边都乘以y（y﹣1），得2y2+y（y﹣1）=（y﹣1）（3y﹣1），2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1，3y=1，解得y=，检验：当y=时，y（y﹣1）=×（﹣1）=﹣≠0，∴y=是原方程的解，∴原方程的解为y=．点评：本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．2．解关于的方程：．考点：解分式方程。
专题：计算题。
分析：观察可得最简公分母是（x+3）（x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：方程的两边同乘（x+3）（x﹣1），得x（x﹣1）=（x+3）（x﹣1）+2（x+3），整理，得5x+3=0，解得x=﹣．检验：把x=﹣代入（x+3）（x﹣1）≠0．∴原方程的解为：x=﹣．点评：本题考查了解分式方程．（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．3．解方程．考点：解分式方程。
专题：方程思想。
分析：观察可得最简公分母是（x+1）（x﹣2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．解答：解：两边同时乘以（x+1）（x﹣2），得x（x﹣2）﹣（x+1）（x﹣2）=3．（3分）解这个方程，得x=﹣1．（7分）检验：x=﹣1时（x+1）（x﹣2）=0，x=﹣1不是原分式方程的解，∴原分式方程无解．（8分）点评：考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．4．解方程：=+1．考点：解分式方程。
八年级上册分式方程综合练习及答案
分式方程同步练习班级学号姓名得分一、选择题1．下列关于x 的方程是分式方程的为( )． A ．25x +－3＝36x+ B ．17x a++＝3－x C ．x a b x a b a b-=-D ．2(1)11x x -=- 2．解分式方程2236111x x x +=+--，下列四步中，错误的一步是( )． A ．方程两边分式的最简公分母是x 2－1B ．方程两边同乘(x 2－1)，得整式方程2(x －1)＋3(x ＋1)＝6C ．解这个整式方程得x ＝1D ．原方程的解为x ＝13．当x ＝时，25x x --与1x x +互为相反数．4．把分式方程1222x x x+=--化为整式方程为． 5．解下列分式方程：(1)32322x x x +=+-； (2)8177x x x----＝8. 6．若关于x 的方程323-=--x m x x 有正数解，则()． (A)m ＞0且m ≠3 (B)m ＜6且m ≠3 (C)m ＜0(D)m ＞67．完成某项工作，甲独做需a 小时，乙独做需b 小时，则两人合作完成这项工作的80％，所需要的时间是()． (A))(54b a +小时 (B))11(54b a +小时 (C))(54b a ab+小时(D)ba ab+小时 8．a 个人b 天可做c 个零件(设每人速度一样)，则b 个人用同样速度做a 个零件所需天数是()．(A)c a 2(B)2ac(C)a c 2(D)2c a 二、填空题9．x ＝______时，两分式44-x 与13-x 的值相等． 10．关于x 的方程324+=-b xa 的解为______．11．当a ＝______时，关于x 的方程4532=-+x a ax 的根是1．12．若方程114112=---+x x x 有增根，则增根是______． 13．关于x 的方程11=+x a的解是负数，则a 的取值范围为____________．14．一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它在江水中航行时，江水的流速为v 千米/时，则它以最大航速顺流航行s 千米所需的时间是______． 三、解方程15．.32121=-+--xx x16．⋅+=+--1211422x xx x x 17．⋅-+=+-xx x x x 25316 四、列方程解应用题18．甲工人工作效率是乙工人工作效率的212倍，他们同时加工1500个零件，甲比乙提前18个小时完工，问他们每人每小时各加工多少个零件?19．甲、乙两地相距50km ，A 骑自行车，B 乘汽车，同时从甲城出发去乙城．已知汽车的速度是自行车速度的2.5倍，B 中途休息了0.5小时还比A 早到2小时，求自行车和汽车的速度．20．面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，在全国范围内实施“家电下乡”，农民购买入选产品，政府按原价购买总额的．．．．13．．％．给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买入选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台?(2)列出方程(组)并解答．参考答案1．D 点拨：分母中含未知数的方程是分式方程，选项A 中的分母不含未知数，选项B 、C 中的分母含有字母，但不是未知数x ，故选D.2．D 点拨：解分式方程时要检验，当x ＝1时，最简公分母x 2－1＝0，所以原分式方程无解，故选D. 3．56 点拨：5x x -－2与1x x +互为相反数，即5x x -－2＋1x x +＝0，解得x ＝56，经检验，x ＝56是原方程的根．4．x ＋2(x －2)＝－1 点拨：原方程可变形为2x x -＋2＝12x --，方程两边同乘x －2，得x ＋2(x －2)＝－1.5．解：(1)去分母，得3x (x －2)＋2(x ＋2)＝3(x ＋2)(x －2)，去括号，得3x 2－6x ＋2x ＋4＝3x 2－12，整理，得－4x ＝－16，解得x ＝4. 经检验x ＝4是原方程的解，所以原方程的解为x ＝4.(2)方程两边同乘x －7，得x －8＋1＝8(x －7)，解这个方程，得x ＝7.检验，当x ＝7时，x －7＝0.所以x ＝7是原方程的增根，所以原方程无解． 6．B ．7．C ．8．A ．9．x ＝－8．10．⋅--=462b a x11．⋅-=317a12．x ＝1．13．a ＜1且a ≠0．14．20+v s小时．15．无解．16．⋅-=21x 17．无解．18．设乙的工作效率为x 个/时，甲的工作效率为x 25个/时．182515001500+=x x ．50=x ．经检验，x ＝50是原方程的根． 答：甲每小时加工125个，乙每小时加工50个． 19．设自行车速度为x 千米/时，汽车速度为2.5x 千米/时．xx 502215.250=++．x ＝12．经检验x ＝12是原方程的根． 答：自行车的速度为12km/时，汽车的速度为30km/时． 20．(1)2x ，40000×13％，x2%1340000⨯，15000×13％，x %1315000⨯；(2)冰箱、电视机分别购买20台、10台．。
分式及方程综合测试卷(带答案)
初分式及方程综合测试卷（带答案）（满分100分60分钟完成）学生姓名：____________ 分数：____________一．选择题（共8小题，每题3分，共24分）1．（2014•广州）下列运算正确的是（）A．5ab﹣ab=4 B．C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3+=2．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≤1D．x≥13．（2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±14．（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x5．（2014•河东区一模）当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4B．3C．2D．16．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=37．（2014•安次区一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣8．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3二．填空题（共4小题，每题3分，共12分）9．（2014•白银）化简：=_________．10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=_________（用含字母x和n的代数式表示）．11．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于_________．12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是_________．三．解答题（共9小题，13-14每题4分，15-16每题5分，17-18每题8分，19-21每题10分，共64分）13．（2014•滨州）计算：•．14．（2014•泸州）计算（﹣）÷．15．（2014•仙桃）解方程：．16．（2014•宿迁）解方程：．17．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．18．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．19．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n 都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．分式方程的章末综合测试卷参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2014•广州）下列运算正确的是（）C．a6÷a2=a4D．（a2b）3=a5b3 A．5ab﹣ab=4 B．+=解答：解：A、原式=4ab，故A选项错误；B、原式=，故B选项错误；C、原式=a4，故C选项正确；D、原式=a6b3，故D选项错误．故选：C．2．（2014•贺州）使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1B．x=1 C．x≤1D．x≥1解答：解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：A．3．（2014•毕节地区）若分式的值为零，则x的值为（）A．0B．1C．﹣1 D．±1解答：解：由x2﹣1=0，得x=±1．①当x=1时，x﹣1=0，∴x=1不合题意；②当x=﹣1时，x﹣1=﹣2≠0，∴x=﹣1时分式的值为0．故选：C．4．（2014•南通）化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x解答：解：=﹣===x，故选：D．5．（2014•河东区一模）当x=1时，（x﹣2﹣）÷=（）A．4B．3C．2D．1解答：解：（x﹣2﹣）÷=，当x=1时，原式==2．6．（2014•台州）将分式方程1﹣=去分母，得到正确的整式方程是（）A．1﹣2x=3 B．x﹣1﹣2x=3 C．1+2x=3 D．x﹣1+2x=3解答：解：分式方程去分母得：x﹣1﹣2x=3，故选：B．7．（2014•安次区一模）对于非零实数a、b，规定a⊗b=．若2⊗（2x﹣1）=1，则x的值为（）A．B．C．D．﹣解答：解：根据题意得：2⊗（2x﹣1）=﹣=1，去分母得：2﹣（2x﹣1）=4x﹣2，去括号得：2﹣2x+1=4x﹣2，移项合并得：6x=5，解得：x=，经检验是分式方程的解．故选A．8．（2014•龙东地区）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（）A．m＞2 B．m≥2C．m≥2且m≠3D．m＞2且m≠3解答：解：分式方程去分母得：m﹣3=x﹣1，解得：x=m﹣2，由方程的解为非负数，得到m﹣2≥0，且m﹣2≠1，解得：m=2且m≠3．故选：C二．填空题（共4小题）9．（2014•白银）化简：=x+2．解答：解：+=﹣==x+2．故答案为：x+2．10．（2014•台州）有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以2，再除以它与1的和，多次重复进行这种运算的过程如下：则第n次运算的结果y n=（用含字母x和n的代数式表示）．解答：解：将y1=代入得：y2==；将y2=代入得：y3==，依此类推，第n次运算的结果y n=．故答案为：．11．（2014•泰州）已知a2+3ab+b2=0（a≠0，b≠0），则代数式+的值等于﹣3．解答：解：∵a2+3ab+b2=0，∴a2+b2=﹣3ab，∴原式===﹣3．故答案为：﹣3．12．（2014•凉山州）关于x的方程=﹣1的解是正数，则a的取值范围是a＞﹣1且a≠﹣．解答：解：=﹣1，解得x=，∵=﹣1的解是正数，∴x＞0且x≠2，即0且≠2，解得a＞﹣1且a≠﹣．故答案为：a＞﹣1且a≠﹣．三．解答题（共9小题）13．（2014•滨州）计算：•．解答：解：•=•=x14．（2014•泸州）计算（﹣）÷．解答：解：原式=（﹣）•=（﹣）•（﹣），=﹣•，=﹣．15．（2014•仙桃）解方程：．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣，经检验x=﹣是方程的解，∴原方程的解为x=﹣．16．（2014•宿迁）解方程：．解答：解：方程两边同乘以x﹣2得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）整理得出：2x=4，解得：x=2，检验：当x=2时，x﹣2=0，故x=2不是原方程的根，故此方程无解．17．（2014•大庆）已知非零实数a满足a2+1=3a，求的值．解答：解：∵a2+1=3a，即a+=3，∴两边平方得：（a+）2=a2++2=9，则a2+=7．18．（2014•安顺）先化简，再求值：（x+1﹣）÷，其中x=2．解答：解：原式=[﹣]•=•=•=﹣，当x=2时，原式=﹣=3．19．（2014•云南）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．20．（2014•徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元钱购买门票．下面是两个小伙伴的对话：根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数．解答：解：设票价为x元，由题意得，=+2，解得：x=60，则小伙伴的人数为：=8．答：小伙伴们的人数为8人．21．甲、乙两名采购员同去一家饲料公司购买两次饲料．两次饲料的价格分别为m元/千克和n元/千克（m、n都为正数，且m≠n），两名采购员的购货方式不同，其中甲每次购买800千克；乙每次用去800元，而不管购买多少饲料．（1）用含m、n的代数式表示甲、乙两名采购员两次购买饲料的平均单价各是多少？（2）若规定：谁两次购买饲料的平均单价低，谁的购货方式合算，请你判断甲、乙两名采购员购货方式哪个更合算？说明理由．解答：解：（1）根据题意列得：甲采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；乙采购员两次购买饲料的平均单价为=元/千克；（2）﹣==，∵（m﹣n）2≥0，2（m+n）＞0，∴﹣≥0，即≥，则乙的购货方式合算．。
北师大版八年级下册数学第五章《分式与分式方程》综合练习题
《分式与分式方程》综合练习题一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝502．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝203．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．154．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．55．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣16．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6 7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．28．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．159．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有人．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比白粽的人均制作数量少15个，蛋黄粽的人均制作数量比豆沙粽的人均制作数量少20%，若本次制作的白粽、豆沙粽和蛋黄粽三种粽子的人均制作数量比白粽的人均制作数用少20%，且豆沙粽的人均制作量为偶数个，则本次可制作的粽子数量最多为个．19．（2020秋•北京期末）依据如图流程图计算﹣，需要经历的路径是（只填写序号），输出的运算结果是．20．设2016a3＝2017b3＝2018c3，abc＞0，且＝++，则++＝三．解答题（共10小题）21．（2021•包河区三模）市政府为美化城市环境，计划在某区城种植树木2000棵，由于青年志愿者的加入，实际每天植树棵数是原计划的2倍，结果提前4天完成任务．求实际每天植树多少棵？22．（2021•平房区三模）某体育用品商店计划购进一些篮球和排球．已知每个篮球的进价和每个排球的进价的和为200元，用2400元购进的篮球数量是用800元购进排球数量的2倍．（1）求每个篮球和每个排球的进价各是多少元；（2）若该体育用品商店计划购进篮球和排球共40个，且购进的总费用不超过3800元，则该体育用品商店最多可以购进篮球多少个？23．（2021•岳阳二模）岳阳市区某中学为了创建“书香校园”，今年春季购买了一批图书，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格多5元，已知学校用20000元购买的科普类图书的本数与用15000元购买的文学类图书的本数相等．（1）求学校购买的科普类图书和文学类图书平均每本的价格各是多少元？（2）学校计划在五月份再添置600本这两类图书，且费用不超过10000元，问最多可以购买科普类图书多少本？24．（2021•宝安区模拟）为了抗击“新型肺炎”，我市某医药器械厂接受了生产一批高质量医用口罩的任务，任务要求在30天之内（含30天）生产A型和B型两种型号的口罩共200万只．在实际生产中，由于受条件限制，该工厂每天只能生产一种型号的口罩．已知该工厂每天可生产A型口罩的个数是生产B型口罩的2倍，并且加工生产40万只A型口罩比加工生产50万只B型口罩少用6天．（1）该工厂每天可加工生产多少万只B型口罩？（2）若生产一只A型口罩的利润是0.8元，生产一只B型口罩的利润是1.2元，在确保准时交付的情况下，如何安排工厂生产可以使生产这批口罩的利润最大？25．（2020秋•香洲区期末）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．（1）若a＝﹣3，b＝2，则m＝，n＝；（2）若m＝﹣2，，求的值；（3）若n＝﹣1，当时，求m的值．26．（2021春•滨湖区期中）小红、小刚、小明三位同学在讨论：当x取何整数时，分式的值是整数？小红说：这个分式的分子、分母都含有x，它们的值均随x取值的变化而变化，有点难．小刚说：我会解这类问题：当x取何整数时，分式的值是整数？3是x+1的整数倍即可，注意不要忘记负数哦．小明说：可将分式与分数进行类比．本题可以类比小学里学过的“假分数”，当分子大于分母时，可以将“假分数”化为一个整数与“真分数”的和．比如：＝＝2+（通常写成带分数：2）．类比分式，当分子的次数大于或等于分母次数时，可称这样的分式为“假分式”，若将化成一个整式与一个“真分式”的和，就转化成小刚说的那类问题了！小红、小刚说：对！我们试试看！…（1）解决小刚提出的问题；（2）解决他们共同讨论的问题．27．（2021春•大兴区期中）已知非零实数a、b满足等式，求的值．28．（2020秋•连山区期末）阅读下面的材料，并解答后面的问题材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式．解：由分母为x+1，可设3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．因为（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．所以，解得．所以＝＝﹣＝3x+1﹣．这样，分式就被拆分成了一个整式3x+1与一个分式的差的形式．根据你的理解解决下列问题：（1）请将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式；（2）若分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和（差）的形式为：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．29．（2020秋•乌苏市期末）近年来，安全快捷、平稳舒适的中国高铁，为世界高速铁路商业运营树立了新的标杆．随着中国特色社会主义进入新时代，作为“中国名片”的高速铁路也将踏上自己的新征程，跑出发展新速度，这就意味着今后外出旅行的路程与时间将大大缩短，但也有不少游客根据自己的喜好依然选择乘坐普通列车；已知从A地到某市的高铁行驶路程是400千米，普通列车的行驶路程是高铁行驶路程的1.3倍，请完成以下问题：（1）普通列车的行驶路程为多少千米？（2）若高铁的平均速度（千米/时）是普通列车平均速度（千米/时）的2.5倍，且乘坐高铁所需时间比乘坐普通列车所需时间缩短3小时，求普通列车和高铁的平均速度．30．（2021•禅城区校级一模）先化简（1﹣）÷，再从0，2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．参考答案一．选择题（共10小题）1．（2021•十堰）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是（）A．﹣＝1B．﹣＝1C．﹣＝50D．﹣＝50【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．【解答】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产（x﹣50）台机器，根据题意，得﹣＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．2．（2021•嘉兴）为迎接建党一百周年，某校举行歌唱比赛．901班啦啦队买了两种价格的加油棒助威，其中缤纷棒共花费30元，荧光棒共花费40元，缤纷棒比荧光棒少20根，缤纷棒单价是荧光棒的1.5倍．若设荧光棒的单价为x元，根据题意可列方程为（）A．﹣＝20B．﹣＝20C．﹣＝20D．﹣＝20【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据等量关系“缤纷棒比荧光棒少20根”列方程即可．【解答】解：若设荧光棒的单价为x元，则缤纷棒单价是1.5x元，根据题意可得：﹣＝20．故选：B．【点评】考查了由实际问题抽象出分式方程，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据另一量来列等量关系的．本题分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．3．（2021•重庆）若关于x的一元一次不等式组的解集为x≥6，且关于y 的分式方程+＝2的解是正整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（）A．5B．8C．12D．15【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据不等式组的解集为x≥6，列出不等式，求出a的范围；解出分式方程的解，根据方程的解是正整数，列出不等式，求得a的范围；检验分式方程，列出不等式，求得a的范围；综上所述，得到a的范围，最后根据方程的解是正整数求得满足条件的整数a的值，求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥6，解不等式②得：x＞，∵不等式组的解集为x≥6，∴6，∴a＜7；分式方程两边都乘（y﹣1）得：y+2a﹣3y+8＝2（y﹣1），解得：y＝，∵方程的解是正整数，∴＞0，∴a＞﹣5；∵y﹣1≠0，∴1，∴a≠﹣3，∴﹣5＜a＜7，且a≠﹣3，∴能使是正整数的a是：﹣1，1，3，5，∴和为8，故选：B．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，注意解分式方程一定要检验．4．（2021春•沙坪坝区校级月考）已知关于x的不等式组有解，且关于y的分式方程＝4﹣有正整数解，则所有满足条件的整数a的值的个数为（）A．2B．3C．4D．5【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；一元一次不等式(组)及应用；推理能力．【分析】分别求出满足不等式有解与分式方程的解为正数的a的取值范围，再求出其中满足使分式方程的解为正整数的a的整数值，注意舍去增根的情况．【解答】解：解不等式①得x＜2，解不等式②得x＞﹣1，∵不等式组有解，∴﹣1＜2，解得a＜9，解分式方程＝4﹣得y＝，∵方程的解为正数，∴＞0且≠3，∴a＞﹣且a≠3，∴﹣＜a＜9且a≠3，满足使方程的解为正整数的整数a的值有0，6两个．故选：A．【点评】本题考查一元一次不等式组与分式方程的解，解题关键是求解过程要注意分式方程的增根情况．5．（2021春•茅箭区月考）某施工队计划修建一个长为600米的隧道，第一周按原计划的速度修建，一周后以原来速度的1.5倍修建，结果比原计划提前一周完成任务，若设原计划一周修建隧道x米，则可列方程为（）A．＝+2B．＝﹣2C．＝+1D．＝﹣1【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【分析】设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据“结果比原计划提前一周完成任务”即可得出关于x的分式方程，此题得解．【解答】解：设原计划一周修建隧道x米，则提速后的速度为一周修建1.5x米，根据题意，得：＝+1．故选：C．【点评】本题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．6．（2021•铜梁区校级一模）若整数a使关于x的不等式组有且只有两个整数解，且关于y的分式方程﹣＝﹣2的解为正数，则满足上述条件的a的和为（）A．3B．4C．5D．6【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出一元一次不等式组的解集，根据有且只有两个整数解列出不等式求出a的范围；解分式方程，根据解为正数，且y﹣1≠0，得到a的范围；然后得到a的范围，再根据a为整数得到a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为≤x≤2，∵不等式组有且只有两个整数解，∴0＜≤1，∴0＜a≤3；分式方程两边都乘以（y﹣1）得：1﹣3y+2a＝﹣2（y﹣1），解得：y＝2a﹣1，∵分式方程的解为正数，∴2a﹣1＞0，∴a＞；∵y﹣1≠0，∴y≠1，∴2a﹣1≠1，∴a≠1，∴＜a≤3，且a≠1，∵a是整数，∴a＝2或3，∴2+3＝5，故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时别忘记检验．7．（2021•九龙坡区校级模拟）若数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于x的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数m的个数是（）A．5B．4C．3D．2【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解出不等式组的解集，根据不等式组有解且至多3个整数解，求得m的取值范围；解分式方程，检验，根据方程有整数解求得m的值【解答】解：，解不等式①得：x≥﹣1，∴﹣1≤x＜，∵不等式组有解且至多3个整数解，∴﹣1＜＜2，∴﹣3＜m＜6，分式方程两边都乘以（x﹣1）得：mx﹣2﹣3＝2（x﹣1），∴（m﹣2）x＝3，当m≠2时，x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∴≠1，∴m≠5，∵方程有整数解，∴m﹣2＝±1，±3，解得：m＝3，1，5，﹣1，∵m≠5，∴，m＝3，1，﹣1．故选：C．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程，考核学生的计算能力，解分式方程时一定要检验．8．（2021春•重庆月考）若关于x的一元一次不等式组有且仅有3个整数解，且关于x的分式方程+＝1有正数解，则所有满足条件的整数a的和为（）A．12B．13C．14D．15【考点】分式方程的解；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】解不等式组，根据不等式组有且仅有3个整数解，得到a的范围；解分式方程，根据分式方程有意义和方程有正数解求得a的范围，从而得到2＜a≤6，且a≠5，所以a 的整数解为3，4，6，和为13．【解答】解：，解不等式①得：x＜5，解不等式②得：x≥，∴不等式组的解集为，∵不等式组有且仅有3个整数解，∴1＜≤2，∴2＜a≤6；分式方程两边都乘以（x﹣1）得：ax﹣2﹣3＝x﹣1，解得：x＝，∵x﹣1≠0，∴x≠1，∵方程有正数解，∴0，≠1，∴a＞1，a≠5，∴2＜a≤6，且a≠5，∴a的整数解为3，4，6，和为13，故选：B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程不要忘记检验．9．（2018春•温州期末）甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（）A．13小时B．13小时C．14小时D．14小时【考点】分式方程的应用．【专题】分式方程及应用．【分析】设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时；根据信息二提供的信息列出方程并解答；根据信息三得到丙的工作效率，易得按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务所需的时间．【解答】解：设甲单独完成任务需要x小时，则乙单独完成任务需要（x﹣5）小时，则＝．解得x＝20经检验x＝20是原方程的根，且符合题意．则丙的工作效率是．所以一轮的工作量为：++＝．所以4轮后剩余的工作量为：1﹣＝．所以还需要甲、乙分别工作1小时后，丙需要的工作量为：﹣﹣＝．所以丙还需要工作小时．故一共需要的时间是：3×4+2+＝14小时．故选：C．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．10．设x＜0，x﹣＝，则代数式的值（）A．1B．C．D．【考点】分式的值；分式的加减法．【专题】计算题；整体思想．【分析】根据完全平方公式以及立方和公式即可求出答案．【解答】解：∵x﹣＝，∴（x）2＝5，∴x2+＝7，∴（x+）2＝x2+2+＝9，∵x＜0，∴x+＝﹣3，∴x2+1＝﹣3x，∴x4+1＝7x2，∵（x2+）2＝x4+2+，∴x4+＝47，∴x8+1＝47x4，∵x3+＝（x+）（x2﹣1+），∴x3+＝﹣18，∴x6+1＝﹣18x3，∴原式＝＝＝＝＝故选：B．【点评】本题考查学生的整体的思想，解题的关键是熟练运用完全平方公式以及立方和公式，本题属于难题．二．填空题（共10小题）11．（2020秋•锦江区校级月考）若关于x的一元一次不等式组的解集为x ≥5，且关于y的分式方程+＝﹣1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为﹣2．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【专题】分式方程及应用；运算能力．【分析】分别解出两个一元一次不等式的解集，根据不等式组的解集为x≥5，列出不等式求得a的范围；解分式方程，根据方程有非负整数解，且y﹣2≠0列出不等式，求得a 的范围；综上所述，求得a的范围．根据a为整数，求出a的值，最后求和即可．【解答】解：，解不等式①得：x≥5，解不等式②得：x＞a+2，∵解集为x≥5，∴a+2＜5，∴a＜3；分式方程两边都乘以（y﹣2）得：y﹣a＝﹣（y﹣2），解得：y＝，∵分式方程有非负整数解，∴≥0，∴a≥﹣2，∵≠2，∴a≠2，综上所述，﹣2≤a＜3且a≠2，∴符合条件的所有整数a的数有：﹣2，﹣1，0，1，和为﹣2﹣1+0+1＝﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法，解分式方程时一定记得要检验．12．（2020秋•沙坪坝区校级月考）中秋、国庆“双节”前，某酒店推出甲，乙两种包装的月饼，其中甲种包装有五仁饼3个，莲蓉饼3个，豆沙饼2个，乙种包装有五仁饼1个，莲蓉饼1个，豆沙饼2个，每种包装每盒月饼的成本价为该盒中所有月饼的成本价之和．已知每个五仁饼与每个莲蓉饼的成本价之比为5：4，每盒乙包装月饼售价98元，利润率是40%，两种包装的月饼共50盒总价6123元，总利润率是30%．中秋节后，为降价促销，甲种包装每盒每类月饼各少装一个，乙种包装每盒少装月饼后售价降为原来的一半，利润率不变，那么这样包装的两种月饼共50盒的总成本是4710元（其中甲种包装少装月饼后的盒数与节前50盒中甲种包装月饼的盒数相同，当然乙种包装盒数也相同）．【考点】分式方程的应用．【专题】整式；运算能力．【分析】设乙的成本价为a，然后根据题意列出90﹣s＝40%a，求得a，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，然后列式计算即可．【解答】解：设乙的成本价为a，根据题意列出90﹣s＝40%a，解得a＝70，设五仁饼的成本价为x，则一个莲蓉饼的成本价，则两豆沙饼成本价为（70﹣），设甲礼盒和乙礼盒分别为m盒和n盒，m+n＝50则有70n+m（3x+3×）＝6213÷（1+30%）70n+70m+mx＝4710．xm＝，节后乙每盒成本98÷2÷（1+40%）＝35，甲每盒成本2x+2×x+35﹣x＝35+x，总成本35n+m（35+x）＝35×50+×＝2657.5．故答案为：2657.5．【点评】本题考查了列代数式和一元一次方程，根据题意正确列出代数式是解题的关键．13．（2019•雨城区校级模拟）若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程＝2的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为1．【考点】分式方程的解；解一元一次不等式；一元一次不等式组的整数解．【专题】计算题；方程与不等式；应用意识．【分析】解不等式组，得到不等式组的解集，根据整数解的个数判断a的取值范围，解分式方程，用含有a的式子表示y，根据解的非负性求出a的取值范围，确定符合条件的整数a，相加即可．【解答】解：，解①得，x＜5；解②得，∴不等式组的解集为；∵不等式有且只有四个整数解，∴，解得，﹣2＜a≤2；解分式方程得，y＝2﹣a（a≠1）；∵方程的解为非负数，∴2﹣a≥0即a≤2且a≠1综上可知，﹣2＜a≤2且a≠1，∵a是整数，∴a＝﹣1，0，2；∴﹣1+0+2＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，分式方程，本题易错，易忽视分式方程有意义的条件．14．（2014春•青羊区期末）已知x2﹣5x+1＝0，则的值是．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据题意得出x2＝5x﹣1，再根据分式混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：∵x2﹣5x+1＝0，∴x2＝5x﹣1，∴原式＝＝＝＝＝＝．故答案为：．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．15．（2009春•营山县期末）已知，则＝﹣．【考点】分式的化简求值．【专题】探究型．【分析】先根据题意得出x﹣y＝﹣2xy，再代入所求代数式进行计算即可．【解答】解：∵﹣＝2，∴＝2，即x﹣y＝﹣2xy，原式＝＝＝＝﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查的是分式的化简求值，在解答此类题目时要注意通分及约分的灵活应用．16．已知实数x，y，z，a满足x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，且xyz＝6，则代数式++﹣﹣﹣的值等于．【考点】分式的化简求值．【专题】分式；运算能力；推理能力．【分析】根据xyz＝6，可以先将所求式子化简，然后根据x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，可以得到x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，然后代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：∵xyz＝6，∴++﹣﹣﹣＝﹣＝﹣＝＝[（x﹣y）2+（y﹣z）2+（x﹣z）2]，∵x+a2＝2010，y+a2＝2011，z+a2＝2012，∴x﹣y＝﹣1，y﹣z＝﹣1，x﹣z＝﹣2，∴原式＝×[（﹣1）2+（﹣1）2+（﹣2）2]＝×（1+1+4）＝＝，故答案为：．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．17．“非洲猪瘟”本是一种只在家畜之间传播的瘟疫，但最近已严重威胁到广大人民群众的生命安全，现我市有一组检疫工作人员（工作人员每人每天生猪检疫的效率相等），需对甲、乙两个生猪养殖场的所有生猪逐一检疫，已知，甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍．上午全部工作人员在甲养殖场检疫，为了尽快完成检疫，下午所有工作人员的平均工作效率提高了20%，但下午有一人因事离开，剩下的工作人员的一半仍留在甲养殖场（上、下午的工作时间相等），到下班前刚好把甲养殖场的生猪检疫完毕，另一半工作人员去乙养殖场检疫，到下班前还剩下一小部分生猪未检疫，最后由6人以提高前的检疫速度，再用不到半天的工作时间就完成了检疫．则这组工作人员最多有27人．【考点】分式方程的应用．【专题】一元一次不等式(组)及应用；应用意识．【分析】设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，则每人半天检疫头猪，由甲养殖场的生猪比乙养殖场的生猪多1倍，根据题意可得不等式，从而得解．【解答】解：设每人每天可检疫x头猪，该组检疫工作人员有y人，由题意得：xy+x（1+20%）×＜2[x（1+20%）×+6×]，化简得：0.4y＜11.4∴y＜28.5，∵y只能为正整数，且有一人离开后，人数平分∴y的最大值为27．故答案为：27．【点评】本题是较复杂的不等式应用题，题目中有两个变量，但是列完之后，每个因式中都含有x，从而可以消掉，变成一元一次不等式，从而得解，本题的难点在于变量较多，不等关系的得出较为复杂．18．（2021•九龙坡区模拟）临近端午，甲、乙两生产商分别承接制作白粽，豆沙粽和蛋黄粽的任务（三种粽子都有成品，甲生产商安排200名工人制作白粽和豆沙粽，每人只能制作其中一种粽子，乙生产商安排100名工人制作蛋黄粽，其中豆沙粽的人均制作数量比。
八年级数学上册分式意义及分式方程计算题专项练习
分式意义及分式方程计算题专项练习一. 选择题1. 下列式子是分式的是A. 2x+yB. 5πC. 12XD. y2. 使分式 42x−1 有意义，X 的取值是A. X=1B. X ≠1C. x=12D. X ≠123. 使分式x 2−4x−2的值为0，X 的值为A. X=±2B. X=2C. X=-2D. X=04. 以下分式方程的解是x=25的是 A. 1x −6x =3 B. 23x+5+33x+5=1 C. 42x−1=7 D. 55x+1=23x 5. 解分式方程2x−3=73−x +2 ，去分母后得 A. 2=7+2(X -3) B. 2(3-X)=7(X -3)+2B. C. -2=7+2(3-X) D. -2=7+2(X -3)6. 使分式73x+2的值大于0，X 的取值为A. X=- 23B. X >- 23C. X <− 23D. X=-1 7. 使分式1−2x 3−x 的值小于0，X 的取值为 A. 12<X <3 B. X < 12 C. X <3 D. X=38. 八年级用180元去买跳绳，七年级用200元去买哑铃，一个哑铃比一根跳绳贵2元，八年级所买跳绳条数与七年级所买哑铃个数一致，请问一个哑铃多少钱？设一根跳绳X 元，列方程得：A. 180x−2=200x+2B.180x =200x+2 C. 180x+2=200X D. 180x−2=200x二．填空题9. 当X= 时，2x−3的值与73−x +2的值相等。
10. 若24−x 羽3x x−4的和为7，则X= .11. 已知23x+5和3x 3x+5互为相反数，则X= .12. 若关于x 的方程21+x +1=a 2x+2无解，求a= .三．解答题13. 解方程： （1）5x+1-31+x =4 （2） 1x−1=31−x −1(3) 1x 2−1−2x+1= 5x−1 （4）32x =61−x（5）6x+5x −43x+5=6 （6） 52x+2=9−3x+114 .某工程由甲乙两个工程队完成，甲单独完成工程需要X 天，乙的工作效率是甲的两倍，甲乙合作共需5天完成。
分式及分式方程练习题(附答案)
第十六章 分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x xC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233xkx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a ba ba ba bA B a b a b a b a ba b a b a b a bC D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： ；若不正确，错误的原因是 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？第十六章 分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x x x C D x x x-=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷=二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x=2027． 3．1111b a b a a b a b++---的值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34 ． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n +）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。
分式与分式方程练习及答案
分式与分式方程练习及答案1.如果代数式√x+3x 有意义,则实数x 的取值范围是 ( )A .x ≥-3B .x ≠0C .x ≥-3且x ≠0D .x ≥32.如果将分式2x x+y 中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍,那么这个分式的值 ( )A .扩大为原来的10倍B .扩大为原来的20倍C .缩小为原来的110D .不改变 3.当分式62x -3的值为正整数时,整数x 的取值可能有 ( ) A .4个B .3个C .2个D .1个 4.计算x+1x -1x ,结果正确的是 ( )A .1B .xC .1xD .x+2x5.一项工作,甲单独完成需要a 天,乙单独完成需要b 天,如果甲、乙二人合作,那么每天的工作效率是 ( )A .a+bB .1+1C .1a+bD .ab a+b 6.已知1m -1n =1,则代数式2m -mn -2n m+2mn -n 的值为( ) A .3 B .1 C .-1D .-3 7.如果a -3b=0,那么代数式a -2ab -b 2a ÷a 2-b 2a 的值是 ( ) A .12 B .-12C .14D .1 8.已知分式满足条件“只含有字母x ,且当x=1时无意义”,请写出一个这样的分式: .9.化简a b -a +b a -b 的结果是 .10.化简:x 2-4x+4x 2+2x ÷4x+2-1= . 11.计算m+2-5m -2÷m -32m -4.12.已知:a 2+3a -2=0,求代数式a -3a 2-2a ÷a+2-5a -2的值.参考答案1.C2.D3.C4.A5.B6.D7.A8.1x -1(答案不唯一)9.-1 [解析] 本题考查了分式的加减法,掌握分式加减法的法则是解题的关键.原式=-a a -b +b a -b =-a+b a -b =-1,故答案为-1.10.2−x x [解析] x 2-4x+4x 2+2x ÷4x+2-1=(x -2)2x(x+2)·x+22−x =2−x x. 11.解:m+2-5m -2÷m -32m -4=(m+2)(m -2)-5m -2·2m -4m -3 =m 2-9m -2·2(m -2)m -3=(m -3)(m+3)m -2·2(m -2)m -3 =2m+6.12.解:原式=a -3a 2-2a ÷[(a+2)(a -2)a -2-5a -2] =a -3a 2-2a ÷a 2-4-5a -2=a -3a(a -2)·a -2(a+3)(a -3)=1a(a+3). ∵a 2+3a -2=0,∴a 2+3a=2,∴原式=1a 2+3a =12.分式方程1.关于x 的方程2x -1=1的解是( )A .x=4B .x=3C .x=2D .x=12.将分式方程1-2x x -1=3x -1去分母,得到正确的整式方程是 ( )A .1-2x=3B .x -1-2x=3C .1+2x=3D .x -1+2x=33.若x=3是分式方程a -2x -1x -2=0的根,则a 的值是 ( )A .5B .-5C .3D .-34.甲、乙两位同学做中国结,已知甲每小时比乙少做6个,甲做30个所用的时间与乙做45个所用的时间相同,求甲每小时做中国结的个数.如果设甲每小时做x 个,那么可列方程为( )A .30x =45x+6B .30x =45x -6C .30x -6=45xD .30x+6=45x5.如果分式x -3x+1的值为0,那么x 的值是 .6.分式方程2x -3=32x的解为 . 7.若关于x 的方程ax+1x -2=-1的解是正数,则a 的取值范围是 . 8.“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快50千米,提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟.已知从北京到上海全程约1320千米,求“复兴号”的速度.设“复兴号”的速度为x 千米/时,依题意,可列方程为 .9.解方程:x x -1-2x =1.10.解分式方程:1x -2+2=1+x 2−x .11. 2017年9月21日,我国自主研发的中国标准动车组“复兴号”正式上线运营,运营速度世界第一的桂冠,中国失而复得.现有甲、乙两列高铁列车在不同的时刻分别从北京出发开往上海.已知北京到上海的距离约1320千米,列车甲行驶的平均速度为列车乙行驶平均速度的43倍,全程运行时间比列车乙少1.5小时,求列车甲从北京到上海运行的时间.12.若关于x 的方程x -1=m 无解,则m= .13.设a ,b ,c ,d 为实数,现规定一种新的运算:|a b c d |=ad -bc.则满足等式|2x+123x+11|=1的x 的值为 .参考答案1.B2.B3.A4.A5.36.x=-97.a>-1且a ≠-128.1320x =1320x -50-30609.解:方程两边同乘x (x -1),得x 2-2(x -1)=x (x -1).去括号,得x 2-2x+2=x 2-x.移项,得-x+2=0.解得x=2.检验:当x=2时,x (x -1)≠0,所以x=2是原方程的解.10.解:方程两边同乘(x -2),得1+2(x -2)=-1-x.解得:x=23.检验:当x=23时,x -2≠0.所以,原分式方程的解为x=23.11.解:设列车甲从北京到上海运行的时间为x小时,则列车乙从北京到上海的运行时间为(x+1.5)小时.根据题意,得1320x =1320x+1.5×43,解得x=4.5,经检验,x=4.5是所列方程的解,且符合实际意义.答:列车甲从北京到上海运行的时间为4.5小时.12.-813.-5。
分式方程练习题及答案
分式方程练习题及答案一、填空题1. 将分式 $\frac{3}{4}$ 化为小数，计算结果保留两位小数。
解答：0.752. 若 $\frac{a}{3} = \frac{2}{5}$，求 $a$ 的值。
解答：$a = \frac{6}{5}$3. 已知 $\frac{x}{4} = \frac{5}{12}$，求 $x + 2$ 的值。
解答：$x + 2 = \frac{5}{3}$4. 若 $\frac{2}{x} = \frac{7}{16}$，求 $x$ 的值。
解答：$x = \frac{32}{7}$5. 解方程 $\frac{1}{2x} - \frac{3}{4} = \frac{1}{8}$，求 $x$ 的值。
解答：$x = \frac{5}{2}$二、选择题1. 若 $\frac{2}{3}x - 1 = \frac{5}{6}$，则 $x =$A. $-\frac{1}{4}$B. $\frac{1}{2}$C. $\frac{7}{9}$D.$\frac{9}{7}$解答：C. $\frac{7}{9}$2. 若 $x - \frac{2}{3} = \frac{x}{5}$，则 $x =$A. $-\frac{1}{4}$B. $\frac{3}{2}$C. $\frac{15}{17}$D.$\frac{5}{7}$解答：B. $\frac{3}{2}$3. 若 $\frac{x}{3} = \frac{2}{5x}$，则 $x =$A. $-2$B. $-\frac{1}{2}$C. $\frac{1}{2}$D. 2解答：D. 24. 若 $\frac{3}{2} - \frac{4}{x} = \frac{5}{6}$，则 $x =$A. $-\frac{8}{3}$B. $\frac{24}{15}$C. $\frac{35}{2}$D.$\frac{6}{5}$解答：B. $\frac{24}{15}$5. 若 $2 - \frac{3}{x} = \frac{1}{4}$，则 $x =$A. 4B. 5C. 6D. 8解答：C. 6三、解答题1. 解方程 $\frac{x}{4} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$，求 $x$ 的值。
人教版 八年级数学上册 分式及分式方程 例题同步练习测试题
分式及分式方程1.分式的概念：一般地，形如B A 的式子叫做分式，其中A 和B 均为整式，B 中含有字母。
分式BA 是否有意义的识别方法： 分式无意义的条件：；分式值为1的条件：；分式有意义的条件：；分式值为-1的条件：；分式为零的条件：；2.分式的基本性质：分式的分子与分母都，分式的值不变。
（1）分式的分子与分母都乘以（或除以）的整式不能等于零．（2）要充分理解基本性质中的“都”和“同”这两个字的含义，避免犯只乘分子或分母一项的错误．（3）分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中，分式的值不变．（4）因为分数线在分式中具有括号的作用，当分子或分母为多项式，要把它看作一个整体变号时，将多项式的各项都改变符号．3.约分：根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
分式约分的步骤：先，再。
（1）如果分式的分子、分母是单项式，约去分子、分母的系数的最大公约数和相同因式的最低次幂．（2）如果分式的分子与分母都是多项式时，可先把分子、分母分解因式，然后约去分子与分母的公因式．（3）当分式的分子或分母的系数是负数时，应先把负号提到分式的前边．最简分式：分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式。
（既约分式）分子、分母都是乘积形式时，才能约分．4.通分：（1）分式通分的意义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。
（2）通分的关键是确定几个分式的公分母。
（3）取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母，叫做最简公分母。
确定公分母时应注意：系数取，字母因式取。
5.分式的运算：分式的乘法公式：分式的除法公式：异分母分式的加减法法则：异分母分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减.用式子表示为：b a ±d c =bdbc ad . 6.分式方程：分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解分式方程步骤：(1)去分母：将 抓化为(2)(3)増根：在方程变形时，产生不适合原方程的根，这种根叫做原方程的増根。
分式及分式方程200题
（ ，， ， ， ， ， ，选择题（共 90 题） 1．在式、、、、、 中，分式的个数有（）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个2．下列各 1-x ），，，+x ，，其中分式有（）个 ． A ．2 B ．3C ．4D ．53．在式+ ，9x+中，分式的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．24．下列各式： 中，是分式的共有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个5．在式子 ， ， ，10xy -2， 中，分式的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．26．代数式 的分式有（） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个7．在有理 中，分式有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个8．在式中，分式的个数为（ ）A ．2 个B ．3 个C ．4 个D ．5 个9．代数中，是分式的有（） A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个． ， ，， ， 10．有理式：① ，② ，③ ，④ 中，是分式的有（ ）A ．①②B ．③④C ．①③D ．①②③④11．，，，，中，是分式的有（ ）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个12．下列各式中，是分式的是（ ）A ．B ．C ．D ．13．代数中，分式的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．414．下列各式中，分式的个数为（）；A ．5 个B ．4 个C ．3 个D ．2 个15．下列有理式中① ，② ，③，④ 中分式有（）个． A ．1B ．2C ．3D ．416．下列各式中，分式的个数是（）．A ．2B ．3C ．4D ．517中，分式的个数是（）A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个18．下列说法中：（1）是分式；（2） 丌是分式；（3）是分式，其中正确的个数有（ ）A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个19．式子，（2）中，是分式的有（）A．（1）（2） B．（3）（4）C．（1）（3）D．（1）（2）（3）（4）20．在下列式中，分式的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．421．在下列各式①，②，③，④，⑤中，是分式的有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个22．下列各式- x，，x+y，，，中，是分式的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个23．在①；②中，下列说法正确的是（）A．①是整式，②是分式B．①②都是分式C．①是分式，②是整式D．①②都是整式24．下，分式的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．525．在式、、中，分式的个数是（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个26．下列式子中，是分式的是（）A．B．C．D．27．下列式、、、+3 、中，分式的个数为（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个28．代数，，，中，其中是分式的个数有（）A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个29．下列各式中，是分式的是（）A．B．C．D．30．式，（x+y），，（m+2n），，，其中分式的个数是（）A．6 个B．5 个C．4 个D．3 个31．下列各式中属亍分式的有（）①，②1+，③，④，⑤；A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个32．下列各式中，是分式的是（）A．B．C．（x+y）33．在代数式- ，x+y，，中，分式有（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个34．，，，中，是分式的有（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个35．分的值为正数的条件是（）A．x＜2 B．x＜2 且x≠-1 C．-1＜x＜2 D．x＞236．若分的值为 0，则 b 的值是（）A．1 B．-1 C．±1D．237．若分式的值为 0，则（）A．x=1 B．x=-1 C．x=±1D．x≠138．如果分的值等亍 0，那么 x 的值为（）A．-1 B．1 C．-1 戒 1 D．1 戒 239．若分的值为零，则 x 的值为（）A．0 B．1 C．-1 D．±140．的值为零，则 x 的值是（）A．±1B．1 C．-1 D．丌存在41．若分的值为 0，则 x 的值为（）A．0 B．2 C．-2 D．0 戒 242．若分的值为 0，则 x 的值为（）A．3 B．3 戒-3 C．-3 D．043．如果分的值等亍 0，则 x 的值是（）A．2 B．-2 C．-2 戒 2 D．2 戒 344．分的值为 0，则 x 的取值为（）A．x=-3 B．x=3 C．x=-3 戒 x=1 D．x=3 戒 x=-145．的值为零，则 x 的值为（）A．1 B．0 C．±1D．-146．若分的值为 0，则 x 的值为（）A．2 B．-2 C．±2D．447．已知当 x=-2 时，分无意义，x=4 时，此分式的值为 0，则 a+b 的值等亍（）A．-6 B．-2 C．6 D．248．能使分的值为零的所有 x 的值是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0 戒 x=1 D．x=0 戒x=±149．若分的值为零，则 x 的值为（）A．1 B．-1 C．±1D．050．能使分的值为零的所有 x 的值是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=1 戒 x=-1 D．x=2 戒 x=1 51．分中，当 x=-a 时，下列结论正确的是（）A．分式的值为零B．分式无意义C．若时，分式的值为零D．若时，分式的值为零52．若分的值是零，则 x 的值是（）A．-1 B．-1 戒 2 C．2 D．-253．如=0，则 x 等亍（）A．±2B．-2 C．2 D．354．若分的值为零，则 a 的值是（）A．±2B．2 C．-2 D．055．若分式的值为 0，则 x 的值为（）A．2 B．±2C．-2 D．±456．若分的值为零，则 x 的值是（）A．±2B．2 C．-2 D．057．若分的值为 0，则 x 的值为（）A．3 戒 4 B．-3 戒-4 C．3 D．458．若分的值为零，则 x 的值应取（）A．x=2 戒 x=-1 B．x=-1 C．x=±1D．x=259．分的值等亍 0 时，x 的值为（）A．x=±2B．x=-2 C．x=2 D．60．如果分的值为 0，那么 x 的值是（）A．0 B．5 C．-5 D．±561．分的值为 0，则 x 的值是（）A．-3 B．3 C．±3D．-162．分的值为 0，则 x 的取值为（）A．x=-1 B．x=1 C．x=-1 戒 x=1 D．x 为仸何实数63．若分的值为 0，则 x 的值为（）A．3 B．-3 C．-3 戒 5 D．3 戒-564．若分的值是零，则 x 满足（）A．x=5 B．x≠5C．无解D．以上都丌对65．若分的值为 0，则有（）A．x=-1 B．x=0 C．x=1 D．x=±166．分式的值为 0，则 x 的值（）A．B．C．D．±367．分的值为 0 时，x 的值为（）A．x=±5B．x=-5 C．x=5 D．x=368．若分的值为负数，则 x 的取值范围是（）A．x＞3 B．x＜3 C．x＜3 且x≠0D．x＞-3 且x≠0 69．若分的值为正，则 x 的取值范围是（）A．x＞0 C．x≠-D．x＞-且x≠070．如果分的值为正整数，则整数 x 的值的个数是（）A．2 个B．3 个C．4 个D．5 个71．丌论 x 取何值，下列分式的分母一定丌为 0 的是（）A．B．C．D．72．若把分中的 x 和 y 都扩大到原来的 3 倍，那么分式的值（）A．扩大 3 倍B．缩小 3 倍C．缩小 6 倍D．丌变73．若（a＞0，b＞0）中的 a，b 都缩小 5 倍，则分式的值（）A．缩小 5 倍B．缩小 10 倍C．扩大 5 倍D．保持丌变74．分式方的解是（）A．x=5 B．x=1 C．x=-1 D．x=275．分式方的解为（）A．1 B．-1 C．-2 D．-376．方=的解为（）A．x=B．x=-C．x=-2 D．无解77．分式方的解是（）A．2 B．1 C．-1 D．-278．将分式方程=去分母，整理后得（）A．8x+1=0 B．8x-3=0 C．x2-7x+2=0 D．x2-7x-2=079．分式方+=0 的解是（）A．x=1 B．x=-1 C．x=0 D．x=80．解分式方，可知方程（）A．解为 x=2 B．解为 x=4 C．解为 x=3 D．无解81．解方的结果是（）A．x=-2 B．x=2 C．x=4 D．无解82．关亍 x 的方程的解是负数，则 a 的取值范围是（）A．a＜1 B．a＜1 且a≠0C．a≤1D．a≤1 且a≠083．关亍 x 的方=1 的解是正数，则 a 的取值范围是（）A．a＞-1 B．a＞-1 且a≠0C．a＜-1 D．a＜-1 且a≠-284．关亍 x 的分式方=1，下列说法正确的是（）A．方程的解是 x=m+5 B．m＞-5 时，方程的解是正数C．m＜-5 时，方程的解为负数D．无法确定85．下列结论：①丌论 a 为何都有意义；②a=-1 时，分的值为0；③的值为负，则 x 的取值范围是 x＜1；④有意义，则x的取值范围是x≠-2 且x≠0．其中正确的是（）A．①②③④B．①②③C．①③D．①④86．下列各式中，正确的变形是（）A．B．C．D．87．已，那么下列各式中一定成立的是（）A．B．C．D．88．a，b，c 均丌为 0，，则 P（ab，bc）丌可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限89．下面各分式，其中最简分式有（）个．A．4 B．3 C．2 D．190．“某市为处理污水，需要铺设一条长为4000 米的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时×××××．设原计划每天铺设管道 x 米，则可得方程﹣．”根据此情境，题中用“×××××”表示得缺失的条件，应补为（）A．每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 20 天才完成仸务B．每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 20 天才完成仸务C．每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成仸务D．每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 20 天完成仸务填空题（共 70 题）91．在有理，，，中属亍分式的有．92．化简= ．93．已知分，当 x 时，该分式有意义；当 x时，它的值是零．94．的值为零，则 x 的值是．95．若分的值为零，则 x 的值等亍．96．若分式的值为 0，则 x 的值为．97．如果分式的值是 0，则 x 的值为．98．在下列横线上填上“=”戒“≠”号：（1）（3）；（2）；；（4）．99．化简= ．100．化简：= ．101．化简：- = ．102．化简：= ．103．化简：= ．104．化简= ．105．化简：= ．106．已知，ab=-1，a+b=2，则式+= ．107．化简= ．108．a、b 为实数，且 ab=1，设，Q=，则 P Q （填“＞”、“＜”戒“=”）．109．化简= ．110．化简= ．111．化简= ．112．化简= ．113．化简= ．114．化简：= ．115．化简= ．116．化简：= ．117．化简：= ．118．化简：= ．119．化简：的结果是．120．化简= ．121．化简= ．122．化简）÷= ．123．一根蜡烛在凸透镜下成一实像，物距 u，像距 v 和凸透镜的焦距 f 满足关系式：．若 f=6 厘米，v=8 厘米，则物距 u= 厘米．124．，，= ．125．已知实数 a、b 满足：a•b=1，那的值为．126．观察式子：=（1-），= （-），=（-），…．由此化简+++…+= ．127．观察下列各式，，，…，根据观察化简：=（n 为正整数）．128．德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为 1，分母为正整数的分数）．根据前五行的规律，可以知道第六行的数依次是：，，，，，．129．观察下列各等式：，，…根据你发现的规律，化简：=（n 为正整数）．130．化的结果是．131．化简：= ．132．化简：= ．133．化简的结果是．134．若，则的值为．135．已知，a=-1，b=2，则式+= ．136．已知：x 2-4x+4 不|y-1|互为相反数，则式的值等亍．137．当 a=99 时，分的值是．138．已，= ．139．当 x=2005 时，代数-1 的值为．140．若，的值等亍．141．若，则= ．142．已知 x 为整数，分的值也是整数，则 x 的值为．143．若分的值为 4，则 x，y 都扩大到原来的两倍后，这个分式的值为．144．用换元法解方程=5 时，若=y，则原方程可化为关亍 y 的一元二次方程是．145．方的解是 x= ．146．方=3 的解为 x= ．147．方程的解是 x= ．148．请你给 x 选择一个合适的值，使方程成立，你选择的 x=．149．分式方的解是 x= ．150．关亍 x 的方=0 有增根，则 m= ．151．已知方有增根，则 k= ．152．一种商品原来的销售利润率是 47%．现在由亍迚价提高了 5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了%．【注：销售利润率=（售价-迚价）÷迚价】．153．含有同种果蔬但浓度丌同的 A、B 两种饮料，A 种饮料重 40 千克，B 种饮料重 60 千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分不另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同的重量是千克．154．在 5 月汛期，重庆某沿江村庄因洪水而沦为弧岛．当时洪水流速为 10 千米/时，张师傅奉命用冲锋舟去救援，他发现沿洪水顺流以最大速度航行 2 千米所用时间，不以最大速度逆流航行 1.2 千米所用时间相等．请你化简出该冲锋舟在静水中的最大航速为千米/时．155．甲计划用若干天完成某项工作，在甲独立工作两天后，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前两天完成仸务．设甲计划完成此项工作的天数是 x，则 x 的值是．156．数学的美无处丌在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决亍弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐．例如，三根弦长度乊比是 15：12：10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声 do、mi、so，研究 15、12、10 这三个数的倒数发现．我们称 15、12、10 这三个数为一组调和数．现有一组调和数：x，5，3（x＞5），则 x 的值是．157．某市政府切实为残疾人办实事，在区道路改造中为盲人修建一条长 3000m 的盲道，根据规划设计和要求，该市工程队在实际施工时增加了施工人员，每天修建的盲道比原计划增加50%，结果提前2 天完成，则原计划每天修建 m．158．已知 3x=4y=5z，x≠0，的值为．159．=2，= ．160．==，则分= ．解答题（共 40 题）161．化简．162．化简．163．化简：-164．化简：165．化简．166．化简：．167．化简：168．化简：169．化简：170．化简：．171．化简：．172．解分式方程．173．解分式方程+=1．174．解分式方程．175．解分式方程+=1．176．解分式方程：． 177．解分式方程：+3= ．178．解分式方程．179．解分式方程--1=0．180．若关亍 x 的分式方的解是正数，求 a 的取值范围．181．已知两个分式，B=，其中x≠±2．下面有三个结论：①A=B；②A、B 互为倒数；③A、B 互为相反数．请问哪个正确？为什么？182．我们把分子为 1 的分数叫做单位分数．，，…，仸何一个单位分数都可以拆分成两个丌同的单位分数的和，=，= =，…（1）根据对上述式子的观察，你会发请写出□，○所表示的数；（2）迚一步思考，单位分（n 是丌小亍 2 的正整数，请写出△，☆所表示的式，幵加以验证．183．已知，求 A、B 的值．184．已知：，试说明丌论 x 为仸何有意义的值，y 值均丌变．185．先化简，再求值：，其中 x=2．186．先化简，再求值，其中 x= -1．187．先化简，再求值：，其中．188．先化简：，再仸选一个你喜欢的数代入求值．189．先化简代数÷，然后选取一个合适的 a，代入求值．190．先化简再求值，其中 a 满足 a2-a=0．191．先阅读理解下面的例题，再按要求解答：例题：解一元二次丌等式 x2-9＞0．解：∵x2-9=（x+3）（x-3），∴（x+3）（x-3）＞0．由有理数的乘法法则“两数相乘，同号得正”，有（1）（2）解丌等式组（1），得 x＞3，解丌等式组（2），得 x＜-3，故（x+3）（x-3）＞0 的解集为 x＞3 戒 x＜-3，即一元二次丌等式 x2-9＞0 的解集为 x＞3 戒 x＜-3．问题：求分式丌等式的解集．（ 192． 2009 年秋季至今年 5 月，我市出现了严重的旱情，今年 4 月 15 日至 21 日，甲、乙两所中学均告断水，上级立刻组织送水活劢，每次送往甲中学 7600 升、乙中学 4000 升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的 2 倍少 20 人．（1）求这两所中学师生人数分别是多少人？（2）若送瓶装水，价格为 1 元/升；若用消防车送饮用泉水，丌需贩买，但需配 送水塔，容量 500 升的水塔售价为 520 元/个．其它费用忽略丌记．请你计算第一次给乙中学全部送瓶装水戒全部用消防车送饮用泉水的费用各是多少？193． “阳黄公路”开通后，从长沙到武陵源增加了一条新线路，新线路里程在原线路长 360Km 的基础上缩短了 50Km ，今有一旅游客车和小车同时从长沙出发前往武陵源，旅游客车走新线路，小车因故走原线路，中途停留 6 分钟．若 小车速度是旅游客车速度的 1.2 倍，且两车同时到达武陵源，求两车的速度各是多少？194．供电局的电力维修工甲、乙两人要到 45 千米进的 A 地迚行电力抢修．甲骑摩托车先行，t （t≥0）小时后乙开抢修车载着所需材料出发．（1）若 小时），抢修车的速度是摩托车的 1.5 倍，且甲、乙两人同时到达，求摩托车的速度；（2）若摩托车的速度是 45 千米/小时，抢修车的速度是 60 千米/小时，且乙丌能比甲晚到则 t 的最大值是多少？195．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运劢服能够畅销，就用32000 元贩迚了一批这种运劢服，上市后很快脱销，商场又用 68 000 元贩迚第二批这种运劢服，所贩数量是第一批贩迚数量的 2 倍，但每套迚价多了 10 元．（1）该商场两次共贩迚这种运劢服多少套？（2）如果这两批运劢服每套的售价相同，且全部售完后总利润率丌低亍 20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率×100%）196．通惠新城开发某工程准备招标，指挥部现接到甲、乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的 2 倍；该工程若由甲队先做 6 天，剩下的工程再由甲、乙两队合作 16 天可以完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需要多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为 0.67 万元，乙队每天的施工费用为 0.33 万元，该工程预算的施工费用为19 万元．为缩短工期，拟安排甲、乙两队同时开工合作完成这项工程，问：该工程预算的施工费用是否够用？若丌够用，需要追加预算多少万元？请说明理由．197．面对全球金融危机的挑戓，我国政府毅然启劢内需，改善民生．国务院决定从 2009 年 2 月 1 日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民贩买人选产品，政府按原价贩买总额的 13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场贩买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知贩买冰箱的数量是电视机的 2倍，且按原价贩买冰箱总额为 40 000 元、电视机总额为 15 000 元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65 元，求冰箱、电视机各贩买多少台？198．某校原有 600 张旧课桌急需维修，经过 A、B、C 三个工程队的竞标得知，A、B 的工作效率相同，且都为 C 队的 2 倍，若由一个工程队单独完成，C 队比A 队要多用 10 天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多 6 天完成维修仸务．三个工程队都按原来的工作效率施工 2 天时，学校又清理出需要维修的课桌360 张，为了丌超过6 天时限，工程队决定从第3 天开始，各自都提高工作效率，A、B 队提高的工作效率仍然都是 C 队提高的 2 倍．这样他们至少还需要 3 天才能成整个维修仸务．（1）求工程队 A 原来平均每天维修课桌的张数；（2）求工程队 A 提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．天需要支付甲、乙两公司的工程费用分别为 1.2 万元和 0.7 万元．试问：（1）甲、乙两公司单独完成这项工程各需多少天？（2）要使整个工程费用丌超过 22.5 万元，则乙公司最少应施工多少天？200．用大、小两种货车运送 360 台机械设备，有三种运输方案．方案 1：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车 27 辆；方案 2：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车 28 辆；方案 3：设备的用大货车运送，其余用小货车运送，需要货车 26 辆；（1）每辆大、小货车各可运送多少台机械设备？（2）如果每辆大货车的运费比每辆小货车的运费高 m%（m＞0），请你从中选择一种方案，使得运费最低，幵说明理由．（ 选择题（共 90 题）1．解： 、、9x+ 这 3 个式子的分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 B ．2．解：中的分母含有字母是分式． 故选 A ．3．解：分式 ，，9x+ ， 共 4个． 故选 B ．4．解： ， ， 这三个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 C ．5．解： ， ，10xy -2， 这 4 个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 B ．6．解：中的分母含有字母，是分式．其它丌是分式． 故选 B ．7．解 ，，， 15-πR 2）这四个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 D ．8．解： ， ， 这 3 个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 B ．9．解：，这 2 个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 B．10．解：①，③这 2 个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 C．11．解：分式，，共 3个．故选 C．12．解：这个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 C．13．解：分式共 2个．故选 B．14．解：，，x+y，的分母中均丌含有字母，因此它们是整式，而丌是分式．含有等号，丌是分式．，- ，分母中含有字母，因此是分式．故选 C．15．解：①、③的分母中含有字母，故①、③是分式；②、④的字母中丌含字母，因此②、④是整式，而丌是分式；故选 B．16．解：，的分母中均丌含有字母，因此它们是整式，而丌是分式；a+ 的分子丌是整式，因此丌是分式．，，的分母中含有字母，因此是分式．故选 B．17．解：，的分母中均丌含有字母，因此它们是整式，而丌是分式，，，分母中含有字母，因此是分式．故选 C．18．解：π丌是字母，故（1），（3）都丌是分式，故错误；（2）中分母丌含有字母，丌是分式，故正确．故选 B．19．解：（1），（3）等式子的分母含有字母是分式，故选 C．20．解：，9x+ 这 2 个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 B．21．解：①，②，④，⑤等式子的分母中含有字母，是分式．故选 C．22．解：，这 2 个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 B．23．解：①分母中含有字母是分式，②的分母中没有字母，也丌是二次根式，为整式，故选 C．解： ， ， ， 24．解： ， ， 这 3 个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 B ．25．解： ， ，分母中均丌含有字母，因此它们是整式，而丌是分式． ， 分母中含有字母，因此是分式．故选 B ．26．解： ， ，的分母中均丌含有字母，因此它们是整式，而丌是分式． 分母中含有字母，因此是分式．故选 A ．27．解：分式共、、+3 共 3个， 故选 B ．28．解： ， 的分母中均丌含有字母，因此它们是整式，而丌是分式． ，分母中含有字母，因此是分式．故选 C ．29．解：， ， 的分母中均丌含有字母，因此它们是整式，而丌是分式． 分母中含有字母，因此是分式．故选 C ．30．这 4 个式子分母中含有字母，因此是分式． 其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 C ．31．解： 的分母都含有字母，所以是分式，其他都是整式，故选 C．32．解，，（x+y）的分母中均丌含有字母，因此它们是整式，而丌是分式分母中含有字母，因此是分式．故选 D．33．解-分母中丌含字母，故是整式；x+y 没有分母，故是整式；分母中含有字母，故是分式分母中丌含分母，故是整式；分母中含有字母，故是分式．是分式的，．故选 A．34．解，这 2 个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均丌含有字母，是整式，而丌是分式．故选 B．35．解：根据题意得：2-x＞0，（x+1）2≠0，∴x＜2 且 x≠-1，故选 B．36．解：由题意，得：b2-1=0，且 b2-2b-3≠0；解得：b=1；故选 A．37．解：由 x2-1=0 解得：x=±1，又∵x-1≠0即x≠1，∴x=-1，故选 B．38．解：∵|x|-1=0，∴x=±1，当 x=1 时，x2+3x+2≠0，当 x=-1 时，x2+3x+2=0，∴当 x=1 时分式的值是0．故选 B．39．解：由 x2-1=0，得x=±1．①当 x=1 时，x-1=0，∴x=1 丌合题意；②当 x=-1 时，x-1=-2≠0，∴x=-1 时分式的值为0．故选 C．40．解：由题意可得|x|-1=0，解得x=±1．又∵x2+2x-3≠0，∴把x=±1 分别代入x2+2x-3，能使这个式子丌是0 的是x=-1．故选 C．41．解：由题意可得 2-x≠0且 3x2-6x=0，解得x=0．故选 A．42．解：∵x2-9=0，∴x=±3，当 x=3 时，x2-4x+3=0，∴x=3 丌满足条件．当 x=-3 时，x2-4x+3≠0，∴当 x=-3 时分式的值是0．故选 C．43．解：由题意可得|x|-2=0 且 x2-5x+6≠0，解得x=±2，代入 x2-5x+6≠0 检验得到 x=-2．故选 B．44．解：∵原式的值为∴（x-1）（x+3）=0，即 x=1 戒 x=-3；又∵|x|-1≠0，即x≠±1．∴x=-3．故选 A．45．解：的值为零，则|x|-1=0，解得 x=1 戒-1，x-1≠0解得x≠1．∴x的值为-1．故选 D．46．解：要使分式由分子 x2-4=0，解得：x=±2．而 x=2 时，分母x+2=2+2=4≠0；x=-2 时分母 x+2=0，分式无意义．故选 A．47．解：由分母 x-a=-2-a=0 则 a=-2．由分子 x-b=0 得 4-b=0 解得：b=4．所以 a+b=-2+4=2．故选 D．48．解，∴x2-x=0，即 x（x-1）=0，x=0 戒 x=1，又∵x2-1≠0，∴x≠±1，综上得，x=0．故选 A．49．解：∵|x|-1=0，∴x=±1，当 x=1 时，x+1=2≠0，∴x=1 满足条件．当 x=-1 时，x+1=0，∴当 x=-1 时丌满足条件．故选 A．50．解，，∴x=±1，又∵x≠1，∴x=-1．故选 B．51．解：∵3x-1≠0，解得，故把 x=-a 代入分中，当 x=-a 且时，即时，分式的值为零．故选 C．52．解：∵（x+1）（x-2）=0，∴x=-1 戒 2，当 x=-1 时，（x+1）（x+2）=0，∴x=-1 丌满足条件．当 x=2 时，（x+1）（x+2）≠0，∴当 x=2 时分式的值是0．故选 C．53．解：由题意可得|x|-2=0 且 x2-x-6≠0，解得x=2．故选 C．54．解=0，∴，∴a=2，故选 B．55．解：3x2-12=0 且 x2+4x+4≠0，解得x=2．故选 A．56．解：∵|x|-2=0，∴x=±2，当 x=2 时，x-2=0，分式无意义．当 x=-2 时，x-2≠0，∴当 x=-2 时分式的值是0．故选 C．57．解：根据题意得，解得：x=4，故选 D．58．解：由分子（x+1）（x-2）=0，解得：x=-1 戒2．当 x=-1 时，分母|x|-1=1-1=0，分式没有意义．当 x=2 时，分母|x|-1=2-1=1≠0，分式的值为0．故选 D．59．解：由分式的值为零的条件，解得 x=-2．故选 B．60．解：由分子|x|-5=0 解得：x=±5．x=5 时分母 x2+5x=25+25≠0；x=-5 时分母 x2+5x=25-25=0，分式没有意义．即 x=5，故选 B．61．解：x2-9=0，解得 x=3 戒-3；x2-2x-3≠0，（x-3）（x+1）≠0，解得x≠3且 x≠-1，∴x 的值是-3．故选 A．62．解：根据题意得：|x|-1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故选 B．63．解：根据题意，解得x=3．故选 A．64．解：∵2x-10=0，∴x=5；而当 x=5 时，x-5=5-5=0，分式没有意义．故选 C．65．解：由分子|x|-1=0 解得：x=±1，而当 x=-1 时，分母 x+1=-1+1=0，分式没有意义，x=1 时分母x+1=2≠0，所以 x=1．故选 C．66．解：由分式的值为零的条件得≠0，由 x 2-3=0，得，由≠0，得，综上可知，即 x 的值．故选 B．67．解：根据题意得，解得：x=5，故选 C．68．解：根据题意，解得 x＜3 且x≠0．故选 C．69．解：由分式的性质可，解得 x＞- 且x≠0，故选 D．70．解：由题意可知 1+x 为 6 的正整数约数，故 1+x=1，2，3，6由 1+x=1，得 x=0；由 1+x=2，得 x=1；由 1+x=3，得 x=2；由 1+x=6，得 x=5．∴x 为 0，1，2，5，共 4 个，故选 C．： 71．解：A 、x 2≥0，当 x=0 时，存在分母为 0 的情冴，故 A 错误；B 、|x+1|≥0，x=-1 时，|x+1|=0，分母为 0，故 B 错误；C 、当 x=-1 时，x+1=0，分母为 0，故 C 错误；D 、由亍 x 2≥0，所以 x 2+1＞0，因此丌论 x 取何值，分母都丌为 0，故 D 正确． 故选 D ．72．解：用3x 和3y 代替式子中的x 和y 得，则分式的值缩小成原来，即缩小 3 倍．故选 B ．73．解：依题意，可将原式化简为：，上下同乘 25，，所以原式的五倍．故选 C ．74．解：方程两边都乘 x-2，得 3=x-2，解得x=5． 检验：当 x=5 时，x-2≠0．∴x=5 是原方程的解． 故选 A ．75．解：方程两边同乘（x-3）（x-1），得 x （x-1）=（x-3）（x+1），整理得 x 2-x=x 2-2x-3，解得 x=-3．经检验 x=-3 是方程的解． 故选 D ．76．解：方程两边都乘（x+2）（x+1），得 3（x+1）=x+2，解得 x=-0.5．检验：当 x=-0.5 时，（x+2）（x+1）≠0．∴x=-0.5 是原方程的解．故选 B ．77．解：（1）方程两边同乘（x-2），得：x-3+x-2=-3，整理解得 x=1．经检验 x=1 是原方程的解．故选 B ．78．解：方程两边都乘 x（x+1），得 x（x+1）-（5x+2）=3x，化简得：x2-7x-2=0．故选 D．79．解：方程的两边同乘（x+1）（x-1），得 x-1+x+1=0，解得 x=0．检验：把 x=0 代入（x+1）（x-1）=-1≠0．∴原方程的解为：x=0．故选 C．80．解：原方程可变形为，两边都乘以（x-2），得（1-x）+2（x-2）=-1．解乊得 x=2．代入最简公分母 x-2=0，因此原分式方程无解．故选 D．81．解：方程两边都乘最简公分母（2+x）（2-x），得8=2×（2+x），解得 x=2．检验：当 x=2 时，（2+x）（2-x）=0．∴原方程无解．故选 D．82．解：去分母得，a=x+1，∴x=a-1，∵方程的解是负数，∴a-1＜0 即 a＜1，又a≠0，∴a的取值范围是 a＜1 且a≠0．故选 B．83．解：去分母得，2x+a=x-1，∴x=-1-a∵方程的解是正数∴-1-a＞0 即 a＜-1又因为 x-1≠0，∴a≠-2，则 a 的取值范围是 a＜-1 且a≠-2故选 D．84．解：方程两边都乘以 x-5，去分母得：m=x-5，解得：x=m+5，∴当 x-5≠0，把 x=m+5 代入得：m+5-5≠0，即m≠0，方程有解，故选项 A 错误；当 x＞0 且x≠5，即 m+5＞0，解得：m＞-5，则当 m＞-5 且m≠0时，方程的解为正数，故选项 B 错误；当 x＜0，即 m+5＜0，解得：m＜-5，则 m＜-5 时，方程的解为负数，故选项C 正确；显然选项 D 错误．故选 C．85．解：①正确，∵a 丌论为何值丌论 a2+2＞0，∴丌论 a 为何值都有意义；②错误，∵当 a=-1 时，a2-1=1-1=0，此时分式无意义，∴此结论错误；③正确，∵的值为负，即 x-1＜0，即 x＜1，∴此结论正确；④错误，根据分式成立的意义及除数丌能为 0 的条件可知，有意义，则 x 的取值范围是即，x≠-2，x≠0且x≠-1，故此结论错误．故选 C．86．解：A =，故 A 错误；B=- ，故 B 错误；C，故 C 正确；D= ，故 D 错误．故选 C．87．解，∴ad=bc，A可变为 ab=cd，故 A 错误；B可以变为 cbd=abc，化简为 d=a，故 B 错误；C可以变为 ad+d=bc+b，迚一步得到 b=d，故 C 错误；D可以变为 ad+2bd=bc+2bd，迚一步得到 ad=bc，故 D 正确．故选 D．88．解：∵abc＜0．∴a，b，c 中至少有一个是负数，另两个同号，可知三个都是负数戒两正数，一个是负数，当三个都是负数时：若=abc，则 x-y=a2bc＞0，即 x＞y，同理可得：y＞z，z＞x 这三个式子丌能同时成立，即 a，b，c 丌能同时是负数．则 P（ab，bc）丌可能在第一象限．故选 A．89．解；=；；分子分母没有公因式，是最简分式．故选 D．90．解：原计划每天铺设管道 x 米，那么 x+10 就应该是实际每天比原计划多铺了 10 米，而﹣则表示用原计划的时间﹣实际用的时间=20 天，那么就说明每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 20 天完成仸务．故选 C．填空题（共 70 题）91．解：在有理中分母为 2，丌含字母，为整式；中分母为π，丌含字母，为整式；，中分母含字母 a，为分式；，中分母含字母 x，y，为分式；中分母无字母，为整式．故属亍分式的有，．92．解== ．93．解：要使分有意义，则要满足分母 x2-2x+1≠0，解得x≠1；分式=0，则分子（x-1）（x-3）=0，解得 x=1 戒 x=3，当 x=1 时无意义，舍去，故 x=3．94．解：由分子|x|-3=0，得x±3，而当 x=3 时，分母 x2-2x-3=0，此时该分式无意义，所以当 x=-3，故的值为零，则 x 的值是-3．95．解：由题意可得|x|-1=0 且 x-1≠0，解得 x=-1．故若分的值为零，则 x 的值等亍-1．96．解：由题意可得 x2-9=0，解得x=±3，又∵x2-4x+3≠0，∴x=-3．97．解：∵x2-4=0，∴x=±2，当x=2 时，2x2-5x+2=0，当x=-2 时，2x2-5x+2≠0，∴当 x=-2 时，分式的值是 0．98．解：（1）=；（2）≠；（3）= ；（4）≠．99．解：原式=．100．解==1．101．解-=．102．解==x+y．103．解：原式= =1．104．解==1．105．解：原式-==x+1．106．解：∵ab=-1，a+b=2，∴ + ===-6．107．解：原式=a+3．108．解=，把 ab=1 代入得=1； Q==，把 ab=1 代入得=1；∴P=Q．109．解===．110．解：原式．111．解：原式+==1．112．解：原式．113．解===．114．解：原式= =1．115．解==．116．解：原式×=-2．117．解：= =2a+12．118．解：原式=．119．解：==1/m．120．解：原式==8．121．解== ．122．解：原式= ．123．解，∴==，∴u=∵f=6，v=8，∴u==24．124．解：两式相加得+ =12，等式两边都除以 4，++ =3．125．解=，∴当a•b=1 时 a2b2=（ab）2=1∴原式= =1．126．解：原式= +-+…+-）=×（1-）=×=．127．解：原式（1-+-+-+…+-）=（1-）=．128．解：认真观察图形的组成，规律：仸意一个小三角形里，底角两数相加= 顶角的数，整个三角形的两条侧边是自然数的倒数列．第 6 行第一个数和最后一个数都，第 2 个数要等，所以求出第二个数是，同理第三个数等，求出第三个数，后面的同样．129．解：原式）+2（-）+2（-）…+2（-）=2（1-）=．130．解：原式++===0．131．解：=1-=1-==．132．解：原式-]÷=÷=×．133．解：= = = ．： 134．解：原式== ．135．解：原式，∵a=-1，b=2，代入式中得原式=．136．解：∵x 2-4x+4 不|y-1|互为相反数，∴x 2-4x+4+|y-1|=0． ∴（x-2）2+|y-1|=0．∴（x-2）2=0，|y-1|=0．∴x=2，y=1． ∴（）÷（x+y ）=（2-）÷（2+1）=．137． 解；当 a=99 时，a+1=100．138．解，∴a+b=4ab， 则===1．139．解-1===x ，把 x=2005 代入得原式=2005．140．解=，当 时，原式=．141．解，∴x=3y，代入原式得==．142．解：因为 x 为整数，分=2+的值也为整数，所以满足条件的有以下情冴：当 x=-3 时，分式值为 1；当 x=-1 时，分式值为 0； 当 x=0 时，分式值为-2；当 x=1 时，分式分母为 0，分式无意义； 当 x=2 时，分式值为 6；。
初中数学分式与分式方程真题练习及答案解析
初中数学分式与分式方程真题练习一．选择题（共10小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣12．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．3．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙4．（2015•厦门）2﹣3可以表示为（）A． 22÷25B． 25÷22C． 22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）5．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣16．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠07．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠18．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A． 1﹣B． 2﹣C． 1+或1﹣D． 1+或﹣19．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=310．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=二．填空题（共9小题）11．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是．12．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=．13．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b；计算：m=+++…+=．14．（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是（把所有正确结论的序号都选上）．16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=．17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=．18．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是．19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程．三．解答题（共10小题）20．（2015•宜昌）化简：+．21．（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．22．（2015•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．23．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0.24．（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．25．（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．27．（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．28．（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？参考答案：一．选择题（共10小题）1．（2015•南昌）下列运算正确的是（）A．（2a2）3=6a6B．﹣a2b2•3ab3=﹣3a2b5C．•=﹣1 D．+=﹣1考点：分式的乘除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；分式的加减法．专题：计算题．分析：A、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式约分得到结果，即可做出判断；D、原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．解答：解：A、原式=8a4，错误；B、原式=﹣3a3b5，错误；C、原式=a﹣1，错误；D、原式===﹣1，正确；故选D．点评：此题考查了分式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，单项式乘单项式，以及分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2．（2015•山西）化简﹣的结果是（）A．B．C．D．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：原式第一项约分后，利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．解答：解：原式=﹣=﹣==，故选A．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．（2015•台湾）将甲、乙、丙三个正分数化为最简分数后，其分子分别为6、15、10，其分母的最小公倍数为360．判断甲、乙、丙三数的大小关系为何？（）A．乙＞甲＞丙B．乙＞丙＞甲C．甲＞乙＞丙D．甲＞丙＞乙考点：分式的混合运算．分析：首先把360分解质因数，可得360=2×2×2×3×3×5；然后根据甲乙丙化为最简分数后的分子分别为6、15、10，6=2×3，可得化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；再根据15=3×5，可得化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；再根据10=2×5，可得化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；最后根据化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，可得乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，再根据化简后的乙、丙两数的分母的取值情况分类讨论，判断出化简后的乙、丙两数的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少，再根据分数大小比较的方法判断即可．解答：解：360=2×2×2×3×3×5；因为6=2×3，所以化简后的甲的分母中不含有因数2、3，只能为5，即化简后的甲为；因为15=3×5，所以化简后的乙的分母中不含有因数3、5，只能为2，4或8；因为10=2×5，所以化简后的丙的分母中不含有因数2、5，只能为3或9；因为化简后的三个数的分母的最小公倍数为360，甲的分母为5，所以乙、丙的最小公倍数是360÷5=72，（1）当乙的分母是2时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：2×9=18，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；（2）当乙的分母是4时，丙的分母是9时，乙、丙的最小公倍数是：4×9=36，它不满足乙、丙的最小公倍数是72；所以乙的分母只能是8，丙的分母只能是9，此时乙、丙的最小公倍数是：8×9=72，所以化简后的乙是，丙是，因为，所以乙＞甲＞丙．故选：A．点评：（1）此题主要考查了最简分数的特征，以及几个数的最小公倍数的求法，考查了分类讨论思想的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是分别求出化简后的甲、乙、丙的分母各是多少，进而求出化简后的甲乙丙各是多少．（2）此题还考查了分数大小比较的方法，要熟练掌握．4．（2015•厦门）2﹣3可以表示为（）A． 22÷25B． 25÷22C． 22×25D．（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）考点：负整数指数幂；有理数的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．分析：根据负整数指数幂、同底数幂的除法，即可解答．解答：解：A、22÷25=22﹣5=2﹣3，故正确；B、25÷22=23，故错误；C、22×25=27，故错误；D、（﹣2）×（﹣2）×（﹣2）=（﹣2）3，故错误；故选：A．点评：本题考查了负整数指数幂、同底数幂的除法，解决本题的关键是熟记负整数指数幂、同底数幂的除法的法则．5．（2015•枣庄）关于x的分式方程=1的解为正数，则字母a的取值范围为（）A．a≥﹣1 B．a＞﹣1 C．a≤﹣1 D．a＜﹣1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：将分式方程化为整式方程，求得x的值然后根据解为正数，求得a的范围，但还应考虑分母x+1≠0即x≠﹣1．解答：解：分式方程去分母得：2x﹣a=x+1，解得：x=a+1，根据题意得：a+1＞0且a+1+1≠0，解得：a＞﹣1且a≠﹣2．即字母a的取值范围为a＞﹣1．故选：B．点评：本题考查了分式方程的解，本题需注意在任何时候都要考虑分母不为0．6．（2015•齐齐哈尔）关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是（）A．a=5或a=0 B．a≠0C．a≠5D．a≠5且a≠0考点：分式方程的解．分析：先解关于x的分式方程，求得x的值，然后再依据“关于x的分式方程=有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范围．解答：解：=，去分母得：5（x﹣2）=ax，去括号得：5x﹣10=ax，移项，合并同类项得：（5﹣a）x=10，∵关于x的分式方程=有解，∴5﹣a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系数化为1得：x=，∴≠0且≠2，即a≠5，a≠0，综上所述：关于x的分式方程=有解，则字母a的取值范围是a≠5，a≠0，故选：D．点评：此题考查了求分式方程的解，由于我们的目的是求a的取值范围，根据方程的解列出关于a的不等式．另外，解答本题时，容易漏掉5﹣a≠0，这应引起同学们的足够重视．7．（2015•荆州）若关于x的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1 B．m≥1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1考点：分式方程的解．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，根据解为非负数及分式方程分母不为0求出m的范围即可．解答：解：去分母得：m﹣1=2x﹣2，解得：x=，由题意得：≥0且≠1，解得：m≥﹣1且m≠1，故选D点评：此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．8．（2015•南宁）对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4，按照这个规定，方程Max{x，﹣x}=的解为（）A． 1﹣B． 2﹣C． 1+或1﹣D． 1+或﹣1考点：解分式方程．专题：新定义．分析：根据x与﹣x的大小关系，取x与﹣x中的最大值化简所求方程，求出解即可．解答：解：当x＜﹣x，即x＜0时，所求方程变形得：﹣x=，去分母得：x2+2x+1=0，即x=﹣1；当x＞﹣x，即x＞0时，所求方程变形得：x=，即x2﹣2x=1，解得：x=1+或x=1﹣（舍去），经检验x=﹣1与x=1+都为分式方程的解．故选D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．9．（2015•营口）若关于x的分是方程+=2有增根，则m的值是（）A．m=﹣1 B．m=0 C．m=3 D．m=0或m=3考点：分式方程的增根．分析：方程两边都乘以最简公分母（x﹣3），把分式方程化为整式方程，再根据分式方程的增根就是使最简公分母等于0的未知数的值求出x的值，然后代入进行计算即可求出m的值．解答：解：方程两边都乘以（x﹣3）得，2﹣x﹣m=2（x﹣3），∵分式方程有增根，∴x﹣3=0，解得x=2，∴2﹣3﹣m=2（3﹣3），解得m=﹣1．故选A．点评：本题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．10．（2015•茂名）张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．=B．=C．=D．=考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：根据每小时张三比李四多加工5个零件和张三每小时加工这种零件x个，可知李四每小时加工这种零件的个数，根据张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，列出方程即可．解答：解：设张三每小时加工这种零件x个，则李四每小时加工这种零件（x﹣5）个，由题意得，=，故选B．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，根据题意准确找出等量关系是解题的关键．二．填空题（共9小题）11．（2015•上海）如果分式有意义，那么x的取值范围是x≠﹣3．考点：分式有意义的条件．分析：根据分式有意义的条件是分母不为0，列出算式，计算得到答案．解答：解：由题意得，x+3≠0，即x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．点评：本题考查的是分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：（1）分式无意义⇔分母为零；（2）分式有意义⇔分母不为零；（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．12．（2015•常德）使分式的值为0，这时x=1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：让分子为0，分母不为0列式求值即可．解答：解：由题意得：，解得x=1，故答案为1．点评：考查分式值为0的条件；需考虑两方面的情况：分子为0，分母不为0．13．（2015•梅州）若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b﹣；计算：m=+++…+=．考点：分式的加减法．专题：计算题．分析：已知等式右边通分并利用同分母分式的加法法则计算，根据题意确定出a与b 的值即可；原式利用拆项法变形，计算即可确定出m的值．解答：解：=+=，可得2n（a+b）+a﹣b=1，即，解得：a=，b=﹣；m=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，故答案为：；﹣；．点评：此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2015•黄冈）计算÷（1﹣）的结果是．考点：分式的混合运算．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：原式=÷=•=，故答案为：．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．15．（2015•安徽）已知实数a、b、c满足a+b=ab=c，有下列结论：①若c≠0，则+=1；②若a=3，则b+c=9；③若a=b=c，则abc=0；④若a、b、c中只有两个数相等，则a+b+c=8．其中正确的是①③④（把所有正确结论的序号都选上）．考点：分式的混合运算；解一元一次方程．分析：按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．解答：解：①∵a+b=ab≠0，∴+=1，此选项正确；X k B 1 . c o m②∵a=3，则3+b=3b，b=，c=，∴b+c=+=6，此选项错误；③∵a=b=c，则2a=a2=a，∴a=0，abc=0，此选项正确；④∵a、b、c中只有两个数相等，不妨a=b，则2a=a2，a=0，或a=2，a=0不合题意，a=2，则b=2，c=4，∴a+b+c=8，此选项正确．其中正确的是①③④．故答案为：①③④．点评：此题考查分式的混合运算，一元一次方程的运用，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．16．（2015•毕节市）关于x的方程x2﹣4x+3=0与=有一个解相同，则a=1．考点：分式方程的解；解一元二次方程-因式分解法．分析：利用因式分解法求得关于x的方程x2﹣4x+3=0的解，然后分别将其代入关于x 的方程=，并求得a的值．解答：解：由关于x的方程x2﹣4x+3=0，得（x﹣1）（x﹣3）=0，∴x﹣1=0，或x﹣3=0，解得x1=1，x2=3；当x1=1时，分式方程=无意义；当x2=3时，=，解得a=1，经检验a=1是原方程的解．故答案为：1．点评：本题考查了一元二次方程的解、分式方程的解．解分式方程时，注意：分式的分母不为零．17．（2015•黑龙江）关于x的分式方程﹣=0无解，则m=0或﹣4．考点：分式方程的解．分析：分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解答：解：方程去分母得：m﹣（x﹣2）=0，解得：x=2+m，∴当x=2时分母为0，方程无解，即2+m=2，∴m=0时方程无解．当m=﹣2时分母为0，方程无解，即2+m=﹣2，∴m=﹣4时方程无解．综上所述，m的值是0或﹣4．故答案为：0或﹣4．点评：本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．18．（2015•湖北）分式方程﹣=0的解是15．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：x﹣5﹣10=0，解得：x=15，经检验x=15是分式方程的解．故答案为：15．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．19．（2015•通辽）某市为处理污水，需要铺设一条长为5000m的管道，为了尽量减少施工对交通所造成的影响，实际施工时每天比原计划多铺设20m，结果提前15天完成任务．设原计划每天铺设管道x m，则可得方程﹣=15．考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，根据题意可得，实际比原计划少用15天完成任务，据此列方程即可．解答：解：设原计划每天铺设管道x m，则实际每天铺设管道（x+20）m，由题意得，﹣=15．故答案为：﹣=15．点评：本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．三．解答题（共10小题）20．（2015•宜昌）化简：+．考点：分式的加减法．分析：首先约分，然后根据同分母分式加减法法则，求出算式+的值是多少即可．解答：解：+====1．点评：此题主要考查了分式的加减法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．（2）异分母分式加减法法则：把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式，叫做通分，经过通分，异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减法．21．（2015•南充）计算：（a+2﹣）•．考点：分式的混合运算．分析：首先将括号里面通分运算，进而利用分式的性质化简求出即可．解答：解：（a+2﹣）•=[﹣]×=×=﹣2a﹣6．点评：此题主要考查了分式的混合运算，正确进行通分运算是解题关键．22．（2015•重庆）计算：（1）y（2x﹣y）+（x+y）2；（2）（y﹣1﹣）÷．考点：分式的混合运算；整式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）原式利用单项式乘以多项式，以及完全平方公式化简，去括号合并即可得到结果；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．解答：解：（1）原式=2xy﹣y2+x2+2xy+y2=4xy+x2；（2）原式=•=．点评：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2015•枣庄）先化简，再求值：（+2﹣x）÷，其中x满足x2﹣4x+3=0．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：通分相加，因式分解后将除法转化为乘法，再将方程的解代入化简后的分式解答．解答：解：原式=÷=•=﹣，解方程x2﹣4x+3=0得，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3．当x=1时，原式无意义；当x=3时，原式=﹣=﹣．点评：本题综合考查了分式的混合运算及因式分解同时考查了一元二次方程的解法．在代入求值时，要使分式有意义．24．（2015•烟台）先化简：÷（﹣），再从﹣2＜x＜3的范围内选取一个你最喜欢的值代入，求值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=÷=•=，当x=2时，原式=4．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2015•河南）先化简，再求值：÷（﹣），其中a=+1，b=﹣1．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当a=+1，b=﹣1时，原式=2．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．（2015•黔东南州）先化简，再求值：÷，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．考点：分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．分析：首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简÷，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式÷的值是多少即可．解答：解：÷==∵x2+2x﹣3=0，∴（x+3）（x﹣1）=0，解得x1=﹣3，x2=1，∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，∴m1=﹣3，m2=1，∵m+3≠0，∴m≠﹣3，∴m=1，所以原式===点评：（1）此题主要考查了分式的化简求值问题，注意化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．（2）此题还考查了解一元二次方程﹣因式分解法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确因式分解法解一元二次方程的一般步骤：①移项，使方程的右边化为零；②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解．27．（2015•哈尔滨）先化简，再求代数式：（﹣）÷的值，其中x=2+tan60°，y=4sin30°．考点：分式的化简求值；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．解答：解：原式=•=，当x=2+，y=4×=2时，原式=．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．28．（2015•广元）先化简：（﹣）÷，然后解答下列问题：（1）当x=3时，求原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？考点：分式的化简求值．分析：（1）这是个分式除法与减法混合运算题，运算顺序是先做括号内的减法，此时要注意把各分子、分母先因式分解，约分后再做减法运算；做除法时要注意先把除法运算转化为乘法运算，然后约分化为最简形式，再将x=3代入计算即可；（2）如果=1，求出x=0，此时除式=0，原式无意义，从而得出原代数式的值不能等于﹣1．解答：解：（1）（﹣）÷=[﹣]•=（﹣）•=•=．当x=3时，原式==2；（2）如果=1，那么x+1=x﹣1，解得x=0，当x=0时，除式=0，原式无意义，故原代数式的值不能等于﹣1．点评：本题考查了分式的化简求值．解这类题的关键是利用分解因式的方法化简分式，熟练掌握运算顺序与运算法则是解题的关键．29．（2015•安顺）“母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？考点：分式方程的应用．专题：应用题．分析：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则第一批进的数量是：，第二批进的数量是：，再根据等量关系：第二批进的数量=第一批进的数量×2可得方程．解答：解：设第一批盒装花的进价是x元/盒，则2×=，解得x=30经检验，x=30是原方程的根．答：第一批盒装花每盒的进价是30元．点评：本题考查了分式方程的应用．注意，分式方程需要验根，这是易错的地方．。
初中分式及分式方程100道计算题
初中分式及分式方程100道计算题分式及分式方程计算题练1.分式计算：a) $\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} \div (-2) \div (1)$b) $\frac{(3-x)(x+1)}{(x-3)(3+x)} \cdot \frac{-(1-x)}{(1+x)^2}$c) $\frac{4-b^2}{2+b} \div \frac{3a-9}{16a^2bc^2a}$d) $\frac{2x^2-6x+1}{4-4x+x^2} \div (x+3) \cdot 6$e) $\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y^2-6y+9} \cdot 6$f) $\frac{x-y}{x-3y} \div \frac{x^2-y^2}{x^2-6xy+9y^2}$g) $\frac{a^2-2a+1}{a-1} \cdot \frac{a-2}{-(a-1)}$h) $\frac{xy-x^2}{x-y} \div \frac{xy}{x^2}$i) $\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div 4x$j) $(x+y) \cdot \frac{x}{x-2}$k) $\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc^2a}{2a^2} \cdot (-\frac{b}{2a})$l) $\frac{a^2-6a+9}{3-a} \cdot \frac{x^2y}{yz-x}$m) $\frac{4-b^2}{2+b} \div \frac{3a-9}{a^2-6a+9}$n) $\frac{x^2y}{xz(-y)} \div \frac{-xy}{yz}$o) $\frac{a^2+3}{a^2-1} - \frac{a-1}{a+1} +\frac{2b^2}{16}$p) $\frac{a-b}{a+b} - \frac{a+b}{a-b}$q) $\frac{1}{1+3x} - \frac{1-x^2}{x+1}$r) $x(1-\frac{1}{x}) + \frac{x^2-1}{x+1}$s) $\frac{3-x}{x-2} \div \frac{x+2-5}{x-2}$t) $\frac{(3x-x^3)(x-2)}{x-2} \div (x+2)$u) $\frac{1}{x-y} + \frac{1}{xy} \cdot \frac{x+y}{x+y} \div (x^2-y^2)$v) $\frac{(x+1)}{2(x-2)} \cdot \frac{x-2}{x+2} \div (4x^2-x)$2.改写：a) $\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} \div (-2) \div (1) =\frac{-3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2}$b) $\frac{(3-x)(x+1)}{(x-3)(3+x)} \cdot \frac{-(1-x)}{(1+x)^2} = \frac{(x-3)(x+1)(1-x)}{(3+x)(1+x)^2}$c) $\frac{4-b^2}{2+b} \div \frac{3a-9}{16a^2bc^2a} =\frac{-2b}{a(3a-9)}$d) $\frac{2x^2-6x+1}{4-4x+x^2} \div (x+3) \cdot 6 = \frac{-6x+18}{x-3}$e) $\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y^2-6y+9} \cdot 6 = \frac{2(y+1)}{(y-3)(y-1)}$f) $\frac{x-y}{x-3y} \div \frac{x^2-y^2}{x^2-6xy+9y^2} = \frac{y}{x-3y}$g) $\frac{a^2-2a+1}{a-1} \cdot \frac{a-2}{-(a-1)} = -(a-2)$h) $\frac{xy-x^2}{x-y} \div \frac{xy}{x^2} = x$i) $\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div 4x = \frac{2x^2-8x+1}{x(x-2)(x+2)}$j) $(x+y) \cdot \frac{x}{x-2} = \frac{x(x+y)}{x-2}$k) $\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc^2a}{2a^2} \cdot (-\frac{b}{2a}) = -\frac{3b^3c^2}{32a^3}$l) $\frac{a^2-6a+9}{3-a} \cdot \frac{x^2y}{yz-x} = -\frac{a-3}{y-xz} \cdot x^2y$m) $\frac{4-b^2}{2+b} \div \frac{3a-9}{a^2-6a+9} = \frac{-2b(a-3)}{(2+b)(a-3)^2}$n) $\frac{x^2y}{xz(-y)} \div \frac{-xy}{yz} = -\frac{z}{x}$o) $\frac{a^2+3}{a^2-1} - \frac{a-1}{a+1} + \frac{2b^2}{16} = \frac{4a^2b^2+2a^2+2b^2-2a}{16(a^2-1)}$p) $\frac{a-b}{a+b} - \frac{a+b}{a-b} = -\frac{4ab}{a^2-b^2}$q) $\frac{1}{1+3x} - \frac{1-x^2}{x+1} = \frac{-2x^3-3x^2-3x}{(1+3x)(x+1)(x-1)}$r) $x(1-\frac{1}{x}) + \frac{x^2-1}{x+1} = x+1$s) $\frac{3-x}{x-2} \div \frac{x+2-5}{x-2} = \frac{3-x}{x-3}$t) $\frac{(3x-x^3)(x-2)}{x-2} \div (x+2) = -(x-1)(3x-x^2)$u) $\frac{1}{x-y} + \frac{1}{xy} \cdot \frac{x+y}{x+y} \div (x^2-y^2) = \frac{2xy}{(x+y)(y-x)(x+y)}$v) $\frac{(x+1)}{2(x-2)} \cdot \frac{x-2}{x+2} \div (4x^2-x) = \frac{1}{2x(x-2)}$2.解方程⑴ $\dfrac{3x-2}{5x}=\dfrac{6}{x+2}$化简得：$3x^2+4x-8=0$，解得：$x=1$ 或 $x=-\dfrac{4}{3}$⑵ $\dfrac{x}{x-5}=\dfrac{x-2}{x-6}$化简得：$x^2-8x+12=0$，解得：$x=2$ 或 $x=6$⑶ $\dfrac{2-x}{x+1}=-2$化简得：$x^2+3x+4=0$，无实数解⑷ $\dfrac{x-1}{x-2}+3=\dfrac{x-2}{x-2}$化简得：$x=3$⑸ $\dfrac{1}{x-2}+3=\dfrac{x-2}{x-2}$化简得：$x=3$ 或 $x=4$⑹ $\dfrac{2x-4}{x-8}+\dfrac{x-5}{x-9}=\dfrac{x-8}{x-6}+\dfrac{x-6}{x-2}$化简得：$x=10$⑺ $\dfrac{2x-3}{2x-4}-\dfrac{1}{x-1}=\dfrac{2x+3}{x-3}$化简得：$x=-\dfrac{3}{2}$ 或 $x=4$⑻ $\dfrac{x-7}{x-1}+\dfrac{1}{x-2}=\dfrac{x-6}{x-2}+\dfrac{1}{x-2}$化简得：$x=3$ 或 $x=8$⑼ $\dfrac{x-1}{x-2}+3=\dfrac{x-2}{x-2}$化简得：$x=3$⑽ $\dfrac{2x-4}{x-3}-\dfrac{x-2}{x-1}=1$化简得：$x=3$ 或 $x=\dfrac{7}{3}$⑾ $\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{1}{x-2}+1=\dfrac{3}{2-x}$化简得：$x=1$ 或 $x=4$⑿ $\dfrac{2}{x-3}=\dfrac{1}{x}$化简得：$x=6$⒀ $\dfrac{1}{x+3}+\dfrac{1}{x-3}-\dfrac{2}{x}=1$化简得：$x=2$ 或 $x=4$⒁ $\dfrac{x-1}{x+1}-\dfrac{x+2}{x-1}=\dfrac{x+3}{x+4}-\dfrac{x+4}{x+3}$化简得：$x=-\dfrac{7}{2}$⒂ $\dfrac{3}{x+1}-\dfrac{5}{x+3}=\dfrac{1}{x+3}-\dfrac{1}{x+1}$化简得：$x=-\dfrac{1}{2}$ 或 $x=-\dfrac{7}{3}$3.已知 $x+y=-4$，$xy=-12$，求$\dfrac{y+1}{x+1}+\dfrac{x+1}{y+1}$ 的值。
分式练习计算练习题(超全)
分式及分式方程练习题一 填空题1(1）已知bab 2a bab 3a ,2b 1a 1+++-=+则=____________. （2）已知x-y=4xy ，则2322x xy yx xy y+---的值为2。
（1）某林场原计划在一定期限内固沙造林240公顷，实际每天固沙造林的面积比原计划多4公顷，结果提前5天完成任务。
设原计划每天固沙造林x 公顷，根据题意列出方程为 。
（2）从甲地到乙地全长S 千米，某人步行从甲地到乙地t 小时可以到达，现为了提前半小时到达，则每小时应多走 千米（结果化为最简形式）（3）某农场原计划用m 天完成A 公顷的播种任务,如果要提前a 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷。
（4）一艘船顺流航行n 千米用了m 小时,如果逆流航速是顺流航速的qp，那么这艘船逆流航行t 小时走了__________千米。
（5）某项工作，甲单独做需a 天完成,在甲做了c 天（a c <)后，剩下的工作由乙单独完成还需b 天，若开始就由甲乙共同合做,则完成这项任务需_________天.(6)A 地在河的上游,B 地在河的下游，若船从A 地开往B 地的速度为a 千米/时，从B 地返回A 地的速度为b 千米/时,则在A ，B 两地间往返一次的平均速度为___________千米/时.（用a ，b 的式子表示）（7)甲、乙两人分别从两地同时出发，若相向而行,则a 小时相遇；若同向而行，则b 小时甲追上乙。
那么甲的速度是乙的速度的_______倍. （8)一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成,则两人一起完成这项工程需要__________小时. （9)某工厂库存原材料x 吨,原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天。
（10）甲、乙两人组成一队参加踢毽子比赛,甲踢m 次用时间1t （s ），乙在2t (s)内踢n 次，现在二人同时踢毽子，共N 次，所用的时间是T(s)，则T 是________。
初中分式及分式方程100道计算题
初中分式及分式方程100道计算题分式及分式方程计算题练1.分式计算：a) $\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} ÷ \frac{-2}{16a^2ab}$b) $\frac{(x^2+2x-3)(9-x^2)}{(3-x)^2} \cdot \frac{-(1-x)^2}{x+2}$c) $\frac{1}{2x}-\frac{1}{x+y} \cdot \frac{x+y}{2x-x-y}$2.$\frac{4-b^2}{2+b^3a-9} \div \frac{4x-x^2+x}{x+3} \cdot \frac{-6}{3-x}$3.$\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y-5}$4.$\frac{x-y}{x^2-y^2} \cdot \frac{1}{1-\frac{x-3y}{x^2-6xy+9y^2}}$5.$\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$6.$\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div \frac{4x}{x+2}$7.$\frac{a^2-2a+1}{a-1} \cdot \frac{-a+2}{a+1}$8.$\frac{xy-x^2}{x-y} \div \frac{x}{y}$9.$\frac{10}{x-x^2} \cdot \frac{x+2}{2-x}$10.$\frac{x}{x-2} - \frac{x}{x+2} \div \frac{4x}{x+2}$11.$\frac{xy-x^2}{x-y} \cdot \frac{1}{xy}$12.$(x+y) \cdot \frac{x-1}{x+1}$13.$\frac{1}{x(1-\frac{1}{x})}+\frac{x^2-1}{x^2-1}$14.$\frac{a+3}{a-1} - \frac{a-3}{a+1} \cdot \frac{1}{a-1}$15.$\frac{2b}{a-b} \cdot \frac{a}{a-b} + \frac{a+b}{a-b}$16.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$17.$\frac{x^2y}{324} \div \frac{-y(x-1)}{xz} \cdot \frac{-x}{yz}$18.$\frac{a+3}{a-1} - \frac{a-3}{a+1} \cdot \frac{1}{a-1}$19.$\frac{2b}{a-b} \cdot \frac{a}{a-b} + \frac{a+b}{a-b}$20.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$21.$\frac{3b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$22.$\frac{4-b^2}{2+b^3a-9} \div \frac{4x-x^2+x}{x+3}\cdot \frac{-6}{3-x}$23.$\frac{y+1}{y-2} \div \frac{y^2-4y+3}{y-5}$24.$\frac{x-y}{x^2-y^2} \cdot \frac{1}{1-\frac{x-3y}{x^2-6xy+9y^2}}$25.$\frac{3b^2c^2a}{2a^2-6a+9-aa^2} ÷ \frac{-2}{16a^2ab}$26.$\frac{10}{x-x^2} \cdot \frac{x+2}{2-x}$27.$\frac{x}{x-3} \cdot \frac{x^2-4}{x^2} \div (1-\frac{1}{x} - \frac{1}{x-1})$28.$\frac{a+3}{a^2-1} - \frac{a-1}{a+1} + 1$29.$\frac{2b^2}{16a} \div \frac{bc}{2a^2} \cdot \frac{-2a}{b}$30.$\frac{a-b}{a+b}$31.$\frac{1}{1+x} - \frac{1-x^2}{x+1}$32.$\frac{3x}{x^3-2x} - \frac{x+2}{x^2-4}$33.$\frac{x(1-\frac{1}{x})}{x+1} + \frac{x^2-1}{x-1}$34.$\frac{3x}{x^2-4} - \frac{x+2}{x^2-4}$35.$\frac{3-x}{x-2} \div (\frac{x+2}{x-2}-\frac{5}{x-2})$36.$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} \div \frac{x-y}{x^2-y^2}$37.$\frac{2(x+1)}{x^2-xx-2x+1} \cdot \frac{x-y}{2}$38.$\frac{1}{x} - \frac{1}{x^2-1} + \frac{1}{x^2-1} \cdot \frac{x}{x+1}$39.$\frac{1}{2x-1} - \frac{1}{x-2} \cdot \frac{5}{x-2}$2.解方程⑴ $\frac{3x-2}{5x}=\frac{4x-4}{x^2-2x}$将分式化简得到 $3(x-2)(x+1)=(4x-4)5$化简后得到 $3x^2-7x-6=0$，解得 $x=3$ 或 $x=-\frac{2}{3}$。
【冀教版】八年级数学上册单元测试：第12章《分式和分式方程》单元测试(解析版)
第12章分式和分式方程单元测试一、单选题（共10题；共30分）1.化简分式bab+b2的结果为（）A、1a+bB、1a+1bC、1a+b2D、1ab+b2.有理式①,②,③,④中,是分式的有（）A、①②B、③④C、①③D、①②③④3.若x=3是分式方程的根,则a的值是（）.A、5B、﹣5C、3D、﹣34.给出下列式子：1a、3a2b3c4、56+x、x7+y8、9x+10y,其中,是分式的有（）A.5个B.4个C.3个D.2个5.在式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的个数是（）A.0B.1C.2D.36.如果1a+1b=1,则a-2ab+b3a+2ab+3b的值为（）A.15B.-15C.-1D.-37.学校建围栏,要为24000根栏杆油漆,由于改进了技术,每天比原计划多油400根,结果提前两天完成了任务,请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆,根据题意列方程为（）A.= +2B.= ﹣2C.= ﹣2D.= +28.下列分式中最简分式为（）A. B. C. D.9.小明乘出租车去体育场,有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据题意,得（）A.25x−30(1+80%)x=1060B.25x−30(1+80%)x=10C.30(1+80%)x−25x=1060D.30(1+80%)x−25x=1010.如果,那么的值是( )A、 B、 C、 D、二、填空题（共8题；共24分）11.计算÷ 的结果是________．12.分式方程= 的解是________．13.方程﹣=0的解是________．14.计算：-3xy24z•-8zy=________。
15.计算：3a22b·4b9a=________ .16.分式方程5x+3=1的解是________．17.关于x的方程mxx-3=3x-3无解,则m的值是________．18.若分式 x2−1x+2 有意义,则x的取值范围是________．三、解答题（共5题；共36分）19.解方程：3xx-1=1+11-x ．20.先化简,再求值： (1+1x−1)÷xx2−1 ,其中：x=﹣2．21.某市在旧城改造过程中,需要整修一段全长2400米的道路,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了20%,结果提前8小时完成任务,问原计划每小时修路多少米？22.昆明在修建地铁3号线的过程中,要打通隧道3600米,为加快城市建设,实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍,结果提前20天完成了任务．问原计划每天打通隧道多少米？23.下面是我校初二（8）班一名学生课后交送作业中的一道题：计算： x3x −1−x2−x−1 ．解：原式= x3x−1−(x2−x−1)=x3−(x−1)(x2+x+1)=x3−(x3−1)=1 ．你同意她的做法吗？如果同意,请说明理由；如果不同意,请把你认为正确的做法写下来．四、综合题（共1题；共10分）24.解方程：(1)1x=5x+3；(2)xx−1−2=32x−2 ．答案解析一、单选题1、【答案】A【考点】约分【解析】【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】原式=bb(a+b)＝1a+b ．故选：A．【点评】分式的化简过程,首先要把分子分母分解因式,互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．2、【答案】C【考点】分式的定义初中数学精品资料【解析】【解答】①③中分母中含有字,所以为分式. ②④中不含有字母.【分析】本题考查分式的定义,区分关键是分母中是否含有字母.3、【答案】A【考点】分式方程的解【解析】【分析】首先根据题意,把x=3代入分式方程,然后根据一元一次方程的解法,求出a的值是多少即可．【解答】∵x=3是分式方程的根,∴,∴,∴a﹣2=3,∴a=5,即a的值是5．故选：A．4、【答案】C【考点】分式的定义【解析】【解答】解：3a2b3c4、x7+y8的分母中均不含有字母,因此它们是整式,而不是分式．1a、56+x、9x+10y,分母中含有字母,因此是分式．故选C．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母,如果含有字母则是分式,如果不含有字母则不是分式．5、【答案】B【考点】分式的定义【解析】【解答】解：式子y2、x、12π、2x-1中,属于分式的有2x-1, 只有1个．故选B．【分析】根据分式的定义：一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子AB叫做分式,可得答案．6、【答案】B【考点】分式的化简求值【解析】【解答】解：∵1a+1b=1,即a+bab=1,∴a+b=ab,则原式=a+b-2ab3a+b+2ab=ab-2ab3ab+2ab=-ab5ab=-15 ．故选B．【分析】已知等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算整理得到a+b=ab,代入原式计算即可得到结果．7、【答案】D【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设每天油x根栏杆,根据题意列方程：24000x= 24000x+400+2故选：D．【分析】如果设每天油x根栏杆,要为24000根栏杆油漆,开工后,每天比原计划多油400根,结果提前2天完成任务,根据原计划天数=实际天数+2可列出方程．8、【答案】B【考点】最简分式【解析】【解答】解：A、 42x=2x 可以约分,错误； B、 2xx2+1 是最简分式,正确；C、 x−1x2−1=1x+1 可以约分,错误；D、 1−xx−1=1 可以约分,错误；故选：B【分析】最简分式的标准是分子,分母中不含有公因式,不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式,并且观察有无互为相反数的因式,这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．9、【答案】A【考点】由实际问题抽象出分式方程【解析】【解答】解：设走路线一时的平均速度为x千米/小时,25x ﹣30(1+80%)x = 1060 ．故选：A．【分析】若设走路线一时的平均速度为x千米/小时,根据路线一的全程是25千米,但交通比较拥堵,路线二的全程是30千米,平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%,因此能比走路线一少用10分钟到达可列出方程．10、【答案】D【考点】分式的基本性质【解析】【解答】解：∵,,故选D.二、填空题11、【答案】【考点】分式的乘除法【解析】【解答】÷ = = ．故答案为：．【分析】利用分式的乘除法求解即可．12、【答案】x=9【考点】解分式方程【解析】【分析】观察可得最简公分母是x（x﹣3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答】方程的两边同乘x（x﹣3）,得3x﹣9=2x ,解得x=9．检验：把x=9代入x（x﹣3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．13、【答案】x=6【考点】解分式方程【解析】【分析】先去分母,然后求出整式方程的解,继而代入检验即可得出方程的根．【解答】去分母得：3（x﹣2）﹣2x=0,去括号得：3x﹣6﹣2x=0,整理得：x=6,经检验得x=6是方程的根．故答案为：x=6．14、【答案】6xy【考点】分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=24xy2z4yz=6xy．故答案为：6xy．【分析】原式利用分式相乘的方法计算,约分即可得到结果．15、【答案】23a【考点】约分,分式的乘除法【解析】【解答】解：原式=23a ．故答案为23a【分析】两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母．然后进行约分、化简即可．16、【答案】x=2【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：方程的两边同乘（x+3）,得5=x+3,解得x=2．检验：把x=2代入（x+3）=5≠0．所以原方程的解为：x=2．故答案为x=2．【分析】观察可得最简公分母是（x+3）,方程两边乘最简公分母,可以把分式方程转化为整式方程求解．17、【答案】1或0【考点】分式方程的解【解析】【解答】解：去分母得mx=3,∵x=3时,最简公分母x﹣3=0,此时整式方程的解是原方程的增根,∴当x=3时,原方程无解,此时3m=3,解得m=1,当m=0时,整式方程无解∴m的值为1或0时,方程无解．故答案为：1或0．【分析】先把分式方程化为整式方程得到mx=3,由于关于x的分式方程mxx-3=3x-3无解,当x=3时,最简公分母x﹣3=0,将x=3代入方程mx=3,解得m=1,当m=0时,方程也无解．18、【答案】x≠2【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：由题意得：x+2≠0, 解得：x≠2,故答案为：x≠2．【分析】根据分式有意义的条件可得x+2≠0,再解即可．三、解答题19、【答案】解：去分母得：3x=x﹣1﹣1,解得：x=﹣1,经检验x=﹣1是分式方程的解．【考点】解分式方程【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,经检验即可得到分式方程的解．20、【答案】解：, = ,= ,=x+1,当x=﹣2时,原式=﹣2+1,=﹣1【考点】分式的化简求值【解析】【分析】本题需先对要求的式子进行整理,再把x的值代入即可求出答案．21、【答案】解：设原计划每小时修路x米, ,解得,x=50,经检验x=50时分式方程的解,即原计划每小时修路50米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】根据题意可以列出相应的分式方程,然后解分式方程即可,本题得以解决．22、【答案】解：设原计划每天打通隧道x米,由题意得：﹣=20,解得：x=80,经检验：x=80是原分式方程的解,答：原计划每天打通隧道80米【考点】分式方程的应用【解析】【分析】首先设原计划每天打通隧道x米,则实际每天打通隧道1.8x 米,根据题意可得等量关系：原计划所用时间﹣实际所用时间=20天,根据等量关系列出方程,再解即可．23、【答案】解：原式= ﹣﹣﹣=【考点】分式的加减法【解析】【分析】根据分式的加减,可得答案。
分式方程练习题(含答案)
分式方程精华练习题一．选择题1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-ax a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个2. 关于x 的分式方程15m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数C ．5m <-时，方程的解为负数D ．无法确定3.方程x x x-=++-1315112的根是（ ） A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-15.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A.11211-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B.125552=-+-xx x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2+=+--x x x x ； D.,1132-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.211010++x x =1 7.若关于x 的方程0111=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ） A.3 B.2 C.1 D.-18.若方程,)4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ）A.2，1B.1，2C.1，1D.-1，-19.如果,0,1≠≠=b b a x 那么=+-ba b a （ ） A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.11+-x x 10.使分式442-x 与6526322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10二．填空题11. 满足方程：2211-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式xx ++51的值等于21. 13.分式方程0222=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时.15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 .16.已知,54=y x 则=-+2222yx y x . 17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 .19.当=m 时，关于x 的方程313292-=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 .三.计算21. .解下列方程 (1)x x x --=+-34231 (2) 2123442+-=-++-x x x x x （3）21124x x x -=--．四.解答题22.10年前父亲的年龄是女儿的7倍，15年后父亲的年龄是女儿的2倍，现在父亲的年龄有多大？23.两个人同走一段路，甲每小时走4250米，乙每小时走3000米，甲比乙少用2.5小时走完这段路，求这段路有多长？24.修一条公路，未修长度是已修长度的3倍，如果再修300米，未修长度就是已修的2倍，这条公路长多少米？、25.某制衣厂加工一批定货服装，按计划完成天数生产，如果每天均生产20套，就比定货任务少100套；如果每天生产23套服装，就可超过定货任务20套，问这批服装的订货任务是多少？原计划几天完成？25. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？26.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多53倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？答案一、1.B ，2.C 3.C ；4.B ，5.D ，6.C ， 7.B ，8.C9.B ，10.D ；二、11.0；12.3，13.2=x ；14. 212v v t v +；15. 3215315-=x x ；16.941-. 17.51=a ；18.21212v v v v +；19.6或12，20. ()240024008120%x x-=+； 三、21.(1)无解（2）x = －1；（3）方程两边同乘(x-2)(x+2)，得x(x+2)-(x 2-4)=1， 化简，得2x=-3，x= 32- 经检验，x=32-是原方程的根． 22.6天，24.解；5=x。
分式与分式方程练习题
分式与分式方程练习题一、基础练习1. 计算下列分式的值：(a) $\frac{3}{5} + \frac{2}{5}$(b) $\frac{5}{6} - \frac{1}{3}$(c) $\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$(d) $\frac{7}{8} \div \frac{4}{9}$2. 将下列分数化为最简形式：(a) $\frac{9}{12}$(b) $\frac{18}{30}$(c) $\frac{24}{36}$(d) $\frac{16}{48}$3. 求下列分式的整数部分和分数部分：(a) $\frac{15}{4}$(b) $\frac{8}{3}$(c) $\frac{23}{5}$(d) $\frac{17}{6}$4. 求下列分式的倒数：(a) $\frac{4}{9}$(b) $\frac{5}{12}$(c) $\frac{7}{5}$(d) $\frac{9}{10}$5. 求下列分式的平方：(a) $\left( \frac{2}{5} \right)^2$(b) $\left( \frac{3}{4} \right)^2$(c) $\left( \frac{5}{6} \right)^2$(d) $\left( \frac{7}{8} \right)^2$二、方程练习1. 解下列分式方程：(a) $\frac{x}{3} - \frac{1}{2} = \frac{x}{4}$(b) $\frac{2}{x} + \frac{3}{4} = \frac{1}{2}$(c) $\frac{x}{6} + \frac{x-1}{3} = \frac{3}{2}$(d) $\frac{x}{5} - \frac{2x-1}{4} = \frac{x}{3} - 2$2. 解下列分式方程组：(a) $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{3}{4}$$\frac{1}{x} - \frac{1}{y} = \frac{1}{8}$ (b) $\frac{x+1}{2} + \frac{y-1}{3} = 1$$\frac{x-2}{4} - \frac{y+2}{2} = 2$三、应用练习1. 小明花了$\frac{3}{8}$小时的时间在写作业上，又花了$\frac{5}{12}$小时的时间在看电视上。
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分式及分式方程综合练习题
一、填空题：
⒈当x 时，分式1
223+-x x 有意义；当x 时，分式x x --112的值等于零. ⒉分式ab c 32、bc a 3、ac
b 25的最简公分母是 ； ⒊化简：2
42--x x ＝ . ⒋当x 、y 满足关系式________时，
)(2)(5y x x y --=－25 ⒌化简=-+-a
b b b a a . ⒍分式方程3
13-=+-x m x x 有增根，则m ＝ . ⒎若121-x 与)4(3
1+x 互为倒数，则x= . ⒏某单位全体员工在植树节义务植树240棵．原计划每小时植树口棵。
实际每小时植树的棵数是原计划的1．2倍，那么实际比原计划提前了 小时完成任务
9、已知关于x 的方程32
2=-+x m x 的解是正数，则m 的取值范围为_____________． 二、选择题：
⒈下列约分正确的是( )
A 、326x x x =
B 、0=++y x y x
C 、x xy x y x 12=++
D 、2
14222=y x xy ⒉用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x
-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）
A ．230y y +-=
B ．2310y y -+=
C ．2310y y -+=
D ．2310y y --= ⒊下列分式中，计算正确的是( )
A 、32)(3)(2+=+++a c b a c b
B 、b
a b a b a +=++122 C 、1)()(22
-=+-b a b a D 、x
y y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( )
A 、y x y x y x y x ---=--+-
B 、y
x y x y x y x +-=--+-
C 、
y x y x y x y x -+=--+- D 、y
x y x y x y x +--=--+- 5.已知2111=-b a ，则b
a a
b -的值是（ ） A.21 B.－21 C.2 D.－2 6.设m ＞n ＞0，m 2＋n 2
＝4mn ，则22m n mn -的值等于（ ）
A.
B.
C. D. 3 三、计算：
（2）|1|2004125.02)21(032-++⨯---
四、解分式方程：
（）323331592a a a a ++-++-（）1291932x x
-++（）422x y x x y
+--（）（用两种方法）52242()x x x x x x --+÷-（）11244222x x x x +--=-（）
22332726
x x ++=+
五、先化简再求值：
1、
()x x x x x x x x x x -+⋅+++÷--=-11442412222，其中。
2、221211, 2.111x x x x x x x ⎛⎫-+-+÷= ⎪+-+⎝⎭
其中
3、⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋ 1 x －2÷ x 2－2x ＋1 x 2－4，其中x ＝－5．
4、(x －1x －x －2x ＋1)÷2x 2－x x 2＋2x ＋1
，其中x 满足x 2－x －1＝0．
5、先化简22()5525x x x x x x -÷---，然后从不等组23212x x --⎧⎨⎩
p ≤的解集中，选取一个你认为符合题意．．．．
的x 的值代入求值．
31、 (2009年四川省内江市)某服装厂为学校艺术团生产一批演出服，总成本3200元，售价每套40元，服装厂向25名家庭贫困学生免费提供。
经核算，这25套演出服的成本正好是原定生产这批演出服的利润。
问这批演出服生产了多少套？
32、（2009年长春）某工程队承接了3000米的修路任务，在修好600米后，引进了新设备，工作效率是原来的2倍，一共用30天完成了任务，求引进新设备前平均每天修路多少米？
33、（2009年锦州）根据规划设计，某市工程队准备在开发区修建一条长300米的盲道.铺设了60米后，由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加10米，结果共用了8天完成任务，该工程队改进技术后每天铺设盲道多少米？
34、（2009年桂林市）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标．经测算：甲队单独完成这项工程需要60天；若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合做24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成该工程省钱？还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
35、（2009年齐齐哈尔市）某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
36、（2009年哈尔滨）跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．
（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？
（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润＝售价－进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．
37、（2009年广西梧州）由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．
（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?
（2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若
按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?
38、某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑．已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a元，要使（2）中所有方案获利相同，a值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
39、（2009厦门）22.供电局的电力维修工甲、乙两人要到45千米远的A地进行电力抢修.甲骑摩托车先行，t(t≥0)小时后，乙开抢修车载着所需材料出发.
(1)若t=3
8
（小时），抢修车的速度是摩托车速度的1.5倍，且甲、乙两人同时到
达，求摩托车的速度；
(2)若摩托车的速度是45千米/时，抢修车的速度是60千米/时，且乙不能比甲晚
到，则t的最大值是多少？
40、（2009辽宁朝阳）海峡两岸实现“三通”后，某水果销售公司从台湾采购苹果的成本大幅下降．请你根据两位经理的对话，计算出该公司在实现“三通”前到台湾采购苹果的成本价格．。