晋文源2020年中考数学模拟试题及答案解析

晋文源初三摸底检测试题

数学

第Ⅰ卷选择题（共30分）

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑.本大题共10个小题，每小题3分，共30分）

1．数轴上点A ，B 表示的数分别是5，－2，它们之间的距离可以表示为

A ．|－2－5|

B ．－2－5

C ．－2+5

D ．|－2+5|

2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是

A. B. c. D.

3．在一个不透明的袋子中装有形状、大小、质地完全相同的5个球，其中3个黑球、2个白球，从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是

A ．摸出的是3个白球

B ．摸出的是3个黑球

C ．摸出的球中至少有1个是黑球

D ．摸出的是2个白球、1个黑球4．下列运算正确的是

A ．515422=÷-）（

B ．1

4322-=-x x C ．5

23)1575(=÷-D ．632)(x x =--5．不等式4262+>

-x x 的解集是A ．x ＜－5B ．x ＞－5C ．x ＞5D ．x ＜5

6．由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有

A ．8

B ．7

C ．6

D ．5

（第6题图）

7．生物活动小组的同学们观察某植物生长，得到该植物高度y （单位：cm ）与观察时间x （单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（CD ∥x 轴），该植物最高的高度是

A ．50cm

B ．20cm

C ．16cm

D ．12cm

（第7题图）

8．如图，有一个边长为2cm 的正六边形纸片，若在该纸片上沿虚线剪一个最大圆形纸片，则这个圆形纸片的半径是

A ．3cm

B ．2cm

C ．32cm

D ．4cm

（第8题图）

9．

如图，已知在平面直角坐标系中，点O 是坐标原点，△AOB 是直角三角形，∠AOB =90°，OB =2OA ，点B 在反比例函数x y 2=

上，若点A 在反比例函数x k y =上，则k 的值为A ．21

B ．21

-C ．41D ．4

1-

（第9题图）

10．如图，点A 在x 轴上，∠OAB =90°，∠B =30°，OB =6，将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转120°得到△OA ′B ′，则点B ′的坐标是

A ．（33，－3）

B ．（3，33）

C ．（33，3）

D ．（3，33 ）

（第10题图）

第Ⅱ卷(非选择题90分)

二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11-1．据2020年3月公布的《山西省2019年国民经济和社会发展统计公报》显示，经初步核算，2019年我省实现地区生产总值17026.68亿元，比上年增长6.2%.数据17026.68亿元用科学记数法表示为元．

11-2.我们规定把同一副扑克牌中的红桃A，黑桃A，梅花A三张牌背面朝上放在桌子上，将扑克牌洗匀后从中随机抽取一张，记下扑克牌的花色后放回，洗匀后再随机抽取一张，则两次抽取的扑克牌为同一张的概率为．

（第11-2题）

11-3.杨辉，字谦光，钱塘（今浙江杭州）人，南宋杰出的数学

家和数学教育家，杨辉一生留下了大量的著述.下面是杨辉在

1275年提出的一个问题（选自杨辉所著《田亩比类乘除算法》）：

直田积（矩形面积）八百六十四步（平方步），只云阔（宽）不

及长一十二步（宽比长少一十二步），问阔及长各几步．解答这

个问题可知长为步.

11-4.如图，在□ABCD 中，AH ⊥BC 于点H ，点E 在AD 上，∠EBC =45°，BE 交AH 于点F ，连接CF ，CF ⊥CD ．若BH =1，AB =10，则EF 的长为.

（第11-4题）

11-5.如图，在□ABCD 中，AB =BC =2，∠ABC =60°，过点D 作DE ∥AC ，DE =2

1AC ，连接AE ，则△ADE 的周长为

.（第11-5题）

三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

12.（每小题5分，共10分）

（1）解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+--.23

2),1(32)1(4y x y y x （2）已知实数a 满足a 2+2a －9=0，求1

2)2)(1(121122+-++÷-+-+a a a a a a a 的值．13.（本题7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是CB 的中点，将△ACD 沿AD 折叠后得到△AED ，过点B 作BF ∥AC 交AE 的延长线于点F .

求证：BF =EF .

14.（本题6分）阅读理解，并解决问题：

“整体思想”是中学数学中的一种重要思想，贯穿于中学数学的全过程，比如整体代入，整体换元，整体约减，整体求和，整体构造，…，有些问题若从局部求解，采取各个击破的方式，很难解决，而从全局着眼，整体思考，会使问题化繁为简，化难为易，复杂问题也能迎刃而解．

例：当代数式x2+3x+5的值为7时，求代数式3x2+9x－2的值．

解：因为x2+3x+5=7，所以x2+3x=2．

所以3x2+9x－2=3（x2+3x）－2=3×2－2=4.

以上方法是典型的整体代入法.

请根据阅读材料，解决下列问题：

（1）已知a2+3a－2=0，求5a3+15a2－10a+2020的值．

（2）我们知道方程x2+2x－3=0的解是x1=1，x2=－3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）－3=0，则它的解是.

15.（本题9分）某社区组织了以“奔向幸福，‘毽’步如飞”为主题的踢毽子比赛活动，初赛结束后有甲、乙两个代表队进入决赛，已知每队有5名队员，按团体总数排列名次，在规定时间内每人踢100个以上（含100）为优秀．下表是两队各队员的比赛成绩．

1号2号3号4号5号总数

甲队1031029810097500

乙队979910096108500