图形的平移和旋转

学校：年级：教学课题：学员姓名：辅导科目：数学学科教师：

教学目标1.掌握图形平移的两个要素和性质；2. 理解点的平移对其坐标的影响。

3.掌握图形旋转的三要素和性质；

4. 会找图形旋转的角度和旋转中心。

5.图形平移和旋转的性质；

6.在平移与旋转背景下进行几何证明与计算。

教学内容

【知识点总述】

1．平移的定义与规律

（1）定义：在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，•这样的图形运动称为平移．

关键：平移不改变图形的形状和大小，也不会改变图形的方向．

（2）平移的规律：经过平移，对应线段、对应角分别相等，•对应点所连的线段平行且相等（或共线且相等）．（3）简单作图

平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．

2．旋转的定义与规律

（1）定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，•这样的图形运动称为旋转．

关键：旋转不改变图形的大小和形状，但改变图形的方向．

（2）旋转的规律

经过旋转，图形上的每一点，都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等．

（3）简单的旋转作图

旋转作图关键有两点：①旋转方向，②旋转角度．主要分四步：边、转、截、连．旋转就象把每个特征点与旋转中心用线连住的风筝，每个点转的角度是相同的，每个点与旋转中心的距离是不会改变的，即对应点与旋转中心距离相等．

3．图案的分析与设计

首先找到图中的基本图案，然后分析其图案与它的关系，即由它作何种运动变换而形成的，我们主要遇到的变换有：轴对称、平移、旋转．在相似形一章里还会学到图形的放大与缩小等．

【考点与命题趋势分析】

（一）考点

1．图形的平移

（1）通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，•理解对应点连线平行且相等的性质．

（2）能按要求作出简单平面图形平移后的图形．

（3）利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用．

2．图形的旋转．

（1）通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，•理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质．

（2）了解平行四边形、圆是中心对称图形．

（3）能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形．

（4）欣赏旋转在现实生活中的应用．

（5）探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）．

（6）灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计．

二）命题趋向分析

近几年来，利用图形的平移出中考题在各省市屡见不鲜，有些题动手动脑程度很高，要求学生动手操作能力强．能够猜想、验证题目的结论，探索用平移变换解决比较复杂的问题．

值得注意的是新课标把平移与旋转引入新课程，又增加了图案设计内容，本章内容将成为今后几年中考命题的热点之一．

例1（2002年河北省）请你完成下列问题．

图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，•竖直方向的边长均为b）；

在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到封闭图形A1A2B2B1（即阴影部分）；

（1）（2）（3）

在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．

（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，•从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．

（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=_____，S2=_______，S3=_______；

（3）联想与探索

如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．

（4）（5）（6）

例3如图，田村有一口呈四边形的池塘，在它的四角A、B、C、D•处均种有一棵大核桃树．田村准备开挖池塘建养鱼池，想使池塘面积扩大一倍，又想保持核桃树不动，并要求扩建后的池塘成平行四边形形状，请问田村能否实现这一设想？若能，请你设计并画出图形；若不能，请说明理由（画图要保留痕迹，不写画法．）

{分析}此题考查的是中心对称（或旋转）的应用．连结AC 、BD 相交于O ，•将△ABO 、△BCO 、△CDO 、△DAO 分别绕AB 、BC 、CD 、DA 的中点旋转180°，•拼成一个平行四边形．

例4如图，有边长为1的等边三角形ABC 和顶角为120°的等腰△DBC ，•以D 为顶点作60°角，两边分别交AB 、AC 于M 、N 的三角形，连结MN ，试说明△AMN 的周长为2．

例5如图，△AOB 和△COD 均为等腰直角三角形，∠AOB ＝∠COD ＝90º，D 在AB 上．

（1）求证：△AOC ≌△BOD ； （2）若AD ＝1，BD ＝2，求CD 的长。

变式练习；（2011•山西）如图（1），Rt △ABC 中，∠ACB=90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．AF 平分∠CAB ，交CD 于点E ，交CB 于点F （1）求证：CE=CF ．

（2）将图（1）中的△ADE 沿AB 向右平移到△A′D′E′的位置，使点E′落在BC 边上，

其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE′与CF 有怎样的数量关系？请证明你的结论。

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C

A

O

B

D