2019-2020年高三数学三模试卷(理科) 含解析

2019-2020年高三数学三模试卷（理科）含解析

一、选择题：本大题共12题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合A={1，2，3，5}，B={2，4，6}，则图中的阴影部分表示的集合为（）

A．{2}B．{4，6}C．{1，3，5}D．{4，6，7，8}

2．=（）

A．1+2iB．﹣1+2iC．1﹣2iD．﹣1﹣2i

3．已知数列{a n}为等差数列，若a1，a2，a3成等比数列，且a1=1，则公差d=（）A．0B．1C．2D．4

4．设f（x）=ax2+bx+2是定义在[1+a，1]上的偶函数，则f（x）＞0的解集为（）A．（﹣2，2）B．∅C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．（﹣1，1）

5．下列有关命题的说法错误的是（）

A．函数f（x）=sinxcosx的最小正周期为π

B．函数在区间（2，3）内有零点

C．已知函数，若，则0＜a＜1

D．在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N（2，σ2）（σ＞0）．若ξ在（﹣∞，1）内取值的概率为0.1，则ξ在（2，3）内取值的概率为0.4

6．运行如图所示的程序框图，则输出s的值为（）

A．﹣2B．3C．4D．8

7．某综艺节目固定有3名男嘉宾，2名女嘉宾．现要求从中选取3人组成一个娱乐团队，要求男女嘉宾都有，则不同的组队方案共有多少种（）

A．9B．15C．18D．21

8．=（）

A．1B．2C．3D．

9．函数（1＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A 的直线l与函数的图象交于B，C两点，则（+）•=（）

A．﹣8B．﹣4C．4D．8

=n，则S2016=（）10．已知数列{a n}的前n和为S n，a1=1．当n≥2时，a n+2S n

﹣1

A．B．1006C．1007D．1008

11．已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为=1（a＞b＞0），则椭圆在其上一点A （x0，y0）处的切线方程为=1，试运用该性质解决以下问题：椭圆C1：

=1（a＞b＞0），其焦距为2，且过点．点B为C1在第一象限中的任意一点，过B 作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则△OCD面积的最小值为（）A．B．C．D．2

12．已知y=f（x）是（0，+∞）上的可导函数，满足（x﹣1）[2f（x）+xf′（x）]＞0（x≠1）恒成立，f（1）=2，若曲线f（x）在点（1，2）处的切线为y=g（x），且g（a）=2016，则a等于（）

A．﹣500.5B．﹣501.5C．﹣502.5D．﹣503.5

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分．

13．设，则f（1）=．

14．已知x，y满足则z=2x+y的最大值为．

15．三棱锥S﹣ABC及其三视图中的正（主）视图和侧（左）视图如图所示，则棱SB的长为．

16．如图，四边形OABC，ODEF，OGHI是三个全等的菱形，∠COD=∠FOG=，设，已知点P在各菱形边上运动，且=x+y，x，y∈R，则x+y的最大值为．

三、解答题：本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2﹣a2=bc．

（Ⅰ）求角A的大小；

（Ⅱ）设函数，当f（B）取最大值时，判断△ABC的形状．

18．吉林市某中学利用周末组织教职员工进行了一次冬季户外健身活动，有N人参加，现将所有参加人员按年龄情况分为[20，25），[25，30），[30，35），[35，40），[40，45），[45，50），[50，55）等七组，其频率分布直方图如图所示．已知[35，40）之间的参加者有8人．（Ⅰ）求N和[30，35）之间的参加者人数N1；

（Ⅱ）已知[30，35）和[35，40）两组各有2名数学教师，现从这两个组中各选取2人担任接待工作，设两组的选择互不影响，求两组选出的人中都至少有1名数学教师的概率；（Ⅲ）组织者从[45，55）之间的参加者（其中共有4名女教师，其余全为男教师）中随机选取3名担任后勤保障工作，其中女教师的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．

19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形，平面ABC⊥平面AA1C1C，AB=3，BC=5

（Ⅰ）求证：AA1⊥平面ABC；

（Ⅱ）求二面角C﹣A1B1﹣C1的大小；

（Ⅲ）若点D是线段BC的中点，请问在线段AB1上是否存在点E，使得DE∥面AA1C1C

若存在，请说明点E的位置；若不存在，请说明理由．

20．已知抛物线C的方程为y2=2px（p＞0），点R（1，2）在抛物线C上．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）过点Q（l，1）作直线交抛物线C于不同于R的两点A，B，若直线AR，BR分别交直线l：y=2x+2于M，N两点，求|MN|最小时直线AB的方程．

21．设，曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线与直线2x+y+1=0垂直．

（1）求a的值；

（2）若∀x∈[1，+∞），f（x）≤m（x﹣1）恒成立，求m的范围．

（3）求证：．

四.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.[选修4-1：几何证明选讲]

22．如图，在△ABC中，DC⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE交DC于点F，若BF=FC=3，DF=FE=2．

（1）求证：AD•AB=AE•AC；

（2）求线段BC的长度．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在平面直角坐标系中，曲线C1的参数方程为（a＞b＞0，φ为参数），且曲线C1上的点M（2，）对应的参数φ=．且以O为极点，X轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线θ=与曲线C2交于点D（，）．（1）求曲线C1的普通方程，C2的极坐标方程；

（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲线C1上的两点，求+的值．

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知f（x）=2|x﹣2|+|x+1|

（1）求不等式f（x）＜6的解集；

（2）设m，n，p为正实数，且m+n+p=f（2），求证：mn+np+pm≤3．