最新七年级下册幂的运算

七年级下册数学讲义

课 题

幂的运算

教学目的

1. 同底数幂的乘法

2. 幂的乘方

3. 积得乘方

4. 同底数幂的除法（零指数幂贺峰负整数指数幂）

教学内容 知识梳理

一、 同底数幂的乘法

1. 表达式： n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）

2. 文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

3. 注意：（1）对于三个（或三个以上）同底数幂相乘，也具有底数不变，指数相加的性质。 （2）同底数幂的乘法运算中的“同底数”，不仅可以是数，也可以是代数式。

（3）要注意分清底数和指数，注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。

合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变。

二、 幂的乘方

1. 表达式： ()

mn n

m a a =（m ，n 都是正整数）

2. 文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘

3. 注意：（1）()p

n m mnp a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦

（m ，n ，p 都是正整数）仍成立。 （2）幂的乘法中的底数“a ” 可以是数，也可以是代数式

（3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。 幂的乘法运算，是转化为指数相乘加的运算（底数不变） 同底数幂相乘，是转化为指数相加的运算（底数不变）。

三、 积得乘方

1. 表达式： ()n n n

b a ab =（n 都是正整数）

2. 文字语言叙述：积的乘方，等于每个因式分别乘方

3. 注意：（1）三个（或三个以上）的积的乘方，也具有这一特性，即()n

n n n abc a b c =（n 都是正

整数）。

（2）这里的“a ”，“b ” 可以是数，也可以是代数式

（3）应抓住“每一个因数乘方”这一要点。

四、 同底数幂的除法

1. 表达式： n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）

2. 文字语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减

3. 注意：（1）公式中的底数可以是具体的数，也可以是代数式，但由于除式不能为0，所以a ≠0。 （2）公式推广：m n p m n p a a a a --÷÷=（ a ≠0，m 、n 、p 都是正整数，且m ＞n+p ）

（3）对比同底数幂的乘法法则

（4）当指数相等的同底数幂相除的商为1，所以规定m m m m a a a -÷==10=a ，即任意不为

0的数的零次幂都是等于1；

同底数幂相除，若被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数，因此规定p p a

a 1

=

-（其中a ≠0，p 为正整数。

（5）在进行幂的运算时，一般的运算顺序是：先算幂的乘方或积的乘方，然后才是同底

数幂相乘或相除。

五、 用科学记数法表示小于1的正数

在七年级上册学习到的科学计数法是讲一个绝对值较大的数写成10n a ⨯的形式（其中1a ≤＜10，n 为正整数）

同样对于一个小于1的正数也可以用科学计数法表示

一般的，一个小于1的正数可以表示10n a ⨯的形式（其中1a ≤＜10，其中n 为负整数＝ 方法：将一个小于1的正数写成10n a ⨯的形式n 为负整数，n 等于第一个非零数字前面所有泠的个数（包括小数点前面的零） 题型一：比较幂的大小

方法一：化幂的底数为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小 1. 314161a=b=27c=9a b c 若81，，，则比较、、的大小关系是

方法二：化幂的知识为相同后，通过比较底数大大小来确定幂的大小 2. 444333222a=b=3c=5a b c 已知1，，，则比较、、的大小关系是

方法三：将幂乘方后，通过比较乘方所得数的大小来确定幂的大小 3. 35a =3b =4a b 已知，，则比较、的大小关系是

方法四：利用中间量传递来确定幂的大小 4. 16131533比较和的大小

5.计算()()()

()()5

4

10

5

3

42

3223a a

a

a a a

a ---⋅+--⋅-⋅-

题型二、法则的逆用

（1） 逆用同底数幂的乘法法则

根据同底数幂的乘法法则，可以得到m n m n a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）。其中，等式右边的两个幂的底数与等式左边幂的底数相同，右边幂的指数和等于左边幂的指数 6. m m+n 5=4,535n =已知，求的值。 7计算()()

2007

2008

22--+

（2）逆用幂的乘方法则

根据幂的乘方法则，可以得到()()n

m

mn m n a a a ==（m ，n 都是正整数）。

（3）逆用积的乘方法则

根据积的乘方法则，可以得到()n

n n a b ab ⋅=，特点是：将指数相同的两个幂的积转化为两个底数的积的幂。

8. 2n 64=3,a a n n -已知a 求的值 9.计算：2011201120110.125⨯⨯24

10.已知m m 25=52⨯⨯，求m 的值。

11.把下列化成()n

k x y -（k 为系数的形式） ()()()38137546326

y x x y y x ⎡⎤-⋅--⋅-⎢⎥⎣⎦

12.先化简，在求值：()

3

2

3

3211,, 4.24a b

ab b ⎛⎫

⋅-+-= ⎪⎝⎭

其中a=

13.设n 是正整数，且()()4

2n 32=3,-4n

n x ４x 求２ｘ的值

14.已知2a+3b

5,106,10a

b

==已知10求的值 15.计算：()2

2010

2010

0.04

5⎡⎤⋅-⎣⎦