最新七年级下册幂的运算
七年级下《幂运算》(苏科版)-课件
1
规律
幂次方的大小可以通过增减幂指数来控制。
2
乘方的乘方
a^(mn) =(a^m)^n = a^(mn)
幸运抽奖
奖项
参与方式
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七年级下《幂运算》(苏 科版)-PPT课件
在本课程中，我们将介绍幂运算的各种概念和实例，包括指数律、特殊情况 和小数幂的求解方法，以及应用于实际场景的电气功率和金融财务等例子。
什么是幂运算
定义
幂运算是数学中的一种运算方法，用于表示重复同 一个数字的乘积。
应用
幂运算常用于解决科学领域中大数字的计算和表示 问题，如天文学、物理学等。
幂运算的根式化简
平方根
幂指数为1/2的运算被称为平方根，如√4 = 2。
立方根
幂指数为1/3的运算被称为立方根，如∛8 = 2。
幂对于小数和分数的运算
小数幂
当幂指数为小数时，需要使用对数或插值方法求解。
分数幂
分数幂等于幂底取分数根再做分数的幂，如2^(3/4) = ∜2^3。
控制幂次方的大小：指数律
1
除法法则
2
a^m/a^n=a^(m-n)
3
乘法法则
a^m×a^n=a^(m+n)
幂次方的分配律
(a×b)^n=a^n×b^n
混合运算
结合加减乘除运算
幂运算常常结合加减乘除运算，在复杂的计算中，运算法则需要根据具体情况使用。
实例
(2^3+ 3^2)- (4^2- 6^2) = (8+ 9)- (16- 36)=17。
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计
沪科版数学七年级下册8.1《幂的运算》教学设计一. 教材分析《幂的运算》是沪科版数学七年级下册第8.1节的内容，主要介绍了同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
这部分内容是初中学段数学的重要基础，也是后续学习代数式、函数等知识的前提。
教材通过具体的例子引导学生掌握幂的运算规律，培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了整数、分数和小数的四则运算，对于幂的概念和简单的幂运算可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要通过生动的例子和生活中的实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生理解和掌握幂的运算规律。
同时，七年级学生的抽象思维能力正在发展，需要通过大量的练习和操作活动，来巩固和提高幂的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的运算概念，掌握同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等运算规则。
2.培养学生的逻辑思维能力和运算能力。
3.能够运用幂的运算知识解决生活中的实际问题。
四. 教学重难点1.重点：同底数幂的乘除法、幂的乘方与积的乘方、合并同类项等幂的运算规则。
2.难点：理解幂的运算规律，能够灵活运用幂的运算知识解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过设置问题和情境，引导学生探究幂的运算规律。
2.运用直观教具和多媒体辅助教学，帮助学生形象地理解幂的运算概念。
3.采用分组讨论和合作学习的方式，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
4.注重练习和操作活动，提高学生的运算能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，如PPT、教案、练习题等。
2.准备一些实际问题，用于引导学生运用幂的运算知识解决实际问题。
3.准备一些直观教具，如幂的运算图表、幂的运算模型等。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如“一个正方形的边长是2，求这个正方形的面积”，引导学生思考如何计算面积。
然后引出幂的运算概念，告诉学生，面积可以表示为边长的平方，即2的平方。
初中幂知识点总结
初中幂知识点总结一、概念介绍幂运算是数学中常见的运算形式，它表示一个数自身相乘若干次。
例如，2的3次方表示2自身相乘3次，即2*2*2=8。
在幂运算中，2称为底数，3称为指数。
幂运算有着广泛的应用，尤其在代数中起着至关重要的作用。
二、幂的性质1. 幂的乘法法则a^m * a^n = a^(m+n)幂的乘法法则指出：底数相同的幂相乘，底数不变，指数相加。
例如：2^3 * 2^4 = 2^(3+4) = 2^72. 幂的除法法则a^m / a^n = a^(m-n)幂的除法法则指出：底数相同的幂相除，底数不变，指数相减。
例如：5^6 / 5^3 = 5^(6-3) = 5^33. 幂的乘方法则(a^m)^n = a^(m*n)幂的乘方法则指出：一个数的幂再次乘方，底数不变，指数相乘。
例如：(2^3)^4 = 2^(3*4) = 2^124. 幂的零指数a^0 = 1（a≠0）任何非零数的0次幂都等于1。
5. 幂的负指数a^(-n) = 1 / a^n（a≠0）底数为非零数，指数为负数的幂，可以转换为倒数形式。
三、幂的应用1. 计算面积在几何中，幂运算经常用于计算面积。
例如，正方形的面积就是边长的平方，即a^2，其中a为边长。
2. 科学计数法科学计数法用幂运算来表示很大或者很小的数，例如6.02 * 10^23。
3. 计算利息在金融中，利息的计算经常使用幂运算，例如利息的计算公式为：S = P(1 + r/n)^(nt)，其中P为本金，r为年利率，n为复利次数，t为年数。
四、常见错误1. 底数和指数的混淆在进行幂运算时，最常见的错误就是混淆底数和指数。
学生往往容易混淆2^3和3^2，计算时要格外注意。
2. 幂的乘法法则的错误使用许多学生在使用幂的乘法法则时，常常出现错误。
例如，错误地将a^m * a^n = a^m+n中的指数直接相加，而遗漏了底数不变的原则。
3. 幂的符号错误有时学生会忽视底数和指数的符号，导致计算错误。
七年级幂的运算知识点
七年级幂的运算知识点幂是数学中的一种基本运算，它的概念较为简单，但是在运用过程中需要掌握一些重要的知识点。
本文将详细介绍七年级幂的运算知识点。
一、幂的概念幂是指将一个数的几次方表示为该数的形式，其中第一个数字称为“底数”，第二个数字称为“指数”。
例如，2³=8中，2是底数，3是指数，8是幂。
二、幂的符号表示在数学中，幂可以用符号来表示。
将底数和指数用括号括起来，放在上标的位置。
例如：2³可以写为2^3，其中^表示“上角”，即“次方”的意思。
三、幂的性质幂有以下几个重要的性质：（1）相同底数的幂相乘：a^m * a^n = a^(m+n)，即相同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
（2）幂的乘方：(a^m)^n = a^(m*n)，即幂的乘方，指数相乘。
（3）幂的倒数：a^(-m) = 1/a^m，即求幂的倒数，底数不变，指数变为相反数。
（4）幂的减法：a^m / a^n = a^(m-n)，即幂的除法，底数不变，指数相减。
四、幂运算的解题技巧在幂运算中，掌握以下技巧有助于解题：（1）化简式子。
将式子中的幂与其它项结合，简化计算步骤。
（2）运用幂的性质。
例如，对于n为正整数且n是奇数的情况，a^n = a*a^(n-1)。
（3）利用幂与根的关系。
求幂的平方根或立方根时，可以将幂与根的关系转化为幂的乘方。
五、幂中的特殊符号在某些情况下，幂运算中会出现特殊符号，需要注意以下几点：（1）分数指数。
当幂的指数为分数时，需要用分数的乘方运算进行计算。
例如，2^(1/2)表示的是2的1/2次方，即根号2。
（2）零次幂。
任何数的0次幂都等于1，即a^0=1。
（3）负数幂。
负数不能直接开根号，但可以进行负数幂运算。
六、七年级幂的应用幂在七年级数学中的应用相对较少，但具体应用还包括以下几个方面：（1）解一元一次方程。
通过幂的乘方和幂的除法等性质，可以将方程式化简，从而求出解的值。
（2）解图形推理题。
七下 幂的运算 整章教案 知识点+例题+练习 含答案(全面)
4=m ，85=n ，求328+m n的值．【变式】（﹣8）57×0.12555．【答案】解：（﹣8）57×0.12555=（﹣8）2×[（﹣8）55×]=﹣64．【巩固练习】 一.选择题1.计算的x 3×x 2结果是（ ） A ．x 6 B ．6xC ． x 5D ．5x2．2nn a a+⋅的值是( )． A. 3n a+B. ()2n n a+C. 22n a+D. 8a3．下列运算正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6 B ．（ab ）2=a 2b 2C ．（a 2）3=a 5D ．a 2+a 2=a 44．下列各题中，计算结果写成10的幂的形式，其中正确的是( ).A. 100×210＝310 B. 1000×1010＝3010 C. 100×310＝510 D. 100×1000＝410 5．下列计算正确的是( )． A.()33xy xy =B.()222455xyx y -=- C.()22439xx -=-D.()323628xyx y -=-6．若()391528m n a ba b =成立，则( )．A. m ＝6，n ＝12B. m ＝3，n ＝12C. m ＝3，n ＝5D. m ＝6，n ＝5二.填空题7.若a m =2，a n =8，则a m+n = ． 8. 若()319xaa a ⋅=，则x ＝_______． 9. 已知35na=，那么6n a =______．10．若38ma a a ⋅=，则m ＝______；若31381x +=，则x ＝______．11. ()322⎡⎤-=⎣⎦______； ()33n ⎡⎤-=⎣⎦______； ()523-＝______．12.若n 是正整数，且210na=，则3222()8()n n a a --＝__________.4443(3)(3)n n n ==．964．例5、 已知1327m =，1162n⎛⎫= ⎪⎝⎭，则n m 的值＝________． 【答案与解析】解： ∵ 331133273m -===，∴ 3m =-． ∵ 122n n -⎛⎫= ⎪⎝⎭，4162=，∴ 422n -=，4n =-． ∴ 4411(3)(3)81n m -=-==-．举一反三： 【变式】计算：（1）1232()a b c --； （2）3232312b c b c ---⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭； 【答案】解：（1）原式424626b a b c a c --==． （2）原式8236981212888b b c b cb c c---=⨯==． 类型三、科学记数法 例6、观察下列计算过程：（1）∵33÷53=332231333=⨯，33÷53=353-=23-，∴23-= （2）当a≠0时，∵2a ÷7a =27a a =225a a a ⨯=51a ，2a ÷7a =27a -=5a -，5a -=51a , 由此可归纳出规律是：p a -=1p a（a≠0，P 为正整数） 请运用上述规律解决下列问题： （1）填空：103-= ；259x x x ⨯÷= ．（2）用科学记数法：3×410-= ．（写成小数形式）（3）把0.00000002写成如（2）的科学记数法10na ⨯的形式是： ．D．0.3311.【答案】113.8410⨯；12.【答案】-32；【解析】解：()224m m aa ,==()3318n n a a ==-，23m n a -=4=﹣32. 三.解答题13.【解析】解：（1）2x y +=2x •2y =3×5=15；（2）32x =()32x =33=27； （3）212x y +-=()22x •2y ÷2=23×5÷2=．14.【解析】解：（1）8.5×310-＝0.0085（2）2.25×810-＝0.0000000225（3）9.03×510-＝0.000090315.【解析】解：原式4863482323444a b a b a b a b a b ------=-÷=-=- 当23a b ==-，时，原式23412(3)27=-=-.。
七年级(下册)幂的运算
（3）要注意分清底数和指数，注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别
同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变。
二、幂的乘方
1. 表达式： （m，n都是正整数）
2. 文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘
3. 注意：（1） （m，n，p都是正整数）仍成立。
（2）幂的乘法中的底数“a” 可以是数，也可以是代数式
（3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。
幂的乘法运算，是转化为指数相乘加的运算（底数不变）
同底数幂相乘，是转化为指数相加的运算（底数不变）。
三、积得乘方
1. 表达式： （n都是正整数）
2. 文字语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减
3. 注意：（1）公式中的底数可以是具体的数，也可以是代数式，但由于除式不能为0，所以a≠0。
（2）公式推广： （a≠0，m、n、p都是正整数，且m＞n+p）
（3）对比同底数幂的乘法法则
（4）当指数相等的同底数幂相除的商为1，所以规定 = ，即任意不为0的数的零次幂都是等于1；
6. 7计算
（2）逆用幂的乘方法则
根据幂的乘方法则，可以得到 （m，n都是正整数）。
（3）逆用积的乘方法则
根据积的乘方法则，可以得到 ，特点是：将指数相同的两个幂的积转化为两个底数的积的幂。
8. 9.计算：
10.已知 ，求m的值。
11.把下列化成 （k为系数的形式）
12.先化简，在求值：
13.设n是正整数，且
（9） （10）已知
（11） （12）已知
23.已知
七年级幂指数知识点
七年级幂指数知识点在初中数学学习中，幂指数是必须掌握的一个知识点，更是后续数学学习的基础。
在七年级的数学课程中，学生需要熟练掌握幂指数的相关概念、运算以及应用。
本文将详细介绍七年级幂指数知识点，帮助学生掌握这一重要的数学知识。
一、幂的概念在数学中，幂指一个数自乘若干次的结果。
其中，被乘的数称为底数，乘的次数称为指数。
用公式表示：$a^n=a\cdot a\cdot a\cdots a$（共乘n个a）其中，a为底数，n为指数。
例如，$2^3=2\cdot 2\cdot 2=8$，其中2为底数，3为指数，8为幂。
二、幂的运算法则1.同底数幂的乘法法则同一底数的幂，底数不变，指数相加。
$a^m\cdot a^n=a^{m+n}$例如，$2^3\cdot 2^4=2^{3+4}=2^7$。
2.同底数幂的除法法则同一底数的幂，底数不变，指数相减。
$\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n}$例如，$\dfrac{2^5}{2^3}=2^{5-3}=2^2$。
3.幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘。
$(a^m)^n=a^{m\cdot n}$例如，$(2^3)^2=2^{3\cdot 2}=2^6$。
4.幂的整数次方$1^n=1$（任何数的1次方等于1）。
$a^0=1$（任何数的0次方等于1）。
例如，$1^5=1$，$5^0=1$。
5.幂的倒数$a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}$例如，$2^{-3}=\dfrac{1}{2^3}=\dfrac{1}{8}$。
6.幂的多项式$(a+b)^n=\sum\limits_{k=0}^nC_n^ka^kb^{n-k}$其中，$C_n^k$表示从n个不同元素中取出k个元素的组合数。
例如，$(2+3)^3=\sum\limits_{k=0}^3C_3^k2^k3^{3-k}=C_3^02^0\cdot 3^3+C_3^12^1\cdot 3^2+C_3^22^2\cdot3^1+C_3^32^3\cdot 3^0=8+36+54+27=125$。
七年级数学幂的运算知识点
七年级数学幂的运算知识点在七年级数学中，幂的运算是一个常见的知识点。
幂的运算需要掌握基本的概念和运算规律，才能进行有效的计算。
本文将介绍七年级数学中幂的运算知识点。
一、幂的概念幂是数学中的一个概念，它表示同一个数连乘多次的结果。
其中，底数表示被连乘的数，指数表示连乘的次数。
例如，2的3次幂可以表示为2³，意思是2乘以2乘以2，其结果为8。
在数学中，连乘的次数必须是正整数。
二、幂的运算规律1、乘法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行乘法运算：am × an =am+n。
例如，2的3次幂乘以2的4次幂，可以化简为2的7次幂。
2、除法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行除法运算：am ÷ an =am-n。
例如，2的5次幂除以2的2次幂，可以化简为2的3次幂。
3、幂的乘方规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行指数运算：(am)n = amn。
例如，2的3次幂的4次幂，可以化简为2的12次幂。
4、幂的除法规律当幂的底数相同时，按照下列公式进行指数运算：(am)n = amn。
例如，2的12次幂除以2的3次幂，可以化简为2的9次幂。
三、幂的运算例题1、计算2² × 2³的结果解：根据乘法规律，将底数相同的幂相乘，即可得到结果。
2²× 2³ = 2^(2+3) = 2⁵ = 32。
2、计算5¹⁰ ÷ 5³的结果解：根据除法规律，将底数相同的幂相除，即可得到结果。
5¹⁰ ÷ 5³ = 5^(10-3) = 5⁷ = 78125。
3、计算(3²)³的结果解：根据幂的乘方规律，将底数相同的幂进行指数运算，即可得到结果。
(3²)³ = 3^(2×3) = 3⁶ = 729。
4、计算81 ÷ 3⁴的结果解：根据幂的除法规律，将底数相同的幂进行指数运算，即可得到结果。
七年级下册数学幂的运算
七年级下册数学幂的运算一、幂的运算知识点。
1. 同底数幂的乘法。
- 法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
即a^m· a^n = a^m + n（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：2^3×2^4 = 2^3 + 4=2^7 = 128。
- 推导：a^m表示m个a相乘，a^n表示n个a相乘，那么a^m· a^n就是(m + n)个a相乘，所以结果为a^m + n。
2. 幂的乘方。
- 法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
即(a^m)^n=a^mn（a≠0，m、n为整数）。
- 例如：(3^2)^3 = 3^2×3=3^6 = 729。
- 推导：(a^m)^n表示n个a^m相乘，a^m中有m个a相乘，那么n个a^m相乘就有mn个a相乘，所以结果为a^mn。
3. 积的乘方。
- 法则：积的乘方等于乘方的积。
即(ab)^n=a^n b^n（a≠0，b≠0，n为整数）。
- 例如：(2×3)^2 = 2^2×3^2=4×9 = 36。
- 推导：(ab)^n=⏟(ab)×(ab)×·s×(ab)_n个(ab)=⏟(a× a×·s× a)_n个a×⏟(b× b×·s×b)_n个b=a^n b^n。
4. 同底数幂的除法。
- 法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
即a^m÷ a^n = a^m - n（a≠0，m、n为整数且m>n）。
- 例如：5^5÷5^3 = 5^5 - 3=5^2 = 25。
- 特殊情况：当m = n时，a^m÷ a^n=a^m - n=a^0，规定a^0 = 1(a≠0)；当m < n时，a^m÷ a^n=(1)/(a^n - m)。
二、典型例题。
七年级幂的运算知识点总结
七年级幂的运算知识点总结幂运算也叫指数运算，是数学运算中的一种，用于表示一个数（底数）被自己乘若干遍（幂次方）的结果。
七年级学生已经学习了幂运算的概念以及一些基础的幂运算的计算，下面来总结一下七年级幂运算的知识点和注意事项。
一、幂运算的定义幂运算是指以一个数（称为底数）为底，以另一个数（称为指数）为幂的运算，经过计算后得到一个数（称为幂），记作a的n次幂，其公式为：a的n次幂 = a^n其中，a为底数，n为指数，^表示幂运算符号。
二、幂运算的性质1. 幂运算的乘法性质：对于所有实数a和b以及任意整数m，n，有以下公式成立：a的m次幂 * a的n次幂 = a的(m+n)次幂2. 幂运算的除法性质：对于所有实数a和b以及任意整数m，n，有以下公式成立：a的m次幂 / a的n次幂 = a的(m-n)次幂3. 幂运算的幂运算性质：对于所有实数a以及任意整数m，n和k，有以下公式成立：(a的m次幂)^n = a的(m x n)次幂(a的n次幂)^k = a的(n x k)次幂4. 幂运算的零次幂和一次幂：a的0次幂 = 1a的1次幂 = a三、幂运算的计算方法1. 指数为正整数的幂运算指数为正整数的幂运算，直接使用乘法计算。
例如，2的3次幂：2^3 = 2 x 2 x 2 = 82. 指数为负整数的幂运算指数为负整数的幂运算可以转化为指数为正整数的分式，然后运用倒数的概念转化为乘法，即：a的–n次幂 = 1/ (a的n次幂)例如：2^(-3) = 1 / (2^3) = 1/83. 指数为分数的幂运算指数为分数的幂运算可以转化为开方运算和整数幂运算：a^(m/n) = (a^m)^(1/n) = n√(a^m)例如：5^(2/3) = (5^2)^(1/3) = 5√25 = 2.924四、幂运算习题中的注意事项1. 注意底数和指数的顺序。
2. 注意运算符号。
3. 注意乘方和开方运算的区别。
4. 注意正指数和负指数的幂运算之间的转换。
苏科版七年级数学下册第8章 幂的运算 知识点归纳及典型题练习
幂的运算 知识点归纳及典型题练习【知识方法归纳】知识要点主要内容友情提示同底数幂相乘(m 、n 是正整数)；n m n m a a a +=∙a 可以多项式幂的乘方(m 、n 是正整数)()m n mn a a =mn m n n m a a a ==)()(积的乘方(n 是正整数)()n n n ab a b =n n n ab a )(b =同底数幂的除法(m 、n 是正整数，m >n )m m n na a a -=n m n m a a a ÷≠÷方法归纳注意各运算的意义，合理选用公式知识点1 同底数幂的意义及同底数幂的乘法法则（重点）同底数幂：底数相同的幂。
如：与或与等325232)(b a 52)(b a 同底数幂的乘法法则： ，即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
n m n m aa a +=∙【典型例题】1．计算（－2）2007+（－2）2008的结果是（ ）A ．22015B ．22007C ．－2D ．－220082．当a<0，n 为正整数时，（－a ）5·（－a ）2n 的值为（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．非负数3．（一题多解题）计算：（a －b ）2m －1·（b －a ）2m ·（a －b ）2m+1，其中m 为正整数．知识点2 逆用同底数幂的法则逆用法则为：（m 、n 都是正整数） 即指数相加，幂相乘。
n m n m a a a ∙=+【典型例题】1．（一题多变题）（1）已知x m =3，x n =5，求x m+n ．（2）一变：已知x m =3，x n =5，求x 2m+n ；（3）二变：已知x m =3，x n =15，求x n+m ．知识点3 幂的乘方的意义及运算法则（重点）幂的乘方指几个相同的幂相乘。
幂的乘方的法则： (m 、n 是正整数) 即：幂的乘方，底数不变，指数相乘()m n mn a a=逆用法则为：（m 、n 都是正整数） 即指数相乘，幂乘方。
七年级幂的运算100道
七年级幂的运算100道1. 计算 $2^3$。
2. 计算 $5^2$。
3. 计算 $(-3)^4$。
4. 计算 $(-2)^3$。
5. 计算 $10^0$。
6. 计算 $4^2$。
7. 计算 $(-5)^3$。
8. 计算 $3^4$。
9. 计算 $(-4)^2$。
10. 计算 $2^5$。
11. 计算 $(-6)^2$。
12. 计算 $7^3$。
13. 计算 $(-2)^4$。
14. 计算 $3^2$。
15. 计算 $(-8)^3$。
16. 计算 $5^4$。
18. 计算 $4^3$。
19. 计算 $(-7)^4$。
20. 计算 $2^6$。
21. 计算 $(-5)^2$。
22. 计算 $6^3$。
23. 计算 $(-2)^5$。
24. 计算 $8^2$。
25. 计算 $(-4)^3$。
26. 计算 $3^5$。
27. 计算 $(-6)^4$。
28. 计算 $9^2$。
29. 计算 $(-3)^3$。
30. 计算 $5^5$。
31. 计算 $(-7)^2$。
32. 计算 $2^7$。
33. 计算 $(-4)^4$。
35. 计算 $(-8)^3$。
36. 计算 $3^6$。
37. 计算 $(-5)^4$。
38. 计算 $7^2$。
39. 计算 $(-2)^6$。
40. 计算 $4^5$。
41. 计算 $(-6)^2$。
42. 计算 $8^3$。
43. 计算 $(-3)^5$。
44. 计算 $5^6$。
45. 计算 $(-7)^3$。
46. 计算 $2^8$。
47. 计算 $(-4)^2$。
48. 计算 $6^4$。
49. 计算 $(-8)^2$。
50. 计算 $3^7$。
52. 计算 $7^4$。
53. 计算 $(-2)^7$。
54. 计算 $4^6$。
55. 计算 $(-6)^3$。
56. 计算 $8^4$。
57. 计算 $(-3)^6$。
58. 计算 $5^7$。
59. 计算 $(-7)^5$。
苏科版七年级下册数学《幂的运算》课件
你还记得吗？
4.同底数幂的除法法则
文字叙述： 同底数幂相除，底数不变，指数相减
字母表示： am÷an=am-n （a≠0 m,n是正整数 m>n）
扩大：
am÷an÷ap=am-n-p （a≠0 m,n，p是整数）
考考你
a8 ÷a3 =a8-3=a5
(½)5÷(½)3 =(1/2)5-3=(1/2)2=1/4 (-s)7÷(-s)2 =(-s)7-2=(-s)5=-s5
=4b4
(5) a8÷a4=a2 ×
=a4
(6) (-z)6÷(-z)2=-z4 ×
=z4
幂的运算中的方法与技能
类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算
(1)m19÷m14·m3÷m2
=m5·m3÷m2 =m8÷m2
或=m19-14+3-2 =m6
=m6
(2)(x-y)8÷(x-y)4÷(y-x)3
am-n=am÷an amn= (an)m anbn= (ab)n
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算
例1.已知am=4，an=2.
求①am+n的值．②am-n的值．③ a3m+2n的值．④ a2m-n的值=am·an=m÷an=a3m·a2n
=a2m÷an
=4×2 =4÷2
=(am)3·(an)2
=(-x2n-2 ) ·(-x5) ÷x2n+1 =x2n+3÷x2n+1 =x2 (4)4-(-1/2)-2-32÷(-3)0 =4-4-9÷1 =4-4-9 =-9
注意：运算时第一确定
所含运算类型，理清运 算顺序，用准运算法则
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算
七年级下册数学幂运算知识点讲解
七年级下册数学幂运算知识点讲解数学是一门具有挑战和启发性的学科。
作为一名初中生，了解和掌握幂运算是十分重要的。
在这篇文章里，我们将详细介绍七年级下册数学幂运算的知识点，以便可以更好地理解和掌握这方面的基础知识。
一、幂的定义幂运算，简单地说就是同一个自然数相乘的运算。
数学中，幂表示一个数字或是变量的次方。
也就是说，“幂”是一个数的指数，可以表示成X^N，其中X是底数，N是幂。
例如：X²表示X的平方，X³表示X的立方。
在这里，需要注意一点：我们通常使用X^N这种形式来表示一个数X的N次幂。
这里，幂是一个指数，它告诉我们计算的是多少个X的乘积，X^N的结果就是将X连乘N次得到的值。
二、幂运算的性质了解幂运算的性质，有助于我们更好地掌握计算方法。
以下是几个值得注意的幂运算的性质：1、乘方的交换律：a^b×a^c=a^(b+c)或者a^b×a^c=(a^b)^c。
2、乘方的结合律：(a×b)^c=a^c×b^c3、除法的定义：a^b/a^c=a^(b-c)或者a^b/(a^c)=(a^(b-c))4、幂的乘积：a^b∙c^b=(a∙c)^b5、乘方的倒数：a^(-b)=1/a^b，其中a≠0。
三、幂运算的计算学习数学，当然要重视计算方法。
接下来，我们将介绍一些求幂的简单计算方法：1、相同底数的乘方：如果底数相同，幂相加。
例如：3^2×3^4=3^(2+4)=3^62、不同底数，幂相同：如果幂相同，底数相乘。
例如：2^3×3^3=(2×3)^3=6^33、底数不同，幂不同：根据指数运算法则化简。
例如：5^6×(2/5)^6=(5×2/5)^6=2^6=64四、幂运算的应用幂运算在数学中的应用十分广泛。
无论是几何还是代数，自然科学还是社会科学，都离不开幂运算。
在这里，我们列举一些常见的应用案例，大家可以自行探索：1、幂运算在计量学中的应用2、幂运算在图表中的应用3、幂运算在物理学中的应用4、幂运算在流体动力学中的应用5、幂运算在传输技术中的应用总之，幂运算是数学中十分基础和重要的一部分。
苏科版七年级下数学第8章《幂的运算》复习教学课件(47张ppt)
说明： 第八章 幂的运算复习
在幂的运算中，经常会用到如下一些变形：
(1)(-a)2=a2,(-a)4=a4,(-a)6=a6…… (2)(-a)3= —a3,(-a)5= —a5,(-a)7=—a7…… (3)(b-a)2=(a-b)2,(b-a)4=(a-b)4…… (4)(b-a)3= —(a-b)3,(b-a)5= —(a-b)5……
字母表示：a0=1 a≠0
负指数 任何不等于0的数的-n(n是正整数)
次幂，等于这个数的n次幂的倒数
字母表示：
a-n=
1 an
=( a1a≠)no, n是整数
1= am÷am=am–m= a0，∴ 规定 a0 =1（a ≠0）
任何不等于０的数的０次幂等于１．
任何不等于０的数的-ｎ(n是正整数)次幂, 等于这个数的n次幂的倒数.
考考你
(-a5)4 -(a8)2 [(-2)3]10
第八章 幂的运算复习
(-bm)7 (m是正整数) [(-a)2 ]3 .(-a4)3 -[(m-n)3]6
注意：“-”的处理
综合运用
1.计算：
第八章 幂的运算复习
综合运用
第八章 幂的运算复习
2.若xm ＝ 2 ，x3n ＝ 5，求x4m+6n
注意它的逆运算
考考你
(-0.5a)4
第八章 幂的运算复习
-(ab3)2
(-xy3)3
(0.25)100. (-4)100
(-2a3b6c2)3
(2×106)3
综合运用
第八章 幂的运算复习
1.下列各式中正确的有几个？（A ）
(1) (2a2 )3 6a6 （2）（3 x)2 32 x2
4
七年级幂的运算
注意：零指数幂的意义“任何不等于0的数的0次幂都等于1”和负指数幂的意义“任何不等于0的数的 负次幂等于它正次幂的倒数”，1、-2 .......................... 一， 1 c = - - , d =( —3)0,则a , b , c , d 的大小关系是 3A . a <b <c<dB .C . a <d<c<bD . 2、如果x n =2, y n = 5,那么(xy )3n 的值是(A . 100B . 1000C . 3、计算25m +5m 的结果为().A . 5B . 20C . 为了求 1+2+22+23H ——H 22008 的值，可令 S = 1+2+22+23H ——H 22008, + 22009,因此 2S —S = 22009—1,所以 1+2 + 22 + 23H ------- H 22008 — 22009—1. +52+53H ——H 52009 的值是( ).A . 52009 — 1B . 52010—1C . 52009 —1D . 52010 -1445、已知10a =3, 10b =5, 10c =7,试把10 5写成底数是10的幂的形式为6、计算：（—2）100 +（-2）99=。
7、如果（a n b m+1） 3=a 9b 15,则U m=, n=。
8、当 x = —6, y=6-1 时，则X 4n+i y 4n+3=。
9、将一张矩形纸对折，可得一条折痕，继续对折，对折时每次折痕保持和上次折痕平行，连续对折三次 后，可以得到7条折痕，那么对折四次后可以得到 条折痕，对折n 次后可以得到 条折 痕。
10、(1)已知 a x - 5,a x +y - 25,求a x + a y 的值.1、^^ a — 0.32, b = —3-2,).b <a <d<c c<a <d<b). 1505mD . 40 D . 20m 4、贝U 2s = 2+22+23 + 24+… 仿照以上推理计算出1+5 (2)若 X m +2 n -16, X n - 2,求X m +n 的值.(3)如果a2 + a - 0(a 丰 0),求a2005 + a2004 + 12的值。
七年级幂指数运算知识点
七年级幂指数运算知识点幂指数是数学中非常重要的一个概念，数学中许多问题都可以通过幂指数来求解。
在七年级的数学学习中，掌握了幂指数的相关知识点，对于学习代数及其它数学学科都有很大帮助。
下面将对七年级幂指数运算的相关知识点进行详细介绍。
一、幂的概念幂是由同一个数相乘得到的积，其中的数称为底数，乘积中的几个相同的数称为指数。
幂的形式为：aⁿ (a的n次方)。
在幂的运算中，指数是非常关键的。
当指数为正整数时，幂代表相同因数的连续乘积，当指数为负数时，幂代表乘数的倒数，当指数为0时，幂表示1。
幂的运算法则：1、同底数幂相乘，指数相加例如：2²×2³=2⁵2、同底数幂相除，指数相减例如：5⁸÷5³=5⁵3、幂的指数乘法，底数不变，指数相乘例如：(3²)³=3⁶二、指数的概念指数是表示幂的数，通常用小字母n来表示。
指数是必须是整数（正整数、零和负整数）的数。
当指数是正整数时，幂代表相同因数的连续乘积，当指数为负数时，幂代表乘数的倒数。
三、指数的运算法则1、指数乘法指数乘法是指相同底数的幂相乘时，底数不变，指数相加的运算。
例如：2³×2²=2⁵2、指数除法指数除法是指相同底数的幂相除时，底数不变，指数相减的运算。
例如：4⁵÷4²=4³3、指数的幂运算指数的幂运算是指对幂内的指数乘方。
例如：(2³)²=2⁶四、指数运算的规律1、更换因数设a、b、c均为实数，且a≠0，则aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ；2、乘方分配律设a、b均为实数，且a≠0，则(a×b)ⁿ= aⁿ×bⁿ；3、除方分配律设a、b均为实数，且a≠0，则(a÷b)ⁿ= aⁿ÷bⁿ；4、类似因数的整体分离设a、b、c均为实数，且a≠0，则aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ；五、乘方与幂运算的应用乘方和幂运算在代数、几何、物理等学科中都有着广泛的应用。
七年级幂的知识点除法
七年级幂的知识点除法本文旨在讲述七年级的幂知识点——除法。
幂是数学中重要的概念之一，掌握其相关知识对于数学学习至关重要，而除法是其中一项重要的内容。
下面我将从以下几个方面来进行具体讲解。
一、幂的除法定义首先，我们来理解一下幂的除法概念。
如果有两个数 a 和 b （其中 b 不为零），那么它们的幂除法定义为：a^m / a^n = a^(m-n)这个定义实际上是幂的指数减法。
其中，分母为 a^n ，分子为a^m ，两者指数相减，得出的结果为 a 的幂。
例如，如果有 2^5 / 2^3 ，则这两个数的指数相减得到 2（5-3）= 2^2 。
二、幂的除法规律除了以上的定义，我们还需要掌握幂的除法规律，这样才能更好地运用幂的除法知识。
1. 指数相同的幂相除，底数相除例如： 5^4 / 2^4 = (5/2)^42. 底数相同的幂相除，指数相减例如： 8^3 / 2^3 = 8^(3-3) = 8^0 = 13. 分子、分母同除以一个数后，可以按照定义和规律进行简化。
例如： 2^6 / 8 = 2^3 / 1三、幂的除法练习最后，我们需要进行实战演练，来巩固学习的知识。
1. 4^6 / 4^2 =解：指数相减得到 4^(6-2) = 4^42. 9^2 / 3^2 =解：底数相同，指数相减得到 9^(2-2) = 9^0 = 13. （6/2）^4 / （3/1）^4 =解：底数相除，指数不变，得到 3^4 / 1^4 = 81练习题的答案只是供参考，可以更具自己的理解进行实际操作，达到巩固和提高综合能力的目的。
总结：在数学中，幂是一项非常重要的知识点，其中包含了加法、减法、乘法、除法等多个方面。
学生需要加强理解和练习，才能掌握其中的技巧，从而提高数学成绩。
尤其在幂的除法方面，要注意掌握其定义和规律，结合实际练习加深理解，相信大家都可以在学习中取得好成绩。
七年级下册幂的运算ppt课件
幂的运算
精选ppt课件
回2 忆: 同底数幂的乘法法则：
am·an=am+n
其中m , n都是正整数
语言叙述： 同底数幂相乘，底数 不变，指数相加
精选ppt课件
回3 忆: 同底数幂的除法法则：
Am/an=am-n
其中m , n都是正整数且m大于等于n
语言叙述： 同底数幂相除，底数 不变，指数相减
②3×27×9×3m= 3m＋6
③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6
= (m－n)15 ④ (x－2y)4·(2y－x) 5·(x－2y)6
= (2y－x)15
精选ppt课件
➢ 练习二
c 110．下列各式中，与x5m+1相等的是（ ）
（A）（x5)m+1
（B）（xm+1)5
（C） x(x5)m
精选ppt课件
1积3 的乘方
试猜想：
（ab）n=? 其中 n是正整数
精选ppt课件
证明：
（ab）n＝ （ab)(ab)(ab）
n个( )
＝（a a a）（ • b b b ）
n个
n个
＝ a nbn ∴（ab）n ＝ a nbn （n为正整数）
语言叙述：积的乘方，等于各因数乘方的积.
精选ppt课件
指数相减
Am/an=am-n
其中m , n都是正整数且m大于等于n
精选ppt课件
同底数幂相除
7 同底数幂相乘
am·an=am+n
指数相加
底数不变 其中m , n都是精选ppt课件
幂的乘方
➢ 练习一 1. 计算：（ 口答）
8
（1） 105×106
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七年级下册数学讲义课 题幂的运算教学目的1. 同底数幂的乘法2. 幂的乘方3. 积得乘方4. 同底数幂的除法（零指数幂贺峰负整数指数幂）教学内容 知识梳理一、 同底数幂的乘法1. 表达式： n m n m a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）2. 文字语言叙述：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
3. 注意：（1）对于三个（或三个以上）同底数幂相乘，也具有底数不变，指数相加的性质。
（2）同底数幂的乘法运算中的“同底数”，不仅可以是数，也可以是代数式。
（3）要注意分清底数和指数，注意同底数幂的乘法与合并同类项的区别 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。
合并同类项，系数相加，字母和字母的指数不变。
二、 幂的乘方1. 表达式： ()mn nm a a =（m ，n 都是正整数）2. 文字语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘3. 注意：（1）()pn m mnp a a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（m ，n ，p 都是正整数）仍成立。
（2）幂的乘法中的底数“a ” 可以是数，也可以是代数式（3）要注意区分幂的乘法运算法则和同底数幂的乘法法则。
幂的乘法运算，是转化为指数相乘加的运算（底数不变） 同底数幂相乘，是转化为指数相加的运算（底数不变）。
三、 积得乘方1. 表达式： ()n n nb a ab =（n 都是正整数）2. 文字语言叙述：积的乘方，等于每个因式分别乘方3. 注意：（1）三个（或三个以上）的积的乘方，也具有这一特性，即()nn n n abc a b c =（n 都是正整数）。
（2）这里的“a ”，“b ” 可以是数，也可以是代数式（3）应抓住“每一个因数乘方”这一要点。
四、 同底数幂的除法1. 表达式： n m n m a a a -=÷（a ≠0，m ，n 都是正整数，且m ＞n ）2. 文字语言叙述：同底数幂相除，底数不变，指数相减3. 注意：（1）公式中的底数可以是具体的数，也可以是代数式，但由于除式不能为0，所以a ≠0。
（2）公式推广：m n p m n p a a a a --÷÷=（ a ≠0，m 、n 、p 都是正整数，且m ＞n+p ）（3）对比同底数幂的乘法法则（4）当指数相等的同底数幂相除的商为1，所以规定m m m m a a a -÷==10=a ，即任意不为0的数的零次幂都是等于1；同底数幂相除，若被除式的指数小于除式的指数，则出现负指数，因此规定p p aa 1=-（其中a ≠0，p 为正整数。
（5）在进行幂的运算时，一般的运算顺序是：先算幂的乘方或积的乘方，然后才是同底数幂相乘或相除。
五、 用科学记数法表示小于1的正数在七年级上册学习到的科学计数法是讲一个绝对值较大的数写成10n a ⨯的形式（其中1a ≤＜10，n 为正整数）同样对于一个小于1的正数也可以用科学计数法表示一般的，一个小于1的正数可以表示10n a ⨯的形式（其中1a ≤＜10，其中n 为负整数＝ 方法：将一个小于1的正数写成10n a ⨯的形式n 为负整数，n 等于第一个非零数字前面所有泠的个数（包括小数点前面的零） 题型一：比较幂的大小方法一：化幂的底数为相同后，通过比较指数的大小来确定幂的大小 1. 314161a=b=27c=9a b c 若81，，，则比较、、的大小关系是方法二：化幂的知识为相同后，通过比较底数大大小来确定幂的大小 2. 444333222a=b=3c=5a b c 已知1，，，则比较、、的大小关系是方法三：将幂乘方后，通过比较乘方所得数的大小来确定幂的大小 3. 35a =3b =4a b 已知，，则比较、的大小关系是方法四：利用中间量传递来确定幂的大小 4. 16131533比较和的大小5.计算()()()()()541053423223a aaa a aa ---⋅+--⋅-⋅-题型二、法则的逆用（1） 逆用同底数幂的乘法法则根据同底数幂的乘法法则，可以得到m n m n a a a +=⋅（m ，n 都是正整数）。
其中，等式右边的两个幂的底数与等式左边幂的底数相同，右边幂的指数和等于左边幂的指数 6. m m+n 5=4,535n =已知，求的值。
7计算()()2007200822--+（2）逆用幂的乘方法则根据幂的乘方法则，可以得到()()nmmn m n a a a ==（m ，n 都是正整数）。
（3）逆用积的乘方法则根据积的乘方法则，可以得到()nn n a b ab ⋅=，特点是：将指数相同的两个幂的积转化为两个底数的积的幂。
8. 2n 64=3,a a n n -已知a 求的值 9.计算：2011201120110.125⨯⨯2410.已知m m 25=52⨯⨯，求m 的值。
11.把下列化成()nk x y -（k 为系数的形式） ()()()38137546326y x x y y x ⎡⎤-⋅--⋅-⎢⎥⎣⎦12.先化简，在求值：()3233211,, 4.24a bab b ⎛⎫⋅-+-= ⎪⎝⎭其中a=13.设n 是正整数，且()()42n 32=3,-4nn x ４x 求２ｘ的值14.已知2a+3b5,106,10ab==已知10求的值 15.计算：()2201020100.045⎡⎤⋅-⎣⎦（4）逆用同底数幂的除法法则A.变负整数指数为正整数指数B.逆用同底数幂除法的法则16.计算：()12311162332π--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+÷-+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭17. 3464,16,m n m n a a a -==已知求的值18. 2105,1015,10x y x y z +-===已知则 19 若2,m n n x x x +÷=则m= 20.已知()031,x -=则 （ ）A 、4x =B 、2x =C 、x 为任意数D 、3x ≠21.计算：（1）11331223--⎛⎫⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()22310128152----⎛⎫⎡⎤--⨯-⨯⨯ ⎪⎣⎦⎝⎭22. 化简并计算（1）()()()23x y y x x y --- （2）()()()()2323x y x y y x y x ----（3）()()()23a b c b c a c a b --⋅+--+ （4）()()2332a b b a ⎡⎤⎡⎤---⎣⎦⎣⎦（5）()()3223323m m m m m -++⋅⋅ （6）()()322n n a a b b ⎡⎤⋅⋅⋅⎢⎥⎣⎦（7）已知21191211,28m n a b a b m n +-⎛⎫= ⎪⎝⎭求和的值 （8）比较1610⨯23与1014⨯23的大小（9）()()324a a -÷- （10）已知4434,3,201281m m n n -==求的值（11）229,6,4,m n k m n k x x x x -+===求值 （12）已知()51,xx -=试探究x 的取值2222229,6,4,9644m n k m n k m n k x x x x x x x -+====÷⨯=÷⨯=因为所以23.已知()()333322423,2,m n m n m n m n a b a b a b a b ==+-⋅⋅⋅求的值原式=()()3322422232327m n m n m n a b a b a b +-⋅⋅⋅=+-⨯=-24.学习了整数幂的运算后，小明给小华出了这样一道题目：试比较5554443333,4,5的大小，小华怎么也做不出来，聪明的同学你能帮小华解答吗？()()()111111111111111111111,125125,====>>>>444455551113333111444555333442563=3=243,55，因为256243所以435。
25.计算()()n na b b a -⋅-，其中n 为自然数。
当n 为偶数是，原式=()2n a b --；当n 为奇数时候，原式=()2n a b -()()()01(1),51511;115145106 4.xxxa a x x x x x x =≠≠-=-==--=-=-=所以当x=0时，x-50,此时。
又因为1的任何次幂都等于1，所以当，即x=6时，x-5又因为的偶次方等于，所以当，即时，综上可知，的值为或或26.若x ＜-1，则120,x x x --，之前的大小关系是什么？（按从大到小的顺序排列） 取特殊值，如当x=-2时，()()()12012012011=2=2,21,24x x x x x x -------=-==-=<<，所以。